Preparo 5.º

Índice

Los millones ....................................................................................................... 102

Práctica de la división ......................................................................................... 104

Comparación de fracciones ................................................................................. 106

Fracciones equivalentes ...................................................................................... 108

Suma y resta de fracciones ................................................................................. 110

La milésima ...................................................................................................... 112

Multiplicación con decimales .............................................................................. 114

Área de paralelogramos ..................................................................................... 116

La circunferencia ................................................................................................ 118

Gráficas de líneas .............................................................................................. 120

Los millones

Aplico lo aprendido

1 Completa.

5 UMM = UM = U

9 UMM = UM = U

3 DMM = UMM = UM = U

4 DMM = UMM = UM = U

7 DMM = UMM = UM = U

2 Completa.

30 408 000 8 Treinta millones cuatrocientos ocho mil

12 516 400 8

75 028 092 8

8 Trece millones seiscientos siete mil cuatrocientos ochenta

19 625 074 8

Actividades

Las unidades de millón y las decenas de millón

1 UMM = 1000 UM = 1 000 000 U 1 DMM = 10 000 UM = 10 000 000 U

Diez centenas de millar (CM) forman un millón (UMM).

Diez millones (UMM) forman una decena de millón (DMM).

10 CM = 1 UMM 10 UMM = 1 DMM

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toriz

ado.

CU MD MC MUMM D U

101

CU MD MC MUMMDMM D U

101

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3 Rodea la cifra de los millones y tacha la cifra de los millares.

4 ¿Cuál es el valor de la cifra 7 en cada uno de estos números?:

37 420 062 8 La cifra 7 vale unidades.

50 037 900 8 La cifra 7 vale unidades.

76 419 000 8 La cifra 7 vale unidades.

20 000 671 8 La cifra 7 vale unidades.

5 Aproxima a los millones el número de habitantes de estos países:

6 Descompón estos números:

20 025 600

56 300 009

7 Escribe el signo > o <, según corresponda.

2 000 000 1 999 999 39 42 0 807 9 428 007

7 500 000 75 000 000 30 640 095 30 460 905

36 487 035 92 004 080 85 943 972 32 148 753

Ejemplo: 9 DMM + 2 UMM + 4 UM + 8 D

90 000 000 + 2 000 000 + 4 000 + 8092 004 080

REINO UNIDO 63 047 162 hab.

FRANCIA 65 630 692 hab.

ALEMANIA81 305 856 hab.

PORTUGAL10 781 459 hab.

POLONIA 38 415 284 hab.

ESPAÑA 47 212 990 hab.

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Práctica de la división

Aplico lo aprendido

1 Realiza estas divisiones y haz la prueba:

Actividades

104

Dividimos con divisores de tres cifras

Así dividimos 448 146 entre 157.

2.º 1 340 C + 1 C = 1 341 CRepartimos 1 341 C entre 157.Tocan a 8 C y sobran 85 C.85 C = 850 D

3.º 850 D + 4 D = 854 DRepartimos 854 D entre 157.Tocan a 5 D y sobran 69 D.69 D = 690 U

1.º Repartimos 448 UM entre 157. Tocan a 2 UM y sobran 134 UM.134 UM = 1 340 C

4.º 690 U + 6 U = 696 URepartimos 696 U entre 157.Tocan a 4 U y sobran 68 U.Como 68 U es menor que 157, terminamos la división.

CM41

DDM C UUM4184

3 146

060

8 5 49 660 8

DUM UC52 48

15 7

prueba

D = d Ò c + r

Ò582 4

99107

8+7241

8

45

51 7

8708442

+ 86870844

41844 6

11 04 19 72 81 47 70 45 73

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2 Calcula el dividendo de cada una de estas divisiones:

3 El dividendo de una división es 78 139; el cociente es 205, y el resto, 34. ¿Cuál es el divisor?

Resuelvo problemas

4 En el colegio disponen de 14 200 euros. ¿Cuántos ordenadores pueden comprar?

5 Un barco transporta 15 600 kilos de patatas en 975 sacos. ¿Cuál es el peso de cada saco?

6 En un contenedor caben 580 cajas de fruta. ¿Cuántos contenedores son necesarios para transportar 121 220 cajas?

dividendo

divisor 314 758 349

cociente 287 624 812

resto 65 36 25

699 €

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Comparación de fracciones

Aplico lo aprendido

1 ¿Cuál de las tres botellas tiene más cantidad de agua?

La botella

2 Escribe el signo > o <, según corresponda.

25

35

74

34

23

13

310

710

49

47

56

58

38

34

103

107

612

812

98

910

59

49

1215

1212

Actividades

Comparamos fracciones entre sí

Para comparar fracciones entre sí, se comparan los numeradores o los denominadores.

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene mayor nume-rador.

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denomi-nador.

16

< porque 1 < 516

56 > porque 4 < 63

4 36

34

56

36

B CA

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3 Representa en cada rectángulo la fracción que se indica y ordénalas de menor a mayor.

<

<

4 Ordena de mayor a menor.

74 , 7

3 , 7

2 , 7

5

8

>

>

>

55 , 5

2 , 5

4 , 5

3

8

>

>

>

5 Completa cada numerador para que se cumpla que:

6 Representa las fracciones 34

y 68

. ¿Cuál es mayor?

Resuelvo problemas

7 Paula ha coloreado los dos tercios de un mural y Beatriz coloreó los dos cuartos de otro mural de igual tamaño. ¿Cuál de las dos ha coloreado más cantidad?

>25 5

<59 7

> 25 3

> 23 3

14

18

12

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Fracciones equivalentes

Reconocemos fracciones que tienen el mismo valor

Las fracciones 13

, 26 y

39 representan la misma cantidad.

Son fracciones equivalentes.

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

Aplico lo aprendido

1 Observa y escribe la fracción representada en cada figura.

¿Cómo son estas fracciones?

¿Por qué?

2 Colorea la fracción que se indica.

¿Cómo son entre sí estas fracciones?

Actividades

13

26

39 =

=

=

=

26

13

39

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Aprendo y practico

3 Calcula.

4 Colorea en cada rectángulo una fracción equivalente a 12

.

5 ¿Cuál es la fracción intrusa en cada caso?

14

23

28

6 Carlos cogió dos octavos de la chocolatina, y Fernando, un cuarto. ¿Quién cogió una mayor cantidad? ¿Por qué?

7 Ayer, Rubén comió 23

de una pizza, y Sara, 46

de otra pizza igual.

¿Cuál de los dos comió más cantidad?

Para obtener fracciones equivalentes a una dada, se multiplica o se divide el numerador y el denominador por el mismo número.

32 =

3 Ò 22 Ò 2 = 6

4 96 =

9 : 36 : 3 = 3

2

=12

2

Ò 2

Ò 2

=14

3

Ò 3

Ò 3

=23 6

Ò 2

Ò 2

=1210 5

: 2

: 2

B23

46

69

14

A

312

110

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Suma y resta de fracciones

Sumamos o restamos fracciones de igual denominador

Aplico lo aprendido

1 Observa y completa.

2 Calcula.

3 Calcula la fracción que falta.

Actividades

Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

+ –= =38

78

28

58

28

58

+ = 46

16 – =6

6

+ =49

39 – =12

12 712

++ =110

310

210

++ =312

512

112

– =910

110

– =79

59

+ =35

45 + =5

12 1212

– =710

410 – =1

9 89

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4 La diferencia de dos fracciones es 29 . Si la fracción menor es 5

9 , ¿cuál es

la fracción mayor?

5 ¿Cuánto hay que añadir a 310 para obtener 10

10 ?

Resuelvo problemas

6 Ayer gasté los 310 del dinero que tenía y hoy los 5

10 . Expresa con una

fracción la cantidad que gasté.

7 María comió 26 de una pizza, y Manuel, 3

6 . ¿Qué fracción de pizza co-

mieron entre los dos?

8 Margarita emplea 34 de hora en ir al colegio, y Teresa, un cuarto de hora

menos. ¿Cuánto tiempo tarda Teresa para ir al colegio?

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La milésima

Dividimos la unidad en mil partes iguales

Para expresar cantidades menores que la centésima, utilizamos la mi-lésima (m). Si dividimos una centésima en diez partes iguales, cada parte es una milésima (m).

Una milésima se escribe:

Como número decimal 8 0,001 8 U,

0,d

0c

0m

1

Como fracción 8 11 000

Aplico lo aprendido

1 Completa.

3 U = d = c = m

7 U = d = c = m

9 U = d = c = m

2 Escribe cómo se leen estos números decimales:

2,016 8

0,483 8

3,207 8

1,009 8

Actividades

1 centésima = 10 milésimas 8 1 c = 10 m1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1 000 milésimas

1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m

0 1

0,001 0,002 0,008

11 000

21 000

81 000

UNA CENTÉSIMA

OCHO MILÉSIMAS

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3 Escribe con cifras.

Cuatro unidades y treinta y cinco milésimas 8

Noventa y siete milésimas 8

Una unidad y cuatrocientas cincuenta milésimas 8

Noventa y nueve milésimas 8

4 Escribe el signo >, < o =, según corresponda.

3,018 3,180 1,820 1,82

0,704 0,407 00,37 0,073

002,9 2,900 0,901 0,910

5 Descompón estos números:

0,418

1,092

6 Expresa en euros con un número decimal.

4 cént. 8 6 € 4 cént. 8

97 cént. 8 37 € 93 cént. 8

Interpreto un gráfico

7 Escribe el número que corresponde a cada letra.

A = B = C =

Ejemplo: 3 U + 7 d + 1 c + 5 m

3 + 0,7 + 0,01 + 0,0053,715 =

0,77 0,78 0,79

A B C

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Multiplicación con decimales

Multiplicamos un decimal por un entero

Así multiplicamos 2,85 Ò 47.

1.º Multiplicamos como si fueran nú-meros enteros.

2.º Colocamos la coma decimal en el producto obtenido, separan-do tantas cifras decimales como tenga el factor decimal.

Aplico lo aprendido

1 Realiza estas multiplicaciones:

2 Calcula.

2 Ò (1,9 + 5,21) 3 Ò (7 – 2,43) 5 Ò (4,65 – 2,73)

Actividades

Ò582,

991 50411+

74

59331

Ò582,

991 50411+

74

59 3,31

Dos cifras decimales

2, 4 0 2 Ò 8

3, 0 7 2 Ò 6 9

8, 3 5 7 Ò 6

1 9, 6 Ò 4 8

1, 4 8 Ò 9

2, 5 0 4 Ò 7 5

9, 2 Ò 7

0, 4 7 Ò 3 5

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Resuelvo problemas

3 Yolanda ha dado cuatro vueltas a una pista de 3,8 km. ¿Cuántos kiló-metros ha recorrido?

4 Laura compró dos cuadernos. Pagó con un billete de cinco euros. ¿Cuánto le devolvieron?

5 Raquel y Pablo han comprado un rodillo y ocho botes de pintura. ¿Cuánto han pagado?

6 Un arqueólogo encontró un ánfora con 39 monedas de cobre. Cada moneda pesa 16,5 gramos. ¿Cuánto pesan las 39 monedas?

2,35 €

11,45 €

9,99 €

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Área de paralelogramos

Para calcular el área del rectángulo, multiplicamos la longitud de su base (b) por la longitud de su altura (a).

Área = 6 Ò 3 = 18 unidades cuadradas

Para calcular el área del romboide, lo transformamos en un rectángu-lo con la misma base y altura.

Aplico lo aprendido

1 Calcula el área de estas figuras en la unidad que se indica:

Actividades

El área del rectángulo y la del romboide se calculan multiplicando la longitud de la base por la altura.

A = b Ò a

unidAd

b = 6

a = 3

A 8 B 8 C 8

Calculamos el área del rectángulo y del romboide

Área = 5 Ò 3 = 15 unidades cuadradas

b = 5

a = 3

A

B C

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2 Dibuja.

Un rectángulo que tenga 12 unidades cuadradas

Un romboide que tenga 15 unidades cuadradas

3 ¿Cuántas unidades cuadradas tiene cada uno de estos cuadrados?:

¿Cómo se puede calcular el área de un cuadrado?

Razono y calculo

4 La diagonal trazada divide al romboide en dos triángulos iguales.

Calcula:

El área del romboide.

Área =

El área de un triángulo.

Área =

5 Calcula el área de este triángulo:

Área =

A 8 B 8 C 8

AB

C

6 cm

3 cm

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La circunferencia

Calculamos la longitud de una circunferencia

Manuel ha realizado la siguiente experiencia:

Aplico lo aprendido

1 Calcula la longitud de estas circunferencias:

L = L = L =

Actividades

Primero, rodea con una cinta graduada la circunferencia de una bandeja circu-lar de 40 centímetros de diámetro.

Después, extiende la cinta; compara la longitud obtenida con el diámetro de la bandeja y comprueba que la longitud de la circunferencia es un poco mayor que el triple de su diámetro.

Para calcular la longitud de la circunferencia, se multiplica el diámetro por 3,14.L = d Ò 3,14

45 cm 26 cm

33 c

m 45 cm 26 cm

33 c

m 45 cm 26 cm

33 c

m

A BC

40 cm

40 cm40 cm40 cm

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2 Almudena quiere rodear el aro con una cinta aislante. ¿Qué longitud de cinta necesita?

3 Julio corta un aro de alambre de 19 centímetros de diámetro y lo ende-reza. ¿Cuál es la longitud de alambre que obtiene?

Observo y razono

4 ¿Qué distancia recorrerá el burro después de dar quince vueltas?

5 El radio de la rueda de una bicicleta es de 12 centímetros. ¿Qué longitud avanza en una vuelta completa?

10 m

28 cm

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Gráficas de líneas

Construimos gráficas de líneas

Alejandra es la encargada de la estación meteorológica de La Manti-lla. En esta tabla ha anotado las temperaturas mínimas de cada día de una semana.

Así construimos una gráfica de líneas con los datos de la tabla.

Aplico lo aprendido

1 Observa la gráfica anterior y contesta.

a) ¿Qué día fue el más caluroso?

¿Y el menos?

b) ¿Cuándo hizo más calor, el lunes o el domingo?

c) ¿Qué temperatura hizo el viernes?

d) ¿Qué día el termómetro marcó 7 grados?

Actividades

Las gráficas de líneas se utilizan para ver la evolución de los datos recogidos por días, semanas, meses, años…

1.º Marcamos un punto para cada día de la semana (día - temperatura).

2.º Unimos los puntos marcados me-diante trozos de líneas rectas.

día de la semana l m x j v s d

temperatura (en grados) 8 9 7 4 5 3 6

123456789

10

123456789

10temperatura (en grados) temperatura (en grados)

días de la semana

días de la semanal m x j v s d l m x j v s d

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2 En esta tabla se expresa la evolución de los habitantes en el caserío «La Fresneda» desde el año 2000 al 2010:

años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

habitantes 4 6 10 8 6 9 7 11 10 12 8

Con los datos de la tabla, completa la gráfica de líneas y contesta.

a) ¿Cuántos habitantes había en el caserío en el año 2004?

b) ¿En qué año había once habitantes?

c) ¿Cuál fue el año con mayor número de habitantes?

3 En esta gráfica están anotadas las ausencias a clase de los alumnos de un colegio:

Contesta:

a) ¿Cuántos alumnos faltaron a clase el lunes?

¿Y el miércoles?

b) ¿Qué día de la semana fueron más alumnos a clase?

c) Si el colegio tiene 220 alumnos, ¿cuántos fueron a clase el jueves?

1

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

23456789

101112

n.º de habitantes

n.º de alumnos

año

días5

10152025303540

l m x j v

Soluciones

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Los millones

Aplico lo aprendido

1 Completa.

5 UMM = UM = U

9 UMM = UM = U

3 DMM = UMM = UM = U

4 DMM = UMM = UM = U

7 DMM = UMM = UM = U

2 Completa.

30 408 000 8 Treinta millones cuatrocientos ocho mil

12 516 400 8

75 028 092 8

8 Trece millones seiscientos siete mil cuatrocientos ochenta

19 625 074 8

Actividades

Las unidades de millón y las decenas de millón

1 UMM = 1000 UM = 1 000 000 U 1 DMM = 10 000 UM = 10 000 000 U

Diez centenas de millar (CM) forman un millón (UMM).

Diez millones (UMM) forman una decena de millón (DMM).

10 CM = 1 UMM 10 UMM = 1 DMM

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ocop

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toriz

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ción

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ado.

3 Rodea la cifra de los millones y tacha la cifra de los millares.

4 ¿Cuál es el valor de la cifra 7 en cada uno de estos números?:

37 420 062 8 La cifra 7 vale unidades.

50 037 900 8 La cifra 7 vale unidades.

76 419 000 8 La cifra 7 vale unidades.

20 000 671 8 La cifra 7 vale unidades.

5 Aproxima a los millones el número de habitantes de estos países:

6 Descompón estos números:

20 025 600

56 300 009

7 Escribe el signo > o <, según corresponda.

2 000 000 1 999 999 39 42 0 807 9 428 007

7 500 000 75 000 000 30 640 095 30 460 905

36 487 035 92 004 080 85 943 972 32 148 753

CU MD MC MUMM D U

101

CU MD MC MUMMDMM D U

101

Ejemplo: 9 DMM + 2 UMM + 4 UM + 8 D

90 000 000 + 2 000 000 + 4 000 + 8092 004 080

REINO UNIDO 63 047 162 hab.

FRANCIA 65 630 692 hab.

ALEMANIA81 305 856 hab.

PORTUGAL10 781 459 hab.

POLONIA 38 415 284 hab.

ESPAÑA 47 212 990 hab.

105

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Práctica de la división

Aplico lo aprendido

1 Realiza estas divisiones y haz la prueba:

Actividades

104

2 Calcula el dividendo de cada una de estas divisiones:

3 El dividendo de una división es 78 139; el cociente es 205, y el resto, 34. ¿Cuál es el divisor?

Resuelvo problemas

4 En el colegio disponen de 14 200 euros. ¿Cuántos ordenadores pueden comprar?

5 Un barco transporta 15 600 kilos de patatas en 975 sacos. ¿Cuál es el peso de cada saco?

6 En un contenedor caben 580 cajas de fruta. ¿Cuántos contenedores son necesarios para transportar 121 220 cajas?

Dividimos con divisores de tres cifras

Así dividimos 448 146 entre 157.

2.º 1 340 C + 1 C = 1 341 CRepartimos 1 341 C entre 157.Tocan a 8 C y sobran 85 C.85 C = 850 D

3.º 850 D + 4 D = 854 DRepartimos 854 D entre 157.Tocan a 5 D y sobran 69 D.69 D = 690 U

1.º Repartimos 448 UM entre 157. Tocan a 2 UM y sobran 134 UM.134 UM = 1 340 C

4.º 690 U + 6 U = 696 URepartimos 696 U entre 157.Tocan a 4 U y sobran 68 U.Como 68 U es menor que 157, terminamos la división.

CM41

DDM C UUM4184

3 146

060

8 5 49 660 8

DUM UC52 48

15 7

prueba

D = d Ò c + r

Ò582 4

99107

8+7241

8

45

51 7

8708442

+ 86870844

41844 6

11 04 19 72 81 47 70 45 7

dividendo

divisor 314 758 349

cociente 287 624 812

resto 65 36 25

699 €

3

5 0009 000

30 00040 00070 000

13 607480

304070

5 000 0009 000 000

30 000 00040 000 00070 000 000

Doce millones quinientos dieciséis

Diecinueve millones seiscientos

Setenta y cinco millones veintiocho mil cuatrocientos

veinticinco mil setenta y cuatro.

mil noventa y dos

7 000 000

70 000 0007 000

70

63 millones

66 millones

81 millones

11 millones

2 DMM + 2 DM + 5 UM + 6 C

5 DMM + 6 UMM + 3 CM + 9 U20 000 000 + 20 000 + 5 000 + 600

50 000 000 + 6 000 000 + 300 000 + 9

38 millones

47 millones

>><

<

1 02 66 70 46 2

11 18 7

4 81 73 3

5 34 16 2

2 7 3 Ò 5 4 6 1 6 3 8 1 0 9 2 + 1 3 6 5 14 9 0 5 8

14 9058 + 43 14 910 1

17 0664 + 183 17 0847

5 47 Ò 3 1 2 1 0 9 4 54 7 + 1641 17 0664

90 183 473 028 283 413

Pueden comprar 20 ordenadores.

Cada saco pesa 16 kilos.

Son necesarios 209 contenedores.

El divisor es 381.

125

106 107

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Comparación de fracciones

Aplico lo aprendido

1 ¿Cuál de las tres botellas tiene más cantidad de agua?

La botella

2 Escribe el signo > o <, según corresponda.

25

35

74

34

23

13

310

710

49

47

56

58

38

34

103

107

612

812

98

910

59

49

1215

1212

Actividades

3 Representa en cada rectángulo la fracción que se indica y ordénalas de menor a mayor.

<

<

4 Ordena de mayor a menor.

74 , 7

3 , 7

2 , 7

5

8

>

>

>

55 , 5

2 , 5

4 , 5

3

8

>

>

>

5 Completa cada numerador para que se cumpla que:

6 Representa las fracciones 34

y 68

. ¿Cuál es mayor?

Resuelvo problemas

7 Paula ha coloreado los dos tercios de un mural y Beatriz coloreó los dos cuartos de otro mural de igual tamaño. ¿Cuál de las dos ha coloreado más cantidad?

Comparamos fracciones entre sí

Para comparar fracciones entre sí, se comparan los numeradores o los denominadores.

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene mayor nume-rador.

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denomi-nador.

16

< porque 1 < 516

56 > porque 4 < 63

4 36

34

56

36

>25 5

<59 7

> 25 3

> 23 3

14

18

12

B CA

108 109

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Fracciones equivalentes

Reconocemos fracciones que tienen el mismo valor

Las fracciones 13

, 26 y

39 representan la misma cantidad.

Son fracciones equivalentes.

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

Aplico lo aprendido

1 Observa y escribe la fracción representada en cada figura.

¿Cómo son estas fracciones?

¿Por qué?

2 Colorea la fracción que se indica.

¿Cómo son entre sí estas fracciones?

Actividades

Aprendo y practico

3 Calcula.

4 Colorea en cada rectángulo una fracción equivalente a 12

.

5 ¿Cuál es la fracción intrusa en cada caso?

14

23

28

6 Carlos cogió dos octavos de la chocolatina, y Fernando, un cuarto. ¿Quién cogió una mayor cantidad? ¿Por qué?

7 Ayer, Rubén comió 23

de una pizza, y Sara, 46

de otra pizza igual.

¿Cuál de los dos comió más cantidad?

13

26

39 =

=

=

=

Para obtener fracciones equivalentes a una dada, se multiplica o se divide el numerador y el denominador por el mismo número.

32 =

3 Ò 22 Ò 2 = 6

4 96 =

9 : 36 : 3 = 3

2

26

13

39

=12

2

Ò 2

Ò 2

=14

3

Ò 3

Ò 3

=23 6

Ò 2

Ò 2

=1210 5

: 2

: 2

B23

46

69

14

A

312

Son iguales.

Ha coloreado más Paula.

C .

< <> >

>

> >

>

< <

< <

18

72

52

53

54

55

73

74

75

14

12

1 2 4 5

14

28

416

Equivalentes.

Equivalentes.

Porque representan la misma cantidad.

4

4 6

12

Cogieron la misma cantidad, Porque son

Comieron la misma cantidad.

fracciones equivalentes.

23

14

126

110 111

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Suma y resta de fracciones

Sumamos o restamos fracciones de igual denominador

Aplico lo aprendido

1 Observa y completa.

2 Calcula.

3 Calcula la fracción que falta.

Actividades

4 La diferencia de dos fracciones es 29 . Si la fracción menor es 5

9 , ¿cuál es

la fracción mayor?

5 ¿Cuánto hay que añadir a 310 para obtener 10

10 ?

Resuelvo problemas

6 Ayer gasté los 310 del dinero que tenía y hoy los 5

10 . Expresa con una

fracción la cantidad que gasté.

7 María comió 26 de una pizza, y Manuel, 3

6 . ¿Qué fracción de pizza co-

mieron entre los dos?

8 Margarita emplea 34 de hora en ir al colegio, y Teresa, un cuarto de hora

menos. ¿Cuánto tiempo tarda Teresa para ir al colegio?

Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

+ –= =38

78

28

58

28

58

+ = 46

16 – =6

6

+ =49

39 – =12

12 712

++ =110

310

210

++ =312

512

112

– =910

110

– =79

59

+ =35

45 + =5

12 1212

– =710

410 – =1

9 89

112 113

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La milésima

Dividimos la unidad en mil partes iguales

Para expresar cantidades menores que la centésima, utilizamos la mi-lésima (m). Si dividimos una centésima en diez partes iguales, cada parte es una milésima (m).

Una milésima se escribe:

Como número decimal 8 0,001 8 U,

0,d

0c

0m

1

Como fracción 8 11 000

Aplico lo aprendido

1 Completa.

3 U = d = c = m

7 U = d = c = m

9 U = d = c = m

2 Escribe cómo se leen estos números decimales:

2,016 8

0,483 8

3,207 8

1,009 8

Actividades

3 Escribe con cifras.

Cuatro unidades y treinta y cinco milésimas 8

Noventa y siete milésimas 8

Una unidad y cuatrocientas cincuenta milésimas 8

Noventa y nueve milésimas 8

4 Escribe el signo >, < o =, según corresponda.

3,018 3,180 1,820 1,82

0,704 0,407 00,37 0,073

002,9 2,900 0,901 0,910

5 Descompón estos números:

0,418

1,092

6 Expresa en euros con un número decimal.

4 cént. 8 6 € 4 cént. 8

97 cént. 8 37 € 93 cént. 8

Interpreto un gráfico

7 Escribe el número que corresponde a cada letra.

A = B = C =

1 centésima = 10 milésimas 8 1 c = 10 m1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1 000 milésimas

1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m

0 1

0,001 0,002 0,008

11 000

21 000

81 000

UNA CENTÉSIMA

OCHO MILÉSIMAS

Ejemplo: 3 U + 7 d + 1 c + 5 m

3 + 0,7 + 0,01 + 0,0053,715 =

0,77 0,78 0,79

A B C

56

79

15

99

29

610

810

512

712

310

912

26

46

La fracción mayor es .

Hay que añadir .

Gasté .

Comieron entre los dos.

Tarda de hora.

79

710

810

56

24

307090

300700900

3 0007 0009 000

Dos unidades y dieciséis milésimas

Tres unidades y doscientas siete milésimasUna unidad y nueve milésimas

Cuatrocientas ochenta y tres milésimas

4,0350,097

1,450

4 d + 1 c + 8 m

1 U + 9 c + 2 m0,4 + 0,01 + 0,008

1 + 0,09 + 0,002

37,93 €.

0,773 0,785 0,791

6,04 €.0,04 €.0,97 €.

0,099

<

<>>

=

=

127

114 115

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Multiplicación con decimales

Multiplicamos un decimal por un entero

Así multiplicamos 2,85 Ò 47.

1.º Multiplicamos como si fueran nú-meros enteros.

2.º Colocamos la coma decimal en el producto obtenido, separan-do tantas cifras decimales como tenga el factor decimal.

Aplico lo aprendido

1 Realiza estas multiplicaciones:

2 Calcula.

2 Ò (1,9 + 5,21) 3 Ò (7 – 2,43) 5 Ò (4,65 – 2,73)

Actividades

Resuelvo problemas

3 Yolanda ha dado cuatro vueltas a una pista de 3,8 km. ¿Cuántos kiló-metros ha recorrido?

4 Laura compró dos cuadernos. Pagó con un billete de cinco euros. ¿Cuánto le devolvieron?

5 Raquel y Pablo han comprado un rodillo y ocho botes de pintura. ¿Cuánto han pagado?

6 Un arqueólogo encontró un ánfora con 39 monedas de cobre. Cada moneda pesa 16,5 gramos. ¿Cuánto pesan las 39 monedas?

Ò582,

991 50411+

74

59331

Ò582,

991 50411+

74

59 3,31

Dos cifras decimales

2,35 €

11,45 €

9,99 €

2, 4 0 2 Ò 8

3, 0 7 2 Ò 6 9

8, 3 5 7 Ò 6

1 9, 6 Ò 4 8

1, 4 8 Ò 9

2, 5 0 4 Ò 7 5

9, 2 Ò 7

0, 4 7 Ò 3 5

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Área de paralelogramos

Para calcular el área del rectángulo, multiplicamos la longitud de su base (b) por la longitud de su altura (a).

Área = 6 Ò 3 = 18 unidades cuadradas

Para calcular el área del romboide, lo transformamos en un rectángu-lo con la misma base y altura.

Aplico lo aprendido

1 Calcula el área de estas figuras en la unidad que se indica:

Actividades

2 Dibuja.

Un rectángulo que tenga 12 unidades cuadradas

Un romboide que tenga 15 unidades cuadradas

3 ¿Cuántas unidades cuadradas tiene cada uno de estos cuadrados?:

¿Cómo se puede calcular el área de un cuadrado?

Razono y calculo

4 La diagonal trazada divide al romboide en dos triángulos iguales.

Calcula:

El área del romboide.

Área =

El área de un triángulo.

Área =

5 Calcula el área de este triángulo:

Área =

El área del rectángulo y la del romboide se calculan multiplicando la longitud de la base por la altura.

A = b Ò a

unidAd

b = 6

a = 3

A 8 B 8 C 8

Calculamos el área del rectángulo y del romboide

Área = 5 Ò 3 = 15 unidades cuadradas

b = 5

a = 3

A

B C

A 8 B 8 C 8

AB

C

6 cm

3 cm

64,4

27648+18 432

211,968

13,32 50,142 19,216

235+ 141

16,45

1,9 7 4,65+ 5,21 – 2,43 – 2,73Ò 2 Ò 3 Ò 5

7,11 4,57 1,9214,22 13,71 9,60

7,11 4,57 1,92

1568+ 784

940,8

12520+17 528

187,800

Ha recorrido 15,2 km.

Le devolvieron 30 céntimos.

Han pagado 91,37 €.

Pesan 643,5 gramos.

Multiplicando el lado por sí mismo.

15 u. c. 12 u. c. 12 u. c. 6 u. c.

16 u. c. 4 u. c. 9 u. c.

6 Ò 3 = 18 u. c.

18 : 2 = 9 u. c.

128

118 119

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La circunferencia

Calculamos la longitud de una circunferencia

Manuel ha realizado la siguiente experiencia:

Aplico lo aprendido

1 Calcula la longitud de estas circunferencias:

L = L = L =

Actividades

2 Almudena quiere rodear el aro con una cinta aislante. ¿Qué longitud de cinta necesita?

3 Julio corta un aro de alambre de 19 centímetros de diámetro y lo ende-reza. ¿Cuál es la longitud de alambre que obtiene?

Observo y razono

4 ¿Qué distancia recorrerá el burro después de dar quince vueltas?

5 El radio de la rueda de una bicicleta es de 12 centímetros. ¿Qué longitud avanza en una vuelta completa?

Primero, rodea con una cinta graduada la circunferencia de una bandeja circu-lar de 40 centímetros de diámetro.

Después, extiende la cinta; compara la longitud obtenida con el diámetro de la bandeja y comprueba que la longitud de la circunferencia es un poco mayor que el triple de su diámetro.

Para calcular la longitud de la circunferencia, se multiplica el diámetro por 3,14.L = d Ò 3,14

10 m

45 cm 26 cm

33 c

m 45 cm 26 cm

33 c

m 45 cm 26 cm

33 c

m

A BC

40 cm

40 cm40 cm40 cm

28 cm

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Gráficas de líneas

Construimos gráficas de líneas

Alejandra es la encargada de la estación meteorológica de La Manti-lla. En esta tabla ha anotado las temperaturas mínimas de cada día de una semana.

Así construimos una gráfica de líneas con los datos de la tabla.

Aplico lo aprendido

1 Observa la gráfica anterior y contesta.

a) ¿Qué día fue el más caluroso?

¿Y el menos?

b) ¿Cuándo hizo más calor, el lunes o el domingo?

c) ¿Qué temperatura hizo el viernes?

d) ¿Qué día el termómetro marcó 7 grados?

Actividades

2 En esta tabla se expresa la evolución de los habitantes en el caserío «La Fresneda» desde el año 2000 al 2010:

años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

habitantes 4 6 10 8 6 9 7 11 10 12 8

Con los datos de la tabla, completa la gráfica de líneas y contesta.

a) ¿Cuántos habitantes había en el caserío en el año 2004?

b) ¿En qué año había once habitantes?

c) ¿Cuál fue el año con mayor número de habitantes?

3 En esta gráfica están anotadas las ausencias a clase de los alumnos de un colegio:

Contesta:

a) ¿Cuántos alumnos faltaron a clase el lunes?

¿Y el miércoles?

b) ¿Qué día de la semana fueron más alumnos a clase?

c) Si el colegio tiene 220 alumnos, ¿cuántos fueron a clase el jueves?

Las gráficas de líneas se utilizan para ver la evolución de los datos recogidos por días, semanas, meses, años…

1.º Marcamos un punto para cada día de la semana (día - temperatura).

2.º Unimos los puntos marcados me-diante trozos de líneas rectas.

día de la semana l m x j v s d

temperatura (en grados) 8 9 7 4 5 3 6

123456789

10

123456789

10temperatura (en grados) temperatura (en grados)

días de la semana

días de la semanal m x j v s d l m x j v s d

1

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

23456789

101112

n.º de habitantes

n.º de alumnos

año

días5

10152025303540

l m x j v

El martes.El sábado.

El lunes.

El miércoles.5 "C

6 habitantes.En el año 2007.

En el año 2009.

15 alumnos.10 alumnos

200 alumnos.

El martes.

1

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

23456789

101112

Avanza 75,36 cm.

Recorrerá 942 m.

La longitud es de 59,66 cm.

Necesita 87,92 cm de cinta.

103,62 cm 141,3 cm 81,64 cm