Principio del mtodo de corriente de mallas

La aplicacin completa de la ley de Kirchhoff proporciona un sistema lineal de ecuaciones para las incgnitas de las corrientes derivadas z = r + m con un nmero r de ecuaciones de puntos nodales y m de ecuaciones de mallas. De acuerdo con esto, en el caso de la red de ejemplo considerada anteriormente, se deban determinar z = 2 + 3 = 5 corrientes derivadas I1, ..., I5. No obstante si, como se muestra en la siguiente grfica, se definen lascorrientes de malla o lazo I'i(lnea entrecortada), se reduce el nmero de ecuaciones de malla a m = z + 1 - k.En este caso, esto es igual a m = 5 + 1 - 3 = 3. Las corrientes derivadas que fluyen efectivamente se obtienen entonces por medio de la superposicin de las corrientes de malla.

Circuito de ejemplo con tres corrientes de mallaEl procedimiento ms apropiado en esteanlisis denominado mtodo de corriente de mallas es el siguiente: En eldiagrama del circuitose integran las flechas que indican el sentido de las tensiones de red U0i (orientadas del polo positivo al negativo) y las corrientes derivadas numeradas (en cualquier direccin).

Se obtiene as un grafo con un rbol completo y un sistema con un nmero m de ramales independientes. S slo se debe calcular una corriente derivada, se selecciona el rbol completo, siendo la mejor manera de hacerlo el conseguir que esta corriente derivada circule en un ramal independiente.

Con cada ramal independiente se forma una malla y para sta se marca una corriente de mallas I'i de numeracin continua. El sentido de circulacin de la corriente de mallas se puede seleccionar libremente; en nuestro caso, seleccionaremos siempre un sentido horario.

Ahora se establecen las ecuaciones de mallas m partiendo de la regla de las mallas de Kirchhoff. Si a travs de una resistencia circulan varias corrientes de malla (al igual que en la red anterior, por ejemplo, a travs de R4), entonces se deben considerar, tomando en cuenta el signo correcto, las cadas de tensin causadas por la correspondiente corriente de mallas. A partir de este sistema de ecuaciones se obtienen las corrientes de mallas m desconocidas.

Por medio de la superposicin de las corrientes de mallas I'ise determinan las corrientes derivadas Ii.

Ejemplo de aplicacin del mtodo de corriente de mallas

La manera en que se aplica el mtodo de la corriente de mallas se demostrar a partir de un ejemplo de clculo. Para ello, tomando en consideracin el circuito ya analizado, se emplearn los valores de tensin y de resistencia indicados en la imagen siguiente. Se deben determinar las corrientes derivadasI1e I4.

Ejemplo de circuito para la aplicacin del mtodo de corriente de mallasComo base para el clculo, tomaremos el grafo siguiente con el rbol completo all trazado. Empleando los ramales independientes, obtenidos de esta manera,podemos introducirlas corrientes de malla I'1, I'2 e I'3 ya marcadas en el circuito.

Grafo con rbol completoPartiendo de estas corrientes de mallas, obtenemos las siguientes ecuaciones de mallas: Malla ac:

Malla abc:

Malla bc:

Estas ecuaciones se pueden escribir de manera ms clara en forma de matrices:

De la primera ecuacin de tensin se obtiene:

Y de la tercera ecuacin de tensin, correspondientemente, se obtiene:

Si esto se introduce en la segunda ecuacin de tensin el resultado es:

Por lotanto, la corriente de mallas es:

De esto se obtiene:

y