En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cósenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector rA del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2 km y cósenos directores cosθx = 0.768, cosθy = 0.384, cosθz = 0.512. El vector rB del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km y cósenos directores cosθx = 0.743, cosθy = 0.557, cosθz = -0.371. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?

y

x

z

A

B

2 km

4 km

Fi = cos θi

SOLUCIÓN

Para el satélite A

Fx = (2 km)(0.768) = 1.536 km

Fy = (2 km)(0.384) = 0.768 km

Fz = (2 km)(0.512) = 1.024 km

Para el satélite B

Fx = (4 km)(0.743) = 2.972 km

Fy = (4 km)(0.557) = 2.228 km

Fz = (4 km)(-0.371) = -1.484 km

Rx = ΣFx = 4.5 km Ry = ΣFy = 3km Rz = -0.46 km

222zyx RRR

Usamos:

kmkmkmkm 43.5)46.0()3()5.4( 222