2005, ANY DE LA FÍSICA

*Ara fa 50 anys, morí Albert Einstein(14 de març de 1879- 18 d’abril de 1955)

*Ara fa 100 anys, publicà tres articles extraordinaris

Els articles de 1905

• Sobre el moviment brownià (fonamenta l’estructura atòmico-molecular de la matèria).

• Sobre l’efecte fotoelèctric (fonamenta el caràcter corpuscular –i per tant dual- de la llum. Una de les bases de la mecànica quàntica).

• Sobre la propagació de la llum (origina la teoria de la relativitat).

t

x

Partícula amb velocitat infinita

t*

x*

Partícula amb velocitat x*/t*

ct

x

y

Llum

Partícules més lentes que la llum (interior dels cons)

FUTUR

PASSAT

Partículesmés ràpidesque la llum(exterior delscons)

Transformacions de Galileu

'

'

'

'

tt

zz

yy

vtxx

y’y

xx’

zv

z’vt

S

S’

El principi fonamental de la dinàmica

F = m a

Principi de relativitat galileà

• Les lleis de la mecànica no permeten distingir si un sistema està en repòs o en moviment rectilini uniforme.– No podem triar un sistema en repòs absolut.– El moviment és relatiu.

• Els sistemes on es compleixen les lleis de la mecànica es diuen “sistemes inercials”.

L’equació d’ones

2

2

2

2

xv

t

2

Les equacions de Maxwell

2

2

2

2

xE

tE

1

A partir de les equacions de Maxwell es dedueix:

2

2

2

2

xv

t

2

2

2

2

2

xE

tE

1

m/sv 816

7

9

1031091

104

10941

300.000 km/s... És la velocitat de la llum...

Això no pot ser una casualitat !!!

Mmmmmm...

• La llum és una ona electromagnètica

• Les ones electromagnètiques es propaguen en el buit a 300000 quilòmetres per segon (en 1 segon poden fer 7 voltes a la Terra per l’equador)

• La velocitat de propagació de la llum és una llei física electromagnètica (no mecànica)

• Ara podem saber si un sistema està en repòs absolut o no!

Determinació del repòs

Velocitat de les ones en relació a la vorera (V)Velocitats de la barca en relació a terraA

B

C

D

Vorera(REPÒS) A: mesura V’<V

B: mesura V’’>VC: mesura VD: mesura V’’’<V

A partir de les diferències entre velocitatses pot determinar la velocitat de la barca

Diferentsorientacions

El sistema en repòs

s’anomenà ÈTER.

La llum és molt ràpida.La mesura de les diferències de velocitat de la Terra

relativa a l’èter s’ha de fer indirectament, a través de la interferometria.

L’experiment deMichelson i Morleyes féu l’any 1887

Albert Michelson 1852-1931

Edward Morley 1838-1923

La velocitat no depèn del moviment de la font(Segon postulat de la relativitat especial)

L’èter no existeix

• La velocitat de la llum no depèn del moviment de l’observador

• La velocitat de la llum (en el buit) és una llei de l’electromagnetisme

Principi de relativitat especial(Primer postulat)

(Principi de relativitat einstenià)

• Les lleis de la física (de la mecànica i de l’electromagnetisme) no permeten distingir si un sistema està en repòs o en moviment rectilini uniforme.– No podem triar un sitema en repòs absolut.– El moviment és relatiu.

Simultaneïtat?

Si el senyal fos so• Els senyals es propaguen en l’aire

• M veu arribar els sons en el mateix instant,

amb v = 340m/s

• M està en repòs en relació a l’aire.

• M afirma que els sons són simultanis

• M’ veu B abans que A

• M’ veu B a més velocitat que A

• M’ es mou cap a B

• M’ afirma que els sons són simultanis, però ell veu abans el B a causa del seu propi moviment en relació a l’aire.

• NO HI HA CONTRADICCIÓ

El senyal és llum• Els senyals es propaguen sense suport material• M veu arribar els raigs en el mateix instant a v = 300000 km/s• No podem dir res sobre el moviment absolut de M• M’ veu arribar els raig B abans que l’A, però tots dos a v = 300000 km/s• No podem dir res sobre el moviment absolut de M’• Si vivim en el sistema M, els raigs SÓN simultanis, i M’ accepta que no els hi veu a causa del

seu propi moviment.• Si vivim en el sistema M’, els raigs NO SÓN simultanis (B precedeix a A), i M accepta que

els hi veu a causa del seu propi moviment cap a A.• NO HI HA CONTRADICCIÓ

L/2 L/2S

S’

M

M’

A

A’

N

N’

v

c c

• Marcam punts MM’ i NN’ que equidisten d’AA’• A aquests punts s’hi produeixen sengles flaixos• Arriben a A i a A’ amb velocitat c (relativitat!)• Els raigs arriben al mateix temps a A’(hipòtesi de treball)• Arriba a A, primer, el raig NN’ i després el MM’• DEFINIM el repòs en el sistema S’• Com que A’ equidista de M’ i de N’, concloem que els raigs s’han produït simultàniament

Aprofundim en la simultaneïtat

L’observador A quan A’ és el repòs

• Per simplicitat admetem que els flaixos es produeixen quan A passa per A’• t: temps que tarda un flaix a arribar a A’ • t’: temps que tarda A a rebre NN’• t’’: temps que tarda A a rebre MM’• D’aquí es pot saber el temps de retard d’un raig en relació a l’altre, des del punt de vista d’A, t’’-t’(El temps zero és el moment dels flaixos)

M N

A’ A quan rep el raig MM’

A quan rep el raig NN’

ct

vt’

ct’

ct’’

vt’’

Aprofundim en la simultaneïtat, 2

• Marcam punts equidistants MM’i NN’ que equidisten d’AA’• A aquests punts s’hi produeixen sengles flaixos• Els raigs arriben al mateix temps a A’(hipòtesi de treball)• Arriba a A, primer, el raig NN’ i després el MM’• DEFINIM el repòs en el sistema S• Com que A equidista de M i de N, concloem que els raigs NO s’han produït simultàniament, i que ha estat

primer el de N

L/2 L/2S

S’

M

M’

A

A’

N

N’

vc c

L’observador A’ quan A és el repòs

• Per simplificar, suposarem que el primer flaix es produeix quan A’ passa per A (posició equidistant dels punts de flaix)

• t*: diferència entre l’emissió dels raigs• t’: temps que tarda A’ a rebre els raigs• D’aquí es pot deduir el valor de t* (El temps zero és el del primer flaix)

M N

A A’ quan li

arriben els senyals

ct’

vt’

c(t’+t*)

La dilatació del temps (1)

L

xL

Un rellotge dins la capseta(temps propi)

Dos rellotges (no es desplacen amb la capseta)

SS

S’

v·t

La dilatació del temps

(2)

2

2

0

2

2

0

2

2

2

2

2

222

222

0

1

1

11

2

1

444

:Pitàgores de Teorema

2;

2

cv

t

cv

t

cv

Lc

t

cv

x

cxv

xtv

xL

cx

tcL

t

t >t0

La interpretació clàssica seria que la llum que recorre 2x i no 2L fa més via.

Però la relativitat imposa que |c+v| = c

La vida dels muons

Puig Washington(New Hampsire)

Comptador A

Comptador B

v=0.992c

1911 m

563 muons

408 muons

e + +

1908 m

• El període de semidesintegració dels muons en repòs és de 1,5 s (dada coneguda)

• A partir del percentatge de muons que sobreviuen en arribar a terra, això permet calcular el “temps de vol” mesurat pels propis muons: 0,715 s

• Però el temps de vol que observam des de terra quan cauen és de 1908/0.992c, és a dir, 6,4 s (correspon a un període de semidesintegració d’11,9 s)

• La relació entre el temps propi de vol i el temps de vol observat és 0.11 (t0=0.11t)

• Recordem que t0= t, és a dir, t0 = t

• En aquest cas,

• Concorda prou bé amb la predicció• El recorregut en el seu temps propi és més curt des del “seu

punt de vista”, en el mateix factor 0.11 o 0.13, de manera que la velocitat relativa muó-terra és coherent en els dos sistemes

13,02992,011

c

c

La contracció de longituds (1)

foto

l0 v

l

S

S’

A’

A B

Les coincidències AA’-BB’són simultànies en el sistema S’La fotografia assignarà la mesura l a la distància AB,

mentre que en el sistema S la distància AB és l0 (longitud pròpia).Feim que els rellotges a B i B’ marquin el mateix. En el punt A

(de S) hi ha un rellotge sincronitzat amb el de B

B’

Primera posició

La contracció de longituds (2)Segona posició

AtS

tS’B’

v

A’

B

l

l0

En S’ (lab), la foto de la segona posició s’ha pres un temps tS’= l/v més tard que la primera foto. Aquest temps el marca el rellotge en B’. En el sistema S (regla mòbil) la segona posició correspon a

un temps tS = l0/v (B’ s’ha mogut cap a A). Però aquest temps estàmesurat amb dos rellotges! Aquí el temps propi és tS’ i per tant

La contracció de longituds (3)Segona posició

AtS

tS’

B’

v

A’

B

l

l0

0

2

2

0

2

2

0

2

2

'

1

1

1

1

lcv

ll

cvv

lvl

cv

tt S

S

l < l0

La longitud d’un regle és més llarga que la distància entre els punts que SIMULTÀNIAMENT

coincideixen amb els seus extrems, si ella és mou.És a dir, “s’escurça”.

Transformacions de Lorentz

y’y

xx’

zv

z’vt

S

S’

(Una velocitat v>c dóna valors imaginaris per a les coordenades)

NO HI POT HAVER VELOCITATS SUPERIORS A c

y’y

xx’

zv

z’vt

S

S’

w’

Suma de velocitats

Clàssica:w’ = w - v

Relativista:

2c vw

-1

v-w w'

2c vw

-1

v-w w'

La velocitat de la llum és insuperable

Ho hem vist en les transformacions de Lorentz

I en la suma de velocitats,fins i tot en el cas extrem

v = -c i w = c (en què la física clàssica donaria una w’ = 2c,

obtenim w’ = c !!

La massa depèn de l’observador

• Massa pròpia, massa en repòs: m0

• Massa en moviment: m = m0• Energia cinètica: Ek = mc2-m0c2

Energia en repòs

Energia total

E = m c2

E = m c2

Si el sistema està en repòs i varia la seva energia potencial,

E = m0 c2

La relativitat especial

• c és absoluta

• c és insuperable

• La simultaneïtat es relativa

• El temps s’allarga

• Les longituds s’escurcen

• La massa creix

• Massa és energia, i vice-versa

Algunes frases

• Les coses meravelloses que podreu aprendre a les vostres escoles són el treball de moltes generacions, que en tots el països de la Terra s’assoliren amb molts afanys i fatigues. Les posam en les vostres mans com a herència, perquè les respecteu, les desplegueu i les lliureu als vostres fills amb fidelitat. Així és com els mortals ens feim immortals, en la transmissió del treball que hem fet entre tots.

• Matar en la guerra no és, en la meva opinió, millor que un vulgar assassinat.

• Els poderosos grups industrials amb interessos en la producció d’armament volen intervenir en tots els països i posar en perill les reglamentacions internacionals. Els governs només assoliran la pau si tenen segur el suport incondicional de la població.

• Citant Lorentz, holandès: Em fa feliç pertànyer a un país massa petit com per cometre barbaritats.