presentacion - modulo 17 - semana 4 - prepa en linea sep
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La estadıstica descriptiva y los fenomenos naturales ysociales
Rene Garcıa
Prepa en lınea SEP
22 de marzo de 2017
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Contenido
1 Recta de regresion
2 Interpretacion del coeficiente de determinacion
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Recta de regresion
Definicion
La recta de regresion es una manera de relacionar dos variables, unadependiente y una independiente, por medio de una ecuacion lineal.
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Recta de regresion
Ejemplo
En una tienda de abarrotes, se desea estimar el numero de ventas que seharan en el mes de Julio, en base a la tendencia de las ventas previas. Losdatos se presentan a continuacion.
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Ejemplo: Regresion lineal
Solucion
Primero, graficamos los datos, para tener una idea mas clara de latendencia:
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Ejemplo: Regresion lineal
Solucion
A continuacion, utilizaremos la hoja de calculo, para realizar una regresionlineal como la que se muestra en la imagen
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Ejemplo: Regresion lineal
Solucion
Finalmente, de la recta de regresion, se deduce que la ecuacion,
y = 11, 114.286 x + 5, 266.667,
modela nuestros datos, por lo que se espera que las ventas del mes deJulio (mes 7), sean
y = 11, 114.286 (7) + 5, 266.667 = $13, 066.99.
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Coeficiente de determinacion
Definicion
El coeficiente de determinacion, mide la proporcion en la que la variacionde la variable dependiente es explicada por el modelo de regresion. Secalcula con la ecuacion
R2 =
∑ni=1(yi − y)2∑ni=1(yi − y)2
,
donde yi es el valor predicho del i-esimo dato, yi es el valor verdadero, y yel promedio de los valores de la variable dependiente.
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Interpretacion del coeficiente de determinacion
Interpretacion
Mientras mas cercano sea a 1 el coeficiente de determinacion, la ecuacionlineal se ajustara mejor a los datos.
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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion
En estos ejemplos R2 = 0.037 y R2 = 0.153 respectivamente.
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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion
En estos ejemplos R2 = 0.41 y R2 = 0.846 respectivamente.
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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion
Este ejemplo es completamente atıpico en un experimento real, R2 = 1.
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Conclusion
La recta de regresion lineal permite modelar la relacion entre dosvariables: una dependiente y una independiente.
Una manera de medir que tan bien se ajustan los datos al modelo, esutilizando el coeficiente de determinacion R2.
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Referencias
1 Portal web del departamento de matematicas de la universidad deVigo:http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec6_8.html
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Gracias
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