El principio de identidad

El principio de identidad es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el

cual toda entidad es idéntica a sí misma. Por ejemplo, Julio César es idéntico a sí

mismo (a Julio César), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí

misma, etc. El principio de identidad es, junto con el principio de no contradicción y

el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento

En lógica de primer orden con identidad, el principio de identidad se expresa:

Es decir: para toda entidad x, x es idéntica a sí misma.

No se debe confundir al principio de identidad con la siguiente tautología de la lógica

proposicional:

Esta fórmula expresa que toda proposición es verdadera si y sólo si ella misma es

verdadera. Por lo tanto, expresa una verdad acerca de proposiciones y sus valores

de verdad, mientras que el principio de identidad expresa una verdad acerca todo

tipo de entidades, no sólo proposiciones.

La introducción del principio de identidad se atribuye a menudo a Aristóteles, pero

ninguna referencia a él existe hasta después de Tomás de Aquino en el siglo XIII.

En el siglo XVII, la referencia a esta ley era común entre los filósofos, y es probable

que haya sido tomada de las enseñanzas de Aristóteles durante la Alta Edad Media.

Hegel, en su filosofía general y especialmente en Ciencia de la lógica, sometió al

principio de identidad a una crítica radical. El quid de su punto es que hay un pasaje

desde la primera A a la segunda en la proposición «A = A». La identidad no es

evidente en sí, es afirmada. La segunda A está afuera de la primera. La identidad

contiene dentro de sí diferencia. La nueva lógica que propone Hegel no se basa, sin

embargo, en el principio de identidad, sino en el principio de contradicción. Se

establece una contradicción que no debe ser rechazada o negada, sino plenamente

asumida y reconciliada. Si A es B, A depende de B, que a su vez lo niega, lo

contradice. En tanto que pensado A es realizado cuando es negado por B. En

definitiva esta proposición equivale a la afirmación de que A es A, en lucha con B.

Ludwig Wittgenstein comentó respecto al principio de identidad que «A implica a no-

A». Es decir, para todo A debe haber también algo que es no-A. Principio que utiliza

para defender su tesis de que el conjunto de reglas que conforman una gramática

es absolutamente arbitraria. Conocido como la justificación mediante el argumento

de la polaridad, que determina que ninguna oración declarativa puede justificar una

regla de una gramática. Puesto que si una oración tiene sentido, su negación

también debe tenerlo, y si una oración justifica una regla, su negación también

debería hacerlo lo cual es absurdo.

El Principio Lógico de Identidad

Afirma que: toda cosa es lo que es.

Tomemos en consideración los siguientes ejemplos el círculo es redondo; el hombre

es un animal racional. Tanto en el primero como en el segundo ejemplo, el

predicado está implícito en el sujeto. En efecto, es inconcebible un círculo que no

fuere redondo, y que el hombre no fuese un animal racional.

Estas dos proposiciones presentan una identidad entre el sujeto y el predicado.

Círculo es lo mismo que redondo, y el hombre es lo mismo que un animal racional.

En este sentido, podríamos reducir a la formula A es A.

Esta identidad lógica indica al mismo tiempo que el círculo implica el ser redondo, y

el hombre implica ser animal racional, lo cual expresado en fórmula sería A implica

A. De esto se sigue que: De lo verdadero se deriva siempre lo verdadero, nunca lo

falso.

El principio de identidad El principio de identidad se sustenta en que una cosa sólo

puede ser lo que es y no otra; esto es que una cosa sólo puede ser idéntica a sí

misma.

La importancia de este principio lógico radica en que no sólo se aplica a la

identidad de los objetos en sí mismos sino, también, a la identidad de los

conceptos en sí mismos. En este sentido, el principio de identidad, como principio

lógico, alcanza el ámbito de la deducción, porque al afirmarse, por ejemplo, que el

hombre es moral, se afirma una identidad entre el hombre y la moralidad, por lo

que cada vez que me refiero al hombre, me refiero a un ser moral.

Hay un principio en los seres, relativamente al cual no se puede incurrir en error,

precisamente ha de suceder lo contrario, esto es, que se está siempre en lo cierto.

Este principio es el siguiente: no es posible que una misma cosa sea y no sea a un

mismo tiempo; y lo mismo sucede en todas las demás oposiciones absolutas. No

cabe demostración de este principio; y, sin embargo, se puede refutar al que lo

niegue. En efecto, no hay otro principio más cierto que éste, del cual pudiera

deducírsele por el razonamiento, y era preciso que fuera así para que hubiera

realmente demostración. Pero si se quiere demostrar al que pretenda que las

proposiciones opuestas son igualmente verdaderas que está en un error, será

preciso tomar un objeto que sea idéntico a sí propio, en cuanto puede ser y no ser el

mismo en uno solo y mismo momento, y el cual, sin embargo, conforme al sistema,

no sea idéntico. Es la única manera de refutar al que pretende que es posible que la

afirmación y la negación de una misma cosa sean verdaderas al mismo tiempo. Por

otra parte, los que quieren conversar entre sí deben comprenderse, porque ¿cómo

puede sin esta condición haber entre ellos comunicación de pensamientos? Es

preciso, por lo tanto, que cada una de las palabras sea conocida, que exprese una

cosa, no muchas, sino una sola; o bien, si tienen muchos sentidos, es preciso que

indique claramente el objeto que al presente se quiere indicar con la palabra. En

cuanto al que dice que tal cosa es y no es, niega lo mismo que afirma, y por

consiguiente afirma que la palabra no significa lo que significa. Pero esto es

imposible; es imposible, si la expresión tal cosa tiene un sentido, que la negación de

la misma cosa sea verdadera. Si la palabra designa la existencia de un objeto, y

esta existencia es una realidad, necesariamente es una realidad; pero lo que existe

necesariamente no puede al mismo tiempo no existir. Es, por tanto, imposible que

las afirmaciones opuestas sean verdaderas al mismo tiempo respecto del mismo

ser.