1) Considere el tanque que se muestra en la figura. Una solución de NaOH al 10% ( 0.2%) en peso es usado por un proceso de lavado caústico. A fin de suavizar las fluctuaciones en el flujo de entrada y concentración, un tanque de 8000 gal es usado como un tanque regulador. Las condiciones de estado estacionario son las siguientes:

= 4000 gal = = 2500 gph = = 10% en peso

El contenido del tanque está bien mezclado y la densidad de todas las corrientes es 8.8 lbm/gal.

(a) Una alarma sonará cuando la concentración de salida cae a 9.8% en peso (o sube a 10.2%). Suponga que los flujos son constantes.

(i) Obtenga la función de transferencia que relaciona la concentración de salida a la de entrada. Obtenga los valores numéricos de todas las ganancias y constantes de tiempo.

(ii) Debido a una perturbación, La concentración de entrada de NaOH, ci(t), cae a 8% en peso de manera instantánea. Determine cuanto tiempo tomará antes de que suene la alarma.

(b) Considere ahora que el flujo de entrada, fi(t), puede variar, mientras el flujo de salida es mantenido constante en 2500 gph. Por lo tanto, el volumen en el tanque también puede variar.

(iii) Desarrolle las ecuaciones diferenciales que relacionen el volumen en el tanque a los flujos de entrada y de salida.

(iv) Desarrolle la ecuación diferencial que relaciona la concentración de salida de NaOH al flujo de entrada y concentración de entrada.

(v) Obtenga la función de transferencia que relaciona el volumen en el tanque al flujo de entrada.

(vi) Obtenga la función de transferencia que relaciona la concentración de salida de NaOH al flujo de entrada y concentración de entrada.

(vii) Suponga ahora que el flujo de entrada al tanque cae a 1000 gph. Determine cuanto tiempo tomará vaciar el tanque.

fi(t)

ci(t)

fo(t)

co(t)

1. Se planea operar un reactor semibatch; la reacción es irreversible, exotérmica y de primer orden en los reactantes A y B.

A + B CEl tanque es inicialmente llenado a un 40% de su nivel máximo con el reactante puro B a una concentración de CB0. Se introduce el máximo flujo de enfriamiento de agua y el reactante A es adicionado lentamente al tanque perfectamente mezclado. Escriba las ecuaciones que describen este sistema.

a) Establezca los objetivos de control de este proceso;b) Defina las variable (s) de control, manipulación, perturbación y la (s) de estado; c) Escriba las ecuaciones necesarias para definir el sistema en estado dinámico.

Previamente fundamente las suposiciones necesarias para obtener estas ecuaciones.

2. Considérese el proceso que se muestra en la figura, el benceno fluye a través del conducto con una tasa de 700 gpm, la caída de presión entre los puntos 1 y 2, para flujo de estado estacionario, es de 15 psi, esta incluye la caída a través del orificio. A las condiciones de flujo la densidad del benceno es de 45 lbm/pie2. Considere flujo turbulento. Se debe obtener la dimensión que requiere la válvula para un flujo máximo de 1,5 veces el flujo de diseño y un flujo mínimo de 0,6 veces el flujo de diseño. Solo debe definir las ecuaciones y el procedimiento para obtener la dimensión requerida.

Presuma que la bomba es centrífuga y tiene una curva característica plana. La válvula debe ser isoporcentual.

Agua de enfriamiento VCA

CBFA

CA0

DPT

75,25psig

P1 = 140 psia

1

2

13 pies

3. Encuentre la respuesta para un sistema representado por una función de transferencia de primer orden para una función de forzamiento descrito por la siguiente función:

Puntuación: Pregunta 1: 8 puntos (2, 2 y 4)

Pregunta 2: 6 puntos

Pregunta 3: 6 puntos

1) Considere el tanque calefactor perfectamente mezclado, con una sola corriente líquida de alimentación y una sola corriente de producto líquido, como se muestra abajo.

H es la altura del líquido en el tanque, y Q es la rata (velocidad) de energía añadida al tanque. Presuma que el volumen puede variar con el tiempo y que F es proporcional a

.a) Establezca las presunciones necesariasb) Desarrolle las ecuaciones de los balances de masa y energía que describen este

proceso. ¿Cuántas son las ecuaciones necesarias?c) ¿Cuáles son las variables de estado? ¿Cuál es la variable de control?d) ¿Cuáles son las posibles entradas?e) ¿Cuáles son los parámetros? Defina ganancias y tiempos característicos.f) Determine las funciones de transferencia del sistema SISO o posibles SISOs.

1) Para la función de transferencia siguiente:

a) Encuentre la respuesta ante un cambio escalón de magnitud A. b) ¿La respuesta será estable?

1) Considere dos tanques en serie donde el flujo de salida del primer tanque entra en el segundo según se muestra en la figura correspondiente.

Presuma que los flujos de salida de cada tanque son funciones de la altura de los

tanques según F1 = 1 y F2 = 2 .a) Establezca las presunciones necesariasb) Desarrolle las ecuaciones de los balances de masa y energía que describen este

proceso. ¿Cuántas son las ecuaciones necesarias?c) ¿Cuáles son las variables de estado? ¿La variable de control?d) ¿Cuáles son las posibles entradas?e) ¿Cuáles son los parámetros? Defina ganancias y tiempos característicos.f) Determine las funciones de transferencia del sistema SISO o posibles SISOs.

1) Encuentre la respuesta para un sistema representado por una función de transferencia de primer orden para una función de forzamiento descrito por la siguiente función:

¿La respuesta será estable?

1. Un tanque de volumen constante y perfectamente agitado tiene dos corrientes de entrada, consistiendo ambos del mismo líquido. La temperatura y flujo de cada una de estas corrientes puede variar con el tiempo.

a) Establezca las razones por las que se debería de controlar algunas de las variables inherentes a este proceso.

b) Derive un modelo dinámico que pueda describir la operación transiente de este proceso. Considere que las variables perturbantes tienen una función de forzamiento escalón de amplitud A. Defina todos los parámetros y variables que considere pertinente.

Puntaje: 11 puntos (2 y 9)

1. Dos tanques están interconectados en la manera como se muestra en la figura:

Desarrolle un modelo, función de transferencia, para este sistema que pueda usarse para encontrar h2 como función en el tiempo para algunas variaciones dadas en las entradas.

Nota: La densidad del líquido, , se mantiene constante. Las áreas transversales de los dos tanques son A1 y A2. Las dos válvulas son lineales con resistencias R2 y R3.

Tome en cuenta las presunciones necesarias para resolver estos problemas.

1. Una junta de termopar de área A, masa m, capacidad calorífica C, y emisividad está situado en un horno que normalmente se encuentra en Tfs °C. A esas temperaturas la transferencia de calor por conducción y convección en la junta es insignificante en comparación con la transferencia de calor por radiación. Determinar la función de transferencia lineal entre la temperatura del horno i Tf y la temperatura de la junta T0. Para el caso:

m = 0,1 gC = 0,12 cal /(g°C) = 0,7A = 0,1 cm2

Tfs = 1100 °CDelinear la respuesta del termopar a un cambio escalón de 10 °C en la temperatura del horno. Compare esto con la verdadera respuesta obtenida por integración de la ecuación diferencial.

2. En el sistema nivel-líquido mostrado en la figura, la función de forzamiento en el flujo al primer tanque es una función impulso de magnitud 5. Considere los siguientes datos: A1 = 0,25 m2, A2 = A3 = 0,5 m2, R1 = 0,2 m/m3, and R2 = 0,3 m/m3. El flujo 3 es constante.

a) Determine expresiones para H1(s), H2(s), H3(s).b) Bosqueje las respuestas de H1(t), H2(t), y H3(t).

A1 A2

A3

h1 h2

h3

f 3

f 2f 1

R1 R2

1. La siguiente reacción elemental irreversible tiene lugar en el tanque que se muestra en la figura

A + B C

La tasa de consumo de reactivo A está dada por

rA(t) = -kcA(t)cB(t)

donde rA(t) es la velocidad de reacción, kmoles/m3-min.

El reactor se puede suponer que está perfectamente mezclado como también que la temperatura, el volumen y la densidad de la mezcla de reacción se pueden suponer constantes. Las concentraciones de los reactivos a la entrada, cA0 y cB0, en kmoles/m3, también se pueden suponer constantes. La variación de la densidad con la concentración puede ser despreciada. Obtener las funciones de transferencia para las concentraciones de salida, CA(s) y CB(s), a los cambios en los flujos de entrada, f A(t) y f B(t), en m3/min.

Obtenga también la función de transferencia general para CA(s) solo en términos de las variables de entrada [sin incluir a CB(s), pero teniendo en cuenta la interacción entre las dos concentraciones]. Factorice el denominador de la función de transferencia, y obtenga las constantes de tiempo efectivos (recíprocos negativos de las raíces) y la ganancia en estado estacionario.

2. Un termómetro que tiene una constante de tiempo de 0,2 minutos se coloca en un baño temperado, y después de que el termómetro llega a un equilibrio con el baño, la temperatura del baño se incrementa linealmente con el tiempo a una velocidad de 1 °C/min. Encuentre la diferencia entre la temperatura indicada y la temperatura del baño.a) 0,1 minutos después de comenzar el cambio en la temperaturab) 1,0 minutos después de comenzar el cambio en la temperaturac) ¿Cuál es la máxima desviación entre la temperatura indicada y la temperatura del

baño, y qué es lo que lo causa?d) Representar la función de forzamiento y la respuesta en el mismo gráfico. Después

de un tiempo suficientemente largo, ¿por cuántos minutos la respuesta está retrasada respecto al de la entrada?

f (t)

cA (t)cB (t)

fA (t)

cA0(t)

fB (t)

cB0(t)

1. Obtenga la respuesta de un sistema de segundo orden, cuya ecuación viene dada por:

para una entrada rampa y para 1.

2. Considere un reactor químico donde toma lugar la reacción exotérmica A B. Para remover el calor de reacción, una chaqueta circunda al reactor mientras un líquido de enfriamiento es mantenido a 100°F como resultado de una alta velocidad de recirculación. Se desea desarrollar a) el conjunto de ecuaciones que describe este proceso y b) escribir las funciones de transferencia que relacionan la temperatura y concentración de salida del reactor a la temperatura y concentración de entrada. Presuma que el contenido del reactor está bien mezclada, que el reactor está bien aislada, y que las capacidades caloríficas y densidades son las mismas para el reactante como para el producto. La tabla adicional presenta toda la información necesaria del proceso y los valores en estado estacionario.

Tabla. Información del proceso y valores en estado estacionario

V = 13.26 ft3 A = 36 ft2

E = 27820 Btu/lb-mol R = 1.987 Btu/lb-mol-°R = 55 lbm/ft3 Cp = 0.88 Btu/lbm-°FHr = -12020 Btu/lb-mol U = 75 Btu/(h-ftt-°F)k0 = 1.735151013/minCAi = 0.8983 lb-mol/ft3 Ti = 578°RTC = 560 °R f = 1.3364 ft3/minCA = 0.0802 lb-mol/ft3 T = 690°R

f, ft3/min

CAi(t), lbmol A/ft3

Ti(t), °R

f, ft3/min

CA(t), lbmol A/ft3

T(t), °RLíquido de enfriamiento

Vapor

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