presentación de powerpoint - aula virtual · pdf fileformato de arbol formato de matriz...

1 Teoría de la Decisión GB Alfredo A. Carneiro Campos UNEFA ZULIA

Teoría de la decisión Teoría de Juegos Generalidades

Decisor Premio Oponente

Acción (Jugada, Estrategia) Respuesta (Jugada, Estrategia)

Racionalidad

Equilibrio

Información

Estrategia – acción – oposición consciente - conflicto



Situación

Información

Sucesos

Estados de la

Naturaleza

Actitud

Acciones

Estrategia

Escenarios

Valores Variables

intervinientes Resultados

Retorno

Utilidad

Pagos

Elementos

de un juego



Interacciones Estratégicas

Consecutiva.-

Jugadas alternas - turnos

Simultánea.-

Se desconoce que hacen los otros jugadores

Estrategias

Dominante.-

Mejor respuesta sin importar la acción del oponente

Estrictamente dominada.-

siempre ofrece pagos menores que cualquier otra



A

B

X

Y

X

Y

J2 J1

9,3

9,10

6,12

8,7

Representación del juego

Formato de Arbol Formato de Matriz de pagos

C1 C2 ….. Cn

F1 a11 a12 ….. a1n

F2 a21 a22 ….. a2n

…..

…..

….. ….. …..

Fm am1 am2 ….. amn

Jugador Columna

Juga

do

r fi

la

Estrategias de Columna

Estrategias de Fila

Area de pagos


Juegos

Con información perfecta

• Certeza en las resultados

• Predictibilidad en las acciones

• Información suficiente

Con información imperfecta

• Resultados predeterminados

• Se busca obtener la máxima utilidad posible sin importar lo que haga el otro jugador

• Valor del juego

• Información insuficiente

Juegos

Suma cero

• No cooperativos

• La ganancia de un jugador es la pérdida del otro

• El monto total de lo jugado permanece invariable

Suma variable

• Margen para la cooperación

• Utilidades diferentes según el resultado

• Equilibrio



Teoría de la decisión Juegos Suma-Cero Planteamiento y Resolución

Buscar el equilibrio

Dos partidos políticos en campaña, A y B, deben decidir cómo manejar un asunto

controversial en una ciudad determinada. De la manera como enfrenten el problema

dependerá el porcentaje de votos que captarán en esa ciudad.

Las decisiones posibles son las de apoyar, oponerse o evadir el asunto en controversia.

Si A apoya en la controversia ganará el 60% de los votos si B decide también apoyar, el 20%

si B decide oponerse al tema y 60% si B decide evadir el asunto en controversia.

Si A se opone al tema en la controversia ganará el 80% de los votos si B decide apoyar, el

25% si B decide también oponerse al tema y 75% si B decide evadir el asunto.

Si A evade el tema en controversia ganará el 35% de los votos si B decide apoyar, el 30% si

B decide oponerse y 40% si B decide evadir el asunto en controversia.

Cada partido hará su decisión sin conocimiento previo de lo que hará su rival, y el objetivo

es captar la mayor cantidad de votos posibles en esa ciudad.




Apoyar Oponer Evadir

Apoyar 60 20 80

Oponer 80 25 75

Evadir 35 30 40

Partido BP

arti

do

A




Apoyar Oponer Evadir Mínimos

Apoyar 60 20 80 20

Oponer 80 25 75 25

Evadir 35 30 40 30

Máximos 80 30 80

Partido BP

art

ido

A

Máxima ganancia

mínima

MAXIMIN

Punto de equilibrio

estratégico

Mínima ganancia

máxima

MINIMAX

El valor del juego


Teoría de la decisión Juegos Suma-Cero


Reducción en estrategias puras

e1 e2 e3

e1 3,0 5,0 10,3

e2 3,0 1,5 9,0

e3 0,0 4,0 -4,0

H

KJugador / Estrategia




Reducción en estrategias puras

e1 e2 e3

e1 3,0 5,0 10,3

e2 3,0 1,5 9,0

e3 0,0 4,0 -4,0

H


e1 e2 e3

e1 3,0 5,0 10,3

e2 3,0 1,5 9,0

e3 0,0 4,0 -4,0

H


e1 e2 e3

e1 3,0 5,0 11,0

e2 3,0 1,5 9,0

K

H

Jugador / Estrategia

e1 e2

e1 3,0 5,0

e2 3,0 1,5

K

H

Jugador / Estrategia

Jugador / Estrategia e1 e2

H e1 3,0 5,0

K

Valor del juego

4

3

2

1




Estrategias Mixtas

• No hay equilibrio en

estrategias puras

• Juego inestable

• ¿habrá forma de elegir

mas de una estrategia a

la vez?

Tranquilo pana; asigna

una probabilidad a cada

estrategia y dáte, que por

el promedio sale




Estrategias Mixtas

m1 m2

k1 3 1

k2 2 4K

MSea que K elige k1 con p(k1) = x ;

entonces p(k2) = 1 –x ;

para 0 < x < 1.

M Juega m1

M Juega m2

3x+2(1-x)

x+4(1-x)

Maximizo mis mínimos

Retorno(x) = min[x+2 ; -3x+4]

Fuente: http://rinconmatematico.com/miro/juegos2/teoriadejuegos2.pdf

http://rinconmatematico.com/miro/juegos2/teoriadejuegos2.pdf

http://rinconmatematico.com/miro/juegos2/teoriadejuegos2.pdf




Estrategias Mixtas

MaxMin




Estrategias Mixtas

m1 m2

k1 3 1

k2 2 4K

MSea que M elige k1 con p(m1) = z ;

entonces p(m2) = 1 –z ;

para 0 < z < 1.

K Juega k1

K Juega k2

3z+1(1-z)

2z+4(1-z)

Minimizo los máximos

Retorno(z) = max[2z+1 ; -2z+4]




Estrategias Mixtas

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0,01 0,25 0,50 0,75 0,99

-2z+4

2z+1

MinMax




Estrategias Mixtas

El punto de equilibrio estratégico se da bajo una

combinación de estrategias mixtas :

para K es (0,5 k1 ; 0,5k2)

para M es (0,75m1 ; 0,25m2)

Siendo para esta combinación el valor del juego igual a 2,5

presentación de powerpoint - aula virtual · pdf fileformato de arbol formato de matriz...

Documents