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Modelado para estudio de brotes epidemicos usando unAutomata celular Estocastico Global.
Autores: Hector Cuesta-Arvizu, Angel Bravo-SalgadoArmin R. Mikler y Adrian Trueba-Espinosa
Centro Universitario UAEM TexcocoCenter for Computational Epidemiology and Response Analysis - University of North Texas
November 25, 2011
Hector Cuesta-Arvizu (UAEM-UNT) Modelado para estudio de brotes epidemicos November 25, 2011 1 / 19
Presentado en:
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Contenido
Introduccion.
Modelo Epidemiologico SEIR.
Modelado Matematico para representar el SEIR.
Automata celular.
Modelo Epidemiologico Estocastico Global.
Simulador de Brotes Epidemiologicos.
Estrategias de Vacunacion.
Conclusiones.
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Introduccion
Motivacion
Los Epidemiologos y los sistemas de salud publica utilizan modelospara estudiar la propagacion de enfermedades infecciosas durante unbrote epidemico.
Dichos Modelos incluyen: Modelos Matematicos, Estadısticos yComputacionales.
Simulando dichos modelos es una forma en la que se puede observardiferentes evoluciones en diferentes escenarios que en otro caso no sepodrıa ya que puede ser muy costoso, no etico o simplemente noexisten los medios para reproducir el escenario.
Otra ventaja de la simulacion es el tener la capacidad de crearestrategias de intervencion que permitan manipular el contexto de laepidemia.
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Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
SEIR Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados
El Modelo Epidemiologico SEIR mantiene el ciclo de vida de unaenfermedad infecciosa a traves de cuatro estados: Susceptible (S),Expuesto (E), Infectado (I), Recuperado o removido(R). Cada uno deesos estados representa el numero de individuos en dicho grupo.
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Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado Matematico para SEIR
El Modelo SEIR se puede representar con el siguiente sistema deEcuaciones Diferenciales:dS
dt= −β ∗ S ∗ I
dE
dt= β ∗ S ∗ I − σ ∗ E
dI
dt= σ ∗ E − γ ∗ I
dR
dt= γ ∗ I
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Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado de Enfermedades Infecciosas
Modelado Matematico para SEIR
Se realizo la simulacion en el sistema de ecuaciones diferencialesen Lenguaje R:
En la grafica se observa la curva de un brote epidemico.
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Automata celular
Automata celular
¿Que es un Automata celular?
Modelo Discreto estudiado en teorıa de la computacion ymatematicas. Para problemas no lineales.
Facts:
Consiste en un numero infinito de celulas en un grid regular donde cadacelula tiene un numero de estados finitos.El grid puede constar de cualquier numero finito de dimensiones.Cada celula representa a un individuo de la poblacion.
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Automata celular
Automata celular
Vecindarios
El vecindario es una seleccion de celulas relativas a cierta celulaespecifica cuya posicion en el Grid no cambia.
Cada celula tiene el mismo set de reglas para actualizar su estadobasado en los valores de su vecindario.
Cada vez que las reglas son aplicadas a todos las celulas del grid unanueva generacion es producida.
Vecindarios Locales y Globales, Vecindarios de Von Neumann y Moore.
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Modelo
Idealizacion para el Estudio
Se asume para este modelo de contagio (SEIR) lo siguiente:
Se supone una poblacion cerrada (que no cambia a traves del tiempo).
Una mezcla homogenea de contactos entre individuos de la poblacion.
Cada individuo tiene en promedio el mismo numero de contactos.
No se consideran las variables demograficas o distancias geograficascomo factores para este modelo.
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Modelo
El Modelo de Contacto Estocastico Global
El objetivo de este modelo es describir la dinamica de una enfermedadinfecciosa en una poblacion cerrada.
Es un modelo Global de Interaccion Humano-Humano
Su proposito es el simular la dinamica de contacto entre individuos dela poblacion. Facilitando el analisis de la propagacion de ciertaenfermedad.
El Automata celular es representado en un grafo de cayley que muestra lainteraccion entre celulas.
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Modelo
Interaccion de Contacto Global
Contactos por generacion (Time Step):
C = CR∗N2
Total de contactos en el evento:
Ctot = Σtπt=1
CR∗N2
donde te = (1, 2, 3, ..., n)
C = Numero de interacciones por generacion.
CR = Promedio de Contacto.
N = Numero de individuos en la poblacion.
tπ = Numero de generaciones.
π = Restriccion de Termino, cuando E + I = 0
Ctot = Numero total de interacciones en el evento.
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Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Opciones tecnologicas para el Simulador
La mayor contribucion del presente trabajo es el desarrollo de unsoftware para simular brotes epidemicos incorporando un modelo deautomata celular estocastico global.
Opciones Tecnologicas:
C# .NET (como lenguaje de programacion)WindowsForms y MonoDesktop (para crear interfaces graficasmultiplataforma)Background Worker (Algoritmo de paralelizacion, sincronizando unpool de hilos)
Modulos:
Modulo de especificacion.Modulo de simulacion.Modulo de visualizacion.
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Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Modulos de Especiacion y Simulacion
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Software de Simulacion
Simulador de Brotes Epidemicos
Modulo de Visualizacion
En la Figura A podemos observar la curva de una epidemia tipo SEIR.
(A)
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Estrategias de Intervencion
Estrategias de Vacunacion
Modelo de Vacunacion
Figura B.- Modelo de Vacunacion para SEIR
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Estrategias de Intervencion
Estrategias de Vacunacion
Tipos de Estrategias de Vacunacion
Vacunacion programada.
Vacunacion disparada por picos en la poblacion infectada.
Figura C.- Grafica de la estrategia de vacunacion programada.
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Conclusiones
Conclusiones y Trabajo Futuro
Conclusiones y Trabajo Futuro
La Simulacion ayuda a entender la propagacion de una enfermedadinfecciosa.
Se puede observar diferentes salidas en escenarios donde se aplicanestrategias de intervencion.
Trabajo Futuro:
Usar diferentes tipos de modelos de contacto.Extender el modelo a SEIRS (Donde la poblacion Recuperada pierdedespues de cierto periodo su resistencia y regresa a ser Susceptible)Integrar Estacionalidad.Integrar Aspectos Demograficos y Geograficos.
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Conclusiones
¿Preguntas?
¿Preguntas?
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