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DÍA 3

Leemos y observamos la siguientes situaciones

Hasta el año pasado un décimo de los

conductores de vehículos menores excedía la

velocidad máxima permitida en avenidas

principales. Este año, solo uno de cada cinco

conductores lo hace, por lo que podemos

decir, que hemos mejorado. Incluso, este

último grupo, que representa el 5 % de los

conductores, debería regular su velocidad,

porque se ha incrementado los pagos por

infracción.

¿Te animas a señalar cuál puede ser el error? ¿Cómo podemos averiguar dónde está el error? Justifica tu respuesta.

2. ¿Qué es lo que sucede con los conductores este año?

3. ¿Porqué se dice que se han incrementado los pagos por infracción?

4. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?

1. ¿Qué es lo que se decía hasta el año pasado con respecto a la velocidad?

1. Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación.

Hasta el año pasado un décimo de losconductores de vehículos menores excedía lavelocidad máxima permitida en avenidasprincipales. Este año, solo uno de cada cincoconductores lo hace, por lo que podemos decir,que hemos mejorado. Incluso, este últimogrupo, que representa el 5 % de losconductores, debería regular su velocidad,porque se han incrementado los pagos porinfracción.

• Compruebo cada una de las afirmaciones y las represento como un tanto por ciento.

‐ Divido el todo (que representa la totalidad de

conductores de vehículos menores) en 10

partes iguales.

- Cada parte representa un décimo.

Conductores de vehículos menores

que excedía la velocidad máxima

permitida, el año pasado.

- Cada parte representa un quinto.

Hasta el año pasado un décimo de losconductores de vehículos menores excedía lavelocidad máxima permitida en avenidasprincipales. Este año, solo uno de cada cincoconductores lo hace, por lo que podemosdecir, que hemos mejorado. Incluso, esteúltimo grupo, que representa el 5 % de losconductores, debería regular su velocidad,porque se han incrementado los pagos porinfracción.

Conductores de vehículos menores

que exceden la velocidad máxima

permitida, este año.

‐ Divido el todo (que representa la totalidad

de conductores de vehículos menores) en 5

partes iguales.

- Si comparo la parte de color anaranjado con la parte de color

verde, veo que la primera es más pequeña que la segunda.

De igual manera pasa con los porcentajes y con los decimales.

Entonces, decir que se ha mejorado es falso. Esto quiere

decir, que he detectado el primer error que presentaba la

situación.

Observamos: • Entonces el 10 % de 1000

conductores será la décima

parte de 1000, es decir:𝟏𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎• Y el 20 % de 1000 conductores

será la quinta parte de 1000, es

decir:𝟏𝟓 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎

- En esta parte, puedo evidenciar el segundo error que

presentaba la situación. Pues, el 5 % no representa

matemáticamente la información de la primera parte

ni de la segunda parte de la situación. Es decir, que el

5 % no equivale ni a un décimo, ni a uno de cada

cinco.

- Al haber pasado de 10 % a 20 % debemos de tomar

medidas drásticas y al parecer, según se indica en la

situación, se está optando por las multas como

medida preventiva.

Hasta el año pasado un décimo de los

conductores de vehículos menores excedía

la velocidad máxima permitida en avenidas

principales. Este año, solo uno de cada

cinco conductores lo hace, por lo que

podemos decir, que hemos mejorado.

Incluso, este último grupo, que representael 5 % de los conductores, debería regularsu velocidad, porque se han incrementadolos pagos por infracción.

2. ¿Fue importante utilizar el gráfico de tiras para la solución? Justifica tu respuesta.

1. Reescribe cómo se debió presentar correctamente la situación.

En la provincia de Ambo, en la región de Huánuco, se seleccionaron tres

instituciones educativas para ser candidatas a liderar el proyecto “Escuelas seguras y acogedoras”.

Institución Educativa Matrícula Cantidad de varones

Juan José Crespo y Castillo 400 180

Julio Benavides Sanguinetti 90 30

Víctor Raúl Haya de la Torre 80 16

¿Cuál es la I. E. que tiene mayor porcentaje de varones con respecto a su población total

de estudiantes?

• Calculo el porcentaje. Para ello, primero calculo la razón entre la cantidad de estudiantes varones y la cantidad de estudiantes matriculados en cada I. E.

Nombre de la I. E.Juan José Crespo

y Castillo

Julio Benavides

Sanguinetti

Víctor Raúl Haya de

la Torre

Razón entre la cantidad de estudiantes varones y la cantidad de estudiantes

matriculados

180400 3090 1680

Divido 180 entre 400 y obtengo 0,45. Este

resultado lo expreso como fracción:45100 , la cual

representa a 45 partes de 100, es decir ,el 45 %.

Divido 30 entre 90, de donde se obtiene 0,333…Multiplico 0,333… × 100 = 33,333… %.

Divido 16 entre 80 y obtengo 0,20. Este resultado

lo expreso como fracción 20100 , la cual representa a

20 partes de 100, es decir, representa al 20 %.

I. E. Juan José Crespo y Castillo

I. E. Víctor Raúl Haya de la Torre

I. E. Julio Benavides Sanguinetti

Respuesta: Luego de haber realizado las operaciones me doy cuenta al comparar los resultados que la I.E. JuanJosé Crespo y Castillo posee porcentualmente la mayor cantidad de varones con respecto a su población totalde estudiantes.

La población alemana tiene cada vez más mascotas.

Entre los años 2004 y 2005 el número de perros, gatos,

pájaros y animales pequeños (sin contar peces

ornamentales ni animales de terrario) ha aumentado en

1,3 % hasta llegar a 23,1 millones. La población canina

subió 6 % hasta alcanzar 5,3 millones, el número de

gatos en 2,7 % hasta llegar a 7,5 millones. En cambio, se

constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo

número disminuyó en 8,7 %, a 4,2 millones. Según las

estadísticas, las personas de 40 a 49 años tienen la

mayor cantidad de mascotas; estas personas conforman

el 25 % de los dueños de animales. El 24 % siguiente en

cantidad de mascotas son las personas mayores de 60

años, que se ubican así muy cerca de la punta.

1. ¿Cuántos pájaros y cuántos perros habían entre los años 2004 y 2005 enAlemania?

2. ¿La situación contiene información suficiente como para calcular el número deanimales pequeños en el año 2004? Fundamenta tu respuesta.

3. Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanostiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que estaafirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Cristina. De ser el caso,explica el problema aplicado a un ejemplo que tú elijas.

Para dar respuesta a la primera parte de la pregunta 1 respecto a los pájaros, me enfoco en el

siguiente texto: “Se constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo número disminuyó en8,7 % a 4,2 millones”.

Asumo que al inicio había una cantidad de aves que desconozco, esa cantidad la represento con el

100 %. Ahora, si disminuyó en 8,7 % significa que: 100 % – 8,7 % = 91,3 % y ese 91,3 % son los 4,2

millones. Entonces, como estrategia aplico la regla de tres simple.

𝑥 = 100 % × 4,2 millones91,3 % = 420 millones91,3 = 4,6 millonesRespuesta: Entre los años 2004 y 2005 la cantidad de pájaros que había en Alemania fuede 4,6 millones.

X

4,2 millones

100 %

91,3 %

Para dar respuesta a la segunda parte de la pregunta 1 respecto a los perros, me enfoco en el

siguiente texto: “La población canina sube 6 % hasta alcanzar 5,3 millones”.

Asumo que al inicio había una cantidad de perros que desconozco, esa cantidad la represento con el

100 %. Ahora, si aumentó en 6 % significa que: 100 % + 6 % = 106 % y ese 106 % son los 5,3 millones.

Como estrategia aplico nuevamente la regla de tres simple.

𝑥 = 100 % × 5,3 millones106 % = 530 millones106 = 5millonesRespuesta: Entre los años 2004 y 2005 la población canina que había en Alemania fue de5 millones.

5,3 millones

X

106 %

100 %

Para responder la pregunta 2, me fijo en el primer párrafo: La población alemana tiene cada vezmás mascotas. Entre los años 2004 y 2005 el número de perros, gatos, pájaros y animalespequeños (sin contar peces ornamentales ni animales de terrario) ha aumentado en 1,3 % hastallegar a 23,1 millones.

• Asumo que al inicio había una cantidad de mascotas que desconozco, esa cantidad la

represento con el 100 %. Ahora, si aumentó en 1,3 % significa que: 100 % + 1,3 % = 101,3 % y

ese 101,3 % son los 23,1 millones. Como estrategia empleo la regla de tres simple.

𝑥 = 100 % × 23,1 millones101,3 % = 2310 millones101,3 = 22,8 millonesEn el año 2004 había aproximadamente 22,8 millones de animales como mascota en Alemania.

23,1 millones

X

101,3 %

100 %

• En la tabla queda por completar la cantidad de cada uno de los animales en el 2004.

Mascotas 2004 Cambio 2005

Perros Aumento 6 % 5,3 millones

Gatos Aumentó 2,7 % 7,5 millones

Pájaros Disminuyó 8,7 % 4,2 millones

Animales pequeños

Total 22,8 millones Aumentó 1,3 % 23,1 millones

Por lo tanto, los millones de animales pequeños en este país son: 22,8 – (5 + 7,3 + 4,6) = 5,9.

Número de animales pequeños = 5,9 millones

• Completo la cantidad de cada uno de los animales en el 2004.

Respuesta: En el 2004 la cantidad de animales pequeños que había en Alemania fue de 5,9 millones.

Mascotas 2004 (millones) Cambio 2005 (millones)

Perros 5 Aumento 6 % 5,3

Gatos 7,3 Aumentó 2,7 % 7,5

Pájaros 4,6 Disminuyó 8,7 % 4,2

Animales pequeños

Total 22,8 Aumentó 1,3 % 23,1

Para dar respuesta a la pregunta 3 me enfoco en el siguiente texto: Michael dice: “Uno de cadacuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos tiene una mascota, es decir, alrededor de 20millones”. Cristina piensa que esta afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro deChristina.

Voy a usar los datos obtenidos de la pregunta 2 y observo que:

- En el año 2004 habían 22,80 millones de animales y en el año 2005 habían 23,1 millones de

animales.

- Si aproximadamente hay 80 millones de alemanes, 1 de cada 4 representa alrededor de los 20

millones de ciudadanos, es decir, el 25 %.

- Tomando en cuenta que en el 2004 y 2005 hay un poco más de 20 millones de animales,

puedo decir que es una buena aproximación, sin embargo, no es exacta.

Si quiero ser matemáticamente exacto, un argumento que puede utilizar Cristina es el siguiente:

- En el año 2004 hay 22,8 millones de animales y aproximadamente 80 millones de

ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas

cantidades. Es decir, 22,8 entre 80 y obtengo 0,285; para expresarlo como porcentaje, lo

multiplico por 100 y obtengo 28,5 %.

- En el año 2005 hay 23,1 millones de animales y aproximadamente 80 millones de

ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas

cantidades. Es decir, 23,1 entre 80 y obtengo 0,288; para expresarlo como porcentaje, lo

multiplico por 100 y obtengo 28,8 %.

Respuesta: Los porcentajes son diferentes del 25 %. Hay una buena aproximación, perocomo toda aproximación, no es exacta. Por lo tanto, lo que piensa Cristina es correcto.

En la tienda A ofrecen un descuento

del 20 % por la compra de un vestido

cuyo precio es 100 soles. Si luego a

ese mismo vestido le dan otro

descuento sobre el que ya se le dio

del 25 %, ¿cuál es el precio final de

dicho vestido?

Costo del vestido (S/ 100)

Nuevo costo del vestido (S/ 80)

Porcentaje Porcentaje que

de descuento no se descuenta

(lo que queda)

20 % 80 %

25 % 75 %

Para calcular el costo del vestido. Tomo el

porcentaje que no se descuenta:

Costo del vestido = 80% del 75 % de 100

soles

Costo del vestido = 80100 × 75100 × S/100

Costo del vestido = S/ 60

• Realizo un gráfico para representar el porcentaje.

• Determino el costo del vestido.

Respuesta: El precio final del vestido es S/ 60.

100 %

100 %

Gracias