DIAPOSITIVA 1: PRESENTACION

Buenos días, ella es Alexandra Céspedes y yo Diego Villarroel, y juntos presentaremos nuestro proyecto de estimación de recursos, en el cual se realizó la estimación de leyes de cobre total mediante tres métodos, Kriging ordinario, Inverso a la distancia y Vecino más cercano.

DIAPOSITIVA 2: Base de datos

Para ello se nos entregó una base de datos, compuesta por 11.192 datos provenientes de 54 sondajes, los cuales entregaban leyes sobre cuatro elementos de interés, cobre total, cobre soluble, molibdeno y oro.

La estimación debía hacerse exclusivamente para uno de los sólidos que constituía el emplazamiento, estos eran alteración, litología y zona mineralizada. Al estudiar los histogramas y variogramas de cada mineral en cada uno de los sólidos se determinó que se estudiaría las leyes de cobre total en la zona mineralizada, esto basado en tres aspectos.

1. Presentaba la mayor cantidad de datos.2. El mejor variograma.3. Y una mejor distribución de las leyes

DIAPOSITIVA 3:

Validación de datos

Una vez se nos entregó la base de datos, se realizó la validación de esta, donde se encontraron dos situaciones que requirieron de corrección.

1. La primera fue encontrar leyes negativas, estas tuvieron que ser cambiadas a un valor positivo, para ello se dejó la mitad del valor neto. Los datos cambiados fueron 19 en el cobre total, 416 en el cobre soluble, 707 en el oro y 42 datos en el molibdeno.

2. En segundo lugar, ya que el cobre soluble no puede ser mayor al cobre total, se eliminaron dos datos de los sondajes s-4 y s-18.

Análisis tamaño de compósito

Por otro lado, se debió fijar el tamaño del compósito, este fue de 2 metros. Para llegar a esto se realizó un histograma con los soportes de la base de datos, donde se observó que la mayor concentración de estos se encontraba alrededor de este metraje. Luego, se agregó un grado de influencia del 50% con lo que se terminó eliminando todos los soportes mayores a 3 metros.

El resultado de la validación y el análisis del compósito termino en la reducción de los datos desde 11.192 a 10.985 datos.

DIAPOSITIVA 4: LOCALIZACION

Para la confección del compósito, el flageo y el modelo de bloques se utilizó el software VULCAN, el resultado fue un modelo de boques de dimensiones 800 metros de ancho, por 1000 de largo y 1700 de alto. (la topografía llegaba hasta los 1300 aproximadamente, la mayor altura no influye en los resultados ya que al momento de realizar el flageo se dejó claro en la base de datos que corresponde a roca y que a aire)

En la imagen se muestra el compositado de leyes de cobre total, la litología en morado, la alteración que es bastante delgada y la zona mineralizada que corresponde a la zona amarilla. Como se observa uno de los sondajes quedo afuera del modelo de bloques y este no influye en las estimaciones posteriores.

DIAPOSITIVA 5: EVOLUCIÓN ESPACIAL DE LAS LEYES.

Una vez en el software isatis, lo primero que se realiza es el análisis de la evolución espacial de las leyes. Como se observa en los tres ejes las leyes de cobre total en la zona mineralizada presentan cambios bruscos y sin una continuidad global en las leyes, por lo cual se puede decir que las leyes presentes son erráticas, este fenómeno puede darse cuando hay presente estructuras. Sin embargo en el eje X si se puede observar una continuidad en las leyes, semejante a un fenómeno estacionario sin pseudo-periocicidad. Excepto por el cambio brusco presente, que es ocasionado por solo 8 datos lo cual puede significar entre otras cosas la presencia de outliers.

DIAPOSITIVA 6: ANISOTROPIA

El siguiente paso es analizar la presencia de anisotropías a partir de los mapas Variográficos, arriba se ven los mapas Variográficos de las leyes y abajo los mapas Variográficos de los números de pares. Como se observa, en la vista de planta no se encuentran fuertes anisotropías, lo que quiere decir que la variación de las leyes no está siendo privilegiada en ninguna dirección en específico, y el variograma del número de pares presenta una buena cantidad de numero de pares en todas als direcciones. En el caso delas vistas transversales se observa una anisotropía, pero esta es peculiar ya que no se favorece la variación de las leyes en la dirección horizontal, si no que el color rojo, como se ve en la escala de colores, indica que existe una baja variación de leyes en ese plano que corresponde a la vista de planta.

FALTA CONCLUIR SOBRE EL MAPA VARIOGRAFICO

DIAPOSITIVA 7: VARIOGRAMAS

Luego, se realizó la construcción del variograma. Para ello primero se verifico la existencia del efecto pepa, para esto se hizo un variograma de corto alcance valor lag de 2m, igual al compósito. El resultado fue un variograma experimental sobre el cual se modelo y ajusto el variograma correspondiente para obtener el efecto pepa, que en este caso es de 0.41. Luego, se modela el variograma omnidireccional, el cual mantiene el efecto pepa de 0.41, generando un variograma de modelo esférico, con meseta 0.739 y alcance 247 metros. Como se observa, el variograma

experimental presenta cambios bruscos por lo cual fue necesario desplegar el número de pares en la pantalla y de esta forma realizar un mejor ajuste, pasando por los puntos que fueran más representativos por mantener más pares. Junto a esto, se definió la vecindad de búsqueda con tres sectores angulares, un número de muestras de 3 y un óptimo de 7 muestras por sector, vecindad que obtuvo mejores resultados en la validación cruzada.

DIAPOSITIVA 8: VALIDACION CRUZADA

Antes de estimar se necesita verificar que el modelo variográfico y la vecindad de búsqueda entreguen resultados fidedignos, esto se realiza con la validación cruzada. Resultado de esto se arrojó una regresión lineal de 0.752, este valor se obtuvo una vez se enmascararon los valores outliers, los cuales ya se esperaba que existieran desde el análisis espacial de las leyes, estas puntos se enmascaran con el fin de que la validación se ajustara mejor, con lo cual la desviación estándar se acerca a uno y la media a 0

Con los resultados anteriores se ha validado tanto la vecindad como el variograma y se procede a estimar.

DIAPOSITIVA 9: ESTIMACIONES

Como se dijo en un principio, las estimaciones se realizaron tanto para el Kriging ordinario, el Inverso a la distancia, y el vecino más cercano. El número total de bloques estimados fue de 4.617.447 de los 10880000 bloques que contenía nuestro modelo de bloques. Para comparar de mejor manera la estimación se grafican las derivas de los métodos de estimación, en este caso, se aprecia rápidamente que el método vecino más cercano se encuentra alejado a los otros dos métodos, esto puede deberse a que este método entrega todo el peso a la muestra más cercana, mientras que el Kriging y el inverso a al distancia toman varias muestras desde una vecindad.

Por otro lado, se observa que el Kriging Ordinario se encuentra cercano al inverso a la distancia pero entre el inverso y el vecino más cercano. Esto es porque el Kriging proporciona un análisis con fundamentos estadísticos y un análisis más elaborado. Es por esto mismo que este método suele ser el preferido cuando se presentan grandes cantidades de muestreo.

A pesar de esto, al comparar las estimaciones con el valor real se obtienen errores bastante altos, esto quiere decir que existe un error en el procedimiento, sin embargo aun así se continua con la curva tonelaje ley.

DIAPOSITIVA 10: CURVA TONELAJE LEY

Finalmente, se obtiene la curva tonelaje ley a partir de la estimación del Kriging ordinario.

DIAPOSITIVA 11: CONCLUSIONES

De las distintas especies minerales que coexistían en el sólido, sólo se estima el CUT.

El variograma se ajusta a un modelo esférico con alcance de 247 m y meseta de 0,739 y con un efecto pepita de 0,41.

Luego de ocultar los outliers, se tuvo una mejora en la validación cruzada, validando de esta forma el modelo y la vecindad.

Los métodos de estimación KO y ID2 presentan estimaciones similares, no así el NN. Sin embargo los tres métodos presentan valores alejados a la media del CUT.

El alto error de estimación indica que existió un error en el procedimiento, puesto que el KO siendo un buen estimador no deberia arrojar un error del 50%

Como se dijo, el método Kriging ordinario es un método de estimación lineal insesgado para un bloque determinado. La ventaja que usa este método es que otorga pesos a las muestras según el espacio utilizando fundamentos estadísticos como la inclusión del efecto pantalla que evita las meustras redundantes, ponderando muestras cercanas entre si. Es por ello que no debería fallar de esa forma.

La posible causa del error es la vecindad, debido a que para obtener un buen kriging es necesario considerar todos los datos disponibles, Sin embargo, esta situación implica cálculos muy largos, además a las muestras muy lejanas se les dará un peso casi nulo. Según la bibliografía, una buena vecindad en dos dimensiones presenta un orden de 8 muestras, pero en 3 dimensiones las situaciones son más complejas por lo cual este es un punto el cual debe analizarse mejor. Por otro lado, un mejor análisis de los mapas Variográficos puede generar una vecindad elíptica mas compleja recoja de mejor manera los datos.

OTROS

Pag 12: La continuidad de las leyes: Existen casos desfavorables en los cuales las

leyes son erráticas y otros más favorables en los cuales las leyes son

regulares.

PAG 66: Observación importante acerca del cálculo de variogramas: El variograma γ(h) es un

promedio; este promedio es bueno cuando el número N' de parejas es grande. Sin

embargo, a medida que ⏐h⏐ crece, N' decrece; la práctica justifica entonces la regla

siguiente:

"Un variograma γ(h) es significativo hasta una distancia dM igual a la mitad de la

dimensión del campo en la dirección de h".

pag 75: Es evidente que el variograma teórico debe respetar al variograma experimental, sobre

todo en los primeros puntos, que son más confiables.

El ajuste de variogramas constituye un punto crucial en un estudio geoestadístico

porque todos los cálculos posteriores se harán utilizando exclusivamente el modelo

teórico.

Para tener un buen ajuste, hay que considerar que uno de los objetivos finales es la

estimación de leyes de bloques (modelo de bloques), dentro de una cierta vecindad

restringida de manera de no considerar demasiadas muestras para estimar la ley de

cada bloque:

pag 120: En estricto rigor, el krigeado de un bloque V debería realizarse considerando todos los

datos disponibles (krigeado completo). Sin embargo, esta situación implica cálculos

muy largos; por otra parte, las muestras alejadas tendrían un peso casi nulo. Por esta

razón la práctica recomienda restringirse a una vecindad de estimación que puede ser

una esfera o círculo, o bien un elipsoide o elipse (3D y 2D). Como recomendación

práctica, el radio de búsqueda en una cierta dirección no debe ser inferior al alcance en

esa dirección.

La práctica ha demostrado que, en el espacio de dos dimensiones, con una vecindad

que contenga un promedio del orden de 8 muestras, los resultados son buenos. En el

espacio de tres dimensiones la situación es más compleja y debe ser analizada en

cada caso particular.

pagina 122: técnicas de krigeado