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PROBABILIDAD Y CONJUNTOS

PROBABILIDAD Y CONJUNTOS

1Se entrevista a un grupo de estudiantes del rea tcnica, y se obtiene la siguiente informacin:

25 tienen calculadoras.

14 tienen computadora personal.

7 no tienen calculadora ni computadora personal.

Entre ellos:

11 tienen ambas cosas.

En base a dicha informacin:

1. Construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin.

2. Cul es la probabilidad de que al elegir un estudiante al azar este tenga solo calculadora?

2En un grupo de segundo semestre de sistemas computacionales se observa lo siguiente:

16 alumnos tienen telfono celular.

10 alumnos tienen beeper.

2 alumnos tienen palm.

6 alumnos no tienen ninguno de los tres artefactos.

Entre ellos:

4 alumnos tienen tanto telfono celular como beeper.



Si se selecciona un alumno al azar, Qu probabilidad hay de que:

2. tenga un solo instrumento?

3. tenga solo beeper?

3En una encuesta hecha en una transitada calle de esta ciudad, acerca de las preferencias futbolsticas de las personas, se obtuvo la siguiente informacin:

53 personas le van a los Tiburones Rojos.

27 personas le van a las guilas del Amrica.

31 personas le van a las Chivas Rayadas.

9 personas no le van a ninguno de los tres equipos.

Entre ellos:

6 personas le van tanto a los Tiburones Rojos como a las guilas del Amrica.

13 personas le van tanto a los Tiburones Rojos como a las Chivas Rayadas.

por supuesto que nadie le va simultneamente a las guilas del Amrica y a las Chivas Rayadas.

En base a lo anterior:


Si se selecciona una persona al azar, Qu probabilidad hay de que:

2. le vaya a un solo equipo?

3. le vaya solo a los Tiburones Rojos?

4Entre un grupo de estudiantes de Sistemas de Computo, se hace una encuesta para ver los correos electrnicos que manejan. Los resultados que se obtuvieron en la misma son los siguientes:

81 manejan hotmail.com

43 manejan esmas.com

65 manejan yahoo.com

31 manejan todito.com

3 no manejan correo electrnico.

Entre ellos:

17 manejan simultneamente hotmail.com y yahoo.com

6 manejan simultneamente todito.com y esmas.com

Con fundamento en esa informacin:


Si se selecciona un estudiante al azar, Cul es la probabilidad de que maneje:

2. un solo correo?

3. solo esmas.com?

4. dos correos?

5. simultneamente yahoo.com y todito.com?

5Se tiene la siguiente informacin de un grupo de estudiantes: 32 trotan, 32 nadan, 32 juegan tenis y 12 no hacen nada. De entre ellos: 17 nadan y juegan tenis; 18 trotan y juegan tenis; 6 trotan, nadan y juegan tenis; y 14 trotan y nadan. En base a dicha informacin:

1. Construya un diagrama de Venn Euler e indique cuantos estudiantes son.

Si se selecciona al azar a uno de ellos, Cual es la probabilidad de que:

2. Haga dos tipos de ejercicio?

3. solo trote y nade?

6Con el objeto de conocer las preferencias musicales de los trabajadores de una oficina para instalar un sistema de msica ambiental, se hizo una encuesta, la cual arrojo los siguientes resultados:

a 68 les gusta el rock.

a 63 les gusta la msica ranchera.

a 57 les gusta la salsa.

a 2 no les gusta ninguno de los tres gneros de msica.

Entre ellos:

a 43 les gusta el rock y las rancheras.

a 37 les gustan las rancheras y la salsa.

a 40 les gusta el rock y la salsa.

a 24 les gustan los tres gneros de msica.


1. Construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin descrita.

Si se selecciona una persona al azar, Cual es la probabilidad de que:

2. Le gusten dos gneros musicales?

3. Le gusten por lo menos dos gneros musicales?

4. Le guste un mximo de dos gneros musicales?

5. Le guste solo el rock?

6. Le guste la salsa pero no la msica ranchera?

7. Le guste el rock y las rancheras pero no la salsa?

8. Le gusta el la salsa y/o el rock pero no las rancheras?

7En una oficina Federal, el Depto. de Informtica ha hecho un censo, mismo que ha arrojado la siguiente informacin:

44 empleados saben manejar Excel.

61 empleados saben manejar Word.

18 empleados saben manejar Power Point.

11 empleados saben manejar la base de datos Access.

10 empleados no manejan ningn programa.

Entre ellos:

15 empleados saben manejar tanto Word como Excel.

12 empleados saben manejar tanto Word como Power Point.

Basndose en dicha informacin:

1. Construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin descrita.

Si se selecciona un empleado al azar, Cul es la probabilidad de que este maneje:

2. solo un programa?

3. por lo menos un programa?.

4. un mximo de un programas?

5. solo Word?

6. solo Excel?

7. solo Power Point?

8En un bachillerato se hace una encuesta para ver las preferencias vocacionales de estudiantes con inclinacin hacia el cmputo. Los resultados obtenidos son los siguientes: a 15 les gustara estudiar Informtica; a 23 les gustara estudiar Sistemas Computacionales; a 16 les gustara ser Tcnicos en Computo y a 10 no les gusta ninguna de esas opciones. De entre ellos:

a 2 les gustan las tres opciones.

a 11 les gusta tanto Informtica como Sistemas.

a 9 les gusta tanto Sistemas como Tcnico en Computo.

En base a dicha informacin, si se selecciona a uno de los encuestados, Cul es la probabilidad de que:

1. este indeciso entre dos opciones?

2. le guste Tcnico o Sistemas pero no Informtica?

9Se tiene la siguiente informacin de un grupo de estudiantes:

32 trotan.

32 nadan.

32 juegan tenis.

12 no hacen nada.

de entre ellos:

17 nadan y juegan tenis.

18 trotan y juegan tenis.

6 trotan, nadan y juegan tenis.

14 trotan y nadan.


1) Construya un diagrama de Venn Euler e indique cuantos estudiantes son.

Si se selecciona al azar a uno de ellos, Cual es la probabilidad de que:

2) solo trote?

3) haga dos tipos de ejercicio?

4) nade pero no juegue tenis?

5) solo trote y nade?

10Una empresa que vende cuatro marcas de procesadores, hizo un sondeo para ver la intencin de compra de clientes potenciales, y reuni la siguiente informacin:

21 gustan de la marca Patito.

23 gustan de la marca Chafita

22 gustan de la marca Maleta

41 gustan de la marca Baln

37 no tienen intencin de comprar procesador.

Entre ellos:

3 gustan simultneamente de las marcas Patito y Chafita.

8 gustan simultneamente de las marcas Patito y Baln.

5 gustan simultneamente de las marcas Chafita y Baln.

una persona gusta simultneamente de las marcas Patito, Chafita y Baln.


1. Construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin descrita anteriormente.

Se elige al azar un cliente potencial, Cul es la probabilidad de que este:

2. Compre solo la marca Patito

3. Compre la marca Chafita y/o Baln pero no la Patito?.

4. Dude entre dos marcas

5. Este convencido de una sola marca?.

6. Guste de dos marcas o ms?

11Se observa que de un grupo de inversionistas:

19 compraron acciones Alfa.

22 compraron acciones Beta.

14 compraron acciones Delta.

21 compraron acciones Gamma.

Entre ellos:

5 compraron simultneamente acciones Alfa y Beta.

4 compraron simultneamente acciones Beta y Delta.

7 compraron simultneamente acciones Alfa y Gamma.

8 compraron simultneamente acciones Beta y Gamma.

2 compraron simultneamente acciones Alfa, Beta y Gamma.

Empleando la informacin anterior:

1. Construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin planteada.

Si se elige un accionista al azar, Cul es la probabilidad de que este compre:

2. dos tipos de accin?

3. por lo menos dos tipos de accin?

4. un mximo de dos tipos de accin?

5. solo acciones Alfa?.

6. acciones Gamma pero no Beta?

12En un fraccionamiento de la ciudad, una encuesta dio la siguiente informacin:

en 25 hogares se lee El Financiero.

en 28 hogares se lee Reforma.

en 44 hogares se lee La Jornada.

en 20 hogares se lee Notiver.

en 5 hogares no leen peridicos.

De entre ellos:

en 12 hogares se leen El Financiero y Reforma.

en 15 hogares se leen El Financiero y La Jornada.

en 18 hogares se leen Reforma y La Jornada.

en 11 hogares se leen La Jornada y Notiver.

en 5 hogares se leen Notiver y Reforma.

en 6 hogares se leen El Financiero, La Jornada y Reforma.

en 3 hogares se leen Reforma, Notiver y La Jornada.

Con base en dichos resultados:


Si se selecciona al azar un hogar de ese fraccionamiento, Que probabilidad hay de que se lea:

2. un solo peridico?

3. por lo menos un peridico?

4. un mximo de un peridico?.

5. solo La Jornada?

13En una fabrica, el departamento de Recursos Humanos har prximamente una rotacin de personal, por lo que actualmente estn revisando los registros y han encontrado lo siguiente:

18 empleados han trabajado en el Departamento de Ensamble.

13 empleados han trabajado en el Departamento Administrativo.

19 empleados han trabajado en el Departamento de Seguridad.

17 empleados han trabajado en el Departamento de Acabado.

8 empleados han trabajado en el Departamento de Ventas.

de todos ellos:

3 empleados han trabajado en los Departamentos de Ensamble y Acabados.

5 empleados han trabajado en los Departamentos de Seguridad y Acabados.

2 empleados han trabajado en los Departamentos de Ventas y Administracin.

a) construya un diagrama de Venn Euler que ilustre la situacin y calcule cuantas personas laboran en la fbrica.

Si se selecciona al azar un trabajador de la fabrica, Cul es la probabilidad de que este haya trabajado:

b) en un solo departamento?.

c) en dos departamentos?.

d) en los departamentos de Ventas y Ensamble?

e) solo en el departamento de Acabados?.

14Una empresa va a impartir un curso a sus empleados, e hizo una encuesta para ver cual prefieren.

31 quieren curso de cmputo.

20 quieren curso de motivacin.

27 quieren curso de fotografa.

9 no se interesan por ninguno.

De entre ellos:

a 14 les interesa tanto computo como motivacin.

a 14 les interesa tanto computo como fotografa.

a 11 les interesa tanto fotografa como motivacin.

a 6 les interesan los tres cursos.


a) Construya un diagrama de Venn Euler.

b) A cuantos empleados se entrevisto?

Si se selecciona al azar un empleado de dicha empresa, Qu probabilidad existe de que se interese:

c) por un mnimo de 2 cursos?.

d) solo por un curso de computo?.

e) por fotografa y motivacin?.

REGLA DE LA SUMA

PARA EVENTOS QUE NO SON MUTUAMENTE EXCLUSIVOS

PARA EVENTOS QUE SON MUTUAMENTE EXCLUSIVOS

1Las probabilidades de que a una persona acusada de conducir imprudentemente se le multe, se le cancele la licencia o ambas cosas, es de 0.88, 0.62 y 0.55 respectivamente. Cul es la probabilidad de que a una persona acusada de manejar imprudentemente se le multe y/o cancele la licencia?.

2Un profesor de Estadstica tiene dos asistentes. La probabilidad de que el ayudante de mayor edad este ausente en un da determinado es de 0.08, la probabilidad de que el ms joven de los dos este ausente en un da determinado es de 0.06, y la probabilidad de que ambos estn ausentes en un da determinado es de 0.02. Obtenga la probabilidad de que cualquiera de los asistentes o ambos estn ausentes en un da determinado.

3La probabilidad de que una persona que se detiene en una gasolinera pide que se revisen las llantas es 0.14; la probabilidad de que pida que se le revise el aceite es de 0.27, y la probabilidad de que se revisen ambas cosas es de 0.09. Cul es la probabilidad de que una persona que se detenga en una gasolinera:

a) revise las llantas, el aceite o ambas cosas?.

b) no revise ni las llantas ni el aceite?

4Entre los 64 mdicos del personal de un hospital, 58 tienen seguro de negligencia, 33 son cirujanos y 31 de los cirujanos tienen seguro de negligencia. Si se selecciona al azar uno de estos mdicos para representar al personal del hospital en una convencin, Cul es la probabilidad de que resulte un cirujano que no tenga seguro de negligencia?

5Las probabilidades de que un estudiante obtenga en Estadstica una A, una B o una C son de 0.09, 0.15 y 0.53 respectivamente. Cul es la probabilidad de que dicho estudiante obtenga una calificacin inferior a C?

6Si se selecciona al azar uno de los sujetos representados en la siguiente tabla:

FrmacoPlaceboGrupo de control

Dolor de cabeza494924

No dolor de cabeza732616602

Cul es la probabilidad de que:

a) haya usado placebo o estado en el grupo de control?

b) haya usado el frmaco o no haya experimentado dolor de cabeza?

7Un alumno de Informtica requiere de hacer un trabajo muy laborioso que debe procesarse en computadora. La probabilidad de que rente una es del 55%, de que consiga una prestada es del 39%, y la de que ocurran ambas cosas es del 27%. Cul es la probabilidad de que rente una computadora o la consiga prestada?

8Los problemas de acoso sexual han recibido mucha atencin en aos recientes. En una encuesta, 420 empleados (240 de los cuales eran hombres) consideraron que una palmadita amigable en el hombro era una forma de acoso, mientras que 580 empleados (380 de los cuales eran hombres) no lo consideraron una forma de acoso. Si se escoge al azar a uno de los empleados, calcule la probabilidad de que resulte que:

a) sea una persona que no considere que una palmada en el hombro sea una forma de acoso.

b) sea un hombre o alguien que no considere que una palmada en el hombro sea una forma de acoso.

9En una gran industria, se hace un estudio sobre la forma de hacer clculos de los trabajadores, obtenindose la siguiente informacin:

Operan a manoUsan calculadoraUsan computadora

Mujeres345523

Hombres193742

Si se selecciona al azar a un trabajador, Cual es la probabilidad de que:

1. use calculadora y sea hombre.

2. use computadora o sea mujer.

10Quienes visitan Yelowstone naturalmente desean ver una erupcin del Old Faithful, as que el intervalo de tiempo entre dos erupciones consecutivas es importante para los visitantes que tienen el tiempo limitado.

Tiempo entre erupciones consecutivasFrecuencia

40 49 minutos8

50 59 minutos44

60 69 minutos23

70 79 minutos6

80 89 minutos107

90 99 minutos11

100 109 minutos1

Si escogemos al azar uno de los tiempos de la tabla, Qu probabilidad hay de que sea:

a) de por lo menos una hora?

b) de un mximo de 70 minutos?

c) de entre 60 y 79 minutos?

11De una conocida universidad, en un cuatrimestre especial de homogenizacin, en el que se cursan solo tres carreras, se obtuvo la siguiente estadstica de los alumnos que solo reprobaron una materia en el primer examen parcial:

CalculoContabilidadComputoIngles

Informtica151749

Ingeniera516813

Administracin1961410

Suponiendo que se elige al azar a un alumno de dicho semestre, Cual es la probabilidad de que dicho alumno:

a) sea de Informtica?

b) haya reprobado Clculo?

c) no sea de Ingeniera?

d) no haya reprobado Fsica?

e) sea de Administracin y haya reprobado Ingles?

f) sea de Informtica o Ingeniera?

g) haya reprobado Clculo o Cmputo?

h) sea de Informtica o haya reprobado Contabilidad?

i) no sea de Administracin o no haya reprobado Cmputo?

j) sea de Ingeniera o no haya reprobado Clculo?

12Se tiene el siguiente registro de los trabajadores de una empresa:

BlancosMorenoTrigueos

Mujeres13919

Hombres182111

Si se selecciona al azar un trabajador de esa empresa, Cual es la probabilidad de que:

1. sea un hombre o sea blanco?.

2. sea mujer triguea?

3. no sea hombre o no sea moreno?

13La tabla muestra las preferencias de una muestra de aficionados a ver deportes por TV:

Bisbol

guilaDiablosTigresSultanes

FtbolAmrica9436

Cruz Azul6789

Guadalajara1742

Veracruz9327

Si se selecciona un aficionado al azar, calcule la probabilidad de que este:

a) le vaya al Guadalajara.

b) le vaya a los Tigres.

c) no le vaya al Veracruz.

d) no le vaya a los Diablos ni a los Sultanes.

e) le vaya al Cruz Azul y al guila.

f) le vaya al Amrica o al Guadalajara.

g) le vaya al guila y a los Diablos.

h) le vaya al Amrica o a los Tigres.

i) le vaya al Veracruz pero no a los Sultanes.

j) no le vaya al Cruz Azul ni a los Diablos.

14Las compaas de tarjetas de crdito han hecho una campaa agresiva para atraer nuevas cuentas entre los estudiantes universitarios. De una muestra de 530 estudiantes universitarios, se obtuvo la siguiente informacin:

S e x o

Tienen tarjetaT o t a l

SiNo

Hombres19642238

Mujeres26428292

total46070530

Si de esta muestra se selecciona un estudiante al azar, halla la probabilidad de que:

a) sea hombre o tenga tarjeta de crdito.

b) sea mujer y tenga tarjeta de crdito.

15Registro de una entrevista realizada a una muestra de estudiantes de la carrera de Sistemas Computacionales:

Vive con familiaVive en pensinVive en hotel

Llega caminando574

Llega en camin886

Llega en auto579

Qu probabilidad hay de que un estudiante de la carrera de Sistemas Computacionales seleccionado al azar:

a) llegue en camin a la universidad y viva en hotel?.

b) llegue en auto a la universidad o viva con su familia?.

c) no llegue caminando a la universidad o no viva en pensin?

16Causas de accidentes automovilsticos durante el ultimo ao en una importante avenida de la ciudad:

CausaNumero de casos

Exceso de velocidad16

Alcohol y/o drogas19

Fallas mecnicas14

Mal estado del camino5

Si en esa avenida ocurre un accidente, Cul es la probabilidad de que:

a) se deba a fallas mecnicas?

b) se deba a exceso de velocidad o mal estado del camino?.

c) no se deba a alcohol y/o drogas?

17La siguiente tabla muestra las profesiones de un grupo de Catedrticos de una Universidad, y la marca de PC que usan:

IBMSONYMACCompaqCaja blanca

Abogado42036

Administrador25148

Contador53245

Ingeniero44236

Si se selecciona aleatoriamente a un Catedrtico de esa Universidad, calcule la probabilidad de que:

1. sea Abogado o Contador.

2. tenga Sony y Caja blanca.

3. sea Administrador o tenga Compaq.

4. sea Ingeniero y tenga Mac.

5. no sea Abogado ni Contador, o tenga Sony o Mac.

18Se lanzan tres dados simultneamente. Cul es la probabilidad de que la suma:

a) sea menor a 6?,

b) sea igual a 11?.

c) sea mayor o igual que 15?

d) este entre 12 y 14?

19Una seora muy hablantina se la pasa conversando por telfono, y cuando la llama su esposo, el telfono siempre suena ocupado.

Por experiencia el esposo sabe que la probabilidad de que su esposa haga al da:

0 llamadas es nula.

entre 1 y 3 llamadas es del 28%.

4 llamadas es del 10%.

entre 5 y 8 llamadas es del 45%.

En base a dicha informacin, Cul es la probabilidad de que la seora hablantina haga:

a) ms de 8 llamadas al da?

b) por lo menos 4 llamadas al da?

c) un mximo de 4 llamadas al da?

20La tabla muestra los promedios de los alumnos de un grupo de Sistemas de Computo en la clase de Estadstica:

PromedioDe 0 a 2De 2 a 4De 4 a 6De 6 a 8De 8 y a 10

Alumnos36874

Si se selecciona a un alumno al azar de dicho grupo, Cul es la probabilidad de que:

a) su promedio este entre 2 y 6?

b) su promedio sea igual o menor que cuatro?

c) su promedio sea mnimo de 6?

21En una escuela de Computo, se tiene el siguiente registro de solicitudes de cursos para profesionistas:

PerfilEdad del solicitante en aos

25 3435 4445 5455 64

Doctor151139

Ingeniero7151012

Licenciado1471619

Si se selecciona al azar a uno de todos los solicitantes, calcule la probabilidad de que:

a) sea Doctor o Licenciado.

b) tenga entre 25 y 34 aos y sea Ingeniero.

c) no sea Doctor o tenga entre 55 y 64 aos.

d) no tenga entre 45 y 54 aos y no sea Ingeniero.

e) tenga entre 35 y 54 aos y no sea Doctor.

REGLA DE LA MULTIPLICACION

PARA EVENTOS DEPENDIENTES

PARA EVENTOS INDEPENDIENTES

1Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 bolas blancas y 4 bolas azules. Suponga que se extraen dos bolas sucesivamente. Suponiendo que no hay reemplazo, calcule la probabilidad de que:

a) las dos sean blancas.

b) la primera sea roja y la segunda azul.

c) ninguna sea azul.

d) la primera sea blanca y la segunda no sea azul.

e) Vuelva a calcular las probabilidades de los incisos anteriores, ahora suponiendo que si hay reemplazo.

2De una baraja de 52 naipes, mezclados al azar, se sacan tres naipes sucesivamente. Suponiendo que estos no se reemplazan, calcular la probabilidad de que:

a) los tres sean ases.

b) se obtengan dos reyes y un as.

c) los tres sean del mismo palo.

d) ninguno sea una sota.

e) Vuelva a calcular las probabilidades de los incisos anteriores, ahora suponiendo que si hay reemplazo.

3Se extraen sucesivamente 4 cartas de una baraja de 40. Suponiendo que hay reemplazo, calcular la probabilidad de que:

a) las cartas no sean del mismo palo.

b) las cartas sean del mismo palo.

c) obtener dos reyes y dos caballos.

d) obtener tres sotas y un tres.

e) las dos primeras sean copas y las dos ltimas espadas.

f) Vuelva a calcular las probabilidades de los incisos anteriores, ahora suponiendo que no hay reemplazo.

4Un experimento consiste en primero adivinar la cara que caer al lanzar una moneda, e inmediatamente despus adivinar que numero caer al lanzar un dado. Calcule la probabilidad de:

a) acertar tanto a la moneda como al dado.

b) acertar a la moneda pero no al dado.

c) acertar al dado pero no a la moneda.

d) no acertar a ninguno de los dos.

5Avaricio invierte $10,000.00 en el proyecto A que le producir una utilidad neta de $800.00, $1,000.00 o $1,400.00 con probabilidades del 50%, 30% y 20% respectivamente; tambin invierte $15,000.00 en el proyecto B que le producir una utilidad neta de $2,400.00, $2,200.00 o $1,800:00 con probabilidad del 15%, 30% y 55% respectivamente.

Suponiendo que el rendimiento en ambas inversiones es independiente uno del otro, Cul es la probabilidad de que la utilidad total de Avaricio sea de $3,200.00?

6ngel estima que tiene una probabilidad de 0.85 de sacar diez en la prxima evaluacin de Estadstica, Bernardo piensa que su probabilidad es de 0.82, en tanto que la estimacin de Carlos es de 0.80. Suponiendo que las estimaciones de los tres compaeros se ajustan a la realidad y que definen tres sucesos independientes, halla la probabilidad de que:

a) los tres obtengan diez en la prxima evaluacin de Estadstica.

b) slo ngel saque diez en la evaluacin de Estadstica.

7El administrador de un centro de cmputo que tiene 120 PCs sabe que el 10% de ellas fallan, pero no sabe cuales. Para investigar cuales son, elige aleatoria mente a 6 PCs para revisarlas. Cul es la probabilidad de que por lo menos encuentre una PC que este fallando?

8Un seor se ha vuelto muy aficionado a divertirse en las fiestas y trasnochar. Su esposa (que ya esta harta de estos desmanes) ha estado estudiando su comportamiento en los ultimas das, y tiene la siguiente informacin:

existe un 62% de probabilidades de que llegue a deshoras cualquier noche.

existe un 27% de probabilidades de que llegue sin dinero cualquier noche.

existe un 45% de probabilidades de que cualquier noche no pueda abrir la puerta al llegar.

En base a la informacin reunida por la esposa, calcule la probabilidad de que cualquier noche el seor llegue:

a) a buena hora, con dinero y pueda abrir la puerta.

b) a deshoras, sin dinero, y su esposa tenga que ayudarlo a abrir la puerta.

c) a deshoras, pero con dinero y pueda abrir la puerta.

d) a buena hora, con dinero, y no pueda abrir la puerta.

9En un supermercado, una encuesta para ver las preferencias con respecto a las bebidas gaseosas que ah se venden, da la siguiente informacin:

FantaMirindaOrange Cruch

Mujeres24368

Hombres14714

Si se seleccionan:a) dos personas al azar de la muestra, Que probabilidad hay de que la primera sea mujer y la segunda no?b) tres personas al azar de esa muestra, Cul es la probabilidad de que las tres sean mujeres?c) cuatro personas al azar de esa muestra, Cul es la probabilidad de que a las dos primeras les guste Mirinda, a la tercera Orange Cruch y a la cuarta Fanta?d) dos personas al azar de esa muestra, Cul es la probabilidad de que a la primera le guste Orange Cruch y a la segunda no le guste la Fanta?e) dos personas al azar de esa muestra, Cul es la probabilidad de que la primera sea un hombre al que le guste Mirinda, y la segunda una mujer a la que le guste la Fanta?

10Una empresa puede producir el articulo Delta, el articulo Omega o el articulo Gamma con probabilidades del 27%, 41% y 32% respectivamente.

La demanda de su producto tiene el 55% de probabilidades de crecer segn un estudio de mercadotecnia.

Segn los analistas, las probabilidades de que el producto resulte excelente, bueno, regular o malo son de 1/4, 3/8, 5/16 y 1/16 respectivamente.

Calcule la probabilidad de que la empresa:

a) Fabrique el articulo Beta, la demanda del mismo aumente, y sea calificado por los crticos como malo.

b) No fabrique el articulo Delta, la demanda del mismo no crezca, y sea calificado como bueno.

c) Fabrique el artculo Gamma, la demanda del mismo no crezca, pero no sea calificado como malo.

11Se lanza una moneda, y si cae guila se sacara una bola de una urna dorada, pero si cae sol se sacara de una urna que es plateada.

La urna dorada tiene 14 bolas azules, 9 blancas y 10 rojas; la urna plateada tiene 8 azules, 10 blancas y 11 rojas.

Si se lanza la moneda y luego se saca una bola, Qu probabilidad hay de que esta:

a) sea roja?b) no sea blanca?

Si se sacan dos bolas sucesivas (previo lanzamiento de la moneda a cada una), Cual es la probabilidad de que ambas sean azules:

a) si no hay reemplazo?

b) si s hay reemplazo?.

12Determine la probabilidad de que un matrimonio con tres hijos tenga exactamente dos varones.

1. Suponga que es igualmente probable que nazca un nio que una nia.

2. Suponga de que la probabilidad de que nazca una hija es del 55%.

13Se har una revisin a una empresa, y la probabilidad de que se analicen los departamentos de Tesorera, Nominas y Compras son del 43%, 34% y 23% respectivamente. La probabilidad de que se encuentren errores en cualquiera de los departamentos es del 30%, y de que se emita alguna recomendacin es del 65%. Cul es la probabilidad de que:

a) se revise Tesorera, se encuentren errores pero no se emita alguna recomendacin?

b) se revise Nominas y no haya errores ni recomendacin?

c) no se revise Compras, no haya errores pero se emita una recomendacin?

14Un cliente importante har un pedido especial a una fbrica.

El pedido puede ser turnado a las maquinas Alfa, Beta o Delta. La probabilidad de que sea asignado a la maquina Alfa es del 35% y a la maquina Beta del 25%. Existe un 70% de probabilidades de que cualquiera de las tres maquinas sea operada por personal experimentado. Las tasas de unidades perfectas, aceptables y defectuosas producidas por la fbrica son del 56%, 38% y 4% respectivamente.

Si una vez que el cliente importante recibe el pedido, selecciona una unidad al azar, calcule la probabilidad de que dicha unidad:

a) se haya fabricado en la maquina Alfa, con personal experimentado, y sea de calidad aceptable.

b) no se haya fabricado en la maquina Delta, haya intervenido personal no experimentado, y no sea defectuosa.

15Se lanzara un dado que tiene una cara blanca, dos rojas y tres azules. Dependiendo del color que caiga se sacara una bola de una urna blanca, una roja o una azul. El contenido de cada urna es el siguiente:

- Urna blanca: 5 bolas amarillas, 6 verdes y 2 negras.

- Urna roja: 8 bolas amarillas, 6 verdes y 3 negras.

- Urna azul: 6 bolas amarillas, 5 verdes y 4 negras.

a) Qu probabilidad hay de sacar una bola amarilla de la urna roja?

b) Qu probabilidad hay de sacar una bola verde?

c) Qu probabilidad hay de sacar una bola no roja que venga de una urna no azul?

d) Si se sacan dos bolas sin reemplazo, Qu probabilidad hay de sacar ambas negras?

e) Conteste el inciso anterior ahora suponiendo que si hay reemplazo.

16Un experimento consiste en lanzar un dado, y si cae el nmero 1 se saca una bola de la urna A; si cae un 2 o 3 se saca una bola de la urna B; y si cae un 4, 5 o 6 se saca una bola de la urna C. El contenido de cada urna se muestra en la siguiente tabla:

Color de la bola

VerdeBlancaRoja

Urna A161516

Urna B15108

Urna C92225

Suponiendo que se lanza el dado y se extrae una bola, calcule la probabilidad de que la bola extrada:

a) sea roja.

b) no sea blanca.

Suponiendo ahora que se lanza el dado dos veces, y despus de cada lanzamiento se extrae una bola. Calcule la probabilidad de que:

c) ambas sean verdes. (Calcule primero suponiendo que no hay reemplazo, y despus que si lo hay).

17Un alumno un poco flojo, presentara un examen terico de Estadstica, el cual consta de 5 preguntas, cada una de las cuales tiene 4 opciones, para que el elija la que considere que es correcta. Como no estudio para el examen, las contestara al azar, ya que confa mucho en su suerte. Qu probabilidades tiene de:

a) aprobar?b) sacar 6?

18Existen dos mtodos A y B para adiestrar a los trabajadores de una empresa en cierta habilidad industrial. El porcentaje de fracasos es de 18% para el mtodo A y de 8% para B. Sin embargo, B cuesta ms caro y es por eso que slo se utiliza en el 22% de los casos. Si se adiestr a un trabajador segn uno de los mtodos y este fracas en el aprendizaje, Cul es la probabilidad de que haya recibido entrenamiento con el mtodo A?

19Relacin entre la forma en que llegan algunos estudiantes a la universidad, y sus bebidas preferidas:

CafRefrescoAgua

Camin91316

Auto161712

A pie201811

Si se selecciona uno de ellos al azar, Cual es la probabilidad de que:

1) llegue en auto y le guste el refresco?

2) llegue en camin o le guste el caf?

3) no llegue a pie y le guste el agua?

Si se seleccionan a dos alumnos al azar, sin reemplazo, Cual es la probabilidad de que:

4) ambos lleguen en auto y les guste el caf?

5) el primero llegue en auto y tome agua, y el segundo llegue en camin y tome refresco?

20En una empresa hay en las oficinas 19 equipos PCs de gabinete y 8 equipos laptops.

El 20% de las reparaciones del equipo de cmputo en esa empresa son debidos a virus, el 35% a inestabilidad del sistema, y el resto a otras causas.

De los 27 equipos, 5 estn a cargo de ejecutivos de alto nivel, 9 con ejecutivos de nivel medio, y el resto con operadores.

Si se selecciona al azar un equipo de computo de esa empresa, Cul es la probabilidad de que:

1. sea laptop, se le repare por virus y este a cargo de un ejecutivo de nivel medio?

2. sea de gabinete, no se haya reparado debido a la inestabilidad del sistema, ni este a cargo de operadores?.

21Se tiene el siguiente registro de un grupo de estudiantes de la licenciatura de Sistemas Computacionales:

Muy altosAltosNormalesChaparros

Gordos2783

Normales4652

Flacos1518

Si seleccionamos aleatoriamente a dos de ellos (sin reemplazo), determine la probabilidad de que:

a) el primero sea gordo y el segundo sea flaco.

b) el primero sea alto y el segundo de peso normal.

c) ambos sean gordos y altos.

Si se seleccionan aleatoriamente a tres de ellos (sin reemplazo) determine la probabilidad de que:

a) los tres sean de peso normal y chaparros.

b) el primero sea muy alto y gordo; el segundo alto y de peso normal; y el tercero de estatura normal y flaco.

22Se realiza una encuesta afuera de una casilla electoral durante unas votaciones, y se clasifican las respuestas en funcin de la edad del votante y su preferencia partidista, obtenindose los siguientes datos:

EdadesPRIPANPRDCD

18 282899

29 393687

40 508438

51 618347

Al seleccionar a dos personas al azar sin reemplazo de esa muestra, Que probabilidad hay de que:

a. la primera le vaya al PRI y la segunda no le vaya al PRI?

b. la primera tenga entre 29 y 39 aos y la segunda le vaya al PAN?

c. la primera tenga menos de 40 aos y la segunda no le vaya al PRD?

Al seleccionar a tres personas al azar sin reemplazo de esa muestra, Que probabilidad hay de que:

d. la primera tenga entre 29 y 39 aos y le vaya al CD, la segunda tenga entre 18 y 28 aos y le vaya al PRI, y la tercera tenga entre 40 y 50 aos y le vaya al PRD?

e. las tres tengan mas de 40 aos y le vayan al PAN?

FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Una variable aleatoria, es aquella que tiene un solo valor numrico, determinado por el azar, para cada resultado de la ejecucin de un experimento.

Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos: discretas y continuas.

Una variable aleatoria discreta, es aquella que no puede tomar cualquier valor, debido principalmente a:

tiene un numero finito de valores, es decir, que el numero total de valores que puede adoptar se puede contar.

los valores que puede tomar estn dentro de un intervalo.

los valores que puede tomar tienen todos una determinada caracterstica bien definida.

Una variable aleatoria continua, es aquella que puede adoptar un numero infinito de valores, mismos que pueden asociarse a mediciones de escala continuas, de tal manera que no existan huecos ni interrupciones,

Se le llama distribucin de probabilidad, al conjunto de valores que puede adoptar una variable aleatoria, asociada con sus correspondientes probabilidades de ocurrencia.

Principales funciones de distribucin de probabilidades:Para variables discretasBinomial

De Poisson

Para variables continuasNormal

t de Student

DISTRIBUCION BINOMIAL DE PROBABILIDADES

La funcin de distribucin

binomial de probabilidades se aplica cuando:

El experimento consiste de n ensayos idnticos.

Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles: xito o fracaso.

La suma de la probabilidad de xito y de fracaso en un ensayo, es igual a uno.

Las probabilidades de xito y fracaso son constantes en todo el problema.

El resultado de un ensayo es independiente de los anteriores y no influye en los posteriores.

y

Donde:

Probabilidad de obtener x nmero de xitos. n = Numero de veces que se repite el experimento.

x = Numero de xitos en n repeticiones del experimento. p = Probabilidad de obtener un xito.

q = Probabilidad de obtener un fracaso. Media o promedio de xitos de la distribucin

binomial.

Desviacin estndar de la distribucin binomial.

1Se sabe que el 10% de los empleados de una empresa son zurdos. Como existen ciertas actividades que se requiere sean hechas por zurdos, y es necesario hacer unas pruebas previas, se resuelve obtener una muestra de 15 empleados. Cul es la probabilidad de que tres de ellos sean zurdos?

2En una empresa que se dedica al ramo de la innovacin en la informtica, se supone que la contratacin de mujeres y hombres son igualmente probables, y que el sexo de cualquier trabajador contratado no afecta la contratacin de cualquier otro trabajador. De acuerdo con lo anterior, calcule la probabilidad de que se contraten:

a) 2 mujeres en 8 contrataciones.

b) 4 mujeres en 16 contrataciones.

c) 6 mujeres en 24 contrataciones.

3Si es verdad que se puede prevenir el 80% de todos los accidentes industriales prestando estricta atencin a las normas de seguridad, obtenga la probabilidad de que se puedan prevenir, cuatro de siete accidentes.

4Segn estudios de rating televisivo, el 35% de los TV de Mxico sintoniza los domingos en la maana algn partido de ftbol. Suponiendo que un domingo en la maana se escogen TV al azar, determine la probabilidad de que:

1. 5 de 15 televisores estn sintonizados en el ftbol.

2. al menos 2 de 9 televisores estn sintonizados en el ftbol.

5Una empresa asegura que el 20% de sus trabajadores sufre de atrasos diariamente al llegar. Si se seleccionan en un determinado da trabajadores al azar, calcule la probabilidad de que:

1. ninguno de 14 haya sufrido atrasos ese da.

2. uno de 14 haya sufrido atraso ese da.

3. dos de 14 hayan sufrido atraso ese da.

4. ms de dos de 14 hayan sufrido atraso ese da.

6Un examen de Estadstica tiene 10 preguntas de opcin mltiple, cada una con cinco posibles respuestas.

Para un flojo, que no estudio y trata de adivinar todas las respuestas, calcule su probabilidad de aprobar, si la calificacin mnima aprobatoria es 6. Es la probabilidad lo bastante alta como para que valga la pena arriesgarse a probar adivinando al azar en lugar de estudiando?

7Cul seria la respuesta en el problema anterior, si el examen fuera de 5 preguntas con 6 opciones cada una?

8En un sondeo hecho entre estudiantes de la universidad, se detecto que de 24 entrevistados, 14 tienen PC propia. Si se seleccionan aleatoriamente alumnos de esa universidad, Cul es la probabilidad de que:

1. 5 de 10 tengan PC propia?2. 10 de 20 tengan PC propia?

9En un taller se sabe que de cada 15 PCs que se revisan en mantenimiento, en 9 se encuentran problemas de virus. Construya una tabla de distribucin de probabilidades para la revisin de 6 PCs., y determine la probabilidad de que:

1. un mnimo de 2 PCs tengan problemas de virus.

2. un mximo de 3 PCs tengan problemas de virus.

3. entre 3 y 5 PCs tengan problemas de virus.

10ltimamente se ha notado que una maquina en una fabrica ha estado funcionando en forma no muy correcta. El supervisor de produccin afirma que 4 de cada 15 piezas hechas por esa maquina tienen defectos. Para comprobarlo, usted decide obtener una muestra aleatoria de 6 piezas fabricadas por dicha maquina. Calcule la probabilidad de que:

1. ninguna sea defectuosa.

2. un mximo de una sean defectuosas.

3. un mnimo de 3 sean defectuosas.

11Una encuesta de Computerworld mostr que el 80% de los ejecutivos de nivel superior usa con regularidad PC en su trabajo. La Telektronic Ccompany planea transferir nueve ejecutivos de nivel superior a una nueva oficina central en Atlanta. Si solo se cuenta con siete PCs en Atlanta, calcule la probabilidad de que se vayan a necesitar ms. Es dicha probabilidad lo suficientemente alta como para iniciar planes de adquirir ms PCs?.

12Ranulfo Malacara, gerente de control de calidad de una fabrica de electrnicos, sabe que su compaa fabrica supresores de picos de voltaje con una tasa del 10% de unidades defectuosas. Ha instituido varias medidas diseadas para reducir esa tasa de defectos, y en una prueba de 20 supresores de picos, solo se encuentran defectos en uno. Si la tasa de defectos del 10% no ha cambiado, calcule la probabilidad de que entre 20 unidades, una o ninguna tengan defectos. Con base en el resultado, Cree usted que las medidas recin instituidas sean efectivas?.

13En un estudio reciente se encontr que aproximadamente el 15% de los estudiantes de cierta universidad tenan computadora. Si se entrevista aleatoriamente a diez estudiantes de esa universidad, halla la probabilidad de que:

a) ninguno tenga computadora.

b) al menos uno tenga computadora.

14Un informe del departamento de seguimiento indica que el 25% de los egresados de una universidad tienen empleo en el rea que estudiaron. Si se obtiene una muestra de 15 egresados de esa universidad, calcule la probabilidad de que:

a) tres egresados trabajen en su rea de estudio.

b) por lo menos tres egresados trabajen en su rea de estudio.

c) un mximo de tres egresados trabajen en su rea de estudio.

15Una empresa petrolera de perforacin exploratoria de pozos, clasifica a estos como productivos o improductivos. Para ser rentable la empresa, por lo menos el 25% de los pozos que explora deben ser productivos. La experiencia indica que el 15% de los pozos perforados resultan productivos. Si el presente mes se ha programado explorar 12 pozos,:

a) Cul es la probabilidad de que los 12 sean productivos?

b) Cul es la probabilidad de que los 12 sean improductivos?

c) Cul es la probabilidad de que exactamente un pozo sea productivo?

d) Cul es la probabilidad de que este mes la empresa opere en niveles de rentabilidad?

16En la actualidad, el 29% de los jueces son mujeres. Si se elige una muestra aleatoria de 5 jueces:

a) Calcule la media y desviacin estndar para el evento de que el juez seleccionado sea mujer.

b) Construya una tabla de distribucin de probabilidades para el evento de que el juez seleccionado sea mujer.

c) Trace la grfica de la distribucin de probabilidades binomiales correspondiente.

d) Cul es la probabilidad de que por lo menos dos jueces sean mujeres?.

e) Cul es la probabilidad de que un mximo de tres mujeres sean jueces?.

17Un taller de mantenimiento de PC entrega en promedio diariamente 16 computadoras reparadas. Segn los registros y la experiencia del gerente, la probabilidad de que un cliente regrese en l72 horas a hacer una reclamacin porque algo no ha quedado bien es del 23%.

a) Calcule la media y desviacin estndar para el evento de que una persona regrese en 72 horas a reclamar.

b) Construya una tabla de distribucin de probabilidades para el evento de que en 72 horas un cliente reclame.

c) Trace la grfica de la distribucin de probabilidades binomiales correspondiente.

d) Cul es la probabilidad de que un da cualquiera por lo menos 5 clientes regresen al taller a hacer un reclamo?

e) Cul es la probabilidad de que un da cualquiera un mximo de 12 clientes regresen al taller a reclamar?

f) Cul es la probabilidad de que un da cualquiera entre 7 y 10 clientes regresen al taller a hacer algn reclamo?

18En una maquilladora de la frontera, de una muestra de 43 trabajadoras, 28 de ellas son casadas. Si se eligen al azar 9 trabajadoras, calcule la probabilidad de que:

1. una sea casada.

2. por lo menos una sea casada.

3. a lo ms una sea casada.

19De cada embarque de 60 mdems el 5% resultan defectuosos. Se seleccionan aleatoriamente y sin reemplazo 3 mdems de un embarque de 60 unidades. Calcule la probabilidad de que:

a) ninguno resulte defectuoso.

b) por lo menos uno resulte defectuoso.

c) uno resulte defectuoso.

d) un mximo de uno resulte defectuoso.

20En una Universidad hay 74 estudiantes de Cmputo, 95 de Administracin y 42 de Ingeniera.

Si se selecciona al azar una muestra de 9 estudiantes de esa Universidad, calcule la probabilidad de que:

1. tres sean de Contadura.

2. por lo menos uno no sea de Ingeniera.

3. un mximo de dos sean de Cmputo.

21En una oficina laboran 16 Licenciados, 11 Contadores, 6 Administradores y 41 personas sin titulo universitario. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 12 empleados de dicha empresa, determine la probabilidad de que:

a) Ocho sean Contadores.

b) Un mnimo de diez no sean Administradores.

c) Dos sean Licenciados.

d) Un mximo de 2 sean Licenciados.

e) Un mnimo de 2 sean Licenciados.

f) Ms de dos sean Licenciados.

g) Menos de dos sean Licenciados.

h) Cuatro sean Administradores o no tengan titulo universitario.

i) Tres o cuatro sean Contadores.

j) Ninguno tenga titulo universitario.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DE POISSON

La funcin de distribucin de Poissn de probabilidades se aplica cuando:

Se puedan asignar probabilidades para un evento en funcin de su promedio de ocurrencias dentro de un intervalo de tiempo, longitud, rea, etc...

n es grande y p es pequea.

La probabilidad de ocurrencia de un evento es igual en todos los intervalos de igual tamao.

La ocurrencia o no ocurrencia de un evento en cualquier intervalo, es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia del mismo evento en cualquier otro intervalo.

Donde:

Probabilidad de obtener x xitos.

Valor esperado o cantidad promedio de xitos en un intervalo.

Numero esperado de xitos.

Base de los logaritmos naturales = 2.71828.......

1Una fbrica tiene un promedio semanal de 0.2 accidentes que requieren de atencin mdica. Calcule la probabilidad de que en una semana seleccionada al azar, el numero de accidentes que requieran asistencia medica sea:

a) cero.

b) uno.

c) dos.

2Un anlisis de cintas magnticas para computadora muestra que, por cada 500 pies de cinta, el nmero promedio de defectos es de 2. Calcule la probabilidad de que haya ms de un defecto en un tramo de 500 pies de cinta seleccionada al azar.

3El numero de descomposturas mensuales de una computadora es una variable aleatoria que tiene la distribucin de Poisson, con un promedio de 1.8 Obtenga las probabilidades de que esta computadora funcione durante un mes:

a) sin descomposturas.

b) con una sola descompostura.

c) con un mnimo de dos descomposturas.

4Una maquina produce aproximadamente el 1.5% de artculos defectuosos. Si en una caja hay 48 de artculos producidos por esta maquina, Cual es la probabilidad de que en la caja:

a) no haya ningn articulo defectuoso?

b) haya cuando mas un articulo defectuoso?

c) haya cuando menos un articulo defectuoso?

5Un hotel ha adoptado la poltica de hacer un descuento del 15% a los clientes que pagan en efectivo en vez de hacerlo con tarjeta de crdito. De sus registros obtienen que aproximadamente el 12% de los clientes aceptan pagar en efectivo. Si en un fin de semana llegan 50 clientes, Cual es la probabilidad de que al menos uno de los clientes acepte pagar en efectivo?

6El promedio de accidentes graves en una autopista es de 6 cada 30 das. Halle la probabilidad de que en un:

a) periodo de 4 das haya cuando mas 2 accidentes graves.

b) periodo de 10 das haya cuando menos 5 accidentes graves.

c) da haya dos accidentes graves.

7Los sbados por la maana, los clientes entran a una tienda del centro a razn de 0.40 clientes por minuto. Halla la probabilidad de que entren:

a) dos clientes en ocho minutos.

b) cuando mas cinco clientes en diez minutos.

c) cuando menos cuatro clientes en cinco minutos.

8El nmero de llamadas que un estudiante recibe en respuesta a su anuncio en el peridico para la venta de una laptop es una variable aleatoria que tiene la distribucin de Poisson con un promedio de 4.4.

Cules son las probabilidades de que en respuesta a dicho anuncio una persona reciba:

a) solo dos llamadas?

b) solo tres llamadas?

c) a lo sumo tres llamadas?

9Los ltimos 5 semestres, un alumno flojo ha presentado en examen extraordinario un promedio de 2 materias.

Calcule la probabilidad de que el semestre que esta por concluir presente en examen extraordinario:

a) ms de dos materias.

b) dos materias.

c) menos de dos materias.

10Una maquina que produce 1200 unidades por hora de un articulo, en promedio hace el 2% de artculos defectuosos.

Calcule la probabilidad de que:

a) en un periodo de una hora produzca 20 unidades defectuosas.

b) en un periodo de dos horas produzca 50 unidades defectuosas.

c) en un periodo de media hora produzca 15 unidades defectuosas.

11Una ensambladora de PCs de caja blanca, recibe al da en promedio 8 pedidos de equipo. Determine:

a) la probabilidad de que un da cualquiera seleccionado al azar reciba por lo menos tres pedidos.

b) la probabilidad de que un da cualquiera seleccionado al azar reciba un mximo de 5 pedidos.

c) la probabilidad de que un da cualquiera seleccionado al azar reciba exactamente 6 pedidos.

d) construya la correspondiente grfica de distribucin de probabilidades, empleando las probabilidades:

12En una fabrica que tiene 125 empleados, en promedio diariamente 4 faltan por cuestiones de salud.

Construya la una grfica de distribucin de probabilidades, empleando las probabilidades de que un da cualquiera seleccionado al azar falten de cero a ocho trabajadores por cuestiones relacionadas a la salud.

13El 10% de las herramientas empleadas en cierta fbrica estn muy gastadas. Encuentre la probabilidad de que de 10 herramientas seleccionadas al azar de dicha fabrica, exactamente dos estn muy gastadas:

a) empleando la distribucin binomial.

b) empleando la distribucin de Poisson.

14La probabilidad de que una persona no reaccione favorablemente ante un programa de motivacin productiva es de 0.001; determine la probabilidad que de 2000 individuos que trabajan en una fabrica:

a) exactamente 3 no reaccionen favorablemente.

b) ms de 2 no reaccionen favorablemente.

15En una fbrica se trabaja en turnos de 8 horas, y en promedio hay 10 contratiempos menores por turno.

Calcule la probabilidad de que durante un turno cualquiera seleccionado al azar:

a) se presenten 12 contratiempos menores.

b) se presenten 6 contratiempos menores en 4 horas.

c) se presenten 2 contratiempos menores en 2 horas.

d) se presenten 3 contratiempos menores en 1 hora.

e) se presenten 8 contratiempos menores en 6 horas.

16En la industria acerera (que trabaja los 365 das del ao) de un importante estado industrial, ocurren en promedio 75 accidentes leves al mes. Cual es la probabilidad de que:

1. en un da ocurran dos accidentes leves?

2. en una semana ocurran tres accidentes leves?

17En una fbrica en la que se realizan operaciones catalogadas como de alto riesgo para sus trabajadores, el nmero de accidentes laborales que ocurren en un turno de 12 horas es de 6. Determine la probabilidad de que:

1) en 5 horas se produzcan 4 accidentes.

2) en 3 horas se produzca al menos un accidente.

3) en 9 horas se produzcan 3 accidentes.

18Un programador comete en promedio 24 errores en cada 75 paginas de cdigo.

Cul es la probabilidad de que cometa:

1. 7 errores en 25 paginas de cdigo?2. 17 errores en 50 paginas de cdigo?

3. un mnimo de un error en 3 paginas de cdigo?

4. un mximo de un error en 3 paginas de cdigo?

19Un estudiante de Sistemas Computacionales, comete un promedio de 8 faltas de ortografa por cada hoja de Word que escribe. Calcule la probabilidad de que cometa:

a) 3 faltas de ortografa en media hoja.

b) 19 faltas de ortografa en 2 hojas.

c) 9 faltas de ortografa en 1 hoja.

d) 25 faltas de ortografa en 3.5 hojas.

DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDADES

Informacin general Es aquella en la que las variables se distribuyen simtricamente alrededor de la media aritmtica, estando la mayor concentracin de casos cerca de la misma, disminuyendo la cantidad de casos a medida que los valores se alejan de dicha media.

Fue introducida por Gauss en relacin con la teora de los errores de medidas fsicas, razn por la que tambin se conoce como distribucin gaussiana, y a su representacin grafica como campana de Gauss.

Matemticamente, se expresa por medio de la siguiente funcin:

en la que:

e = base de los logaritmos naturales

x = cualquier valor de la variable

= Constante de proporcionalidad de la circunferencia.

= Media aritmtica de la distribucin de frecuencias

= Desviacin estndar de la distribucin de frecuencias.

Grafica Es una curva en forma de campana que se extiende indefinidamente en ambas direcciones, aproximndose cada vez mas al eje x sin llegar a tocarlo, es decir, que el eje x es una asintota para ella.

Tiene un solo pico o altura mxima, es decir, es unimodal.

La grafica es simtrica con respecto a una vertical que pasa por el centro.

El rea bajo la curva y sobre el eje x es igual a 1.

La media aritmtica esta situada en el eje x exactamente donde pasa el eje vertical de simetra.

Usos En situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.

Se ajusta casi perfectamente a distribuciones reales de muchos fenmenos, como pesos, estaturas, IQ, dimensiones, rendimientos, y otras variables empleadas en la Administracin, Economa e Ingeniera.

Para comparar la dispersin de un dato con respecto a la media.

Para interpretar un valor en funcin de una distribucin.

Para comparar dos valores en funcin de una media.

1En un examen de Estadstica Descriptiva, la calificacin promedio fue de 7.2 con una desviacin estndar de 1.5. Calcule la proporcin de estudiantes que obtuvieron una calificacin:

a) mayor de 6.

b) mayor de 7.

c) menor de 5.

d) menor de 8.

e) entre 5.5 y 6.6.

f) entre 7.3 y 8.4.

g) entre 6.5 y 7.5.

2El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta universidad es de 151 libras con una desviacin estndar de 15 libras. Suponiendo que los pesos estn distribuidos en forma normal, calcular cuantos estudiantes pesan:

a) entre 120 y 155 libras.

b) ms de 185 libras.

c) menos de 180 libras.

d) entre 140 y 150 libras.

3MENSA es una asociacin internacional de personas con alto coeficiente intelectual. Para pertenecer a ella, una persona debe tener un coeficiente de 132 o mas alto. Si las calificaciones del coeficiente de inteligencia se distribuyen normalmente con promedio de 100 y desviacin estndar de 15, Qu porcentaje de personas califica para ser miembro de MENSA?.

4El numero promedio de clientes que tiene diariamente un Caf Web es de 45, con una desviacin estndar de 9.

a) A cuantos clientes es menor 15% de los das?

b) A cuantos clientes es mayor 10% de los das?

5El partido ABC hizo una campaa con el objeto de que aproximadamente el 60% de los electores de un estado conocieran a su candidato. Suponiendo que el partido logro su objetivo, si despus de la campaa se toma una muestra aleatoria de 250 ejemplares, Cul es la probabilidad de que:

a) cuando mas 140 electores conozcan al candidato del partido ABC?

b) cuando menos 165 electores conozcan al candidato del partido ABC?

6El nmero promedio de archivos que tiene un estudiante de Sistemas Computacionales en su PC es de 84 con una desviacin estndar de 12. Cul es la probabilidad de que un estudiante de esa carrera seleccionado al azar tenga:

a) mas de 100 archivos?

b) menos de 40 archivos?

c) mas de 70 archivos?

d) menos de 90 archivos?

e) entre 50 y 70 archivos?

f) entre 80 y 95 archivos?

7Una compaa refresquera hizo una campaa con el objeto de que aproximadamente el 70% de la poblacin de una regin conociera su nuevo refresco. Suponiendo que la campaa cumpli su objetivo, si se seleccionan al azar 300 personas de esa regin, Cul es la probabilidad de que:

a) cuando menos 220 personas conozcan el nuevo refresco?

b) cuando mas 190 personas conozcan el nuevo refresco?

8El precio promedio de una determinada Lap Top con caractersticas especificas en las tiendas de una ciudad es de $22,500.00 con una desviacin estndar de $625.00.

Calcule la probabilidad de que en una de esas tiendas dicha Lap Top tenga un precio:

a) entre $21,500.00 y $22,100.00.

b) entre $22,300.00 y $23,150.00.

c) exactamente de $22,850.00.

9Cul es la probabilidad de que una calificacin tomada al azar de una poblacin normalmente distribuida con una media de 66 y una desviacin estndar de 8 sea:

a) mayor que 70?.

b) menor que 60?.

c) comprendida entre 60 y 70?.

d) alrededor de 70?.

e) igual o menor que 54 o mayor que 72?.

f) menor que 52 o comprendida entre 78 y 84?.

g) entre 56 y 64 o entre 80 y 86?.

h) entre 60 y 70 o entre 65 y 75.

10El tiempo promedio que emplea una persona en leer el peridico es de 49 minutos con una desviacin estndar de 16 minutos, y los tiempos se distribuyen en forma normal.

a) Cul es la probabilidad de que un lector tarde cuando menos 1 hora en leer el peridico?

b) Cul es la probabilidad de que un lector no tarde mas de 30 minutos en leer el peridico?

c) Cul es el intervalo de tiempo de lectura en que el 10% de los lectores tardan mas leyendo el peridico?

11El peso promedio de los frascos de caf que envasa una maquina automtica es de 510 gr. con una desviacin estndar de 18 gr.

1) Cul es la probabilidad de que un frasco llenado por esa maquina pese menos de 475 gr?

2) Cul es la probabilidad de que un frasco llenado por esa maquina pese menos de 523 gr?

3) Cul es la probabilidad de que un frasco llenado por esa maquina pese entre 490 y 530 gr?

4) El 40% de los frascos llenados por esa maquina pesan mas de cuantos gr?

12La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 aos. Suponiendo que las edades en el primer casamiento tienen una distribucin normal con una desviacin estndar de 4 aos:

a) Cul es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga menos de 23 aos? b) Cul es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga entre 20 y 30 aos?c) El 90% de las personas que se casan por primera vez A que edad lo hacen?

13El tiempo necesario para hacer un examen extraordinario de Estadstica se distribuye normalmente con una media de 80 minutos y una desviacin estndar de 10 minutos.

a) Cul es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos?b) Cul es la probabilidad de que un alumno termine el examen en ms de 60 min., pero menos de 75 min?c) Suponga que en un grupo hay 40 alumnos. Cuntos se espera que entreguen el examen despus de 90 minutos de haberlo iniciado? (Redondee la respuesta al entero ms cercano).

d) El 5% que entrega mas rpido el examen En menos de que tiempo lo contesto?

14Una empresa tiene 14,625 empleados; la gerencia orden la aplicacin de un test de motivacin (el cual se califica en escala de 0 a 60) a una muestra de 420 trabajadores seleccionados al azar. Los resultados obtenidos se distribuyen normalmente con una media de 40 puntos y una desviacin estndar de 3.5 puntos. En base a dichos resultados, conteste las siguientes preguntas:

1) Cul es la probabilidad de que un trabajador tenga un puntaje menor a 31?

2) Qu probabilidad hay de que un trabajador tenga un puntaje entre 35 y 44?

3) Cul es la probabilidad de que un trabajador tenga un puntaje entre 45 y 50?

4) Qu puntaje separa al 30% menor del 70% mayor?

5) Escriba el rango semi intercuartilitico

15Los sueldos de los trabajadores de una agencia aduanal se distribuyen en forma normal, con una media de $12, 500 y una desviacin estndar de $2,400.1. Qu proporcin de trabajadores ganan mas de $16,000?

2. Qu proporcin de trabajadores ganan entre $13,000 y $17,000?

3. El 18% de los trabajadores gana menos de que sueldo?

16Los trabajadores de una fabrica de computadoras trabajan en promedio 45 hrs. extras al mes, con una desviacin estndar de 9 hrs. Si se selecciona al azar a un trabajador de esa fabrica, calcule la probabilidad de que:

1. trabaje ms de 60 horas extras al mes.

2. trabaje ms de 40 horas extras al mes.

3. trabaje entre 20 y 30 horas extras al mes.

4. trabaje entre 35 y 54 horas extras al mes.

17El nmero promedio de archivos que tiene guardados en su PC una muestra de alumnos de la Universidad es de 124 con una desviacin estndar de 22.

Cul es la probabilidad de que un alumno de esa Universidad tenga:

a) menos de 50 archivos en su PC?.

b) menos de 160 archivos en su PC?.

c) entre 130 y 160 archivos en su PC?.

d) entre 114 y 140 archivos en su PC?.

18La altura de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 68 pulg. y desviacin estndar de 3 pulg.

a) a que altura es menor el 30% de los estudiantes?

b) a que altura es mayor el 25% de los estudiantes?

19El nmero de mensajes por celular que reciben en promedio al mes los estudiantes de una Universidad es de 64, con una desviacin estndar de 9. Si el numero de mensajes recibidos se comporta en forma normal, determine la probabilidad de que un alumno reciba:

a) entre 54 y 62 mensajes al mes.

b) el 18% de los estudiantes que menos mensajes reciben Cuntos reciben como mximo al mes?

20El nmero promedio de archivos tipo MP3 que un alumno de Sistemas de Computo tiene en su PC es de 325, con una desviacin estndar de 42.

1. Cual es la probabilidad de que un alumno tenga mas de 380 archivos MP3?

2. Cual es la probabilidad de que un alumno tenga mas de 300 archivos MP3?.

3. Cual es la probabilidad de que un alumno tenga entre 180 y 260 archivos MP3?.

4. Cual es la probabilidad de que un alumno tenga entre 310 y 360 archivos MP3?.

5. El 5% de los alumnos con mayor numero de archivos, Cual es el numero mnimo de archivos MP3 que tienen?.

21Segn un censo efectuado en una ciudad, las empresas medianas tienen un promedio de 64 trabajadores, con una desviacin estndar de 12 trabajadores.

Si se selecciona al azar a alguna de las medianas empresas de esa ciudad, calcule la probabilidad de que tenga:

a) menos de 42 trabajadores.

b) menos de 75 trabajadores.

c) entre 58 y 68 trabajadores.

d) entre 73 y 85 trabajadores.

e) el 20% de las empresas ms pequeas, tienen menos de cuantos trabajadores?

22Una estacin de radio con programacin de rock & roll, que segn encuestas recientes ha descubierto que el tiempo promedio que una persona sintoniza la estacin es de 25 minutos con una desviacin estndar de 5 minutos.

a) Cul es la probabilidad de que una persona la sintonice menos de 18 minutos?b) Cul es la probabilidad de que una persona la sintonice mas de 22 minutos?c) Cul es la probabilidad de que una persona la sintonice entre 16 y 29 minutos?d) Cul es la probabilidad de que una persona la sintonice entre 27 y 37 minutos?e) Determine el intervalo del 70% ms representativo de los tiempos de sintonizacin.

f) El 22% de las personas que menos tiempo la sintonizan, cul es el tiempo mximo que la sintonizan?

23El examen de aptitudes para contratacin de personal de una importante maquiladora consta de 25 preguntas, y para cada una se dan 4 opciones para contestar.

1) Calcule la media y la desviacin estndar de esta distribucin.

Determine la probabilidad de que un aspirante a trabajador de dicha maquiladora (que no sabe nada) que contestara todas al azar:

2) tenga 15 aciertos.

3) tenga un mximo de 24 aciertos.

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probabili

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