Problema de transporteEnmatemticasyeconoma, unproblema de transportees un caso particular de problema deprogramacin linealen el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie depuntos de demandaa partir de un grupo depuntos de ofertaposiblemente de distinto nmero, teniendo en cuenta los distintos precios de envo de cada punto de oferta a cada punto de demanda.ndice[ocultar] 1Planteamiento 1.1Problemas balanceados 1.2Solucin con mtodo de cruce del arroyo 2AlgoritmoPlanteamiento[editar]Se disponenpuntos de oferta o factoras con una produccin determinada (representada mediante unvector,F) ypuntos de demanda o mercados de demanda determinada (vectorM):

Adems se dispone como dato de unamatrizde precios, C, de forma quees elprecio de envo por unidaddesde la factoraal mercado:

El objetivo es calcular una nueva matriz, X, de forma quesea el nmero de unidades que se envan de la factoraal mercado.

Con estos datos podemos formular las condiciones que se han de cumplir:

Elprecio totala pagar por el transporte,, que se ha de minimizar, se determinar por la suma de los productos del precio de cada unidad por el coste de envo por unidad de cada fbrica a cada mercado:

Problemas balanceados[editar]Se dice que el problema estbalanceadocuando se cumple que:

(o, abreviadamente,, es decir, la oferta es igual a la demanda).En caso de que, se incorporara un mercado adicional al problema, elmercado artificial,, de forma que su demanda sea el excedente y el coste de envo a este mercado sea nulo:.Solucin con mtodo de cruce del arroyo[editar]Para que un problema de transporte pueda ser resuelto a travs de ste mtodo debe cumplir con las caractersticas que se mencionarn. Si no es posible, se deben resolver por el mtodo simplex. Ser un problema balanceado. Contar con (n+m-1) variables de decisin, siendo n lospuntos de demanday m lospuntos de oferta.Algoritmo[editar] Crear tabla de transporteProveedor 1Proveedor 2Proveedor m

Punto de oferta 1costo(i, j)costo(i, j+1)costo(i, j+m)Oferta 1

Punto de oferta 2costo(i+1,j)costo(i+2,j+1)costo(i+n, j+m)Oferta 2

Punto de oferta ncosto(i, j)costo(i+1,j+1)costo(i+n, j+m)Oferta n

Demanda 1Demanda 2Demanda m

Establecer solucin inicialExisten varios mtodos para hacer esto: Noreste y sus variaciones(Suroeste, Suroeste, etc), y Costo mnimo. Para el de costo mnimo: Ordenar los costos de mayor a menor En la celda (i, j) asignar el mnimo entre la demanda j, y la oferta i Restar a la ofertajy la demandaiel valor asignado repetir los ltimos dos pasos hasta que la oferta y la demanda de todas las filas y columnas sea igual a 0 Calcular ndices de mejoraTodos los lugares que no contienen un valor se les consideraaguay los valores asignadospiedraslos ndices se calculan para todos los lugares que contienenagua, de tal forma que se busca moverse por fila y columna hasta generar un circuito, se multioplican los costos por +1,-1... Si existe una mejora realizarla y volver al paso de calcular los ndices de mejoraSi se encuentra un ndice negativo en los circuitos, se busca el de los -1 el menor y se le suma o resta segn el signo a todo los circuitosPROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIN

El problema del transporte o distribucin es un problema de redes especial enprogramacin linealque se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto especfico llamadoFuenteuOrigen hacia otro punto especfico llamadoDestino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfaccin de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro est la minimizacin de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al rea de operaciones, inventario y asignacin de elementos.El procedimiento de resolucin de un modelo de transporte se puede llevar a cabo medianteprogramacin lineal comn, sin embargo su estructura permite la creacin de mltiples alternativas de solucin tales como la estructura de asignacin o los mtodos heursticos ms populares comoVogel,Esquina NoroesteoMnimos Costos.

Bryan Antonio Salazar LpezLos problemas de transporte o distribucin son uno de los ms aplicados en la economa actual, dejando como es de prever mltiples casos de xito a escala global que estimulan la aprehensin de los mismos.PROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE PROGRAMACIN LINEALComo se mencion anteriormente la programacin lineal puede ser utilizada para la resolucin de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante elMtodo Simplexsi puede ser de gran utilidad la fase de modelizacin, la programacin carece de la practicidad de los mtodos de asignacin, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Bryan Antonio Salazar LpezFormule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.SOLUCIN MEDIANTE PLEl modelo bsico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposicin a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orgenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda.Como ya lo hemos planteado en mdulos anteriores el primer paso corresponde a la definicin de las variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraica Xi,jdondeisimboliza a la fuente yjsimboliza al destino. En este casoidefine el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, yjdefine el conjunto {Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla}. Sin embargo es prctico renombrar cada fuente y destino por un nmero respectivo, por ende la variable X1,2corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogot.

Bryan Antonio Salazar LpezEl segundo paso corresponde a la formulacin de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16 restricciones.Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo:X1,1+ X1,2+ X1,3+ X1,480X2,1+ X2,2+ X2,3+ X2,430X3,1+ X3,2+ X3,3+ X3,460X4,1+ X4,2+ X4,3+ X4,445Restricciones de demanda, las cuales son de signo :X1,1+ X2,1+ X3,1+ X4,1 70X1,2+ X2,2+ X3,2+ X4,2 40X1,3+ X2,3+ X3,3+ X4,3 70X1,4+ X2,4+ X3,4+ X4,4 35Luego se procede a formular la funcin objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.ZMIN= 5X1,1+ 2X1,2+ 7X1,3+ 3X1,4+ 3X2,1+ 6X2,2+ 6X2,3+ 1X2,4+ 6X3,1+ 1X3,2+ 2X3,3+ 4X3,4+ 4X4,1+ 3X4,2+ 6X4,3+ 6X4,4Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado, aqu estn los resultados.

Bryan Antonio Salazar Lpez

Bryan Antonio Salazar LpezEste problema presenta una solucin ptima alternativa, aqu los resultados.

Bryan Antonio Salazar Lpez

Bryan Antonio Salazar LpezLos anlisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relacin a ellas lo justifica.

Elproblema del asignacines encontrar unemparejamientode peso mximo en un grafobipartidoponderado. Es uno de los problemas fundamentales deoptimizacin combinatoriade la rama deoptimizacinoinvestigacin operativaenmatemtica.Una descripcin apropiada de lo que trata de lograr el modelo de asignacin es:La mejor persona para el trabajoEl problema de asignacin tiene que ver con la designacin de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas, etc. En otras palabras, a la disposicin de algunos recursos(mquinas o personas) para la realizacin de ciertos productos a 'costo mnimo.Una definicin ms formal pudiera ser:Problema de Asignacin: Caso particular delproblema de Transportedonde los asignados son recursos destinados a la realizacin de tareas, los asignados pueden ser personas, mquinas, vehculos, plantas o perodos de tiempo. En estos problemas la oferta en cada origen es de valor 1 y la demanda en cada destino es tambin de valor 1.Definicin del problema de asignacin[editar]En su forma ms general, el problema es como sigue:Hay un nmero deagentesy un nmero detareas. Cualquier agente puede ser asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algncosteque puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados. Es necesario para desarrollar todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para que elcoste totaldel asignacin sea minimizado.Este tipo de problemas son lineales, con una estructura detransporte, slo que la oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es tambin de valor uno. Sera muy ineficiente resolver este tipo de problemas por medio delmtodo simplexo por medio del de transporte. Debido a la estructura propia de los problemas de asignacin, existen mtodos de solucin llamados algoritmos de asignacin que son ms eficientes que el simplex o que el mtodo de transporte.Los problemas de asignacin presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual nmero de orgenes con igual nmero de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino.La restriccin importante para cada agente es que ser asignado a una y solo una tarea.Caractersticas[editar]El problema de asignacin presenta las siguientes caractersticas: El Problema de Asignacin debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignacin es la matriz de costos, si el nmero de renglones o columnas no son iguales el problema esta desbalanceado y se puede obtener una solucin incorrecta,para obtener una solucin correcta la matriz debe ser cuadrada. Si el nmero de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignacin para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamadoproblema de asignacin lineal. Normalmente, cuando hablamos deproblema de asignacinsin ninguna matizacin adicional, nos referimos alproblema de asignacin lineal.Oferta:Cantidad que representa la disponibilidad del artculo en la fuente/fabrica de donde proviene.4Demanda:Cantidad de artculos que necesita recibir el destino para cumplir sus necesidades.4Diferencias con el Modelo de Transporte y Asignacin[editar]Los problemas de asignacin son un caso particular de los problemas de transporte y constituyen la clase mas sencilla de los problemas lineales, en el cual los trabajadores representan las fuentes y los puestos representan los destinos. En el problema de transporte existenmorgenes yndestinos, y el flujo se realiza desde un origen hacia cada uno de los diferentes destinos. Si en este caso permitimos el flujo en ambos sentidos (de origen a destino y destino a origen) se puede hablar de un problema dem+norgenes ym+ndestinos. A este tipo de problemas se les conoce con el nombre de problemas de transbordo (transhipment problems) o transporte con nodos intermedios. En el caso mas general, cada punto origen o destino pude ser un punto de transbordo, es decir, cada origen puede evitar o transportar a otros orgenes o a distintos; y los destinos pueden transportar a su vez a otros destinos o volver a los orgenes. Un punto conserva su identidad, origen o destino, solamente cuando sea respectivamente, un punto que originalmente disponga de un suministro o un punto que tenga una demanda a satisfacer. En los problemas de asignacin las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino; una gran diferencia con respecto a los problemas de transporte.Formas de representacin de un problema de asignacin[editar]1. Red.2. Modelo de programacin lineal.3. Matriz de costos.4. Tabla de transporte.Asignacin Inicial[editar]Implica asignar nmeros a las celdas para satisfacer las restricciones de oferta y demanda. Para realizar esto se puede emplear alguno de estos mtodos: Elmtodo de la esquina noroccidental, elmtodo de menor costoy elmtodo de aproximacin de Vogel.Elementos del problema de asignacin[editar]

Tabla de transporteTabla de transporte:Otra forma de plantear el problema de transporte ( recordemos que el problema de asignacin es un caso especial del de transporte) es mediante una tabla llamada tabla de transporte, la cual tiene forma de matriz donde los renglones representan las fuentes y las columnas los destinos o trabajos. En las casillas que se encuentran en la esquina se colocan los coeficientes de costo. Una vez realizado esto, utilizamos alguno de los mtodos (vogel, esquina noroeste, costos mnimos) para obtener una solucin inicial Donde no exista un coeficiente de costo se le anota unaM.4Matriz de costos:Es unamatriz cuadradade n*n, donde cada elemento representa el costo de asignar el ensimo trabajador al ensimo trabajo;renglones = trabajadores. Es la tabla en donde, se identifica, se evala y se cuantifica los beneficios econmicos, costos y riesgos de los productos/servicios, despus de definir la necesidad el alcance y el alineamiento estratgico de los productos/servicios, en donde se evala el beneficio total de la propiedad (caractersticas), una vez creada la matriz se demuestra el valor econmico para la realizacin del producto o servicio correspondiente.4Matriz de Costos ReducidaEs la matriz que se obtiene despus de haber restado el elemento ms pequeo a cada rengln (reduccin de renglones) y restarle a esa nueva matriz el elemento ms pequeo a cada columna (reduccin de columnas).Distribucin ptima:Sean un conjunto de fragmentos F = {F1, F2,..., Fn} y una red formada por el conjunto de sitios S = {S1, S2,..., Sm} en la cual un conjunto de aplicaciones Q = {q1, q2,..., qq} se ejecutan. El problema de la asignacin implica encontrar la distribucin ptima de F sobre S. (multi)Mtodo simplex:Mtodo de solucin de los problemas de programacin lineal donde se obtiene una solucin factible y ptima (en donde se pueden obtener resultados como solucin mltiple, solucin no acotada, o que el problema no tenga solucin).Solucin ptima:El conjunto de los vrtices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles bsicas y el vrtice donde se presenta la solucin ptima se llama solucin mxima (o mnima segn el caso).Red[editar]Muchos problemas de redes son ms que una representacin abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crtico en las actividades entre las redes de un proyecto. Para definir lo que es una red necesitaremos saber que es un nodo.Nodo: Es uno de los elementos de una lista enlazada, de unrbolo de ungrafo. Cadanodoser una estructura o registro que dispondr de varios campos, y al menos uno de esos campos ser un puntero referencia a otro nodo, de forma que, conocido un nodo, a partir de esa referencia, ser posible en teora tener acceso a otros nodos de la estructura.Una red consiste en una serie de nodos enlazados con arcos (o ramas). La notacin para describir una red es (N,A), dondeNes el conjunto de nodos y A es el conjunto de arcos.Casos especiales[editar]Oferta y demanda desiguales.Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad ficticia con un costo de cero para mantener la condicin de mtodo que deben ser igual nmero de ofertas y demandasProblemas de maximizacin.Considere un problema de asignacin en el que la respuesta a cada asignacin es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de utilidades del problema como la caracterstica nueva la cual consiste en que el nmero que aparece en cada celdilla representa un beneficio en lugar de un costo.Problemas con asignacin inaceptable.Supngase que se est resolviendo un problema de asignacin y que se sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta, simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado mediante la letra M. M es un nmero tan grande que si se le resta un nmero finito cualquiera, queda todava un valor mayor que los dems.Problema de seleccin:Es un caso especial donde la funcin u objetivo es maximizar pero el problema se trata igual que una minimizacin al multiplicar por (-1).Mtodo de seleccin[editar]Cuando el problema de asignacin es de maximizacin se le llama problema de seleccinBalanceado[editar]Se dice que un problema de asignacin se encuentra balanceado, si los recursos totales son iguales a las demandas totales, en caso contrario se dice que no est balanceado el problema.Adems en el modelo,m=n(obtener una matriz cuadrada), en dondemnmero de renglones ynes nmero de columnas.Para lograr que el modelo este balanceado se pueden agregar trabajadores/tareas ficticias con costos de cero.Algoritmos y generalizaciones[editar]Elalgoritmo Hngaroes uno de los muchos algoritmos que han sido diseados para resolver el problema del asignacin lineal con un tiempo acotado por una expresin polinmica del nmero de agentes.El problema del asignacin es un caso especial del problema del transportador, que es un caso especial del problema del flujo de coste mnimo. El problema de asignacin tambin puede ser resuelto por medio delalgoritmo simplex(creado en 1947 por el matemtico George Dantzig). El mtodo del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programacin lineal en los que intervienen tres o ms variables, es un mtodo iterativo que permite ir mejorando la solucin en cada paso. Cada especializacin tiene algoritmos ms eficientes tomando ventaja de su estructura espacial.Si Xij=1 Si se asigna el trabajador i a la tarea j. Si Xij=0 No se asigna el trabajador i a la tarea j. Cij: Costo de asignar al trabajador i la tarea j.Parmetro M:M es un numero muy grande en los problemas de asignacin se utiliza para representar que al trabajador i no se le puede asignar la tarea j.Modelo binario[editar]Problema Binario: Son los problemas en los cuales la variable Xijsolo puede tomar valores de 0 y 1; el problema de asignacin es un problema binario.Es un modelo de programacin lineal donde en la solucin las variables slo pueden tomar los valores de cero o uno.

Teorema Fundamental de la Asignacin[editar]Si a todos los elementos de una fila o de una columna de una matriz de rendimientos se le suma o se le resta una cantidad constante la asignacin ptima no varia.Definicin matemtica formal[editar]La definicin formal delproblema del asignacin(oproblema asignacin lineal) esDados dos conjuntos,AyT. de igual tamao, juntos con unafuncin pesoC:ATR. Encuentra unabiyeccinf:ATcomo lafuncin de coste:

est minimizada.Normalmente la funcin peso es vista como una matriz cuadrada de valores realesC, con lo que el coste de la funcin queda as:

El problema es "lineal" porque la funcin coste a optimizar as como todas las restricciones contienen solo trminos lineales.Mtodo Hngaro[editar]Pasos para el mtodo hngaroPaso 1:Encontrar primero el elemento ms pequeo en cada fila de la matriz de costos m*m; se debe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mnimo de cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mnimo en cada columna. A continuacin se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mnimo de su columna.Paso 2:Consiste en trazar el nmero mnimo de lneas (horizontales o verticales o ambas nicamente de esas maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m lneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solucin ptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m lneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con el paso 3. El nmero de lneas para cubrir los ceros es igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar (En algunos textos este paso se atribuye a Flood).Paso 3:Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de costos reducidos, que no est cubierto por las lneas dibujadas en el paso 2; a continuacin se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos lneas (intersecciones). Por ltimo se debe regresar al paso 2. (scrib2)Paso 4:En caso de no encontrar una solucin factible con los pasos anteriores aplicar entonces este:1) Trace el nmero mnimo de lineas horizontales y verticales en la ltima matriz reducida que cubrir TODAS las entradas cero.2) Selecciones el elemento no cubierto ms pequeo y rstelo de todos los elementos no cubiertos; despus, smelos a todos los elementos en la interseccin de dos lneas.3) Si no es posible encontrar una asignacin factible entre las entradas cero resultantes, repita es paso. De lo contrario regrese al paso 3 para determinar la asignacin ptima.Caso especial al aplicar el Mtodo Hngaro cuando se trata de Maximizar[editar]Cuando hay que pasar de maximizar a minimizar en lugar de operar con el mayor de toda la matriz podemos ir tomando el mayor de cada fila o columna e ir restndole todos los elementos de esa fila o columna con lo cual conseguiremos de camino obtener por lo menos un cero como mnimo en cada fila o columna. Si en alguna columna no hubiera ceros le quitamos el mayor a la columna..Mtodo de Flood[editar]Este mtodo es utilizado en aquellos casos donde no se ha podido hacer una asignacin ptima despus de haber realiza el mtodo hngaro.El mtodo consta de los siguientes pasos:Paso 1:Sealar todas las filas que no tienen una asignacin. (Cuando se dice sealar puede ser una pequea X a la izquierda de la fila o arriba de la columna)Paso 2:Sealar todas las columnas que tengan un cero en la columna sealada.Paso 3:Sealar todas las filas que tienen una asignacin en las columnas indicadas.Paso 4:Repetir estos pasos hasta que no pueda sealarse ms columnas o filas. (No hay ms filas que no tengan asignacin) Dibujar una lnea por cada fila NO sealada y por cada columna SI sealada.Paso 5:Encontrar el mnimo valor de los elementos no cubiertos y restarlo a todos los elementos no cubiertos, y sumar este valor a cada elemento que se encuentre en la interseccin de una lnea horizontal con una lnea vertical.Paso 6:Realizar la asignacin como en el mtodo hngaro. (arqui)

Definicin del Problema del transporte.

La manera ms fcil de reconocer unproblema de transportees por su naturaleza o estructura "de - hacia": de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aqu hacia all. Al enfrentar este tipo de problema, la intuicin dice que debe haber una manera de obtener una solucin. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades y demandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinacin ptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad estriba en el gran nmero de combinaciones posibles.

En general, losproblemas de transportese ocupan (en forma literal o imaginara) de la distribucin desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orgenes, a cualquier grupo de centros de recepcin, llamados destinos de modo que se minimice el costo total de distribucin.

Cada origen tiene ciertos recursos (oferta) para distribuir a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de estos recursos que recibe de los orgenes. El modelo de un problema de transporte hace la siguiente suposicin acerca de estos recursos (ofertas) y demandas.

Suposicin de requerimientos. Cada origen tiene una cantidad fija de unidades (oferta), las cuales tienen que distribuirse entre los destinos. De manera similar, cada destino tiene una demanda fija de unidades, que tiene que ser satisfecha desde los orgenes.

Esta suposicin significa que debe haber un equilibrio entre la oferta total de todos los orgenes y la demanda total de todos los destinos.

Suposicin de costo. El costo de distribuir unidades de cualquier origen dado a cualquier destino dado es directamente proporcional al nmero de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo es justo el costo unitario de distribucin por el nmero de unidades distribuidas.

Los nicos datos necesarios para el modelo del problema de transporte son los recursos ( capacidades, existencias, oferta), las demandas y los costos unitarios. stos son los parmetros del modelo.Formulacin del Problema del transporte.

Supongamos que haymcentros de oferta (orgenes) yncentros de demanda (destinos) asimismo, supongamos queEjes el nmero de unidades de mercanca disponibles en cada centro de oferta, yDjel nmero requerido de unidades de mercanca en el centro de demanda. Si consideramosCijcomo el costo unitario de transporte en la ruta de un centro de oferta a uno de demanda. Elobjetivoes determinar el nmero de unidades de mercanca que debe transportarse de las fuentes(i)a los destinos(j)de tal forma que se minimice el costo total del transporte. SiXijes la cantidad transportada del centro de oferta(i)al centro de demanda(j)Entonces nuestromodeloser:

Una forma agradable de visualizar un problema de transporte en forma grfica es usar su representacin de red. Esta representacin ignora la disposicin geogrfica de los orgenes y destinos. En su lugar, simplemente alinea todos los orgenes en una columna a la izquierda (dondeE1es el smbolo del origen 1, etc.)y todos los destinos en una columna a la derecha (dondeDjes el smbolo del destino 1, etc).

Para problemas muy grandes no es muy conveniente trazar la red completa y desplegar todos los datos. En consecuencia, la representacin de red en realidad es un medio de visualizacin.

figura 6.1La formulacin del modelo de PL correspondiente a lafigura 6.1es:

La funcin objetivo del modelo de PL es, entonces, minimizar la suma de los costos de transporte para las 12 rutas. Es decir, la funcin objetivo es:

Las restricciones van de la capacidad limitada de cada planta a la demanda de cada almacn. Para la fabricaE1la restriccin es:

Esto significa que la cantidad total que se manda desde la fbricaE1debe ser igual que su capacidad. Anlogamente, se debe satisfacer la demanda de cada almacn. Para el almacnD1se tiene:

Si se escribe todo elmodelo, resulta:

Las caractersticas matemticas nicas que se deducen delmodelo de transporteplanteado son:

Los coeficientes en cada restriccin son todos 1 o cero (para las variables que no aparecen). Esto siempre es cierto para un problema de transporte.

La suma de las existencias en los orgenes es igual a la suma de las demandas de los destinos. Lo que resulta es que, debido a estas caractersticas nicas, es posible que haya tcnicas de solucin del problema del transporte mas sencillas de solucin.

Otra caracterstica de la formulacin del modelo de PL es que se tiene un total de siete restricciones: una para cada origen y cada destino. Sin embargo, una de ellas es redundante. Realmente se necesitan slo seis restricciones. La razn es que se sabe que la cantidad total que se manda desde todas las fbricas debe ser igual que la cantidad total que se recibe en todos los almacenes. Supngase que se omite la restriccin del cuarto almacn. Al resolver el problema se sabe cunto se mand de cada fbrica a los tres primeros almacenes y la cantidad total que se mand desde las fbricas. Se sabr entonces que la diferencia entre estas dos cantidades se tuvo que mandar al cuarto almacn. Esto lleva a la regla general de que el nmero de restricciones independientes siempre ser una menos que la suma del nmero de orgenes y el nmero de destinos. Para cualquier problema de PL, el nmero de variables en la solucin final no puede exceder el nmero de restricciones independientes. Entonces, para el ejemplo, cuando mucho se usarn 6 de las 12 rutas para la solucin ptima. Esta regla es muy importante al resolver problemas con el mtodo del transporte.