probabilidad.doc

Tratamiento de la información: Aspectos de probabilidad

Universidad de Sonora

Departamento de Matemáticas

Material didáctico: Aspectos de Probabilidad

para ser utilizado en módulo Tratamiento de la Información del diplomado:

“Las Matemáticas y su Enseñanzaen la Escuela Primaria”

Responsable:Urrea Bernal Manuel Alfredo

Colaborador:Armenta Castro MaricelaFlores Soto Blanca EveliaHugues Galindo Enrique

Este material está disponible en: www.mat.uson.mx

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http://www.mat.uson.mx/


Hermosillo, Sonora Enero del 2006

PresentaciónEste material está diseñado para ser utilizado por los estudiantes del módulo Tratamiento de la Información del diplomado “Las Matemáticas y su enseñanza en la escuela primaria”, en particular el material presenta el contenido matemático de Probabilidad que en el contexto de la Escuela Primaria corresponde al eje de La Predicción y El Azar.

A través de este módulo se pretende incidir en la actualización de profesores en lo referente a la enseñanza del Tratamiento de la Información. Si bien este nombre hace alusión a uno de los ejes contemplado en la educación matemática prevista para la escuela primaria, como ya se ha mencionado necesariamente se ve implicado el eje de La Predicción y El Azar, toda vez que tratan ideas, nociones y conceptos íntimamente relacionadas así como situaciones o fenómenos de la misma naturaleza.

De algún modo los contenidos matemáticos implicados por estos ejes corresponden a la Estadística y/o a la Probabilidad, disciplinas matemáticas entre las que se considera existe una relación complementaria, la mayoría de las veces la última en el papel de sustento de la primera. En la actualidad, las múltiples aplicaciones de dichas disciplinas invaden prácticamente todos los campos de actividad humana y su amplio reconocimiento social es constatado por su creciente presencia en comunicaciones de índole periodística, en el mercado laboral y en el ambiente cultural. De hecho, es por eso que la promoción de su aprendizaje en todos los niveles educativos del panorama escolar de nuestros días se inserta como una imprescindible meta de carácter cultural.

Conjugando todo esto, el propósito más amplio del curso viene a ser el apoyar a los participantes a revisar y ponerse al día tanto en los conocimientos como en los recursos didácticos que demanda su ejercicio profesional en lo referente al Tratamiento de la información y a la Predicción y azar en la búsqueda de una mayor calidad de la educación que reciben los niños de sus escuelas.

En esta visión del curso una premisa fundamental viene a ser la opinión sustentada de que los niños no son simples receptores que acumulan información proporcionada por adultos sino que aprenden al enfrentar nuevas experiencias que, representando un conflicto cognitivo salvable, les hacen ajustar o modificar ideas anteriores. Derivado de lo anterior, se ha adoptado como estrategia para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria la resolución de problemas para que de esa actividad emerjan conocimientos matemáticos y para que, en vías de su solución, dichos conocimientos adquieran sentido y utilidad para los niños.

Inmersos en esas consideraciones creemos que no hay mejor forma de aprender matemáticas que “haciendo matemáticas” por lo que las actividades contempladas en el presente curso cuentan con una fuerte vertiente en esa dirección pero también en las direcciones a las que lleva la reflexión acerca de: cómo se aprende en ellas, cuáles estrategias resultan efectivas, qué errores y dificultades son enfrentadas y cómo, qué

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características debe reunir una actividad para llevarla al salón de clases, etcétera; además de las que resultan de analizar materiales físicos y virtuales de los que dispone el profesor para desarrollar su trabajo.

Objetivo general del curso

Apoyar la capacitación del profesorado de la escuela primara para mejorar su ejercicio profesional en la enseñanza de las nociones, ideas y conceptos propios del Tratamiento de la información y la Predicción y el azar, reflexionando sobre su practica docente, los materiales didácticos de los que dispone para ella y las experiencias que el entorno le ofrece.

El logro del objetivo general del curso implica alcanzar los siguientes:

Objetivos específicos

1. Ampliar conocimientos sobre los contextos y las secuencias de situaciones problemáticas que dan significado a los contenidos matemáticos que se trabajan en la escuela primaria en el desarrollo de los ejes: Tratamiento de la información y Predicción y azar. . 2. Ampliar sus conocimientos sobre el enfoque didáctico de los materiales para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, profundizando en su estructura y sus contenidos. 3. Experimentar una manera grata y creativa de hacer matemáticas y buscar elementos que permitan a los niños vivir una experiencia semejante en su aula de clases. 4. Elaborar actividades didácticas para su salón de clases y sustentarlas tanto en la experiencia como en razonamientos reconocidos.

Metodología para trabajar con este material

Iniciar con una ubicación general del curso a cargo del o los instructores, poniendo especial atención en las motivaciones que ha tenido, en las actividades contempladas, en las dinámicas de participación y en las principales expectativas.

Después de efectuar, individualmente o por equipos, la lectura y análisis de las actividades de este material, comentar colectivamente las reflexiones e implicaciones más relevantes que puedan ser derivadas para la práctica docente.

Las situaciones problemáticas previstas se abordarán primeramente por los participantes, individualmente o por equipos, para pasar a comentar colectivamente aspectos implicados como son las estrategias seguidas o los contenidos matemáticos empleados, las dificultades y aprendizajes que surgen en la actividad, y, en su caso, la pertinencia y forma en que estas pudieran ser llevadas al salón de clase.

Tanto la elección y análisis de lecciones como la producción de la actividad didáctica contemplada se efectuará por equipos contándose para ello con el apoyo del o los instructores del módulo.

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Lección 1. Experimentando y observando resultados en el lanzamiento de monedas.

Situación problemáticaAl jugar a los volados con una moneda ¿cuál es la probabilidad de obtener águila? ¿por qué? ¿qué significa esa probabilidad? O más generalmente ¿cómo se obtienen las probabilidades y que significados tienen estas?

Actividad 1: Antes del lanzamiento de monedas

1.1 Al jugar a los volados con una moneda ¿cuál es la probabilidad de obtener águila? _________________________________________________________________________¿por qué crees eso? _________________________________________________________________________________________________________________________________¿qué significado le atribuyes a esa probabilidad? _______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________Si haces 10, 20 o 35 lanzamientos de una moneda ¿cuántas águilas esperas que ocurran? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿por qué crees eso?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 ¿Cuál de las siguientes sucesiones es más probable que resulte al lanzar una moneda cinco veces? (bajo la convención de que se anota A cuando sale “águila” y S cuando sale “sello”)

a) AAASS; b) SAASA; c) SASSS;d) ASASA; e) Las cuatro sucesiones son igual de

probables.Inciso: _________¿Por qué has dado esa respuesta? _____________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 Cuatro personas lanzan siete veces una moneda. Los resultados que han tenido los anotan en una hoja, quedando su registro como se muestra a continuación.

JOSÉ: A A A A A A AMARÍA: A S A S A S APEDRO: A A S S S A APABLO: S S S S A S S

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http://mexico.lapapa.com.mx/compra-venta/1798/10530850.html


Si cada una de estas personas hace otro lanzamiento, ¿cuál crees que será el resultado para cada una de ellas? José ____ María ____ Pedro ____ Pablo ____ ¿Por qué has dado esas respuestas? __________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.4 Si lanzaras dos veces consecutivas una moneda ¿qué posibles resultados tendrías? __________ ________________________________________________________________________________ Si lanzaras tres veces consecutivas una moneda ¿qué posibles resultados tendrías? ____________ ________________________________________________________________________________Si lanzaras una moneda y, sólo en el caso de haber obtenido águila, la volvieras a lanzar, ¿qué posibles resultados tendrías? ________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.5 ¿Cuál de las siguientes sucesiones es menos probable que resulte al lanzar una moneda cinco veces?:

a) AAASS; b) SAASA; c) SASSS;d) ASASA; e) Las cuatro sucesiones son igual de probables.

Inciso: _________¿Por qué has dado esa respuesta? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.6 Si le hacemos un doblez a la moneda con una pinza de mecánica ¿cuál es la probabilidad de obtener águila en un lanzamiento de esta moneda? _______________________________________ _______________________________________________________________¿por qué crees eso? ______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿qué significado le atribuyes a esa probabilidad? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Si haces 10, 20 o 35 lanzamientos de una moneda doblada ¿cuántas águilas esperas que ocurran?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿por qué crees eso? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Actividad 2: Retomando algunas situaciones de las monedas

2.1 Al jugar a los volados con una moneda ¿cuál es la probabilidad de obtener águila, por qué crees eso o qué significado le atribuyes a esa probabilidad? __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________Si haces 10, 20 o 35 lanzamientos de una moneda ¿cuántas águilas esperas que ocurran y por qué crees eso? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2 ¿Cuál de las siguientes sucesiones es más probable que resulte al lanzar una moneda cinco veces y por qué crees eso?

a) AAASS; b) SAASA; c) SASSS;d) ASASA; e) Las cuatro sucesiones son igual de

probables.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Y si se tratara de una moneda doblada? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Cuatro personas lanzan siete veces una moneda. Los resultados que han tenido los anotan en una hoja, quedando su registro como se muestra a continuación.


Si cada una de estas personas hace otro lanzamiento, ¿cuál crees que será el resultado para cada una de ellas? _____________________________________________________¿Y si se tratara de una moneda doblada?________________________________________ ¿Por qué has dado estas respuestas? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4 Si lanzaras tres veces consecutivas una moneda ¿qué posibles resultados tendrías? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Si lanzaras primero un dado y luego una moneda ¿qué posibles resultados tendrías? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________Si lanzaras un dado y, sólo en el caso de haber obtenido un número par de puntos, lanzaras una moneda, ¿qué posibles resultados tendrías? _____________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿En que cambia lo anterior si se utilizara una moneda doblada y por qué crees eso? _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Actividad 3: Situaciones probabilísticasResponde las siguientes preguntas

3.1.¿Cuál de las siguientes series es más probable que resulte al lanzar una moneda cinco veces?a) AAASSb) SAASAc) SASSSd) ASASAe) Las cuatro secuencias son igual de probables¿Por qué has dado esta respuesta?.

3.2.¿Cuál de las siguientes series es más probable que resulte al lanzar una moneda cinco veces?a) AAASSb) SAASAc) SASSSd) ASASAe) Las cuatro secuencias son igual de probables¿Por qué has dado esta respuesta?.

3.3 En el hospital de cierta ciudad se registra el número de niños y niñas recién nacidos, ¿cuál de los siguientes casos te parece más probable?:a) Qué en los próximos 10 nacimientos 8 o más sean varones.b) Qué en los próximos 100 nacimientos 80 o más recién nacidos sean varones.c) Las dos cosas anteriores a) y b) son igual de probables.

3.4. Cuando lanzamos dos dados simultáneamente:a) Hay las mismas posibilidades de obtener un cinco y un seis que de obtener dos veces un cinco;b) Hay más posibilidades de obtener un cinco y un seis que de obtener dos veces un cinco;c) Hay menos posibilidades de obtener un cinco y un seis que de obtener dos veces un cinco;d) Es imposible saberlo.¿Por qué has dado esta respuesta?

3.5. Cuatro personas lanzan siete veces una moneda. Los resultados que han tenido los anotan en una hoja, quedando su registro como se muestra a continuación.


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Si cada una de estas personas hace otro lanzamiento, ¿cuál crees que será el resultado para cada una de ellas?_______________________________________Lección 2. Jugando con los dados

Actividad 1. ¿Qué podría pasar si lanzamos un dado?Si lanzamos un dado hacia arriba y observamos el número de puntos de la cara que queda al detenerse sobre una superficie. 1.1 ¿Cuáles son los resultados que se pueden obtener?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Por qué?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.2 ¿Qué es más probable obtener: un punto o varios puntos?________________________¿Por qué?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.3 ¿Qué tan probable es que caiga un punto? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.4 ¿Qué tan probable es que caigan un número de puntos menor que tres puntos?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Por qué?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.5 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un punto?_________________________________1.6 ¿Cómo le hiciste para obtener el resultado anterior? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.7 Para ti, ¿qué significa que la probabilidad de obtener un punto sea el valor que crees?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.8 ¿Qué esperas que ocurra si hacemos el lanzamiento del dado:

a) 12 veces? ________________________________________________________________________________________________________________________________________b) 100 veces?______________________________________________________________

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_________________________________________________________________________c) 80 veces? ________________________________________________________________________________________________________________________________________Actividad 2. Secuencias de lanzamientos de un dado. Si tenemos un dado y hacemos varios lanzamientos registrando el número de puntos de las caras que quedan hacia arriba, que pueden decir de las siguientes afirmaciones:

2.1 Si se hacen dos lanzamientos, es igualmente probable que aparezca un cinco y un tres a que aparezcan dos unos.

Verdadero_______ Falso_______Argumenta tu respuesta:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.2 Si se hacen dos lanzamientos, es más probable que aparezca primero el cinco y después el seis a que aparezca primero el dos y después el dos.

Verdadero_______ Falso_______Argumenta tu respuesta:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.3 Si se hacen tres lanzamientos y se registran el número de la cara del dado en el orden que se va lanzando.i) Es más probable que aparezca 235 a que aparezca el 211

Verdadero_______ Falso_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ii) Es igual de probable que aparezca el 333 a que aparezca el 235

Verdadero_______ Falso_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.4 Si se hacen dos lanzamientos y sumamos el número de los puntos que cae hacia arriba.i) Es igualmente probable que la suma de siete a que la suma de 10.

Verdadero_______ Falso______Argumenta tu respuesta:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ii) Es más probable que la suma sea cinco a que la suma sea ocho.

Verdadero______ Falso______Argumenta tu respuesta:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Lección 3: Juego con diferentes ruletas

Situación problemáticaComo se sabe, los juegos de ruletas y otros semejantes consisten en adivinar el resultado para ganar. Si se plantea la construcción de ruletas o su elección, para que el juego resulte atractivo y/o conveniente, surgirán algunas interrogantes sobre sus características y las reglas de juego.¿Cuáles serán las bases para responder a dichas interrogantes y por qué?

Actividad 1: ¿En qué ruleta es mejor? 1

1.1 La figura muestra dos discos divididos en sectores partiendo del centro y que tienen agujas de tal modo que una vez giradas se detienen y apuntan a un número, como en una ruleta. Con qué disco es más fácil obtener un 3? Señala la respuesta que te parezca correcta: _________________

a) Es más fácil obtener 3 en el disco Ab) Es más fácil obtener 3 en el disco Bc) En los dos discos se tiene la misma posibilidad para el 3d) No lo sé

A B

¿Por qué eliges esa respuesta?_______________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 Dos ruletas hexagonales han sido marcadas con unos y doses, como aparecen en la figura de abajo. ¿Qué ruleta da mejor oportunidad de obtener un dos cuando se hace girar? Señala la respuesta que te parezca correcta: _______________________________

1 En esta actividad, y en las dos siguientes, con ciertas modificaciones, intervienen algunas ideas tomadas de:

Cañizares C., M. J. (1997) Influencia del razonamiento proporcional y combinatorio de creencias subjetivas en las intuiciones probabilísticas primarias. Tesis Doctoral, Universidad de Granada, España.

Alatorre F. S. (2000) Una actividad didáctica de probabilidad: la ruleta. Correo del maestro, revista para profesores de educación básica, Academia Mexicana de Ciencias.

Se puede encontrar electrónicamente en http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2000/2000.htm o bien en http://miayudante.upn.mx/docint/DI6001.html

10

1

43

2 1

3 2

1

1

12

2

2

11

12

2

2

http://miayudante.upn.mx/docint/DI6001.html

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2000/2000.htm


a) La ruleta C es mejor para obtener un 2b) La ruleta D es mejor para obtener un 2c) En ambas ruletas es la misma posibilidadd) No lo sé

C D

¿Por qué eliges esa respuesta? ______________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Y en el par de ruletas circulares que aparecen abajo ¿cuál es mejor para obtener un dos y por qué crees eso?_____________________________________ ____________________-_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________

E F

11

2

1

1

21

1 2

2

1

21

22


Actividad 2: El ratón y la ruleta2.1 Ponemos a un ratón al comienzo del laberinto que aparece abajo y de algún modo hacemos que avance en la dirección de la flecha.

¿Es más posible que quede en la parte A que en la parte B?________________________ ¿Qué tanto más posible y por qué?_____________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2.2 Si ahora hacemos que el ratón avance en la dirección de la flecha según el resultado de las ruletas que aparecen abajo, ¿es más posible que quede en la parte A que en la B? ______________________

Primer entronque Segundo entronque Tercer entronque

¿Qué tanto más posible y por qué?_____________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2.3 ¿Habrá algunas forma de diseñar las ruletas de tal manera que sea más posible que el ratón quede en la parte A? Con ayuda de los círculos de abajo haz el diseño de las ruletas que propondrías.


¿Habrá alguna forma de diseñar las ruletas de tal manera que sea igualmente posible? Muestra tu propuesta en los círculos de abajo.

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B 180°

A180°

B45°A

315°

dos 90°

uno 90°

tres 180°



Actividad 3. Juegos adicionales 2

2 Tomados de:

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3.1 Resuelva los siguientes problemas: a) A Juan y Pedro les encanta ir a la feria y jugar al juego de las ruletas. El juego consiste en elegir una de las ruletas y realizar 5 tiradas por $5. Si al girar la ruleta le toca +1, significa que va ganando $1 y si sale –1, que va perdiendo $1. Lo mismo sucede con el +3 y el –3. ¿Qué ruleta les conviene elegir para tener más posibilidades de ganar?

b) El siguiente razonamiento es incorrecto. Intente explicar por qué.

Tienen la misma probabilidad porque en las tres ruletas hay, en total, +3 y –3. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

3.2 El siguiente juego consiste en mover al ratón para que llegue al queso. Si en la ruleta sale negro, sube una parte, y si sale blanco baja una parte. ¿Qué ruleta convendrá elegir para que el ratón tenga más posibilidades de llegar al queso?

Block S., D; Schulmaister L., M; Balbuena C., H.; Dávila V., M. (1996) La enseñanza de las MATEMÁTICAS en la escuela primaria. Secretaria de Educación pública, Programa Nacional de Actualización Permanente, México.

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+1

+1-1

+1 -1

-1

+1

+1

+1

- 3

-1

-1

-1

+ 3

B N

B

B

N

N


Lección 4. Análisis de Nuestros Materiales de Trabajo

Actividad 1. Analizar una lección del libro de texto correspondiente al eje de “La Predicción y el Azar”

1.1. Revisa la lección 13: Juego con canicas (Libro de texto Sexto grado, pág. 152 y 153) y responde a las preguntas:

i) ¿Cuál es el propósito de la lección? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ii) ¿Qué habilidades desarrollan los niños al resolver esta lección?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

iii) ¿Qué aspecto del eje “Tratamiento de la información” se trabaja en esta lección?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

iv) ¿Qué contenidos se trabajan?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

v) ¿Qué dificultades considera puede tener el niño al resolverla?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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vi) Realice una clasificación de las diferentes actividades que se plantean en esta lección y de los contenidos que se trabajan

Actividades Contenidos Relación con otros ejes (Si/No, cuál)

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Actividad 4

Análisis de Lectura. SEP,1997; Libros del Rincón; Un significado que se construye en la escuela. Págs. 17-29.

Lección 9: Muestreo de urnas

Actividad 1: Sacando canicas de cajas 1.1 La siguiente ilustración representa cuatro cajas que contienen canicas de colores negro (N) y blanco (B).

a) b) c) d)

Un experimento consiste en extraer sin mirar una canica, después observar su color y luego reintroducirla en la caja para futuras extracciones.

a) Conteste V (verdadero) o F (falso) a las siguientes cuestiones:

Es más fácil obtener N en a) que en b) ( )Es más fácil obtener N en b) que en d) ( )Es más fácil obtener N en a) que en d) ( )Es más fácil obtener N en a) que en c) ( )Es más fácil obtener N en b) que en c) ( )

b) Juan eligió una de estas cajas para hacer extracciones de canicas y obtuvo el siguiente resultado: N N B B N N N B N. ¿Con qué caja es más probable que haya estado jugando? ________________________________________________________________________________

1.2 De una bolsa con 3 bolas negras y 3 bolas blancas sacamos sucesivamente dos bolas. Describe todos los resultados si :a) Devolvemos la primera bola a la caja después de ver el color: ___________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ b) No la devolvemos. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.3 En la caja A se han metido 3 bolas negras y 1 bolas blanca. En la caja B se han metido 2 bolas negras y 1 bola blanca, como se puede observar en el dibujo.

A B

Si tienes que sacar una bola negra para ganar un premio, sin mirar dentro de la caja, ¿cuál elegirías para hacer la extracción. Señala la respuesta correcta. Lección 2. Análisis del comportamiento de urnasActividad 1: Sacando canicas de cajas

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1.1 La siguiente ilustración representa cuatro cajas que contienen canicas de colores negro (N) y blanco (B).

a) b) c) d)

Un experimento consiste en extraer sin mirar una canica, después observar su color y luego reintroducirla en la caja para futuras extracciones.

a) Conteste V (verdadero) o F (falso) a las siguientes cuestiones:

Es más fácil obtener N en a) que en b) ( )Es más fácil obtener N en b) que en d) ( )Es más fácil obtener N en a) que en d) ( )Es más fácil obtener N en a) que en c) ( )Es más fácil obtener N en b) que en c) ( )

b) Juan eligió una de estas cajas para hacer extracciones de canicas y obtuvo el siguiente resultado: N N B B N N N B N. ¿Con qué caja es más probable que haya estado jugando? ________________________________________________________________________________

1.2 De una bolsa con 3 bolas negras y 3 bolas blancas sacamos sucesivamente dos bolas. Describe todos los resultados si :a) Devolvemos la primera bola a la caja después de ver el color: ___________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ b) No la devolvemos. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.3 En la caja A se han metido 3 bolas negras y 1 bolas blanca. En la caja B se han metido 2 bolas negras y 1 bola blanca, como se puede observar en el dibujo.

A B

Si tienes que sacar una bola negra para ganar un premio, sin mirar dentro de la caja, ¿cuál elegirías para hacer la extracción. Señala la respuesta correcta. a) La caja A da mayores posibilidades de obtener una bola negra _____ b) La caja B da mayores posibilidades de obtener una bola negra _____ c) Las dos cajas dan la misma posibilidad _____d) No lo sé _____

¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.4 Otras dos cajas tienen en su interior algunas bolas negras y algunas bolas blancas. En la caja C se han metido un total de 5 bolas negras y 2 bolas blancas, mientras que en la caja D se han metido 5 bolas negras y 3 bolas blancas, como se puede observar en el dibujo.

¿Qué caja (la C o la D) da más posibilidades de sacar una bola negra? o, por el contrario, dan las dos la misma posibilidad? Señala la respuesta correcta.

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a) Caja C _____ b) Caja D _____ c) La misma posibilidad _____d) No lo sé _____

C D

¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.5 Otras dos cajas distintas tienen también bolas negras y bolas blancas: Caja E: 2 negras y 2 blancas Caja F: 4 negras y 4 blancas.

¿Qué caja da más posibilidades de sacar una bola negra? a) Caja E _____ b) Caja F _____ c) La misma posibilidad _____d) No lo sé _____

E F

¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.6 Otras dos cajas distintas tienen bolas negras y bolas blancas: Caja G: 12 negras y 4 blancas Caja H: 20 negras y 10 blancas.

¿Qué caja da más posibilidades de sacar una bola negra? a) La misma posibilidad _____b) Caja G _____ c) Caja H _____ d) No lo sé _____¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

1.7 Otras dos cajas distintas de las anteriores tienen bolas negras y bolas blancas: Caja J: 3 negras y 1 blancas Caja K: 6 negras y 2 blancas.

¿Qué caja da más posibilidades de sacar una bola negra? a) La misma posibilidad _____b) Caja J _____ c) Caja K _____ d) No lo sé _____¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

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Actividad 2: Otras situaciones de muestreo Analiza las situaciones planteadas y responde2.1 En una caja se ponen 4 bolas rojas, 4 azules y 2 verdes, y después se mezclan. Se sacan tres bolas fuera, resultando 2 rojas y 1 azul. A continuación sacamos otra bola sin haber regresado las anteriores. ¿De qué color es más probable que sea esta última bola? a) Azul _____b) Roja _____ c) Verde _____ d) Todos los colores tiene la misma posibilidad _____e) No lo sé _____¿Por qué? _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

2.2 De una bolsa con 3 bolas blancas y 3 bolas azules sacamos dos bolas, una por una. Describe todos los resultados si :a) Devolvemos la primera bola a la caja después de ver el colorb) No la devolvemosUtiliza varias estrategias.

2.3 En una tómbola se tienen seis bolas rojas, cuatro amarillas y dos negras. Se extraen dos bolas de la tómbola. Describe todos los resultados si :a) Devolvemos la primera bola a la caja después de ver el colorb) No la devolvemosUtiliza varias estrategias.

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2.4 ¿Cuál es la probabilidad, en cada caso, de que la bola caiga en un recipiente blanco? ¿Y en un recipiente negro?

2.5 Una bolsa contiene en su interior algunas bolas blancas y algunas bolas negras. Un niño extrae una bola, anota su color y la vuelve a introducir. A continuación remueve las bolas para que se mezclen bien. El chico repite esta operación cuatro veces y siempre obtiene una bola negra. A continuación extrae una quinta bola. ¿De qué color piensas que será con más probabilidad? Señala la frase que consideres correcta: a) La negra es más probable de nuevob) La negra y la blanca son igualmente probablesc) La blanca es más probable esta vez¿Por qué crees eso? _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

2.6 Supón que dejamos caer muchas bolas en el conjunto de canales dibujado: Señala la frase que mejor describa dónde esperas tú que vayan las bolas.a) Por cada canal pasará aproximadamente igual número de bolasb) Por 1 y 8 pasarán más bolasc) Por 3, 4, 5 y 6 pasarán más bolasd) Por 1, 3, 5 y 7 pasarán más bolase) Ninguna de estas

2.7 Ahora haz lo mismo para los siguientes conjuntos de canales a) Por cada canal pasará aproximadamente igual número de bolasb) Por 1 y 2 pasarán másc) Por 3 y 4 pasarán más d) Por 1 y 4 pasarán más e) Ninguna de estas

a) Por cada canal pasará aproximadamente igual número de bolasb) Por 2 pasarán más bolas c) Por 3 pasarán más bolasd) Por 1 y 2 pasarán muchas bolas y por 3 pocas e) Ninguna de estas

En cada caso, ¿por qué crees eso? ____________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

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Actividad 3: Situaciones adicionales de urnasResuelve y discute con tus compañeros cada una de las siguientes situaciones:

3.1 En una caja hay 4 bolas rojas, 3 verdes y 2 blancas. ¿Cuántas bolas debe uno sacar para estar seguros de que se obtendrá una bola de cada color?

3.2 José procura entrar a clase cada día poniendo primero el pie derecho. Cree que esto aumenta su suerte de obtener buena nota. ¿Cuál es tu opinión?

3.3 Lola rellenó en cierta ocasión un impreso de lotería con los siguientes números: 1, 7, 13, 21, 22, 36; y ganó. Como consecuencia, piensa que debe jugar siempre al mismo grupo de números, porque de este modo ganará. ¿Cuál es tu opinión sobre esto?

3.4 Olivia y Juana van a comprar un billete de lotería y sólo quedan dos números: el 123456 y el 378146. Olivia prefiere jugar al primero, porque dice que es más fácil que en un sorteo resulten los números consecutivos. Juana, por el contrario, opina que la lotería es algo azaroso y, por tanto, el número 378146 tiene más posibilidades de salir. ¿Cuál es tu opinión respecto a las dos actitudes, la de Olivia y la de Juana?

3.5 Pedro ha participado en una lotería semanal durante los dos últimos meses. Hasta ahora no ha ganado nunca, pero decide continuar por la siguiente razón: “la lotería es un juego basado en la suerte. A veces gano, a veces pierdo. Yo ya he jugado muchas veces, y nunca he ganado. Por lo tanto, estoy más seguro que antes de que ganaré en alguna partida próxima”. ¿Cuál es tu opinión sobre la explicación de Pedro?

3.6 Pablo tiene 100 bolas blancas y 50 negras en una caja. Miguel tiene en su caja 200 bolas blancas y 100 negras. Sin mirar, cada uno toma una bola de su propia caja. Compara sus posibilidades de extraer una bola negra. Marca con una X la respuesta correcta:a) Pablo tiene mayor posibilidad de extraer una bola negrab) Miguel tiene mayor posibilidad de extraer una bola negrac) Sus posibilidades de extraer una bola negra son igualesd) Es imposible dar una respuesta con los datos del problema

3.7 Pilar tiene 10 años. En su caja hay 40 bolas blancas y 20 negras. Rosa tiene 8 años. En su caja hay 30 bolas blancas y 15 negras. Cada una saca una bola de su propia caja sin mirar. Rosa opina que Pilar tiene mayor posibilidad de extraer una bola blanca porque ella es mayor, y por tanto es la más inteligente de las dos. ¿Cuál es tu opinión sobre esto?

3.8 Eduardo tiene en su caja 10 bolas blancas y 20 negras. Luis tiene en su caja 30 bolas blancas y 60 negras. Juegan una partida de azar. El ganador es el niño que saque primero una bola blanca. Si ambos sacan simultáneamente una bola blanca, ninguno gana y la partida tiene que continuar. Eduardo afirma que el juego no es justo porque en la caja de Luis hay más bolas blancas que en la suya. ¿Cuál es tu opinión sobre esto?

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Lección 3. Haciendo Pulseras3

Maura y Enrique quieren hacer pulseras con un adorno de cuentas de distintos colores. Disponen de cuentas de tres colores distintos, amarillo, rojo, verde.

Actividad 1Utilizando las cuentas que se proporcionan diseña un tramo de la pulsera.

i) El diseño propuesto ¿es único?___________¿Por qué? _________________

ii) Cuáles son los diferentes diseños que puede tener el tramo de pulsera

iii) Muestra un tramo que tenga por lo menos dos cuentas del mismo color.

iv) ¿Cuántos diseños con la característica del tramo anterior pueden formarse?

3 Basada en la lección 34 del libro de texto Matemáticas Quinto Grado. SEP, 2004.

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Actividad 2Utilizando las cuentas que se proporcionan, dos cuentas azules, tres rojas y dos verdes, diseña un tramo de pulsera

i) ¿Qué características tiene el tramo diseñado?

ii) ¿Cuántos diseños como los anteriores se podrían obtener?

Actividad 3Una pulsera se elabora usando ocho cuentas ¿Cuántos pulseras se pueden hacer, si

i) Todas las cuentas son distintas

b) Aparecen cuentas del mismo color

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probabilidad.doc

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