probabilidad condicional ejemplo2

2.4 Probabilidad condicional. Diagramas de rbol. Eventos independientes. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Probabilidad condicional

Conceptos bsicos Si lanzamos un dado y consideramos los sucesos A= {"Obtener puntuacin par"}= {2, 4, 6}, B = {"Obtener puntuacin inferior a 5"} = {1, 2, 3, 4}, el espacio muestral del experimento aleatorio considerado es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} la probabilidad de cada evento es p(A) = y p(B)= 4/6 . Sin embargo la probabilidad del suceso C={"Obtener par en el supuesto que se ha obtenido una puntuacin inferior a 5"} el nuevo espacio muestral para el experimento aleatorio es E = {1, 2, 3, 4} = B P(C)= 2/4 puesto que y los casos favorables son 2 y 4.

Dicho suceso se representa, generalmente como A/B que se lee "el suceso A est condicionado por el suceso B" y para determinar la probabilidad de dicho suceso hemos de considerar como espacio muestral del mismo al suceso B. Con dicha notacin podemos escribir, para el ejemplo considerado, que p(A/B) = 2/4

Ejemplo Se ha realizado una encuesta sobre el fenmeno de la violencia en los medios de comunicacin y la ila siguiente tabla Dicha tabla se denom

nformacin obtenida queda recogida en

ina tabla de contingencia de frecuencias y a pade ella se puede obtener abundante informacin.

rtir

) Elegido un encuestado al azar, la probabilidad de que haya dicho

b)Igualmente podemos determinar la probabilidad de que hayamos

c) La probabilidad del suceso (H y S) = {"Hombres que han dicho s"}

Resumiendo

a(S)

elegido un (H)ombre p(H) o de que se haya elegido una mujer p(M)

clave que deben buscarse en la identificacin de una

la probabilidad p(A | B) teniendo en cuenta que el nmero de casos favorables vendra dado

Las palabras pregunta condicionada son si y dado que. Dados dos sucesos A y B podemos calcular

Alejandra Vargas Espinoza de los Monteros 1


robabilidad cond Es aquella en la que se utiliza una sola caracterstica del nmero de eventos.

uestral S, la probabilidad de que el evento B ocurra con la condicin de que previamente ha ocurrido el

por el suceso (A y B) y que el nmero de casos posibles vendra dado por el suceso B. Es decir, como si B fuese el nuevo espacio muestral.

P icional

Sean A y B dos eventos del espacio m

evento A se le conoce como probabilidad condicional de B y se representa mediante . Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado informacin adicional a la situacin de partida y se calcula mediante

( ) ( )( )P A B#eventos posibles en A yP A|B = B

# eventos enB P B=

Donde:

de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso B.

el suceso B

ionado por B entonces p(A/B) = p(A) por lo que p(A y B) = p(A) p(B) .

objetos actan uno sin tener en cuenta el otro, por lo que si dos eventos son independientes

P (A/B) es la probabilidad de que se

P (B A) es la probabilidad del suceso simultneo de A y de B P (B) es la probabilidad a priori d

Es evidente que si el suceso A no est condic

La palabra independiente significa que dos

uno puede ocurrir sin importar qu pase con el otro. En otras palabras, que uno de ellos ocurra o que no lo haga, ejerce efecto nulo en la probabilidad de que el otro tenga lugar o no.



Dos eventos son independientes si y slo si ( ) ( )P B|A P B= o

( ) ( )P A|B P A= , dada la existencia de la probabi

Si en un exp

lidad condicional. De otra forma A y B son dependientes.

erimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces ( ) ( ) ( )P A B P A P B|A= dado que ( ) 0P A >

y B es igual a la pro que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurre A. Como los eventos

De lo anterior se puede verificar que la probabilidad de que ocurran A babilidad de

AB y BA son equivalentes entonces se puede decir que

Si dos sucesos A y B son independientes p(A y B) = p(A) p(B) y recprocamente

Eje

Una urna tiene tres bolas azules y tres bolas rojas. Se

xtraen, con reemplazamiento

mplo

e , dos bolas. ) Cul es la probabilidad del suceso M | N = {La

s

b) Cul es la probabilidad del suceso N | M = {Al menos una bola es azul en el supu

Qu pasara si la extraccin de bolas fuese sin reemplazamiento?

Suponer la urna anterior, pero en ella hay tres bolas rojas y dos

a azul en el supuesto que al menos una es azul} primera bola e

esto que la primera es azul}

Ejemplo:

azules. Extraemos, sin reemplazamiento dos bolas a) Cul es la probabilidad del suceso M | N = {La primera bola es azul

sto que al menos una es azul}

os una bola es

TAREA Ejemplo: Los sucesos A y B son tales que su unin es el suceso seguro y p(A/B) = 1/2 y p(B/A) = 1/3 determinar p(A) y p(B).

en el supue

b) Cul es la probabilidad del suceso N | M = {Al menazul en el supuesto que la primera es azul}



probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Cul es la probabilidad de que sea

jemplo: La probabilidad de que un vuelo de programacin regular

a) La probabilidad de que el avin llegue a tiempo dado que

Ejecon el propsito de determinar el nmero de lectores del peridico Exsiguie

iona al azar un lector del Exclsior, cul es la probabilidad de que tambin lea la Jornada.

Probabilidad conjunta

Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la

un 2 dado que sali un par?

Edespegue a tiempo es de 0.83, la de que llegue a tiempo es 0.82 y la probabilidad de que despegue y llegue a tiempo es de 0.78, obtener

despeg a tiempo. b) La probabilidad de que despeg a tiempo dado que lleg a

tiempo.

mplo: A los habitantes de una entidad se les hizo una encuesta

clsior y la Jornada. Los resultados de la encuesta fueron los ntes:

20% lee Exclsior 16% lee la Jornada 1% lee ambos Si se selecc

robabilidad de los diferentes eventos.

Ejemplo: Se tienen los se desea saber cul es la probabilidad de que fumen si son mujeres.

La probabilidad conjunta es en la que se utilizan mnimo dos caractersticas para obtener la p

datos de 180 personas y

Hombres (H) Mujeres (M) Fuman (F) 59 34 No fuman (N) 51 36

Ejemplo: Si se tiene una caja con fusibles que contienen 20 piezas de s cuales 5 es a nar al azar 2 piezas y la tn defectuos s, al seleccio



caja s emplazo, cul es la probabilidad de que ambos fusibles estn defectuosos? sacarlas de la in r

Regla multiplicativa

Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos donde exista una condicin, P(AB)=P(B|A) P(B) dado que P(A) > 0

Ejemplo: Al estudiar el suceso A (porcentaje de varones mayores de

Calcular la probabilidad de que un varn mayor de 40 aos est

obtenemos la siguiente

robabilidad de que un alumno hable ingls y alemn

40 aos casados) y el suceso B (varones mayores de 40 aos con ms de 2 hijos) y se obtiene la siguiente informacin:

Un 35% de los varones mayores de 40 aos estn casados. De los varones mayores de 40 aos y casados, un 30% tienen ms de 2 hijos (suceso B condicionado al suceso A).

casado y tenga ms de 2 hijos (suceso interseccin de A y B).Ejemplo: Estudiamos el suceso A (alumnos que hablan ingls) y el suceso B (alumnos que hablan alemn) y informacin: Un 50% de los alumnos hablan ingls. De los alumnos que hablan ingls, un 20% hablan tambin alemn (suceso B condicionado al suceso A). Calcular la p(suceso interseccin de A y B).


probabilidad condicional ejemplo2

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