probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva

PROBABILIDAD3.2 PROBABILIDAD CLÁSICA, DE FRECUENCIA RELATIVA Y SUBJETIVA.

Ing. Rubén Darío Vera LópezUniversidad Valle del Grijalva (UVG)

Ingeniería Industrial

PROBABILIDAD

Rama de las Matemáticas que estudia los resultados posibles de los fenómenos aleatorios.

Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes, Etc.

Hay muchas formas de calcular la probabilidad de un hecho.

PROBABILIDAD CLASICA

La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles.

La probabilidad de un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE:

)(#

)(#)(

Eposibles

AfavorablesAP

Ej: En la gran final del concurso Srita. UVG!!!, la concursante elige un sobre.

Solución:

EA = La concursante elige un sobre

Ω = {sobre A, sobre B}

A = elegir el sobre A (para ganar el auto) P(A)=1/2

B = elegir el sobre B (para ganar la casa) P(B)=1/2

Ej: Dados

1.-POSIBLES RESULTADOS.

(1, 2, 3, 4, 5, 6) = TAMAÑO MUESTRAL

6 casos posibles

¿Cuál es la probabilidad de que caiga un numero par?

2.- NUMEROS PARES (2, 4, 6)

3 casos favorableescasoposibl

blescasofavoraeventoP )(

escasoposibl

blescasofavoranumeroparP )( =

𝟑𝟔 =

𝟏𝟐

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA

Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A, o sea:

OBSERVACIONES:

1.-La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1.

Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1.

En efecto: Desde que 0 ≤ nA ≤ 1, 0/n ≤ nA /n ≤ 1, se tiene que 0 ≤ nA /n ≤ 1.

Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1.

2.- nA /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A.

P(A)= nA /n

En la siguiente tabla se muestra el resultado de una moneda para un determinado número de lanzamientos:

Lanzar moneda

30 veces50

veces70 veces

100 veces

Número de caras

11 19 32 47

Frecuencia

11/30= 0,366

19/50=0,38

32/70=0,457

47/100=0,47

Observamos que a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos las frecuencias relativas de salir cara, se van acercando a un número determinado muy próximo a la probabilidad.

P(c) = 1/2 = 0,5

Relación entre probabilidad

clásica y frecuencial

¿Qué es la probabilidad frecuencial?

Es el valor fijo al que tienen las frecuencias relativas de ocurrencia del evento.

Proporcionando probabilidades aproximadas además de dar resultados

después del experimento.

Probabilidad clásica𝟏𝟔

= 1.6666

Numero de lanzamientos

Veces que cae el numero 4

Probabilidad frecuencial

10 2𝟐𝟏𝟎 = 0.2

50

1000

8

166

𝟖𝟓𝟎𝟏𝟔𝟔𝟏𝟎𝟎𝟎

= 0.16

= 0.166

Numero de lanzamientos

Veces que cae cara


Veces que cae cruz


Suma de probabilidad

10 46 𝟔𝟏𝟎

= 0.6𝟒𝟏𝟎 = 0.4 0.6 + 0.4 = 1

Probabilidad clásica 𝟏𝟐 = 0.5

50 24𝟐𝟒𝟓𝟎

= 0.48𝟐𝟔𝟓𝟎

= 0.5226 0.48 + 0.52 = 1

100 49 51𝟒𝟗𝟏𝟎𝟎= 0.49

𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎= 0.51 0.49 + 0.51 = 1

1000 498 502𝟒𝟗𝟖𝟏𝟎𝟎𝟎= 0.498

𝟓𝟎𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎= 0.502 0.498+0.502= 1

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA SUBJETIVA

El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola ves.

La probabilidad subjetiva se define así:

• Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su disposición, con las siguientes exigencia:

probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva

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