EJERCICIOS SESIN 1

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO 1 Southport Autos ofrece una variedad de opciones de lujo en sus automviles. Debido al perodo de espera de 6 a 8

semanas de los pedidos, el distribuidor Ben Stoler tiene un inventario de autos con varias opciones. Por el momento,

el seor Stoler, que se precia de poder cumplir con las necesidades de sus clientes de inmedianto, est preocupado porque hay una escasez de autos con motores V-8 en toda la industria. Stoler ofrece las siguientes combinaciones

de lujo: 1. Motor V-8 Quemacocos elctrico Faros de halgeno 2. Interiores de piel Seguros elctricos Autoestro 3. Faros de halgeno Motor V-8 Interiores de piel 4. Autoestreo Motor V-8 Seguros elctricos

Stoler piensa que las combinaciones 2, 3 y 4 tienen la misma probabilidad de ser pedidas, pero que la combinacin 1 tiene el doble de probabilidades de ser pedida que cualquiera de las otras.

a) Cul es la probabilidad de que un cliente que quiere un automvil de lujo ordene uno con motor V-8?

Combinacin Probabilidad

1. Con V-8 2/5

2. Sin V-8 1/5

3. Con V-8 1/5

4. Con V-8 1/5

80.05

4

5

1

5

1

5

2)4()3()1( PPP

Respuesta = 80%

b) Suponga que dos clientes ordenan autos de lujo. Construya una tabla que muestre la distribucin de

probabilidad del nmero de motores V-8 pedidos.

Seleccin Cliente 1

Seleccin Cliente 2

Probabilidad Motores V-8

1 1 0.4 x 0.4 0.16 2

1 2 0.4 x 0.2 0.08 1

1 3 0.4 x 0.2 0.08 2

1 4 0.4 x 0.2 0.08 2

2 1 0.2 x 0.4 0.08 1

2 2 0.2 x 0.2 0.04 0

2 3 0.2 x 0.2 0.04 1

2 4 0.2 x 0.2 0.04 1

3 1 0.2 x 0.4 0.08 2

3 2 0.2 x 0.2 0.04 1

3 3 0.2 x 0.2 0.04 2

3 4 0.2 x 0.2 0.04 2

4 1 0.2 x 0.4 0.08 2

4 2 0.2 x 0.2 0.04 1

4 3 0.2 x 0.2 0.04 2

4 4 0.2 x 0.2 0.04 2

1.00

Motores V-8 pedidos Probabilidad

0 0.04 4%

1 0.32 32%

2 0.64 64%

Total 1 100%

2 Bill Johnson acaba de comprar una videograbadora en Jims Videotape Service a un costo de $300. Ahora tiene la

opcin de comprar una pliza de servicio extendido que ofrece cinco aos de cobertura por $100. Despus de hablar con sus amigos y leer los informes, Bill cree que puede incurrir en los siguientes gastos de mantenimiento durante

los prximos cinco aos.

Encuentre el valor esperado de los costos de mantenimiento pronosticados Debe Bill pagar los 100 por la garanta?

Gasto 0 50 100 150 200 250 300 Gasto

esperado Probabilidad 0.35 0.25 0.15 0.10 0.08 0.05 0.02

Valor esperado 0 12.5 15 15 16 12.5 6 77

3 El jefe de bomberos del condado de Baltimore, Maryland, est elaborando un informe acerca de los incendios ocurridos en viviendas de una sola familia. Tiene los datos siguientes con respecto al nmero de este tipo de

incendios sucedidos en los dos ltimos aos:

AO E F M A M J J A S O N D

1995 25 30 15 10 10 5 2 2 1 4 8 10

1996 20 25 10 8 5 2 4 0 5 8 10 15

Basndose en los datos anteriores:

a) Cul es el nmero esperado de incendios en viviendas con una sola familia por mes?

b) Cul es el nmero esperado de incendios en viviendas con una sola familia por mes invernal (enero, febrero, marzo)?

EJERCICIOS SESIN 1

DISTRIBUCIN BINOMIAL 1 Cul es la probabilidad de obtener cuatro veces el nmero 3 al lanzar un dado ocho veces?

k = 4

n = 8 p = 1/6 = 0.1667

q = 7/6 = 0.8333

026.0)166.01(1666.0)!48(!4

!8)4( 484

kP

Se tiene una probabilidad de 2.6% de obtener cuatro veces el nmero 3 al tirar un dado 8 veces.

2 En una fbrica de cmaras el 5% sale con defectos. Determine la probabilidad de que en una muestra de 12, se

encuentren 2 cmaras defectuosas.

k = 2 n = 12

p = 0.05

P(2) = 0.0988 = 9.8%

3 En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir

bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes 3 no hayan recibido un buen

servicio.

k = 3 n = 15

p = 0.10

q = 0.90

1285.0)10.01(10.0)!315(!3

!15)3( 3153

kP

P(k=3) = 12.85%

4 Un comerciante de verduras tiene conocimiento de que el 10% de la caja est descompuesta. Si un comprador elige 4 verduras al azar, encuentre la probabilidad de que:

a) las 4 estn descompuestas

k = 4

n = 4 p = 0.10

q = 0.90

P(4)= 0.0001

b) de 1 a 3 estn descompuestas

1 descompuesta 2 descompuestas 3 descompuestas

k = 1 n = 4

p = 0.10

P(1)= 0.2916

k = 2 n = 4

p = 0.10

P(2)= 0.0489

k = 3 n = 4

p = 0.10

P(3)= 0.0036

DISTRIBUCIN DE POISSON 5 La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. Cul es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados existan 5 defectuosos?

Lambda = 800*0.012 = 9.6 K = 5

P (k=5) = 0.04708

6 Suponga que se investiga la seguridad de un peligroso crucero vial, los registros de trnsito indican una media de 5

accidentes mensuales. Calcular la probabilidad de que en cualquier mes ocurran exactamente 0, 1, 2, 3 4 accidentes.

P (k=0) P (k=1) P (k=2) P (k=3) P (k=4)

Lambda = 5

k = 0

P (k=0)= 0.0067

Lambda = 5

k = 1

P (k=0)= 0.0336

Lambda = 5

k = 2

P (k=2)= 0.0842

Lambda = 5

k = 3

P (k=3)= 0.1403

Lambda = 5

k = 4

P (k=4)= 0.1754

7 En pruebas realizadas a un amortiguador para automvil se encontr que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se

instalan 150 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que:

a) 4 salgan defectuosos

Lambda = 150*0.04 = 6

k = 4

P (k=4)= 0.1338

b) Ms de 5 tengan fuga de aceite

Lambda k P

6 0 0.002478752

6 1 0.014872513

6 2 0.044617539

6 3 0.089235078

6 4 0.133852618

6 5 0.160623141

0.4456

1 (P0+P1+P2+P3+P4) = 0.5543

c) De 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos

Lambda k P

6 3 0.089235078

6 4 0.133852618

6 5 0.160623141

6 6 0.160623141

0.5543

P3+P4+P5+P6 = 0.5543

d) Determine el promedio y la desviacin estndar de amortiguadores con defectos

8 Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa elctrica, inspecciona una

muestra al azar de 200 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote estn defectuosos. Cul es la probabilidad de que en la muestra:

a) Ninguno est defectuoso

lambda 4

k 0

P(k=0) = 0.0183

b) Uno salga defectuoso

lambda 4

k 1

P(k=1) = 0.0732

c) Al menos dos salgan defectuosos

Lambda k P

4 0 0.018315639

4 1 0.073262556

4 2 0.146525111

0.2381

P0+P1+P2 = 0.2381

d) Ms de tres estn con defectos

Lambda k P

4 0 0.018315639

4 1 0.073262556

4 2 0.146525111

4 3 0.146525111

1 (P0+P1+P2+P3) = 0.5665