presentación de powerpoint - webnode...resistencia de corriente directa . en la actualidad el...

UNIDAD I GENERALIDADES DE LAS LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

ELECTROMAGNÉTICAS

TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA I ING. JOEL FIGUEROA

TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA I

http://informacionclasesiupsm.webnode.com.ve/

Una línea de transmisión eléctrica es un conjunto de

conductores o cables que transmiten bloques de energía

desde un centro de producción hasta un centro de consumo.

Generalidades



Los conductores se soportan en altas estructuras (torres o

postes) que las separan la distancia necesaria con respecto a

la tierra, los edificios y cualquier otro objeto.

Generalidades


La altura de estas estructuras

garantiza que el flujo de

electricidad a través de los

conductores sea continuo y

asegura que no se producirá

interferencia con ningún otro

elemento presente en el medio.


Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética

a una región del espacio limitada por el medio físico que

constituye la propia línea, a diferencia de las ondas que se

propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que

encuentran en su camino. La línea está formada por

conductores eléctricos con una disposición geométrica

determinada que condiciona las características de las ondas

electromagnéticas en ella.

Generalidades



El análisis de las líneas de transmisión requiere de la solución

de las ecuaciones del campo electromagnético, sujetas a las

condiciones de frontera impuestas por la geometría de la línea

y, en general, no puede aplicarse la teoría clásica de circuitos,

ya que ésta se ocupa de circuitos con parámetros

concentrados, en tanto que en una línea los parámetros son

distribuidos.

Generalidades



Dichos parámetros son: resistencia, inductancia,

capacidad y conductancia y, en los circuitos

eléctricos convencionales, están concentrados en un

solo elemento o componente bien localizado

físicamente.

Generalidades



Circuitos y líneas: una comparación

En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muy

pequeñas en comparación con . Gracias a ello, una corriente

alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la

misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.

Generalidades


Por tanto, a bajas frecuencias, se usan

conceptos de la teoría de circuitos,

como corrientes, voltajes y elementos

concentrados (resistencias por

ejemplo).


Circuitos y líneas: una comparación

En las líneas que se utilizan para transmitir señales de alta

frecuencia, no es posible hacer este tipo de aproximaciones.

A pesar de ello, la teoría de líneas de transmisión permite

aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian

en electricidad de baja frecuencia.

Generalidades



Parámetros Primarios de la Línea


Desde el punto de vista eléctrico, existen (4) cuatro parámetros

básicos, que permiten modelar y simular una línea de

transmisión, siendo estos factores lo que afectan la habilidad

de transportar potencia de la línea de transmisión, estos son:

− Resistencia.

− Inductancia.

− Capacitancia.

− Conductancia.


Parámetros Primarios de la Línea



Resistencia de la Línea

Como la línea está formada por conductores físicos, tiene una

resistencia eléctrica que es la principal causante de las

pérdidas de energía, que en este caso, se manifiesta en forma

de calor, por tanto, este parámetro es de capital importancia en

los estudios económicos de transmisión de energía


Parámetros Longitudinales de la Línea



Estas pérdidas tienen que ser mínimas, lo cual depende de un

diseño adecuado de la línea, tomando en consideración

factores como el calibre de conductores, número de los

mismos por fase, tipo de material e influencia del medio

ambiente, entre otros.



R : [Ω/m] o en [Ω/km]

R : [Ω/pie] o en [Ω/millas]


Resistencia de la Línea en C.A.

En C. A. existen dos tipos de resistencia al paso de la corriente:


1º. Una del mismo valor que en CD:


Ec.(1)




2º. Otra debida a que en corriente alterna, y a medida que

aumenta la frecuencia, las diferencias entre la densidad de

corriente en las distintas zonas de una sección transversal se

hace más notoria. Este fenómeno se conoce como efecto

pelicular; efecto Kelvin o piel. Esto produce un aumento de la

resistencia efectiva en comparación con la resistencia en

corriente continua. Este efecto para líneas eléctricas de 60 Hz

es despreciable pudiéndose despreciar para los cálculos de uso

frecuente.



Resistencia de Corriente Directa

La resistencia de c.d. se caracteriza por tener una densidad de

corriente distribuida uniformemente en toda la sección

transversal del conductor, la cual puede calcularse mediante la

expresión siguiente:


1 El factor 1.02 es la corrección para el caso de Líneas de Transmisión debido al incremento de la longitud (trenzado helicoidal).


Ec.(2)



En la actualidad el transporte de energía eléctrica se realiza

mediante conductores de tipo trenzado, y al ser estirados

tienen una longitud mayor que incrementa la resistencia del

conductor, no expresada en la ecuación (1). La resistencia se

incrementa a razón de 1% para conductores de tres hilos y 2%

para conductores de hilos trenzados concéntricamente,

agregando el incremento del 2% a la ecuación (2).





el valor de ρ varía según sea el tipo de material del conductor,

para el cobre ρ es igual a 1.77 x 10-8 Ω.m y para el aluminio es

de 2.83x10-8 Ω.m ambos a 20º Celsius.

Otro factor que modifica frecuentemente el valor de la

resistencia es la temperatura, matemáticamente se puede

determinar la resistencia R2 del conductor dadas las

temperaturas t1 y t2.



Ec.(3)



donde α es el coeficiente de resistencia que varía con el

incremento de la temperatura, cuyo valor depende del material

del conductor (ver tabla 1).

Conforme la temperatura aumenta ocurre un incremento lineal

en la resistencia, la cual se obtiene mediante la ecuación (4).



Ec.(4)



donde T es el coeficiente característico de la temperatura

según el tipo de material del conductor, expresado en grados

Celsius. Sus valores típicos se muestran en la tabla siguiente:



Tabla 1


Inductancia de la Línea

Caracteriza el efecto del campo magnético que rodea a los

conductores, el cual produce en ellos efectos de autoinducción

e inducción mutua. El parámetro inductancia reunirá a ambos

efectos en uno sólo y resulta ser clave en el diseño de las

líneas de transmisión, ya que es dominante en relación a los

otros parámetros de éstas.



L : [H/m] o en [H/km]


Arreglos de líneas de transmisión

El arreglo en las líneas de transmisión esta relacionado por la

forma geométrica en las que están dispuestos los conductores

o grupos de conductores, en este tipo de estudio destaca la

importancia de considerar la distancia entre conductores de

línea, conductores de fase y los conductores de guarda, dicha

relación de distancias se conocen como distancia media

geométrica y radio medio geométrico, las cuales adquieren

mayor importancia en el estudio de enlaces de flujos.




Distancia Media Geométrica

La distancia media geométrica (DMG) tiene gran importancia

en el estudio de líneas de transmisión. Ayuda a determinar

mediante cálculos los parámetros de inductancia y capacitancia

que se presentan en los conductores de la línea de

transmisión. Se conoce como distancia media geométrica a la

“media geométrica de las distancias de un punto a cada uno de

otros puntos considerados”.





Por ejemplo en la figura se muestra un conductor A y un grupo

de conductores que forman la fase B, la distancia media

geométrica será la distancia que hay entre el conductor A a

cada uno de los sub-conductores de la fase B.





La DMG se obtiene mediante



donde n y m son los números de conductores

correspondientes a cada fase y d relaciona la distancia que

existe entre conductores de línea.


Radio Medio Geométrico

Otro aspecto importante que se utiliza para determinar los

parámetros de inductancia y capacitancia es el radio medio

geométrico ( RMG ) el cual representa la relación de distancia

que existe en un mismo entorno, es decir es la distancia

existente entre los hilos de un sólo conductor, o en el caso de

estudio de líneas de transmisión, la distancia media geométrica

entre conductores de una sola fase.





Mediante la siguiente ecuación se determina el radio medio

geométrico que tiene el conductor cilíndrico.



donde r es el radio exterior del conductor, rh el radio del hilo

conductor y n es el número de hilos por el cual está formado el

conductor.



La ecuación se puede generalizar para cualquier modelado de

construcción del conductor (por ejemplo, si se trata de un

conductor hueco, cableado o macizo, etc.).

Por otro lado, el uso de tablas simplifican el cálculo de RMG,

en la tabla siguiente se muestran valores de radio medio

geométrico de diferentes tipos de cables trenzados.




ARREGLO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN POR NÚMERO

DE CONDUCTORES DE FASE



Línea de dos conductores por fase

Son líneas de transmisión en la cual se disponen dos

conductores por fase, tal como se muestra en la figura, donde

las distancias entre los conductores de cada fase son

simétricas, esto quiere decir





El DMG para las fases A, B y C de la figura anterior se

determinan a partir de:





donde r es el radio del conductor y R ' es el radio que se forma

entre los conductores de fase.




Línea de tres conductores por fase

El modelo de la línea de transmisión de tres conductores por

fase en disposición equilátera se muestra en la siguiente figura





y de la cual se obtienen las ecuaciones:





Por otro lado, para el RMG de las fases A, B y C la ecuación

resultante se obtienen del modelo de la figura anterior, sólo si

la representación es simétrica y considerando que los

conductores son del mismo diámetro para las tres fases.





Sin embargo, es común establecer la ecuación del RMG en

base al radio que se forma en el agrupamiento entre

conductores. En la siguiente figura se observa que el ángulo

formado entre el conductor a y la vertical es de 60°





por lo tanto

y sustituyendo este resultado en la ecuación anterior se

obtiene

Por otro lado, considerando el radio y distancia entre

conductores asimétrica el radio medio geométrico se determina

de la siguiente forma:




Línea de cuatro conductores por fase

En la figura siguiente se muestra una disposición de cuatro

conductores por fase colocados simétricamente. Las

ecuaciones siguientes determinan la DMG entre cada una de

las fases.




Línea de cuatro conductores por fase

El RMG del conjunto de cuatro conductores dispuestos

simétricamente se determina por la siguiente ecuación

Por otra parte, esta ecuación se puede representar en una

forma más práctica. En la figura siguiente se observa que la

distancia y la distancia por lo tanto

la ecuación se reduce a




Línea de n conductores por fase

En forma general se puede determinar el radio medio

geométrico de n conductores por fase mediante la siguiente

ecuación, siempre y cuando los conductores sean de radios

iguales y estén dispuestos simétricamente sobre un círculo de

radio R´.




Línea de n conductores por fase

Así mismo, la DMG se puede obtener sencillamente bajo las

siguientes dos condiciones:

i) si la distancia entre el agrupamiento de conductores es

simétrica y

ii) si la distancia entre fases también es simétrica. De tal forma,

la DMG es la distancia del punto medio del conjunto de

conductores de una fase al punto medio del conjunto de

conductores de la fase opuesta.


Capacitancia de la Línea

Representa el efecto del campo eléctrico existente entre los

conductores y entre conductores y tierra. Circuitalmente este

parámetro constituye un camino de fuga para las corrientes que

circulan por los conductores. Como se verá en su oportunidad,

las corrientes de fuga dependen de la tensión de operación de la

línea y de su longitud, por lo que tendrán importancia en las

líneas de mediana y gran longitud.


Parámetros Transversales de la Línea


Capacitancia de la Línea

A menudo la capacitancia suele despreciarse en líneas de

trasmisión que no exceden los 80 Km de longitud, sin embargo

conforme se incremente la longitud de la línea de transmisión, se

vuelve muy importante el efecto capacitivo que se produce en

ella, ya que tal efecto también se incrementa, contribuyendo

desfavorablemente a la caída de tensión, eficiencia, factor de

potencia y estabilidad del sistema de potencia.



C : [F/m] o en [F/km] o más habitualmente en [μF/km]


Conductancia de la Línea

Representa el efecto de las corrientes de fuga desde los

conductores a tierra debido a la imperfección del sistema de

aislación. Las corrientes de fuga, principalmente fluyen a través

de las superficies de los aisladores que soportan a los

conductores, cuyas propiedades aislantes varían decisivamente

con el estado de sus superficies.




Conductancia de la Línea

En los cálculos normales se desprecia su efecto debido a su

valor pequeño y a que no existen expresiones analíticas que

permitan su evaluación. Cuando se requiere, las pérdidas debido

a la conductancia, se determinan experimentalmente.



G : [-1 /m] o en [-1 /km]

Obs.: La unidad internacionalmente aceptada para “G” es el Siemens [S].


Efecto Piel

Para el análisis de este efecto, será necesario considerar lo

siguiente:

1. A partir de la Figura 1.1, donde se muestra un conductor

seccionalizado transversalmente, en el cual se ha dibujado dos

filamentos hipotéticos iguales además del centro, se hará el

análisis.

Figura 1.1. Sección transversal de un conductor mostrando dos de sus filamentos.


Efecto Piel y Corona


Efecto Piel

2. Las dimensiones del conductor son uniformes, es decir, si se

secciona el conductor en diferentes tramos, todas las

secciones transversales resultarán ser iguales.

3. La corriente será la misma para toda la longitud del

conductor, esto es, la corriente que entra por un extremo del

conductor, será la misma que saldrá por el otro extremo.




Efecto Piel

4. Apoyándose en las dos suposiciones anteriores, puede

suponerse que cualquier sección transversal del conductor

será una superficie equipotencial.

Al medir una caída de tensión en cada uno de los filamentos,

ésta será la misma para ambos (suposición 4). En corriente

directa, la condición anterior se satisface con la densidad de

corriente uniforme que resultará en caídas de tensión por

resistencia uniformes.




Efecto Piel

Si se trata de corriente alterna, además de la caída de tensión

por resistencia, existirá un voltaje inducido en cada filamento,

resultante del campo magnético variante producido por la

corriente en el propio conductor.

Las líneas de flujo de este campo magnético circularán de

acuerdo al eje del conductor y algunas encerrarán al filamento

B sin hacerlo con el A, debido a la posición geométrica de

ambos.




Efecto Piel

Las reactancias alejadas del centro (como la del filamento A),

serán menores que las de los filamentos alrededor del centro

del conductor (como el filamento B). Por lo tanto, para producir

caídas de tensión iguales, las densidades de corriente deben

ser mayores cerca de la periferia del conductor, para

compensar la reactancia menor.




Efecto Piel

El resultado final es que la energía electromagnética no se

transmite en el interior del conductor sino que viaja en las

regiones que rodean el conductor debido a que la distribución

de densidades de corriente a través de la sección transversal

del conductor no es uniforme, siendo este fenómeno conocido

como efecto piel, el cual causará que la resistencia de c.d. se

incremente ligeramente.




Efecto Piel

Esta es la llamada resistencia de c.a. Por otro lado, la

inductancia debida al flujo interno en el conductor se verá

disminuida.

Si se expresa tales conclusiones mediante fórmulas, se tendrá

lo siguiente:




Efecto Piel

y para la inductancia interna:

donde R y L son ligeramente mayor y menor que la unidad,

respectivamente.




Efecto Corona

Aunque este fenómeno no afecta a la resistencia en una forma

directa, sí influye en la eficiencia de operación de la línea de

transmisión, debido a que su existencia producirá pérdidas

adicionales.

Este efecto está relacionado con la producción de campos

eléctricos debidos a altas densidades de carga cuya intensidad

es capaz de ionizar el aire circundante a los conductores de

fase de la línea de transmisión.




Efecto Corona

¿Qué es? Son los efectos relacionados con un conjunto de

fenómenos que aparecen al hacerse conductivo el medio

gaseoso que rodea a un conductor sometido a una alta tensión.

¿Por qué se produce? Alta tensión aplicada sobre los

conductores de las Líneas → Elevados campos eléctricos en la

superficie conductores [E (kV/m)] → aceleración iones libres en

el aire → multiplicación del fenómeno (efecto de “avalancha”)




Efecto Corona

¿Qué produce? efectos lumínicos, audibles, ozono,

radioeléctricos y pérdidas de energía suplementarias.

¿Porqué se lo denomina así? Los efectos lumínicos aparecen

como una aureola (corona) azulada pálida alrededor de los

conductores de fase.

¿Siempre se produce? No, es necesario que E > EC (EC:

Gradiente Eléctrico Crítico Corona). El valor de la tensión que

toma el conductor y que produce en su periferia el EC se

denomina “Tensión Crítica Corona”.




Efecto Corona

¿Qué consecuencias y limitaciones tiene asociadas?




CLASIFICACIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Las líneas de trasmisión son clasificadas en este curso de

acuerdo a la longitud de la línea de transmisión y por tanto el

comportamiento de los parámetros y ecuaciones asociados a

cada clasificación son diferentes.

De tal manera, que resulta muy importante determinar los

parámetros y ecuaciones de cada tipo de línea de transmisión

que se distinguen como líneas cortas, medianas y largas.


Clasificación de Líneas de Transmisión


Línea Corta

Son aquellas líneas de transmisión que no exceden los 80 Km

de longitud, en esta clasificación de línea corta, los parámetro

se consideran en su forma concentrada siendo R y L los de

mayor importancia, el valor de C es muy pequeño por lo que se

desprecia. Aun así los resultados obtenidos mediante las

ecuaciones asociadas a este tipo de línea son muy confiables.

En la figura siguiente se observa que R y L forman un circuito

serie simple, donde Z es la impedancia total de la línea de

trasmisión.




Línea Corta



Las ecuaciones que describen el modelo de líneas cortas son

las siguientes:


Línea Corta

donde, Is e IR son las corrientes del extremo generador y

receptor, respectivamente, Vs y VR son los voltajes de línea a

neutro en los mismos extremos.



En su forma matricial las ecuaciones se expresan como:


Línea Corta

La regulación de voltaje (VR%) en la línea de transmisión corta

se obtiene por:



donde VRV representa el voltaje sin carga en el extremo receptor.

La regulación de voltaje se requiere cuando en la línea el factor

de potencia no es del 100%. En el caso de cargas inductivas se

requiere una mayor regulación, esto implica un incremento de

voltaje en el extremo generador, para el caso de cargas

capacitivas el incremento tiende a ser menor.


Línea Media

Las líneas medias comprenden longitudes superiores a la línea

corta sin rebasar los 240 Km de longitud, de igual forma que en

las líneas cortas los parámetros se consideran en forma

concentrada, siendo el parámetro de admitancia en paralelo (Y)

de importancia en los cálculos, sin embargo se desprecia la

conductancia (G ).




Línea Media

El modelo de línea media se representa dividiendo la

capacitancia en dos partes iguales colocadas en ambos

extremos de la línea, a este modelo se le conoce como circuito

π nominal.




Línea Media

Tomando como referencia la ecuación de las líneas cortas y

agregando la corriente de la admitancia a la rama serie se

obtiene el voltaje Vs de línea media.



o simplemente

Ec. 2

Ec. 1


Línea Media

La corriente en el extremo generador se obtiene al aplicar la

segunda ley de Kirchhoff al circuito de la línea media anterior.



Sustituyendo la ecuación (Ec. 2) en (Ec. 3) se obtiene IS en

relación al voltaje receptor (VR )

Ec. 3

Ec. 4


Línea Media

En forma general las ecuaciones (Ec.2) y (Ec.4) se representan

por las constantes generalizadas (ABCD) del circuito de la

línea de transmisión. De tal modo, las ecuaciones (Ec.2) y

(Ec.4) se rescriben como



Ec. 5

Ec. 6


Línea Media

Donde;



y en forma matricial mediante las constantes ABCD se expresan

Finalmente la regulación de voltaje en líneas de longitud media

queda


Línea Larga

Son líneas de transmisión superiores a los 240 Km de longitud,

se representa de igual forma que la línea media, con la

diferencia que sus parámetros deben considerarse en forma

distribuida a lo largo de toda la línea, la diferencia entre

parámetros concentrados y distribuidos consiste en el caso de

parámetros concentrados, al recibir una señal en el punto de

entrada del sistema instantáneamente aparece en su punto de

salida, mientras que al considerar los parámetros distribuidos la

señal se retarda en reflejarse en el punto de salida,




Línea Larga

esto implica un nuevo modelado de las ecuaciones que

considere la longitud apropiada de la línea, de las cuales

existen los métodos por ecuaciones diferenciales y el método

Hiperbólico.




Línea Larga

Ecuaciones por métodos de ecuaciones diferenciales:




Línea Larga



Donde:

𝐴𝑍𝑐 = 𝑧/𝑦

= 𝑦. 𝑧

Impedancia característica de la línea

Constante de propagación

Ambos términos son complejos. La constante de propagación en su

forma rectangular presenta dos importantes valores: αj

La parte real α, se llama constante de atenuación y se mide en

Nepers por unidad de longitud, mientras que la parte compleja j se

llama constante de fase y es expresada en radianes por unidad de

longitud.


Línea Larga

Ecuaciones finales por métodos de ecuaciones diferenciales:




presentación de powerpoint - webnode...resistencia de corriente directa . en la actualidad el...

Documents