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PROBABILIDA D Para la mayoría de la gente, “Probabilidad” es un termino vago utilizado en el lenguaje cotidiano, para indicar la posibilidad de un evento futuro.

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  • 1. PROBABILIDADPara la mayora de la gente, Probabilidad es un terminovago utilizado en el lenguaje cotidiano, para indicar laposibilidad de un evento futuro.

2. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDADConceptos previos: Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que puedendarse en un experimento aleatorio. Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letramayscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.Operaciones con sucesos: Unin: la unin de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno deellos. Interseccin: la interseccin dos sucesos es el suceso que ocurre cuando sedan ambos a la vez.La probabilidad, en una experiencia aleatoria, es una aplicacin que asigna unnmero real a cada suceso. 3. Tipos de sucesos: Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producir porque contiene todoslos resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral). Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, yaque no tiene elementos (es el conjunto vaco). Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es sucomplementario respecto al espacio muestral (A ). Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario. Sucesos incompatibles: la interseccin es conjunto vaco, es decir, no puedenlos dos sucesos darse al mismo tiempo. Sucesos Compatibles: la interseccin de dos sucesos contiene algnelemento. 4. CARACTERSTICAS DE LA PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es mayor o igualque cero. La probabilidad del suceso seguro es uno. La probabilidad de la unin de dos sucesosincompatibles es igual a la suma de susprobabilidades. 5. Axiomas de la probabilidad1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1 0 p(A) 12. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(E) = 13. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p(B) 6. PRIMERA:La suma de las probabilidades de un suceso y su contrariovale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:SEGUNDA:Probabilidad del suceso imposible es cero 7. TERCERA:La probabilidad de la unin de dos sucesos es la suma desus probabilidades restndole la probabilidad de suinterseccin.CUARTA:Si un suceso est incluido en otro, su probabilidad esmenor o igual a la de ste. 8. QUINTA:Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:SEXTA:Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2,..., xn} entonces: 9. DOS LEYES DE LA PROBABILIDAD1. Ley multiplicativa de la probabilidadLa probabilidad de la interseccin de dos eventos A y BP(A n B) = P(A)P(B/A)= P(B)P(A/B)Si A y B son independientes, entoncesP(A n B) = P(A)P(B) 10. 2. Ley aditiva de la probabilidadLa probabilidad de la unin de dos eventos A y B es.P(A U B) = P(A) + P(B) P(A n B)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces.P(A n B) = 0 yP(A U B) = P(A) + P(B) 11. EJEMPLOEn cierta ciudad, 40% de los votantes son republicanos y el60% son demcratas; 70% de los republicanos y 80% de losdemcratas estn a favor de una emisin de bonos. Alseleccionar al azar un votante de la ciudad Cul es laprobabilidad de que este a favor de la emisin de bonos? 12. SOLUCIN:Sea f el evento a favor de la emisin de bonos R elevento de que sea elegido un republicano, y D el eventode que sea escogido un demcrata.Entonces:P(R) = 0.4, P(D) = 0.6, P(f/R) =0.7, P(f/D) = 0.8 13. EJEMPLOAhoraP(f) = P[(f n R) U (f n D)] = P(f n R) +P(f n D)Ya que (f n R) y (f n D), son dos eventos excluyentes f = (F n R) U (f n D)EntoncesP(f n R) = P(f/R)P(R) = (0.7)(0.4) = 0.28En forma similarP(f n D) = P(f/D)P(D) = (0.8)(0.4) = 0.76EntoncesP(f) = 0.28 + 0.48 = 0.76 14. REGLA DE BAYESEl procedimiento de la composicin de los eventos pararesolver los problemas de la probabilidad se facilita algunasveces al considerar el espacio muestral S como una uninde subconjuntos que son mutuamente excluyentes, esdecir, se supone queS = B U B U U B, con Bi n Bj = 0 para i j 15. A = A n S = A n (B U B B)= (A n B) U (A n B) U U (A n B)EntoncesP(A) = P(A n B) + P(A n B) + P(A n B)= P(B)P(A/B) + P(B)P(A/B) + P(B)P(A/ B) = P(Bi)P(A/ Bi)i = 1Resumen: 16. DISTRIBUCIN BINOMIALEs una distribucin de probabilidad discreta que mide el nmero de xitosen una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre s,con una probabilidad fija p de ocurrencia del xito entre los ensayos.Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotmico, esto es,slo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina xito ytiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con unaprobabilidad q = 1 - p.En la distribucin binomial el anterior experimento se repite n veces, deforma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de undeterminado nmero de xitos. Para n = 1, la binomial se convierte, dehecho, en una distribucin de Bernoulli.Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribucinbinomial de parmetros n y p, se escribe: 17. DISTRIBUCIN BINOMIALLas siguientes situaciones son ejemplos de experimentos quepueden modelizarse por esta distribucin:Se lanza un dado diez veces y se cuenta el nmero X de tresobtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el nmero X de carasobtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)Una partcula se mueve unidimensionalmente conprobabilidad p de moverse de aqu para all y 1-q de moversede all para ac 18. DISTRIBUCIN BINOMIAL 19. DISTRIBUCIN BINOMIAL 20. OPERACIN ENTRE CONJUNTOSUNIN. Se define como el conjunto de todos los elementos, quepertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, (siendo A y B previamentedefinidos).INTERSECCIN. Es el conjunto de elementos que pertenecensimultneamente a A y a B, (A y B previamente definidos), y se escribeA B.DIFERENCIA. Son todos los elementos que de A que no pertenecen a B,esto es, A B.COMPLEMENTO. Si B C A, entonces, A B se denomina el complementode B relativo a A y se escribe: B A o BA o BCA.. Si A = U, nos referimos a U B, sencillamente como el complemento deB: B o B o BC El complemento de (A B) se escribe ( AB) o (AB) o(AB)C 21. BIBLIOGRAFIA http://www.definicionabc.com/general/probabilidad.php http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html http://monografias.interbusca.com/matematicas/propiedades-de-la-probabilidad.html http://www.vitutor.com/pro/2/a_8.html http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad http://www.youtube.com/watch?v=OeTE8Q0Nmcc Estadstica matemtica con aplicaciones, Mendenhall, Scheaffer, Wackerly . Ed grupoeditorial Latinoamrica - Cramer, H. elememtos de probabilidad 2da edicion HuntingtonN.Y. 1973. 22. PRESENTADO POR:Rosario BermdezJohn CaldernPedro CastilloGiovanni GmezNadia SanabriaKatherine Tovar