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CUANTIFICADORES

los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de

elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. existen muchos

tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:

CUANTIFICADOR UNIVERSAL (∀)cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama

cuantificador universal y se simboliza por “∀.

EJEMPLO:

!∀x "#$ % ! x & ' " ' & x $ si(nifica que todo )x) verifica la ecuaci*n

nota: esta expresi*n se lee de la si(uiente manera “ para todo x "# se verificaque x & ' " ' & x).

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL (Ǝ)los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman cuantificadores

existenciales y se representan así: “ .ǝ

EJEMPLO:

! x " #$ % ! +x & " - $ǝ  si(nifica que para x " # verifica la ecuaci*n

nota: esta expresi*n se lee de la si(uiente manera “existe por lo menos uno

x "# se verifica que +x & " -).

PROPOSICIONES CATEGÓRICASuna proposiciones cate(*ricas es un enunciado que consta de dos proposiciones

las cuales actan una como sujeto y otra como predicado.

EJEMPLOS:

nin(n soltero es casado

 /l(unos mazdas no son fabricados en 0ap*n

estos tipos de enunciados !sujeto1predicado$ son los que encontramos en una

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forma de l*(ica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silo(ismos

cate(*ricos.

existen cuatro clases de proposiciones cate(*ricas. usando “s y “p como

símbolos, estas son:

proposición cat!órica rprsntación

"ni#rsa$ a%ir&ati#a todos s son p

"ni#rsa$ n!ati#a nin(n s es p

partic"$ar a%ir&ati#a al(unos s son p

partic"$ar n!ati#a al(unos s no son p

E'EPLOS

todos los poetas son fil*sofos

nin(n poeta es fil*sofo

al(unos poetas son fil*sofos

al(unos poetas no son fil*sofos

 representaci*n de las proposiciones cate(*ricas

presentaci*n de los cuatro tipos de proposiciones cate(*ricas

caso #: todo s es p.

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la parte del círculo s que esta fuera de p representa todos los s que no son p

todo s es p

escritura en forma l*(ica: !∀x $!sx2px$

caso +: nin(n s es p o nin(n p es s.

la parte comn de los dos círculos representa la intersecci*n o producto de las dos

clases sp

nin(n s es p

nin(n p es s

escritura en forma l*(ica: !∀x $!sx23px$

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4aso : al(n s es p o al(n p es s

al(n s es p

al(n p es s

escritura en forma l*(ica: ! x$!sx 5 px$ǝ

caso ': al(n s no es p

al(n s no es p

escritura en forma l*(ica: ! x$!sx 5 3px$ǝ

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al(n p no es s

escritura en forma l*(ica: ! x$!px 5 3sx$ǝ