Línea de Espera: Teoría de Colas

Investigación de Operaciones II

Br. Jessica Cásareshttp://www.slideshare.net/

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Las Colas

Actualmente las colas es un fenómeno común en nuestra praxis diaria: en la Farmacia, en la caja del supermercado, en el banco, cuando llamamos por teléfono, en la taquilla del cine, entre otros.

Surgimiento de Las Colas

• Las líneas de esperas surgen en los sistemas, porque los flujos de entrada y salida no están perfectamente sincronizados.

• Es decir, el número de unidades físicas (llegadas), intenta recibir un servicio de un número limitado de instalaciones (Servidores).

• En un sistema donde existe un centro de servicio que consta de 3 (tres) servidores, se formara una cola o espera, en el momento que lleguen 4 clientes al sistema, ya que el número de clientes presentes es mayor que el número de servidores del mismo.

Descripción de una ColaUn sistema de colas consta

de 4 partes:1.  El ingreso de los clientes desde una FUENTE (Representa la población finita o infinita)2. La LINEA DE ESPERA O COLA propiamente dicha.3. El CENTRO DE SERVICIO constituido por 1 o más SERVIDORES O PUNTOS DE ATENCION.4. SALIDA de los clientes hacia la propia fuente u otro fenómeno distinto.

Descripción de una ColaFuente

de Cliente

s

Salida

Entrada

SISTEMA DE COLAS

Sistemas de ColaUn sistema es un conjunto

de partes o elementos organizadas y relacionadas que interactúan entre sí para lograr un objetivo. Los sistemas reciben (entrada) datos, energía o materia del ambiente y proveen (salida) información, energía o materia.

Clasificación de Sistemas de ColaFase sencilla

Pueden presentarse diferentes situaciones de fase sencillaPrimera: sistema de un solo canal con una sola cola.

Clasificación de Sistemas de ColaFase sencilla

Segunda: sistema con n canales y una cola para cada canal.

Clasificación de Sistemas de ColaFase sencilla

Tercera: sistema con n canales y una cola compartida para todos los canales.

Clasificación de Sistemas de ColaMúltiple Fase

Un sistema de múltiple fase hace referencia, a que para poder pasar de un servidor a otro en un proceso de servicio, se debe seguir un proceso determinado y consecutivo.

TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Proceso de entrada o llegada: El proceso de entrada, se denomina en si proceso de llegada. Las llegadas en un sistema, se les llama clientes. En todos los modelos que se estudian, se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado.

TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Proceso de entrada o llegada

Si hay más de una llegada en un instante dado, se dice que se permiten llegadas en masa. Este proceso de llegada, sigue una distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas que ocurren en un periodo dado, que se debe determinar; puesto que la mayoría de las llegadas ocurren aleatoriamente e independientemente de otras llegadas, y no podemos predecir cuando ocurrirán.

TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Proceso de Salida o Servicio Para describir este proceso, en un sistema de líneas de espera, se especifica una distribución de probabilidad (Distribución del tiempo de servicio) la cual rige el tiempo de servicio a un cliente. En la mayoría de los casos la distribución del tiempo de servicio es independiente de la cantidad de clientes presentes. De esta forma un servidor o canal, no trabaja mas rápido si hay mas clientes presentes en el sistema.

TERMINOLOGÍA DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Disciplina de la Cola Explica el método usado para determinar el orden en el cual se atienden a los clientes.

SISTEMAS ABIERTOSSistemas Abiertos Consideremos un sistema de dos servidores en el cual los clientes llegan al servidor 1 de acuerdo a una razón de Poisson λ . Luego de ser atendidos por el servidor 1 se unen a la cola del servidor 2. Asumamos que se tiene una cantidad infinita de espacio de espera en ambos servidores. Cada servidor atiende un cliente a la vez con el servidor i tomándose un tiempo exponencial con razón µi por servicio, donde i = 1, 2. Tal sistema se conoce como sistema tándem o secuencial. Se les llama sistemas abiertos ya que los clientes pueden entrar y salir del sistema.

SISTEMAS CERRADOS

Sistemas Cerrados Un sistema es cerrado cuando no entran clientes nuevos y aquellos ya

existentes nunca salen del mismo. Vamos a suponer que hay m clientes moviéndose en un sistema de k servidores, donde los tiempos de servicio en el servidor i son exponenciales con

una razón µi , i = 1,…, k. Cuando un cliente termina de ser atendido en el servidor i, se une a

la cola frente al servidor j, j = 1,…, k, con probabilidad Pij, donde asumimos que ∑ k P = 1

para toda i = 1,…, k. O sea, P = [Pij] es una matriz de probabilidades de j =1 ij transición de

Markov, que asumiremos irreducible.

COLAS DE SERVIDOR MÚLTIPLE

Sistemas con múltiples servidores u operadores son más difíciles para analizar que aquellos que tienen un solo servidor.

Sistema de pérdida de Erlang Un sistema de perdida es un sistema de colas en el cual las llegadas que encuentran a todos los servidores ocupados no entran, lo que significa una pérdida para el sistema.