PROBABILIDADES

Prof. L. GALINDEZ

PROBABILIDAD

Probabilidades Conjuntas Bajo Condiciones

de Independencia Estadstica

La probabilidad de que dos o ms eventos independientes se presenten juntos o en sucesin es el producto de sus probabilidades marginales. Matemticamente lo escribimos como:

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Donde:

P(AB) probabilidad de que los eventos A y B se presenten juntos o en sucesin; se le

conoce como probabilidad conjunta

P(A) probabilidad marginal de que se presente el evento A

P(B) probabilidad marginal de que se presente el evento B

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Ejercicios: 9. Halle la probabilidad de obtener cara en dos

lanzamientos sucesivos de una moneda.

10.Halle la probabilidad de obtener cara en tres

lanzamientos sucesivos de una moneda. 11. Se va a lanzar una moneda alterada que tiene

P(cara) 0.8 y P(cruz) 0.2. Determine: a) cul es la probabilidad de obtener tres caras en tres

lanzamientos sucesivos? b) cul es la probabilidad de obtener tres cruces en

tres lanzamientos sucesivos?

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Nota: La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles para cada lanzamiento es 1.

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Ejercicio: 12. Cul es la probabilidad de obtener al menos dos caras en tres lanzamientos? 13. Cul es la probabilidad de obtener al menos una cruz en tres lanzamientos? 14. Cul es la probabilidad de obtener al menos una cara en dos lanzamientos?

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Probabilidades Condicionales Bajo Independencia Estadstica Hasta este punto, hemos considerado dos tipos de probabilidad: la probabilidad marginal (o incondicional) y la probabilidad conjunta. Simblicamente, la probabilidad marginal es P(A) y la probabilidad conjunta es P(AB). Adems de estas dos, existe otro tipo de probabilidad, conocido como probabilidad condicional. Simblicamente, la probabilidad condicional se escribe como:

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Probabilidades Condicionales Bajo Independencia Estadstica

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Probabilidades Condicionales Bajo Independencia Estadstica La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente si un primer evento (A) ya ha ocurrido. Para eventos estadsticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado es simplemente la probabilidad del evento B:

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Probabilidades Condicionales Bajo Independencia Estadstica

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Probabilidades Condicionales Bajo Independencia Estadstica

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Resumen los tres tipos de probabilidad y sus frmulas matemticas bajo condiciones de independencia estadstica.

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Ejercicios: 15. Calcule la probabilidad de que al seleccionar dos cartas de una baraja con reemplazo, una a la vez, la segunda carta sea: a) Una carta con cara, dado que la primera era roja. b) Un as, dado que la primera carta era una cara. c) Una jota negra, dado que la primera era un as rojo.

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Ejercicios: 16. El administrador de una prisin, revis los registros de intentos de fuga de los reclusos. Tiene datos que abarcan los 45 aos ms recientes de funcionamiento de la prisin, ordenados segn las estaciones. Los datos se resumen en la siguiente tabla.

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Ejercicios: 16.

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Ejercicios: 16. a) Cul es la probabilidad de que en un ao seleccionado al azar, el nmero de intentos de fugas haya sido entre 16 y 20 durante el invierno? b) Cul es la probabilidad de que se hayan intentado ms de 10 fugas durante un verano elegido de manera aleatoria? c) Cul es la probabilidad de que se intentaran entre 11 y 20 fugas en una estacin seleccionada al azar? (Sugerencia: agrupe los datos.)

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Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadstica La dependencia estadstica existe cuando la probabilidad de que se presente algn evento depende o se ve afectada por la presentacin de algn otro. Exactamente igual que con los eventos dependientes, los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadstica son: 1. Condicional. 2. Conjunta. 3. Marginal.

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Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadstica La dependencia estadstica existe cuando la probabilidad de que se presente algn evento depende o se ve afectada por la presentacin de algn otro. Exactamente igual que con los eventos dependientes, los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadstica son: 1. Condicional. 2. Conjunta. 3. Marginal.

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Probabilidad condicional bajo dependencia estadstica 17. Ejercicio: Suponga que tenemos una caja que contiene 10 bolas distribuidas de la siguiente manera: Tres son de color y tienen puntos Una es de color y tiene franjas Dos son grises y tienen puntos Cuatro son grises y tienen franjas

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Probabilidad condicional bajo dependencia estadstica 17. Ejercicio:

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TEOREMA DE BAYES La frmula bsica para la probabilidad condicional en circunstancias de dependencia