Presentacio del volum Grecia IIa (els Elements d’Euclides: llibres I,II,III,IV,V i VI) de la Historia de la Matematica de Josep Pla i Carrera

Sebasti`a Xamb´o Descamps

Professor em`erit

Departament de Matem`atiques, UPC

L’acte, convocat conjuntament per la Socie-tat Catalana de Matematiques i la Seccio deCiencies i Tecnologia, se celebra a les 18.30hores del propassat 15 d’octubre a la Sala Pii Sunyer de l’IEC.

La significacio institucional de la convo-catoria, destinada a celebrar una nova fita delmagne projecte de publicar una comprensiva iinnovadora Historia de la Matematica, va sersubratllada en els parlaments de Joan AntoniSolans, president de la Seccio de Ciencies iTecnologia; de David Serrat, secretari cientıficde l’IEC, i de Xavier Jarque, president de laSCM.

D. Serrat, J. Pla, X. Jarque i J. A. Solans (IolandaGuevara)

Als parlaments va seguir una presentacio delvolum pel propi autor. Basada en bona mesuraen el capıtol 1 del volum IIa (pagines 1–69),consistı a completar amb comentaris oralsuna quarantena llarga de transparencies. Enconjunt, fou una indispensable i molt avinentil·lustracio de la natura del projecte indicadapel seu subtıtol: «Resultats, textos i contex-tos». No mereixeria menys aquest primer granmoment estelar de la historia de la ciencia i lacultura: els textos i resultats dels Elements, ien particular dels seus sis primers llibres, vanencendre una llum del pensament que no hadeixat de brillar fins al dia d’avui.

La presentacio transmete l’encıs de l’autorper aquesta llum del Segle d’Or de la Ma-tematica Grega i pel context unic en que esproduı (vegeu a la taula A una sinopsi d’algunesdades rellevants). Euclides te uns vint anysquan Ptolomeu I esdeve Farao d’Egipte, aAtenes bullen de vida intel.lectual l’Academia

de Plato i el Liceu d’Aristotil (des de fa unsvuitanta i uns trenta anys, respectivament),i a Alexandria s’havien inaugurat el museui la biblioteca poc abans del seu naixement.Dels quaranta anys que li resten de vida aEuclides, la meitat transcorren en el regnatde Ptolomeu I («Soter», Salvador) i la segonameitat en el de Ptolomeu II («Filadelf», elque estima els germans). Es en aquestes cir-cumstancies que Euclides produeix tota la sevaobra matematica, de la qual els Elements es lapart mes coneguda i influent.

Taula A

aC Esdeveniment Lloc427 n. Plato Atenes387 fund. Academia Atenes384 n. Aristotil Estagira367 n. Ptolomeu I Macedonia347 m. Plato Atenes335 fund. Liceu Atenes

≥332 fund. museu i biblioteca Alexandria≥325 n. Euclides ?

322 m. Aristotil Calcis309 n. Ptolomeu II Illa de Cos305 Ptolomeu I farao Egipte285 Ptolomeu II farao Egipte283 m. Ptolomeu I Alexandria265 m. Euclides Alexandria246 m. Prolomeu II Alexandria

Despres de descriure breument la tematicade cada un dels sis llibres considerats, queen conjunt s’ocupen de la geometria plana«escolar», i de donar dades numeriques sobre elseu contingut, va fer diverses apreciacions sobrela seva natura hıbrida en termes de les filosofiesde la ciencia platonica i aristotelica, incloent-hi precisions suscitades per Pappos (iv dC)en subratllar la importancia de determinar lescondicions en que un problema geometric tesolucio (diorismes).

El text dels llibres dels Elements d’Euclidesaplegats a IIa configura l’apendix A, amb dues

20

SCM/Notıcies 44

seccions, una dedicada als llibres I, II, III, IV(geometria plana elemental, pagines 71–264)i una altra dedicada als llibres V i VI (teoriageneral de la proporcio i aplicacions a la geome-tria, pagines 264–352). Del contingut d’aquestapendix, la presentacio n’il·lustra les definicions(subratllant-ne el contrapunt entre les concep-cions platonica i aristotelica), els postulats, lesnocions comunes, i les proposicions (173, de lesquals 47 es presenten com a «problemes», es adir, que descriuen una construccio geometrica,i les altres 126 com a «teoremes», per be queen cada cas l’element essencial es la demos-tracio de l’enunciat implıcit o explıcit). Seguıuna analisi de les dues nocions aristoteliquesd’infinit (potencial i actual) i la tensio entreelles pel que fa al quefer matematic. En elsElements aquesta tensio es manifesta en el fetque Euclides malda per evitar l’infinit actual,com manifesta la forma d’enunciar el postulat5, pero que tanmateix li compareix de trascantoen la definicio de rectes paral.leles (dues rectesdel mateix pla que, prolongades indefinidamenten ambdues direccions, no es tallen).

La taula B es una sinopsi dels volumsdedicats a la matematica grega fins al seusegle d’or. No coincideix amb l’estructura ques’havia previst inicialment, ja que, com diul’autor a la introduccio de IIa (pagines XIi XII, «La historia de la matematica gregaassoleix el cim al segle iii aC, conegut coma «Segle d’Or de la Matematica Grega». Enaquest segon volum d’historia de la matematicaa Grecia correspondria, doncs, descriure elsproblemes, textos i contextos d’aquest perıodeper a despres, en un tercer volum, exposar-neels epıgons, molt importants, que s’estenguerendurant nou segles. Pero no ho farem. Interrom-pem el que seria el desenvolupament normald’una historia de la matematica grega perdedicar dos volums (Grecia IIa i Grecia IIb) alsElements d’Euclides. Les raons d’aquesta deci-sio son multiples. Una es de tipus metodologic.Ens ha semblat que aquesta historia quedariacoixa si no contenia la totalitat dels Elementsd’Euclides».

Ho considerem una decisio encertadıssima,i per aixo sembla adient esperar a l’apariciode IIb (prevista per abans de l’estiu del 2019)per presentar una recensio conjunta detalladadels dos volums. Segons l’autor, el volum IIIaes lliurara a l’IEC durant el mes de gener

del 2019. Ens sembla tambe un encert queentre els matematics que s’hi estudien hi hagiEuclides. Aixo ha de servir per apreciar l’obramatematica d’Euclides altra que la contingudaen els Elements, i tambe (IIIa, § 2.2, «Les apor-tacions conceptuals de l’obra d’Euclides») per a«una comprensio cabal del seu pensament, tantl’heretat dels matematics i filosofs que el vanprecedir com el propi» (IIa, pagina XII).

Els dos primers volums de la Historia dela matematica, [1] i [2], es van publicar el2016 (per a una recensio, vegeu SCM/Notıcies41, 41–43). El 3 de maig de 2017, Pla fouguardonat, per aquestes obres, amb el premiCrıtica Serra d’Or de Recerca, i la revista Serrad’Or en publica una recensio en el numerod’octubre del 2017. Ara, el numero 42 delNoubiaix (juny del 2018) ha publicat (pagines85–88) el «Discurs d’agraıment (ampliat) llegita l’acte de lliurament del premi Crıtica Serrad’Or de Recerca» i del qual trobem just recollirla seguent lınia: «Es una mena d’obra queno s’ha realitzat mai en cap llengua, que joconegui».

Taula B

Historia de la matematica: Grecia X (Y ).Resultats, textos i contextos

X Y

I de Tales a Plato i AristotilII Elements d’Euclides

a llibres I a VIb llibres VII a XIII

III El segle d’ora Aristeu, Eudem, Euclides i Aristarcb Arquimedes, Cono i Dositeuc Nicomedes, Eratostenes, Apol·loni,

Diocles i Dionısodor

Un detall de la presentacio fou la segonatransparencia, titulada «Us volem a casa!»,i que mostrava, sobre un fons groc intens,dibuixos de les cares de les setze personesempresonades o exiliades per motius polıtics.Sı, us volem a casa!

L’atzar va fer que la presentacio de IIa coin-cidıs amb el lliurament dels Premis Nacionalsde Recerca al Teatre Nacional. Esperem queaviat els dos esdeveniments coincideixin del tot.

SCM/Notıcies 4421

Josep Pla i Carrera i portada del volum presentat(SX)

Referencies

[1] J. Pla: Historia de la matematica. Egipte iMesopotamia. Resultats, textos i contextos.IEC, juliol 2016. lxv + 427 pagines.

[2] J. Pla: Historia de la matematica. GreciaI (de Tales a Plato i Aristotil). IEC, juliol2016. xiv + 781 pagines.

22

SCM/Notıcies 44