1.3 ) El problema de equilibrio lquido-lquido puede ser tratado de manera similar al equilibrio lquido

vapor Balance

Balance de masa total :

(1)

Balance de masa del componente i :

(2)

Relacin de equilibrio

Restricciones :

(4)

Combinando las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) se obtiene:

(5) Haciendo La ecuacin (5) se transforma en : (6)

La ecuacin (6) debe resolverse mediante algn mtodo iterativo tal como el de la secante, de Newton o de Muller, para lo cual se muestran los datos del sistema: metanol (1) / ciclohexano (2) / ciclopentano (3), los cuales se mezcla en un decantador. Predecir los flujos de las fases F1 y F2, y sus composiciones molares a 298,15 K , considerando F=1 mol g. Solucin:

f.Nmetano =0.4386 ; f.Nciclohexano =0,2005 ; f.Nciclopentano =0,3609

g / mol

Para 1 mol/g

Componente Composicin z i metanol 0,25 4,4546 ciclohexano 0,30 0,2589 ciclopentano 0,45 0,123

Hallando fracciones molares:

Por el mtodo de Biseccin sabemos que est entre [0;1] , 0 10 -10

a b c f (a) f(c)

10 -10

1 0,50 -2,4667x10-11

0,3696

10 -10

0,25 0,25 -2,4667x10-11

0,0787

10 -10

0,25 0,125 -2,4667x10-11

0,0106

10 -10

0,125 0,0625 -2,4667x10-11

-3,7265x10 -3

0,0625 0,125 0,0937 -3,7265x10-3

-1,5531x10 -3

0,0625 0,125 0,0781 -3,7265x10-3

-1,5957x10 -3

0,0781 0,0937 0,0859 -1,5957x10-3

-1,4381x10 -4

0,0859 0,0937 0,0898 -1,4381x10-3

6,7456x10 -4

0,0859 0,0898 0,0878 -1,4381x10-3

2,5778x10 -4

0,0859 0,0878 0,0869 -1,4381x10-3

5,5079x10 -5

0,0859 0,0869 0,0864 -1,4381x10-3

-4,4847x10 -5

0,0864 0,0869 0,0866 -4,4847x10-5

-4,9966x10 -6

0,0864 0,0866 0,0865 -4,4847x10-5

-1,9955x10 -5

0,0865 0,0866 0,0866 -1,9955x10-5

-7,4866x10 -6

0,0866 0,0866 0,0866 -7,4866x10-6

-7,4866x10 -6

Error | 0.0866-0.0866 |< 1x10 -4

Sabemos que F2 = 4,8617 g F1 = F - F2 F1 = 51,2785 g

1.9) Lee y Duffy (1976) relacionan el coeficiente de friccin para el flujo de una suspensin de partculas

fibrosas con el nmero de Reynolds mediante la siguiente ecuacin emprica :

f : Coeficiente o factor de friccin

Re : Nmero de Reynolds

K : Constante que depende de la concentracin de la suspensin

Cul es el valor de f, cuando K = 0,28 y Re = 3750 ?

Solucin:

Haciendo x=f

X [0;1] Mtodo de la biseccin :

El valor de f resulta ser 5,06569x10-3

a b c f (a) f(c)

10 -10

1 0,50 -100017,71 20,7396

10 -10

0,5 0,25 -100017,71 18,9166

10 -10

0,25 0,125 -100017,71 16,8509

10 -10

0,125 0,0625 -100017,71 14,4421

10 -10

0,0625 0,03125 -100017,71 11,5553

10 -10

0,03125 0,0156 -100017,71 7,9582

10 -10

0,0156 7,8125x10-3

-100017,71 3,4165

10 -10

7,8125x10-3

3,9063x10-3

-100017,71 -2,5069

3,9063x10-3

7,8125x10-3

5,8593 x10-3

-2,5070 1,1527

3,9063x10-3

5,8593x10-3

4,8828 x10-3

-2,5070 -0,4196

4,8828x10-3

5,8593x10-3

5,3711 x10-3

-0,4196 0,4166

4,8828x10-3

5,3711x10-3

5,1269 x10-3

-0,4196 0,0123

4,8828x10-3

5,1269x10-3

5,0049 x10-3

-0,4196 -0,1999

5,0049x10-3

5,1269x10-3

5,0659 x10-3

-0,4199 -0,0929

x f(x)

10 -10

-

0,1 +

:

:

:

:

:

:

:

:

1 +

Tiene una sola raz

1.29) En el salto hidrulico un caudal lquido de calado D1, discurriendo a una velocidad u1,

repentinamente incrementa su calado a un valor D2, con la consiguiente reduccin de velocidad. En

funcin de las ecuaciones de continuidad y de movimiento, se puede demostrar que:

en la que g es la aceleracin de la gravitacional. Se produce un salto hidrulico si

Si conocemos los valores de u1 y D2, desarrolle uno o varios esquemas que determinan:

a) Si el salto hidrulico es posible.

b) Si se cumple el correspondiente de D1.

Los datos de entrada deben ser parejas de u1 y D2.

Solucin:

De la ecuacin mostrada; se despeja :

Para g

Por condicin del problema se sabe D2>D1, y para que se produzca un salto hidrulico se debe cumplir que

:

Pero si , no se producira el salto hidrulico, demostraremos esto mediante el mtodo numrico

de Newton Raphson :

Llevamos estas igualdades a la frmula de recurrencia :

* Primera iteracion

Damos valores a :

y

Reemplazando estos valores en (1) :

* Segunda iteracion

* Tercera iteracin

Se concluye que la ecuacin para diverge , en conclusin se puede afirmar que para que exista

el salto hidrulico se debe cumplir que , y por tanto tambin se cumple que D2 > D1 .