INECUACIONES CUADRATICASDOCENTE:

JAYRO RAMIREZ MESA CIENCIAS BASICAS E INGIENERIA

ALUMNA: BRENDA CHAVES

GRUPO 13CORPORACION UNIFICADA

NACIONAL CUN

22/03/2011

INECUACIONES CUADRATICAS

La expresiones x2 + 2x < 15 y x2 ≥ 2x + 3 representan inecuaciones cuadráticas.

Una inecuación cuadrática es de la forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y

a ≠ 0. La inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el

número cero está a un lado de la inecuación. De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones anteriormente

mencionadas sería: x2 + 2x – 15 < 0 y x2 – 2x – 3 ≥ 0.

EJERCICIO 1 Dada la ecuación: X² + 7x ≥ - 101. Paso: Organizar la ecuación igualándola a cero. X² + 7x + 10 ≥ 0 Se debe tener en cuenta que el signo negativo que acompaña a 10 cambia al

momento de cambiar su posición.2. Organizada la ecuación resolvemos el trinomio cuadrado perfecto dado: X² + 7x + 10 ≥ 0 (x + 2) (x + 5 ) ≥ 0 Se busca dos términos que al multiplicar de cómo resultado el valor del tercer

termino y al sumarse se obtenga el resultado del segundo termino.3. Se igual cada uno de los términos a 0, y en este paso se debe tener en cuanta que el

signo del termino a de cambiar. Veamos. (x + 2) ≥ 0 (x + 5 ) ≥ 0 X ≥ -2 X ≥ -5

Grafica Ejercicio #1.

-5

(- ∞,-5) U (-2,∞ )

-2

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + ---------- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

0

0

Ejercicio 2 Dada la ecuación: x² + 2x – 15 > 0 (x + 5 ) (x -3 ) > 0 x + 5 > 0 x-3 > 0 x > - 5 x > 3

Grafica Ejercicio #2.

-5

(- ∞,-5) U (3,∞ )

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + +

0

0 3+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Ejercicio 3

Dada la ecuación: 4x² - 20x + 25 ≥ 0 1. Buscamos dos términos que al multiplicarlos nos de el valor del primer

termino.2. Buscamos dos términos que al multiplicarnos nos de el valor del tercer

termino.3. Al multiplicar estos términos en forma de cruz nos debe como resultado

el valor del segundo termino. Veamos.

4x² - 20x + 25 ≥ 02 -52 -5

4x 25

= 20 x

En algunas ocasiones debemos dar manejo de signos para lograr obtener el resultado, el cual estamos buscando. Como se muestra en el caso anterior.

Sabemos entonces que los términos que tenemos son:

• ( 2x - 5) ( 2x – 5 )

4. Teniendo claro los términos correspondientes a la solución, despejamos a X, el numero que esta multiplicando pasara a dividir, de la siguiente manera.

x ≥ 5 x ≥ 5

GRAFICA DEL EJERCICIO2 2

0

0

5/2

5/2

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

(-∞, ∞ ) = R

Ejercicio 4 8 x²- 22x + 15 ≥ 0 4 -5 2 -3 Los términos obtenidos son:( 4x – 5 ) ( 2x – 3 ) x ≥ 5 x ≥ 3

8 x² 15

= 22x

4 2

GRAFICA DEL EJERCICIO 4

0

0

5/4

3/2

+ + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + ++ -- - - - - - - - - - ++ + + + + + + + + + + + + + + +

(-∞,3/2) (5/4 ∞)

EJERCICIO 5 x² - 3x + 2 > 0 ( x – 1 ) ( x – 2 ) X-1 > 0 x-2 > 0X >1 X >2

0

0

1

2

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

(-∞,1)U(2,∞)

GRACIAS