PRESENTACION 03 CINEMATICA-Conceptos básicos -Problemas

• AUTOR : Ing. Gabriel Castro R.• e-mail: inggabriel2002@gmail.com glcastro@espol.edu.ec• Paralelo: AA1 • Pre – Invierno Nivel Cero A 2010

1) .Que es Mecánica?, Su clasificación:Es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas.Clasificación: Mecánica clásica; Mecánica cuántica; Mecánica relativista; Teoría cuántica de campos

2) Defina Cinemática.Cinemática: se ocupa de la descripción del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta sus causas.

3) .Que es una partícula? .Móvil?Partícula: Parte pequeña de materia, que se considera que no puede descomponerse en otras massimples; p. ej., el electrón.Móvil: se entiende por móvil al objeto en movimiento del que se quiere estudiar su trayectoria o las fuerzas que intervienen sobre el.

4) .Que es un sistema de Referencia? Dibuje uno.Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

5) Defina Vector Posición. Represente gráficamente.Es la distancia que hay desde el origen al punto donde esta ubicado,ejemplo:Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convencionesusadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicasde un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

6) .Que es un Vector Desplazamiento? Y Unidades de medidas.Es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen o con respecto a una posición previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición actual.

Unidad de medida: es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades básicas o de base (o, no muy correctamente, fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

Unidades de medidas: M/s; Km/h; Milla/h

Indique formulas para hallar el desplazamiento. Busque ejemplos.Ejemplo: Una persona se pasea en línea recta en una pieza de 3 m entre ambas paredes. Después de dar 10 vueltascompletas, retorna a su silla donde se encontraba sentada inicialmente..Que distancia recorrió? .Cual fue su desplazamiento?Como la posición inicial y final es la misma, el desplazamiento es nulo:

La distancia recorrida es la suma de sus idas y vueltas dentro de la pieza, por lo tanto es:Distancia =

Obviamente , pero la distancia recorrida claramente es 60 metros.

8) .A que llamamos distancia o espacio? De ejemplo.La distancia es una magnitud escalar que mide la relación de lejanía entre dos puntos o cuerpos. Seguramente abras observado que si el final del recorrido coincide con el inicio, el desplazamiento es cero. Cuando Alex Crivillé da una vuelta completa al circuito de Jerez recorre una distancia de 4.423,101 m, pero su desplazamiento es cero.

9) Diferencia entre distancia y desplazamiento. De ejemplo.En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente. La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar. En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su modulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.

10) Defina Vector Velocidad. Diga formula y unidad de medida. De ejemplo.La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. Formula: V=d/tUnidades: Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por ejemplo:· m/s· cm/ano· km/hEn el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo).11) .A que se llama celeridad (rapidez)? Es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varia su posicion a medida que varia el tiempo.12) .Como se determina la velocidad media (Vm o ΔV)?La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) por el tiempo transcurrido (Δt):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el modulo de su velocidad media es:

13) .Que es velocidad instantánea?Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

Se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

14) Defina Vector aceleración. Formulas y sus unidades de medidas.Aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Se define como aceleración a la magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa con que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo. Sus dimensiones son: longitud/tiempo2 y como unidades, según el sistema internacional, se utiliza el m/s2. Formula: a=v/t

15) .Cuando un cuerpo esta en movimiento?Un cuerpo se mueve si cambia su posición respecto al sistema de referencia, en caso contrario decimos que esta en reposo.

16) .Que es trayectoria? Tipos.Es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.Tipos: Líneas rectas; Líneas curvas planas; Líneas curvas no planas.17) Clasifique los movimientos de acuerdo a la trayectoria y a su aceleración.Según la Trayectoria: Lineales, Angulares y combinados: Lineales: Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe en sutrayectoria una línea recta, paralela con la que describe cualquier otro punto delmismo cuerpo. Angulares : Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe unAngulo en su trayectoria, paralelo y del mismo valor con el que describe cualquierotro punto del mismo cuerpo Combinados : Describe movimientos que no son lineales ni angulares propiamenteporque mezclan en diferente medida desplazamientos lineales y angulares.Según la aceleración: Uniformes, uniformemente acelerados, variablemente acelerados,uniformemente desacelerados y variablemente. Uniforme : caída libre una vez la resistencia del aire se iguala a la fuerza del peso Uniformemente acelerado : el inicio de una caída. Variablemente acelerado : el inicio de una carrera de velocidad. Uniformemente desacelerado: en el saque de tenis, el recorrido que hace la pelota allanzarla hacia arriba, hasta que llega a su punto mas alto. Variablemente desacelerado : el frenado de un ciclista al llegar a la meta.

18) Diga las características del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)? Formulas.Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que la aceleración tangencial es nula, puesto que el modulo de la velocidad es constante, y la aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante.La ecuación de la posición para un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo y uniforme con una velocidad v es: x = x0 + v・ t, donde x0 es la posición del móvil en el instante inicial. Por tanto, el móvilrecorre espacios iguales en tiempos iguales.

19) Como es la velocidad en el MRU y su aceleración?La velocidad es constante y la aceleración es nula. =, - .→ = ・

20) Como son los gráficos d=f(t), v=f(t), a=f(t) en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

v=f(t)d=f(t)

a=f(t)

21) .Que representa la pendiente del grafico d=f(t)?Una línea recta ascendente.

22) .Que representa el área debajo del grafico v=f(t)?Que el móvil esta cambiando de dirección.

23) Cuando el movimiento es Rectilíneo Uniforme Variado (MRUV)? Formulas a usar.

Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumentos o disminuciones iguales en tiempos iguales cualesquiera y si además la trayectoria es una línea recta.Es el movimiento de un cuerpo que recorre espacios diferentes en tiempos iguales. Por tanto, unas veces se mueve mas rápidamente y posiblemente otras veces va mas despacio. En este caso se llama velocidad media (v ) al cociente que resulta de dividir la distancia recorrida (e) entre el tiempo empleado en recorrerla (t):

Donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales. La ecuación de la posición es:

Si al observar el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, y las formulas del m.r.u.v. se reducen a:

24) Cuando el MRUV es acelerado? Como son sus graficos d=f(t), V=f(t)),a=f(t).Aquel en que la velocidad aumenta proporcionalmente al tiempo transcurrido.La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. En el caso del movimiento uniformemente acelerado el grafico aceleración-tiempo es una línea recta horizontal sobre el eje de las abscisas.

25) .Cuando el MRUV es Retardado? Como son sus gráficos d=f(t), V=f(t), a=f(t).Cuando la velocidad disminuye con el tiempo. En el caso del movimiento uniformemente retardado el grafico aceleración-tiempo es una línea recta horizontal debajo del eje de las abscisas.

26) .Que es un Movimiento de Caida Libre?La caída libre es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio [fuerza de la gravedad] exclusivamente.

27) .Como se llama la aceleración en Caída libre? .Cuanto vale?Se llama aceleración de la gravedad y vale: 9,83 m/s2

28) Diga las formulas a usar en Caída Libre. para determinar el valor de la aceleración con que caen: Para el tiro vertical:

29) Que planteo Galileo para este movimiento?El Planteo que: “En el vacío, todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración la misma por todos los cuerpos en un mismo lugar de la tierra, independientemente de su forma o de la sustancia que los compone”.

30) .Que característica tienen los movimientos de tiro vertical ascendentes? Formula.Para el tiro vertical, si utilizamos un sistema de referencia dirigido hacia arriba, la aceleración tiene signo negativo y velocidad inicial positiva.

31) .Que características tienen los movimientos de tiro vertical descendente? Formula.En la caída libre, la velocidad es negativa (en aumento) y la aceleración no cambia de signo.

32) .Que plantea caída libre sobre el tiempo de caída libre de los cuerpos?Este va a depender del peso del cuerpo que sea lanzado en caída libre.

El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si durante los 10 primeros segundos su velocidad media es cero y su rapidez media 10 m/s. La velocidad inicial de la partícula es

Si la velocidad media es cero, el desplazamiento positivo (amarillo) y el desplazamiento negativo (azul) deben tener la misma magnitud. Los triángulos deben ser iguales y simétricos.El desplazamiento neto será: ∆s = ½ Vo(5) – ½ Vo(5) = 0

La distancia total recorrida será: d = ½ Vo(5) + ½ Vo(5)d = 5 Vo

Rapidez media = d/Dt d/Dt = 10 = 5Vo/10Vo = 20 m/s

El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si la rapidez mediay la velocidad media para todo el recorrido son de 20 m/s y 5 m/s respectivamente, losvalores de V1 y V2 son:

En el gráfico velocidad versus tiempo el área bajo la curva representa el desplazamiento. Velocidad positiva desplazamiento positivo, velocidad negativa desplazamiento negativo. Recuerde que la distancia es una cantidad escalar y carece de signo.

El desplazamiento neto será:

La distancia total recorrida será:

Formamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

75 = 10 V1 - 5 V2300 = 10 V1 + 5 V2

V1 = 18,7 m/s y V2 = 22,5 m/s

¿Cuáles de los siguientes enunciados son falsos?I.- El módulo de la velocidad media no puede ser mayor a la rapidez media. Correcto!!II.- Un cuerpo puede experimentar desplazamiento positivo cuando su velocidad media es negativa. Falso!!. El signo del desplazamiento corresponde al signo de la velocidad media.III.- La velocidad media y la aceleración media vectorialmente tienen la misma dirección.Falso!!!. La dirección de la velocidad media corresponde a la dirección del desplazamiento. La dirección de la aceleración corresponde a la dirección del vector “cambio de velocidad”IV.- Un cuerpo con aceleración positiva experimentará siempre desplazamientos positivos.Falso!!. No necesariamente, los cuerpos pueden desplazarse en dirección contraria a laaceleración.V.- En el movimiento rectilíneo uniformemente variado, la aceleración media es una constante.Correcto!!!.a) II, III, IVb) III, IV, Vc) I, II, III, IVd) I, III, IVe) Todas son falsas.

La velocidad media y la rapidez media, para un mismo intervalo de tiempo, tienen igual valor cuando:I. La partícula se mueve en línea recta con velocidad constanteII. La partícula se mueve en línea recta y regresa a su posición inicialIII. El desplazamiento y la longitud de la trayectoria son iguales.a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) I y IIe) I y III

Solución:La velocidad media y la rapidez media tienen el mismo valor sólo cuando eldesplazamiento de la partícula tiene la misma magnitud que la longitud de latrayectoria. Esto ocurre cuando la partícula se mueve en línea recta y en la mismadirección, no necesariamente con velocidad constante.

Problema n° 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?Datos:v = 72 km/h

Problema n° 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

Datos:v1 = 1.200 cm/st1 = 9 sv2 = 480 cm/st2 = 7 s

a) El desplazamiento es:x = v.tPara cada lapso de tiempo:x1 = (1200 cm/s).9 sx1 = 10800 cmx2 = (480 cm/s).7 sx2 = 3360 cmEl desplazamiento total es:Xt = X1 + x2

Xt = 10800 cm + 3360 cmXt = 14160 cm = 141,6 m

b) Como el tiempo total es:tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 sCon el desplazamiento total recién calculado aplicamos:Δv = xt/tt

Δv = 141,6 m/16 sΔ v = 8,85 m/s

Problema n° 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido

Desarrolloa) Si son de distinto sentido:Xt = X1 - x2

Xt = 10800 cm - 3360 cmXt = 7440 cm = 74,4 m

b)Δv = xt/tt

Δv = 74,4 m/16 sΔ v = 4,65 m/s

Problema n° 4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Datos:v = 4 m/st = 4 s

v = x/tx = v.tx = 4 m/s.4 s x = 16 m

Problema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm. Determinar:a) Velocidad del móvil.b) Su posición en t3 = 1 s.c) Las ecuaciones de movimiento.d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvilDatos:t1 = 0 sx1 = 9,5 cmt2 = 4 sx2 = 25,5 cm

a) Como:Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 sΔv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.ΔtΔx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cmSumado a la posición inicial:x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cm

c)x = 4 (cm/s).t + 9,5 cmd) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm

Problema n° 6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).

Datos:v = 2 m/sx0 = -4 m

Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).Porque v = x/tPara el caso 1: v1 = x1/t1

Para el caso 2: v2 = x2/t2

Para compara hacemos t = t1 = t2.Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.

Pregunta n° 2) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?

Si, ya que: v = x/tSi v1 = x1/t1.Si v2 = x2/t2.Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:v1 = 2.v2

Para compara hacemos t1 = t2.

Reemplazamos:v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).Aplicamos la igualdad:v1 = 2.v2

x1/t1 = 2.x2/t1

x1 = 2.x2

Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.

Pregunta n° 3) ¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?

La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje "t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es la velocidad.tg α = Δx/Δt = v.

Pasar de unidades las siguientes velocidades:a) de 36 km/h a m/s.b) de 10 m/s a km/h.c) de 30 km/min a cm/s.d) de 50 m/min a km/h.Desarrollo

a) v = 36 km/h

                                                                                                                                                                                                                                                                        b) v = 10 m/s

                                                                                                                                                                                                                                                                      c) v = 30 km/min

                                                                                                                                                                                                                                                d) v = 50 m/min

                                                                                                                                                                                                                                                                    

a)

Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:a) Su velocidad.b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

Datos:x = 98 kmt = 2 h

a) Aplicando:v = x/tv = 98 km/2 hv = 49 km/hb) Luego:v = x/t x = v.tx = (49 km/h).3 hx = 147 km

Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

Datos:x = 2,04 km = 2040 mv = 330 m/s

Aplicando:v = x/t Þ t = x/vt = (2040 m)/(330 m/s)t = 6,18 s

La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.

Datos:vs = 330 m/svi = 300.000 km/s = 300000000 m/sx = 50 km = 50000 m

a) La luz ya que vl > vs

b) Aplicando:v = x/t Þ t = x/vts = (50000 m)/(330 m/s)ts = 151,515152 sti = (50000 m)/(300000000 m/s)ti = 0,00016667 sLuego:t = ts - ti

t = 151,515152 s - 0,00016667 st = 151,514985 s

¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

Datos:v = 300.000 km/sx = 150.000.000 km

Aplicando:v = x/t t = x/vt = (150.000.000 km)/(300.000 km/s)t = 500 s

Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.

Datos:t1 = 0,5 sx1 = 3,5 mt2 = 1,5 sx2 = 43,5 m

a)Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)Δv = 40 m/1 sΔv = 44 m/s

b) Para t3 = 3 sv = x/tÞ x = v.tx = (40 m/s).3 sx = 120 m

Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.

Datos:v = 90 km/ht = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h

v = x/t x = v.tx = (90 km/h).36 hx = 3240 km

¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

Datos:va = 120 km/hvb = 45 m/s

Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos:va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s)va = 33,33 m/sComparando vemos que:vb > va

El (b) es mas rápido.

¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?

Datos:v = 75 km/hx = 25.000 m

Aplicando:v = x/t t = x/vt = (25 km)/(75 km/h)t = 33,33 ht = 60 min

¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?

Datos:v = 80 km/hx = 640 km

Aplicando:v = x/t t = x/vt = (640 km)/(80 km/h)t = 8 h

MUV acelerado y retardadoUn cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:a) Aceleración.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Datos:v0 = 0 m/svf = 588 m/st = 30 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.tvf = a.ta = vf/ta = (588 m/s)/(30 s)a = 19,6 m/s ²

b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2x = 8820 m

Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Datos:t = 25 sx = 400 mvf = 0 m/s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t (3)Reemplazando (3) en (2):x = v0.t + a.t ²/2x = v0.t + (-v0/t).t ²/2x = v0.t - v0.t/2x = v0.t/2v0 = 2.x/tv0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s

b) De la ecuación (3):a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s ²

¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

Datos:v0 = 0 km/hvf = 60 km/ha = 20 km/h ²

Aplicando:vf = v0 + a.tvf = a.tt =vf/at = (60 km/h)/(20 km/h ²)t = 3 h

Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

Datos:v0 = 0 m/sa = 20 m/s ²t = 15 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = (20 m/s ²).(15 s)vf = 300 m/s

b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (20 m/s ²).(15 s) ²/2x = 2250 m

Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:a) ¿Cuánto vale la aceleración?.b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Datos:v0 = 0 km/h = 0 m/svf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/st = 5 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = a.tt =vf/aa = (25 m/s)/(5 s)a = 5 m/s ²

b) De la ecuación (2):x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2x = 62,5 mc) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):vf = (5 m/s ²).(11 s)vf = 55 m/s

Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Datos:v0 = 0 m/st = 10 sx = 20 mvf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2De la ecuación (1):vf = a.tt =vf/a (3)Reemplazando (3) en (2):x = (vf/t).t ²/2x = vf.t/2vf = 2.x/tvf = 2.(20 m)/(10 s)vf = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):a = (4 m/s)/(10 s)a = 0,4 m/s ²

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:vf2 = v0 + a.tvf2 = a.tt = vf2/at = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²)t = 27,77 s

Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Datos:v0 = 0 km/h = 0 m/sa = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²t1 = 10 st2 = 32 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a)De la ecuación (1):vf = (4 m/s ²).(10 s)vf = 40 m/sb)De la ecuación (2):x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2x = 2048 m

c)

Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Datos:v0 = 0 m/sa = 30 m/s ²t1 = 2 min = 120 st2 = 2 h = 7200 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a)De la ecuación (2):x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2x1 = 216000 m Þ x1 = 216 kmb)De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:vf = (30 m/s ²).(120 s)vf = 3600 m/sA partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto:v = 3600 m/s

pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:t = t2 - t1

t = 7200 s - 120 st = 7080 s

Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante: x2 = v.tx2 = (3600 m/s).(7080 s)x2 = 25488000 mx2 = 25488 km

Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias:x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km

Grafique, en el movimiento de frenado de un auto, V = f(t). Suponga a = -1 m/s ² y V0 = 10 m/s. Del gráfico calcule el tiempo que demora en detenerse.

Datos:a = -1 m/s ²v0 = 10 m/s

Como la aceleración es la pendiente de la recta:t = 10 s

Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.

Datos:t0 = 0 sx0 = 10 mv0 = 8 m/sa = -4 m/s ²

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2Las ecuaciones horarias son:vf = 8 m/s + (-4 m/s ²).tx = 10 m + (8 m/s).t + (-4 m/s ²).t ²/2

Empleando las ecuaciones horarias para t = 2 s:a) x = 18 mb) vf = 0 m/sc) 0 m/s ²

Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas

Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas

Datos:x0a = 5 mx0b = 50 km

Es un movimiento uniformemente desacelerado.La aceleración se obtiene de la pendiente de cada recta.Las ecuaciones para (a) son:vf = 20 m/s + (-2,67 m/s ²).tx = 5 m + (20 m/s).t + (-2,67 m/s ²).t ²/2

Las ecuaciones para (b) son:vf = 200 km/h + (-20 km/h ²).tx = 50 km + (200 km/h).t + (-20 km/h ²).t ²/2

Grafique x = f(t) para un móvil que parte de x = 6 m con v0 = 2 m/s y a = -0,2 m/s ².

Datos:x = 6 mv0 = 2 m/sa = -0,2 m/s ²

Las ecuaciones horarias son:vf = 2 m/s + (-0,2 m/s ²).t

x = 6 m + (2 m/s).t + (-0,2 m/s ²).t ²/2x = 6 m + (2 m/s).t - (0,1 m/s ²).t ²

t (s) x (m)0 61 7,92 9,63 11,14 12,4

Determinar gráficamente la aceleración en los siguientes gráficos:

En los tres primeros gráficos es nula. El gráfico inferior derecho no es función

De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.

Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:Δv = Δx/ΔtΔv1 = Δx1/Δt1

Δv1 = 10 m/4 sΔv1 = 2,5 m/sΔv2 = Δx2/Δt2

Δv2 = 10 m/2 sΔv2 = 5 m/s

El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.

¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado

¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.

¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

DesarrolloPara analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no importa si los ejes no están graduados, el movimiento más veloz es el (1).

La representación gráfica, corresponde al movimiento de un auto, ¿corresponde a una situación real?, justifique.

No, no se existe el tiempo negativo y la gráfica no representa una función

En la figura se indica la posición de un móvil en función del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo a, b, c y d indicados.

Para calcular la velocidad media aplicamos:Δ va = Δ xa/Δ ta

Δ va = (x af - xa0)/(t af - ta0)Δ va = (6 m - 3 m)/(3 s - 0 s)Δ va = 1 m/s

Δ vb = Δ xb/Δ tb

Δ vb = (x bf - xb0)/(t bf - tb0)Δ vb = (2 m - 6 m)/(7 s - 3 s)Δ vb = -1 m/s

Δ vc = Δ xc/Δ tc

Δ vc = (x cf - xc0)/(t cf - tc0)Δ vc = (-8 m - 2 m)/(9 s - 7 s)Δ vc = -5 m/s

Δ vd = Δ xd/Δ td

Δ vd = (x df - xd0)/(t df - td0)Δ vd = (-8 m - (-8 m))/(15 s - 9 s)Δ vd = 0 m/s

Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar a la izquierda del eje vertical.

Δv1 = Δx1/Δt1

Δv1 = (x1f - x10)/(t1f - t10)Δv1 = (40 km - 0 km)/(1 h - 0 h)Δv1 = 40 km/hΔv2 = Δx2/Δt2

Δv2 = (x2f - x20)/(t2f - t20)Δv2 = (10 km - 2 km)/(4 s - 0 s)

Δv2 = 2 km/sΔv3 = Δx3/Δt3

Δv3 = (x3f - x30)/(t3f - t30)Δv3 = (0 m - 12 m)/(8 s - 0 s)Δv3 = -1,5 m/sNo se puede graficar a la izquierda del eje vertical, no existe el tiempo negativo

¿Qué significa en un MUR que la velocidad sea negativa?

Que el móvil se mueve en sentido contrario.

Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

Datos:v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/svf = 0 km/h = 0 m/st = 10 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/ta = (-33,33 m/s)/(10 s)a = -3,33 m/s ²

Con éste dato aplicamos la ecuación (2):x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:vf ² - v0 ² = 2.a.xvf ² = v0 ² + 2.a.xvf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m)vf = 30,18 m/svf = 106,66 km/h

Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.

Datos:v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/svf = 0 km/h = 0 m/st = 4 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/ta = (-8,33 m/s)/(4 s)a = -2,08 m/s ²

b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 m

Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:a) ¿Con qué velocidad toca pista?.b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Datos:a = - 20 m/s ²x = 100 mvf = 0 m/s

a) Aplicando:vf ² - v0 ² = 2.a.x0 - v0 ² = 2.a.xv0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)vf = 63,25 m/s

b) Aplicando:vf = v0 + a.t0 = v0 + a.tÞ t = -v0/at = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)t = 3,16 s

Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

Datos:v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/svf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/sx = 1.500 m

a) Aplicando:

a = -0,193 m/s ²

b) Aplicando:vf = v0 + a.tt = (vf - v0)/at = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²)t = 72 s

La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.

Datos:v0 = 0 m/svf = 1400 m/sx = 1,4 m

a) Aplicando:

a = 700000 m/s ² b) Aplicando:vf = v0 + a.tt = vf/at = (1400 m/s)/(700000 m/s ²)t = 0,002 s

Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Datos:t = 25 sx = 400 mvf = 0 m/s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2a) De la ecuación (1):vf = v0 + a.t0 = v0 + a.ta = -v0/t (3)

Reemplazando (3) en (2):x = v0.t + a.t ²/2x = v0.t + (-v0/t).t ²/2x = v0.t - v0.t/2x = v0.t/2v0 = 2.x/tvf = 2.(400 m)/(25 s)vf = 32 m/s b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):a = (-32 m/s)/(25 s)a = -1,28 m/s ²

Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

Datos:v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/svf = 0,2.25 m/s = 5 m/st = 4 s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1):vf = v0 + a.ta = (vf - v0)/ta = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s)a = 5 m/s ²Con la aceleración y la ecuación (2):x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2x = 60 m

Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.

Datos:a = 3 m/s ²t = 8 sv0 = 0 m/s

Ecuaciones:(1) vf = v0 + a.t(2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1):vf = (3 m/s ²).(8 s)vf = 24 m/s b) De la ecuación (2):x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2x = 96 m