principios de termodinámica
DESCRIPTION
Nociones básicas de termodinámicaTRANSCRIPT
� ��
�
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
������������ ����������������� �� ������������
���������� ������ ���������������� ��������� ������ �������� ������������ ������������ ������� ������ ���� ��������������������������������������������������������� !��� �"�� ������� �� ���� ��� �������������������#$���������� ������ ���%��� ����� �� ��������� �� ��� � �!����� ��� ������ �� ����� ������ ��� ��� �� � ��� ���������$��� ������� ��������$��#������� ������ ���� ��#$��� ��������� �� ������� ���������� ������ ����� ��� �� � ���������� ������� ������������ ��
�
��� ��������� �� ��� � �!����� ������� �� �� �� �������$��� � #$��� � �� ������ �� � ��������$������������������������������� �!��������������������������� ���� ���������������� ������������������&������������ � �$����������������������#���� ���������! ��������� ������������������ ������������������������ ����������! ���
�
���� �!������������������� �$� �� �$������������������ ���������������������� ������� ��� �������� ������������ ������������ ��� �����'���������������� ���� ������������������������� � � �� ��������� �� � ���� �� � � �������� ����� � �� ���������� �� � �� ���� ���������� ���������� �$�� ����� ����������� ������� ��!������� ����� �����
���� �������������������������� ���������������
��� ������ ���������� �� � � �������$��� � �� ��� ����� ��� ��� ���������� ���������������� ������������������ ����� ����! �������� ���������������( ����! ����������� ����������� ����������� �#��� )������*����� ���� ���������������#���� ��� ������� ������ ���� ���������� ��������������� ��������������������������� ����� ���%��� � ����� �� �� � � �� ��� ���������� ������� ���� ��� ������ � � � ����� �#� #���� �� ���������#���� ���� � ����! ������ �� #������ ��� �� � �� ���� ���� ���! � � �� ���� �� ������ � �� ���� ������ �� � �� ������ ����� �� �� ����� �� � ��� ������ ������������� ����� � ��� � ������������������! ����� � ���� ����� ������ ������� �� #������� ���������� ���� ������ �� �� ���! � ����� ���������� ��� ����� �� ��� �+� � ��� ����� ������ ����������� ��������������������
������ �!�����"���!��
�
( ���������� ��$��� ��$����� ������������������������ ������������ �� � ��������� � #��������������� ������������� ���������)�������� ������������ �����*���,���� �������� �� ������ �� � ������ � � ������ ��� �� ����� ����� ��������� �� ������ � �������� ������ ��� ��-�� ��� ���� �� ��� ������� ����� ���� �� �� � � ��� �� ������ ����� ���� ������� �� �� ����������� �� ���! � �� � � �� � .�� �������� �������� �� ���� �� �� ��� � ����! � �� � � � � � ���������� � � ������ � �� ���������� � % � � ��� �������� �������� ��� ������������������������-����� � ���� ������ ������������� ����� �#� ����������� ��� ����������������� � � � � � ������� � �� �� ����� � � �! � � ���� �� ������� � (��� ����� �� �� ���������� ��� ��������� �$�� �� ����� &������� ����� �� �� ��������� ��� �� ����� �$� �� -����� �� ���������/ ���������� ��������� ���� �� � ��������)%01*��
�
�2�
����� ������!��#$%������������!����
&�������� ����� �� �� �� �$� �� � ��� �� ��� ���������������� ��� ������������������ ����� �� #�������������� �#����������������������� ���������������������������������������������� ������ ������ ���� ����� � #������������ � �� � ��� � ����! ���� �� ��� ����������� ���������������� �! ������������������������ �� � ����������������� �������������� �������� ����������������� �#������� ����.������� ���������������� ���� ����� ���� #�� �� ����! ���$��� �)��������������������������������� ������ �������! +�������� ��� ������ ����!��� ������������������� ������*����������� �������$��� ������� �������������
�&�'%����(�)������ �������� � #�������������������� ���� ����), %*�������� ���� � ����� �� ��� ��
�
( ��� ��������������������������� �3������$��� ��� � ��� ������+��
��2222���� &0� �4�,�%5� �4�,�% ++++=Λ++++ �������������*�(��+��
��� ����������#!���������� ������� ������������������ � ���� ��� ��������� � #�������( ��������*�(��+��������� � ���������� ����������������� ������������ � ������ ���� ��� �� ������ ��� �������� �, %���������#�����$�������� � ��6���������� � ����� ��� �������� ��������*�(��+�������+����,�- ����'.���!�����$�
�
/�������� ����! �% ⋅⋅== ����������������������������������������*�(�+��
��������� �� � ���� ���� ����� ��� ������ ������� ���� ���������� �)��� �������� ���������� ����� ����*��/���� ��� ��������������������������#������������������ ����6�����'���� � ��� ������� ��� ���� �)≅�7�89:��;�2*����
,�- ����'.�����0!�����
2
<�������� ���! �,
2�⋅== ������������������������������������������*�(1+�
�
�������2����� ������� ����� �� � ������������������ ���
,1- ����'.����!������
.�� ������! �4 == ���������������������������������������������������*�(3+��
( � �������� �������� �� �� � �������� ������� � �� � � ���� ��� � � � � ���� � ��� �� ��� )���������*�� ���� � �������� ������� � � ���� ��� �����#��� �� � ��������� � � ����� ��� � ����� ����� �� �!�������� � ,��������� �� � ���� � �� � � ��� ����� ����� � �� �� � �� ���/ �� ������ ������������ ��������������
� =�
,3- ����'.�����#$%4��
���<����-�����! � ⋅⋅=⋅== ������������������������������������������*�(5+��
( � �������� ��� ���!�� )�� �� # -�� �� ���-�*� �� �� �� # -�� � ��/ ��� ���� � � �������� ����� � � � ����� / �� � � � ���� �� ��� ��� � ������ � � ���� � �� � ��� � �� � ������ �� � �� � ��� � �������� ���> ��$��� ��������� �� �������������� ���������������������2���
,5- ��$��!�����!����
1& 55���� ����������� ���5 −==∆ ��������������������������������������*�(6+��
�������7������� ������������� ���� ������ �)� ������������*���7������� ������� / ��������� ����� � )� ���� ��� �� �*� � �� ���� �� ��� ������ � �� ���������� � ��� ��������� ���� �� ����������������������������� ���� ������������� ����������������� ��������������� / ����� ����������������� ��$��� ������
( )�2? 33��5 −⋅=∆ �����������������������������������������������������������*�(8+��
�������9����� �������!�������������������������� ���� ��� ������ ����� ����� ����������������������� ������������������ ������� ��������9��� � ����������������������
,6- ��"�4��������������$$����
���#���� ��/ ���� 00����� �������$������ # -�0 −==∆ ���������������������*�(:+��
�������;���$�/��������� # -���� ����� �������� ����������;����"��������� # -���� ����� ��������� � � �������� � &��!� �� �������� �� ������� �� �� �� ������� �� ����� ��������� �� �� # -��� ��/ ��� ���� �� ����� � �� ����� �� ����� �� �� # -�� � ��/ ��� ��#�� �� ����� ���> ��$��� �������� # -������������ � #������������-����� ��������� ������+��
� ⋅−=∆2
��� ��<0 ��������������������������������������������������������������*�(<+�
�
( ��������*�(<+��� � ����� �� �������������������� ��� ������������ �������������� ���������������������( ��� ������$����� �������� ������������ ����!��� ������������ � #���������� � ����+�
�� �����<� ? =⋅ ������������������������������������������������������������*�(�=+��
������ 9� �� ������ ��� ������ ������"����� ��� � �! � ���� ���� � ���������� ��� � ���� � � �������������������������� ����������� ��������������
����� � �
4��#$�����)������������ ��*� �� � 9 �
4����������)���� ��� ������ ��*� ∞ � ��
&�� #$����������#��)����������*� 9 ��
�
�
�=γ �
4���������)������������ ��*� �� � ∞ �
%�����������)� �������!���������� ��*� ��?�
?��
���
�
−−γ � ∞÷9 �
�
�"$���(�)�< ��������� �������!������9������!�����������������9��� � ���������������������
,������������� ��������*�(��+����������� �� ��� ��� � ��� �� � ��������� ���� ���������� ������+�
�@�
��222
22�
2���
2��
� 0<�.2
<�/��5<�.
2
<�/�� Λ+⋅+++⋅⋅=Λ+⋅+++⋅⋅ ���������*�(�"+�
�
���� � ��� ����� ����� � +����
��222
22�
2���
2��
� A���2
</�����
2
</� Λ+⋅+++⋅=Λ+⋅+++⋅ ������������������*�(��+�
�
������������!�#����������6���� �������� �������� ������!��� ���������������� �� �������� ������ �6���� ���� � �%���� �������������+���%�B����! ������ ����!��� �B��>�C�����?�B�����������!�����B�2>��)����� ���� ������ �*�������
( ������ ��������������������������� ������������*�(��+���*�(�"+������������ ��� ����! ���������������4�����#�����)D*������� �#����� ������ ������ ��������*�(��+������ ������ ����! ����!��� ����� ��#$ �������� ��������� �������� ��� ����� ����!�#���������� ������� �������� ����������$��� ����������
�Símbolo Propiedad Unidad SI
��� � ��������!����� ������������� ��� D;)?�EF*��?� � ��������!����� ������������� ��� D;)?�EF*�@� �� ��! ����!��� � D;?��A� �� ��! ���� �� D��� � � ������� �� ?�;?����9� !����������������� �������
�� ������� #����� � % �)�B�G;�2*�7� � ��������� �#� �������������� � D;�������� ����� ������ ���� ��)�B�19;>*� D;)?�EF*��=� ����� ��������� ��������� ��� D;)?���EF*�� �����! ����!��� � D;)?�EF*� � �����! ���� �� D;?��!� ���� ��� � H,� � ���� ��� � #����� � F�%� ���! ������ ����!��� � D;?���� ���! ������ ���� �� D�?� ����������!�����)�B��;ρ*� �=;?��2� ���������� �� �=�;� �� # -������� �#� �������������� � D;������B� � ��� ������ ��/�� �#��$��� � �������
γγγγ� �� �������� ��������!������ �������
ηηηη� ������������������� �������
Subíndices utilizados en las tablas de vapor: �� ������������ � ����������������
�� ������������ �����������������������
��� ������������ ������������������ ����������������
�"$���(�)��!�#������� ���� �������� ����������$��� ����������
�����1 ��!�$�.����
( ���� ����C��2�����%�C��?������� � ����������������3������$��� ���%�������� ��� ����#�� ������� ��� �� ��������#���������������� �����!�#�����A���@���� ������+��@��D���!�$�.������.#����D�A>���������+��
<�.I ⋅+= ��������������������������������������������������������*�(���+�
���������������������������������������������������������������� ���� ⋅+= ����������������������������������������������������������*�(��"+��
� J�
���������� ��������*�(�"+������ ��� ����� ����������������A������+��
��2
22�
2�
2��
� 0I2
<�/��5I
2
<�/�� Λ+++⋅⋅=Λ+++⋅⋅ ����������������*�(��+�
�
�� �$��� ����� ��������*�(��+���
( ����� ���� �� � ��������� ������� ���������������� �� ��� �������� ��� ��� �������� � ������������ ����6������ � ������������ ������ �������� �&�� ��������� ���������������� � �������� ��+�
�
� 3
�� ��
�
����
�
∂∂= ������������������������������������������������������������*�(��+�
�
�
� 3
�� ��
�
����
�
∂∂= ������������������������������������������������������������*�(�1+�
�
�������������?�������� �������!����� ���������������������� ����������� ������% � ���� ���������� ����� ���� �#�����$���� ���� ��������� ������"�����%�������
1�� �� =− ���������������������������������������������������������������*�(�3+��
������������ ������ ������� ����&���������� � �� ����� �������������+��
�3��� � ⋅= �������������������������������������������������������������*�(�5�+��
������������ �3��� � ⋅= �������������������������������������������������������������*�(�6�+��
������ ��� �� �?� ����� ���� � ����������� �� � � ���� ��� � � � � ���� � ��� ���� ��������)� �����#��*� � ������������������� ��������� ���������������� � � ���� ��� �� � ������ ��� #� �������� )����� �� ��!���� �� ��������� ��� ��*� �� 6�� �$�� � � � ���� ��� �������� ������ �������� ����� �� ,'2�� ���� � %��� -������ � � � �� ������ �?� � B� =��J=� ?D;)?�EF*�����������������������������B�J�2=@�?D;)?�EF*�� �#����������������� ����� ��� ���% � ��� ��� �# - ����� ��� ���?� �B�9�K�:�?D;)?�EF*������ �B���99J�?D;)?�EF*�� �,���� ��������!����������� �������������� �#���������� ��� ��� ������������*�(�5�+����*�(�6�+����������� �������+��
3�� � ∆⋅=∆ ������������������������������������������������������������*�(�5"+��
3�� � ∆⋅=∆ �������������������������������������������������������������*�(�6"+��
��� �������� � ��� ����� �� ������������ ��� �������+��
( )�=∆2
� � ��3�� ������������������������������������������������������������*�(�8+�
�
( )�=∆2
� � ��3�� �������������������������������������������������������������*�(�:+�
�
��� ���� ������ �� 3������$��� � �� ����� ������ �� ��������� ��������� �� ������� �� � ��, -� � � � � �������� � ��� )���������� �� �������� �������*�� � ��� � ���� ���?, -� � ���#����� � ��� ������� ���� ��������������� ����� ������ ��������� ��������������%���-������� � ���� ��������������+�
�
( ) =�92K@� 3�98@8�=3�9=88�83�9:@J�=9J9K��3� ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−= −−− ����������������*�(�<+�
����������, -�������?D;)?�EF*���� ���F������� �������?, -�� � ��� �������� ������ �� ��� ������� ��������*�(�<+��������B�8�=�@J�;28�7:K�B�=E�:8��9F>,9'GH-���
�:�
,��������� � �� ��!����� ������������C��G2�������� �� ������� ������ ����A���������������������� �� ������������ � #��������������� ���� ���)�������������������������3*���% � ��������� � #������G2������������ ������������� ���������� ��������������� ���� ����������������������������� ����������������������������� ��
�
( ������������*�(�=+� �*�(�5+� � ������� � �����������#�� ��������� �� #��������&��������� ��������������#�� ���������� ���� ������������������������ ��� ������ ������� ������ ��� � �! �� ���� � �� ������� �� ��� � � �� �� � ��� � 2�� �� #��� ��� � �� ����� ������������ ��� ���� � � � ���� � � �� ���� ��� ���� ���������� &������� -������ �� ����� �� #���������+��
,�- I�����������?�����
90 �� =∆ �������C������� 9�%�% �2 ≅− �����C��������� 9�,�, �2 ≅− �
���������+�������������������������������������������������������������� �2 II5 −=∆ ���������������������������������������������������������*�(�=�+�
����������������������������������������������������� �2 ��� −=∆ �����������������������������������������������������������*�(�="+��
,"- %�"�������'������?�����
95 ≅∆ ��������C��������� 9�%�% �2 ≅− ���������C���������� 9�,�, �2 ≅− ��
���������+���������������������������������������������������������� 2��� II0 −=∆ ����������������������������������������������������������*�(���+�
��������������������������������������������������2��� ��A −=∆ ������������������������������������������������������������*�(��"+�
�
,�- ������������?�����
90 �� =∆ �������C������� 9�%�% �2 ≅− �����C��������� 9�,�, �2 ≅− ��
���������+��������������������������������������������������������� 2� II5 −=∆ ��������������������������������������������������������������*�(���+�
���������������������������������������������������2� ��� −=∆ ���������������������������������������������������������������*�(��"+�
�
,�- J�"������'%��,����%��#$%�����������"$�-��
����������� 95 ≅∆ ������������������C��� 9�%�% �2 ≅− �������������������������� �����������
���������� 9�,�, �2 ≅− �������C��� �2 .. = ��
����#���� ��� �$����#$��� �������������#������!�������� �������������������� �#����������� ������ ����� ��� ��������������
<<< �2 =≅ �
���������+���������������������������������������������������� ( )2�2��� ��<� � 0 −⋅=−=∆ ���������������������������������������*�(�1�+�
����������������������������������������������������� ( )2��� ���A −⋅=∆ ��������������������������������������������������*�(�1"+��
������ �#����� # -����� ��������
,�- "����>���#%���
�������������� 95 =∆ ���C��� 90�� =∆ �C���� 9�%�% �2 ≅− ��������������������������� �������������
������&���2� �,�, << C�����'������&��� �2 �,�, << �
�
� K�
%���� ������ � �� �������+�������� ( )2�2�2 ��2<< −⋅+= ���������������������������������������������������*�(�3�+�
( )2��2�2 33�2<< −⋅⋅+= ������������������ �������������*�(�3"+�
��������������������������������������������������� ( ) ρ−⋅+= 2�2�2 ��2<< ����������� ��������������������*�(�3�+�
�����������
��� � ���������+��������������� ( )�22�2 ��2<< −⋅−= ��������������������������������������������������*�(�3�+�
( )�2�2�2 33�2<< −⋅⋅−= ������������������ ����������������*�(�3�+�
( ) ρ−⋅−= �22�2 ��2<< ����������� �������������������*�(�3#+�
�
,#- 2�$?%$������!���'%$�����!��
�� 95 =∆ ���������C������������ 90 �� =∆ �
9�%�% �2 ≅− ������C��������� 9�,�, �2 ≅− �
������������ �����
�2 II = ���������������������������������������������������������*�(�5�+�
�����������������������������������������������������������������2 �� = ���������������������������������������������������������*�(�5"+�
�����3 �!������������
�
.������� � #������� �������������� � # �������� ������������� ��������� �� � ����� �� �� ������������ ����%���������� ������������������������� ������������������ ����! ������� � �� � ������ �� �� �� ���� ������ ��� �.�� ����� ������� ����� ���������������������������������������������������������� ���� ������ ��������� ���� ��������������� � � � � ��� � � ���! � ����� �� �� �� ���� ������ ��� ���� �� �� ����� ���� ��� ���� ������ �����������! ������������ ���
�
%��������� �� � �������/ �� �������� ������������ ���� ����������������������������������������������������������� ����! ������-��������� ����������� ��� � ������� ������������*�(��+� �*�(��+ ������������ ����������������������������� � ���� ������������� ���� �������������� � +�
�
��2� 0.5. ∆+=∆+ �������������������������������������������������������*�(�6�+�
��#������������������������������������������������� ��0.5 ∆+∆=∆ ���������������������������������������������������������*�(�6"+�
����������������������������������������������������������A�� ∆+∆=∆ �������������������������������������������������������������*�(�6�+�
�% � �����!�����"���!����� ������������*�(��+� �*�(��+�������������������������� ��
�������� �������������������� ����������#��������������������� ��������� ���&��� ������� �������!�������������������� �������� ��������������� �������������������������� ��������� ��������� ������� �������������������������� ���������� ����������� ��
�
������������∆∆∆∆;�#����������� ������!�����������!���� ������� �� � ����������� ���� ���������������� ��� ���������������� ������� �������� �����> ��$��� ���������� �������� ��������+�
� ⋅=∆2
��� �<�0 ����������������������������������������������������*�(�8+�
�
���� �� ��� �� ��� � � ������� *�(<+�� � � � ����� � �� �� �� ������ ������� �� � �� ������������ ���������2�������� �� � ������ ��������*�(�=+���L���-�������������������� ���� ������+��
�8�
,�- ��K%���.'����������90 �� =∆ �
���������+��������������������������������� ...5 �2 Λ=−=∆ ��������������������������������������������������*�(�:�+��,"- ��$�������$������������������������� ����� ������������)����������������������*��
95 =∆ �
�������������� +���������������� ...0 2��� ∆−=−=∆ �����������������������������������������������*�(�:"+�
���1 ����� � ������������ ��
�
,� ���� �� ������ ��������� ������������ ����� �� ����� ������� ���������� �� ����� � ���� � �� ���! �� ������ ���� �� � ���� �� ���! � ������ �� �� �� # -�� ��$������ ��������������� �������� �����������.��������������/ �������� �������� ���������������� # -��������� �������� ������ ����������������������� �!��� � # ��������%������ �� ����������������������� ��������������������������������/ �������� ������������� �������� ��� ��� ���� ������� �������� ����� �� ����� �� � � ��� ����� � ,���� -����� � #������� ������������ ��'��������������� ������������� �� � ����(�)�����(������ ���������� ���
�
�&�'%����(�)�L� �� � ��������M������������� ��� M�����! ������������ ��������
�
,���� ���������������→→→→� ��������������� ���� �� #$�����)�������������������������� ���*������������ �→→→→�*� � ���� ��� ���������#$������������������*�→→→→�+� ����� �������� �� �� �� #$������ �� �� ��� ������� +�→→→→� �� � �� ���� ������ ���������� )�� ������ � ������������ ��*����� ������� ���������� ���� �������� ������L ������������������� ������� ��������������������� ������ ���������!�����������+��
9... �� =−=Λ ��
����������������������������� � ����)���� ����������*�������������� �����+��
*�����)0555 ���1&��� ∆=−=∆ �������������������������������������*�(�<+�
����������������������������������������� ����������������������������'������ )��8J8M��7�=*� � ���� �� % �!�� �� � ���� �� ��� �� �� �� �� ��� �(������ �� ��8K9� � � �� � �� � �"��� � � ���M%���� � ������������&�� �� ����������#���������87=��� �� ������#���������������� �������#��� � 4���� ����� ��� �� � ��� � � �� ����� �� ������ �� � �#��� �� �/� �� ��� ���#����#�� �!������ �� �������������� � ���� ��� � ��� # �� ��� �� � ����� � � � ���� �� � � ��������� �� ������ ������� � ��� ��� ���� ����� � � ��������������������������� ������������������������ ������ ���������������#����#����3� ���� ���� ������������� �� ������� �� # -��� ������ ���������� ��� ������ ��� ������� # � � ���� ����� ����� � L���� �� � ����������#����� ��� �������� ��� ��! ����, � ����� �> ��� ���� ����� ������� ��
� 7�
��3 ��������� ��� ������������� �����3�� I�������$����
( �� �� ������ ���� ������ ��� �� ��� ���� ������� � � � ���������� ��������� ���� � ������� � ����� ���������*��
�
PROCESO Isotérmico
(Temperatura constante)
Isobárico (presión
constante)
Isocórico (volumen
constante)
Isentrópico (adiabático reversible)
Estrangulamiento (entalpía
constante)
Politrópico (calor específico
constante)
Relación p, V, T
2
�
�
2
�2
�
�
�
�
33
=
=
�
2
�
2
�2
�
�
3
3
��
=
=
�
2
�
2
�2
�
�
3
3
��
=
=
γγ ⋅=⋅
=
��22
�2
����
��
2
�
�
2
�2
�
�
�
�
��
=
=
( ) ?�?
�
2
�
2
�?
�
2
�
2
?��
?22
�
�
3
3
�
�
3
3
����
−
−
���
����
�=
���
����
�=
=
u2 – u1 0
( )�2� 33� −⋅
( )�2� 33� −⋅ ( )�2� 33� −⋅ 0 ( )�2� 33� −⋅
h2 – h1 0
( )�2� 33� −⋅
( )�2� 33� −⋅ ( )�2� 33� −⋅ 0 ( )�2� 33� −⋅
s2 – s1 ( )�2 ����1 ⋅ ( )�2� ����� ⋅
( )�2� ����� ⋅ 0 ( )�2 ����1 ⋅ ( )( )�2�
�2�
�����
�����
⋅+⋅
w (Sistema cerrado)
( )�2�� ������ ⋅⋅
( )�2� ��� − 0 γ−
−�
���� ��22 0 ?�
���� ��22
−−
w (Sistema abierto)
( )�2�� ������ ⋅⋅
0 ( )�2� ��� − ( )
γ−−⋅
�
����? ��22 0 ( )
?�
����? ��22
−−⋅
q ( )�2�� ������ ⋅⋅
( )�2� 33� −⋅
( )�2� 33� −⋅ 0 0 ( ) ( )?
?�
33� �2� −γ−
−⋅
�
�"$���(1)�1� ������� � �� ����� ���)����� �������!���������� ��*���.������ ������ )����������*� �� ���� ���� �� �� ������ �� ���� ������ � � �����"�����
�������������� ����� ��+��
31�<� ⋅⋅=⋅ ��������������������������������������������������������*�(1=�+��
31�� ⋅=⋅ �����������������������������������������������������������*�(1="+��
31�<� 9 ⋅⋅=⋅ �������������������������������������������������������*�(1=�+�
�����+��
� 1���B������� ������!��� ����� ���� ������������ �� � �� � �� ���% � ��� ���� ��� ����������1�B�28K�D;)?�EF*��
� ����B���6�������������� ��B��;��������������� �� � ������� ������ ���� ����������)% � ��� ��������> �B�"# $%&�'�('�� ����
��19���B������� ��������� ��������� ����� ���B�1E��B�8�=�@�J��D;)?���EF*����� ��� � ������������ ����
� �
� 3���B� ���� ��� � #����� ����� ���� �����F�����������+�3�)F*�B�3)H,*�N�2K=��J� �
�
��9
��3�� I������$����
( �� �� ������ ���� ������ ��� �� ��� ���� ����� )�� ������ ���������*� ���� �$�������- �� ��� � �� �� ���� � ��� �� ���� �(��� � ������� � �� ������ ��� � � � ����� �������� ��������#���� �� �������$# ������� #� ���
�
.��� ��� ���� ������������ ��������� ����$�����# �� ��������� ��������������� � �-�������/ �������� ��������������������������� ���� ����������������������;������ ��� ��� ����� ��� ����# �� ���# - ������������ �������������������������&��������� ������� ������ �� ��� � �� � �� �� ���� �����#��� ������� ���� � �� ���������� *�(1=�+����������*�(1="+����*�(1=�+���� ����� +�
31O�<� ⋅⋅⋅=⋅ ����������������������������������������������������*�(1�+��
�������L������������������������������������� ��� ���������������2�� �������������� ���L� � ���� �#����������������� $# ������ �������#���� ��� ���� $# ����� �������#���� ����� ��/ � ������� ������ �&�'%����(1�������� ���� ��L�� � ��� ������� ��� �� ����������������������� ���� ������������ ��� ������� �� � ������+��
��
�� 3
33�
�
�� == ���������������������������������������������*�(1�+�
�
����������M� �� ����� ������� ����� � � ��������� ���� ��� ���� � �� �� ���%�!���.!�����G�������������������!��������� ������������E����D����� ��D�������������L�D�=E�8���
( ������� ������!��� ���� �������� ���� �������� ������� � ����� ���������+��
��
&�'%����(1)�&# ������������������������#���� ����� ��/ �����
� ���
Fluido M, kg/kmol R, kJ/(kg·K) Pcr, bar Tcr, K Aire 28,967 0,2870 37,744 309,50 Amoniaco 17,032 0,4882 112,803 132,41 Dióxido de carbono 44,011 0,1889 73,884 304,20 Monóxido de carbono 28,011 0,2968 34,995 132,91 Freon-12 120,925 0,0688 41,148 385,16 Helio 4,003 2,0771 2,291 5,19 Hidrógeno 2,016 4,1243 12,970 33,24 Metano 16,043 0,5183 46,418 190,70 Nitrógeno 28,016 0,2968 33,993 126,20 Octano 114,232 0,0728 24,973 569,40 Oxígeno 32,000 0,2598 50,817 154,78 Dióxido de azufre 64,066 0,1298 78,850 430,70 Agua 18,016 0,4615 221,112 647,27
�
�"$���(3)�,���� ������!��� ���� �����������������
�
,#,%�-.������
�� �� �� ���������������� �����!�������1==�$�!�� ��� ����������8=�"������� ����� ��� ����=�N����L���!���� �� � ������������������� ���������� ��������������������� �������/ ��� ������������� ���� ����
/.-0�1.2��
% � �������������%��B�==�77=�# ���3��B��2:�29�F����1�B�9�27:8�?D;)?�EF*���%���� ������
=2=�229��2:
�J�2K=2939J7�2
77=�==
K9� �� =+=== �
�
L�� ����������*����#���+��O�≅�9�7K���.����/ ����� ��������*�(�<�+������� +��
( ) ( )( ) ?�882�2@
�J�2K=2927:8�97K�9
�9=99�9K9
31O
<��
=2
=+⋅⋅×⋅×=
⋅⋅⋅=
−
�
�
���� �#������� ����� ��� ������������ ����� ��������� +���
��D��G2>,�G -�D��3E�16�9' ��������������� ������������*34��
���3�1 2������
�
(���� �������� �������� ���������� ������� ����������� ������ �� �������$�������-������� ��������� ����� ������������������#�������!�"$��!�������������3 �#���� ����� �������� �� �� �� � �� � ��� ����� ���(? � (� )�������� �������*�� ��@(�)�����������%������������������� ������! �������� ����������������8*����% � �� ��/ �������$�����������������������-�����������#�� ������������������$����$�����������/ ������� � ���� ���� ����� ����� �� � ���� ���� �� ������ ��� �� �������� �������$������������������������� ���� � � ������ �#� �� 3 ���� � �� � #� �� �������$��� �� ����� � �� # ��� �� � ���������� ��/ � �� 6��� ���� �������� � ���� �� ������ ��� ���!��� �� �� ��������� )$.K%����!%���� �� ?���� �!%���� ��*�� �� �� ��)��������� )?���� "����$��!��� �� $.K%���%"��#����*�� � >�� ��� �� � ������ ��� ������ � � ������� �� �!����� ��� � ����� B�� ������ �������������������� �� � ���� ����� ��� ���������� �� � ���� ��)� ����N��!�����*����� ��/�� �#��$��� ��������#���#����� �������� ���������� ������6�������,����������� ��������� �����6�������� ��/�� �#��$��� ��������#���������������!������� ��� ������ ����� ��� ���������%���� ������ ��� ��! ������� �����6��������� � ����+�
�
( ) ����� ��������� ⋅+⋅−=⋅+= ��������������������������������������������*�(11+��
��2
�������@#���� ��� ��! �����!������� ��� ����@'�� ����� ����� ��� ����������@#'�� �������� ����� � � �� ��! � ��� � ���� � ��� ��� ���� �� � � ��� �!������ � ��� ��+�@#'�D�@'� O�@#�� � ��� �� �� ���#���� �� �� ���������������� ������ ����������� ���������������/ ��� � ����� ����� �������� ������!��� ��� ��������������������!�������� ������! ����!��� +��
( ) ����� ��������� ⋅+⋅−=⋅+= ��������������������������������������������*�(13+�
��( ) ����� ��������� ⋅+⋅−=⋅+= ��������������������������������������������*�(15+�
���3�3 �.K%���%"��#������
�
(����!���������#���� �����������������������������.����5������������������� ����������� �� � ��� � ���� ��� ��������� ���� ���� ��� ���� ��� ����� � � ��������� � �� �%���-�������� �� � �29�H,�����# ��������������� ����� ��� ���� ��� ���������77�:2K�H,����� �#������ �� � �=99�H,����K9�# ���� � �� ����� ����� ��� ���� ��� ���������=J2�=K�H,���( ��������� ���5��������������� �� ������� ��� � ��� �!������ ��#���� ���� ���� ��������� � ��� ��������������� ���� � ���� ��� ������� ����� �������������������� �������� ����������-������ ����������������� ������ �� � �29�H,�������$������� ����!������� ��� ��������$��� ����������9�92=@�# ����,������� �� � ���# �������������������� ���������� ���&�$��� ������� �� ������������ � �=99�H,������� ����������� ��� �������8J�89J�# ���&���� �� ��K9�# ��������������$���������� ���L� ��!�����!��������#���� ����������������� ��� ����� ���� +������������� �� �������� � ���� �������
��
&�'%����(3)�P# ������� ��! �����!��� ��@��)?D;?�*���� �� ���� ���#���� � ��������������������� ��� � �)H,*���������������)# �*��
�
(���� ������������ ����������!���������#���� ����������������� ����# ������ ���� ������ ��/ � ��� � #� �� �������$��� �� �� $# ���� ����� �� �� � �������� ��+�� 3 �#���������� ���� ������������������ �� �������� �������� ������!�������� ��� �����
�
� �=�
����� �� � �� ��� ����� �������+� � � ������ �� �� ��� �!������ ��#���� ��� )������������*� ���#��������� ��� ���� �!������ � ��� ��� � � ����� � ���� ��� �� ����� ���� � �������� ������������������ � ������ ������������ ��� #��������������� ��������� ����� �!������ �� � � �� � ��� ����� ��� ����� �� �� �� ���� ���� -������ � � � �� �� � ������� ���� ����� ����� �����# ����
�
,#,%�-.��� ��
���� � ����#����� ��� ��! ���� �� +�,�-� ��=�N������"������,"-� �1==�N�����8=�"�����/.-0�1.2��
,�- ��B������ �29H,�B��8=�772�?D;?���
,"- ��B������ �=99H,�B���=@@���?D;?���
% � ����!������������������������������6��������� � ������������� ��� ��! ���� �� 8=�2@� ?D;?�� �� ��==J�=@� ?D;?��� ������� ����� %��� � ����� � � ������ ������ ��/ � ����������������������C=E<=1�P ����,�-�������C=E656�P ����,"-���
���5 ��� �I��������������������� ��������������
�
&�!��������%�����%������������ �3������$��� ������������������������ �������� � ���! �� ��� ���� � � � �������#���� �� ���� � �� ������� �� ���� �� �� ���! �� �� ����������������� � �� #��� �� � ������ � � � � � ���������� �� ���� �� ���� �� �� ���! � �� ��� ����% � ������� � � �� ���������������������� ���������� �������! ���� ����������� �������� �� # -��� � ��� ������� %��������� ��� ��� � � � ���� ���� � ���� �# �� ��� ��� ��� ���� ������������ ����! ��� ������������ ��� �� ��������� ������������������ # -����� ����� ��$��6���+����������������������� ��!���� ������� ������(������� ����������# ���������������+����� ������������� ������ ���������� ��������� �������� # -���������� ��� � #� ������ ���������� � /����������������� # -��������������� ����������������������������������� ���) ����������� �� ����������������������������*��
�
( �� ������� ���������������� ������ ������� # -��� � ������� � ������������
������ ��� � � �� ��� ��� / � � ����� � ���� ����� �� �� � �/� �� ����� ��� ������ �� # -��� � %���� ����� ������ ����! ���������������������#���� �������( ��������#���� ������������ ������������������! ��������������
��
&�'%����(5)������ ����$���� ������� ���
��@
���������������K%����!0������ ��������������������������� �����!���� �������� � /����� ������ ������ ����7��� ��� ������� ���������*���������� # -��;����� / ���� �������� ��������� � ���� ����� ��7J�� ���� ���������*���������������6�� � %��� � ����� ��6����%�����%��������������� ��$���� ������� +��7���B��;��N�7J��
�
&�� ����� �� �� � ����������� ��� � ���� ��� ������ �� ���������%��������� �� ������ �������������������� ������������������ ���� �������� # -��2����� ��!������*������� ��� ��� �������� �� �99� Q�� � ��� �� �� ��� +������ )�������� �$�� �� ���� �� �� ��������� ��:*������� ��� ��$���� ������� ��� ��� � /��� �� �/ ���������������$�������������������� �������� # -�������������� ��� ������ ��� � ����
.����������������� ���������������������� ��������������������� ��������� � ������������ ����� ��� ����������������� ����������������� ������ �� ���������)���� �������� ������� �� �� ����"������ ��� �� �� � ����� �� ��� �������� �������� ��� � � � ����� � ��� ����� �� � � �� ����� ����� � �� ���� ��� � �� ���#��� �� ���� �� � � ���� ������������ ����� ���*�����
������� � ����� ����� ���� ,������� ��� ������� ���������� ��� ���- �� �� ��������� ��������(��������$���������������+�
��� ��� ����� ��� �� 7��8������� �=� � -�� ����� �� ��������� ��� ��������� ���� ��������
��� ���������������.��������/������������ � ������������������������������� ����������
9���������������������������� ���R������� ���!���� ���S��������� �������� ������������������ �� ����������R�� �� �� ��� ���S� ����� ����� �� ����� �� ��� �� # -����$������ �R����� �#� ��� �����������6����������� ��S����������6��� ��������������� �� ���� �������������������������� / �� ���� ��������������������������������������������������� ��� �99Q�� � ( � ������� ��:�� ����� � �� ���� � �� ��� ������������ ��� ���� � �������� �����F����M%� ��?��
�
2� �������� ��������������@��-������� ���������������������������������������� �����
�������� ����� /���� ������� �� ��������� ��� �� ��� ������ ��� ������� �!�� ����� ,���� ���
��������!���� �������
&�#�������� ����� �������������������������� �������������� ��������
���������������������������������������� �������������������2� �� ����� ����� ������������ �� �� � �$���� � ������ � � � � �� ����� ���� �� �� # -��6���� �� ����� ��� �� �� � ������� ������ ������������ ���������+��
&50=η ��=���������� ����� ���#������-��� ���� �;��������<����������������������! �-����7��8���)��82@M��79K*����> �� %� ��?� )��8J8M��7@K*�� ����� � � � ���� ��� ������ �� ���� � ���� �������� � F������ ��� ��� �� ��� � � ���#�/ ����� ���� ������ ��������� ����������������� #�� ��#� ����� �� �� ��$�������� ����������� �!��� ��� � �.������� ����"� ���A��������� ��$������������������������� ������ �#������������������� ���������� �� ���� �� � � �6��� �� � ,�����#���� ��#�� ����� � � � �������$��� �� �� #������� � � �� � � �������$��� � ������ ��� ��� ��� �� ������������ � �� ������ ����� � �� ��� �� �3 �#���� ����� � ��- �� �� ������������������#���� ��# ����$������� ����������#���� ������� �������������������������%�=�7����,�����-��>������� �� ������������ ��$��������������>�������������� � ���������� �����>�������F�����T������ �.���������������� ��� ������#������� ��� � � ��� ������� �� � �� ����� �� � � ���������� ��R����������S�� � %������� � � ���! ���$���� ���� ������ �����%� ��?�<������ ������������� ��!��� ���� ������� �� ������������$�� ��$������������������ ��������������%� ��?����������� �#���������������������� ����� -���� �� ��!��� �������� ��������! ��� ����������� ���������! ���� ����!��� ��
�@��������#������,����������������� )��822M��888*� ��� ��� �������� ��$�� �� �!��� � �� ��� ������ ��$����� ����� # -��������� ���������� ������������������ �������� ���#���� ����! �������� �������� �����,� ������� #�������������� ����������� # -����, �����)����������(:*���������������-������ ���������� ������������������������������#�������� � ����� ���������#��� ��$���� ���� ��������������� ��/ # �������������������������� ������! ��
� �J�
( � ������� ��:�� ����� � �� � �$���� � ������ � ���� ��� ���� � ���� �� �� � ����������� ���������������� ��������� # -����������� / ��� ���� ������ ������������������������
��
&�'%����(6�)�L������������������ �������� �����7��8������� ����2H�������������
( ��$���� ���� ����������:������ �#��������������������������������� �������� ���� ���� �� ������ ��� �� # - � ���� ��� � �� �� �� � ���� ��� C� ���� � ���� ������� )�� #���#*������ # -���������������������������������������������� �������������������������������� �� �� � ����7J�� ���#������� ������ ��� )����*� � # - � ���� ��� � �� ��� �� �� ������ �������� ���)�������*� � �� ����� ��� ��7����
��
&�'%����(6")�L������������������ �������� �����������������2H�������������
% � ������� ��� ����� ���� �������������� ������+ ��������0� ��)1 ���'��� #�������� �������������������������������� �����+ ������-����� ����������������������������� ����������� ����7J� �� �������� �# - � ���� ��� �������������)���������?�*�� �&�����#�� �� �#���������������� )���������?�*�� �� ����� ��� ��$����6�������������������� ���#�7��−�7J����������������� ����� ������ � �� ����� ��� ������������������ # -��;�� ��������#�� ��������������� �������� �����0� ��)1 ���'��
�
��
&�'%����(8)�,��������������������������� ����4���:��������� ����4���:���
��:
�
��6 ��2�� �J���������
��� �������� �� �����#���� �� ��� ������������ �� �82@� ���� 2��� +������� ������� #����� � �� # ��� ��� ������� ���������� � �������-�� �������� �� �������� �� ������� � ( ������#���� ������ ��� ��� ������������������.��������������������#�������������� ���������� ��������������� ��� ����� ��� �������#����T �� ����6�������������������#�������������� � ��������� ��������#���
�
.�����������8��������������� ��� ������ �#��������������� ���� ���������������������� �� ����� ����� �������������� �������������� ������������������ ������������������������ ������� ��� ����� ����������������� �������� # -�� ��������� �#� �����%���-�����������������→→→→� ���� ���������� ����������������� �����$������#���!����������!��������� ���� �� ������������� �������������� ����� ���� ���������������� �!����� # -���������������� ����� �����#��������� ��������� ������� �� ����� ������
�
% �������� ��������� ����������������� ���������������������� ����������� ����� �����#���� �(��� �������� � ��� ���� ����8���������� ����� �� �� ��� �� �������#���� ��� �!� �� ����� � ������� � ��� � � � ��� �/ � ���������� �� ������ �� �������#���� ��� � % � � �������������������������� ��������������� ��������� ���$�������� ����������� ����������+��)�*���@���������)2*����������"�����������)=*���������������������)@*���@�������
)�* �.AB%1,2�.��
�����@���������������� ����������� ������� # -����$������������ ������� ���� ������ ������������ ��������-������� ���#�������-��������� �������G��������#����� ����������� �� ����-�������������� �������-�������� ���� ��������������������'����-��������������� ���� ��� ������%���� �������/ ��������� ������ ����������! ��������������������� #�! ��� ������ ������� # -��6�����
�
�����@�������������������������������- ��� ����/ ��������$�������.�������������� �� ��� �� �� �� ������� �� ��� ��������� �� � �� ���� �� �� � ���#�� �� ����� ��� ��/ ����������������������� ��� ������ �������� ������� ����� ������! �� ����� ������ �� # -��6����������������� ��/ ������������������ # -������ �������� � # �)���� � *� �� �������� ��� �)���� ��! *����� ��������! ������� #������������������/ ��������,� �����$���������#���������������� ��������� ���� ��� ����������������� # -��6�����
�)2* ��B2/%1/1C2�',��B-.��
�
( ����������"��������������� ����� ���������� ��� ����������������������������� �� ������������� �������� ������� � �� ����� ��� �� �� ���� � �# - ����� ��� ���G�������������������� � ��� ������ ����������)�� �#��# ���� ���*��������������������� �! �������� �����+ ���������������������������
�
( ��� ������������ ������������� ������� ����� # -���������#������������������ ��/ ��� # -�� ��������������������� � �� ���# - ����� ��� ���&�������������������� �����$���� ��� � � � �������� ��� ���� ��� �� ���� ������� ��������� ���� ��$� � ������� ����������#���� ������ ����� # -�������� ������ ����� �#����� ��������#���� ���
�
3����� ���� ����� �� ���������� �����/ �� �������� �� ����� �#��� �� � ���� ���� �� ���������� �� ��� ������������ ��������#����������� �� ��� ����������� ������� ���������� ��������� ���� �� ��������������� # -����%���� ���������� ����������� ������������ � ���� �� ���� ��� � ��� � �#� ���� �� � ���� � �� � �� �!����� ����#��� ���� �� ���� ��������� �� � ����� �� �������#���� ��� ��� �� � � ������� �� � �� � �� � � ������������ �� ����������������������� ��� ����
� �K�
�)=* ,/��B2D0-B%1,2�.�
�
������������������������������������� ��������������� � ������������������� ��������� �� �������� )��� ������ � �#������ �� � ���� ��� *�� �� ��� ���������# - ��������� �,����-������� #���� �� � �� ��� ������ � ��#�! ���� ���� � �� ���������������-�� ��� �������� ��$���� ���G����� ��/ ��� # -�� ��������� ��� ������������ ���� ��� ������������������������������� #����( ��� � ����! �������� ��� ����� � �������� �����/ ������ ��� ������� � � � ��� �� �� � � �� ��! � �� ���� � �� � ��� � ���� ����� ��� � ��� � ��������*�(��+������������������������������������������ ��� ��������� ��� ��! ����������������� �� ��������*�(�3�++�
�
�2 II = ��������������������������������������������������������*�(�5�+��
.�������������� ���� ��������������������������� ����� �����/ ���������������� �� ��� � � �� ��! � �� � ����� ����� ���� � 3 �� ������� �� ������ � ���������������������3�� �)4,�������� ������� ���� ������������ ����� �������#��� ������������������������� ���������# - �������� �� ��� �� ������������������� �������� � ������ � �� �� # -�� �������#��� ��� �� ����� ����� ����! � � #��� �#������ ��� � ��� ���������� �# �������������#������� ����� ������� �������������� ��� �������� ����#�� ��
�
�� ������ ���� ����� ��� �� ���� �$�� �� ��� � � � � ������� � �� �������� �� ����� ���� ������� � ���� ��$� � � �������#���� �� ��� �������� � ��� ��� ���� ������ �#���� �����������/ �������������� ������������� ������� ���� �� ���� ��������������� �����
�)@* %,A�-B'.�
�
,� ���� ���� ���$�� �������� �� � ���� ���/�� �� �� �������� ���� �!�� ��� �� ����#���� � ���������� � ��� ��� ��6�� ������������L� ��!��������@������ ������������������#���������� ���� ������� ����� # -���������#����������������������/�� ������� �/�� ��� ��� �� ������� � ����� ����� #��� ����� ���� -����� �� ���� �� ��� � � ����/�� � �� ���#����#�� �� ��� � � � � � ���#�������� �� �� ���� �� � ���� �� �� ��$�� ��! � ���/�� �� �� ������� ������������� � ��� ����� ���� � ��� ����� ��� �� � �� ����� ����� ���� � � ��� �� � ���� �# ����� �� ���� ����� �� ���������� ��� ����� ��� ���� ���� � ����� ������� ��� ��������/ ���������������� ��� ������������ �����
���� ���� ����� �� ����������� � �� � �� �� �� �������#���� �� ����� �� ����� ��� ��
����� �� �� ���� ��� �1���8�������������� �=������� ���� ���� �� ��� ����� ��� �� � �� ���� �� � ������� � �� ��������� ��� ����� �� � ( � ������� �� � �� � �� �������#���� �� ���� � �� ����� ��������������� ��������������� ����� ������� ��������� �� ����� ��� ���������� ��������� ������������� ���# - ����� ��� ��������������� ������'�� ���������������#���� ������ � �� �� ��.������� ���!���� �� ��-����� �� �$���� �� ��� ��� �� � ��� ����� ���#�� ��������������#��# ������� ������ �!������� ���*������� *��������������6�������������������� ����������#�������
�( ������8���������������������������� ����� � �����������������!�����������������
��� ����� �� � ( � ������� �� ����� �� �������#���� �� ����� � �� ��� ����� � ��������� �� ����/ ������ ������� ���$���� �� ��� ��� �� ����� � �� ���#�� ��� #��# �� �� ����������� �� �� � �����������������$���� ����'�� ����������������� ���� �����������/�� ����
�
�
��8
��8 �� ���Q����
( ����������������� �����+ ����������8:J������ ������� ������������� ��� ��� ����� � � �������� � � ���� ��� �� � � ���! � ����� � �� � � �� ��! �� � <��� ������ � � ���� ���!�#���� � �� ���� ����� ���� �� �4� �� -���� ���� ?����� )D;F*�� � ( � ���� �� � � � � � ��������������������������D;)?�EF*�������������� ����!�������� ������! ��������$���� ���������� ��/������� � �������������������������� ��$������
�
������������ �� �������������� # -��������� ���� ���)���� # -������)� ���*+��
� ⋅=∆2
��� �<�0 ����������������������������������������������������*�(�8+�
�
����� �������� ��� ��������������� �� �� �������� # -���� ����� ����������������� ���������#�������������� ���� �����������������6������ ��������������������#������������������������� ����� ����������#��� �� � �������������� ����� ������� ������������ �������������������� ������������������� �� ��� ������� ���������� ������$���� ���� �� ������� ���������# �������������� ��� ��� ���������� ���� ��� �������������� ���� ����� �������� ���������������� ���
( � ������� *�(�8+� ����� � ��� �� �� # -�� �� ����� ��� ���� ��� ����� � ��� ��� �����$��� �������$� ����� � ������������������-��� #��� ����� ������������ �������� �� � ��(2�)���������E�*����%����������� �������� ��������� # -������ ����� ������� ����� �� ��������������! ����������� ������������ #��� �� ��� � ������� �����������! ���������� �������� �� ��� ��$����� ����� �� �� �� ��� �� $� � ���� � � ���� �� -� �� #��� �������� ����� ������ �����������1���� �� ��� ������ ������� �������� � �������������-���������� � ��� �� ����� ��� ����������������� ��� ���� ������� ������� ������� ����������� �&����� ������ ��������*�(�8+����� ������� �������� # -������M���-��� � ����������������#��������� ��� �����#��+��
� ⋅=∆2
���35 ����������������������������������������������������*�(16+�
�
����$� ����� � ������# -�������$�����������������→→→→� ���#������ �� � � (������ �� ��� ������ ����������∆∆∆∆7�)���������E�*���,��������$������� �� �������� ��������*�(�8+������! �������������� ������������������#���� ������������������������� ���� #�������� ����������#������� ��������*�(16+��������$��� �������� ����� � ������������������#����
�
�&�'%����(:)�&� ������ � �����������������→→→→� ����#���� �� � ����(2��� (��
�
3 ������� ��������*�(�8+��������� �*�(16+������ ������ ����������� ����������������������������� �����/����� � ����� ������� �������� # -������ ����� �������������� ������ ��������������� ��� ������� ��������������������������������� # -����������� ����������������� ��$� ������ ��� ���� �� $� � ���� � � ���� ���� �� �� � �� �(2� �� (� ��� �������������� ����������������������������� ������#��)�������������������������������������������� ��� �������#��*������� �������� �� � � (��
�
� �7�
�� ����� �������� ��� �� �� # -�� ���� �� ��� ������� � �� ����� �� ������L���� �� � �������� �� �� �� ��� �� �� $� � ���� � � ���� �� ������ �� �� �� �� � ��(2�� � ,� ���� �� ������ ���� ����� ������������� � ��- ��������-������� �������� # -����������������������������������� ������������������������ ���%���������� ��������������������������#��# ���� ������� ���� �� �� # -�� ���� �� �� ����� ��� �� �� �� �� � � �(2�� �� ������ �� �� ����� � �� ������� ������ ������L�� ��������*�(�<+�� �#��������� ������$� ����� � ������� �� � � (������ �� ���� # -������������������������������#����( ��$� ������ � ���������� �� � ���(2��� (��� � ���������������������#������������ ������� ������ ��������������������������������������� ������ ���������� � ��� �# �������� ��������$��� ���
�
&� ������� ����� �� ����� � ������� �� � � ������� *�(16+�� �&����� ��� ���� � �� � �� ��� �/ ����������������������8��������)� ������� ��� ��� #� ������������� ��L���*����������������������$�������� �������� �$��������������������������$����������������������������� ����� �� #$��������������∆∆∆∆7�====�=���������������#��������� ��������*�(16+���%���� ������ � ����������� �� #$����������#����
� =⋅ 9��3 ����������������������������������������������������*�(18�+��
���� ������ ��������������������� ������ �D�=����#�����
��������������������������������������������������������������������� �� ������ = �������������������������������������������������*�(18"+���
���� �� ������ = �������������)������� �� #$����������#�*��
%���� ��������������� �� #$����������#���� �������������� ���������� ���� ������! ���� ������ ��� ������ ����� ��#�� ��� �� �� � � (� �� �� � �!� � ����� ��� � �� ����� � � �!� � ���� ���������→→→→� ����� ����������F���
�
3���� ��� ������� ������� ����� � ���� � �� � ������� ����� �!��� � �� � � �����! +�-����������� �������������������������������������������������������!����������� �������������� �������- ��� ���������� ����� ��� ���� ������� �������� �������� �������������������������C�� �����������������������#$����������������# ����������� ��������$���� ����������� �������� ������!��� ��������$�������� �����
��
&�'%����(<)�L� �� � ��3M���G�H��� ��������G�H����������������� ���������� �� ��2��&�� #$��� ������#�����→→→→� ��C� �� #$��� ��������#���������→→→→� C���� ���� ������������→→→→� ����
�
������ ������������������������������������� ��������� ���� ��) ������ ������ ��������������������� �� �/ �������/ �������� �������� ��/�� ��!�����M� ���*�� �( ��!� ������������� ����������F������������������!� ���������������� ����� � ����� ���� �������� ��� (�����������R������������� ������������� ��� �����)��������**���$��� �� � ����� ���� �����O���D���G$�, ��> �-���,��������� ��$�������� ���������� ������ ���������
�29
������������ ������)������� ������������������������?�*�������� ��� �� #$��� ����� �� �� ��������������,����� ���� �������������������� ��$���������#���� �� #$������� ������! ���� ���$������ ������B��������������������$������� ���������→→→→����
�
, #��� �� ��� ��� �� ������� ����������! ��������������� ���������� ���� �� #$����� ���� �������#��� � U � �� � � ����� ��� ��� � � �������#���� �� �� �����! � ��� �������� �� ��� �������� � � ���� ��� � �� �� � �� ��� � �� � � � ����������� ������ ��� ����������� ��������� �� #$����������#����%���� ����� ��R� ��� ���#��� ��!� �������������� �� �� � ���# �����������������#������ ������! �������� ��������������.� ��� ��������� �! ��$���������#������ �����! ������� ���� ���� ��� ���������� ���������������! �����→→→→� I������������� ��� � #� �+�+��������������� ���������� ��� ��!������������� ���� ���������
��� �����������������������������!������
���� ��� ������������� ������ ����#�� ������ # -������! �� ���� �� ������������������������)������$������ ����� � ������������������#��������� � ������������#��*��� � ��������������������� � ��������� ��A��O�A�� ��A��O�A�� ���A��O�A�S� �� ������� ����� �,������������� �S�R� ��R� ������ � ������ �����@�D���G� ������� ����+��A�S�R�A��R�A�����%���� ��������� # -���� ����� �������� ����#�� ��; ������������� �������� ����������$�� ������+�
�
2�2��2� IIIIII ′−>−>− ��
( ����#�� � �� #$��� ������#��)���#�� ��� �*�����������$������� # -����,� ����� ������� ��������#���� �������������� ����� # -���� ����� ����
�
�������������→→→→� ������ ����� ��� ������ �����%���� ����� � ����� ��J���� �#�������
������� ��� ��! ������ �������� � ������������������ ���� ������)�������V�(��+�-������������� # -���∆∆∆∆A������������ �� ����! �������� �����/ ���������������������������$���������#���������������������������������$����� �������������! �����������F���
�
����� ������������#���� ������� ������������������������ ������������� ��������������� ��������� ���������)��� ������ �#������������������!����������������*���������� �� �� ��� ������������� # -��� �������� # -���� ������ �������������� ����+��
������������������������������������������������������������������������2�
2�
�2�
2��& ��
��
II
II
−−
=−−
=η ������������������������������*�(1:+�
�
��� � �� ��������!����������� ����� ��2�
2��& 33
33
−−
=η ������������������������������������������*�(1<+�
�
������ ������� ������������������� �� ��������������R����)���������F�*������������ ����������� �� #$��� ������#���������� ������������! ������ �����→→→→� ����% � ��� ����������� �� #$��� � �������#��� ��� �� � �� �� ���� ���� ��� � ��� ������ ����#���� ���� �� ������� #���#� �� �� ��� ��� �� # -�� ��������� ���� ��� �� ����� � �� ��/ ������ ���������,� ����� ����� �� ��������#���� ����$�� �� ���$� � ����� ��� ���� ��� � �S�R� ��R� �� ����� ������������������ ������! ���L������������� � ������ ����@�D���G� ����������+���A�S�R�A��R�A��������� # -�� #���#������� �����������T;�T� ���� ������ ��������#���� ������ +�
�
��2�2�2 IIIIII −>−>−′ ��
���������������������������������������� �������������������J����������� ��!����� ���� �������������� ��������� �� ��� �!������ ����� ��� ������������ ���������� ������� ���������
� 2��
��� �� ��� �� �������#���� �� ���� � ��� ��!� ���� �� ���������� �� ����������� �� � ��������������� �������� �����������)��� �#������������������!����������������*���������� �� �� ��� ������������� # -���� �������� # -��� ��������������)�� ���������� � �� ������������������ �����*���%���� ������������� ������+��
�������������������������������������������������������������������������2
��2
�2
��2,& ��
��
II
II
−−
=−−
=η ������������������������������*�(3=+�
��� � �� ��������!����������� ����� ���������2
��2,& 33
33
−−
=η �����������������������������������������������*�(3�+�
�
�� ����������� ���� ������ ������������������������������������������ ��
�������� ��� ������ ��� ��� ��� ��� � � � � ������� ����� �!��� ��$�� ������ ��� �� � � ������ �������� � ������! ������ �������� �������� ������� ������! ������������� ����� ���� ��������#���� �������� �� ����$����� ����+�5�������������������������� ����������������������������������/ ���������� ������ � ����������������� ��������$��� ������������-������� ������� ������ ������������ ������������������� ������ ���
�
%�������������������������� �������������� � ��� ������������ �#� ����! � ��� ���������������� �C��������������������� �� #$�������%������ �� ����� ��������$�����������������������#�������������+�5������������� �6����������������������������������������������������� ������������! ��� ������������! ���� �� �� �������$���������������������������� ������� �� ����! ���� � ������ ���� �� ������ ����$����� � �������� ���������� ��� #�$�������� ��� � � ����! ��������#���� ��� � � �� ��� � ��� �������� ��� �� �$� � � ����� ����� ��� ������������� ���� ��� �������� ������������- �! ����������#���
�
��
&�'%����(�=)�L� �� � ��3M������%�������)�M�*���� ��� ������������ ������������ �� ��2���%������ �� #$����������#����→→→→� ��C����������������#�����→→→→� ���
�
��� �� � ��� �� ���� � ������ �� ���� � � �� ������ ���� ��� �� �2� ��� ��/ � �� � � ������#��$��� � )�� �� � ���� R�6���S*�� ������ �� �� � �� (� � �� @(� )>�����*� �� ������ �� �� � �����������������$��� �� ����� ��#��� ��������� � ������ ����������� #���������������� � ���� ��� ��� � ��� ��� � ����� � � ����� � ���������� �� #$����� �����#�������� � ����������#������������ �#��� �������� ���� � � ������#��$��� �� �( ��� ��! ��� � ��� �� �����# ����� �� � ���� �� �� � ��� ��� ������� �������#�� @� R @�� �� �� �� �� # -�� �� ����+�@�−−−−@� U@�−−−−@��������� ������������#���� ������ ��!�� ���������������������������������� ����#�� ������������������ ��������*�(1:+���
�
�22
%��� 6������� �� �� � ��� ��� #��#�� �� �!�������� ��� ���� �������� ���� ��������������#����� � ��#�������� # -��� ���������/ ���������������� �#��# ��ηηηηJ������ �������� � � �� ����� ���� �� �� # -�� �� �� ) �� #$����� �� �����#�*� �� �� �� # -�� � ��� � ��� �����������/ ����� ��������*�(���+������ # -��� �+�:�
�
( )T
2�
T
��2T
��<II0
η−⋅
≅η
−= ����������������������������������������*�(3�+�
���: �������������� ��
�
/���� �������K� ����� � �� # ��� ��� ������� ���������� �� � � �������$��� ��������������� ���� ��������� �� �����#���� �� �� �� ������� �� �� �� ���� � � ����� �� ��� � ������ ��� ����� ���������������������� ���������� ��������������������������������������#����&���������������������#���� ����� �����������#�����/�� ��������� ���� ���� �������� ��������� �� ���������� ���� � ���� ��� ��� �99�Q�� � % � � ������ ����� �� � � ����# �� ��� � � �� �� �� ������� �� �� # -�� ��� ������� �� �� ���������� �������� �� ��� �����������#��� � , ����� ������� �� � ������ ����� ����������� )� � ��� �� ������#�� ���������� ����$���� ������#�*������������� �������#���
�
�������������������������� �� � ���(2��� (��������� ����� ��������������������������� �����������+��
7� ��→→→→� &��� �������������!����������� � �
"� �→→→→�*&��� ���������� ������*������������ � �
=� *�→→→→�+&��� ������������!����������� � ���8� +�→→→→��&��� � ����������� ������*������������ ����
��
&�'%����(��)�L� �� � ���M<���3M�����������������������
��� ���������� �������� ��� ������ �� , ������ ηηηη��� ���� ��� � �������� �$��������������������� ��������� �#�����������! ���� ������������������� ������ �������� ����������� ������ ���� #���������%���� ������
( )2=&& ��35 −⋅= �
( )@�T1 ��35 −⋅= �
���������������������������������������� �������������������:��������������!����������� �������������� ��)<2�≅<�*�������� ���+���<E���B�<E����B�<E)���W��2*���K����$��������� ��������!�)��K7:M��8=2*����� ���� ������ ��������������� # -���������#��� ������ ���� �3������$��� �� ��� ��� � �!����� �� � � � ���������� �������� ����� �� �� ����� ��� ������ �� � � ���#���� � � �G ������� ���������� ���� �� � ����� ��� ����.� ��������$��� �+�R� #� ��������������� #����� � ������������� #�S����- �# �� ���#������� �$�������������!������
� 2=�
��� �#�����( ) ( )2=T�@T1 ��3��35 −⋅=−⋅= �
�
�������� ����� J������ ������ ��� �� #����� ��)��F*���� ���������������������� ������������ ������G�����������������, ������������ ������� ���������#����
%���� ����� � � �� ������������ ��������� ��������� ������������������� # -��������� ��� ����� ����� �#���� � �� � ������� � ��� � )�� ���������� �*� �� ���� ��� �� � ������������ �� ��D� ����� �$��� ����� � �� ��� ������������ ��������������������� # -����������������� ����������� �#������ J�D� ���
�
% � ���� �������������������������!������������������������J�����������������+��
1&��� 550 −=∆ �������������������������������������������������*�(31+�
��
&
���� 5
0∆=η ������������������������������������������������������*�(33+�
�
%���� ��������������������J������=���������������, ������η,������$�� ������+��
&
T&, 3
33 −=η ����������������������������������������������������*�(35+�
�
��� ��� ����������#���������� ���� �� �������� �� # -����������������������������������� ����������������/ ����� ������������������ ��������� ������������
�
( ��������*�(35+������ �������������������������������������, ����������������������� ������ ��� ����� ��������� �������������������� ����������������������������� �� �� # -��� � ��� � ����������� �� ��� ����� ���� � � � � ������ ������� �� ���� �� ����������#��� )����� ���� ������� ��/�������� ��,������*�� �� ���� ��� �� � ���� �� ���#� �� ��� ����� ��� ������ ����
�
L ��� ��� �� ������ �� , ����� �� �����#��� �� ����� � �� �� # -�� �$����� ���� �����!����������� ��� �� ���� J�� ��������������������������������������#����������������������� �����!����������� ��� �����$���� ��������������������������#���������������������������������������������!����������� ��� ��
�
���������������, ����������������� ������������� ������������ ������#� ����������� �� � ���� �� ��� ��� ����������� ��� ������ �� ��� �#-����� �� ��� �� �#� ����� �������� ���������� ���� ������ �������#�� �� �/ ���������� �����
�
'�� � �#��� ����� ������ ��� �� ��� � �� ������������ �� �/ � �� � � � �� ������ �� , ����� ���� ���� #��� ������������� ���� �%���� ����������������� ��� ����$���������������� ����� ������� �����$���� � �� �� ����� ��� � �� �������#��� �������$��# - �� ����� ��� � �� ��������� ��������
,#,%�-.���*��
��������� �� ��� �������� ����������� ����#�� ���� �������� �������� #����� ����=�"��������==�N��� �� ��� ������������"�����( ����� ��� ����� ������58=�N������������������ ���� ���!����� ����� ��� � � � �� ��� �� �E==5� 9F>,9'GN�-�� � �� �� �� �� # -�� �� � � ���#�� �� ��?D;?����������������������������������Q����� ����� ���
�2@
�
/.-0�1.2��
( ) ( ) ?�;?D:J�J=2JK9�99��99J��33���A 2��2�3 =−⋅=−⋅=−= ��
,��������� � �� ���������*���� �� ����������F����
( )
( )( ) @���@��
�2
�
�
2
�
�2
�9
�
�J�2K=�99��
3#���
�
�
3
3−γ−γ
��
���
�=+��
�
����
�= �
�
%���� ����� ,H9K�@=8F22�K��3 �2 == ��� � ����������� �����
Q898�99K�@=8�99��
JK9�99��
33
33
��
��
2�
�2�
2�
�2�3 ==
−−=
−−
=−−
=η �
�
��
,#,%�-.���+��
'#���� �� �� # -�� �� �� ���������� ������������ �� � � ���#�� � ���,!������ ��*�� ���� �����/ ���� ��� �� � ��� ����������� �������!������ �� #������� ����� ��� ���
/.-0�1.2��
.����/ ����� ��������*�(�<+������� +��
( ) �33�98@8�=3�9=88�83�9:@J�=9JK���3�A�J�=K=��
�J�8@=
=�92K@2
� �3 ⋅⋅×−⋅×+⋅×−=⋅= ��−−− �
?�;?D9:�:973@
�98@8�=3
=
�9=88�83
2
�9:@J�=39JK��
�J�=K=��
�J�8@=
@�9
=K
2@
=�
��
⋅×−⋅×+⋅×−⋅=
−−−
�
���� � ���������� ����� ?�;?D:J�J=2A 3 = ���#�������������������� ��������� ���� � ���
� �������!�������� �� ����� ��� �# - ����� ��� ������B���99J�?D;)?�EH,*���
% � ��#���������������������������������� ����� ���� �� �����@�������/ ����� ���������������� � �� γγγγ� � ���� �� �� � � ���� ��� ���������� � ��� �( ����������� ����#���������� � �������� ��� ������������������ ����� ���������������?� ���� ������� ����� ��� �������� �������� ����� �#������� ������ ��������� �����γγγγ�D����>��?��������������� ����� ��� ���
,����� #����������� ����$��������� ��� �����#����������,!��������*����������/ ���
� ��� �� ������� �������� ���+� ,HJ993 *�)�2 = �� ������ �������� ��������� �� � ����J99� H,���
���99�H,����� ���� ��������*�(�<+���
( ),H?�?D�@@=��J99�99��
�3��
�J�=K=��
�J�KK= �*9)
� ⋅=−
⋅=� �
�
( ),H?�?D8JK=�928K�9�@@=��1�� *9)�
*�)� ⋅=−=−= �
�
%���� �������������+�� ==@8��8JK=�9
�@@=��*9) ==γ ������� �#�����
�
,HJ8�@7KFK=�KK9J:�=�9�J��=K=�9
�33
==:=��==:=�9
�*9)
�2 ==×=��
���
�⋅= �
�
� 2J�
�
.� � ����� � ��� ����� � �! +� � �=K8��� *�)� = �� �� ���� ���+� � ,H9J�@7JF29�K:83 *�)
�2 == �� ���
� #�! ����� � ����������31:E=8�N����������������� ���� # -�� �� #$����������#�����
����� # -���� ��� �� ��� +��
( ) ?�?D=9�:8833��3��� �2��
�J�=K=��
29�KJ8 ��2� =−⋅==− � ⋅ �
�
������� ����������������������������� ����#�� +��
QJ�8888J�9=9�:88
9:�:973 ===η �
�
�.%,2�B�1.������ � ���� �� ������� �� ��� �9� Q� �������� �� �#������ �� � ���� �� ���� ��� � ���� ���!���������� �������B���99J�?D;)?�EH,*���% � ��� �������������������� �����������#������������������ ����� �����$��������� ���#�� ����� ������� ���$���� �� ��- ����� ����������� �� � #� ���������� ����������������� �� ����� ��� �� � �������������������� ���)���������������� �� ���#����#�� �� �� � � �� ����� �� ��� ������*�� �!� ����� �� � � �������� � ��� �����#������!����� )������ �� ������ ����� ������ *�� � ��� ����0������ �� ������� �� � � #� � �� ��� ����)�������*������ ��������#�������������299�Q���@99�Q��� ����������)������� ���**���
��
,#,%�-.���6��
���� � ��������� ������ # -���� �������� # -��� ������ �#��# ��� �� ������������ �� �� ��� � � ���� =E=8� "��� �� ������� #����� �� � �� � �8=� "���� � �� ������ ��� �� ���������������������������� �#��# �� ��=E8=���/.-0�1.2��
�������������� �����������������$�����+��
�� ���������� ��� �� �� � � � ����� ���� ���������#�� �� ����� ���� ���� �� ����� � ��������������� +�
v = constante = vf (a 0,07 bar) = 0,001008 m3/kg �
������������������������ ��� ��������� �� � ��� ������� �#��# �������������������� # -���� ��) �� #$������������#�*�� ���$+��
( ) ( ) '�'3���9 �: �2J7��K�99K�9�K999�998�9 2�2�� =×−⋅=−⋅= �
��������
������������ # -��� ��)�������#�*����� �#�����+��
'�'39
9:
�:
: @:J:�2@K�9
�2J7��K� ==∆
=η
�
�
2� ���� ������������������ ������ �� ����6����������������+��
( ) '�'3,+'�'3�+4 9:��:=CHJJKK�9CH99�=7 ��� =⋅== ��
�2:
�
������ ����� ��� ( )+'�'3�� HJJKK�9�2 ⋅== ���% � ����� ������! ����� ����������2�B��K9�# ���
��� �������#����� +4 � H@J�=72 = C� '��� �
=2 99�9992@�9K:��777� == ����
'�'3, � 89��K72 = ���%����������������� ������������ ��� �����≅�9�@J�H,��������� ����� ���������������!��������������������9�KK�Q���
����� # -���� ��) �� #$������������#�*������� ��)�������#�*��� ���$�� ��� +��
'�'3,,9 ��: K@��:9:��:=89��K7�2� =−=−= �
�
'�'39
9:
�:
: 7��2=K�9
K@��:� ==∆
=η
�
�
( ����� ��� ���������������!������ ��� �� �� ��� ���� �#��# ���� ��� �������#������ � �� '�'3, 7K��8K7��2=9:��:=2 =+= +�
�
'���+4 =22 99�99�92�97KK�778�CH@=�@� === �
�
�.%,2�B�1.��
�� �#��� � ��� �#��� �������� ���� # �� ��� ���� � #���� �������� � � � � � �� �� ������� � ���������������� ������-�������1���� ������������������������������������������ ������ ���� � �� �� ���! ���� �� ���� �������������� � ��#����� ����� ��� ���� ��� ���� �� ����