PENSMAT-ENEG

Transformando la enseñanza del

pensamiento matemático

lector matemático geometría y

arte

El taller de papeles creativos,

complemento en la enseñanza de las

matemáticas

Incluyamos el ángulo en el mundo del

preescolar

El cocodrilo temo. Experiencia innovadora

Utilidad del tangram en preescolar

Construye tu mascota. Aplicación

del kirigami y la simetría axial a la

construcción plástica

Año 1 Número 1 Enero-junio de 2015

INFORMACIÓN LEGAL REVISTA ENEG-PENSMAT

Año 1, N° 1, Enero-junio 2015, es una publicación semestral editada por la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas, Zapopan, Jalisco, México,

C.P 45070, Tel. (33)36311832, http://pensmat-eneg.com/

mariateresa.orozco@jalisco.gob.mx . Reserva de Derechos al Uso Exclusivo

N° (En trámite) ISSN: (En trámite)

ambos en trámite ante el Instituto Nacional del Derecho de autor. Responsable de la última actualización de este Número, Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, Mtra. María Teresa Orozco López, calle Sirio 5555, Fracc. Arboledas, Zapopan,

Jalisco, México, C.P 45070, fecha de última modificación 18 de diciembre de 2014. Se autoriza la reproducción del contenido siempre y cuando se cite la fuente.

La información y opiniones vertidas en los artículos quedan bajo la responsabilidad exclusiva de los autores

Dirección Mtra. María Teresa Orozco López

DISEÑO Y EDICIÓN

CONSEJO EDITORIAL Mtro. Adrián Cuevas González Mtro. Jaime Hernández Valdés

Lic. Lourdes Josefina López López Profra. Bertha Alicia Islas Quezada

Publicación Semestral editada por: Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara

Directora: María Teresa Orozco López Subdirector: Lic. Omar Bonifacio Carreón Gutiérrez

Subdirectora de Investigación: Lic. Mónica Miramontes Sánchez

Año 1, núm. 1 Distribución electrónica gratuita

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Presentación Consejo Editorial

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Transformando la enseñanza del pensamiento matemático con docentes en formación. Mtro. Adrián Cuevas González

4

El taller de papeles creativos, como complemento en la enseñanza de las matemáticas a las educadoras en formación.. Mtro. Jaime Hernández Valdés

14

Incluyamos el ángulo en el mundo del preescolar Elizabeth Herrera Valdivia, Gabriela Araceli Muñoz Cervantes , Sara Cristina Portillo Ortega , Leslie Rocio Ramírez Cárdenas

25

El cocodrilo temo. Experiencia innovadora construida a partir de la fusión del curso forma, espacio y medida con el taller de papeles creativos en el Laboratorio PENSMAT-ENEG Brenda Araceli Vargas Rivera, María Isabel Pérez Moreno

32

Utilidad del Tangram en el preescolar Adriana Escalante Castañeda, Alejandra León Carvajal, Ana Rocío Ramírez Salinas, Diana Cristina Murillo Méndez , Karla Itzel Martínez Olmos, Susana Guadalupe Chávez Zepeda

40

La rana y sus amigos. Cuento para estimular la subitización y estimación con niños de preescolar Atziri Mariana Beas Tamayo

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Construye tu mascota. Aplicación del kirigami y la simetría axial a la construcción plástica . Profra. Bertha Alicia Islas Quezada

47

Lector matemático. Geometría y Arte 53

Sumario

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PENSMAT-ENEGTRANSFORMANDO LA

ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

lector matemático

geometría y arte

El taller de papeles creativos,

complemento en la enseñanza de las

matemáticas

Incluyamos el ángulo en el mundo del

preescolar

El cocodrilo temo. Experiencia

innovadora

Utilidad del tangram en

preescolar

Construye tu mascota. Aplicación

del kirigami y la simetría axial a la construcción

plástica

Año 1 Número 1 Enero-junio de 2015

PRESENTACIÓN

La revista ENEG-PENSMAT es una publicación electrónica de la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara (ENEG), orientada principalmente a la divulgación de trabajos sobre pensamiento matemático infantil e innovaciones educativas relacionadas a la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación para la Educación Preescolar (infantil). Su creación se gesta desde el proyecto “Laboratorio de Pensamiento Matemático (PENSMAT-ENEG) un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación”. Este proyecto realiza procesos de seguimiento y evaluación a las competencias que logran las futuras educadoras al vincular con sus procesos de formación relacionados con el pensamiento matemático infantil a la matemática cultural, la ingeniería de papel y el arte. El colegiado docente responsable de la edición estructura la revista en cuatro secciones: -Investigaciones y estudios -Experiencias e innovaciones -Estrategias y materiales didácticos -Reseña de publicaciones La Escuela Normal para Educadoras y el Laboratorio PENSMAT-ENEG invitan al lector a recorrer el camino que se emprende en la realización de experiencias diferentes para la formación inicial de docentes con relación al Pensamiento Matemático Infantil .

Mtra. María Teresa Orozco López Directora

Normal para Educadoras de Guadalajara

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TRANSFORMANDO LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Proyecto PENSMAT-ENEG para la formación de docentes en Educación Preescolar

Mtro. Adrián Cuevas González

RESUMEN El presente artículo muestra como la implementación de un laboratorio para atender los cursos relacionados con pensamiento matemático provocó la integración de un colegiado docente y la conjunción de ambos la implementación de un proyecto académico para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación. PALABRAS CLAVE Proyecto, colegiado docente, laboratorio, pensamiento matemático, proceso reflexivo, etnomatemática, arte matemático, constructivismo radical.

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TRANSFORMANDO LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Proyecto PENSMAT-ENEG para la formación de docentes en Educación Preescolar

Mtro. Adrián Cuevas González

a implementación del Plan de Estudios 2012 para la Licenciatura en Educación Preescolar (LEPRE-2012) que incluye en el trayecto formativo de preparación para la enseñanza y el aprendizaje tres cursos relacionados al pensamiento matemático (Pensamiento cuantitativo; Forma, espacio y medida; Procesamiento de la información estadística), aunado a la prioridad institucional de la Normal para Educadoras de Guadalajara (ENEG) en el sentido de promover la producción académica de los colegiados de docentes y cuerpos académicos en formación; y la disposición de la Dirección General de Educación Superior en Educación (DGESPE) para dotar de equipamiento para aulas laboratorio de medios, matemáticas e idiomas, permitió en primera instancia 1) integrar un colegiado docente para la reflexión sobre la enseñanza de las matemáticas, 2) a partir de él la propuesta para la habilitación de un laboratorio de pensamiento matemático con recursos del ProFEN 2012-2013 y finalmente 3) la integración del proyecto “Laboratorio de pensamiento matemático (PENSMAT-ENEG) un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación”.

1) El colegiado docente La formación de colegiados docentes en las escuelas formadoras de docentes con el propósito de atender la generación y aplicación del conocimiento se remite a 2009, al integrarse las escuelas normales en el Programa del mejoramiento del profesorado (Promep). Desde su instauración en la ENEG se observaron debilidades relacionadas al perfil académico deseado y a la casi nula incursión debido al lento avance en el desarrollo del trabajo colegiado, que al revisar los requisitos de un cuerpo académico (CA)

Los cuerpos académicos son grupos de profesores de tiempo completo que comparten una o varias líneas de generación o aplicación del conocimiento (investigación o estudio) en temas disciplinares o multidisciplinares y un conjunto de objetivos y metas académicas. Adicionalmente atienden programas educativos en uno o varios niveles de acuerdo con el perfil de la escuela normal (Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE), 2009)

las áreas de oportunidad se hicieron evidentes. En este sentido los rasgos de flexibilidad curricular en la aplicación del programa

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LEPRE-2012, en específico los relacionados a:

-Incorporar en cada curso actividades relevantes, pertinentes y contextualizadas, orientadas a promover el aprendizaje significativo -Promover la participación de los colegiados de profesores de las Escuelas Normales ante las instancias educativas locales, para proponer contenidos regionales que habrán de incluirse en la formación de los estudiantes. (DGESPE, s.f.)

potencian las posibilidades para incidir en la reflexión relacionada a la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación. Aunado a lo anterior, el atender los cursos relacionados con el pensamiento matemático en el laboratorio PENSMAT-ENEG crea las condiciones para que dos maestros inicien en febrero de 2014 un proceso de reflexión colegiada con relación a vincular sus cursos con la etnomatemática1 y el arte. Las condiciones creadas permitieron iniciar el proceso para conformar un cuerpo académico en formación (CAEF), invitando a dos docentes sin perfil deseado pero con experiencia en procesos de caracterización cultural y de enseñanza de las artes para cumplir con los indicadores para los CAEF en las escuelas normales (Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE), 2009):

a) En relación a la existencia de metas comunes para generar conocimientos en la investigación educativa aplicada y de formación de docentes. El acuerdo colegiado para vincular la enseñanza del pensamiento matemático con el arte y la matemática cultural, asi como el seguimiento y evaluación para valorar la pertinencia del proyecto en la innovación educativa. b) La solidez y madurez de sus Líneas de Generación y Aplicación del Conocimiento (LGAC). El proyecto se inició en febrero de 2014, se atiende a una planeación estratégica que aporta primeros resultados distantes a su consolidación. c) El trabajo colegiado en el diseño y aplicación de proyectos innovadores que generen conocimientos en la investigación educativa y de formación de docentes. Las primeras experiencias han permitido iniciar la sistematización de las experiencias exitosas en la formación de las alumnas, relacionadas a la creación de cuentos matemáticos, escenarios pop up, kirigami con aplicaciones de mosaico trencadis y su aplicación exitosa en situaciones didácticas con niños de preescolar. d) Que se formen con un mínimo de 3 integrantes. El número de profesores participantes se determina a partir del desarrollo de las LGAC. Hasta el momento somos cuatro docentes, dos con perfil deseado, tiempo completo y perfil académico matemático, una licenciada en educación preescolar y una instructora de

1Ubiratan D´Ambrosio, ubica a la etnomatemática “como una subárea de la historia de las matemáticas y de la educación maemática, con un vínculo, muy natural, con la antropología y las ciencias de la cognición. La define como la matemática practicada por grupos culturales, tales como comunidades urbanas y rurales, grupos de trabajadores, grupos de profesionales, niños de cierta edad, sociedades indígenas y otros que se identifican por objetivos o tradiciones comunes.” (D´Ambrosio, 2013)

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arte integral. Para que se avance en el proceso hacia un CAEF es necesario avanzar en el proyecto e integrar al colegiado a un docente más con perfil deseado. La situación anterior no impide que como colegiado docente comprometido con el proyecto se trabaje en decidir la LGAC considerando los intereses y perfil tanto académico como institucional de los docentes participantes, de forma concensuada en primer momento se ubicó al proyecto dentro de Trayectorias escolares y actividades de fortalecimiento académico, al observar que fue aceptado por la DGESPE como Proyecto para la investigación “Laboratorio de Matemáticas, un espacio de reflexión y de construcción de la matemática”2 , se reconoce la viabilidad del proyecto “Laboratorio de Pensamiento Matemático (PENSMAT-ENEG) un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación”. Para desarrollar procesos de reflexión primero deben crearse las condiciones para la creación de propuestas didácticas innovadoras para enseñar el pensamiento matemático a las futuras docentes de preescolar desde el ambiente educativo de un laboratorio.

2) El laboratorio PENSMAT-ENEG Se crea con la intención de ofrecer a la comunidad educativa y en específico a las alumnas de la Licenciatura en Educación Preescolar de la Normal para Educadoras de Guadalajara un espacio que permita más allá de atender los cursos relacionados al pensamiento matemático, incursionar en propuestas para la innovación educativa sujetas a la metodología del estudio de clases (MEC) y a su estudio y difusión como producción académica. Su implementación atiende a la concepción que hace la DGESPE respecto al laboratorio de matemáticas en las escuelas formadoras de docentes como un espacio para el procesamiento de la información matemática a través del uso de las tecnologías de la información y la comunicación que potencie la realización de propuestas didácticas innovadoras sujetas a la MEC a nivel escuela y en la plataforma CPPEM-DGESPE Comunidad de Práctica Profesional en Enseñanza de las Matemáticas, plataforma académica de la DGESPE3. Considerando también la conceptualización realizada por Martha Ramírez4 en relación al laboratorio matemáticas en una escuela formadora de docentes como un espacio donde “el estudiante desarrolla operaciones mentales relativamente simples como

2Último proyecto vigente de la academia de matemáticas del CAM de Acapulco autorizado por la DGESPE ante Promep “Laboratorio de Matemáticas, un espacio de reflexión y de construcción de la matemática”. Disponible en http://bertha-alcaraz.blogspot.mx/2012/10/proyecto-de-investigacion-de.html 3Comunidad de Práctica Profesional de Enseñanza de las Matemáticas, plataforma académica de la DGESPE 4Catedrático de la Universidad de Antioquía e integrante del colegiado de profesores de matemáticas responsable del proyecto “El laboratorio de matemáticas y la metodología del estudio de clase”, constituido en 2006 como producto del convenio entre el Ministerio de Educación Nacional de Colombia y la agencia de cooperación internacional JICA, en la Universidad Pedagógica de Miyagui Japón.

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reconocer, identificar y comparar; y complejas como el pensamiento analógico, transitivo, lógico e inferencial”. (Ramírez, 2013). Lo anterior permite concebir al PENSMAT-ENEG como un espacio para la experimentación de procesos relacionados con el pensamiento matemático infantil desde el paradigma del constructivismo radical que aplicado a la enseñanza de las matemáticas sus características sobresalientes “son la dependencia en el aprendizaje por descubrimiento, el aprendizaje en situaciones complejas ‘auténticas’, el aprendizaje en contextos sociales y la falta de confianza en las evaluaciones empíricas”. (Anderson J., 2001):

El Aprendizaje por descubrimiento, porque para aprender es preciso que se produzca un cambio en el sujeto, que sólo puede lograrse mediante lo que hace. La función del maestro es lograr que los alumnos hagan tareas que de otra manera no realizarían, que pongan en práctica habilidades y destrezas para lograr niveles eficaces en colaboración con los demás. Como se muestra en la imagen 1, el ambiente del aula laboratorio se ha

dispuesto para promover la interacción entre las alumnas, mesas para seis personas, computadoras para uso compartido (2 a 3 alumnas por equipo), material didáctico por mesa de trabajo. El maestro diversifica las estrategias de aprendizaje que implica el planteamiento de situaciones problema que impliquen respuestas creativas vinculando la matemática popular, el arte y el uso de las TIC.

El énfasis en las situaciones de aprendizaje complejas, porque las instrucciones sencillas limitan las oportunidades de aprendizaje. La opción es posicionarse más allá de la propuesta curricular intencionando concreciones que involucren a las alumnas y docentes en la innovación educativa, se debe buscar donde se cree que no hay nada. Romper con el pensamiento convencional, buscar soluciones menos tradicionales, incursionar en formas diferentes de intervención; parafraseando a Enstein pensar diferente, para ser diferente y obtener resultados diferentes. Optar por situaciones de aprendizaje social, porque el aprendizaje cooperativo también conocido como “comunidades de ejercitación” y “aprendizaje en grupos”, se refiere a los ambientes de aprendizaje en que personas de igual condición trabajan juntas para mejorar la adquisición individual de los conocimientos y destrezas. El aprendizaje se produce en mejores condiciones cuando los alumnos se involucran en la creación de sus trabajos y proyectos en situación de pares con sus compañeros y los formadores de docentes. Diversificar las estrategias e instrumentos de evaluación, porque en el curso de las experiencias de aprendizaje se supone que el alumno avance de un nivel bajo de

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competencia a uno más alto, el maestro es capaz de reconocer la individualidad de los alumnos, captar sus percepciones e inducirlos a dar lo mejor de sí y a valorizar los conocimientos, habilidades y destrezas construidos. Si las situaciones de aprendizaje son sociales, diversas, complejas su evaluación involucra a los pares y en las experiencias exitosas a pares externos en congruencia con la MEC. Por ello, la Visión Pedagógica de este Proyecto se enmarca en el constructivismo radical que permite incursionar en ámbitos alternativos para la enseñanza del pensamiento matemático, priorizando en la formación inicial de docentes para el nivel educativo de preescolar, procesos experimentales que involucren diferentes manifestaciones y técnicas artísticas como se muestra en la imagen 2 y la etnomatemática propia de la cultura local y de los pueblos del Occidente y Noroccidente, como lo es

el conteo utilizando los dedos5 (imagen 3).

3) Proyecto “Laboratorio de pensamiento matemático (PENSMAT-ENEG) un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación” Es un proyecto de reciente creación6, que surge de la conformación de un colegiado docente integrado por los dos docentes responsables de los cursos de: Pensamiento cuantitativo, Forma, espacio y medida, Procesamiento de la información estadística, ambos con perfil académico en matemáticas y maestría en educación, una docente con amplia trayectoria en educación artística en la formación de docentes y en los tres niveles de educación básica y una docente con experiencia en la formación de docentes en asignaturas vinculadas con el contexto cultural y la inclusión educativa, ambas sin perfil deseado. El proyecto es una propuesta para reflexionar sobre la pertinencia de vincular la etnomatemática, el arte y el uso de las TIC en la enseñanza del pensamiento matemático infantil a educadoras en formación inicial. Constituido a partir de un colegiado de docentes, diseñado a partir de

5En la cueva de La Pingüica sobre la sierra de la Giganta en Baja California Sur es el único sitio de pinturas rupestres de la cultura protocochimí en la que se observa un conjunto de figuras abstractas: líneas cruzadas y puntos limitados por ellas. Por su distribución, E.W. Ritter (Petit Mendizabal & Rubio Mora, 2006) argumenta que refieren a una forma de conteo que por la distribución entre líneas y puntos el uso de una base cinco a partir de los dedos de la mano iniciando el conteo por el pulgar que por su posición opuesta a los demás. 6La estructuración del proyecto se inicia en febrero de 2014

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una planificación estratégica en la que se visualiza su carácter experimental, que otorga flexibilidad en sus propuestas, como oportunidades producto del proceso sistemático de seguimiento y evaluación. Su propósito es reflexionar sobre el impacto en la formación inicial de educadoras al diseñar y aplicar propuestas innovadoras relacionadas con la enseñanza del pensamiento matemático vinculado con la matemática cultural y el arte, desde el paradigma del constructivismo radical. Se estructura a partir de una planeación estratégica que tiene como objetivo general: Valorar el impacto de las propuestas de innovación educativa en relación a la enseñanza del pensamiento matemático vinculada con la etnomatemática y el arte para la formación inicial de docentes en educación preescolar. Con los siguientes objetivos específicos:

-Realizar un proceso sistemático de seguimiento y evaluación a las propuestas de innovación educativa y su impacto en la formación inicial de docentes. -Implementar el laboratorio PENSMAT-ENEG como un ambiente aúlico con los materiales y recursos didácticos necesarios para desarrollar propuestas innovadoras en la enseñanza del pensamiento matemático. -Reflexionar sobre la pertinencia del diseño e implementación de talleres complementarios a cada curso para instrumentar las propuestas de innovación didáctica. -Reflexionar sobre el diseño e implementación de talleres de

pensamiento matemático para que las normalistas experimenten como talleristas propuestas de matemáticas alternativas vinculadas con el arte y la matemática cultural local, para niños de edad preescolar. -Reflexionar sobre los procesos que involucran las TIC en la enseñanza del pensamiento matemático para la formación inicial de docentes.

Los avances en el proyecto se observan desde la habilitación del laboratorio: computadoras en red, mobiliario para atender grupos de treinta alumnas, material didáctico manipulativo, bibliografía especializada, dos cubículos para la productividad académica (ver imagen 4). Los procesos de seguimiento y evaluación se han iniciado en dos vertientes complementarias, por un lado para validar la vinculación de la enseñanza del pensamiento matemático con la matemática cultural y el arte matemático desde el enfoque del constructivismo radical y por otro el impacto de las propuestas de innovación educativa en la formación inicial de docentes relacionadas con las competencias profesionales y las competencias cognitivas en relación a los contenidos de aprendizaje de los tres

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cursos como se observa en el gráfico 1. Las situaciones didácticas exitosas son el principal insumo para reflexionar sobre la pertinencia de la innovación educativa, surgen a partir de la problematización de los contenidos de aprendizaje utilizando para su resolución las técnicas ejercitadas en el taller complementario en este momento al curso de Forma, espacio y medida. El colegiado docente acordó dar prioridad a los procesos reflexivos en relación a las estrategias de aprendizaje aplicadas con mayor éxito con las alumnas y puesta en práctica por ellas con grupos de niños de educación preescolar como innovaciones exitosas en situaciones didácticas realizadas con grupos de preescolar: Escenarios Pop up (imagen 5), con paisaje Naif y personajes en simetría

axial mostrando el contexto de la escuela preescolar en que realizaron los procesos de observación, ayudantía y práctica. Libros Pop up de creación propia para que los niños formen el preconcepto de ángulo a partir de la matemática cultural (imagen 6). Los cinco libros mejor realizados y con mayor impacto en el aprendizaje, están en proceso de corrección de diseño para su registro, reproducción y aplicación en otros contextos de educación preescolar. Al seguimiento por el colegiado docente se involucra a las alumnas autoras en la producción de artículos académicos sobre su experiencia para su publicación en la revista PENSMAT-ENEG y en revistas que incluyan estudios sobre matemática infantil. El involucrar el tecnologías para la información y la comunicación en los procesos de enseñanza ha permitido el diseño e implementación de la página WEB del laboratorio http://www.pensmat-eneg.com , espacio que concentra las realizaciones del proyecto, su página principal es un organizador que permite visualizar de forma integral el proyecto, (observar la imagen 7).

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El blog (imagen8) http://pensmatcontexto.blogspot.mx/ es un espacio para compartir experiencias exitosas de actividades relacionadas con el pensamiento cuantitativo con niños en el contexto del hogar, para dar respuesta al compromiso social con la comunidad promoviendo videos que muestran el trabajo con niños y son factibles de realizar en familia. Se inició en junio de 2014 y a septiembre del mismo año se han registrado 457 visitas. Se inició la alimentación del simulador de competencias cognitivas con reactivos de opción múltiple compleja en relación a los contenidos de la primera unidad de aprendizaje del curso Pensamiento Cuantitativo, se espera concluir los ítems del curso completo y hacer su primer aplicación en enero.

En síntesis, el proceso de formación del proyecto presenta avances significativos en los pocos meses transcurridos a partir de su formulación. El transitar de un colegiado docente a un cuerpo académico en formación requiere la integración de al menos un docente más con perfil deseado, a la par de incrementar y consolidar procesos reflexivos y para ello diseñar un mayor número de propuestas didácticas innovadoras para enseñar el pensamiento matemático a las futuras docentes. El enfoque del constructivismo radical aunado a la vinculación de los contenidos de aprendizaje con la etnomatemática y el arte permiten que en el laboratorio PENSMAT-ENEG se incursione en propuestas para la innovación educativa, sujetas a coevaluación desde la metodología del estudio de clases (MEC). La integración del proyecto se establece a partir de las experiencias en la enseñanza del pensamiento matemático en el laboratorio y de los procesos de reflexión a partir del seguimiento y evaluación que el colegiado docente realiza sobre las experiencias didácticas. Diseñar el proyecto a partir de una planeación estratégica sistematiza metas y compromisos de mejora han permitido observar logros significativos en el corto plazo y establecer un trayecto objetivo de avance hacia su consolidación. Finalmente agregar que la flexibilidad en el plan de estudios 2012 de la Licenciatura en Educación Preescolar es el resquicio que permitió trascender la opacidad del trabajo colegiado al instituir el proyecto “Laboratorio PENSMAT-ENEG un espacio para la reflexión e innovación en la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación”.

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Bibliografía Anderson J., R. L. (2001). http://www.infoamerica.org/. Recuperado el 6 de febrero de 2014, de http://www.infoamerica.org/documentos_pdf/anderson_01.pdf Chapa Chapa, M., González González, I., & Ovalle Perales, F. (29 de Mayo de 2012). http://cie.uach.mx/. (U. A. Chihuahua, Ed.) Recuperado el 3 de octubre de 2014, de http://cie.uach.mx/: http://cie.uach.mx/cd/docs/area_06/a6p7.pdf D´Ambrosio, U. (2013). Etnomatemáticas, entre las tradiciones y la modernidad. México, México: Ediciones Díaz De Santos. DGESPE. (s.f.). http://www.dgespe.sep.gob.mx/. Recuperado el 4 de septiembre de 2014, de http://www.dgespe.sep.gob.mx/reforma_curricular/planes/lepri/plan_de_estudios/flexibilidad_curricular DGESPE-SEP. (2013). http://www.dgespe.sep.gob.mx/. Recuperado el 18 de septiembre de 2014, de http://www.dgespe.sep.gob.mx/public/guia_compras/guia.pdf Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE). (2009). Guía para actualizar el plan de fortalecimiento de la educación normal. México: Secretaría de Educación Pública. Petit Mendizabal, M. Á., & Rubio Mora, A. (2006). El yacimiento arqueológico de El Ratón: una cueva con pinturas en la sierra de San Francisco (Baja California Sur, México). Barcelona: SERP. Ramírez, M. C. (2013). El laboratorio de matemáticas y la Metodología Estudio de Clase MEC. (F. C. Humano, Ed.) Aletehia, Edición especial 2013, 162-169.

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El taller de papeles creativos complemento en la enseñanza de las matemáticas a las educadoras en formación.

Mtro. JAIME HERNANDEZ VALDEZ

Resumen. Ante los esfuerzos de lograr niveles mejores de calidad en el sistema educativo mexicano, atendiendo a los vertiginosos cambios tecnológicos y sociales, sin descuidar la cobertura y la atención a la diversidad, se han venido proponiendo reformas educativas, entre las que se cuentan la Reforma Integral a la Educación Básica y la consecuente que se refiere a la Reforma curricular de la Educación Normal. Los esquemas que rigen a estas reformas se centran en el aprendizaje basado en competencias, en la contextualización del aprovechamiento escolar para resolver problemas situados en la realidad del alumno y en la premisa de una necesidad de aprender a aprender durante toda la vida. En este marco referencial en la Escuela Normal para Educadoras nace el Laboratorio de Pensamiento Matemático, como un espacio de reflexión y de formación de cuerpos académicos. Dentro de esta experiencia se crea el Taller de Papeles Creativos paralelo a las asignaturas de contenidos aritméticos, geométricos y estadísticos, con la idea de generar un pensamiento crítico, reflexivo y propositivo en las Licenciadas en Educación Preescolar en formación. Palabras Claves. Reforma educativa, calidad educativa, aprendizaje, competencias, aprendizaje situado, contextualización, cuerpo académico, taller de papeles creativos, pensamiento crítico, resolución de problemas.

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El taller de papeles creativos complemento en la enseñanza de las matemáticas a las educadoras en formación.

Mtro. JAIME HERNANDEZ VALDEZ

ntecedentes En los últimos años la educación en nuestro país ha enfrentado el reto de atender una demanda cada vez mayor, con la presión de avanzar en la calidad del servicio educativo, dando cuenta de los resultados que se van obteniendo. La expansión y adecuación del servicio público educativo ha sido constante. La cobertura, como prioridad, impuso un conjunto de programas, prácticas, instituciones y relaciones que dieron forma y rumbo al sistema educativo. La transformación social, demográfica, económica, política y cultural que en los últimos años ha marcado entre otros muchos cambios el agotamiento de un modelo educativo que dejó de responder a las condiciones presentes y futuras de la sociedad mexicana. Hoy día, se construye y consolida una sociedad de ciudadanos con derechos plenos, donde las personas y los grupos sociales cobran protagonismo y nuevas responsabilidades. En este contexto, el sistema educativo nacional moviliza recursos e iniciativas del sector público y la sociedad en general para dar a la educación una orientación firme hacia la consecución de condiciones propicias de equidad y calidad, particularmente

en el ámbito de la Educación Básica, que favorecen las oportunidades de desarrollo individual y social, para el presente y el futuro del país. La renovación permanente y acelerada del saber científico y tecnológico, así como el tránsito de una economía centrada en la producción a otra donde los servicios cobran preeminencia, hasta llegar a la economía centrada en el conocimiento, ha detonado en reformas de fondo en los sistemas educativos. En este horizonte, la educación, sobre todo la básica, necesariamente tiene como punto de partida una proyección hacia el futuro, ya que es fundamental en tanto educa y forma a las personas que requiere el país para su desarrollo político, económico, social y cultural, porque en ella se sientan las bases de lo que los mexicanos buscamos entregar a nuestros hijos: no cualquier México, sino el mejor que esté a nuestro alcance. La Alianza por la Calidad de la Educación, suscrita el 15 de mayo del 2008, estableció el compromiso de llevar a cabo una reforma curricular orientada al desarrollo de competencias y habilidades, mediante la reforma a los enfoques, asignaturas y contenidos de la Educación Básica y la enseñanza del idioma inglés desde el nivel preescolar. Asimismo, estableció los

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compromisos de profesionalizar a los maestros y a las autoridades educativas, y evaluar para mejorar, ya que la evaluación debe servir de estímulo para elevar la calidad de la educación, favorecer la transparencia y la rendición de cuentas, y servir de base para el diseño adecuado de políticas educativas. De igual manera se generaron compromisos encaminados a modernizar los centros escolares con el fin de fortalecer su infraestructura y modernizar el equipamiento de los planteles escolares, así como ampliar su gestión y participación social en la determinación y el seguimiento de los proyectos estratégicos de transformación escolar. La visión que fortalece a la Reforma Integral de la Educación Básica, como una política pública es impulsar la formación integral de todos los alumnos de preescolar, primaria y secundaria con el objetivo de favorecer el desarrollo de competencias para la vida y el logro del perfil de egreso, a partir de aprendizajes esperados y del establecimiento de Estándares Curriculares, de Desempeño Docente y de Gestión. En dicha Reforma Integral de Educación Básica se establecen, entre otros requisitos, los siguientes: Dar nuevos atributos a la escuela de Educación Básica y, particularmente, a la escuela pública, como un espacio capaz de brindar una oferta educativa integral, atenta a las condiciones y los intereses de sus alumnos, cercana a las madres, los padres de familia y/o tutores, abierta a la iniciativa de sus maestros y directivos, y transparente en

sus condiciones de operación y en sus resultados. Así como transformar la práctica docente teniendo como centro al alumno, para transitar del énfasis en la enseñanza, al énfasis en el aprendizaje. La Articulación de la Educación Básica es el inicio de una transformación que generará una escuela centrada en el logro educativo al atender las necesidades específicas de aprendizaje de cada uno de sus estudiantes, para que adquieran las competencias que permitan su desarrollo personal; una escuela que al recibir asesoría y acompañamiento pertinentes a las necesidades de la práctica docente cotidiana genere acciones para atender y prevenir el rezago, y constituya redes académicas de aprendizaje donde todos los integrantes de la comunidad escolar participen del desarrollo de competencias que permiten la autonomía en el aprendizaje y la participación en los procesos sociales. El Plan de Estudios 2011 de Educación Básica es el documento rector que define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los Estándares Curriculares y los aprendizajes esperados que constituyen el trayecto formativo de los estudiantes, y que se propone contribuir a la formación del ciudadano democrático, crítico y creativo que requiere la sociedad mexicana en el siglo XXI, desde las dimensiones nacional y global, que consideran al ser humano y al ser universal. Este plan reconoce que cada estudiante cuenta con aprendizajes para compartir y usar, por lo que busca que se asuman como responsables de sus acciones y actitudes para continuar aprendiendo. En este sentido, el aprendizaje de cada alumno y del grupo se enriquece en y con

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la interacción social y cultural, con retos intelectuales, sociales, afectivos y físicos, y en un ambiente de trabajo respetuoso y colaborativo. Otra característica del Plan de estudios es su orientación hacia el desarrollo de actitudes, prácticas y valores sustentados en los principios de la democracia: el respeto a la legalidad, la igualdad, la libertad con responsabilidad, la participación, el diálogo y la búsqueda de acuerdos; la tolerancia, la inclusión y la pluralidad, así como una ética basada en los principios del Estado laico, que son el marco de la educación humanista y científica que establece el Artículo Tercero Constitucional. Las Competencias para la vida contempladas en el Plan de Estudios, que son las que dirigen todos los componentes, conocimientos, habilidades, actitudes y valores hacia la consecución de objetivos concretos; son más que el saber, el saber hacer o el saber ser, porque se manifiestan en la acción de manera integrada. Poseer sólo conocimientos o habilidades no significa ser competente. Las competencias deberán desarrollarse en los tres niveles de Educación Básica y a lo largo de la vida, procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para todos los estudiantes. El perfil de egreso plantea rasgos deseables que los estudiantes deberán mostrar al término de la Educación Básica, como garantía de que podrán desenvolverse satisfactoriamente en cualquier ámbito en el que decidan continuar su desarrollo. Dichos rasgos

son el resultado de una formación que destaca la necesidad de desarrollar competencias para la vida que, además de conocimientos y habilidades, incluyen actitudes y valores para enfrentar con éxito diversas tareas. La escuela en su conjunto, y en particular los maestros y las madres, los padres y los tutores deben contribuir a la formación de las niñas, los niños y los adolescentes mediante el planteamiento de desafíos intelectuales, afectivos y físicos, el análisis y la socialización de lo que éstos producen, la consolidación de lo que se aprende y su utilización en nuevos desafíos para seguir aprendiendo. El logro del perfil de egreso podrá manifestarse al alcanzar de forma paulatina y sistemática los aprendizajes esperados y los Estándares Curriculares. La articulación de la Educación Básica se conseguirá en la medida en que los docentes trabajen para los mismos fines, a partir del conocimiento y de la comprensión del sentido formativo de cada uno de los niveles. La formación de profesores en las escuelas normales en México. Ya que uno de los objetivos de la Reforma Integral de la Educación Básica es impulsar la formación integral de todos los alumnos de preescolar, primaria y secundaria con el objetivo de favorecer el desarrollo de competencias para la vida y el logro del perfil de egreso, a partir de aprendizajes esperados y del establecimiento de estándares curriculares, de desempeño docente y de gestión, se hace necesario llevar a cabo la Reforma Curricular de la Educación Normal con el objeto de formar docentes que respondan a las necesidades del modelo pedagógico que establece que el

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centro y el referente fundamental del aprendizaje es el estudiante. En virtud de lo anterior, el 16 de agosto de 2012 se expide en el Diario Oficial de la Federación los acuerdos número 649 y 650, por medio de los cuales se establecen los planes de estudio para la formación de maestros en educación primaria y preescolar respectivamente. Estos planes de estudio suponen que la formación de los maestros de educación básica debe responder a la transformación social, cultural, científica y tecnológica que se vive en nuestro país y en el mundo. Ante los retos que ésta ofrece, el sistema educativo nacional ha puesto en marcha desde la primera década de este siglo un conjunto de medidas para hacer de la educación, en sus diversos tipos y modalidades, una de las piezas clave para atenderlos con mayores niveles de eficacia y eficiencia. Las políticas y acciones emprendidas para mejorar la calidad de la educación buscan favorecer la transformación de las Escuelas Normales para convertirlas en espacios de generación y aplicación de nuevos conocimientos, de producción de cultura pedagógica y de democracia institucional, de manera que los futuros docentes de educación básica logren la formación necesaria para desarrollar una práctica docente más pertinente y efectiva. La Reforma Curricular de la Educación Normal atiende la imperiosa necesidad de incrementar los niveles de calidad y equidad de la educación y asume el reto de formar docentes capaces de responder a las demandas y requerimientos que le plantea la educación básica en los tres niveles que

la integran. La Reforma Curricular de la Educación Normal considera una serie de condiciones, tanto de diseño como de instrumentación, derivadas de las tendencias de desarrollo de la educación superior, del análisis y valoración de la experiencia de los profesores de las escuelas normales, así como de otras experiencias de innovación en la formación de docentes. La metodología de diseño curricular está basada en competencias, considerándola como una opción que genera procesos formativos de mayor calidad y pertinencia, tomando en cuenta las necesidades de la sociedad, de la profesión, del desarrollo disciplinar y del trabajo académico. Mediante la aplicación de los planes de estudio para la formación de maestros tanto de educación preescolar como primaria se debe atender, con oportunidad y pertinencia, las exigencias derivadas de las situaciones y problemas que presentará la actividad profesional a los futuros maestros de este nivel educativo en el corto y mediano plazos. En este marco el Plan de Estudio de la Licenciatura en Educación Preescolar parte de tres orientaciones curriculares: Enfoque centrado en el aprendizaje, Enfoque basado en competencias y Flexibilidad curricular, académica y administrativa que están en consonancia con los modelos y enfoques propuestos en los planes de estudio de los distintos niveles del sistema educativo nacional. El Enfoque centrado en el aprendizaje implica una manera distinta de pensar y desarrollar la práctica docente; cuestiona el paradigma centrado en la enseñanza repetitiva, de corte transmisivo-receptivo que prioriza la adquisición de información

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declarativa, inerte y descontextualizada; y tiene como referente principal la concepción constructivista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, según la cual el aprendizaje consiste en un proceso activo y consciente en la construcción de significados y la atribución de sentido a los contenidos y experiencias por parte de la persona que aprende. Con base en estas características, es viable generar una docencia que centre su interés en la promoción y movilización de los aprendizajes de los estudiantes. Desde la perspectiva constructivista y sociocultural asumida, se plantea como núcleo central el desarrollo de situaciones didácticas que recuperan el aprendizaje por proyectos, el aprendizaje basado en casos de enseñanza, el aprendizaje basado en problemas, el aprendizaje en el servicio, el aprendizaje colaborativo, así como la detección y análisis de incidentes críticos. Cada una de estas modalidades tiene un conjunto de características y finalidades específicas que están orientadas a promover el aprendizaje auténtico en el estudiante. Si bien se reconoce que existen diferentes acepciones del término competencia, en función de los diversos supuestos y teorías educativas, la perspectiva general no varía, y se sigue pensando en ésta como la posibilidad de movilizar e integrar diversos saberes y recursos cognitivos cuando se enfrenta una situación-problema inédita, para lo cual la persona requiere mostrar la capacidad de resolver problemas complejos y abiertos, en distintos escenarios y momentos.

El perfil de egreso de la educación normal, y en concreto el de la Licenciatura en Educación Preescolar describe lo que el egresado será capaz de realizar al término del programa educativo. En este marco se expresan, entre otras competencias genéricas las siguientes:

*Usa su pensamiento crítico y creativo para la solución de problemas y la toma de decisiones. * Colabora con otros para generar proyectos innovadores y de impacto social.

- Participa de manera colaborativa con diversos grupos y en distintos ambientes. - Desarrolla proyectos con temáticas de importancia social mostrando capacidad de organización e iniciativa. - Promueve relaciones armónicas para lograr metas comunes. - Participa en comunidades de trabajo y redes de colaboración a través del uso de la tecnología.

De igual manera se destacan las siguientes competencias profesionales: Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco del plan y programas de estudio de la educación básica. Diseña situaciones didácticas significativas de acuerdo a la organización curricular y los enfoques pedagógicos del plan y los programas educativos vigentes. Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar. En este escenario el Plan de Estudios de la

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Licenciatura en Educación Preescolar, establece en la malla curricular, diversos trayectos formativos entre los que se encuentra el de Preparación para la enseñanza y el aprendizaje, conformado por 20 cursos que comprenden las actividades de vinculación entre la teoría y la práctica, centrados principalmente en el aprendizaje de las disciplinas y su enseñanza. En este trayecto formativo se localizan los tres cursos relacionados con el contenido de las matemáticas: Pensamiento cuantitativo; Forma espacio y medida y Procesamiento de la información estadística. Es así que en la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara se pensó en la creación de un espacio, con múltiples finalidades: atender los tres cursos relacionados con los contenidos matemáticos, promover la producción académica los colegiados de docentes y de los cuerpos académicos en formación, cumplir con las disposiciones de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE), en el sentido de dotar de equipamiento a los laboratorios de medios, matemáticas e idiomas. Esta idea permitió integrar un colegiado docente que se dedicara a reflexionar sobre la enseñanza de las matemáticas, así como habilitar un espacio para el laboratorio de pensamiento matemático, al quedar integrado en el Proyecto de Fortalecimiento de la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara correspondiente al ciclo 2012-2013 y finalmente la creación del Laboratorio de Pensamiento

Matemático (PENSMAT-ENEG) como un espacio para la reflexión y la innovación de la enseñanza del pensamiento matemático a docentes en formación. Atendiendo además a una de las metas más importantes de la DGESPE, al implementar la Comunidad de Prácticas Profesionales para la Enseñanza de las Matemáticas en las escuelas normales (CPPEM) de construir una línea de enseñanza que se constituya en el eje principal de la formación en educación matemática que se ofrece en las escuelas normales, mediante la metodología de Estudio de Clases de Matemáticas. Taller de papeles creativos. A partir del semestre par del ciclo escolar 2013-2014 se pensó en compartir las experiencias tenidas en el Taller de Papeles Creativos, con las actividades que la asignatura de Espacio, Forma y medida estaba proponiendo. Además de compartir experiencias educativas comunes, esta nueva práctica llevó naturalmente a establecer un colegiado docente, que pronto conducirá a conformar un cuerpo académico en formación; considerando que los dos profesores cuentan con el perfil académico deseable y que esta relación deberá llevar a lograr más de un requisito para convertirse en profesores PROMEP. Las experiencias que se presentan en el Taller de Papeles Creativos ofrecen muchos momentos para reflexionar sobre la geometría como objeto de aprendizaje y enseñanza, centrándose en el proceso de reaprender los contenidos, disfrutando de este camino. Es muy importante descubrir la alegría que nace del trabajo creador de formas. Dejando de lado el miedo a experimentar,

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la modestia que no permite creer en las posibilidades creativas que todos tenemos. Debemos encender el talento y la imaginación que se han ido apagando con la imitación, con la exigencia que dirige la forma de pensamiento. En este taller se anima a apoderarse con todos los sentidos de lo material, para que mediante el uso de útiles y materiales sencillos, se despierte la alegría de poder descubrir e inventar. De igual manera que el juego libre, despreocupado y desordenado, al que no le rige ninguna regla, termina por ser simple y aburrido, en este juego de crear formas, lo van a regir leyes, que garantizarán la intención de jugar: saber qué resultará de él. De la acción de rasgar, recortar, doblar y pegar se derivan y descubren nociones geométricas que serán necesarias para la formación de conceptos tanto matemáticos como geométricos La idea es que a partir de la experimentación y la observación se inicie en el discernimiento de las características de las figuras que nos ayudarán a conceptualizar las clases de formas. Mediante el reconocimiento de las partes que componen las figuras se podrán establecer interrelaciones entre diferentes figuras. Estableciendo entonces las propiedades de las figuras y su pertenencia en alguna categoría. En estos niveles se privilegiará el descubrimiento y la experimentación. Este taller no intenta ser sustituto de ningún curso de matemáticas, en cualquier nivel. Es más bien una experiencia innovadora y complementaria para ver la geometría y las matemáticas de “otra manera”: más

libre, fresca pero con mucha intención; como una experiencia que acompaña la formación inicial de las licenciadas en educación preescolar. Algunas técnicas utilizadas y productos obtenidos. Origami modular: Existen muchas formas de acercarse al origami, una de ellas es para explicar algunas cuestiones en la enseñanza de las matemáticas y la geometría. Pensar en un cuadrado de papel doblado con algunos muy simples pasos puede llevar a descubrimientos muy significativos. No es la intención de este artículo profundizar en estos conceptos, pero sí resaltar el hecho de que existen muchas posibilidades reales de aplicación científica y matemática. El origami modular es una variante del origami tradicional y consiste en la repetición de módulos, generalmente iguales que son ensamblados entre sí para formar figuras tridimensionales. Algunos productos obtenidos por las alumnas con esta técnica son los siguientes:

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Recorte y composición de componentes. Esta es una técnica que los alemanes Ernst Röttger y Dieter Klante, pusieron en práctica en la segunda mitad del siglo pasado como un taller para composición mediante el uso del papel. Esta técnica se retoma en el laboratorio de pensamiento matemático para incursionar en el análisis de las formas geométricas, pasando además a las diferentes figuras orgánicas; el análisis de la figura humana (máscaras), así como diferentes formas de la naturaleza (animales y plantas) y elementos del contexto cotidiano. A continuación se presentan algunos logros con esta técnica:

Kirigami: Técnica derivada del origami, que mezcla dobleces y recortes en el papel para lograr figuras generalmente orgánicas. Nace en Japón como un recurso del diseño gráfico, en el ámbito del envase y empaque, pero que se ha popularizado en la creación de animales y plantas, así como en aplicaciones muy concretas de figuras geométricas decorativas. En el Laboratorio de Pensamiento Matemático se combinó con el arte del mosaico trencadis, con el objetivo de contextualizar las figuras geométricas en la naturaleza, y situar así los conceptos de forma espacio y medida, en este caso el eje de simetría axial. Tarjetas y libros POP UP. Técnica que se refiere a la creación de mecanismos colapsibles, que al abrirse se despliegan formando escenarios tridimensionales y en algunas veces con movimiento. Esta técnica también se conoce como ingeniería de papel. Esta técnica hace uso de la propiedad que tienen los paralelogramos para mantener sus lados indeformables cuando sus ángulos internos son variados. En el Laboratorio de Pensamiento Matemático, en el curso de Espacio, Forma y Medida se produjeron algunos libros interactivos para ser utilizados en el jardín de niños, como material didáctico en el tratamiento de conceptos geométricos como en este caso fue el ángulo. Los libros fueron llevados a la práctica y valorados exitosamente tanto por las

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educadoras en formación como por las educadoras tutoras de diferentes jardines de niños. Hay que hacer notar que aunque el contenido fue de geometría, la narrativa de los cuentos van más allá de los conceptos al trascender a los valores de convivencia, tolerancia y aceptación del diferente. Estos cuentos una vez registrados en la Secretaría de Educación Jalisco, formarán parte del acervo de materiales didácticos para su valoración en diferentes contextos y situaciones y comprobar su factibilidad en la enseñanza de las matemáticas en el nivel de preescolar. Sobra decir que las alumnas que han tenidos estos logros, están en proceso de validar sus libros como material para fomentar el lenguaje oral y escrito en los niños, así como un valioso recurso en el fomento a la lectura. Con motivo de la visita del reconocido ilustrador argentino de libros infantiles Gustavo Ariel Rosemffet Abramovich, mejor conocido como Gusti, a la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara, se ha iniciado la producción de una serie de libros POP UP, en este taller de papeles creativos, con ilustraciones de niños con capacidades diferentes, a fin de fomentar la idea de la inclusión educativa entre nuestras alumnas, utilizando los conceptos de geométricos necesarios en la producción de esta técnica.

Se presentan algunos productos. Esta técnica nos ha llevado también a la producción de promocionales para eventos de la misma ENEG, tal es el caso de la puesta en escena de la obra de teatro con que se celebra cada año el día de muertos. A manera de conclusión se puede afirmar que el taller de papeles creativos como una parte importante del Laboratorio de Pensamiento Matemático en la ENEG, ha abierto una línea aplicación y generación de conocimiento, que no había sido explorada y que está incursionando en campos del desarrollo y en otras áreas que no se habían intencionado. Se está en una etapa de exploración, que sienta las bases para aplicar creativamente nuevas metodologías y técnicas en el desarrollo del pensamiento matemático de las educadoras en formación y de los niños en edad preescolar.

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Bibliografía DGESPE. Plan de estudios de la Licenciatura en Educación Preescolar, Recuperado el 24 de septiembre de 2014, http://www.dgespe.sep.gob.mx/reforma_curricular/planes/lepree/plan_de_estudios/malla_curricular DGESPE. Procesamiento de la Información Estadística, Recuperado el 4 de septiembre de 2014, http://www.dgespe.sep.gob.mx/public/rc/programas/lepree/procesamiento_de_informacion_estadistica_lepree.pdf Franco, B. 1999. Unfolding Mathematics with unit origami. Emeryville, California: Key Press. Hayakawa H. 1962. Kirigami Menagerie. New York: Sterling Publishing Co., Inc. Kasahara, K. 1988. Origami omnibus, papaer folding for everybody. Tokyo: Japan Publication. Kenneway, E. 2012. Complete origami. New York: St. Martin´s Press. Röttger, E. y Klante D. 1963. Recorte y composición El papel. Paris: Ed. Bouret,. Traducido por D. Lautier. Título original en lengua alemana: <<Das Spiel mit den Bildneirschen Mitteln>> Werkstoff Papier. SEP. Programa de estudio 2011 Preescolar, Recuperado el 14 de octubre de 2014, http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf e.php?codigo=5264719&fecha=20/08/2012 SEP. Acuerdo 592 por el que se establece la articulación de la educación básica, recuperado el 25 de septiembre de 2014, http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5205524&fecha=19/08/2011 SEP. Acuerdo 650 por el que se establece el plan de estudios para la formación de maestros de educación preescolar, recuperado el 26 de septiembre de 2014, http://dof.gob.mx/nota_detall

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INCLUYAMOS EL ÁNGULO EN EL MUNDO DEL PREESCOLAR

Elizabeth Herrera Valdivia Gabriela Araceli Muñoz Cervantes

Sara Cristina Portillo Ortega Leslie Rocío Ramírez Cárdenas

RESUMEN. Pensamiento matemático y, forma espacio y medida en preescolar, es un campo formativo importante de desarrollar en esta etapa, pues una base bien cimentada en conocimientos matemáticos nos dará la pauta a incrementar el número de estudiantes que muestren interés por aprender esta ciencia, tomemos en cuenta que un buen maestro fomenta la disposición por el estudio. En el siguiente artículo se muestra una situación de aprendizaje innovadora, donde se introduce el ángulo con actividades fáciles de digerir por los alumnos del jardín de niños, también presentamos los resultados al implementarla a un grupo de infantes, considerándola una experiencia exitosa. PALABRAS CLAVE. Matemáticas, practica educacional innovadora y efectiva, pensamiento cognitivo, figura geométrica, ángulo,

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Elizabeth Herrera Valdivia Gabriela Araceli Muñoz Cervantes

Sara Cristina Portillo Ortega Leslie Rocío Ramírez Cárdenas

a formación de conceptos Matemáticos los niños pequeños de acuerdo con K. Lovell (1999). Cuando el niño forma un concepto es capaz de discriminar o diferenciar las propiedades de los objetos que están frente a él y generalizar sus conocimientos hacia algún rasgo en común. La discriminación exige que el niño pueda reconocer y apreciar cualidades comunes y distinguirlas de otras propiedades diferentes. Después continúa con la generalización por medio de la cual se origina el concepto. Este concepto parcialmente definido queda cómo una hipótesis que debe ser comprobada. Las abstracciones y generalizaciones prosiguen con facilidad y rapidez si son paralelas al desenvolvimiento fisio-neurológico del niño. El orden de sucesión es: percepción, abstracción y generalización. Los conceptos parecen proceder de las percepciones del contacto real con los objetos y situaciones vitales. La formación del concepto se forma también en recuerdos e imágenes, por lo general no se desarrollan repentinamente de manera definitiva,

éstos se ensanchan y profundizan a lo largo de la vida. El lenguaje y los símbolos matemáticos intervienen en la conceptuación porque capacitan al individuo para captar y aclarar conceptos o como un marco de referencia. Muchos creen que en los niños pequeños la discriminación y la diferenciación son escasas, sin embargo a medida que progresa el desarrollo intelectual aumentan las discriminaciones y según se hace mayor el número de distinciones crece el de categorías, haciéndose más reducidas y concretas. Un concepto consiste en una generalización de datos relacionados, es el más alto grado de generalización que puede alcanzarse.. 1) Los pensamientos surgen de los actos Piaget (1960-1970) sostiene que todo pensamiento surge de acciones y los conceptos matemáticos tienen su origen en los actos que el niño lleva a cabo con los objetos. Como resultado de la interacción del individuo con el ambiente físico el primero construye ciertos conceptos. Las teorías psicológicas que se han aplicado,

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fundamentan la educación y la práctica educativa en matemáticas en el nivel de preescolar, de 3 a 6 años, parten de los enfoques de autores constructivistas, Piaget principalmente. Se relaciona la lógica-matemática con el desarrollo cognitivo porque esta área ofrece aquella estructura o marco de relaciones ordenadas que pueden ayudar a construir, enmarcar y referir los distintos significados. A partir de la teoría y las capacidades cognitivas en desarrollo del niño se proponen y se programan competencias o contenidos. Ésta es una secuencia invariante de progreso de menor a mayor, y los diferentes desfases que se producen dentro y fuera de las etapas de desarrollo intelectual, tanto si son estructuras generales como si son aspectos o nociones básicas como el número, formas, el peso, el volumen, o la percepción, el tiempo, el afecto, la moral, etc. Es una teoría que consideramos actual y adecuada en su estructura sobre el desarrollo y secuencias evolutivas cognitivas en relación al pensamiento matemático en la infancia. 2) Gestación de experiencia Todo inició en el laboratorio de pensamiento matemático en la Escuela Normal para Educadoras de Guadalajara (PENSMAT-ENEG), realizando diversos trabajos y productos así como la elaboración de material innovador con base a la teoría mencionada, con el objetivo de adentrarnos al mundo de los infantes poniendo en juego nuestras habilidades. Se desarrolló un cuento donde se

retomaron las figuras geométricas como parte del contexto de la historia, dando lugar al ángulo como el protagonista de ésta. A partir de este producto, se optó por aplicar una secuencia de actividades, dado la importancia que tiene el poner en práctica la teoría para poder observar y comprobar la veracidad de ésta aplicada en el preescolar. Se reforzó con tres actividades relacionadas al cuento de forma sutil; la primera de ellas, una actividad permanente que se usó mediante un pase de lista con figuras geométricas, la segunda un reforzamiento en construcción del ángulo y la última de apropiación con dibujos de figuras geométricas y de ángulos, con el fin de que los niños aprehendieran el preconcepto de ángulo. Cabe mencionar que para la aplicación de esta situación de aprendizaje se estableció un tiempo de tres días con un lapso no mayor a 20 minutos. A pesar del limitado tiempo otorgado la actividad fue satisfactoria porque los niños lograron entender el concepto de ángulo y vértice, lo apropiaron y focalizaron en otras figuras geométricas. Los términos anteriores se presentaron durante el cuento, utilizado un lenguaje adecuado con el que los alumnos de entre 4 y 6 años los comprendieran, se tomaron como base sus conocimientos previos en el tema de geometría por lo que se decidió iniciar con las figuras geométricas como el cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo, para construir y reconstruir los conocimientos y aprendizajes de los alumnos. 3) Planeación La situación de aprendizaje fue basada en la planeación que se muestra a continuación:

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Como podemos notar el propósito de esta actividad es que conozcan el término de ángulo, y en qué otros lugares podemos encontrarlo, este tema es importante abordarlo en preescolar para que lo apropien en conjunto con las figuras geométricas, ya que él forma parte de ellas y es buen momento para enseñarlo, no porque los niños estén en la primer etapa de desarrollo signifique que debe ser pasivo su aprendizaje, al contrario debemos incrementar poco a poco el grado de complejidad para prepararlos a su tercera etapa evolutiva, según (Piaget, 1976, pp.188-190). Nuestro compromiso con los alumnos es desarrollar sus competencias de forma espacio y medida y lenguaje, ya que al conceptualizarlos y contextualizarlos, podemos llevarlos mediante la práctica de ellos, a que apropien los nuevos aprendizajes, así estos son significativos para sí mismos.

Por ello es que se desarrollo material que contribuyera a lo antes mencionado, en conjunto con una serie de actividades que les apoyara en el proceso de aprendizaje. La aplicación de esta situación didáctica comienza con el pase de lista, donde los pequeños colocaban su figura (cuadrado, rectángulo, triángulo y circulo, el segundo y tercer día se incorporó el ángulo pues ya conocían la figura después de la lectura del cuento) en la sección según correspondió, al ser novedosa para ellos se tuvo buena respuesta los tres días. La primera actividad inicio incitando a querer conocer de que trataba el cuento, para tener su atención y lograr que estuvieran concentrados, diciéndoles que les llevaba una sorpresa, si les gustaría verla, saque el cuento y lo mostré, ellos preguntaron que de qué trataba y porqué tenía imágenes del espacio, al abrirlo notaron las figuras de la página de guarda donde vieron a los personajes del cuento preguntándome si trataría de figuras geométricas, por lo que se les dijo que era momento de leerlo para conocer de que trataba y descubrir la historia. Se logró su atención, debido a que durante la narración del cuento, se realizaron algunas preguntas que contestaron conforme lo que observaban y escuchaban de la historia. Al terminar de leerlo, se realzaron las figuras geométricas que aparecían para reforzar sus conocimientos al respecto, al llegar a la definición de ángulo se hizo énfasis en este para lograr una mayor comprensión de parte de los alumnos. Para hacer un repaso final deje el libro de lado y con las manos hice la representación de las líneas que se unen y forman dicha figura. Para concluir se retomó lo visto durante el

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cuento, las figuras geométricas, así como su comprensión lectora sobre la historia, los niños fueron asertivos al responder ante las preguntas. Acto seguido, con el fin de logar centrarnos en el protagonista de esta historia, es decir el ángulo, se le preguntó al grupo qué era el ángulo, a lo que ellos contestaron: “dos líneas que se unen en un vértice”, haciendo uno con sus manos. Cabe mencionar que la actitud y la forma en que se les lee a los alumnos es relevante en el aprendizaje que construirán a partir de la lectura, así como el interés que tendrán hacia ella. El segundo día, retomamos lo que se hizo en la actividad pasada, que fue la lectura del cuento, y se preguntó de la siguiente manera: “¿Quién recuerda cómo dijimos que se llamaba?” (haciendo una seña de un ángulo con mis manos). Algunos recordaron el término y otros sólo escucharon la contestación de los compañeros. Después de repasarlo y volverlo a explicar se formó nuevamente con la figura con las manos y se les preguntó qué era, a lo que ellos respondieron de manera grupal, un ángulo. Se les pidió su colaboración para ayudar a construir ángulos porque se

necesitaban muchos para otra actividad, se les indicó que en la mesa había material y podían tomar lo que quisieran. Ellos fueron y eligieron el material que consideraron necesitar, mientras que ellos trabajaban, supervise las mesas para analizar y observar su desarrollo ante la actividad, estar pendiente por si acaso surgía alguna duda, los alumnos formaron ángulos en sus mesas de diferentes colores, texturas y tamaños, mostrándose contentos mientras me acercaba a felicitarlos por lo bien que les estaba quedando. Cabe destacar que en repetidas ocasiones me pedían que me acercara a ver sus ángulos, ya utilizando el término. Cuando concluyeron la actividad, les pregunte que cómo se llamaba esa figura que habían construido y de manera grupal contestaron que ángulo, retomando también que cual era el nombre de la esquina que les unía y acertando de igual forma en su respuesta dijeron vértice. Para reforzar las actividades pasadas e identificar si relacionaban al ángulo con las demás figuras geométricas, en el pase de lista coloque imágenes de ángulos junto a las que se utilizaron cotidianamente para ver quienes las elegían como su representación de asistencia, a todo aquel alumno que la colocó en su recuadro correspondiente le

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pregunte si recordaba el nombre de la figura, a lo cual respondían “sí, su nombre es ángulo”, algunos de los alumnos agregaron a su respuesta que la esquina del mismo se llamaba vértice. Al realizar el cierre llegué preguntando, si podían decirme donde estaba el ángulo, cómo era y dónde tenía su vértice, antes de que me contestaran les pedí que lo dibujaran en una hoja y me indicaran con un círculo dónde se encontraba el vértice. Repartí las hojas y los lápices, y ellos comenzaron a trabajar, no se acercaron a preguntarme iban a su ritmo dibujando dos o tres figuras que representaran lo que les pedí, después me preguntaron si podían dibujar más ángulos, les contesté que sí y que también podían dibujar las figuras geométricas, que recordaran si tenían ángulos y vértices. Cuando iban terminando ellos mismos me pedían que observara todos los ángulos que habían realizado para demostrarme que siguieron las indicaciones y realizaron los dibujos de manera correcta, logrando así apropiarse del término y ubicarlo en las figuras geométricas.

4) Actitud de los alumnos Al inicio de la actividad los niños mostraron interés por conocer la historia del cuento, al mismo tiempo observaban con detalle cada una de las imágenes que se presentaban en él, durante la narración hacían mención de las figuras que aparecían y preguntaban por las que desconocían para saber un poco más de ellas. Al concluir con la historia hicimos una retroalimentación de cuáles fueron las formas y figuras que pudieron notar en este cuento. Durante el desarrollo los alumnos estaban al principio concentrados e intrigados al ver el material sobre la mesa y no saber para qué se utilizaría, después de dar las indicaciones fueron gustosos al recoger su material de construcción, cabe mencionar que durante la realización del trabajo se veían contentos al darse cuenta que lo estaban haciendo correctamente. Su actitud durante la última actividad fue grata ya que ellos lograron trabajar bien y realizarla de forma satisfactoria, sólo preguntaban si estaban haciendo bien sus dibujos. Donde notó el aprendizaje, además de las actividades anteriores, fue el pase de lista donde la mayoría de los niños asimilaron el concepto, ya que el tercer día se agregaron ángulos como figuras en el pase de lista, los pequeños que tomaban dicha figura para representar su asistencia fueron cuestionados que si recordaban cómo se llamaba, el nombre de la unión de éste y cómo se formaba, acertando todos ellos en las respuestas. Toda esta secuencia fue satisfactoria para nosotras, mediante la actitud de los alumnos y sus respuestas, logramos darnos cuenta que estuvo bien elaborada y que el material innovador utilizado fue

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de gran ayuda para cumplir con las expectativas; la principal, que alumnos de jardín de niños comprendieran qué es un ángulo, lo conceptualizaran y ubicaran en otras figuras geométricas. El incluir este tipo de estrategias innovadoras en el curso de forma, espacio y medida desde el laboratorio PENSMAT-ENEG, llevarlas a la práctica con niños de preescolar con resultados exitosos, nos da la pauta para, como educadoras en formación, implementar más de ellas, pues nos ofrecen la oportunidad de cumplir de manera satisfactoria al observar los aprendizajes en los niños. Para finalizar podemos hacer mención que después de evaluar la situación de aprendizaje aplicada a un grupo de 32 alumnos de 4 años en Educación Preescolar en un contexto rural, obteniendo resultados favorables, nos permite visualizar que esta actividad puede aplicarse en cualquier contexto.

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BIBLIOGRAFÍA Lovell, K. (1999). Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños. Madrid: Morata. Piaget (1976). 7.5.1 Conceptualización de la enseñanza. Paradigmas en psicología de la educación, 188-190. Ediciones culturales Paidós: México, DF. Piaget (1960-1970). Desarrollo del niño y del adolescente. Compendio para educadores, 101-127. Ediciones SEP: México, D.F.

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EL COCODRILO TEMO Experiencia innovadora construida a partir de la fusión del curso forma, espacio y

medida con el taller de papeles creativos en el Laboratorio PENSMAT-ENEG Brenda Araceli Vargas Rivera María Isabel Pérez Moreno

RESUMEN. El presente documento da cuenta de una experiencia exitosa, en la propuesta de situaciones didácticas en el jardín de niños, como un producto de la conjunción de acciones de la puesta en marcha del Laboratorio de Pensamiento Matemático en la Escuela Normal para educadoras de Guadalajara. De este laboratorio se desprende la formación del Taller de papeles creativos. El plan de estudios de la licenciatura en educación preescolar contempla la modalidad de trabajo denominada taller, como una forma organizada, flexible y enriquecedora del trabajo intelectual, que fomenta el trabajo colaborativo y los aprendizajes. Mediante esta estrategia se propicia el intercambio de experiencias y la movilización de saberes previos, así como la capacidad creadora. Es así que mediante la Etnomatemática aplicada a situaciones en el preescolar se logra la creación de un libro, que además de atender conceptos geométricos, trasciende a la formación de actitudes y valores de convivencia, tolerancia e inclusión social. Palabras clave Situación didáctica, experiencia exitosa, etnomatemática, taller de papeles creativos, modalidad de trabajo, , pensamiento matemático, actitudes, inclusión social.

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EL COCODRILO TEMO Experiencia innovadora construida a partir de la fusión del curso forma, espacio y

medida con el taller de papeles creativos en el Laboratorio PENSMAT-ENEG Brenda Araceli Vargas Rivera María Isabel Pérez Moreno

a licenciatura en educación preescolar es regida por una malla curricular la cual concibe cada curso como nodos de una compleja red que articula saberes, propósitos, metodologías y prácticas que le dan sentido a los trayectos formativos. En este escrito nos referiremos al relacionado con la preparación para la enseñanza y el aprendizaje el cual está integrado por 20 cursos que articulan actividades de carácter teórico y práctico, centradas en el aprendizaje de los conocimientos disciplinarios y su enseñanza. En específico los relacionados al pensamiento matemático: Pensamiento cuantitativo (primer semestre), forma, espacio y medida (segundo semestre), Procesamiento de la información estadística (tercer semestre). El laboratorio de pensamiento matemático (PENSMAT-ENEG) es el espacio en que se imparten estos cursos con una metodología experimental que integra el trabajo de dos docentes, uno a cargo de los contenidos de aprendizaje y otro de un taller instrumental, esta fusión permitió durante el segundo semestre el producto que se expone en este documento

La integración de un taller al curso de forma, espacio y medida permite incursionar en el ámbito de la ingeniería del papel, experimentando técnicas de construcción a partir del cortado, doblado y pegado de papel. Esta concepción potencia las posibilidades en la realización de propuestas de innovación a partir de situaciones problema planteadas en el curso, y es acorde con la forma en que se visualiza en el Programa de estudios 2011, guía para la educadora, que concibe un taller como:

Una modalidad de trabajo que ofrece posibilidades para atender la diversidad del grupo; es una forma organizada, flexible y enriquecedora de trabajo intelectual y manual que privilegia la acción del niño, fomenta la participación activa y responsable, favorece el trabajo colaborativo y los aprendizajes de los niños, facilita aprender en acción, con base en actividades lúdicas; propicia el intercambio, la comunicación, el trabajo entre pares, la autonomía y los retos constantes. Propicia el intercambio de experiencias y la movilización de saberes previos, promueve la iniciativa y desarrolla la capacidad creadora en los niños, con actividades muy concretas y precisas para

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el trabajo: carpintería, cocina, jardinería, dramatización, narraciones de cuentos, artesanías, pintura, escultura, periodismo. Aunque esta modalidad de trabajo tiene su base en la acción, pues permite integrar la teoría, la práctica y la reflexión en la realización de una tarea común; en el momento que el niño, a partir de la conducción del docente, pone en práctica los conocimientos, adquiridos impregnándoles iniciativa, creatividad, originalidad, enfrentando y resolviendo problemas. Los talleres permiten ejecutar actividades manuales, por ejemplo, un taller de artesanías; lo mismo que intelectuales, como un taller de matemáticas o un taller literarios. Pueden consistir en actividades libres, en las que el niño realiza lo que desea dentro del área o zona de orientar respecto a las posibilidades y uso adecuado de los materiales; o un taller de actividades orientadas, en el que las actividades están coordinadas por el docente que orienta la acción. Generalmente las actividades son seleccionadas, organizadas y planificadas con los niños. Para su planificación se consideran los componentes de una situación de aprendizaje: se seleccionan los aprendizajes esperados en relación con una competencia, se determina y prepara la zona o área de trabajo, se definen las actividades y se diseña un cronograma de éstas, se prevén los recursos y la forma de evaluación. El espacio físico debe estar de acuerdo con las características de la actividad,

por ejemplo, si se trabaja con pintura vinílica, conviene procurar espacios al aire libre. El uso del tiempo también puede ser flexible para la culminación de la tarea propuesta.

Los docentes responsables del curso y el taller fueron los maestros Adrián Cuevas González y Jaime Hernández Valdés; a continuación se describirá la forma de trabajo durante el ciclo escolar 2013-2014. La metodología de intervención responde al constructivismo radical a partir de guías de aprendizaje integradas conforme al modelo ignaciano, por presentar la oportunidad de construir cada vez más y mejores aprendizajes. Las guías se diseñan incluyendo en orden los siguientes niveles de construcción del aprendizaje: Contextualizar: Realizar una actividad que implique recurrir a conocimientos previos y/o experiencias a manera de punto de partida Conceptualizar: Dar significado a las nociones como resultado de un proceso de teorización. Experimentar: Realizar actividades para dar sentido ala conceptualización desde la práctica.

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Apropiar: Aplicar lo aprendido en situaciones reales. En el taller de papeles creativos se realizaron distintas actividades que permitieron experimentar diferentes técnicas de doblado y cortado de papel con la intención de utilizarlas en el diseño de recursos educativos para preescolar. Fue con base a esta modalidad de trabajo que desarrollamos el tratamiento de los ángulos desde la etnomatemática, en donde comenzamos por contextualizar buscando los diferentes objetos de su vida cotidiana que podríamos utilizar para que los niños observaran de forma palpable los ángulos. Algunos de estos fueron: el columpio, el resbaladero, la abertura de una puerta, la boca de algún animal al comer o bostezar. Después pasamos a la contextualización es decir que buscamos el proceso que se

debe llevar en la etnomatemática y la información básica acerca de los ángulos que a continuación se describirán. 1. Contextualizar. Los niños pequeños aprenden matemáticas mediante la realización de juegos didácticos en los que interactúan en situaciones de su vida cotidiana así como la manipulación de material concreto llamativo. Los aprendizajes se efectúan de manera significativa sólo cuando es de su interés, partiendo de los conocimientos previos logrando así su aplicación útil y a su vez, empleando los conocimientos obtenidos dentro y fuera de la escuela. Depende en gran medida de la persona que instruya al menor en dicho aprendizaje pues éste debe cuidar el lenguaje que utiliza, expresiones, imprevistos así como el conocimiento propio del tema. 2. Conceptualizar. El precepto: La percepción es susceptible de verse afectada por nuestros modos de pensar, nuestras actitudes, estados emocionales, apetencias o deseos en un momento dado, de tal manera que muchas veces percibimos, muy equivocadamente, aquello que “estamos esperando” percibir. El concepto: Al generalizar, los conceptos proporcionan palabras para representar toda clase de objetos, cualidades o acontecimientos, que nos son de enorme ayuda para nuestro pensamiento. Cuando el niño forma un concepto, ha de ser capaz de discriminar o diferenciar las propiedades de los objetos o de los acontecimientos que están frente a él y de generalizar sus descubrimientos respecto de cualquier rasgo común que haya encontrado.

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El niño empieza por preceptos, pero desde la infancia comienza a discriminar, abstraer y generalizar a partir de los datos de la realidad circundante. Por supuesto no entiende ni controla estos procesos. Los adultos pueden crearse un medio ambiente que les ayude a progresar, pero el niño tiene que saltar por sí mismo del precepto al concepto. Los niños por lo general no desarrollan conceptos repentinamente en su forma definitiva, se apoyan de recuerdos e imágenes. Los conceptos se amplían y profundizan a lo largo de la vida, mientras el cerebro y la mente permanecen en actividad y los prejuicios no reducen la capacidad de categorizar. En las etapas de la escuela maternal y de párvulos los conceptos del niño todavía están fragmentados y limitados, por ello el niño solo es apto para pensar en una cosa en términos de una situación concreta, es decir, define descriptivamente. Los adultos imponen hasta cierto grado, sus estructuras cognoscitivas a los niños, pues éste adquiere en primer lugar los conceptos que el adulto estima en mayor valor para él. Se ha discutido mucho sobre discriminación y generalización, pero se admite, en general, que no conocemos realmente como tienen lugar. Cuando se produce la generalización en un tipo de pensamiento formal o experimental, la mente tiene que hacer una confrontación activa de todos los puntos de semejanza entre las ideas y los datos ante ella. Esto es la discriminación.

Se ha dicho que un concepto consiste en una generalización sobre una serie de datos relacionados. Más extensa y profundizada mente, podemos decir que un concepto es el más alto grado de generalización a que puede llegarse. Los niños no pueden aprender por medio de meras observaciones, sino que sus propios actos tienen antes que construir sistemas de operaciones mentales. De este modo, según el punto de vista de Piaget, no existe dependencia directa entre los desarrollos perceptual y el conceptual. Como resultado de la interacción del organismo con el medio ambiente físico, el primero construye ciertos conceptos (p. ej.: número, tiempo, etc.), y se desarrolla determinadas formas de pensamiento, de conciencia interna, que amplían (en grado máximo) sus oportunidades de comprender o “hacer significativo” su ambiente y establecer predicciones dentro de él. La formación de conceptos y las matemáticas: Para ayudar al niño a desarrollar sus conceptos matemáticos tenemos que enseñarle su lenguaje y sus símbolos. Se dice con frecuencia que si se pusiera a los niños en contacto con las ideas matemáticas, con su lenguaje y con sus símbolos más temprano de lo que acostumbra, los conceptos matemáticos se alcanzarían antes. Hasta las más elevadas ideas matemáticas son absorbidas por los niños envueltas en los pensamientos cotidianos. Por otra parte, hay una edad límite por debajo de la cual los niños, debido a su falta de madurez, no pueden desarrollar noción alguna de un concepto determinado. Este límite difiere de unos niños a otros.

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Concepto y tipos de ángulos: Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son: a) Tipos de ángulos según su medida:

El ángulo agudo mide menos de 90°.

El ángulo recto mide 90°.

El obtuso es aquel que mide más de 90° y menos de 180° El llano mide 180°. El ángulo completo mide 360°. b) Tipos de ángulo según su posición: Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común

Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro. Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro. De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4. c) Clases de ángulos según su suma: Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°: Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°

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d) Tipos de ángulos entre paralelas y una recta transversal En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales: En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales: En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura: e) Con respecto a una circunferencia, los ángulos que existen son los siguientes:

Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios. Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Ángulo semi-inscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el otro tangente a la misma. Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia. 3. Experimentar Después pasamos a experimentar buscando diferentes ángulos dentro del aula todas tomamos una hoja de papel y con una crayola calcamos las esquinas de las mesas, ventanas, la abertura de la puerta entre otros objetos que utilizamos para el análisis de los ángulos, esta actividad es útil para nivel preescolar 4. Apropiar Nos apropiamos del contenido, realizando un material útil para el tratamiento de los ángulos en nivel preescolar, esto por

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medio de un cuento contextualizado e interactivo; en seguida se describirá el proceso de elaboración y la manera en que pretende trabajar. Para la elaboración del cuento fue necesario buscar un animal que habitara en México en este caso los cocodrilos, la manera en que se manejaría el concepto de ángulos, para escribir una historia con las características de un cuento, es decir que tuviera una introducción un nudo y un desenlace, que fuera adecuado a la edad de los niños y permitiera crear significados en relación al ángulo; el siguiente paso fue la búsqueda de materiales reciclables o naturales para las ilustraciones del libro, algunos materiales fueron ramas, hojas, plantas, pintura, fieltro, papel corrugado, entre otras, con esto se le dio distintas texturas y colores, a continuación se mostrarán algunas escenas del libro en físico. En un segundo tiempo el libro fue escaneado y digitalizado para encuadernarlo, cuidando el carácter didáctico en las escenas texturas , se buscaron mejores alternativas de materiales para que sea de utilidad a distintas educadoras.

Este material va dirigido de manera especial a la preconceptualización de los ángulos desde el enfoque de la etnomatemática, ya que es un material atractivo, contextualizado pero sobre todo manipulable, donde el niño puede poner en juegos sus conocimientos previos acerca de los ángulos, pues recordemos que a esta edad el pequeño no se le puede enseñar por medio de representaciones gráficas, es decir no se puede dibujar en el pizarrón un ángulo como el siguiente < y pretender que el niño identifique qué tipo de ángulo es y qué nombre tiene; si no que por medio de actividades en las que el preescolar tenga que resaltar o informar la abertura grande-pequeña, para después ir descartando los términos de abertura para pasar al de ángulo. Bibliografía: D´Ambrosio, U. (2013). Etnomatemáticas, entre las tradiciones y la modernidad. México, México: Ediciones Díaz De Santos. DGESPE. (s.f.). http://www.dgespe.sep.gob.mx/. Recuperado el 4 de septiembre de 2014, de http://www.dgespe.sep.gob.mx/reforma_curricular/planes/lepri/plan_de_estudio Lovell, K. (1999). Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños. Madrid: Morata. Piaget (1976). 7.5.1 Conceptualización de la enseñanza. Paradigmas en psicología de la educación, 188-190. Ediciones culturales Paidós: México, DF. Tipos de ángulo. En http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/14-tipos-de-angulos/#ixzz2ArztdqTD

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Utilidad del tangram en preescolar Adriana Escalante Castañeda

Alejandra León Carvajal Ana Rocío Ramírez Salinas

Diana Cristina Murillo Méndez Karla Itzel Martínez Olmos

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RESUMEN. El artículo habla de la efectividad de implementar una estrategia de enseñanza diferente en el nivel preescolar o educación infantil en relación al contenido de forma en Geometría haciendo uso del tangram para desarrollar procesos mentales al construir figuras ordenando triángulos Palabras clave Tangram, manipulación, maduración, geometría, estrategias.

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Utilidad del tangram en preescolar Adriana Escalante Castañeda

Alejandra León Carvajal Ana Rocío Ramírez Salinas

Diana Cristina Murillo Méndez Karla Itzel Martínez Olmos

Susana Guadalupe Chávez Zepeda

ntroducción En el nivel de educación preescolar el desarrollo de competencias matemáticas tanto en el aspecto de número como en el de forma, espacio y medida depende de la educadora y de su intervención educativa, esto implica romper con supuestos que menosprecian las potencialidades de los niños que permiten lograr en este nivel esquemas conceptuales superiores al reconocimiento por percepción del triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo. El propósito de este artículo es implementar una actividad que guste a los niños y favorezca el desarrollo cognitivo a través de la manipulación de materiales concretos con los que pueda obtener un aprendizaje significativo de los contenidos. Apoyándonos del tangram que según Luna, A. es “un material didáctico que permite juntar y separar piezas a través de las cuales el niño puede experimentar e investigar, desarrollando su capacidad creativa, a la vez que organiza los elementos que tiene a su disposición con el fin de conseguir un objetivo concreto”( ), el cual es encontrar una relación entre el los lados del triangulo para poder

construir figuras planas, a partir de la manipulación. Pensamiento físico y el pensamiento lógico matemático ¿Para qué es importante la manipulación de los objetos? “La manipulación es esencial para que el niño adquiera el conocimiento físico del objetos, la cual solo se refiere a la acción externa, la cual puede ser inconsciente” (Kamii, 1990, p. 9), algunas veces estamos tocando algo sin prestar atención pero de igual forma manipulamos el objeto, ocasionando algo que es verdaderamente importante y es el producto de nuestra manipulación: el proceso mental. El conocimiento físico consiste en “el conocimiento de los objetos en su realidad externa observable” (Kamii, 1990, p. 7) en el cual, las características físicas de los materiales es lo único que se puede recuperar. Por ejemplo una pelota, de ella podemos saber el color y el peso; cuando se nos muestran dos pelotas, una roja y otra azul, decimos que son diferentes: a este proceso se le llama pensamiento lógico matemático, que se define como “las relaciones que creamos e imponemos a los objetos” (Kamii, 1990, p. 7), en sí, éste conocimiento es el que utilizamos a

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diario para razonar y ninguno de los dos pueden ser usados por separado, pues según Piaget “el niño adquiere el conocimiento físico por la manipulación de un objeto y por la observación de la reacción del objeto” (Kamii, 1990, p.8) Como se observa, ambos conocimientos son importantes para el proceso mental que se pretende favorecer con las actividades geométricas, apoyándonos de un material concreto como lo es el tangram, el cual dentro de sus cualidades da la libertad de trabajar con solo algunas de las figuras que lo conforman, en este caso solo utilizaremos cuatro, por el nivel de educación en el que se realiza la evaluación, manejando una categoría estándar, pues no se conoce el nivel madurativo en el que se encuentran los pequeños. Aplicación de la actividad “Formando figuras con Tangram”. Aplicamos la actividad en niños de entre 5 y 6 años que cursan 2º y 3º grado del preescolar Aurelia Ladrón de Guevara en la colonia Las Bóvedas de Zapopan, Jalisco, trabajando el contenido matemático de forma, espacio y medida, favoreciendo la competencia de “construir objetos y figuras geométricas tomado en cuenta sus características” (SEP, 2011 p. 57). Podemos destacar tres momentos en el desarrollo; el primero de ellos cuando entregamos el material que constaba de cuatro triángulos extraídos de un tangram (dos grandes y dos pequeños) y le cuestionamos ¿Qué figura es?, ¿Cuáles son sus características? y ¿Cuáles son las diferencias entre unos y

otros?, las respuestas que se obtuvieron fueron similares: son triángulos, tienen tres lado y dos son más grandes y de un colorear y los otros son más pequeños y de otros colores. El segundo corresponde al momento de acción, donde los niños construyeron las figuras utilizando como modelo las 20 plantillas a escala de las figuras, las cuales pasan por cuatro fases diferentes, durante la primera parte se utilizan solo los triángulos grandes, en la segunda los dos chicos, la tercera combinamos una grande y una chica y finalmente en la cuarta utilizamos los 4 triángulos, conforme los niños realizaban sus construcciones nosotros registramos el tiempo y las observaciones que permiten un análisis y conclusiones del trabajo. La resolución de estos problemas remite algunos parámetros de análisis para la progresión de dificultad dentro del proceso aprendizaje-enseñanza. Como ya se trato anteriormente lo importante es crear procesos mentales, en el caso de América Concepción Herrera,

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una niña de 5 años que cursa su primer año en el segundo grado de preescolar, sus tiempos doblan los de Gael de la Torre Martínez un niño con la misma edad, cursa su segundo año en el jardín y sus procesos mentales son similares a los de Arely Guadalupe Torres Ceja en su tercer año, la pequeña es capaz de construir la figura en diferentes posiciones y el orden de los colores no representan importancia alguna. La actividad permite potenciar la competencia del niño en la resolución de problemas con autonomía, Sianya Talavera Miramontes, de seis años de edad, cuando la figura superaba el nivel de dificultad, encontró la solución colocando la figura sobre la plantilla

para reconocer la posición real de las mismas Al concluir la actividad, se les cuestiono sobre las dificultades surgidas en su realización, sus comentarios dieron cuenta que para ellos la actividad fue fácil además de que les gusto, pues la insistencia por repetir la experiencia fue expresada. 4. Resultados La actividad fue aplicada durante el recreo a varios niños, de diferentes grados, en un lapso de tiempo de 20 o 25minutos de manera individual con cada niño con el fin de registrar y evaluar los tiempos en los que cada niño tarda, usando como instrumento una rúbrica (figura 4), donde plasmamos las figuras que se debían construir haciendo uso de sus habilidades y aumentando y favoreciendo la maduración que se requiere para comprender las matemáticas porque como dice Van Hiele citado por Jaime, A. “un estudiante solo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento”. (1990, p.305) La aplicación de esta evaluación arrojo como resultados una notable diferencia entre los tiempos promedio que tardan lo

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niños de segundo grado frente a los de tercero en resolver las plantillas. Si comparamos ambas graficas nos podemos percatar que las diferencias son mínimas e incluso contrario a lo que se podría pensar, los niños de segundo igualan y superan los resultados de tercer año. Esto nos habla que la maduración que se requiere no depende en su totalidad de la edad, influye en ella el seguimiento y evolución en el tratamiento de un tema. Los grupos de segundo tendieron a acomodarlos de manera que la figura fuera igual en cuanto a forma descuidando los detalles de posición y acomodo por colores, alumnos de tercero fueron más perfeccionistas considerando los anteriores criterios. Ambos utilizaron la estrategia como primera opción para construir la figura de la plantilla, y cuando la dificultad superaba la observación optaron por colocar las figuras sobre las plantillas.

Bibliografía Jaime, A.; Gutierrez, A. (1990) Una fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo de Van Hiele. S. Llinares M.V. Sánchez [en línea]. Recuperado el 11 de Junio de 2013, de http://www.sectormatematica.cl/articulos/van%20hiele.pdf Kamii, C. (1990) ¿Qué aprenden los niños con la manipulación de objetos? In-fan-cia.: Educar de 0 a 6 años, no.2. pp. 7-10. Luna, A. (2013) Guía didáctica, Tangram Preescolar. SEPDF [en línea]. Recuperado el 11 de Junio de 2013, de http://www2.sepdf.gob.mx/escuela_tiempo_completo/archivos_cam/tangram_preescolar.pdf. SEP. (2011). Programa de educación preescolar. Mexico: CONALITEG

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LA RANA Y SUS AMIGOS. Cuento para estimular la subitización y estimación con niños de preescolar

Atziri Mariana Beas Tamayo

rase una vez que vivía muy contenta en el charco de su ciudad, pero un día llegaron a visitarla jugaron y se divirtieron. Al llegar el momento en que tenían que partir de ese lugar, la rana muy triste les pidió que se quedaran a vivir con ella ya se encontraba sola y triste, los sapos aceptaron quedarse a vivir allí.

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Existían muchos comentarios alrededor de la ciudad que en ese charco eran muy felices y se divertían todos los días así que otros fueron a ver si era verdad lo que se rumoraba. Pasaron un día con ellos y descubrieron que eran ciertos los comentarios: ¡Los sapos y las ranas eran muy felices! Un día les llegaron los rumores a que una de sus amigas estaba viviendo sola con muchos sapos así que hablaron y tomaron la decisión de ir a buscarla para que fueran aceptadas a convivir con ella y ser todas felices. Después de 5 meses la encontraron, miraron por un costado del charco que estaban muy contentos y ellas comentaron que también querían ser como ellos. Hablaron con la rana para que las aceptaran y vivieran todos juntos, la respuesta fue de todos juntos ¡¡¡Entre más amiguitos vivamos en más divertido y vivimos mejor!!!

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CONSTRUYE TU MASCOTA Aplicación del kirigami y la simetría axial a la construcción plástica

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as mascotas son parte de la cultura, un número amplio de familias comparte el hogar con ellas. Los niños juegan con ellas y aprenden a cuidarlas, creando fuertes lazos afectivos, mayormente si las mascotas son perros, gatos o conejos. La cercanía de los niños con sus mascotas nos permite como educadores crear estrategias de aprendizaje, en este caso vinculando arte y matemática cultural. Nuestro punto de partida son algunas fotografías de PASCAL, un perro Cocker Spaniel que es la mascota de mi familia . La fotografía digital nos permite dejar a los niños tomar las fotografías que quieran de su mascota para después seleccionarlas y utilizando la herramienta de Office para recortar imagen, junto con ellos decidir si la fotografía tendrá forma de círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, hexágono…

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Las fotografías circulares pueden imprirse , plastificarse y utilizarse como fichas para formar colecciones, iniciar el conteo, realizar el reparto uniforme: Con las fotografías triangulares o hexagonales se pueden crear teselados formando nuevas figuras geométricas

Reparte la misma cantidad de pascales en cada plato. ¿Cuántos pascales hay en cada plato?

¿Cuántos pascales sobraron?

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Con las fotografías que muestren de frente a la mascota se puede iniciar al niño en la concepción de la simetría axial, entendida como el reflejo de una figura cuando coinciden todos los puntos con la que se genera como reflejo, como la proyección en un espejo plano. Una actividad consiste en proporcionar un pequeño espejo al niño (los hay de acrílico para evitar riesgos de accidentes), para que observe la fotografía buscando colocar el espejo en el sitio en que la proyección complemente la imagen. Otra es cortando la fotografía en el eje de simetría axial y solicitar al niño que observe como se completa la imagen con su proyección en el espejo

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Para construir a PASCAL tridimensional y de la misma forma a tu mascota, utilizando el doblado y el recortado se inicia con una fotografía de perfil o lo más cercano posible a ello Lo siguiente es recortar la fotografía cuidando que solo se observe una pata delantera y una trasera, y pegarla en una hoja Después se marcan las líneas para realizar los cortes donde se realizará el doblado para generar volumen

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Se hacen los cortes seccionando la fotografía Se acomodan las imágenes cuidando que la mayoría de las aberturas queden hacia el lomo de la mascota para que generen volumen como se muestra en la siguiente imagen Ya realizado, se requiere scannear la imagen o hacer el mismo proceso con otra fotografía y unirlas como proyección axial

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Finalmente recorta y dobla para que PASCAL sea una figura tridimensional, si quieres puedes pegar las secciones que forman la cabeza y lo mismo con las que forman la cola

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Titulo: GEOMETRIA Y ARTE Autor: Maria A. Gandulfo de Granato, Claudia Isabel Lentinello Editorial: Magisterio ISBN: 978-950-550-339-1 Año de edición: 2012 Paginas: 200

Matemático lector Reseña de textos relacionados con la enseñanza del pensamiento matemático y las

matemáticas para educación preescolar

s un libro hecho para docentes del nivel inicial y principios de la educación primaria, donde promueve el descubrir elementos del aprendizaje que permitirán despertar la curiosidad en los niños con su metodología. Una de sus ideas es incorporar el arte a la enseñanza de la geometría, de esa manera el docente ayudará a su alumno a ser mas observador con su entorno y que aplique sus conocimientos adquiridos. El contacto con el arte estimula el desarrollo de la sensibilidad permitiendo aprender cosas de una manera peculiar, donde todos tenemos percepciones diferentes y todas ellas son correctas. Existe un personaje central “Julia” una niña que nos acompañará durante todas las propuestas del autor, de esta manera el proyecto tendrá una estructura, pues ella tiene la misma edad, características y necesidades similares a la de los alumnos. Las actividades propuestas para trabajar con los niños están en la etapa de representación en el plano, pues se supone que la fase exploratoria espontanea ya está superada. El libro nos presenta seis propuestas didácticas diferentes, cada una de ellas contiene de fundamentación, bibliografía, objetivo, problemática y la propuesta de las actividades.

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