HIDROSTÁTICA

La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

CONTENIDO

S

FP

Concepto de presión

• El cuchillo cortará mejor cuanto más afilado esté, porque la fuerza ejercida se concentra en un área menor

• El esquiador no se hunde en la nieve porque la fuerza ejercida se reparte sobre un área mayor

• La presión ejercida por una fuerza F sobre una superficie S es igual al cociente entre la intensidad de la fuerza y la superficie:

• Su unidad en el S.I. es el pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2

Sus múltiplos son: 1 bar = 100 000 Pa 1 mb = 100 Pa

Cuando acabes pulsa aquí:

Se denomina “presión” ejercida por una fuerza sobre una superficie S:

Al producto de la fuerza por el área o superficie en cuestiónAl cociente entre la fuerza y la superficieAl cociente entre la superficie y la fuerza

- La unidad en el SI de unidades es el pascal (Pa), donde 1 Pa es igual a:

1 N m2 1 N cm2 1 N/m2

- Como el pascal es una unidad pequeña se utilizan múltiplos conocidos como el bar (b) ymilibar (mb) que equivalen a:

1 b = 100000 Pa 1mb = 100 Pa1 b = 1000000 Pa 1mb = 1000 Pa1 b = 0,001 Pa 1mb = 0,000001 Pa

http://newton.cnice.mec.es/4eso/presion/quees.htm

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Efecto de las fuerzas sobre los fluidos

Los gases son fluidos muy compresibles

Gas

Gas

Los líquidos son fluidos poco compresibles

Líquido

Líquido

• Se denominan fluidos los cuerpos que pueden fluir; carecen de forma y necesitan recipientes para contenerlos. Los líquidos y los gases son fluidos

• Cuando se aplica una fuerza sobre un fluido, éste disminuye de volumen. A esta propiedad se denomina compresibilidad

Principio fundamental de la estática de fluidos

Un líquido escapa por un orificio de la pared del recipiente en sentido perpendicular a la misma

• El principio fundamental de la estática de fluidos dice:la presión en un líquido a una profundidad h es igual al producto de la profundidad h, de la densidad d del líquido y de la aceleración de la gravedad g

• El cilindro está en equilibrio y por tanto el líquido ejerce sobre la base de éste una presión igual a la ejercida por su peso

• La presión en un punto del líquido es directamente proporcional a la profundidad

S

h

• La presión ejercida por el cilindro imaginario sobre la superficie S es: p = P/S = h. d. g

• La presión en un punto del líquido no depende de la forma del recipiente y se ejerce en todas las direcciones

• La experiencia muestra que un líquido ejerce presión sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene

La presión hidrostática

La presión ejercida sobre un cuerpo sumergido en un fluido depende de la columna de fluido que hay sobre el cuerpo.

h

S

Se ejerce una presión debida al peso de la columna de líquido que hay sobre el prisma.

Pesolíquido = mlíquido · g = dlíquido · Vlíquido · g

P = dlíquido· S · h · g

dlíquido· S · h · g dlíquido· h · g

S p

F

S = = =

¿Cuál de los siguientes esquemas cumple el principio fundamental de la estática de fluidos?

La presión en un líquido a una determinada profundidad depende de la aceleración de la gravedad g, de la profundidad h y es:

   Directamente proporcional a la densidad del líquido.

   Inversamente proporcional a la densidad del líquido.

   Independiente de la densidad del líquido.

Cuando acabes pulsa aquí:

Presión aplicada un líquido. El principio de Pascal

La presión ejercida en un punto de un líquido, se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad

http://newton.cnice.mec.es/4eso/presion/mayorabajo.htm?2&1

CONSULTA LA SIGUIENTE PÁGINA

La botella de Pascal

La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo.

Botella de Pascal

Tapones de goma

Bajamos el émbolo Bajamos el émbolo

AGUA – FLUIDO INCOMPRESIBLE AIRE – FLUIDO COMPRESIBLE

Para saber más:

http://www.astromia.com/biografias/pascal.htm

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente y el primero en establecer las bases de lo que serían las calculadoras y los ordenadores actuales.

Principio fundamental de la hidrostática

Dos puntos que se encuentren sumergidos en un líquido a la misma altura, estarán sometidos a la

misma presión.

A

B

h1

h2

S

La diferencia de presión entre A y B es:p2 - p1 = dlíquido · g · (h2 - h1)

VASOS COMUNICANTES CON LÍQUIDOS INMISCIBLES

Agua

Aceite

hBhA

A B

pA = pB → daceite·g · hA = dagua·g ·hB → daceite ·hA = dagua · hB

La prensa hidráulica

F1

→

F2

→

S1

S2p1 = p2

F1

S1 p1 =

F2

S2 p2 =

F2

S2

F1

S1 =

Calcula la fuerza que se ejerce en este sistema hidráulico.

Datos:

F1 = 1000 N

S1 = 25 cm2

S2 = 10 cm2

Este es un problema que aplica el principio de Pascal. Nos dan tres datos y tenemos que calcular un cuarto, F2. Hay que tener cuidado, pues la

presión que se ejerce en el primer tubo se reparte en cuatro como a continuación, en pasos sucesivos veremos.

Como hemos dicho antes, el principio teórico en el que se basa este problema es el principio de Pascal:

La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad

Y la definición de presión:

Como la presión tiene que ser la misma en todas las direcciones, se tiene que cumplir:

Ya solo nos resta despejar los datos del enunciado para encontrar F2.

Por último, interpretamos los resultados obtenidos. Observamos como funciona una prensa hidráulica.

Cada uno de los tubos tiene 400 N de fuerza de empuje con los cuatro juntos 1600 N dados como resultado.

P

V

Compresibilidad de los gases. Ley de Boyle

• Los gases se pueden comprimir cuando se ejerce sobre ellos una presión

P1

V1

P2

V2

• La experiencia demuestra que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él, siempre que la temperatura permanezca constante

• La gráfica p – V correspondiente a un gas, es una hipérbola

La ley de Boyle dice: En una gas, el producto de la presión por el volumen se mantiene constante si la temperatura permanece constante

Principio de Pascal para gases

Si en un gas se duplica la presión, el volumen se reduce a la mitad

La presión ejercida en un punto de un gas se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad

BOMBAS DE VACÍO

• Permiten extraer el gas encerrado en una vasija

• Constan de un recipiente con dos válvulas y un émbolo y la bomba se conecta al recipiente que contiene el gas que se quiere extraer

• Al subir el émbolo se cierra la válvula externa y se produce el paso de gas del recipiente a la bomba a través de la válvula interna; al bajar el émbolo se cierra esta válvula y se abre la externa que comunica directamente con el ambiente

Válvula

VálvulaGas

Frenos hidráulicos

Pozo artesiano

Aplicaciones del principio de Pascal

Vasos comunicantes

Sistemas hidráulicos

Prensa hidráulica

Nivel freático

El nivel en dos tubos unidos por otro de goma, es el mismo en cualquier posición

El nivel del líquido en varios vasos comunicantes es el mismo cualquiera que sea la forma de cada uno

Depósito de líquido de frenos

Pedal de freno

S1

F1

F2

S2

Pistón

S

F

S

F

2

2

1

1

El liquido de frenos es un liquido hidráulico que hace posible la transmisión de la fuerza ejercida sobre el pedal de freno a los cilindros de freno en las ruedas de los vehículos.El líquido de frenos se compone normalmente de derivados de poliglicol (HO-CH2CH2-OH). El punto de ebullición del liquido de frenos ha de ser elevado ya que las aplicaciones de frenos producen mucho calor (además la formación de burbujas puede dañar el freno, y la temperatura de congelación ha de ser también muy baja, para que no se hiele con el frío.Debido a que el liquido de frenos es higroscópico, es decir, atrae y absorbe humedad (ej. del aire) se corre el peligro de que pequeñas cantidades de agua puedan llevar consigo una disminución considerable de la temperatura de ebullición (este fenómeno se denomina “desvanecimiento gradual de los frenos”.). El hecho de que el líquido de frenos sea higroscópico tiene un motivo: impedir la formación de gotas de agua (se diluyen), que puedan provocar corrosión local y que pueda helarse a bajas temperaturas. Debido a su propiedad higroscópica se ha cerrar la tapa del recipiente lo antes posible.

Se emplea un líquido porque los líquidos no pierden energía en recorridos a baja velocidad por caminos tortuosos y a la vez, los líquidos no se pueden comprimir, por lo tanto, no pierdes eficiencia. Lógico, no debe haber aire ni otro tipo de gas en burbujas en el sistema porque los gases sí se comprimen.

La experiencia de Torricelli: la presión del aire no deja caer la columna de mercurio

La presión atmosférica

Un recipiente con aire pesa más que otro igual en el que se ha hecho el vacío

• Se denomina presión atmosférica la fuerza por unidad de superficie ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos situados en su interior

• Para comprobar que el aire pesa, se puede comparar el peso de un recipiente lleno de aire con su peso cuando se ha hecho el vacío en su interior

Presión atmosférica

76 cm

• Torricelli mostró que la presión atmosférica equilibra una columna de 76 cm de Hg de 1 cm2 de sección

• Su peso es: p = m. g = 1,036 . 9,8 = 10,13 N

• La presión ejercida sobre la sección es:

• La masa de la columna es:

M = V. dHg = 7,6. 10-5 . 13600 = 1,0336 kg

Pa30010110

13,0

S

Pp

4

Barómetros

Barómetro metálico

Interior de un barómetro metálico

Barómetro de mercurio

• Son aparatos que miden la presión atmosférica

• Los más utilizados son los barómetros metálicos que constan de una caja metálica en cuyo interior se ha hecho el vacío

• La presión atmosférica deforma la caja, midiendo la deformación con una aguja acoplada a la caja y una escala graduada

• Los barómetros de mercurio o de Torricelli, constan de un tubo de vidrio lleno de mercurio sobre una cubeta con el mismo líquido

• La altura alcanzada indica el valor de la presión atmosférica

Presión increíble

Necesitas: Un vaso Agua Un cuadrado de cartulina

Montaje:

Llena un vaso de agua hasta el borde. Coloque una cartulina en la superficie sin que queden burbujas de aire. Ahora gire el vaso sobre el lavabo, sosteniendo firmemente la cartulina. Retira tu mano de la cartulina y observa.

¿Qué está pasando?

Lo que mantiene la cartulina en su lugar es la presión del aire que empuja hacia arriba. La presión del aire es mayor que el peso del agua hacia abajo sobre la cartulina. Mientras que la cartulina no se humedezca y no hayan muchas burbujas de aire en el vaso, se mantendrá en su lugar.

Los humanos y la mayoría de los seres vivos conocidos no somos capaces de vivir con una presión atmosférica menor que la quinta parte de la considerada normal en nuestro planeta. Si la presión fuera mucho más baja, no habría oxígeno. Esta es la razón por la que los alpinistas que van a escalar montañas muy altas llevan oxígeno. Pero hay bacterias capaces de vivir con bajas concentraciones de oxígeno y que resisten bajísimas presiones atmosféricas. De hecho se han encontrado algunas en regiones de la estratosfera, a presiones minúsculas. Según John Postgate, químico y profesor de microbiología de la Universidad de Sussex, estas bacterias suelen ser anaerobias, que pueden vivir sin oxígeno, pero necesitan agua, así que pueden vivir cerca del vacío si también hay agua. Por eso, aparecen bacterias cuando caducan productos que se dice que están envasados al vacío pero que en realidad sólo llevan una baja presión de vapor de agua.

El peso de la atmósfera Necesitas:

•Una lata de refresco vacía (aluminio) •Una fuente de calor (lámpara de alcohol, la cocina de su casa) •Un plato con agua •Unas pinzas o un par de guantes aislantes de cocina. • Cuidado

Montaje:

Pon un poco de agua en la lata, no más de 1/4 de la lata. Llevála al fuego y deja que hierva por unos 30 segundos. Con ayuda de los guantes y mucho cuidado, retira del calor la lata e inmediatamente póngala boca abajo en el agua del plato. Observa lo que sucede.

¿Qué está pasando?

Al calentar la lata se crea un vacío y al ponerla boca abajo en el agua, se impide la entrada del aire. Entonces la presión interna en la lata disminuye. La diferencia creada entre la presión atmosférica externa y la presión interna, la hará comprimirse.

Manómetros

• Los manómetros son aparatos que miden la presión del gas encerrado en un recipiente

• Los manómetros de líquido constan de un tubo en U con un líquido con una de sus ramas conectadas al recipiente. La presión del gas equilibra la presión en la otra rama

pgas = plíquido + patm pgas = d. g. h + patm

• Los manómetros metálicos aprovechan la elasticidad de los metales y constan de un tubo metálico en espiral que puede conectarse con el recipiente que contiene el gas, deformando el tubo cuando el gas penetra en él é indicándola en una escala graduada

Manómetro metálico

Gas

Manómetro de líquido cerrado o de aire comprimido

Gas

Manómetro de líquido

Gas

Presión atmosférica

h

Fuerza de empuje en fluidos

Empuje sobre un cuerpo sumergidoSobre un cuerpo sumergido en un fluido

actúa una fuerza de empuje vertical hacia arriba

E

g.m

• La experiencia muestra que los cuerpos sumergidos en agua o en otro líquido experimentan una fuerza de empuje de dirección vertical y sentido hacia arriba

• Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, el peso medido por el aparato es menor cuando el cuerpo está sumergido

La fuerza de empuje

Peso real (en el aire)

Peso aparente (dentro de un

líquido)

8 N 5 N

Peso Peso

Empuje

La fuerza que empuja el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso del cuerpo se denomina fuerza de empuje.

De acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática la presión en el interior de un líquido viene dada por la relación:P = d.g.h = F/SRecuerda además que las fuerzas en el interior de los líquidos actúan perpendicularmente a la superficie sumergida. Observa en la figura adjunta las fuerzas que ejerce el fluido sobre las paredes del cuerpo que esta sumergido en él.

Se puede deducir:  

•Las fuerzas laterales son iguales y se anulan: FL1 = FL2 , dado que la profundidad de ambas es la misma.

•Las fuerzas verticales, las que actúan sobre la cara superior e inferior,  no se anulan: F2 > F1 , debido a

que la cara inferior está a mayor profundidad.

•La resultante de todas las fuerzas que actúan es una fuerza neta dirigida verticalmente hacia arriba, denominada fuerza de EMPUJE (E).

•El valor del empuje viene dado por el Principio de Arquímedes: E = Peso(líquido desalojado) =  m(liq).g   = V (líq).d (líq) . g

 

V

Sobre el cuerpo de volumen V actúan su peso y el empuje

El volumen V de un fluido está en equilibrio

V

El principio de Arquímedes

g.d.v f

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de fluido que desaloja

• El peso del fluido es: P = mf . g = V. df . g

• El empuje sobre el cuerpo sumergido es es: E = V. df . g

g.d.v f

g.d.v f

g.m

¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas

E(empuje) = Peso(líquido desalojado) =  m(liq).g   = V (líq).d (líq) . G

P (peso real del cuerpo)= m.g ,  recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del

líquido.

Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y   "flotará entre aguas". 2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando.3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.

• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba

P > E

El cuerpo se hunde

P = E

El cuerpo está en equilibrio en cualquier punto del fluido

P < E

El cuerpo flota

Todos los barcos llevan una línea pintada alrededor del casco, de tal forma que si es visible por todos lados significa que el barco está cargado adecuadamente pero si alguna parte de la línea resulta cubierta por el agua indica que hay un exceso de carga que puede hacer peligrar la flotación del barco.

Está diseñado de tal manera para que la parte sumergida  desplace un volumen de agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se logra una densidad media pequeña.

Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué volumen emerge?

Si el Empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es mayor que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará.

El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo.E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado). d (líq). G

Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal forma que:    Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)

REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES:

¡eureka!

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3.

El empuje viene dado por E = dagua · Vsumergido · g La densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3),

1.Calculamos lar el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera:           V = 4/3 π R3 = 4/3 π 0,053 = 5,236 · 10-4 m3   

2. El empuje quedará: E = dagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

3. Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. 4. Calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kgP = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

5. Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N,

2. Utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.E = dagua·Vsumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8            V = 2,041 · 10-4 m3

3. Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa   m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

4. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3

Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3.

1.El cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3 2.El empuje será: E = dagua·Vsumergido·g  = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N

3. La masa del bloque será: m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso:P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

4. Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.5. Calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.A flote  E = P            dagua·Vsumergido·g = Peso      1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86Despejando Vsumergido =  7 · 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida   Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será   3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %

Estás tomando un refresco y le pides al camarero un hielo. ¿Qué fracción del volumen del hielo permanece por encima del nivel del refresco? (Densidad del hielo: 0,92 g/cm3-, densidad del refresco: 1,02 g/cm3)

En primer lugar vamos a analizar los datos que tenemos del problema. Tenemos las dos densidades: la densidad del hielo, (0,92 g/cm3) y, la densidad del refresco (1,02 g/cm3) para calcular el volumen desalojado. Se trata de un problema basado en el principio de Arquímedes.

Recuerda: El principio de Arquímedes dice que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de fluido que desaloja. Para poner más claro este principio lo podemos escribir como que el empuje, E, es igual al peso del hielo:

E = p

Antes de continuar debemos recordar la definición de densidad, para calcular el peso:

Así que la masa es el producto de la densidad por el volumen.

Masa = Densidad · Volumen

Por último, en este resumen teórico de los principios involucradosen el problema, nos resta, si el peso es la masa por la aceleración de la gravedad:

densidad refresco • g • V’ = densidadhielo • g • V

La relación entre los volúmenes es:

Para terminar este problema analizamos brevemente los resultados obtenidos. El valor de 0,9 nos dice que permanecen sumergidas en el refresco nueve décimas partes del hielo; por tanto, el resultado correcto es que permanece por encima del nivel del refresco la décima parte de este. Como hemos observado en todo el problema los únicos datos necesarios han sido los cocientes entre las dos densidades que determinan la parte hundida y la parte emergente.

Flota o se hunde

Necesita:

•3 vasos grandes •Un huevo •Agua •Sal

Montaje: Llena dos vasos con agua, añade sal a uno de ellos, agítalo para disolverla. Coloca el huevo en el vaso que tiene solo agua, y observa su comportamiento. Coloca ahora en el que tiene agua con sal, observa que flota. En el tercer vaso pon el huevo, añada agua hasta que lo cubra y un poco más. Agrega agua con sal, hasta que consigaa que el huevo quede entre dos aguas (ni flota ni se hunde). Si añadea agua, observa que se hunde. Si agregas un poco de agua salada, lo verás flotar de nuevo.

¿Qué sucede? Sobre el huevo actúan dos fuerzas, su peso y el empuje (la fuerza que hace hacia arriba el agua). Si el peso es mayor que el empuje, el huevo se hunde. En caso contrario flota y si son iguales, queda entre dos aguas.Al añadir sal al agua, conseguimos un líquido mas denso que el agua pura, lo que hace que el empuje que sufre el huevo sea mayor y supere el peso del huevo: el huevo flota.Así también se puede explicar el hecho de que sea más fácil flotar en el agua del mar que en el agua de ríos y piscinas

Aplicaciones del principio de Arquímedes

Dirigible Globo aerostático

Barco

• La navegación se basa en el principio de Arquímedes

• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida

• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua

• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire sobre ellos es mayor que su peso

Areómetro

• Un areómetro es un recipiente cerrado, alargado y lastrado que lleva una escala graduada

• Al sumergirlo en un líquido, su peso queda equilibrado por el empuje

• La parte de areómetro que sobresale depende del tipo de líquido utilizado

• Se puede medir directamente la densidad del líquido en la escala