problema 1 transformadores

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Mquinas Elctricas 5 Curso Mecnicos Mquinas Universidad de Oviedo Dpto. de Ingeniera Elctrica

EJERCICIO N 1 TEMA IV: Transformadores monofsicos OBJETIVOS: Revisin ensayos vaco y cortocircuito, clculo corriente vaco, anlisis energtico, clculo del rendimiento y cadas tensin (transformadores monofsicos). ENUNCIADO: Un transformador monofsico de 200/400 V1, 4 kVA y 50 Hz dio los siguientes resultados en ensayos:

Ensayo de vaco por el lado de baja: 200 V, 0,7 A, 60 W. Ensayo de cortocircuito por el lado de alta: 9 V, 6 A, 21,6 W.

DETERMINAR: 1. Componentes de la corriente de vaco para la tensin y frecuencia nominales. 2. Rendimiento del transformador para una carga de factor de potencia unidad (trabajando

en condiciones nominales). 3. Tensin en bornes del secundario del transformador trabajando a plena carga con

tensin en el primario de 200 V y las siguientes condiciones particulares: Factor de potencia de la carga 1. Factor de potencia de la carga 0,8 inductivo. Factor de potencia de la carga 0,8 capacitivo

SOLUCIN:

U2(t)400 V

U1(t)200 V

I1(t) I2(t)

U2(t)400 V

U1(t)200 V

I1(t) I2(t)

U1(t)200 V

I1(t) I2(t)

200 V

I2(t)=0I0(t)A WW

400 V200 V

I2(t)=0I0(t)AA WWWW

400 V

6 AAWW

9 V

6 AAAWWWW

9 V

Transformador 200/400 V Ensayo de vaco lado de baja

Ensayo de cortocircuito lado alta

I0=0,7 A P0=60 W

I2CC=6 A PCC=60 W Ucc= 9 V

1) Del ensayo de vaco se deduce que la corriente de vaco I0 es de 0,7 A. Asimismo, de este ensayo se obtiene que las prdidas en el hierro son P0=60 W. Estas prdidas son las correspondientes a la componente Ife (de carcter resistivo) de la corriente de vaco. As pues, se cumple:

feIUP ==== 10 por tanto: AIfe 3020060

,========

220 ++++==== III fe por tanto: AI 6303070

22 ,,, ========

1 Aunque en este ejercicio el dato de la relacin de transformacin del transformador es 200/400 V. Normalmente, la relacin de transformacin se define para valores mayores que la unidad, de tal modo que la forma ms correcta de enunciar el problema sera indicar que el transformador es de 400/200 V y que trabaja como elevador.

I0 0

I Ife

U1 I0

0

I Ife

U1

2


2) En el ensayo de cortocircuito se obtienen las prdidas en el cobre en condiciones nominales cuando el ensayo se lleva a cabo haciendo circular exactamente la corriente nominal del devanado por donde se aplica la tensin. Para analizar las condiciones en las que se realiz el ensayo de cortocircuito de este problema es necesario conocer la corriente nominal del secundario. De hecho, el ensayo de cortocircuito se debera haber realizado manteniendo el primario en cortocircuito y subiendo la tensin del secundario hasta que por l circulase la corriente nominal I2n. De este modo se habran obtenido las prdidas nominales. Sin embargo en esta ocasin:

Si la carga tiene Cos=1, entonces Sn=Pn: nn IUP 22 ==== por tanto A104004000

2 ========nI . Puesto

que la corriente nominal del secundario es de 10 A y en el ensayo de cortocircuito realizado slo se lleg hasta 6 A, las prdidas que se obtendrn no sern las nominales. Por tanto, ser necesario corregir el valor de las prdidas obtenidas durante el ensayo:

La impedancia de cortocircuito Zcc se puede obtener directamente de los resultados del ensayo:

cccccc jXRZ ++++==== por tanto, el mdulo de esta impedancia se

podr calcular como cociente entre la tensin y la corriente existentes durante el ensayo:

======== 5169

,ccZ . Conocido el mdulo de Zcc y la corriente

nominal del secundario del transformador (10 A), es posible calcular cuanto valdra la tensin a la que debera haberse realizado el ensayo para obtener las prdidas nominales:

[[[[ ]]]] VIZU nccCC 1510512 ============ , Las prdidas reales medidas durante el ensayo realizado son 21,6 W, por tanto se cumple:

26621 ==== ccR, de donde se deduce que Rcc=0,6 . Por tanto, las prdidas en condiciones

nominales sern: WIRP ncccc 60100602

2 ============ , .

Para el clculo del rendimiento se utilizar la frmula: 2

022

22

CPPCosIUC

CosIUC

ccn

n

++++++++

==== en ella,

el nico dato que no est disponible es la tensin U2 del secundario del transformador, YA QUE DICHA TENSIN ES LA EXISTENTE CUANDO STE TRABAJA A PLENA CARGA. Tngase en cuenta que la tensin en carga no es exactamente la tensin de vaco, ya que hay que considerar la cada de tensin interna que se produce en el transformador (indicada por el coeficiente (%)c ) . En cualquier caso, si los clculos se realizasen sin tener en cuenta la cada de tensin (utilizando la tensin U2 de vaco) no se obtendran variaciones apreciables.

Para calcular la tensin U2 a plena carga se determinar en primer lugar la cada de tensin: [[[[ ]]]]++++==== SenCosC XCCRCCc (%)

A plena carga y factor de potencia unidad (Cos=1, Sen=0) la cada de tensin buscada se

convierte en: RCCc ==== (%) donde: n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

======== . Esta ltima expresin est

referida al primario. Tambin se puede realizar el clculo refirindolo todo al secundario:

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

2

2

1

======== multiplicando y dividiendo por I2n:

01504000

602

2

2

2

1,============

========n

cc

n

n

n

ccn

n

RccRcc S

PII

URI

UU

. Por tanto, una vez conocido (%)c ya

es posible determinar el valor real de la tensin U2 a plena carga: n

Cnc U

UU

2

22 ==== (%)

despejando: [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] VUU cnc 39401501400122 ============ , Sustituyendo en la ecuacin del rendimiento:

Xcc Rcc

9 V

6 A

3


2022

22

CPPCosIUC

CosIUC

ccn

n

++++++++

==== (U2=394 V, C=1, I2n=10 A, Cos=1, P0=60 W, Pcc=60 W) se

obtiene: 970,==== .

3) En este apartado se calcular la cada de tensin en el secundario para diferentes tipos de carga en condiciones nominales (C=1). Para ello se partir de la misma expresin que en el apartado anterior: [[[[ ]]]]++++==== SenCosC XCCRCCc (%) . Para el primer caso, en el que el factor de potencia es 1, los clculos ya se realizaron en el apartado 2, obtenindose: U2=394 V.

Para los otros dos casos en los que Cos=0,8 inductivo y Cos=0,8 capacitivo, ser necesario calcular XCC :

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

======== (referido al primario). Si se refiere al secundario: n

ccnXcc U

XI

2

2 ====

por tanto, ser necesario calcular el valor de Xcc. En apartados anteriores se dedujo que: Rcc=0,6 y que ==== 51,ccZ , por lo tanto, el valor de la reactancia se puede obtener como:

============ 37416051 2222 ,,,cccccc RZX . As pues: 034350400374110

,,

====

==== Xcc .

Entonces para Cos=0,8 inductivo se cumple: [[[[ ]]]] 03250600343508001501 ,,,,.(%) ====++++====c . En este caso: [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] VUU cnc 387032501400122 ============ , . Para Cos=0,8 capacitivo se cumple: [[[[ ]]]] 008580600343508001501 ,,,,.(%) ========c . En este caso: [[[[ ]]]] [[[[ ]]]] VUU cnc 44030085801400122 ,, ============ . Para este ltimo caso, en el que el factor de potencia con el que estaba trabajando el transformador es capacitivo, (carga conectada a l capacitiva), se obtiene en carga una tensin en el secundario ms alta que en vaco, es decir, se ha producido EL EFECTO FERRANTI.

RESUMEN

Conceptos utilizados para la resolucin del problema o Formas de realizacin de los ensayos de vaco y de cortocircuito. o Caractersticas de la corriente de vaco: componente de prdidas y

magnetizacin. o Prdidas medidas durante cada ensayo: prdidas en condiciones nominales. o Impedancia de cortocircuito (Zcc). o Resistencia de prdidas en el hierro y reactancia de magnetizacin. o Cada de tensin interna. o Rendimiento del transformador. o Tensiones de cortocircuito relativas. o Efecto Ferranti.

Expresiones matemticas utilizadas en la resolucin del problema

o feIUP ==== 10 220 ++++==== III fe o cccccc jXRZ ++++====

o 22ncccc IRP ====

4


o 2

022

22

CPPCosIUC

CosIUC

ccn

n

++++++++

====

o [[[[ ]]]]++++==== SenCosC XCCRCC(%)c n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

========

o n

Cn(%)c U

UU

2

22 ==== [[[[ ]]]]cnc UU ==== 122

o n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

======== n

ccnXcc U

XI

2

2 ====

problema 1 transformadores

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