1

Probabilidad

Conceptos Bsicos

2

Objetivos

Entender los conceptos: experimento aleatorio,

espacio muestral y evento.

Definir probabilidad.

Describir las interpretaciones usuales de la

probabilidad.

3

Experimento Aleatorio, Espacio

Muestral, Evento

Se puede pensar en la probabilidad como el

lenguaje en el cual se habla de incertidumbre,

por lo tanto, antes de podernos comunicar en

ese lenguaje necesitamos adquirir un

vocabulario comn.

4

Experimento Aleatorio

Definicin: proceso (o fenmeno) por medio del cual se obtienen observaciones afectadas por el azar. (...afectadas por la incertidumbre).

Ejemplos

1. Lanzamiento de un dado y se observa el nmero que sale

2. Lanzamiento de un dado tres veces y se observa cuntas veces sale el 1.

5

Experimento Aleatorio:

mas ejemplos

3. Lanzamiento de un dado hasta que sale el

nmero uno por primera vez.

4. Lanzamiento de un dado hasta que sale el

nmero uno por primera vez y se cuentan los

lanzamientos que fueron necesarios.

5. Se selecciona uno de los bombillos de la

produccin, se prende hasta que falla, y se

mide el tiempo que transcurri.

6. Se mide el cambio porcentual diario del precio

de una accin de la Bolsa de Valores.

6

Espacio Muestral

Definicin: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Ejemplos (considerando alguno de los ejemplos anteriores)

1. = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

4. = {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , . . .}

6. = [- 100 , + )

7

Evento

Definicin: subconjunto medible del espacio muestral

Ejemplos (considerando los ejemplos anteriores )

1. A = sale un nmero par

4. B = son necesarios mas de 8 lanzamientos

5. C = el valor de la accin aumenta , a lo sumo, al doble

8

Una primera observacin:

Antes de abordar un problema de probabilidades, es

necesario tener completamente claro cul es el Espacio

Muestral en el que estamos trabajando, para poder

identificar, sin ambigedad, el Evento cuya probabilidad

se quiere conocer o calcular.

La Teora Bsica de Conjuntos es una herramienta

fundamental en el desarrollo del tema de probabilidad.

9

Diagramas de Venn (representacion

grfica de conjuntos)

Tenemos el espacio muestral , y los eventos A y B.

Denotamos A B (interseccin de A y B) al conjunto de elementos comunes a ambos.

Denotamos A B (unin de A y B) al conjunto de elementos que pertenecen, al menos, a uno de ellos.

A

B

A B

10

Diagramas de Venn (representacion

grfica de conjuntos)

Tenemos el espacio muestral , y los

eventos A y B, que no se

intersectan, (no tienen

elementos en comn)

A B =

Diremos que A y B son eventos disjuntos

(mutuamente

excluyentes)

A

B

11

Diagramas de Venn (representacion

grfica de conjuntos)

Tenemos el evento A y su complemento (lo que

le falta a A para

completarlo todo).

Denotamos Ac al conjunto complemento de

A

A

Ac

12

Diagramas de Venn (representacion

grfica de conjuntos)

Tenemos los eventos A y B, donde B esta incluido

en A ( B es subconjunto

de A)

Se denotar B A

Observemos que , en este caso, A B = B

Observemos que, en este caso, A B = A

A B

13

Identidades importantes

a) A B = B A

b) A B = B A

c) (A B) C = A (B C)

d) (A B) C = A (B C)

e) A (B C) = (A B) (A C)

f) A (B C) = (A B) (A C)

14

Identidades importantes

g) A = A

h) A =

i) (A B)c =Ac Bc

j) (A B)c =Ac Bc

k) (Ac)c = A

l) A B C = A (Ac B) (Ac Bc C)

15

Probabilidad: una descripcin

Es una medida de verosimilitud que varia entre

cero (0) y uno (1). Si un evento es imposible que

ocurra , debe tener probabilidad 0. Si un evento

ocurrir con absoluta seguridad, su probabilidad

debe ser 1. Entre estos valores extremos se

asignan probabilidades de tal manera que,

mientras mas chance de ocurrir tenga un

evento, mayor ser su probabilidad.

16

Propuestas interesante

Considere el experimento aleatorio que consiste en

trasladarse desde su casa, o desde su trabajo, hasta la

universidad (defnalo bien); asigne una probabilidad al

evento, demorarse menos de 30 minutos.

Asigne una probabilidad al evento: aprobar todas las

materias inscritas este semestre.

Asigne una probabilidad al evento: aprobar este curso

17

Interpretaciones de Probabilidad

Subjetiva: grado de creencia o de conviccin

con respecto a la ocurrencia de una afirmacin

Frecuencia Relativa: porcentaje de veces que el

evento ocurre, si se repite el experimento

muchas veces y bajo las mismas condiciones

18

Interpretaciones de Probabilidad

(ejemplos)

Me parece que la probabilidad de que Los Navegantes

del Magallanes ganen el campeonato del bisbol

profesional venezolano de la prxima temporada es 0,4

(subjetiva)

Despus de lanzar un dado 150 veces, concluimos que

probabilidad de que al lanzar ese dado, se observe un

nmero par es 0,5133 (frecuentista)