COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE EDIFICIOS CON SISTEMA ESTRUCTURAL RETICULAR CELULADO Y ALTERNATIVAS DE

REFORZAMIENTO.

EDUARDO ERNESTO OCHOA MANCIPE

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA D.C.

2005

COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE EDIFICIOS CON SISTEMA ESTRUCTURAL RETICULAR CELULADO Y ALTERNATIVAS DE

REFORZAMIENTO.

EDUARDO ERNESTO OCHOA MANCIPE

Tesis de grado desarrollada para optar el título de Magíster en Ingeniería Civil.

Directores: LUIS E. YAMIN

Ingeniero Civil Ms en C JUAN C. REYES

Ingeniero Civil Ms

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA D.C.

2005

Nota de aceptación:

Se acepta la tesis Comportamiento Inelástico de Edificios con Sistema Estructural Reticular Celulado y Alternativas de Reforzamiento, para optar el título de Magíster en Ingeniería Civil.

Firma del presidente del jurado

Firma del jurado

Firma del jurado

Bogotá D.C. 2 de Agosto de 2005.

DEDICATORIA

A Dios por iluminarme y darme la sapiencia e inteligencia para terminar esta investigación, a mi padre por su apoyo incondicional, a mi familia por estar presente en mi vida, a la Universidad Nacional por ser mi alma mater, y darme las bases necesarias en la Ingeniería Civil y en parte de mi vida, a mis amigos por sus aportes y apoyo, a mi novia Pili por ser mi sustento emocional en cada momento.

AGRADECIMIENTOS

Quiero dar mis más sinceros agradecimientos a los Ingenieros Luis E. Yamín y Juan C. Reyes por su colaboración y aportes en la presente investigación. Por otra parte agradecer a los Ingenieros Miguel Perilla y Jorge A. Rendón de SIKA Colombia S.A., por la contribución de material para la construcción del modelo de laboratorio. A Germán Sotelo, cuya colaboración fue vital para la construcción y montaje del modelo de laboratorio. Al personal del CITEC, ya que su colaboración fue importante para el desarrollo de esta investigación.

CONTENIDO pág. INTRODUCCION 16 1. MARCO TEÓRICO SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES 18 TIPOS DE SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES. 18 1.2 Comportamiento estructural y diseño de sistemas de placa en dos direcciones 20 1.2.1 Comportamiento ante cargas verticales. 20 1.2.2 Comportamiento ante cargas laterales. 29 1.3 Comportamiento de la unión losa columna. 34 1.3.1 Corte en sistemas con losas en dos direcciones. 34 1.3.2 Transferencia de momento en las uniones losa – columna. 35 2. ENSAYO DE LABORATORIO 40 2.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO. 40 2.2 PROCESO CONSTRUCTIVO Y MONTAJE . 47 2.3 CARACTERIZACION DE LOS MATERIALES 58

2.3.1 SIKA Concrelisto RE. 58 2.3.2 Acero de refuerzo. 60 2.4 RESULTADOS ENSAYO 62 2.4.1 Ensayo 1 64 2.4.2 Ensayo 2 67 2.4.3 Comparaciones ensayo 1 versus ensayo 2 70 2.4.4. Daños presentados en los ensayos 1 y 2. 76 2.4.5 Falla por combinación de corte y flexión en la unión capitel – columna. 82 3. MODELACION ESTRUCTURAL 84 3.1 MODELACIÓN COMPUTACIONAL ENSAYO LABORATORIO. 84 3.2 COMPARACION CURVA DE CAPACIDAD ENSAYO 1 VS MODELO SAP2000 88 4. ALTERNATIVAS DE REFORZAMIENTO EN EDIFICIOS 89 CONCLUSIONES 95 BIBLIOGRAFIA 97 ANEXOS 99

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Espesores mínimos de losas sin vigas interiores (Tabla C. 9-3.) 20 Tabla 2. Distribución del momento estático (Tabla C. 13-1) 22 Tabla 3. Refuerzo de la época capitel. 44 Tabla 4. Refuerzo colocado en el modelo capitel 44 Tabla 5. Refuerzo de la época viguetas. 45 Tabla 6. Refuerzo colocado en el modelo viguetas V-1A, V-1B S= 0.05x0.06 m. 45 Tabla 7. Refuerzo colocado en el modelo viguetas V-2A, V-2B S= 0.03x0.06 m. 46 Tabla 8. Refuerzo de la época columnas. 46 Tabla 9. Refuerzo colocado en el modelo columnas. 46 Tabla 10. Resumen resultados ensayo esfuerzo deformación cilindros de concreto. 60 Tabla 11. Resumen resultados ensayo esfuerzo deformación cilindros de concreto. 61 Tabla 12. Parámetros comportamiento unión capitel – columna 83 Tabla 13. Resultados rigidez 85 Tabla 14. Parámetros articulación ATC-40. 86 Tabla 15. Límites de aceptabilidad ATC-40 87 Tabla 16. Factor de fisuración sección ATC-40. 87

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Losas en dos direcciones con vigas 18 Figura 2. Placa plana 19 Figura 3. Losa plana 19 Figura 4. Reticular celulado 19 Figura 5. Franjas de diseño. 21 Figura 6. Pórtico equivalente 25 Figura 7. Elemento torsional 26 Figura 8. Factores de distribución de momento 29 Figura 9. Area de corte crítico 34 Figura 10. Transferencia de momento en la unión losa columna 35 Figura 11. Dimensiones sección crítica 36 Figura 12. Excentricidad por corte 37 Figura 13. Diferentes casos para el cálculo del corte en la sección crítica 38 Figura 14. Secciones críticas losas planas 39 Figura 15. Planta estructural reticular celulado. 41 Figura 16. Planta estructural marco de vigas base reticular celulado. 41 Figura 17. Planta estructural marco de vigas base reticular celulado, sobre pórtico de ensayo. 42 Figura 18. Corte 1 -1, sección transversal montaje modelo. 42

Figura 19. Corte longitudinal montaje modelo. 43 Figura 20. Hierro armado marco base. 47 Figura 21. Hierro armado placa reticular celulado 47 Figura 22. Hierro armado marco base y columnas 48 Figura 23. Formaleta placa reticular celulado. 48 Figura 24. Detalle formaleta placa reticular celulado con aligeramiento y hierro armado. 49 Figura 25. Montaje formaletería marco base y columnas. 49 Figura 26. Montaje formaletería marco base y columnas. 50 Figura 27. Mezcla gravilla arena. 50 Figura 28. Mezcla concreto fresco 51 Figura 29. Fundida placa reticular celulado. 51

Figura 30. Modelo terminado. 52 Figura 31. Detalle modelo terminado. 52

Figura 32. Detalle unión marco base modelo con viga metálica con alma de concreto. 53

Figura 33. Detalle unión varillas roscadas y marco base. 53 Figura 34. Detalle unión marco base modelo con viga metálica ensamblada. 54

Figura 35. Detalle unión varilla roscada y marco base. 54 Figura 36. Detalle viga metálica ensamblada y varilla roscada de conexión con marco

base. 55 Figura 37. Corte longitudinal acople actuador a modelo. 55 Figura 38. Detalle conexión actuador modelo. 56 Figura 39. Detalle conexión actuador modelo. 56 Figura 40. Detalle conexión extremo opuesto al actuador modelo. 57 Figura 41. Detalle colocación LVDT. 57 Figura 42. Montaje final. 58 Figura 43. Dosificación SIKA Concrelisto RE, polvo (cemento y arena), agregado y agua para ensayo de cilindros. 58 Figura 44. Ensayo esfuerzo deformación. 59 Figura 45. Gráficas esfuerzo deformación cilindros de concreto. 59 Figura 46. Varillas lisas ensayadas. 60 Figura 47. Falla varilla. 61 Figura 48. Gráficas esfuerzo deformación varillas. 62 Figura 49. Historia de desplazamiento ensayo 1. 63 Figura 50. Historia de desplazamiento ensayo 2. 64 Figura 51. Ciclos de histéresis ensayo 1. 65 Figura 52. Esquema para el cálculo de ζeq. 66 Figura 53. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayo 1. 67 Figura 54. Gráfica ζeq vs. desplazamiento ensayo 1. 67 Figura 55. Ciclos de histéresis ensayo 2. 68 Figura 56. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayo 2. 69

Figura 57. Gráfica ζeq vs. desplazamiento ensayo 2. 69 Figura 58. Ciclos de histéresis ensayo 1. 70 Figura 59. Ciclos de histéresis ensayo 2 hasta la máxima deformación del ensayo 1. 71 Figura 60. Ciclos de histéresis ensayo 1 a la escala del ensayo 2. 72 Figura 61. Ciclos de histéresis ensayo 2 72 Figura 62. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayos 1 y 2. 73 Figura 63. Gráfica curvas de capacidad ensayos 1 y 2. 74 Figura 64. Datos para obtener la ductilidad de desplazamiento 75 Figura 65. Patrón fisuras unión capitel–columna. 76 Figura 66. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna. 77 Figura 67. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna. 77 Figura 68. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna. 78 Figura 69. Patrón falla base columna final ensayo 1. 78 Figura 70. Patrón falla base columna final ensayo 2. 79 Figura 71. Deformada del modelo. 79 Figura 72. Fisura por articulación plástica vigueta. 80 Figura 73. Fisura por articulación plástica vigueta. 80 Figura 74. Fisura por flexión intersección viguetas. 81

Figura 75. Fisura por flexión tercio inferior columna. 81

Figura 76. Fisura por flexión columna. 82 Figura 77. Modelo SAP2000 modelo real. 84

Figura 78. Modelo SAP2000 modelo simplificado con pórtico equivalente. 85 Figura 79. Modelo articulación. 86 Figura 80. Curva de capacidad SAP2000. 87 Figura 81. Comparación curva de capacidad Ensayo 1 vs. SAP2000. 88 Figura 82. Edificio tipo de 5 pisos, modelo SAP2000. 89 Figura 83. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pantallas, modelo SAP 2000 90 Figura 84. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pórticos metálicos, modelo SAP 2000. 90 Figura 85. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido x. 91 Figura 86. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido y. 91 Figura 87. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pantallas, modelo SAP 2000, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento. 92 Figura 88. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pórticos metálicos, modelo SAP 2000, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento. 93 Figura 89. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido x, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento. 93 Figura 90. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido y, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento. 94

LISTA DE ANEXOS

pág.

Anexo A. Planos estructurales despieces elementos ensayo. 99

RESUMEN

En esta investigación se ensayó un modelo de concreto reforzado, con sistema reticular celulado, el cual se construyó a escala uno a tres, el cual consta de cuatro columnas de altura 1 m., que soportan los capiteles y la viguetería de la placa. El ensayo se hizo con desplazamiento controlado, y tuvo dos partes: en el ensayo 1 se llevó la estructura hasta un desplazamiento de 20 mm y el ensayo 2 desde la condición no deformada hasta 39 mm. Con los datos obtenidos del ensayo se hicieron las curvas de histéresis y se determinaron los parámetros de: degradación de rigidez y coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente. Por otro lado se hizo un modelo computacional en el programa SAP2000, del modelo del ensayo para determinar la curva de capacidad y comparar los resultados experimentales versus los teóricos. Con los resultados de la fase anteriormente descrita, se hicieron modelos computacionales tridimensionales, para comparar el comportamiento inelástico desde el punto de vista de la curva de capacidad, antes y después del reforzamiento de edificios, con dos opciones de reforzamiento: pantallas de concreto y pórticos metálicos adosados, lo anterior para un edificio tipo de 5 pisos.

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INTRODUCCION Los sistemas de losas en dos direcciones han sido utilizados mundialmente como parte del sistema estructural de los edificios, éstos resisten las cargas verticales, como son las cargas muertas y las cargas vivas, y las cargas laterales ya sean viento o sísmicas. Dentro del sistema existen diferentes tipos, los cuales se clasifican en las siguientes categorías: losas en dos direcciones con vigas, placa plana, losa plana y reticular celulado. El enfoque del estudio se centró en el último sistema, el reticular celulado, usado masivamente en nuestro país en la década de los 50 y 60, impulsado por el desarrollo de la metodología de análisis y diseño del ingeniero Doménico Parma, la cual inicialmente solo se hizo para cargas verticales, y luego hacia mediados de la década de los setenta se amplió para tener en cuenta las cargas horizontales (García 1989). Con el código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1984 CCCSR-84 (AIS 1984) se limitó su uso para zonas de riesgo sísmico bajo e intermedio, lo cual se ratificó en las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98 (AIS 1998), en la Tabla A.3-3 numeral 4. Pórticos losa-columna (incluye reticular celulado), en el cual no se permite su uso para zonas de amenaza sísmica alta, y en zonas de amenaza sísmica intermedia se limita para una capacidad moderada de disipación de energía (DMO) a una altura máxima de 15 m. El sistema de reticular celulado se ha utilizado por muchos años para resistir cargas verticales, ante éstas ha sido un sistema eficiente, en la mayoría de los casos, pero ante las cargas horizontales el sistema presenta deficiencias de rigidez y de ductilidad en sus elementos, lo cual se ha visto reflejado luego de la ocurrencia de sismos de importante magnitud. Dentro de estos sismos, es de importante referencia el de Ciudad de México en 1985, en el cual un número considerable de edificios sufrió diferentes fallas estructurales. En Colombia existe un buen número de edificios construidos con el sistema reticular cedulado, los cuales tendrían deficiencias estructurales ante la ocurrencia de un sismo de magnitud importante, es por esto que el reforzamiento de éstas edificaciones es un punto esencial para un buen comportamiento estructural y no repetir la historia de otras partes del mundo, como el caso de Ciudad de México. En la presente investigación se estudió el comportamiento inelástico del sistema estructural reticular celulado, a partir del ensayo cíclico de un modelo de un piso a escala 1:3 y la

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modelación computacional del mismo. Además se comparó el comportamiento inelástico de edificios con sistema estructural reticular celulado antes y después del reforzamiento con dos alternativas: pantallas de concreto y pórticos metálicos adosados.

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1. MARCO TEÓRICO SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES

1.1 TIPOS DE SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES. El sistema de losas en dos direcciones se ha utilizado bastante como sistema estructural para edificios de concreto reforzado, como todo sistema tiene sus ventajas y desventajas, dentro de sus rasgos más importantes se tiene que es un buen sistema para soportar cargas verticales pero ante cargas horizontales tiene sus debilidades, dentro del sistema existen diferentes tipos, los cuales se clasifican en las siguientes categorías (ACI 2002): • Losas en dos direcciones con vigas: este sistema consta de vigas en las dos direcciones

ortogonales de la edificación y de una placa maciza, el cual trabaja en dos direcciones cuando la relación entre los lados del panel se aproxima a uno.

Figura 1. Losas en dos direcciones con vigas

ACI 318-02. • Placa plana: es un sistema en el cual la placa maciza se soporta directamente sobre

columnas, este sistema constructivamente es muy eficiente pero en su comportamiento estructural tiene el problema de corte alrededor de las columnas

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Figura 2. Placa plana

ACI 318-02. • Losa plana: es una evolución del sistema de placa plana, ya que para evitar el problema

de corte cercano a las columnas, se ensancha la sección de la columna en la parte superior para recibir la placa.

Figura 3. Losa plana

ACI 318-02. • Reticular celulado: es un sistema que consta de una placa aligerada compuesta por

viguetas en las dos direcciones, las cuales llegan a los capiteles que transmiten las cargas a las columnas.

Figura 4. Reticular celulado

ACI 318-02.

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1.2 Comportamiento estructural y diseño de sistemas de placa en dos direcciones 1.2.1 Comportamiento ante cargas verticales. La primera variable a controlar son las deflexiones producidas por estas cargas, lo cual está directamente correlacionado con la altura de la placa, los códigos limitan las alturas de las placas de acuerdo a la luz libre, lo cual se observa en la tabla C.9-3 de la NSR-98 (AIS 1998), que se observa a continuación: Tabla 1. Espesores mínimos de losas sin vigas interiores (Tabla C. 9-3.)

NSR-98 Para el análisis se deben definir franjas de diseño, existen dos franjas la de columnas y la franja central o intermedia, la franja de columna se define como un ancho a cada lado del eje de columnas de 0.25 l2 ó 0.25 l1, el que sea menor, esto se hace para tomar en cuenta la tendencia que tienen los momentos de concentrarse alrededor de la línea de columnas cuando la longitud de la franja de diseño es menor que su ancho (ACI 2002), lo cual se presenta en el ACI 318-02 en su numeral 13.2.4 (ACI 2002), y se observa en el esquema extractado de allí, que se observa a continuación:

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Figura 5. Franjas de diseño.

ACI 318-02. Existen dos métodos de diseño el método del diseño directo el cual es un método aproximado y el método del pórtico equivalente que es más exacto, a continuación se describe cada uno de estos métodos: • Método de diseño directo. Los pasos a seguir en éste método aproximado son los

siguientes:

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- Determinar el momento estático mayorado total para cada tramo, el cual se obtiene de la siguiente expresión:

8** 2

20

nu llwM = (1)

donde wu es la carga última, ln es la luz en la dirección de análisis y l2 es la luz entre centros perpendicular a ln. - Dividir el momento estático mayora en un momento positivo y en un momento negativo en cada tramo, lo cual depende de la configuración del sistema y si se trata de una luz interior o exterior, para el caso de una luz interior se debe tomar 0.35*M 0, como el momento positivo y 0.65*M 0 como el momento negativo, del numeral C.13.6.31 de la NSR-98 (AIS 1998), y en la luz exterior se debe distribuir de la cuerdo a la tabla C.13-1 de la NSR-98 (AIS 1998), que se muestra a continuación: Tabla 2. Distribución del momento estático (Tabla C. 13-1)

NSR-98 Se debe tener en cuenta que el momento que se debe transferir entre la losa y una columna de borde debe ser 0.3M 0. - Momentos mayorados en franjas de columnas: estos momentos a resistir dependen de la rigidez relativa de las vigas y la losa y adicionalmente de la relación largo – ancho del panel en la dirección de análisis, estos porcentajes de los momentos mayorados se determinan por las siguientes ecuaciones, referenciadas en el ACI 318-02 (ACI 2002) en la sección 13.6.4, las cuales se presentan a continuación: Porcentaje de momento negativo mayorado en un apoyo interior:

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23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

2

1

21 13075%ll

llα (2)

Porcentaje de momento negativo mayorado en un apoyo exterior:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

2

1

21 112100%ll

ll

ttαββ (3)

Porcentaje de momento positivo mayorado:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

2

1

21 5.13060%ll

llα (4)

si se verifica que α1l2/l1>1.0 se debe utilizar en las ecuaciones 1.0 y se obtiene que βt>2.5 para la ecuación del momento negativo de un apoyo exterior utilizar 2.5, donde α y βt son:

scs

bcb

IEIE

**=α (5)

scs

cbt IE

CE**2

*=β (6)

y Ecb es el modulo de elasticidad del concreto de la viga, Ecs es el módulo de elasticidad del concreto de la placa, Ib es el momento de inercia de la viga, Is es el momento de inercia de la placa y C es una constante que define las propiedades torsionales, y tiene la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑ 3

63.013 yx

yxC (7)

en la anterior expresión x e y son la menor y la mayor dimensión total de una parte rectangular de la sección transversal respectivamente. - Momentos mayorados en las vigas: éste se define en el numeral C.13.6.5 de la NSR-98 (AIS 1998), el cual dice que el momento mayorado asignado a la franja de columna se distribuye entre las porciones de viga de la franja de columna y la placa, para valores de la relación α1l2/l1 entre 1.0 y 0, la proporción de los momentos de la franja de columna resistida por las vigas se obtiene de la interpolación lineal entre 85% y 0%, además de estos momentos las vigas deben dimensionarse para resistir los momentos causados por las cargas aplicadas directamente sobre ellas, incluyendo el peso propio de la porción de viga que no está embebida en la placa.

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- Momentos mayorados en la franjas intermedias: la fracción de los momentos que no se asignaron a las franjas de columnas, es lo que le corresponde resistir a las dos semifranjas intermedias. - Momentos mayorados en columnas: para un apoyo interior las columnas o muros que estén por encima o por debajo de la losa deben resistir el momento de la siguiente fórmula referenciado en el numeral C.13.6.9 de la NSR98 (AIS 1998):

( )[ ]22

22 )'(''*5.0*07.0 nllwllwwM dnld −+= (8)

donde wd y wl son cargas muerta y viva respectivamente por unidad de área y las variables nyllw d '',' 2 se refieren a la luz más corta.

• Método del pórtico equivalente.

Basados en las recomendaciones del ACI318-02 (ACI 2002) y la NSR-98 (AIS 1998), se tiene: La metodología del pórtico equivalente es transformar un sistema tridimensional a pórticos bidimensionales.

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Figura 6. Pórtico equivalente

ACI 318-02 Este método se aplica para edificaciones con pórticos ortogonales, con o sin vigas entre apoyos, se puede utilizar para cargas de gravedad y para cargas laterales si se tiene en cuenta la fisuración de los elementos, los parámetros geométricos y la concentración de la armadura. El pórtico equivalente se compone de vigas placa y elementos torsionales soportados por columnas, los elementos torsionales evalúan la transferencia de momento entre las vigas placa y las columnas, lo cual se ilustra a continuación:

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Figura 7. Elemento torsional

ACI 318-02 En éste método se debe calcular la rigidez flexional cada uno de los elementos mencionados anteriormente, lo cual se describe a continuación: -Vigas Placa: para el cálculo de la rigidez de estos elementos se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

* El momento de inercia de la viga placa entre caras de apoyos se basa en el área de la sección bruta, se debe tener en cuenta las variaciones del momento de inercia en la longitud de la viga placa. * El apoyo se considera la columna, el capitel, la ménsula o el muro. * El momento de inercia de la viga placa entre el eje del apoyo y la cara del apoyo es igual al momento de inercia de la viga placa en la cara del apoyo dividido por (1-c2/l2)

2. donde c2 (lado del apoyo) y l2 se miden transversalmente a la dirección de análisis.

- Columnas: el momento de inercia en cualquier sección que no comprenda el nudo o el capitel se debe determinar con la sección bruta de la columna, se deben tener en cuenta las variaciones del momento de inercia a lo largo de la columna y el momento de inercia en la columna dentro de la viga placa puede suponerse como infinito. - Elementos torsionales: la sección transversal de un elemento torsional es la mayor de las siguientes condiciones:

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* Una porción de placa con ancho igual al de la columna, ménsula o capitel en la dirección de la luz de análisis. * Para construcción monolítica o totalmente compuesta, la porción de losa especificada en el punto anterior más la porción de la viga trasnversal por encima y debajo de la losa. * Para construcciones monolíticas o totalmente compuestas, la viga incluye aquella porción de placa que se extienda a cada lado de la viga una distancia igual o mayor de los salientes de la viga por encima o por debajo de la placa, pero no mayor de 4 veces el espesor de la placa.

La rigidez torisonal se determina por la siguiente ecuación:

( )[ ]∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−= 3

222 /1**9lclCEcsKt (9)

ésta sumatoria debe tener en cuenta los elementos torsionales que llegan a la unión, es decir, dos en el caso de pórticos interiores y uno para los exteriores, Ecs es el módulo de elasticidad de la placa. En el caso en que lleguen vigas en la dirección de análisis, la rigidez torsional, de la anterior ecuación debe incrementar de la siguiente forma:

s

sbtta I

IKK *= (10)

donde Is se calcula de acuerdo a :

12* 3

2 hlIs = (11)

e Isb es el momento de inercia de la sección de placa utilizada para Is incluyendo la porción de la viga que se prolonga por encima o por debajo de la placa. - Columnas equivalentes: se utiliza este cálculo para modificar la rigidez de la columna para tomar en cuanta la flexibilidad torsional de la unión placa-columna, que reduce su eficiencia para transmitir momentos, para esto se utiliza siguiente expresión:

tatacbct

tatacbctec KKKK

KKKKK+++++= ))(( (12)

donde : Kct = rigidez flexional en la parte superior de la columna inferior que concurre a la unión; Kcb = rigidez flexional en la parte inferior de la columna superior que concurre a la unión;

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Kta = rigidez torsional de cada elemento torsional, uno a cada lado de la columna, incrementada debido a la presencia de vigas paralelas (si existen vigas paralelas) - Distribución de la carga viva: otra variable que se debe tener en cuenta es la distribución de la carga viva, para esto se deben seguir los requerimientos que prescribe la NSR-98 (AIS 1998), en su numeral C.13.7.6, los cuales se exponen a continuación: Cuando la carga viva sea variable pero no exceda de los 3/4 de la carga muerta, o la naturaleza de la carga viva sea tal que todos los paneles estén cargados simultáneamente, puede suponerse que los momentos mayorados máximos ocurren en todas las secciones con carga viva mayorada aplicada en todo el sistema de losa. Para condiciones de carga diferentes a las definidas en el punto anterior puede suponerse que el máximo momento mayorado positivo cerca al centro de un panel ocurre con los 3/4 de la carga viva mayorada sobre ese panel y sobre los paneles alternos; y además que el máximo momento mayorado negativo sobre un apoyo ocurre con los 3/4 de la carga viva mayorada sobre los paneles adyacentes solamente. Los momentos mayorados no deben tenerse menores de los que ocurren con la carga viva mayorada total en todos los paneles. - Momentos Mayorados: los lineamientos para éste ítem se siguen por el numeral C.13.7.7 de la NSR-98 (AIS 1998), el cual tiene los siguientes puntos: En los apoyos interiores la sección crítica para momento mayorado negativo (tanto en las franjas de columna como en la franja central) debe tomarse a d/2 de la cara de los apoyos rectilíneos, siendo d la altura útil de la losa en el apoyo, pero a no más de 0.175*l1 medido desde el centro de la columna. En los apoyos exteriores provistos de ménsulas o capiteles, la sección crítica para momento mayorado negativo en la luz perpendicular a un borde debe tenerse en una distancia de la cara del elemento de apoyo no mayor de la mitad del saliente de la ménsula o capitel más allá de la cara del elemento de apoyo, ni mayor de d/2, siendo d la altura útil de la losa en el apoyo. Para la localización de la sección crítica para momento negativo, los apoyos de forma circular o de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados con la misma área. Los momentos en las secciones críticas a través de la franja de viga placa de cada pórtico pueden distribuirse a franjas de columnas, vigas y franjas centrales. Los momentos determinados para las columnas equivalentes en el análisis del pórtico deben utilizarse en el diseño de las columnas reales por encima y por debajo de las vigas placa. Para éste ítem es importante tener en cuenta los factores de distribución de momento, para la viga placa y para la columna equivalente, basados en el siguiente gráfico:

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Figura 8. Factores de distribución de momento

ACI 318-02 Se tiene que el factor de distribución para las vigas placa se obtiene con las siguientes expresiones:

ecbb

b

KKKK

++=

21

11)-2 (LUZ FD (13)

ecbb

b

KKKK

++=

21

23)-2 (LUZ FD (14)

y para el caso de la columna equivalente, es decir, el momento no balanceado de la viga placa:

ecbb

ec

KKKK

++=

21

FD (15)

El momento no balanceado determinado para la columna equivalente se distribuye a las columnas por encima y por debajo de la viga placa, de acuerdo a las rigideces reales de las columnas en la unión, lo cual nos lleva a las siguientes expresiones:

ctcb

cb

KKKFracción+

=superior columna momento de (16)

ctcb

ct

KKKFracción+

=inferior columna momento de (17)

1.2.2 Comportamiento ante cargas laterales. El sistema de reticular celulado se ha utilizado por muchos años para resistir cargas verticales, ante éstas ha sido un sistema eficiente, en la mayoría de los casos, pero ante las cargas horizontales el sistema presenta deficiencias de rigidez y de ductilidad en sus elementos, lo cual se ha visto reflejado luego

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de la ocurrencia de sismos de importante magnitud. Algunos de éstos casos se describen a continuación, extractados del artículo Pórticos Losa-columna como sistema estructural de resistencia sísmica (García 1989): - Sismo de Anchorage, Alaska 1964: en el cual un edificio de uso comercial, tuvo colapso parcial debido a la falla de una conexión losa-columna, el edificio tenía un sistema estructural tipo placa plana, combinado con muros pantallas para la resistencia de fuerzas laterales. De acuerdo con el informe de daños la no simetría de los elementos de resistencia sísmica generó una torsión excesiva que generó que la conexión losa-columna tuviera cargas horizontales bidireccionales, además de la carga vertical, fallaron algunas de las conexiones internas y una esquina del edificio sufrió colapso, por lo tanto, se mezclaron dos causas, la falta de simetría en planta y la fragilidad de las conexiones losa-columna, lo cual no permitió que los pórticos de losa-columna actuaran como una segunda línea de resistencia. - Sismo de Caracas, Venezuela 1967: bastantes casos de falla de la conexión losa-columna, debido a la poca rigidez de los sistemas ante cargas horizontales. - Sismo de San Fernando, Los Angeles 1971: en un hotel de 7 pisos, con sistema estructural placa plana, se presentaron fuertes daños debido a la excesiva flexibilidad del sistema. - Sismo Zona Cafetera, Colombia 1979: varias edificaciones sufrieron daños en los elementos tanto estructurales como no estructurales, especialmente en las conexiones losa-columna debido a la gran flexibilidad del sistema. - Sismo de Ciudad de México, México 1985: el sistema que los mexicanos denominan “placa plana” es equivalente a lo que aquí en Colombia denominamos “reticular celulado”, las condiciones estructurales son muy similares a las colombianas en cuanto a luces y alturas de placa, en bastantes casos los detalles del refuerzo de la losa de conexión eran muy poco adecuados, la cantidad de refuerzo longitudinal que atravesaba el núcleo de la columna era baja, el capitel era pequeño con ausencia total de refuerzo transversal, lo anterior conduce a que los edificios de mediana altura entre cinco y quince pisos, en la zona donde se presentó la mayor intensidad del sismo en ciudad de México, sufrieron daños graves o colapso, se concluyó que la cantidad de daño era aproximadamente el doble, en los edificios con sistema reticular, que la que presentaron los edificios con otros sistema estructurales. Un estudio importante del comportamiento de edificios durante este sismo con sistema reticular celulado, se presenta en el artículo escrito por Roberto Meli y Mario Rodríguez (Meli 1988), del cual se extractan los principales modos de falla que se enumeran a continuación: El modo de falla más común en los edificios con reticular celulado, fue la falla de las columnas, y las dos terceras partes de estas fallas fueron por corte. Se encontraron fisuras de corte formadas principalmente en la mitad de la altura de las columnas, aplastamiento

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del concreto y falla del acero por compresión excéntrica, generalmente al final de la parte superior de las columnas. En seis casos de colapso parcial o total éste se debió al punzonamiento de la losa en la cara de la columna, debido generalmente al mal detallado de las losas en la conexión. En muchos edificios se formaron grietas de cortante en el capitel o en las viguetas en la cara del capitel, es importante anotar que este tipo de falla no llevó al colapso del sistema de entrepiso. Otro tipo de falla fue en la cual se encontraron intactas las columnas y separadas del reticular, esto lleva a la presunción que fue una falla por adherencia en la conexión placa columna. El longitud de desarrollo de las varillas longitudinales de la columnas, no se cumplían en la conexión de la columna con el reticular, esto inducía a una falla débil por compresión, lo cual no se evidenciaba a simple vista, pero es un parámetro que incrementa la posibilidad de falla en los edificios. Además de los modos de falla prevalecientes en el sismo de México, en esta investigación (Meli 1988) se describe el comportamiento sísmico de los edificios con reticular celulado, a continuación se presentan los puntos más relevantes al respecto: La baja rigidez lateral del sistema reticular celulado hace difícil y complicado cumplir los requerimiento de derivas impuestos por los códigos, además la capacidad de carga lateral es normalmente gobernada por el punzonamiento de la placa en un modo frágil de falla que no permite la disipación de grandes cantidades de energía producidas por un fuerte sismo, para evitar esta falla por punzonamiento es importante colocar refuerzo a cortante en el capitel. Otras causas por las cuales se ve afectado el comportamiento de las estructuras con reticular celulado son: la rotación inelástica es una variable preponderante en el mecanismo de comportamiento de la rigidez lateral, lo cual es crítico en la conexión capitel columna, esto se manifiesta a bajos niveles de carga lateral, además la capacidad de las columnas a cortante y en algunos casos a compresión excéntrica comienza a ser crítica en el comportamiento estructural. Es importante anotar que los edificios de oficinas se vieron afectados mucho más que los edificios de apartamentos. La diferencia es atribuida a las altas cargas vivas en estos edificios, pero más por el beneficio de la existencia de particiones de mampostería en los edificios de apartamentos, lo cual proveía una mayor rigidez y resistencia lateral. La no simetría de los miembros estructurales y de las particiones de mampostería o la irregularidad en planta produjo significantes efectos torsionales. Importantes cambios de la rigidez lateral y de la resistencia en los diferentes pisos, tales como los que se producían con pisos débiles en sótanos por la interrupción de las particiones en mampostería, introdujeron concentraciones de fuerzas sísmicas en algunos de los miembros o pisos.

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Uno de los posibles modos de falla del sistema reticular es la línea de fluencia del momento negativo en la placa de uno de los lados la columna y su correspondiente por momento positivo del lado opuesto de la columna. Estas líneas de fluencia dan un aumento al mecanismo de giro que tiene una gran capacidad de disipación de energía y que es equivalente a lo que ocurre en las articulaciones plásticas que se forman al final de la viga en el mecanismo de viga débil columna fuerte. La falla más común es la debida a la combinación de la flexión y el cortante. Esta falla no es necesariamente frágil, si una cantidad razonable de refuerzo positivo y negativo atraviesa la columna y algún refuerzo a corte se adiciona, se dará capacidad para tener grandes rotaciones antes de perder la capacidad de transmitir momento. La transmisión de los momentos no balanceados entre las columnas y la placa genera grandes concentraciones de esfuerzos en la cara de la columna, en la cual el aplastamiento del concreto y la falla del refuerzo por adherencia dan un alto comportamiento inelástico a prematuros estados de carga. Debido a esto la rigidez del sistema se reduce ostensiblemente. Los momentos no balanceados de la conexión placa columna son neutralizados por las fuerzas de cortantes y los momentos de flexión en la columna que pueden producir fallas en la columna antes de la formación de las líneas de fluencia en la placa. Este efecto es más crítico en los reticulares celulados que en los sistemas de losa maciza sobre columna. Debido a esto último se llevo a cabo una investigación a cargo de los ingenieros Mario Rodríguez y Sergio Santiago (Rodríguez 1998), para evaluar el comportamiento de los encamisados de columnas en sistemas de reticulares celulados como metodología de reforzamiento estructural, de la cual se extractaron los siguientes ítems: - Cuando las derivas en un sistema de reticular celulado llegan a valores aproximados de 4.4%, se pierde el recubrimiento y se da una falla frágil en el acero de refuerzo longitudinal de las columnas. - Severos daños a flexión fueron también observados en algunas viguetas cerca al perímetro de los capiteles, donde el refuerzo inferior falla por el excesivo espaciamiento de los flejes. Este se previno colocando flejes más cerca en las zonas de las viguetas aledañas a los capiteles. El factor de ductilidad de desplazamiento se incrementa si se tiene un buen confinamiento de los elementos estructurales. - La rigidez lateral del modelo se reduce al 83% de la rigidez inicial luego de colocarle la carga vertical. - Al tener una deriva en la cubierta alrededor del 1.6%, el sistema estructural tiene un buen comportamiento, pero los elementos no estructurales adosados a éste sufren daños.

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- Al utilizar encamisamiento de columnas se gana capacidad de resistencia pero no se gana mucha capacidad de deformación. - El sistema de reticular celulado tiene poca capacidad de ductilidad de desplazamiento. • Análisis Estructural. De acuerdo con la NSR-98 (AIS 1998) en el análisis de los pórticos solicitados por cargas laterales, se debe utilizar cualquier enfoque que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica y que concuerde razonablemente con los datos de ensayos disponibles. En estos sistemas donde la losa cumple la función de viga, el análisis debe hacerse teniendo en cuenta el efecto del agrietamiento y del refuerzo, en la rigidez. Bajo las recomendaciones de la NSR-98 (AIS 1998), se deben cumplir los siguientes requisitos de su numeral C.13.4.7, los cuales se exponen a continuación: - El uso de sistemas losa-columna (incluye reticular celulado) como sistema principal de resistencia sísmica, no se permite su uso para zonas de amenaza sísmica alta, y en zonas de amenaza sísmica intermedia se limita para una capacidad moderada de disipación de energía (DMO) a una altura máxima de 15 m. - El cumplimiento de los requisitos de deriva, debe documentarse adecuadamente, incluyendo explícitamente la determinación de las rigideces ante fuerzas horizontales. - Para efectos de la rigidez ante fuerzas horizontales de sistemas losa-columna, en los cuales la losa cumple la función de viga, el máximo ancho de viga equivalente que puede utilizarse corresponde al ancho de la columna medido perpendicularmente a la dirección de aplicación de las fuerzas horizontales, c1 más 1.5 veces el espesor de la losa a cada lado de la columna. El ACI 318-02 (ACI 2002), recomienda que los procedimientos de análisis considerados aceptables incluyen los modelos de elementos finitos para placas solicitadas a flexión, los modelos que consideran un ancho de viga efectivo y el modelo del pórtico equivalente. En la vida útil de la estructura las sobrecargas habituales y los cambios de volumen provocarán la figuración de la losa, por lo tanto para no subestimar los desplazamientos laterales producidos por las cargas laterales, se debe considerar la fisuración de las losas en las hipótesis de rigidez para el cálculo del desplazamiento lateral. Además éstas no son las únicas variables que afectan la rigidez de los elementos, sino también parámetros como l2/l1, c1/l1,c2/c1 y la concentración de armadura dentro del ancho de placa para transferencia de momento no balanceado por flexión, esta concentración de refuerzo aumenta la rigidez permitiendo que no haya fluencia prematura. Al fisurar las secciones de análisis la rigidez baja y esto dependerá del sistema de placa y de los detalles de armado, ya que éste efecto es a veces complicado de evaluar, en general

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el ACI 318-02 (ACI 2002), recomienda tomar como límite inferior una cuarta parte de la rigidez real de la placa.

1.3 Comportamiento de la unión losa columna. La variable más preponderante en el comportamiento del sistema losa columna es la capacidad de resistencia de la conexión losa columna, es por esto que a continuación se describirá el comportamiento de dicha conexión basados en las recomendaciones del ACI 318-02 (ACI 2002) y del artículo Pórticos losa-columna como sistema estructural de resistencia sísmica (García 1989). El nudo en los sistemas losa columna no presenta las fallas dentro de él sino fuera de él, en contravía a lo que ocurre en los sistemas aporticados convencionales de viga – columna, esto ha sido confirmado por diferentes investigaciones y por las experiencias en la realidad luego de los sismos, esta falla puede ocurrir dentro del nudo a menos que la armadura no esté adecuadamente anclada dentro de la conexión, esto se debe a que los esfuerzos de corte horizontal en el nudo del sistema losa - columna son mucho menores que los que se tienen en las conexiones viga – columna. 1.3.1 Corte en sistemas con losas en dos direcciones. El punzonamiento es el corte más crítico para placas que se apoyan directamente sobre columnas, es por esto que en los sistemas de reticular celulado se utilizan los capiteles, para que la sección que resiste el corte sea mayor. El punzonamiento considera una falla a lo largo de una superficie de cono o pirámide truncada alrededor de la columna, la sección crítica para el cortante se toma a una distancia de d/2 desde el borde de la columna. El esfuerzo cortante Vu a resistir se calcula como la carga mayorada que actúa sobre el área limitada por los páneles alrededor de la columna menos la carga aplicada dentro del área definida por el perímetro de corte crítico, lo cual se ilustra en el siguiente gráfico:

Figura 9. Area de corte crítico

ACI 318-02

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Para diseño existe solo corte directo alrededor del perímetro de corte directo si no hay transferencia de momentos significativos entre la losa y la columna, o cuando es muy pequeña. Pero generalmente si existen cargas verticales no balanceadas o laterales es necesario transferir momentos entre la losa y la columna. 1.3.2 Transferencia de momento en las uniones losa – columna. En la transferencia de momento en la unión losa columna existe una combinación de flexión y excentricidad del corte. Para el corte se asume que actúa sobre una sección crítica ubicada a una distancia de d/2 medida a partir de la cara de la columna y la fracción por flexión se transfiere en un ancho de losa igual al ancho transversal de la columna c2 más 1.5 veces la altura de la losa a ambos lados de la columna. En esta zona se debe utilizar refuerzo negativo concentrado para resistir el momento. Este fenómeno se ilustra en la siguiente figura: Figura 10. Transferencia de momento en la unión losa columna

ACI 318-02 De acuerdo a estudios hechos por Hanson, N.W. y Hanson J.M. (Hanson 1968), sobre la transferencia de momento entre una losa y columnas cuadradas permitieron determinar que 0.60 Mu se transfiere por flexión a través del perímetro crítico, y 0,4Mu se transfiere por excentricidad del corte respecto del baricentro de la sección crítica. Para las columnas rectangulares la porción transmitida por flexión γf Mu aumenta a medida que la dimensión de la columna aumenta en el sentido paralelo al momento aplicado, donde γf se calcula con la siguiente expresión:

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2

1

321

1

bb

f

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

=γ (18)

donde b1 y b2 son las dimensiones de la sección crítica , siendo b1 paralela a la dirección de análisis, como se observa en el siguiente gráfico: Figura 11. Dimensiones sección crítica

ACI 318-02 La otra fracción de momento no balanceado transferido por excentricidad de corte es igual a:

fv γγ −=1 (19) por lo tanto el momento no balanceado transmitido por excentricidad del corte es γv Mu. Para el cálculo de las tensiones de corte, se asume que las tensiones de corte debidas a la transferencia de momento por excentricidad del corte varían linealmente respecto del baricentro de la sección crítica, las tensiones de corte mayoradas en las caras de la sección crítica debidas al corte directo Vu y al momento no balanceado transferido por excentricidad del corte γvMu se observan en la siguiente figura:

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Figura 12. Excentricidad por corte

ACI 318-02 de lo cual se obtiene que la tensión de corte mayorada en la sección crítica de transferencia es la sumatoria del corte directo más el corte por transferencia de momento, que se obtienen con las siguientes expresiones:

J

1cMu

AcVuv v

uγ+= (20)

J'

2cMu

AcVuv v

uγ+= (21)

donde Ac es el área de la sección transversal de hormigón que resiste transferencia de corte, igual al perímetro bo multiplicado por la altura efectiva d, J es el momento de inercia polar de los segmentos que componen el área Ac y c y c' son las distancias desde el eje baricéntrico de la sección crítica y el perímetro de la sección crítica en la dirección de análisis considerada, diferentes casos se muestran en la siguiente figura:

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Figura 13. Diferentes casos para el cálculo del corte en la sección crítica

ACI 318-02

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Es de anotar que para el caso de las losas planas es necesario tener en cuenta dos secciones críticas diferentes para calcular la transferencia de corte, como se observa a continuación:

Figura 14. Secciones críticas losas planas

ACI 318-02 Para la ductilidad de los sistemas de losas en dos direcciones, de acuerdo a investigaciones experimentales, se tiene que la resistencia a cortante de la conexión losa – columna disminuye cuando ocurre fluencia en la losa alrededor de la columna, lo cual es preponderante cuando la estructura está sometida a cargas sísmicas, porque en este caso se requiere que las conexiones mantengan varios ciclos de transferencia de momento en el rango inelástico. De acuerdo con la investigación de Pan A, y Moehle J.P. (Pan 1989), la ductilidad de desplazamiento lateral disminuye si aumenta el cociente Vu/Vo, es decir, que si hay mayor carga vertical la ductilidad al desplazamiento lateral de la conexión será menor, es por esto que se debe tener muy en cuenta esto en zonas de actividad sísmica importante.

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2. ENSAYO DE LABORATORIO

2.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO.

El modelo del ensayo está a una escala 1:3, consiste en una estructura de concreto reforzado, con un placa con reticular celulado, soportada por cuatro columnas. Las dimensiones de los capiteles son de 0.65x0.65x0.06 m., las viguetas que conectan los capiteles tiene una sección de 0.05x0.06 m. (V-1), las viguetas sobre las cual se colocará la carga del gato tiene una sección de 0.08x0.06 m. (V-3) y las viguetas intermedias son de 0.03x0.06 m. (V-2), lo cual se observa en la figura 15. Las columnas tienen una sección de 0.11x0.11 m y una altura de 1 m, estarán apoyadas sobre un marco de vigas de concreto de sección 0.20x0.25 m., ver figura 16, el cual se colocó sobre el pórtico de ensayos, ver figuras 17 y 19. El marco está conectado a una viga metálica ensamblada con alma en concreto, mediante 2 varillas roscadas # 4 a cada lado de la viga del pórtico de ensayo, esto en un extremo y en el otro se colocó una viga metálica ensamblada, la cual se conectó al marco de concreto por medio de una varilla roscada de diámetro 11/8” a cada lado del pórtico, lo anterior se observa en las figura 17 y 18.

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Figura 15. Planta estructural reticular celulado.

Figura 16. Planta estructural marco de vigas base reticular celulado.

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Figura 17. Planta estructural marco de vigas base reticular celulado, sobre pórtico de ensayo.

Figura 18. Corte 1 -1, sección transversal montaje modelo.

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Figura 19. Corte longitudinal montaje modelo.

El refuerzo que se le colocó a los elementos de la placa del reticular celulado y a las columnas, se obtuvo de planos estructurales típicos, de la época en que se diseñaron los edificios en Bogotá, se calcularon las cuantías y estas se colocaron al modelo a escala, para mantener las condiciones existentes de la época. Las viguetas V-3 se diseñaron para la carga horizontal del ensayo, ya que éstas fueron las encargadas de la transmisión y el marco base de concreto se diseñó para la carga del ensayo, ya que era el soporte. Las cuantías obtenidas y colocadas en el modelo fueron:

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Tabla 3. Refuerzo de la época capitel.

HIERRO SUPERIOR CAPITELVarilla a colocar No.: 5Área de la varilla= 2.00 cm2

Número de varillas: 8As= 16 cm2

b= 225 cm.h= 50 cm.d= 45 cm.ρ '=As/(b*d)= 0.0016

HIERRO INFERIOR CAPITELVarilla a colocar No.: 5Área de la varilla= 2.00 cm2

Número de varillas: 7As= 14 cm2

b= 225 cm.h= 50 cm.d= 45 cm.ρ=As/(b*d)= 0.0014

Tabla 4. Refuerzo colocado en el modelo capitel

ρ '= 0.0016

ρ= 0.0014b= 65 cm.h= 6 cm.d= 4.3 cm.As'=ρ *b*d= 0.45 cm2

Grafil a colocar No.: 3Área del grafil= 0.071 cm2

Número de grafiles= 7 c/. 9.5As=ρ'*b*d= 0.389 cm2

Grafil a colocar No.: 3Área del grafil= 0.071 cm2

Número de grafiles= 6 c/. 11.4

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Tabla 5. Refuerzo de la época viguetas.

REFUERZO INFERIOR VIGUETAS

Varilla a colocar No.: 4Área de la varilla= 1.29 cm2

Número de varillas: 2As= 2.58 cm2

b= 18 cm.h= 50 cm.d= 45 cm.ρ=As/(b*d)= 0.0032

REFUERZO SUPERIOR PLANOS

Varilla a colocar No.: 5Área de la varilla= 2.00 cm2

Número de varillas: 2As= 4 cm2

b= 18 cm.h= 50 cm.d= 45 cm.ρ'=As'/(b*d)= 0.0049

Tabla 6. Refuerzo colocado en el modelo viguetas V-1A, V-1B S= 0.05x0.06 m.

ρ= 0.0032ρ'= 0.0049b= 5 cm.h= 6 cm.d= 4.3 cm.As'=ρ'*b*d= 0.107 cm2

Grafil a colocar No.: 4Área del grafil= 0.126 cm2

Número de grafiles= 1As=ρ*b*d= 0.069 cm2

Grafil a colocar No.: 3Área del grafil= 0.071 cm2

Número de grafiles= 1

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Tabla 7. Refuerzo colocado en el modelo viguetas V-2A, V-2B S= 0.03x0.06 m.

ρ= 0.0032ρ'= 0.0049b= 3 cm.h= 6 cm.d= 4.3 cm.As'=ρ'*b*d= 0.070 cm2

Grafil a colocar No.: 3Área del grafil= 0.071 cm2

Número de grafiles= 1As=ρ*b*d= 0.041 cm2

Grafil a colocar No.: 3Área del grafil= 0.071 cm2

Número de grafiles= 1 Tabla 8. Refuerzo de la época columnas.

Varilla No.: 6Área de la varilla= 2.84 cm2

As= 22.72 cm2

b= 30 cmh= 35 cmρ= 0.022

Tabla 9. Refuerzo colocado en el modelo columnas.

Varilla No.: 3Área de la varilla= 0.71 cm2

Cantidad= 4As 2.84 cm2

b 11 cmh 11 cmρ= 0.023

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2.2 PROCESO CONSTRUCTIVO Y MONTAJE . El modelo se construyó en las instalaciones del CITEC, la primera fase fue la del figurado y amarre del hierro, tanto del marco base, como del modelo como tal (ver figuras 20, 21 y 22) Figura 20. Hierro armado marco base.

Figura 21. Hierro armado placa reticular celulado

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Figura 22. Hierro armado marco base y columnas

Luego de esto se hizo la formaletería con madera y triplex, tanto del marco base como de las columnas y de la placa, en la cual se colocó el aligeramiento con icopor, y se procedió al montaje respectivo del hierro armado en las formaletas, lo anterior se observa en las figuras 23, 24 y 25.

Figura 23. Formaleta placa reticular celulado.

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Figura 24. Detalle formaleta placa reticular celulado con aligeramiento y hierro armado.

Figura 25. Montaje formaletería marco base y columnas.

Para el apuntalamiento de la placa aligerada se utilizaron bloquelones de mampostería y una mesa metálica que soportaron planchones (ver figura 26)

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Figura 26. Montaje formaletería marco base y columnas.

Luego de esto se subió la formaleta de la placa aligerada y se procedió a hacer la mezcla del concreto, para el marco base se utilizó un concreto típico de 21 MPa y para las columnas y la placa del reticular celulado se utilizó el producto SIKA Concrelisto RE, por su facilidad de manejo para la fundida de secciones pequeñas, el cual fue donado por SIKA Colombia S.A. (ver figuras 27 y 28)

Figura 27. Mezcla gravilla arena.

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Figura 28. Mezcla concreto fresco.

y se hizo la fundida, la cual se observa en su proceso en la figura 29 Figura 29. Fundida placa reticular celulado.

.

Después de esto se dejo fraguar, se desformaleteó y se llevó al pórtico de ensayos del CITEC (ver figura 30 y 31)

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Figura 30. Modelo terminado.

Figura 31. Detalle modelo terminado.

El montaje del modelo consistió en colocar los aditamentos necesarios para darle fijación al pórtico metálico de ensayo, y además para transmitir la carga horizontal del actuador. Para la fijación se unió el marco base a una viga metálica con alma de concreto por medio de 2 varillas roscadas No. 4 (ver figuras 32 y 33).

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Figura 32. Detalle unión marco base modelo con viga metálica con alma de concreto.

Figura 33. Detalle unión varillas roscadas y marco base.

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En el otro extremo se utilizó una viga metálica ensamblada y se unió por medio de una varilla roscada de 11/8” al marco base (ver figuras 34, 35 y 36) Figura 34. Detalle unión marco base modelo con viga metálica ensamblada.

Figura 35. Detalle unión varilla roscada y marco base.

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Figura 36. Detalle viga metálica ensamblada y varilla roscada de conexión con marco base.

Para el caso de la transmisión de la carga horizontal se repartió al modelo mediante la colocación de un tubo metálico de 60x70 mm, relleno de concreto, a lo largo de las viguetas V-3 (ver figura 15), el cual entraba 0.10 m en la zona del capitel, este tubo se adosó a la vigueta V-3 mediante 4 conectores de varilla roscada # 4, para garantizar la conexión entre el actuador y el modelo en el momento de los ciclos de carga, se colocó una platina metálica de espesor ½” en el extremo opuesto del actuador y ésta se conectó por medio de 4 varillas roscadas # 4 al actuador para garantizar la transmisión de carga horizontal (ver figuras 37 a 40). Figura 37. Corte longitudinal acople actuador a modelo.

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Figura 38. Detalle conexión actuador modelo.

Figura 39. Detalle conexión actuador modelo.

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Figura 40. Detalle conexión extremo opuesto al actuador modelo.

Se colocó un dispositivo para medir el desplazamiento (LVDT) en un capitel (ver figura 41) Figura 41. Detalle colocación LVDT.

La carga vertical se simuló con bultos llenos de grava y rieles de ferrocarril, y con esto se finalizó el montaje del modelo (ver figura 42)

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Figura 42. Montaje final.

2.3 CARACTERIZACION DE LOS MATERIALES

2.3.1 SIKA Concrelisto RE.

Se hicieron ensayos de esfuerzo deformación y carga máxima para 3 cilindros de concreto, hechos con SIKA Concrelisto RE (ver figuras 43 y 44). Figura 43. Dosificación SIKA Concrelisto RE, polvo (cemento y arena), agregado y agua para ensayo de cilindros.

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Figura 44. Ensayo esfuerzo deformación.

Con los datos del ensayo de esfuerzo deformación se obtuvieron las siguientes gráficas: Figura 45. Gráficas esfuerzo deformación cilindros de concreto.

σ = 22907ε + 2.6946

R2 = 0.999

0

5

10

15

20

25

0 0.0001 0.0 002 0.0003 0.0004 0.000 5 0.0006 0 .00 07 0.0008

ε

Ξ (M

Pa)

σ = 26984ε + 1.8508R2 = 0.9983

0

5

10

15

20

25

0 0.0001 0.0 002 0.0003 0.0004 0 .00 05 0.0006 0 .00 07 0.0008

ε

Ξ (M

Pa)

MUESTRA 2

MUESTRA 3

y = 22178x + 2.8599R2 = 0.999

0

5

10

15

20

25

0 0.0001 0.0 002 0.000 3 0.0 004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0 008

ε

Ξ (M

Pa)

MUESTRA 1

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y el resumen de los datos obtenidos se muestra en la siguiente tabla: Tabla 10. Resumen resultados ensayo esfuerzo deformación cilindros de concreto.

CILINDRO 3E (Mpa)= 22178 22907 26984Diámetro (mm) 153 153 153Area (mm2) 18385 18385 18385Pfalla (kN)= 613 633 732f'c (Mpa)= 33.3 34.5 39.8

CILINDRO 1 CILINDRO 2

De estos datos se obtuvieron los promedios, E= 24023 MPa y f’c= 35.9 MPa.

2.3.2 Acero de refuerzo. Se hicieron ensayos de esfuerzo deformación de 4 varillas lisas utilizadas en el armado de la placa de reticular celulado (ver figuras 46, 47 y 48). Figura 46. Varillas lisas ensayadas.

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61

Figura 47. Falla varilla.

de los datos del laboratorio se obtuvieron las siguientes gráficas esfuerzo versus deformación (ver figura 48), y el resumen de los datos obtenidos se muestra en la siguiente tabla: Tabla 11. Resumen resultados ensayo esfuerzo deformación cilindros de concreto.

VARILLA 1 VARILLA 2 VARILLA 3 VARILLA 4E (Mpa)= 194509 198531 198421 194811Diámetro (mm)= 4.5 4.5 4.5 4.5

Area (mm2)= 16 16 16 16Pfalla (kN)= 9.54 9.08 9.15 9.75fy (Mpa)= 600 571 575 613

De estos datos se obtuvieron los promedios, E= 196568 MPa y fy= 590 MPa.

MIC–2005–II-37

62

Figura 48. Gráficas esfuerzo deformación varillas.

2.4 RESULTADOS ENSAYO El ensayo se realizó en las instalaciones del CITEC, y la instrumentación que se utilizó en el ensayo fue: dispositivo para medir desplazamientos (LVDT), el cual se colocó en el lado opuesto del actuador, haciendo contacto con un capitel, actuador de la MTS, el cual aplica la carga horizontal, y el sistema computacional de registro de la MTS, el cual tomaba los datos de carga aplicada y desplazamiento. Se hicieron dos ensayos, el ensayo 1 se llevó la estructura hasta un desplazamiento de 20 mm y el ensayo 2 desde la condición no deformada hasta 39 mm.

Las cargas que se colocaron al modelo fueron las siguientes:

σ = 194509 ε + 12.774R2 = 0.997

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

ε

(M

Pa)

σ = 198531 ε - 215.81R2 = 0.997

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

ε

(M

Pa)

σ = 198421 ε - 0.3436R2 = 0.997

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

ε

(MP

a)

σ = 194811 ε + 13.26R2 = 0.996

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

ε

(M

Pa)

MUE STRA 1 M UESTRA 2

MUES TRA 3 MUES TRA 3

MIC–2005–II-37

63

- Carga vertical: se colocaron 9.73 kN adicionales al peso propio, lo cual equivale a una carga de 1.63 kN/m2, esta carga se colocó mediante bultos llenos de grava y rieles de ferrocarril.

- Carga horizontal: para simular el sismo se utilizó una señal con desplazamiento controlado, la cual se aplica con el actuador y se observa en las figuras 49 y 50: Figura 49. Historia de desplazamiento ensayo 1.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400

TIEMPO (s)

DE

SPL

ZA

MIE

NT

O (m

m

MIC–2005–II-37

64

Figura 50. Historia de desplazamiento ensayo 2.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400

TIEMPO (s)

DE

SPL

ZA

MIE

NT

O (m

m

2.4.1 Ensayo 1

Con los datos obtenidos en el ensayo, se hicieron las gráficas de los ciclos de histéresis. Para el primer ensayo se observó que en los primeros ciclos hay un reacomodamiento del sistema y luego se observan los ciclos de histéresis típicos, en donde se ve claramente la degradación de la rigidez del modelo, los ciclos iniciales tienen una tendencia marcada a ser similares a una elipse y a medida que aumenta el desplazamiento se nota un estrangulamiento en la parte central del ciclo y el alargamiento del mismo, claro indicio de la rápida degradación de la rigidez del modelo (ver figura 51).

MIC–2005–II-37

65

Figura 51. Ciclos de histéresis ensayo 1.

Con los ciclos de histéresis se calculó el coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente, el cual se define como (Chopra 2000):

SO

Deq E

E*4π

ζ = (22)

donde ED es la energía disipada en el ciclo de histéresis, es decir, el área del ciclo, ESO es la máxima energía de deformación

2* 2

oSO

kE

δ= (23)

la cual depende de la rigidez efectiva k, y esta se determina experimentalmente, y es la pendiente de la recta (ver figura 52).

-6

-4

-2

0

2

4

6

-1 -0.5 0 0.5 1

DESP LAZAMIENT O (mm)

FUER

ZA

(kN

)

- 10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3

DESPLAZ AMIENT O (mm)

FUE

RZA

(kN

)

-15

-10

-5

0

5

10

15

-6 -4 -2 0 2 4 6

DESP LAZAMIENT O (mm)

FUER

ZA

(kN

)

- 20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

DESPLAZ AMIENT O (mm)

FUER

ZA

(kN

)

MIC–2005–II-37

66

Figura 52. Esquema para el cálculo de ζeq.

Chopra 2000 Tanto la rigidez efectiva como el coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente se calcularon para cada ciclo de histéresis y luego de descartar los datos atípicos se obtuvieron las siguientes gráficas, respecto al desplazamiento máximo del ciclo, ver figuras 53 y 54. En la figura 53, se ve claramente la degradación de la rigidez, a medida que el desplazamiento se incrementa, lo cual se amolda muy bien a una relación de tipo potencial decreciente, con un coeficiente de correlación R2= 0.99. Los valores iniciales están cerca de 5.5 kN/mm hasta llegar a un valor de 1 kN/mm. Para el caso de la figura 54, se observa que hay una disminución del coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente en el modelo, del tipo potencial decreciente, pero con una dispersión mayor (R2=0.78) que la degradación de la rigidez, inicia con valores de 0.23, decrece teniendo las mayores variaciones entre 0.15 y 0.05 y tiende a estabilizarse en un valor de 0.05 para desplazamientos mayores a 10 mm.

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67

Figura 53. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayo 1.

k = 5.0123 δ -0.5603

R2 = 0.99

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

RIG

IDE

Z (

kN

/mm

Figura 54. Gráfica ζeq vs. desplazamiento ensayo 1.

ζeq = 0.1437 δ-0.4409

R2 = 0.7826

0 .00

0 .05

0 .10

0 .15

0 .20

0 .25

0 .00 5 .00 10.00 15 .00 2 0.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

ζeq

2.4.2 Ensayo 2 De los datos del ensayo se obtuvo la figura 55, las gráficas de los ciclos de histéresis nos muestran la misma tendencia de comportamiento que se presentó en el ensayo 1, respecto al reacomodamiento del sistema y forma de los ciclos. La degradación de la rigidez es más

MIC–2005–II-37

68

marcada, desde el principio los ciclos de histéresis son más aplanados, porque la condición inicial tenía involucrada la disminución de la rigidez del modelo debido al primer ensayo. Figura 55. Ciclos de histéresis ensayo 2.

Se siguió la misma metodología de análisis que en el ensayo 1 para determinar la rigidez efectiva y el coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente (ver figuras 56 y 57).

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-10 -5 0 5 10

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUE

RZA

(kN

)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1 0 1 2 3

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUE

RZA

(kN

)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -4 -2 0 2 4 6

DESPLAZAMIENTO (mm)FU

ER

ZA (k

N)

-25-20

-15-10

-5

0

510

1520

25

-40 -20 0 20 40

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA

(kN

)

MIC–2005–II-37

69

Figura 56. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayo 2.

k = 1.6986 δ -0.3151

R2 = 0.83

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

DES PLAZAMIENTO (mm)

RIG

IDE

Z (

kN

/mm

)

Figura 57. Gráfica ζeq vs. desplazamiento ensayo 2.

ζeq = 0.3127 δ -0.314

R2 = 0.67

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

ζeq

El comportamiento de la rigidez se mantiene respecto al ensayo 1, es decir, la degradación de la rigidez del modelo es del tipo potencial decreciente con valores iniciales de 2.5 kN/mm y disminuye hasta llegar a estabilizarse en 0.50, lo anterior para desplazamientos mayores a 30 mm, la dispersión de los datos es mayor que en el ensayo 1 (R2=0.83).

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70

En el caso del coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente los valores iniciales están en 0.42 y disminuyen con variaciones grandes hasta llegar a 0.08, la dispersión es importante (R2=0.67).

2.4.3 Comparaciones ensayo 1 versus ensayo 2 • Ciclos de histéresis hasta el estado final del ensayo1 Comparando los ciclos de histéresis de la totalidad del ensayo 1 versus el ensayo 2 hasta la máxima deformación del ensayo 1 (ver figuras 58 y 59), se ob serva que la degradación de la rigidez en el ensayo 1 es más notoria, debido al cambio de pendiente del ciclo de histéresis, contra una variación muy pequeña en el ensayo 2, porque los ciclos de histéresis están muy paralelos, ésto se refleja adicionalmente en las figuras 10 y 13, en donde la variación para el ensayo 1 es notable hasta los 19 mm., pero para el ensayo 2 se tienen valores cercanos a 0.08 en un rango de desplazamientos importante, de 5 mm a 19 mm. Figura 58. Ciclos de histéresis ensayo 1.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (k

N)

MIC–2005–II-37

71

Figura 59. Ciclos de histéresis ensayo 2 hasta la máxima deformación del ensayo 1.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (k

N)

• Ciclos de histéresis ensayo1 versus ensayo 2 Observando los ciclos de histéresis de la totalidad de los ensayos (ver figuras 60 y 61) a la misma escala, se tiene que es evidente el cambio de rigidez inicial y subsiguiente, ya que el ensayo 1 presenta ciclos de histéresis con una mayor pendiente respecto a los del ensayo 2, esto es una medida de la degradación de la rigidez importante, al llevar una estructura de reticular cedulado hasta 2 veces (20 mm) la deriva que permite la NSR-98 en el ensayo 1 y solicitarla nuevamente ante carga horizontal hasta casi 4 veces (38 mm) la deriva máxima en el ensayo 2. Es evidente que el sistema es poco rígido y tiene una degradación importante de la rigidez ante cargas horizontales y más aún si son reiterativas en el tiempo.

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72

Figura 60. Ciclos de histéresis ensayo 1 a la escala del ensayo 2.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (k

N)

Figura 61. Ciclos de histéresis ensayo 2

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (k

N)

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73

• Curva de rigidez ensayo1 versus ensayo 2 En la figura 62 se observan las curvas de los dos ensayos: Figura 62. Gráfica rigidez vs. desplazamiento ensayos 1 y 2.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

RIG

IDE

Z (

kN

/mm

)

ENSAYO 1 ENSAYO 2

Al final del ensayo1, la rigidez se ha degradado de 5.5 kN/mm hasta 1.0 kN/mm, para el ensayo 2 inicia en 2.5 kN/mm debido a que se volvió a la posición no deformada del modelo y en este punto las fisuras se “cerraron”, por lo cual se presenta un “aumento” aparente de la rigidez, pero rápidamente cae hasta un poco menos de 1.0 kN/mm, esto es por reacomodamiento del sistema a su última condición del ensayo 1, y se mantiene prácticamente constante hasta llegar al punto de desplazamiento máximo del ensayo 1 (20 mm) desde ese punto en adelante se comienza a degradar nuevamente, para finalizar con un valor de 0.5 kN/mm, en la cual ya el modelo tiene solamente el 9% de su rigidez inicial. Lo anterior muestra la memoria estructural del modelo, en cuanto a su degradación de rigidez. • Curva del coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente ensayo1 versus ensayo 2 Al observar las figuras 54 y 57 del coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente, se tiene que la capacidad del sistema de disipar energía se hace cada vez menor. Además en el ensayo 1 el valor decae desde 0.23, lo cual casi se encuentra en el rango de menor a 0.20 (Chopra 2000) en el cual están las mayoría de las estructuras, en cambio para el ensayo 2 se tienen valores desde 0.43 lo cual está fuera del rango y se nota una gran dispersión de datos por la pérdida de capacidad de disipar energía del modelo.

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74

• Curvas de capacidad ensayo1 versus ensayo 2 De los ciclos de histéresis obtenidos del ensayo con deformación controlada y siguiendo la metodología del ATC-40 (ATC 1996), se obtuvieron las curvas de capacidad para los dos ensayos (ver figura 63) Figura 63. Gráfica curvas de capacidad ensayos 1 y 2.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20. 00 25.00 30.00 35.00 40.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FU

ER

ZA

(kN

)

ENSAYO 1 ENSAYO 2

Al observar la gráfica se deduce claramente la pérdida de rigidez efectiva del modelo al pasar del ensayo 1 al 2, lo cual se evidencia porque la curva del ensayo 2 está por debajo de la curva del ensayo 1, lo cual implica que la rigidez disminuye. La rigidez del sistema para resistir carga horizontal baja a medida que se aumenta el desplazamiento, por ejemplo, para el ensayo 1 en un desplazamiento de 10 mm (deriva máxima permitida por la NSR-98), se tiene una fuerza horizontal de 17.5 kN y para el mismo desplazamiento en el ensayo 2 se tiene una fuerza de 8.5 kN, lo cual induce un cambio importante de más del 50% de pérdida de rigidez del sistema. • Ductilidad De las curvas de capacidad (figura 63), de cada ensayo se obtuvieron los datos de desplazamiento de fluencia, desplazamiento para la carga máxima y desplazamiento al final del ensayo, como se observa en la siguiente gráfica (Johnson & Robertson 2004):

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75

Figura 64. Datos para obtener la ductilidad de desplazamiento

(Johnson & Robertson 2004) La ductilidad de desplazamiento, se determinó por medio de las siguientes relaciones:

- Ensayo 1:

71.444.32.16máxima arg

máxima ===fluencia

ac

δδ

µ (24)

44.544.37.18ensayo final arg

ensayo final ===fluencia

ac

δδ

µ (25)

- Ensayo 2:

47.356.72.26máxima arg

máxima ===fluencia

ac

δδ

µ (26)

19.456.77.31ensayo inal

ensayo final ===fluencia

f

δδ

µ (27)

De lo anterior se observa que la ductilidad de desplazamiento tanto máxima como al final del ensayo disminuyen, en un 26% y 23% respectivamente, con la degradación de rigidez que sufrió el modelo del ensayo 1 al ensayo 2. Además la ductilidad de desplazamiento

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76

máxima es menor que su asociada ductilidad de desplazamiento al final del ensayo, lo cual es una tendencia característica de los sistemas con conexiones placa – columna (Johnson & Robertson 2004).

2.4.4. Daños presentados en los ensayos 1 y 2. Las fallas típicas que se presentaron en el ensayo fueron:

• Unión capitel – columna Al final de los dos ensayos se observaron daños importantes en la unión capitel-columna (ver figura 65), éste es uno de los factores que domina la rigidez lateral del sistema reticular celulado (Meli 1988), lo anterior debido a que la articulación de la unión capitel – columna, tiene baja capacidad de rotación, lo cual no permite una buena capacidad de disipación de energía. Además la transmisión de los momentos no balanceados entre columna y capitel genera concentraciones importantes de esfuerzos en la cara de la columna, y su consecuencia es el aplastamiento del concreto. Figura 65. Patrón fisuras unión capitel–columna.

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77

Figura 66. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna.

Figura 67. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna.

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78

Figura 68. Detalle patrón fisuras unión capitel–columna.

• Base de la columna

Al finalizar en el ensayo 1 se observaron fisuras en la base de la columna (ver figura 69) debidas al aplastamiento del concreto. Lo anterior se acentuó en el ensayo 2 (ver figura 70) y se observó falla a compresión. Figura 69. Patrón falla base columna final ensayo 1.

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Figura 70. Patrón falla base columna final ensayo 2.

• Viguetas

Es claro el patrón de formación de articulaciones plásticas cerca de la unión capitel-vigueta, debido a la deflexión sufrida por el modelo (ver figuras 71, 72 y 73). Figura 71. Deformada del modelo.

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80

Figura 72. Fisura por articulación plástica vigueta.

Figura 73. Fisura por articulación plástica vigueta.

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• Intersección viguetas Se presentaron fisuras por flexión en la intersección de las viguetas. Figura 74. Fisura por flexión intersección viguetas.

• Columnas Se presentaron fisuras por flexión (Rodriguez 1998), en el tercio inferior de la columna:

Figura 75. Fisura por flexión tercio inferior columna.

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82

Figura 76. Fisura por flexión columna.

2.4.5 Falla por combinación de corte y flexión en la unión capitel – columna. Teniendo en cuenta los requisitos del ACI 318-02 (ACI 2002), para el comportamiento de la unión capitel – columna, se determinaron los parámetros que determinan el efecto del cortante directo y el momento no balanceado sobre la conexión capitel – columna, los cuales causan la falla de punzonamiento. La sección crítica se encuentra a d/2 de la cara de la columna, donde el esfuerzo cortante máximo es:

JcMu

AcVu

vu v **γ+= (28)

donde Ac es el área del perímetro crítico, Jc es el momento polar de inercia , γv es la porción de momento no balanceado transferido por esfuerzo cortante excéntrico, c es la distancia entre el centroide y el lado del perímetro crítico, Vu el cortante último en la sección crítica y Mu es el momento último, el cual se calculó como la carga máxima de la curva de capacidad (20 kN) por la altura del modelo (1m). Por otro lado se determinaron los límites para cortante vc :

cfvc '31

= (29)

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83

y el de flexión M f, teniendo en cuenta para éste último un ancho efectivo de l+3h, donde l es el lado de la columna y h la altura del capitel, lo anterior para determinar las relaciones de sobreesfuerzo para cortante y flexión, los datos obtenidos se observan en la siguiente tabla: Tabla 12. Parámetros comportamiento unión capitel – columna

Mu (kN*m) Vu (kN) vu (MPa) vc (Mpa)20 9.15 7.39 2.00

vu/vc γf Mu (kN*m) Mf (kN*m) γf Mu/Mf3.7 12.4 0.817 15.2

De estos resultados se tiene que tanto la relación vu/vc como γf Mu/Mf son mayores a 1, lo cual nos indica que se presentará falla tanto a corte como a flexión, y esta fue una de las fallas típicas del ensayo, por lo tanto la predicción del código ACI 318-02, es acertada. Esta falla fue la que dominó el comportamiento del ensayo, ya que es uno de los puntos críticos del sistema reticular celulado, que ante cargas horizontales presenta fallas de punzonamiento en la unión capitel – columna debido a la poca capacidad de disipar energía.

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84

3. MODELACION ESTRUCTURAL

3.1 MODELACIÓN COMPUTACIONAL ENSAYO LABORATORIO. Se hizo un modelo tridimensional del ensayo con el programa SAP2000 8.3.3, para determinar diferentes condiciones, la primera prueba que se hizo fue determinar la rigidez del modelo real, es decir utilizando capiteles y toda la viguetería (ver figura 77 y compararla con un modelo simplificado con el método del pórtico equivalente (ver figura 78). Figura 77. Modelo SAP2000 modelo real.

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85

Figura 78. Modelo SAP2000 modelo simplificado con pórtico equivalente.

Se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 13. Resultados rigidez

Modelo real Modelo portico equivalente Real ensayo∆ (mm)= 2.87 2.30K (kN/mm)= 3.48 4.35 5.5

De los resultados obtenidos se observa que las rigideces son del mismo orden de magnitud, para el caso del pórtico equivalente se obtuvo una rigidez un poco mayor lo cual es la consecuencia de la simplificación del modelo, pero ésta se aproxima a la rigidez inicial medida en el ensayo.. Luego de esto se armó el modelo para hacer el análisis estático no lineal (pushover), el modelo está hecho con elementos frame, a los cuales se les puede asignar el modelo de la articulación plástica, y se siguió la siguiente metodología: - Avalúo de carga: se colocaron las cargas verticales de acuerdo a la aferencia de los elementos. - Para el refuerzo a utilizar en el modelo, se consultaron planos de edificios de la época en que se utilizaba regularmente el sistema reticular celulado y se determinaron las cuantías, la cuales se colocaron al modelo del ensayo, las cuantías utilizadas fueron: capitel ρ’=0.0016,

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86

ρ=0.0014, viguetas ρ’=0.0049, ρ=0.0032, con estos datos se determinaron las áreas de refuerzo de los elementos del modelo. Para el caso de las columnas se utilizó una cuantía de diseño de 2.30% equivalente a 4 varillas # 3. Para definir los modelos de las articulaciones de los elementos se siguieron los lineamientos del ATC-40 (ATC 1996) en sus capítulos 9 para la modelación (ver figura 79 y ver tabla 14), y 11 para los límites de aceptabilidad (ver figura 79 y tabla 15). La rigidez inicial del modelo, para la fisuración de las secciones se obtuvo del tabla 9-3 (ver tabla 16), para cada uno de los elementos, a continuación se presentan los datos utilizados en el modelo: Figura 79. Modelo articulación.

Tabla 14. Parámetros articulación ATC-40.

Elemento Comportamiento Tabla ATC-40 a b cViguetas Flexión 9-6 0.01 0.015 0.20Columnas Flexo compresión 9-7 0.01 0.015 0.20

Cortante 9-9 0.00 0.020 0.00Flexión 9-9 0.02 0.050 0.20

Conexión capitel-columna

ATC 1996

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87

Tabla 15. Límites de aceptabilidad ATC-40.

Elemento Comportamiento Tabla ATC-40 IO= LS= CP=Viguetas Flexión 11-3 0.000 0.005 0.010Columnas Flexo compresión 11-4 0.005 0.005 0.010

Cortante 11-6 0.000 0.000 0.000Flexión 11-6 0.010 0.015 0.020

Conexión capitel-columna

ATC 1996 Tabla 16. Factor de fisuración sección ATC-40.

Elemento Tabla ATC-40 Factor de fisuraciónViguetas 9-3 0.5Columnas 9-3 0.7Conexión capitel-columna

0.339-3

ATC 1996 Con estos parámetros se hizo la modelación tridimensional en SAP2000 y se obtuvo la curva de capacidad (ver figura 80): Figura 80. Curva de capacidad SAP2000.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (k

N)

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3.2 COMPARACION CURVA DE CAPACIDAD ENSAYO 1 VS MODELO SAP2000 En la figura 81 se presentan las curvas de capacidad del ensayo 1 y del modelo tridimensional en SAP2000: Figura 81. Comparación curva de capacidad Ensayo 1 vs. SAP2000.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUE

RZA

(kN

)

ENSAYO 1 SAP2000

Al observar éste gráfico se tiene que las dos curvas tienen tramos claramente definidos de degradación de la rigidez, en el primer tramo la curva de capacidad de SAP2000 tiene una pendiente menor que la del ensayo 1, lo cual nos indica una rigidez efectiva menor que la del ensayo 1, pero este tramo llega a un valor de carga mayor que el del ensayo 1, es decir, tiene una degradación de la rigidez menor hasta el mismo punto de desplazamiento (6 mm). Para los segundos tramos, la pendiente del ensayo 1 es menor que la del modelo en SAP200, lo cual nos indica una rigidez menor, por esto la curva del ensayo pasa ahora debajo de la del modelo computacional, pero en el ensayo se llega a un valor de desplazamiento mayor, la carga máxima es muy similar (20 kN) para deformaciones de 12.4 mm y 15.4 mm respectivamente.

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4. ALTERNATIVAS DE REFORZAMIENTO EN EDIFICIOS Con los resultados obtenidos de la comparación del ensayo 1 versus el modelo en SAP2000, se planteó un edificio tipo de cinco pisos, el sentido x es el sentido corto del edificio (3 vanos): Figura 82. Edificio tipo de 5 pisos, modelo SAP2000.

Luego se plantearon dos tipos de reforzamiento, uno con pantallas de concreto (ver figura 83) y el otro con pórticos metálicos adosados tipo X (ver figura 84). Se hizo el análisis elástico de acuerdo a la NSR-98 (A.I.S. 1998) para cumplir con el requerimiento de flexibilidad de la estructura, es decir, tener índices de flexibilidad menores a 1, con esto se obtuvo la distribución y las características de los elementos del reforzamiento, las dos estructura se llevaron a un índice de flexibilidad de 0.98, las características de los elementos obtenido fueron, pantallas de concreto con espesores de 0.25 m y con un f’c= 28 MPa y para los pórticos metálicos una sección típica HEA 140.

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Figura 83. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pantallas, modelo SAP 2000

Figura 84. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pórticos metálicos, modelo SAP 2000.

Con la metodología de modelación aplicada en el modelo del ensayo se determinaron las curvas de capacidad en los dos sentidos principales:

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Figura 85. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido x.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FU

ER

ZA

(kN

)

ORIGINAL PANTALLAS PORTICOS METALICOS

Figura 86. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido y.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FU

ER

ZA

(kN

)

ORIGI NAL P AN TALLAS P ORTICOS METALICO S

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De la comparación anterior se observa que para los dos sentidos ortogonales del edificio, la capacidad del sistema original es baja y la degradación de la rigidez es importante, los reforzamientos aumentan ostensiblemente la capacidad de resistir fuerzas horizontales y la rigidez del sistema. El reforzamiento de pantallas genera mayor rigidez pero una degradación de rigidez marcada y súbita, al contrario que el de pórticos metálicos que genera una degradación menor de la rigidez. Se hizo otra comparación, que consistió en generar los reforzamientos de ambos sistemas en los mismos vanos estructurales (ver figuras 87 y 88) Figura 87. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pantallas, modelo SAP 2000, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento.

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Figura 88. Edificio tipo de 5 pisos, reforzamiento con pórticos metálicos, modelo SAP 2000, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento.

Con la metodología de modelación aplicada en el modelo del ensayo se determinaron las curvas de capacidad en los dos sentidos principales: Figura 89. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido x, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FU

ER

ZA

(kN

ORIGINAL

PANTALLASPORTICOS METALICOS

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Figura 90. Comparación curva de capacidad edificio original versus reforzamientos sentido y, iguales vanos para las dos opciones de reforzamiento.

0

500

1000

1500

2000

2500

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUE

RZ

A (k

N

ORIGINAL

PANTALLASPORTICOS METALICOS

De la comparación anterior se observa que para el sentido x (sentido corto), el sistema de pantallas mantiene una mayor rigidez inicial que el de pórticos metálicos, pero la degradación de la rigidez es súbita cuando alcanza la máxima capacidad de carga, al contrario de lo que ocurre en el de pórticos metálicos que sufre un cambio de la rigidez menor y lo mantiene para alcanzar mayores desplazamientos que el de la carga máxima del de pantallas. En el sentido y (sentido largo) el sistema de pórticos metálicos tiene una mayor capacidad de carga que el sistema de pantallas, además sufre una degradación paulatina de la rigidez, caracterizado por el cambio gradual de la pendiente en la curva de capacidad, lo que lo hace más eficiente, a diferencia del sistema de pantallas de concreto tiene un cambio súbito de rigidez. Por lo tanto de lo anterior se tiene que como sistema de reforzamiento para el sistema reticular celulado para el caso en estudio, en el rango inelástico es mejor el comportamiento de los pórticos metálicos, debido a su menor degradación de la rigidez.

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CONCLUSIONES

El comportamiento histerético del sistema reticular celulado se caracteriza por una degradación importante de la rigidez del sistema, lo cual se refleja en un cambio importante de la pendiente de los ciclos de histéresis, además se presenta estrangulamiento en la parte central del ciclo y el alargamiento del mismo a medida que se aumenta el desplazamiento. El comportamiento de la rigidez del sistema reticular celulado para el modelo de laboratorio, ante cargas horizontales, tiene una clara tendencia de tipo potencial decreciente, cuya ecuación es:

56.0*01.5 −= δk El coeficiente de amortigüamiento viscoso equivalente en el modelo, también tiene un comportamiento de tipo potencial decreciente, pero con una dispersión mayor que la degradación de la rigidez. Debido a la degradación de rigidez importante que sufre el sistema reticular celulado ante cargas horizontales, su capacidad de disipar energía ante nuevos eventos sísmicos se reduce ostensiblemente, lo cual se refleja en el cambio drástico que sufre el sistema en su rigidez, luego de haber sido llevado a estados más allá de la deriva máxima permitida por la NSR-98. La ductilidad de desplazamiento del sistema reticular disminuye, con la degradación de rigidez que sufre el sistema ante cargas horizontales. Uno de los factores más importantes que domina la rigidez lateral del sistema reticular celulado, es la articulación de la unión capitel – columna, el cual se manifiesta con una falla por punzonamiento, debido a la combinación del efecto del cortante directo y el momento no balanceado sobre la conexión capitel – columna, lo cual disminuye la capacidad del sistema de resistir cargas horizontales. La formación de articulaciones plásticas cerca de la unión capitel-vigueta, es otra manifestación del sistema reticular celulado cuando está sometido a cargas verticales y

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horizontales simultáneamente, lo cual se acentúa por la deflexión horizontal sufrida por el sistema. Otro factor importante son las fallas por flexión en el tercio inferior y compresión en la base de las columnas, ya que generan inestabilidad en la estructura con peligro de colapso, lo cual repercute en la disminución de la capacidad de la estructura ante cargas horizontales. Además éstas se acentúan luego del punzonamiento del capitel y la articulación de las viguetas. Los resultados obtenidos con la metodología de modelación planteada en el ATC-40, tienen una buena aproximación a las condiciones reales del comportamiento del sistema reticular celulado, lo anterior se desprende de la comparación de la curva de capacidad obtenida tanto en el ensayo real como en el modelo computacional. Las opciones de reforzamiento con pantallas y pórticos metálicos adosados, son una buena forma de aportarle rigidez lateral al sistema reticular celulado, pero esto debería combinarse con un tratamiento especial de las uniones capitel – columna y vigueta – capitel, ya que en estos puntos se presenta la mayoría de las articulaciones plásticas y fisuras que van en el detrimento de la rigidez del sistema, lo cual es algo complicado de efectuar en el diario cotidiano profesional. Es por esto que generalmente el aporte del sistema reticular celulado ante fuerzas horizontales es muy bajo y se da la responsabilidad al sistema de reforzamiento. El sistema de reforzamiento con pórticos metálicos es más eficiente en el rango inelástico que el de pantallas de concreto, debido a su menor degradación de la rigidez y de no presentar los cambios súbitos de rigidez que presenta el sistema de pantallas de concreto.

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ANEXOS

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