problema del tiburon
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Material de Apoyo Fisica 1 N Diciembre de 2008, Facultad de Ingenieria USAC, Guatemala, Centroamerica.TRANSCRIPT
EJEMPLO ILUSTRADO DE EQUILIBRIO
Un tiburón de 10,000 N está sostenido por un cable unido a una barra de 4 m de largo que
puede hacer pivote en la base. Calcule la tensión de la cuerda de amarre entre la barra y la pared
si está sosteniendo el sistema en la posición mostrada. Encuentre la magnitud y dirección de la
fuerza ejercida por la bisagra sobre la barra. El peso de la barra es de 10N.
Diagrama de Cuerpo libre para la barra
θ
α
T
Wf
Wv
Rx
Ry
θ
β=α+θ
90.0°
q q
T
Wf
Wv
Rx
Ry
q
90.0°
θ
90.0°
φ
φ
90.0°
LL
SOLUCION FORMAL
En primer lugar encontraremos la magnitud de la tensión del cable, haciendo una
sumatoria de momentos eligiendo el punto “q” como el más adecuado para hacer la sumatoria;
posteriormente haremos una sumatoria de fuerzas horizontales y verticales para determinar las
componentes de la fuerza de reacción en el pivote y con ellas determinar magnitud y dirección de
la Fuerza de Reacción Resultante.
Para la sumatoria de momentos, tomaremos como POSITIVA LA DIRECCIÓN
ANTIHORARIA.
Recuerde que el momento de torsión es un vector definido como
Fxr y su magnitud
se determina como rFsen donde Fr,, son las magnitudes de los vectores respectivos y
es el ángulo más pequeño que hay entre los vectores
r y
F , por tanto para determinar la
magnitud del momento de torsión ejercido por cada fuerza, hay que colocar los vectores
r y
F
sobre un origen común y determinar el ángulo
FUERZA DE TENSIÓN
β=α+θ
180-(β+α)
T
q
L
La tensión del cable hace torque positivo, por lo tanto se puede escribir como:
180senTL
PESO DEL TIBURON
θ
Wf
90.0°
L
q
90+θ
El peso del tiburón hace torque negativo, por lo tanto se puede escribir como:
90senWL f
PESO DE LA BARRA
Wv
L/2
q
θ
90.0° 90+θ
El peso de la barra hace torque negativo, por lo tanto se puede escribir como:
90senWvL
De lo anterior finalmente podemos escribir la siguiente expresión, en donde la única
incógnita es la magnitud de la tensión del cable:
= 180senTL 90senWL f 90senWvL = 0
Para determinar las reacciones en el pivote, deberá realizarse una sumatoria de fuerzas en
dirección horizontal y vertical, por lo tanto deberemos descomponer todas las fuerzas en estas
direcciones, tomaremos como positivas las direcciones derecha y hacia arriba.
θ
q
Wf
Wv
Rxq
L
α
T90.0°
Tcosα
Tsenα
Ry
Quedando de la siguiente manera:
y = Ry + TSenα – Wf – Wv =0
x = Rx – Tcosα = 0
Ω
R
Rx
Ry
Para obtener:
22
yx RRR y
x
y
R
R1tan
SOLUCIONES ALTERNATIVAS
Como en el caso anterior, elegimos el punto “q” como el mas adecuado para hacer
sumatoria de momentos y de esta manera obtener directamente la magnitud de la tensión del
cable (T).
Presentamos varias maneras en las cuales se puede escribir el par de torsión ejercido por
cada fuerza, en todos los casos se tomara como POSITIVA LA DIRECCION ANTIHORARIA.
La magnitud del momento se escribirá como el producto de una fuerza* un brazo; la
fuerza se grafica de color rojo, mientras que el brazo de color azul. El vector
r se representa en
color verde, mientras que el vector
F será de color violeta.
PESO DE LA BARRA
θ
Wv
L/2cosθ
90.0°
L/2Wv
90.0°
Wvsenφ
φ
θ
L/2
El peso de la barra hace torque negativo, por lo tanto se puede escribir como:
a) – Wv*L/2Cosθ (Proyección de brazo perpendicular a fuerza) b) – WvSenφ*L/2 (Proyección de fuerza perpendicular a brazo)
PESO DEL TIBURON
θ
Wf
Lcosθ
90.0°
L
θ
L
Wf
90.0°
Wfsenφ
φ
q q
El peso del tiburón también hace torque negativo, por lo tanto se puede escribir como:
a) – Wf*LCosθ (Proyección de brazo perpendicular a fuerza) b) – WfSenφ*L (Proyección de fuerza perpendicular a brazo)
TENSIÓN DEL CABLE BARRA-PARED a) Proyectando la fuerza perpendicular al brazo:
+TSenβ*L
θ
β=α+θ
90.0°
q
T
q
Tsenβ
L
b) Descomponiendo la fuerza en una componente horizontal y una vertical, como podrá observar, ninguna de las componentes pasa por el pivote, por lo tanto ambas hacen un momento de torsión positivo; y como siempre habrá que buscar perpendicularidad entre brazo y fuerza, por lo que los momentos resultantes serán:
+ TCosα*LSenθ + TSenα*LCosθ
θ
α
T
q
90.0°
90.0°
90.0°Tcosα
Tsenα
Lcosθ
Lse
nθ
L
Finalmente las Expresiones podrían quedar de la siguiente manera, combinando de cualquier
manera las formas (a) y (b) de las tres fuerzas:
a) – Wv*L/2Cosθ (Proyección de brazo perpendicular a fuerza) b) – WvSenφ*L/2 (Proyección de fuerza perpendicular a brazo)
a) – Wf*LCosθ (Proyección de brazo perpendicular a fuerza) b) – WfSenφ*L (Proyección de fuerza perpendicular a brazo) a) + TSenβ*L b) + TCosα*LSenθ + TSenα*LCosθ
= – Wv*L/2Cosθ – Wf*LCosθ + TSenβ*L = 0
= – WvSenφ*L/2 – WfSenφ*L + TSenβ*L = 0
= – Wv*L/2Cosθ – Wf*LCosθ + TCosα*LSenθ + TSenα*LCosθ = 0
= – WvSenφ*L/2 – WfSenφ*L + TCosα*LSenθ + TSenα*LCosθ = 0
En todos los casos la única incógnita es la magnitud de la tensión del cable. Para determinar la fuerza de reacción resultante en el pivote, se procede como lo hicimos anteriormente.
SEA UN POCO CURIOSO(a) Y VERIFIQUE QUE CON CUALQUIERA DE LAS FORMAS ANTERIORES OBTENDRA EL MISMO RESULTADO. CUALQUIER COMENTARIO Y/O INQUIETUD ME LA PUEDE HACER SABER ESCRIBIENDOME AL CORREO [email protected] o [email protected]