probando - upc universitat politècnica de catalunyamabad/ada/curso0405q2/transpagreedy1.… · 2 3...
TRANSCRIPT
�������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������� �
• �������������������• ���������
�
�
�
�
�
�
�
�
����������������
� �!�"##$�
�� ���� �����
� �
�%������ ��&''�(��
���������������� ����������������������������������
��������� ��� � ���� ������������ ������ � �� �
������!���
�
���)*�+�"��#�������� $��%���� ����������%� &������'������������(����������������������� ���������������
������������������������������������)�
�
� ��a ��b ���c d e f '��,���,����*��������+�
����� �$,� �$ � ��$(� ���-� �����
�
./���� ���������� ���� ����������� ����� ���������� ���
����������������������0��������,������-������1��
��������+�/���2��������2�������3�%�4����(�������������������������,�����*,���������+�
�'���� ����� ��$� �$�� �$$� $��� $�$�
�
�
�
�������� �+� /���2�� ������2�����!�������������'������� �5�� ����������� ������� ��� ����2�� �5�� �����%�
6����������)����27������2����������3���������%�
* ��������+�
������-*�� ������ $�$� $��� $$$� $$�$� $$���
�
�� ���� �����
� ,�
�
�
8���� �������� ��� ������������� ��� ��������� ,������)������%��� ������,�,���)� 9����� ���� ����������� ��� ����2��
�����������������������������%�
�����������
aabacd��≡��⋅�⋅$�$⋅�⋅$��⋅$$$≡���$�$�$��$$$��
� ���,�����,�,���)�"5�������'������27������2����������3��������������2����:;�#� ����2<����%�
����������
$�$�$$$�$$$$�$$$���≡��badadcf �=8�����7���������������>�
�
&��.�-�*�-������� ������������������������������������2�� �����3�� '��� ����������� ��� �������� ���
���������������)�
�
� ������� ��������������������?��
� ���� �������������0������#�3�������������������������
��������0'������� �������������#����������������2��
��������#�3�%�
�
�
�
�
�� ���� �����
� ��
�
8���� ������ ��� 5���� ������� ��� ��� ������������� ���
*������������)��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
@�������������������������������*��������/����-*�)��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
$���
A(� $��
�A� A� $��
��
��
$�
$�
a:��� b:$, f:�� c:$ � d:$(� e:-��� ��
��
�� $� $� $�
a:���
b:$, c:$ � d:$(�
e:-� f:��
��
��
��
��
��
$�
$�
$�
$�
$���
���
�� ,��
$��
$�
�� ���� �����
� ��
�
����� �?� ��� 5���� ������� '��� ������������ �� ����������������������3�?�����5�����!���2��������7��������
������������������������������������#���)��
4���� ����� ���5����� �� ���������� ���� �������� �� '���
�����������������#���?��
� �����������������������������������������?�� ������������������������������#�3����������5����
�?��������������7��������������'�����������)�
�
����9*�+����������⋅����������������������∈���
������9*�+���������������������%�
�
�*������������� ����������������������2�������!���0�'���������� ��
����������������������3��������%��
� /������ �� ��� 5���� ������� ��� ����2��� ������2����� !������� ��� ������� ����������� ���
�����'���B�C:D�9*�+%�
�
����������������������
'����0)�/����������������������������������������������������%�
����
f)�� e)-� c)$ � b)$,� d)$(� a)���
�� ���� �����
� (�
'����"� �)����������)�"��������#��������������������5���������������������������������������%�
�
�
�����������������������������������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
c)$ � b)$,� d)$(� a)���$��
f)�� e)-�
�� $�
$��
f)�� e)-�
�� $�
d)$(� a)��� ��
c)$ � b)$,�
�� $�
��
c)$ � b)$,�
�� $�
a)���,��
d)$(�$��
f)�� e)-�
�� $�
�� $�
�� ���� �����
� E�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,��
d)$(�$��
f)�� e)-�
�� $�
�� $�
��
c)$ � b)$,�
�� $�
a)��� ������ ��$�
a:���
b:$, c:$ � d:$(�
e:-� f:��
��
��
��
��
��
$�
$�
$�
$�
$���
���
�� ,��
$��
$�
�� ���� �����
� A�
���)*������,������*��*��������&�� ���� ���� ����� ��� ���������?� �?� ���� ���!�� ���
��������������'��������������������������������3�����
������������������������������5���3�%��
8�� ���������� ��� ��������� ���� �3����� ��� ��� ���!��
�3������ ������������������������������������������
���������3���������������%�
�
�����������1�&'�*�/�������3FG���?�����H�+������������������������������ ������! �"�#�
��)I��/�J�K��������F����J�� K�)I�C�������F������*/+J�
$%�� ���� ���������������������������%$�
� 4�����I$�#������L$�#�����
� � 0)I������F�3���*+J�
� � $%���������������� ��� ����%$�
� � M�)I��0'*0+�)I��������*K+J���K)I��!��0��*K+J�
� � )I����*0+�)I��������*K+J����K)I��!��0��*K+J�
� � ����B0D�)I�����BMD�N�����B DJ�
� � $%� ��� ��& ��������%$�
� � K)I���������*K?�0+J�
� ������
������ �� �� ������� �� '���� �������� (��� ��� ��
�������������)�� ���������)����������#�
� ��!�*��������*K++�
���������
������+�θ*%��2�+�
�� ���� �����
� -�
��������,��������)����*�������*�,���������• &��������5���������������������������������%��• &���� �� � �� ���� #�3��� #�������� ��� �� '��� �����������������������������5M���%��
• &���� *� �� � ���� #�3��� ��� �� ������ '��� ���� ���� ������������ ���� �������� �� ���� ��� ����������� �5��
�3�%�
�
�
���������5������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
O�������!���'����?�'���������5����������?����������
��������������������5�����++?��������������?�������
'������� � ����������?� *� �� ?� ���� ��� ������������5��
�3�����5��#�3���#��������'��������5��������5M����
�������������� 8�� 5���� '��� 2������ ��� ��2�������!���0���������M�����������������������%�
�
4���������������'��� �B�D�≤� �B�D� �'��� �B*D�≤� �B D%����5�?���������� ��������'��� �B*D�≤� �B�D� � �B D�≤��B�D%�
�
�� ��
*�
�� ���� �����
� $�
&������������������������!��5���?��+?�������'������
�����������������������'�������������������#�3�����
�*%��
�
�
�
������5�����+�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
9*�+�P�9*�++�I���B�D%��*�+�P���B�D%��Q*�+�I�����������������������∈�����������������������∈��
�
I��B*D%��**+�N��B�D%��*�+���
���P��B*D%��Q**+�P��B�D%��Q*�+�I�
�
I��B*D%��**+�N��B�D%��*�+�P��
����B*D%��*�+�P�B�D%��**+�I�
�
I�*��B�D�P��B*D�+�%�*���*�+�P���**+�+�≥����
�
� ��
�
�� ���� �����
� $$
�
��� ������ �������?� ��� ������� �� ��� 5���� �++�
������������������ %�
�
�
�
�
�
�����5�����++�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
/��������������������������������������������������
�9*�++�−�9*�QQ+�≥��%��4��� �����?� 9*�+++� ≤� 9*�+� � ����� �� ��� ������?�����������++�������������� �9*�+++�I�9*�+%�
�
@� ����������������������������)�
&��� �� ��� 5���� ������� '��� ����������� ��� ����2��
�����3��������������������������%�/������������ �
#�3��� #�������?� *� �� ?� ��� �� � ���� &� ��� ������ ���
����%�/������������'��������������������&�����B&D�I�
�B*D�N��B D%��
�
*� �
��
�� ���� �����
� $
8�������?����5�����+�I��PR*, S�������������������2��
�����3��������������������������+�I���P�R*,� S∪�R&S%��
4����������������������'���#���������2�������!���0�)�
���� !�0� '��� #�� ���������� ���� ���� ����������� ���
������������5���3�?���������������!�����������������
�������� ���� ��� ����������� � ������� ��� �������� ���
������������ ���� ���� ���������� ���� ����������� �5��
�3���#�����������������������������������������%��
�
�� ���� �����
� $,
���(���(�������������������������
�������,������&���TI*-?��+����2���������2���� ����'�����������!�������
���������%��
&�����������������������������?������IG!�?!$?! ?�%%%?!UH?�
����� ��� ����� ��� ���� !������� ��� ���� �������� '��� ���
��������%��
� � ��������������������.����������������������
� � ����*�+�I�����!����*T?!�L$?!�+��� �
��� � ��������������������I$�������������������
&��������������������������������������!������������!�
���T?������?!�∈-?����������2���������������)�
��������
� � �������/01R�����*�+�)���∼>!�S����������������������������������������#� ���������������!�� δ*�?!+�I���� � ��������∞� ����������������
8�����������������������?�,�������2����?��������!���� T?� ��� ������� ����� ����'����� ������� �� ���� '���
����*�+�I�δ*�?!+%��
����)��-*��������,��������2�������$��2�3��4���������������4� ������������)��
8������������������� ������������������������!�������
��3���?�������?� �����������!����������������������2����%��
�� ���� �����
� $�
�
��2�3��4����� ������������4� �������������
8������������������������������������������!����������
������3���?������ ���%��
�
,��2�3��4� �����������4� �������������
"�3����� ���� !�������� ���� 2����?� ������� � ����� ���?�
��������������������������������������%�
�
���5��4� ������������4� �������������
8��������������������������������������������!�������%��
�
*��*��������������������304$45�6�����!������������� ������������������������������
���������!������������ �������������������������2����%�
��
"����������������2�������������)��
L 8�����3��������!������������2��������#��������������������������3���������3�����)�������3��������VISTOS� �������V−VISTOS%�
L 8�� VISTOS� ���5�� ���� !�������� ����� ���� '��� �� ������������������������2�����������������5��������������
���!��������������� ���%�
L 8��������3�����V−VISTOS����5������!������������������ �������������2�����������2�������������������)��
*∀��)��∈V−VISTOS)���B�D����������������2�����������������5�����������������!�������������������'���
�����������VISTOS�+?��L 8�����������������������2�����!������� !� ���V−VISTOS������B!D����������������'���!���3��V−VISTOS?������
�� ���� �����
� $�
��VISTOS� �������2�����������������5�����������������!��������������� �!���?�������������?��B!D6�
������ �'������� !�������� �� ��� V−VISTOS� '��� ������������������!��������0������!�����������������B�D6�
L� 8����2�����������������������������!�����������5�����
VISTOS��
����������67����*�2����2����J�!F�������!�������+�����������������!�*������!�����B$%%�D��������������+�
������ �� 3��-,��� ��� �� 3� )�� ���(��� ��� ��� ! ������
��� ���� ����3���6� 2�� ������ (��� ��� 3� )�� �����
�������� ��� �� � � � ���&� � (��� /7�,�8� ������� ���
! �������� � ���� �(���! �����!9������ �� ���� ,������� �
���� ,�����������! �����)�����#�
�
� 4���������!∈O�#������B!D�)I��B!F���?�!D������J�� �B!F���D)I��J�
� OC&�;&�)I��V����*����3����F!����?�!F����+J�
�
��������∀�����∈� −−−− ���!����:7�8��������� ���3�����
���� � �������� ������ ������ !4��� � ��(��� �� � ��� ���
-02�;2,� ��� �����,� ��� � ���� �����)��� ������� !4��� �
� � ������ ��� !9������� ������ ������ ������������� �
-02�;2,� �*������ ��� ������� �6�∀��� �∈ ���!���:7�8�
�������� ���3���������� ��������������������!4��� �
��#�
�
�
�� ���� �����
� $(
� WB�XOC&�;&X�G�XOX�LLLH�
� � ��)I��C:C�;*��?��∈O−OC&�;&�+J�$%� ��� � ��� ��� ��� ��� !9������ �∈-<-02�;2� (���
�����:��"�� �%$�
� � OC&�;&�)I�OC&�;&�∪R�SJ�� � 4���������!�∈����*2?�+��%'%�!�∈O−OC&�;&�#������
$%� 5���� �� :� �� =�� ���� �� ���� ! ������ � � �
���� �� � � )���� ��� �������� ������ ����
� ��� ����(���(��� �%$�
� � B���B!D�H��B�D�N�!����*�2?�?!�+�LLLH��
� � � � �B!D)I��B�D�N�!����*�2?�?!�+J�
� � BD��B!D�≤��B�D�N�!����*�2?�?!�+�LLLH���2����� � D�
� � �����J�
� ��D�
���������∀���∈-��:7�8��������� ���3���������� ����
���������"����������!4��� ���(������ ������-02�;2,�
������-02�;2� ������������������!9������,���������
��:�� ������ �� ���"�� ����)����! ��#�
� ��!�*���+�
���������
�
������>� )���������� ������ ���&)�θ*?
+)�
• 8�������'�����������0�����!���������������θ*+%��• 8����������������������7��<$������������%��• /����� ��� ����� ���������)� ��� ��������� ���� ������?�����������������'���#� �'�������������?� �����3��������
��'�������������θ*�+%�
�� ���� �����
� $E
>� )�� �������� ��� ��� ���� �� @� A� �� ��� �"������
θ**NX�X+%��2�+)�• �������������������������θ*+?�• &����������������������������θ*$+?��• /������������������3�������'�����5�θ*��2�+%��• 8����������������7���θ*X�|+�����������������3�������%��
�
������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��
� � � � ����������������������
��������������������� � ������������������L#����
�
�
�
�
�
�
C���������������������L#������������!�����)��
��� �A�� �$�� �-�� �$�� � �
���� �$� ��.� ���� � � �
�
8�����������������������������!���������6�
8�� ��� ��2����� ����� 2��������� ��� !������� ��� '���
����������������!���������%�
��$�
�
�����
�
�����
�
��.�
��
A�
-� $��
$��
��
�� ���� �����
� $A
�2������������3U�������������������������������������
�M��������*�����������������������'��������������������
��������θ*$+� �����������������������+%��
����������67����*�2����2����J�!F�������!�������+���!��*������!�����B$%%�D��������������+�
�
!���/�)�����F���������J�
� 4���������!∈O�#������B!D�)I��B!F���?�!D������J�� �B!F���D)I��J�
� ,����*/+J��� ��������*/?�G!F���?��B!F���DH+J��
� WB��Y!����*/+�LLLH�
� � ��)I�)������*/+J�� � �/��8��*/+J�� � 4����������!∈����*2?�+��#�������� � � B�B!D�≥��B�DN!����*2?�?!+�LLLH�� � � � �B!D�)I��B�DN!����*2?�?!+J�
� � � � B�������*/?!+�LLLH��� � � � �����������������*/?G!?�B!DH+J�� � � � BD�Y����*/?!+�LLLH�� � � � ����������������*/?G!?�B!DH+J�� � � � D�
� � � BD��B!D�G��B�DN!����*2?�?!+�LLLH���2���J�
� � � D�
� � �����J�
� ��D�
� ��!�*���+�
���������
�� ���� �����
� $-
��������,������&��������!�����������'����∈O−OC&�;&%��&����2�����'����B�D����������������������������?����
�����?� ��������� ��� ���������� ������� ������ ��� !�������
�������� �����2���������������������'�����������������
!��������'����������������OC&�;&%��
• ��&����������!��������������!�����������5����'��V�?������������� ��� ���������� ��� ���2��5� ����� ���������� ��
��������������������5�������������������OC&�;&� �
�������������5�'�������B�D��������������������������!�%��
�
&����2�����'���������/C86�;?���������?�'����M��������
��������5�������?��7����������������?�����������!�������
������������'������������!?��!��������!∈O−OC&�;&%�&�� !� ��� ���������� ��� ��� ������� �5�� ������ ������ ���
!������������������?�=���'����B!DG�B�D>����'��������������
����������������%��
�
�� �������� '��� �� ������2�� ������������ ��������?� ���������������������������2�����!��������������!����������
����������!�� *���2�����������!��������'���������5�����
OC&�;&���2���5��'����������0���+%�
�
�� ���� �����
� �
���)*��������,�������������
�
��������
�
��������������������
� $
�
�, �
$
$$
$
(
�
�
�
O��������������)�!��������������'������%���
�
�)� �� $� � ,� �� �� ������ "� � �� � ∞� ∞� R�S�
� " �� ,�� � ,� ∞� R�?�$S�
� " �� ,� �� ,� A� R�?�$?�,S�
� " � # �� ,� �� R�?�$?�,?� S�
� " � # � #� �� R�?�$?�,?� �?�S�
� " � # � # $� R�?�$?�,?� �?��?�S��
�
�� ���� �����
� $
��,������,,�������,��������2������8�� ���������� ����� '��� !�������� ������� ������ ����
������� ��� ���2����� ������� '��� ����� ���� !�������
�������%���
����������61�� �*�2����2����J�!F�������!�������+����!�*��?�/�C:;����!�����B$%%�D������������+���������� ����� �(���:0BC2�=5�#�
� 4���������!∈O�#������� � �B!D�)I��B!F���?�!DJ�/�C:;B!D)I�!F���J�
� �����J�
� �B!F���D)I��J�
� OC&�;&�)I��V����*����3����F!����?�!F����+J�
� WB�XOC&�;&X�G�XOX�LLLH�
� � ��)I��C:C�;*��?��∈O−OC&�;&�+J�� � OC&�;&�)I�OC&�;&∪R�SJ�� � 4���������!�∈����*2?�+��%'%�!�∈O−OC&�;&�#������� � � B���B!D�H��B�D�N�!����*�2?�?!�+�LLLH��
� � � � � �B!D�)I��B�D�N�!����*�2?�?!�+J�
� � � ������������������/�C:;B!D)I��J�
� � � BD��B!D�≤��B�D�N�!�����*�2?�?!�+�LLLH���2����� � � D�
� � �����J�
� ��D�
���������D ����� ����:��.��� � �∀�����∈-���5/01;7�8�
������� ��� !9������ ���� (��� � ��� � � '���� � ���� � ����
� �����"����(���! ����!4��� ��#�
� ��!�*��?�/�C:;�+�
���������
�
�� ���� �����
�
#���� ��� ������ �����0��� ��� �������������� �������!�?�
� ��(��&��?�'������������!�������!�����������������'�����������������������������������������!4��� ����
!������/�C:;%��
�
��������� ��(��&���*�!?�!F�������!������J��� /�C:;����!�����B$%%�D����!��������+��
� ��!�*���������������F��������+�
� B��!�I�!F����LLLH���)I����������F!����J�
� BD�!�≠�!F����LLLH��� � ��)I�/�C:;B!DJ�
� � ��)I�� ��(��&��*��?!F���?/�C:;+J�� � ��)I�����������*��?�*�?�!+�+J�
� D�
������������������� �� ���� ������� �����"����������
!4��� �!�#�
� ��!�*���+�
����������
�
�