Probabilidad y Estadística

II

Árbol de probabilidad

IntegrantesCecilia b. Castañeda UribePaola l. García TovarIrán e. García garzaJessica V. Pérez PérezDeyci f. Villarreal Alvarado

IntroducciónEn la siguiente presentación se dará a conocer el tema árbol de probabilidad su concepto y la manera en la que la utilizamos en la vida cotidiana.El árbol de probabilidad es una ramificación donde se dan a conocer las opciones que hay en la toma de una decisión.

Dato importante el árbol de probabilidad surgió debido a los juegos de azar; esto se debe a que al tirar una moneda o un dado surgen diferentes resultados. Por ello se debe tomar una buena decisión al apostar.

Árbol de ProbabilidadDefinición:Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de experimentos aleatorios.En calculo de la probabilidad se requiere conocer el numero de elementos que forman parte del espacio muestral estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.Es una representación grafica de las posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos donde cada uno de los pasos tiene un numero infinito de manera de ser llevada a cabo.

Los árboles de decisión son una extensión de los árboles de probabilidad. La base del árbol es el punto inicial de la decisión, sus ramas comienzan en el primer evento casual mientras cada uno de estos produce dos o más efectos posibles que a su vez causan otros eventos casuales, mientras el árbol de probabilidad se ocupa de eventos que se excluyen mutuamente y de los que son colectivamente exhaustivos.

Reglas para probalidad utilizando diagramas de arbol:

1.- la probabilidad de un evento es la multiplicacion de las probabilidades de la rama.

2.- la probabilidad de varios eventos es la suma de las probabilidades de las ramas con casos favorables al evento.

3.- los eventos son mutuamente excluyentes en 2 o mas ramas.

¿Cómo se hace?

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejemplos Se lanza una moneda cargada de modo

que la probabilidad de que sea sol P(s) es 2/3 y la probabilidad de que sea aguila es P(a) es 1/3. si sale sol se escoge al azar un numero del 1 al 9; si sale aguila, se escoge un numero del 1 al 5, halle la probabilidad de que se escoja un numero par.

El diagrama de arbol es:

La probabilidad de escoger un numero par es: p(par)=2/3.4/9+1/3.2/5=58/135