PROBABILIDAD

PROBABILIDAD. PAU CASTILLA Y LEN: 3 LTIMOS CURSOS

1.- Un bosque de montaa contiene un 50% de pinos, un 30% de abetos y un 20% de abedules. Si sabemos que un rbol es pino la probabilidad de que est enfermo es 0.1. Sabiendo que es abedul, la probabilidad de que est sano es 0.8 y sabiendo que es abeto, la probabilidad de que est enfermo es de 0.15.

a) Halla la probabilidad de que un rbol est enfermo.

b) Halla la probabilidad de que sabiendo que un rbol est enfermo sea un abedul.

c) Halla la probabilidad de que un rbol est enfermo y sea un pino.

Jun 2009

2.- Un jugador de tenis pone en juego un 85% de los saques que realiza. En un juego realiz 10 saques, cul es la probabilidad de que haya puesto en juego 7 ms de los 10 saques realizados?

Jun 2009

3.- Si P(B) = 0.3 y P(A(B) = 0.06 , calcula P(A/ B) y P(A) sabiendo que A y B son independientes.

Jun 2009

4.- Hay una epidemia de gripe. Un sntoma muy comn es el dolor de cabeza, pero este sntoma tambin se presenta en personas que tienen un catarro comn y en personas que no tienen ningn trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la poblacin tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:

a) Elegida al azar una persona, qu probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?

b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, cul es la probabilidad de que tenga gripe?

Sep 2009

5.- Un opositor conoce como para aprobar 45 de los 90 temas que componen el temario. Si el examen consiste en elegir 1 tema de entre 3 extrados al azar, cul es la probabilidad de que suspenda el examen?

Sep 2009

6.- Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el nmero 5 y 2 caras con el nmero 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido.

a) Calcula la probabilidad de sacar 5 en la primera tirada y 6 en la segunda.

b) Si el resultado de la primera tirada es 5 y el resultado de la segunda tirada es 6, cul es la probabilidad de haber elegido el dado trucado?

F. Gral Jun 2010

7.- En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio Mara falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, cul es la probabilidad de que ambos acierten?

F. Gral Jun 2010

8. - Una caja tiene 12 bombones, de los cuales 2 son de chocolate blanco y el resto de chocolate negro. Si se cogen 4 bombones al azar y sin reemplazamiento, calcula la probabilidad de que los 4 sean de chocolate negro.

F. Gral Jun 2010

9.- En una cofrada de Semana Santa el 60% de sus miembros son mujeres; la mitad de ellas y el 20% de los varones participaron en una procesin. Se elige al azar un miembro

de la cofrada.

a) Cul es la probabilidad de que sea uno de los participantes en la procesin?

b) Si la persona elegida no estuvo en la procesin, cul es la probabilidad de que se trate de una mujer?

F. Esp. Jun-10

10. - Se elige al azar un nmero de 4 cifras distintas escrito con las cifras 1, 2, 3 y 4.

Calcula la probabilidad de que en dicho nmero las cifras 2 y 3 aparezcan seguidas y en el orden 23.

F. Esp. Jun-10

11.- En un grupo de danza hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se escogen tres personas al

azar, halla la probabilidad de que se seleccionen 2 mujeres y un hombre.

F. Esp. Jun-10

12.- En una sala con 100 personas hay 25 personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, cul es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?

F. Gral Sept 2010

13.- Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el 30% espaoles, el 60% franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporcin de uno de cada mil, los espaoles en la proporcin de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporcin de uno de cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad.

a) Cul es la probabilidad de que sea peregrino?

b) Si el miembro elegido result ser peregrino del Camino de Santiago, cul es la probabilidad de que no sea espaol ni francs? F. Gral Sept 2010

14.- En la cesta de una frutera hay 10 nectarinas blancas y 7 nectarinas amarillas. Si se

compran 2 nectarinas al azar, cul es la probabilidad de que ambas sean blancas?

F. Esp. Sept 2010

15.- De 1500 individuos enfermos 90 padecen hepatitis, 135 anemia y el resto otras enfermedades. Todas esas enfermedades no se presentan juntas en ninguno de ellos. Se sabe que la ictericia se presenta en el 76% de los enfermos de hepatitis, en un 27% de los enfermos de anemia y en un 20% en el resto de los enfermos. Nos encontramos con uno de los individuos por la calle.

a) Determina la probabilidad de que presente ictericia.

b) Hablamos con el individuo y nos dice que tiene ictericia, qu enfermedad es ms probable que padezca, hepatitis o anemia?

F. Esp. Sept 2010

16.- El 5% de los clientes de una entidad bancaria son morosos. Cul es la probabilidad de encontrar al menos un moroso entre 10 clientes elegidos al azar?

F. Esp. Sept 2010

PROBABILIDAD. PAU CASTILLA Y LEN: ANTERIORES A 20091 - Se juntan 3 clases A, B y C con el mismo nmero de alumnos en el saln de actos de un instituto. Se sabe que el 10% de los alumnos en la clase A son zurdos, en la clase B el 8% son zurdos y en la clase C el 88% de los alumnos no son zurdos.

a) Si elegimos al azar un alumno del saln de actos, con qu probabilidad el alumno no ser zurdo?

b) Sabiendo que un alumno elegido al azar del saln de actos es zurdo, cul es la probabilidad de que no pertenezca a la clase C?

(junio 2008)

2 - Calcula la probabilidad del suceso sabiendo que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos A B es 0.8 y que P(A) = 0,3 (junio 2008)

3 - Un cartero reparte al azar 3 cartas entre 3 destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una de las 3 cartas llegue a su destino correcto.

(junio 2008)

4 - Dos sucesos tienen la misma probabilidad igual a 0,5. La probabilidad de que ocurra uno de los sucesos sabiendo que ha ocurrido el otro es igual a 0,3. Cul es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos?

(junio 2007)

5 - En una joyera hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que se active la segunda es 2/5 y de que se activen las dos a la vez es 1/15. Cul es la probabilidad de que se active alguna de las dos? Y de que no se active ninguna una de ellas?

(junio 2007)

6 - El 35% de los crditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan impagados el 20% de los crditos para vivienda, el 15% de los crditos para industria y el 70% de los crditos para consumo.

a) Calcula la probabilidad de que se pague un crdito elegido al azar.

b) Sabiendo que un crdito elegido al azar no fue pagado, Cul es la probabilidad de que fuera un crdito para industria?

(sept. 2007)

7 - Un mensaje es transmitido con errores con probabilidad 0,1. Emitimos de forma independiente 10 mensajes. Calcula la probabilidad de que al menos alguno de los 10 mensajes haya sido transmitido con errores.

(sept. 2007)

8 - Dos sucesos y tienen probabilidades 0.4 y 0.5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos.

(sept. 2007)

9 - Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. Cul es la probabilidad de que la suma de los puntos sea mltiplo de 4?

(junio 2006)

10 - En un IES se va a organizar una excursin que consiste en una semana en la nieve. De los alumnos de Bachillerato van a apuntarse 20 chicas y 25 chicos de un total de 43 chicas y 50 chicos. Si se elige un alumno al azar calcula la probabilidad de que:

a) Sea chico y no vaya a la excursin.

b) Vaya a la excursin sabiendo que es chica.

c) Sea chica sabiendo que va a la excursin.

d) Son los sucesos sea chica e ir de excursin sucesos independientes?

(junio 2006)

11 - Se considera el experimento lanzar una moneda tres veces. Sea A el suceso obtener al menos una cara y B el suceso obtener al menos dos cruces. Calcula .

(junio 2006)

12 - Sabiendo que P(AB) 0,55, P(A) 0,4 y P(B) 0,35 , son independientes A y

B ?

(Sept.-2006)

13 - En un determinado pas el 30% de los coches en circulacin tiene motor diesel y el

70% motor de gasolina. Entre los de tipo diesel, el 25% tiene una antigedad superior a 10 aos, mientras que slo el 10% de los que tienen motor gasolina supera dicha antigedad.

a) Determinar el porcentaje de coches con una antigedad superior a 10 aos

b) Entre los coches con ms de 10 aos de antigedad, qu porcentaje son diesel?

(Sept.-2006)

14 - Sean A y B dos sucesos tales que P(A) 0,4 , P(B) 0,3 y P(A B) 0,2 . Cunto

debe valer (con denotando el complementario del suceso B)? (Sept.-2006)

15 - En una empresa de auditoras se ha contratado a tres personas para inspeccionar a las empresas bancarias realizando las correspondientes auditoras. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30%, la segunda el 45% y la tercera el 25% restante. Se ha comprobado que de las inspecciones realizadas por la primera persona, el 1% son errneas; la segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos.

a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una inspeccin, sta sea errnea.

b) Al elegir una inspeccin correcta, cul es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?

(junio 2005)

16 - La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos 3 veces. (junio 2005)

17- Calcula y sabiendo que y .

(junio 2005)

18 - El estudio sobre los crditos concedidos por un banco multinacional el pasado ao revela que el 42% de dichos crditos se ha concedido a clientes espaoles, el 33% a clientes del resto de la Unin Europea y el 25% a clientes del resto del mundo. De esos crditos, los crditos hipotecarios suponen, respectivamente, el 30%, el 24% y el 14%. Elegido un cliente al azar que ha recibido un crdito, cul es la probabilidad de que el crdito concedido no sea hipotecario?

(Sept. 2005)19 - Se presentan tres partidos polticos (A, B y C) a unas elecciones con un nico partido ganador. La probabilidad de que gane B es el doble de la probabilidad de que gane A, mientras que la probabilidad de que gane C es el triple de la probabilidad de que gane B. Qu probabilidad tiene C de ganar las elecciones? (Sept.-2005)

20 - Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades ; y . Son los sucesos A y B incompatibles?. Razona la respuesta.

(junio 2004)

21 - El 20% de los habitantes de una determinada poblacin son jubilados y otro 20% son estudiantes. La msica clsica les gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la poblacin. Calcula la probabilidad de que elegida al azar una persona a la que le gusta la msica clsica sea jubilada. (junio 2004)

22 - El 70% de los clientes de una empresa tiene menos de 40 aos. De los mayores de 40 aos el 10% compra el producto A. El 60% de los clientes que consumen el producto A tiene menos de 40 aos. Calcula la probabilidad de que elegido aleatoriamente un cliente de la empresa, ste sea comprador del producto. (sept-2004)

23 - En un pedido de 50 bombillas se sabe que hay 4 defectuosas. Si el comprador elige dos (sin reemplazamiento) al azar, Cul es la probabilidad de que las dos sean defectuosas?

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