PROBABILIDAD

EXPERIMENTOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS

Ejemplo Si dejamos caer una piedra al interior de un pozo desde su boca, por muchas veces que repitamos el proceso Obtenemos el mismo resultado, la piedra cae al fondo

Ejemplo Adivinar el color de la bola extraída de un bombo donde hay bolas de distintos colores

ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS

En el lanzamiento de un dado el espacio muestral de la puntuación obtenida es:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

TIPOS DE SUCESOS• Suceso imposible es aquel que nunca puede presentarse como resultado de un fenómeno aleatorio o el suceso que no ocurre jamás. Se representa por el símbolo Ø.

•Suceso seguro o cierto, es aquel que se ha de obtener forzosamente como resultado de un fenómeno aleatorio

•Sucesos compatibles, dos o más sucesos son compatibles cuando se pueden verificar a la vez.

•Sucesos incompatibles o excluyentes, cuando la ocurrencia de uno impide la presencia del otro.

•Sucesos contrarios o complementarios, son los que no se verifica uno siempre que se Verifique el otro.

OPERACIONES CON SUCESOSInclusión

E ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B ={4, 8}, de los múltiplos de 4.

A ={2, 4, 6, 8}, formado por los números pares

Un suceso A incluye o contiene a otro suceso B, si siempre que se verifique B se verifica A. Esta inclusión se representa por

OPERACIONES CON SUCESOSUnión

OPERACIONES CON SUCESOSIntersección

OPERACIONES CON SUCESOSDiferencia

Dados dos sucesos Ay B, el suceso diferencia de estos sucesos es otro suceso formado por todos los sucesos elementales que pertenecen al suceso A pero no pertenecen al suceso B.

FRECUENCIA Y PROBABILIDAD

FRECUENCIA ABSOLUTA DE UN SUCESO

FRECUENCIA RELATIVA DE UN SUCESO

FRECUENCIA Y PROBABILIDADEjemplo: Tenemos una bolsa con bolas blanca, rojas y negras y consideramos el experimento de sacar una bola, introduciéndola de nuevo en la bolsa una vez anotado su color.

Tabla de frecuencias absolutas:

Tabla de frecuencias relativas:

FRECUENCIA Y PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE UN SUCESO (concepto frecuencista)

FRECUENCIA Y PROBABILIDADRegla de LAPLACE

Cuando todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el cociente del número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles

REGLA DE LAPLACEEjemplo 1: Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar una dado e intentemos calcular las siguientes probabilidades:

a) Probabilidad del suceso ={número 3}b) Probabilidad del suceso ={número primo}c) Probabilidad del suceso ={número mayor de 3}d) Probabilidad del suceso ={obtener 1 ó 6}e) Probabilidad del suceso ={no obtener 3}

El espacio muestral de dicho experimento aleatorio es:

a) Suceso ={número 3}

b) Suceso ={número primo}

PROBABILIDADES COMPUESTAS

Ejemplo: extraemos dos bolas de una bolsa en la que tenemos 2 blancas, 2 rojas y 1 negra

El espacio muestral es: E ={BB, BR, BN, RB, RR, RN, NB, NR, NN}

p(extraer dos bolas rojas)

Árbol de probabilidades

EJERCICIOS

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