El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica

física y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo

mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo. Sus usos son muy variados: medida del tiempo,

medida de la intensidad de la gravedad, et

Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los

nombres apropiados, entre ellos se estudiara:

Pendulo simple: es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está

suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible

la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El Péndulo de Kater es un péndulo reversible ideado por el capitán de la armada británica Henry

Kater en 1817 como un gravímetro destinado a medir la aceleración de la gravedad local. Su

ventaja, se basa en que para la medida de la aceleración de la gravedad g, no es necesario

determinar ni el centro de gravedad ni el centro de oscilación del péndulo y, sin embargo, permite

obtener ya una adecuada precisión para la medida de g.  surgió por la necesidad de realizar

medidas gravimétricas precisas que permitiesen un buen conocimiento del terreno (muy útil en

cartografía, topografía y prospección minera)

OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento de un péndulo simple y un péndulo de Kater Determinar la longitud reducida del péndulo reversible (distancia entre sus dos

ejes de oscilación). Determinar el valor de la aceleración de la gravedad experimentalmente. Comparar los resultados teóricos de la gravedad con mis resultados

experimentales Comprender la importancia del péndulo de karter para usos prácticos

MARCO TEÓRICO

PENDULO SIMPLE:

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.

Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original. En la posición de uno de los extremos se podemos representar las fuerzas, según observamos en el gráfico:

HACER LO DE LA EC DIFERENCIAL

SEÑALAR EL PERIODO Y W, Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos

pequeños, se cumple:  .

Luego expresar la ecuación de la forma de una recta y mirar como hallar g

PENDULO compuesto:

Un péndulo físico o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

La ecuación de la dinámica de rotación   se escribe

IO· =-mgxsen

Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O.

IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.

Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial

Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces

Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo P

Por el teorema de Steiner

IO=IC+mx2=mR2+mx2

R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe

Es un tipo concreto de péndulo físico o compuesto cuyo aspecto clásico es el que muestra la figura

1 y el vídeo 1. En la figura 4 puede verse un dibujo esquemático del péndulo de Kater utilizado en

la medida experimental de la aceleración de la gravedad de esta aplicación. Básicamente, el

péndulo de Kater consta de: una barra rígida a la que se le unen dos cuchillas (O y O’) y dos

masas (m y m’). Una de las cuchillas se apoya sobre un soporte que hace de centro de

suspensión, mientras que la otra se deja libre haciendo el papel de centro de oscilación.

Figura 4: Péndulo de Kater

Desplazando la pesa exterior (A) se puede llegar a una disposición de los elementos en la que se

obtiene igualdad de periodos. En esta situación donde se igualan los periodos, O y O’ son puntos

conjugados. Friedrich Bessel demostró que, para la determinación exacta del valor de g no es

necesario el lento proceso que conduce a la igualación de los periodos de oscilación, T y T′, de

manera muy precisa. Es suficiente que sean aproximadamente iguales, i.e., que la diferencia T-T′

sea muy pequeña. El procedimiento se conoce como "Método de Bessel para la medida de la

aceleración de la gravedad g".

En efecto, a partir de una de las expresiones del periodo del péndulo compuesto, ecuación [7],

(16)

y recordando que K el radio de giro con respecto a un eje paralelo al de suspensión que pase por

el centro de gravedad G del péndulo y h la distancia OG, podemos obtener:

(17)

de modo que, restando miembro a miembro, tenemos:

de donde

(18)

Entonces, si el centro de gravedad (G) del péndulo se encuentra más cerca de una cuchilla

que de la otra, la diferencia (h-h′) no es pequeña y, puesto que T es aproximadamente igual

a T′, el segundo término de la expresión anterior será despreciable en comparación con el

primero, por lo que el valor de g puede obtenerse mediante la fórmula:

(19)

TEMAS DE CONSULTA:

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno).

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. Un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la fuerza de gravedad. 

Un péndulo simple es una masa puntual colgada con un hilo inextensible y sin masa. Para completar las restricciones, oscila en el vacío y en un plano.El péndulo físico, o péndulo compuesto es un cuerpo rígido capaz de oscilar alrededor de un eje fijo. La diferencia con el péndulo simple, que es solo una idealización, el péndulo físico es un objeto real, no puntual.

En lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ, llamada longitud reducida. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación.

Centro de oscilación:posición central del movimiento de vaivén de lapartícula

(PUNT DONDE SE CONSIDERA APLICADO EL PESO) El centro de gravedad es el punto de

aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas

porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de

esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de

todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que

la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un

momento resultante nulo.