presentación 4 martes 18 febrero

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE MATEMÁTICA

2014

Prof. Thara Román H.

Dominio máximo.

Repaso de funciones lineales y cuadráticas.

Biyectividad.

Composición y función inversa.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Thara R.MA1210 nivelación 2014

Definición

Una función f : ℝ → ℝ tal que f (x) = mx + b, m,b ε ℝ se llama función lineal.

-La gráfica es una recta.

-Interseccion con el eje y : (0, b)


-A “m” se le llama pendiente.

m > 0m < 0m = 0

-Ecuación de una recta


Teorema 1

Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente.


Teorema 2

Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y sólo si m1•m2 =-1

Halle la ecuación de la recta que pasa por el

punto A(1,2) y es perpendicular a la recta que

pasa por los puntos B(3,-2) y C(5,-7).


Determine el valor de m tal que el punto de

intersección de las rectas mx – y = 3 y

x+y = 1 pertenece a la recta x+2y = 0.

Indique el punto de intersección.

Definición

Función f : ℝ → ℝ f (x) = ax2 + bx + c, a,b,c ε ℝ, a≠0

Otra forma equivalente:

a(x-h)2 + k, a,h,k ε ℝ, a≠0

-La gráfica es una parábola.

-Interseccion con el eje y : (0, c)


a > 0 ………. Cóncava hacia arribaa < 0 ………. Cóncava hacia abajo

-Intersecciones con el eje xSon las soluciones de ax2 + bx + c = 0

-Vértice


Fórmula general…

Trazar la gráfica de

y = -3 x2 - x + 10


4 2 2 4

60

40

20


Sea f : A → B, se dice que f es inyectiva sii cada elemento del ámbito tiene una y sólo una preimagen.

Simbólicamente:

una función f : A → B es uno a uno o inyectiva sii

Función inyectiva


f : A → B, f inyectiva en A sii cualquier paralela al eje x interseca al trazo de f una única vez o ninguna.

Teorema

f estrictamente creciente en su dominio → f es inyectiva.

f estrictamente decreciente en su dominio → f es inyectiva.


Sea f : A → B, se dice que f es sobreyectiva sii

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva sii el ámbito es igual al codominio


Una función f : A → B es biyectiva sii

Función biyectiva

Es decir, una función se llama biyectiva sii es inyectiva y sobreyectiva.


•Sean f: A1 → ℝ y g: A2 → ℝ funciones, A2 , A2 ⊆ ℝ

Definición

Sean f: A → B y g: B → C dos funciones reales, la función compuesta gof : A → C está definida como la función


Hallar

◦ (f o g)(3)

◦ f(g(2))

◦ g(f(-1))


Hallar

◦ (f +g)(1)

◦ (f .g)(1)

◦ (f/g)(3)

Ejercicios

Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática

Elemental. San José, Costa Rica. Editorial

UCR.


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