Desarrollo1. El director de compras de cierto fabricante debe decidir si aceptar o no la recepción de un envío de

componentes para la fabricación de sus productos. El porcentaje de artículos defectuosos en el envío puede ser de un 10 o de un 50 por ciento, con una probabilidad a priori de ocurrencia del 50%. Los costos asociados con las posibles decisiones son de 1000€ si se rechaza un envío que contenga un 10% de elementos defectuosos y 1500€ si se acepta un cargamento con un 50% de componentes en mal estado. En cualquier otro caso no se incurriría en ningún costo. Suponga que puede realizar una inspección previa del pedido y comprobar si uno de los componentes es o no defectuoso, incurriendo por ello en un costo de 10€. Se pide:

a) El árbol de decisión correspondiente.b) La decisión óptima sin realizar la inspección previa.c) La decisión óptima que tomaría este director de compras.d) El costo máximo de la información adicional y el valor esperado de la información perfecta. Explique

los resultados a los que llega.2. Un popular concurso de televisión funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al

concursante una cuestión acerca de Literatura, si contesta bien ganará 1000 € y podrá seguir jugando, pero si falla deberá abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podrá decidir entre responder a una segunda cuestión, esta vez sobre Ciencia y Tecnología, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento. Si decide jugar y acierta obtendrá un premio adicional de 3000 €, pero si falla perderá todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestión son de un 60%. Finalmente, en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podrá optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre Deportes, o plantarse y quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendría un premio adicional de 5000 €, pero si falla perderá todo lo ganado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta tercera pregunta es de un 40%. Determine la estrategia óptima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cuál será dicha cantidad.

3. Un gerente de una empresa manufacturera está considerando la posibilidad de fabricar un artículo que permitirá a su empresa entrar en el mercado, la rentabilidad de este proyecto dependerá de la habilidad de la empresa para comercializarlo, durante el primer año. Si decide fabricarlo, una de las opciones de la empresa es instalar cierta maquinaria con características especiales el cual incurrirá en un costo de instalación de 210000$, para esta maquinaria la diferencia entre el precio de venta y el costo del artículo es de 2.80$; otra tecnología de fabricación incurrirá en un costo 220000$ por la instalación de la línea de producción, con un costo variable de 0.75$ por artículo, estimando un precio de venta de 2.9$ por unidad de artículo. Afortunadamente la empresa podrá fabricar en medianos lotes a medida que ocurran las ventas, por lo tanto no habrá problemas de mercancía no vendida. La probabilidad de distribución de las ventas de la empresa en unidades es de:

Desempeño de Ventas ProbabilidadEl articulo tendrá una venta aceptable de 350000 unidades 0.25El articulo tendrá una venta buena de 410000 unidades 0.35El articulo tendrá una venta exitosa de 750000 unidades 0.40

a) ¿Qué recomienda el proceso bayesiano de decisión al gerente de la empresa manufacturera?b) La empresa manufacturera tiene la posibilidad de contratar una consultora para el estudio y promoción del

artículo en el mercado a un costo de 1500$, esto para asegurar el éxito de las ventas del artículo, dicha consultora predice los niveles de venta como exitosa del 36% y el porcentaje restante como buena y aceptable ¿Cuál es la recomendación del proceso bayesiano con información de la consultora?

c) Diseñe un árbol de decisión para este problema y seleccione la política adecuada.

4. Sea la siguiente matriz de pagos.JB

JA

0 -3 0- 3 - 2 5

1 - 5 1- 4 - 1 7

Determinar las estrategias óptimas de cada jugador y el valor del juego.5. La universidad estatal está apunto de jugar contra Ivy Collage por el campeonato estatal de tenis. El equipo

de la universidad tiene dos jugadores (A y B), y el equipo de Ivy tiene tres jugadores(X, Y, y Z) se conocen los siguientes hechos en relación con las habilidades de los jugadores: X siempre vence a B; Y le gana a A; A siempre es superior a Z. En cualquier otro encuentro, cada jugador tiene la probabilidad de ½ de ganar. Antes de que la universidad estatal juegue contra Ivy, el entrenador del equipo de la universidad tiene que determinar quien jugara el primer partido de individuales y quien jugara el segundo partido. El entrenador de Ivy después de seleccionar a los dos jugadores para los partidos individuales, tiene que determinar también quien jugara el primer partido de individuales y quien el segundo. Suponga que cada entrenador quiere maximizar el número esperado de encuentros individuales ganados por su equipo. Aplique la teoría de juegos para determinar las estrategias óptimas y el valor del juego para cada equipo.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES IIPRIMER EXAMEN PARCIAL SEM – I – 2010 Or 01/05/10 Paralelo NOTA Nombre Completo