MultiplicacinEn la multiplicacin de polinomios distinguiremos tres casos:Monomio por MonomioSe multiplican los coeficientes numricos y los factores literales entre s, haciendo uso del lgebra de potencias.

MultiplicacinMonomio por Polinomio Se multiplica el monomio por cada trmino del polinomio. Dicho de otra forma se distribuye con respecto a cada trmino del polinomio.

MultiplicacinPolinomio por PolinomioSe multiplica cada trmino del primer polinomio por cada trmino del segundo polinomio y se reducen los trminos semejantes, si los hay.

Multiplicacin

Monomio por Monomioa b = b aMonomio por binomioa (c + d) = a c + a dBinomio por binomio(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Polinomio por polinomio (a + b + c + d)(e + f + g + h + j)

= a (e + f + g + h + j) + b (e + f + g + h + j) + c (e + f + g + h + j) + d ( e + f + g + h + j)

= ae + af + ag + ah + aj + be + bf + bg + bh + bj + ce + cf + + cg + ch + cj + de + df + dg + dh + dj

Ejemplos1) (2x3) (5x3) = 2 5 = 10x6 2) (12x3) (4x) = 12 4 = 48x43) 5 (2x2 y3z) = 5 2 x2 y3z = 10x2y3z

Ejemplos4)(5x2y3z) (2 y2z2) = 5 2 = 10x2y5z35)(18x3y2z5) (6x3yz2) = 18 6 = 108x6y3z7 6)(2x3) (5x) (3x2) == - 2 - 5 -3 = 30x6

7) (2x3)3 = 23 (x3)3 = 2 = 8x98) (-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = - 3 = 27x6

Ejemplos

Ejemplos 9) = =

=

Ejemplos10) (x 1)(x + 5) = xx + 5 x 1 x 15 = x2 + 4x 5 11) (2a + b)(3a b) = 2a 3a 2ab + 3ab b b = 6a2 + ab b2 12) (p + 2)(3p + 4) = p 3p + 4p + 6p + 8 = 3p2 + 10p + 8

Ejemplos10) (x 3)(3x 4) ( x 3) 2x == 3 x x 4 x 3 3x 3 - 4 (2x x 3 2x) = 3 x - 4x 9x + 12 (2 x - 6x)= 3 x - 13x + 12 - 2x + 6x= x - 7x + 12

Ejemplos11) (x + y + z)(x + 2y + 3z) == xx + x2y + x3z + yx + y2y + y3z ++ zx + z2y + z3z= x + 2xy + 3xz + xy + 2y + 3yz + xz ++ 2yz + 3z= x + 2y + 3z + 3xy + 4xz + 5yz

EjerciciosDesarrolle y Resuelve los siguientes enunciados, reduce trminos semejantes cuando lo amerite:1) 5x 4x -2x =2) 15x3y2z 4xy2z 3x2yz2 = 3) -4x2y2 -2x4y2 3x5y3 =4)18pq3 -3p2q =5) z3n+2 3zn-2 =6) y2p-1 y6 =

Ejercicios7) 6 y2 12y =8) 19m3n -6m2n3 =9) 3x3a+2 - 4x4a-2 =10) 7(a + b) =11) 8(2x + 3y 4z) =12) 2a(4a + 2a2b + 3a2c) = 13) -3x(5x 7x3y 4x2y) =14) 3ab(a2 - 2ab + b2) =

Ejercicios15) 6xy2(3x2 5xy2 4x2y)=16) 5(2x 3y + 2z) + 3(5y 3x 2z) =17) 8a(3a - 5y 2z) 6y(4a - 6y + 3z) =18) 2(5a + 8b) 3(3a2 - 5b) + 4a(a 7b) =19) 10 6(x 5y) + 2(3x 5 + 14y) =20)(a + b)(a b) =21) (a + b)(a 2b) + (a + b)(a + b) =22) (x - 1)(x3 + x2 + x + 1) =23) 2(x + 2)(x + 1) =

Ejercicios24) 4(a + 4)(a 2) =25) 26xy (9x 8y)(5x + 2y) (4y 3x)(15x + 4y) =26) (2x + 3y + 4z)(5x + 2y + z) =27) (2x y + 3z)(4x + 2y z) =28) (x + 4)(x + 3)(x + 2) =29) 8 a2(10a + 3b) [9 2(14a - 7b) - 4(3a - 9b)] =30)(x y)(x3 + x2y + xy2 + y3) =

Productos NotablesProductos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspeccin

Productos NotablesCuadrado de BinomioEl cuadrado de binomio es igual al cuadrado del primer trmino ms o menos el doble producto del primero por el segundo trmino y el cuadrado del segundo trmino(a + b) = a + 2ab + b(a b) = a - 2ab + b

Productos NotablesSuma por DiferenciaEl producto de la suma por la diferencia entre dos trminos es igual al cuadrado del primer trmino menos el cuadrado del segundo.( a + b) (a b) = a - b

Productos NotablesCubo de BinomioEl cubo de un binomio es igual al cubo del primer trmino, ms o menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo trmino, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, ms o menos el cubo del segundo trmino

Productos NotablesCubo de Binomio (a + b) = a + 3a b + 3ab + b (a - b) = a - 3a b + 3ab - b

Productos NotablesBinomios con trmino comnEl producto de dos binomios con un trmino comn es igual al cuadrado del trmino comn, ms el producto del trmino comn con la suma algebraica de los otros dos trminos, ms el producto de los trminos no comunes.

Productos Notables Binomio con trmino comn

(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab

Ejemplos: Cuadrado de Binomio1.- (m + n) = (m) + 2(m)(n) + (n) = m + 2mn + n 2.- (5x 7y) = (5x) + 2(5x)(-7y) + (-7y) = 25x 70xy + 49y

3.- (ab 1) = (ab) + 2(ab)(-1) + (-1) = ab 2ab + 1

4.- (3a + 5ab) = (3a) + 2(3a)(5ab) + (5ab) = 9 a6 + 30 a 4 b + 25ab

Ejemplos Cuadrado de Binomio5) (x + 5) = x + 10x + 256) (8 a) = 64 16 a + a7) (2x - 5)2 = 4x2 - 20 x + 25

Ejemplos Suma por Diferencia1) (3x - 2) (3x + 2) = = (3x)2 22 = 9x2 4 2) (3x - 5) (3x - 5) = = (3x) 2 52 = 9x 2 25

Ejemplos Suma por su diferencia3) (a + 9) (a 9) = a - 814) (2 a + 3)(2 a 3) = 4 a - 95) (m n )( m + n ) = m - n 6) (p q) (p + q) = p - q

Ejemplos Cubo de Binomio11) (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27 12) (x + 2)3 = x 3 + 3 x2 2 + 3 x 2 2 + 23 = x3 + 6 x2 + 12 x + 8 13) (3x - 2)3 = (3 x)3 3 (3x)2 2 + 3 3x 2 2 23 = 27x 3 54 x2 + 36 x 8 14) (2x + 5)3 = (2 x)3 + 3 (2x)2 5 + 3 2x 52 + 5 3 = 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

Ejemplos Binomio con trmino comn1) (x + 2)(x + 7 )= x2 + (2 + 7)x + (2)(7)a) El cuadrado del trmino comn es (x)(x) = x2b) La suma de trminos no comunes multiplicado por el trmino comn es (2 + 7)x = 9x

Ejemplos Binomio con trmino comnc) El producto de los trminos no comunes es (2)(7) = 14Entonces: (x + 2)(x + 7 ) = x2 + 9x + 14

Ejemplos Binomio con trmino comn2) (y + 9)(y - 4 )=y2 + (9 - 4)y + (9)(-4)a) El cuadrado del trmino comn es (y)(y) = y2b) La suma de trminos no comunes multiplicado por el trmino comn es (9 - 4)y = 5y

Ejemplos Binomio con trmino comnc) El producto de los trminos no comunes es (9)(-4) = -36Entonces: (y + 9)(y - 4 ) = y2 + 5y - 36

Ejemplos Binomio con trmino comn3) (x + 3) (x + 2) = x + (3 + 2)x + 3 2 = x + 5x + 64) (a + 8)(a 7) = a + (8 7)a + (8)(-7) = a + a 56 5) (p 9)(p 12) = p + (- 9 12)p + (-9)(-12)= p - 21p + 108

EjerciciosDesarrolla y resuelve los siguientes enunciados, reduce trminos semejantes cuando lo amerite:1) (1 x) =2) (3x + 2y) =3) (5m 2n) =4) ( a + b)

Ejercicios5) (1 2p)(1 + 2p) =6) (- 4ab + 5b)(4ab + 5b) =7) (3m + 5n)(3m 5n) =8) ( x + y)( x - y) =9) (x 1) =10) (3m + 2n) =11) ( p - q)

Ejercicios12) (x 5)(x + 2) =13) (2y 3a)(2y a) =14) (2z + 1)(2z - ) =15) (x - 4)(x - 9) =16) (p q) - (p q)(p + q) =17) (m 3)(4m 4) (m +2)

Ejercicios18) (t 3) - (t + 2) =19) (a + b +1) =20) (1 x y) =

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