problema de razonamiento para derivada
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Historia de la derivada
C O N T E N I D O
Historia de
la derivada
Problema
“La caja”
40cm*30cm
Problema
“La caja “
86cmx52cm
Problema
“La caja”
934mmx723
mm
Conclusión
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a
plantearse en la época clásica de la antigua Grecia(siglo III a.c), pero no se en-
contraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (En lo
que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le
dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo
diferencial.
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infini-
tos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, em-
pezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del
cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más
usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes;
los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus
predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron re-
glas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que am-
bos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
En este apartado plantearemos la resolución del problema anteriormente
visto en un video “La caja”. Donde teníamos algunas incógnitas por resol-
ver.
Yo quiero
Yo puedo
Yo voy a hacer
las cosas.
TONY MELENDEZ.
Tabla que muestra la relación entre el tamaño de la pieza
recortada con las dimensiones
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1
Se dispone de una caja rectangular que mide 40cm x 30 cm. Se
desea fabricar una caja recortando cuadrados del mismo tama-
ño y doblando la pieza resultante.
¿Tu crees que el tamaño del cuadrado afecta el volumen ?
¿Entre mas le recortas mas volumen tiene?
¿Cuál será el volumen máximo?
Aquí aparentemente el punto máximo se encuentra aproximadamente entre 5 y 6
Ahora mediante una ecuación vamos a calcular el punto máximo exacto:
VOLUMEN=
(40-2X)(3O-2X)(X)
(1200-80X-60X+4X2)(X)
4X3-4X2+1200X Derivar
Dy/dx= 12x2-280x+1200 Formula general
Se obtuvieron los siguien-
tes resultados:
Punto mínimo
X1 =17.67
Punto máximo
X2 =5.65
Yo quiero
Yo puedo
Yo voy a hacer
las cosas.
TONY MELENDEZ.
Tabla que muestra la relación entre el tamaño de la pieza
recortada con las dimensiones
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2
Se dispone de una caja rectangular que mide 86cm x 52 cm. Se
desea fabricar una caja recortando cuadrados del mismo tama-
ño y doblando la pieza resultante.
¿Tu crees que el tamaño del cuadrado afecta el volumen ?
¿Entre mas le recortas mas volumen tiene?
¿Cuál será el volumen máximo?
Aquí aparentemente el punto máximo se encuentra aproximadamente entre 10 y
11
Ahora mediante una ecuación vamos a calcular el punto máximo exacto:
VOLUMEN=
(86-2X)(52-2X)(X)
4472X-172X2-104X2+4X3
4X3-276X2+4472X Derivar
Dy/dx= 12x2-552x+4472 Formula general
Se obtuvieron los siguien-
tes resultados:
Punto mínimo
X1 =35.50
Punto máximo
X2 =10.49
Yo quiero
Yo puedo
Yo voy a hacer
las cosas.
TONY MELENDEZ.
Tabla que muestra la relación entre el tamaño de la pieza
recortada con las dimensiones
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3
Se dispone de una caja rectangular que mide 934mm x 726mm.
Se desea fabricar una caja recortando cuadrados del mismo ta-
maño y doblando la pieza resultante.
¿Tu crees que el tamaño del cuadrado afecta el volumen ?
¿Entre mas le recortas mas volumen tiene?
¿Cuál será el volumen máximo?
Aquí aparentemente el punto máximo se encuentra aproximadamente entre 120 y
140
Ahora mediante una ecuación vamos a calcular el punto máximo exacto:
VOLUMEN=
(934-2X)(726-2X)(X)
678084X-1868X2-1452x2+4X3
4X3-3320X2+678084X Derivar
Dy/dx= 12x2-6640x+678084 Formula general
Se obtuvieron los siguien-
tes resultados:
Punto mínimo
X1 =418.22
Punto máximo
X2 =135.11
¿Recordamos el procedimiento que usamos al principio para solucionar
nuestro problema?
Pues bien, nos pudimos percatar de que es un procedimiento que es tar-
dado y laborioso, es por eso que cambiamos de estrategia y solucionamos
por medio de cálculos. Así obtener resultados no fue tan tardado y sumán-
dole a eso que obtenemos mas exactitud concluimos que este método es
mas efectivo.
CONCLUSIÓN