Una Empresa tiene tres depsitos Di, i =1, 2, 3, donde guarda cemento y desde los que abastece a cinco puntos de venta Vj, j =

PRACTICA DIRIGIDA

CURSO: INVESATIGACION DE OPERACIONES IITEMA: PROBLEMAS DE REDES.PROFESOR: Ing. LUIS MEDINA AQUINO

Problemas de la Ruta ms Corta1. Un individuo que vive en San Jorge y que trabaja en San Carlos busca una ruta automovilstica que minimice el tiempo matutino de manejo. Esta persona ha registrado los tiempos de manejo (en minutos) en las principales rutas que comunican las diferentes ciudades intermedias. Estos datos se muestran en la tabla. El aspa (X) indica los casos en que ninguna ruta une directamente a los puntos correspondientes.

San Jorge Los Arroyos Km.25 El SauceLas CaasSan CarlosSan Jorge0 18 X 32 X XLos Arroyos 18 0 12 28 X XKm.25X 12 0 17 X 32El Sauce 32 28 17 0 4 17Las CaasX X X 4 0 11San CarlosX X 32 17 11 0

Obsrvese que la matriz es simtrica, es decir, el tiempo que demora en ir de San Jorge a Los Arroyos es el mismo que el de ir de Los Arroyos a San Jorge.

2. El caso de ProduccinUna firma ha ganado un contrato para producir cubiertas. El contrato tiene una duracin de 4 aos. El proceso de produccin requiere de una mquina que carece la firma. sta puede comprarla, mantenerla durante los 4 aos del contrato y luego venderla en el valor de su rescate, o puede reemplazarla por un modelo, al final de cualquier ao dado. Los nuevos modelos requieren menos mantenimiento que los antiguos. En la tabla se indica el costo neto estimado de reemplazo (precio de compra + mantenimiento - precio de venta) para una mquina comprada al inicio del ao i y vendida al inicio del ao j. Se trata de determinar en qu momento conviene remplazar la mquina.

Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5Ao 1 12 1933 49Ao 2 x 1423 38Ao 3 x x 16 26Ao 4 x x x 13

Este problema puede verse como un problema de ruta ms corta, donde se trata de decidir de qu manera "voy" desde el ao 1 al ao 5. Obsrvese que la matriz es no simtrica, ya que puedo 'ir' del ao 1 al ao 3, pero no puedo volver, como lo indica la ruta prohibida.

3. Ejemplo de la constructoraLa Compaa Constructora UPS tiene diversos proyectos de construccin distribuidos en una rea de tres ciudades. En ocasiones los sitios de las construcciones se ubican hasta 50 kilmetros de distancia de la oficina general de la empresa. Como se efectan varios viajes al da para llevar personal, equipos y suministros, hacia y desde los lugares de construccin, los costos relacionados con las actividades de transporte son importantes. En la siguiente tabla se muestran las alternativas de viajes entre la oficina y cinco de los lugares de construccin de la compaa. Oficina23456Oficina0 15 10XXX 2 15065XX 3 1060X 10X 4X5X046 5XX 10403 6XXX630Determinar la ruta ms corta entre la oficina (nodo 1) hasta cada uno de los lugares en donde se encuentran las obras.

Problemas de rbol de Expansin Mnima

1. Mauro & Ca. quiere comunicar mediante cable telefnico la casa Matriz y las 5 sucursales. El objetivo es permitir la comunicacin entre cualquier par de sucursales o casa Matriz. Para esto, sin embargo, no es necesario tirar cables entre todos los pares, sino que pueden comunicarse dos sucursales a travs de otra intermedia. Se trata de encontrar el rbol que minimiza la longitud de cable.

Longitud del cable requerido en miles de metros para conectar cada par:

MatrizSuc1 Suc2 Suc3 Suc4 Suc5 Matriz 0 10 2 34 18 12 Suc110 0 20 9 11 3 Suc2 2 20 0 12 4 11 Suc334 9 12 0 21 5 Suc418 11 4 21 0 10 Suc512 3 11 5 10 0

2. Ejemplo de la fbrica de jabnEn una fbrica grande de productos de jabn, los inspectores de control de calidad obtienen muestras de diversos productos, en diversas reas de produccin, y despus entregan las muestras para su anlisis en el laboratorio. El proceso de inspeccin es lento, y los inspectores invierten una cantidad considerable de tiempo transportando las muestras desde las reas de produccin hasta el laboratorio. La compaa est evaluando la instalacin de un sistema conductor mediante tubos neumticos que se podra utilizar para transportar las muestras entre las reas de produccin y el laboratorio.

En la siguiente tabla se muestra las ubicaciones del laboratorio y las reas de produccin en donde se recolectan las muestras y las distancias en metros entre las mismas. Cul es la longitud mnima del diseo del sistema de conduccin que permitira que todas las reas de produccin enven sus muestras al laboratorio, sabiendo que si una muestra llega a otra rea de produccin sta se puede reenviar al laboratorio?Lab. 2 3 4 5 6 7 8Lab.600700800 X X X X 2600800 X500600 X X 3700800500 X400600 X 4800 X500 X X600 X 5 X500 X X300 X400 6 X600400 X300500200 7 X X600600 X500400 8 X X X X400200400

3. Ejemplo de caminos del campingLa Ciudad de Mendoza ha planeado un camping provincial. Las personas que estn elaborando los planes para el camping han identificado las ubicaciones ideales para el club (1), las cabaas (2), las churrasqueras (3), el muelle para embarcaciones (4) y los puntos de inters tursticos (5, 6, 7, 8). Si los diseadores del camping desean minimizar el total de kilmetros de caminos que se deben construir y al mismo tiempo, ofrecer acceso a todas las instalaciones, qu caminos se deben construir?En la siguiente tabla se muestran los lugares y las posibles alternativas de caminos (las distancias estn expresadas en kilmetros).12345678142XXXXX24XX25XX32X24XXX4XX23XX75X243X356X5XXX3X7XXXX3328XXX75X2

Problemas de Flujo Mximo

1. OLEODUCTOSUna compaa es propietaria de una red de oleoductos que se utiliza para transportar petrleo desde el pozo hasta diversos lugares de almacenamiento. En la siguiente tabla se indica el pozo, 6 lugares de almacenamiento y la cantidad de metros cbico de petrleo que fluyen por hora por los conductosPozoAlm.1Alm.2Alm.3Alm.4Alm.5Alm.6

Pozo600006000000

Alm.1020000300000

Alm.2020003000200020000

Alm.3003000010002000

Alm.4030002000005000

Alm.5002000100005000

Alm.6000000

Debido a los diversos dimetros de los caos, tambin son variable s las capacidades de flujo. Al abrir y cerrar selectivamente las diversas secciones de la red de oleoductos, la empresa puede abastecer cualquiera de los puntos de almacenamientoa) Cual es el flujo mximo para este sistema de oleoductos?b) Si la empresa puede abastecer el punto de almacenamiento 6 y utilizar en forma completa la capacidad del sistema. Cunto se necesitar para satisfacer la demanda de 100.000 metros cbicos de este punto.c) Si se presenta una ruptura entre los puntos de almacenamiento 1 y 2 y se cierra. Cual es el flujo mximo para el sistema?d)Cunto se requerir para abastecer al punto 6 de almacenamiento?

2. RED TELEFNICA. Una compaa de telfonos de larga distancia utiliza una red de lneas subterrneas de comunicacin para ofrecer servicio de audio de alta calidad entre dos ciudades importantes las llamadas se conducen mediante diversas lneas de cable y diversos nodos de conexin en la red, segn se muestra en seguida en la tabla. Se muestra tambin el nmero de llamadas telefnicas que pueden ocurrir simultneamente en cualquier punto del tiempoa) Cul es el nmero mximo de llamadas telefnicas que se pueden trasmitir simultneamente entre dos ciudades?b) Cuales son los nodos de conexin y los flujos sobre los cables cuando el sistema opera a toda su capacidad?

Ciudad ANodo1Nodo 2Nodo 3Nodo 4Nodo 5Ciudad B

Ciudad A400030004000000

Nodo 1020000030000

Nodo 2020003000100020000

Nodo 3003000200005000

Nodo 4001000200002000

Nodo 5030002000003000

Ciudad B000000

3. DEPOSITOSUna Empresa tiene tres depsitos Di, i =1, 2, 3, donde guarda cemento y desde los que abastece a cinco puntos de venta Vj, j =1, 2, 3, 4, 5. La tabla siguiente contiene la capacidad mxima de almacenamiento de cada depsito, la demanda mxima de cada punto de venta y las capacidades mximas de transporte con las posibles rutas entre depsitos y puntos de venta (todo ello en toneladas). V1V2V3V4V5Capacidad

D16488020

D26668630

D30437315

Demanda101015255

Determine el flujo mximo de transporte desde los puntos de depsito a los puntos de demanda.

1