IntroduccionTrabajo Previo

Este capıtulo consta de hacer los calculos teoricos y las simulaciones con elprograma ”PSIM”, para despues comparar ambos metodos con lo medido enlaboratorio.

CASO 1: El primer caso corresponde a una conexion balanceada en estrella delas cargas, y por cada fase se tiene una conexion en serie de una bobina deL = 140[mH] y una resistencia de R = 100[Ω]. A continuacion se muestra ladescripcion del circuito.

Notar que en este caso la conexion de neutro o no, es indiferente para el circuito,ademas para efecto de calculo y simulacion se usara conexion estrella en lasfuentes. Como |VLL| = 190 [V ], se tiene que las fuentes entregan |Vf | = |VLL|√

3=

109, 7 [V ].Las fuentes tienen secuencia positiva.Como se sabe que los voltaje lınea a lınea se adelantan 30, con respecto a lafase de cada fuente, ası usando la fuente de de la lınea R como la fuente dereferencia, se tiene que:

VRS = 190∠30 [V ]

VST = 190∠− 90 [V ]

VTR = 190∠150 [V ]

Ası las fuentes por cada lınea tienen los siguientes valores con respecto al neu-tro:

VRN = 109, 7∠0 [V ]

VSN = 109, 7∠− 120 [V ]

VTN = 109, 7∠120 [V ]

Como el circuito es balanceado, se calculara los valores pedidos con el equiva-lente monofasico. Con esto se calcula la corriente que pasa por cada lınea, queademas en este caso es la corriente que pasa por las impedancias.La impedancia de la bobina es:

ZL = ω L j[Ω]

ZL = 43, 98 j [Ω]

Ademas ZR = 100[Ω]. Con esto la impedancia por cada fase queda Zeq =100 + 43, 98j[Ω]. Entonces para la fase R, se hace un LVK:

VRN =IR Zeq

109, 7∠0 [V ] =IR (100 + 43, 98j)[Ω]

IR =1∠− 23, 74 [A]

1

Repitiendo para las demas fases:

IS = 1∠− 143, 74 [A]

IT = 1∠96, 26 [A]

Como ya tenemos el voltaje que cae en cada impedancia (igual al voltaje im-puesto por cada fuente), podemos sacar la potencia aparente, activa y reactiva(se realiza el calculo, solo con una fase, ya que, se obtendra exactamente lamisma potencia para cada carga):

SR = VRN I∗RSR = 109, 7∠23[V A]

Con esto la potencia activa, reactiva y el factor de potencia dan:

P = 100, 42[W ]

Q = 44, 16[V Ar]

fp = 0, 915

CASO 2: El segundo caso es un sistema de cargas balanceados (las mismasimpedancias del caso 1), pero con conexıon en delta.

Para los calculos, se transforma la conexion de delta a estrella, con ello lasimpedancias se reducen a un tercio ZY = Z∆/3 y se obtienen las corrientes delınea mediante un LVK.

VRN =IR Zeq

109, 7∠0 [V ] =IR (33, 33 + 14, 66j)[Ω]

IR =3, 01∠− 23, 74 [A]

Repitiendo para las demas fases:

IS = 3, 01∠− 143, 74 [A]

IT = 3, 01∠96, 26 [A]

para determinar las corrientes que atraviesan las impedancias, estan adelanta-

das en 30 con respecto a las de fase y |ILL| = |Iφ|√3. Resultando:

IRS = 1, 74∠6, 26 [A]

IST = 1, 74∠− 113, 74 [A]

ITR = 1, 74∠126, 26 [A]

Como se calculo en el caso 1, los voltajes lınea a lınea se mantienen, y es latension sometidas las impedancias.

VRS = 190∠30 [V ]

VST = 190∠− 90 [V ]

VTR = 190∠150 [V ]

2

Con esto podemos obtener la potencia consumida por cada impedancia se ob-tiene con S = V I∗, el resultado es el mismo ara cada fase:

S = 330, 6∠23, 74[V A]

P = 302, 65[W ]

Q = 133, 1[V Ar]

fp = 0, 915[−]

CASO 3: A continuacionn se representa un circuito de cargas en delta, des-balanceado, para la pirmera fase tiene una bobina de L = 140[mH] (ZL =43, 98j[Ω]), en la siguiente una resistencia de R = 100[ω] (ZR = 100[Ω]) y enla ultima un capacitor de C = 54, 8[µF ] (ZC = −58, 09j[Ω]). Las caıdas detension de las cargas estan dadas por los voltajes lınea a Lınea. Por lo que lascorrientes que atraviesan cada elemento se obtienen al dividir la tension sobrela impedancia correspondiente:

IRS = 4, 32∠− 60 [A]

IST = 1, 9∠− 90 [A]

ITR = 3, 27∠− 120 [A]

Con la corriente y la tension se puede obtener la potencia consumida por cadaelemento y el factor de potencia de cada elemento:

QRS = 820, 77[V Ar]

fpRS = 0[−]

PST = 361[W ]

fpST = 1[−]

QTR = −621, 15[V Ar]

fpTR = 0[−]

Como ya se obtuvieron las corrientes lınea a lınea, se pueden obtener la co-rrientes de lınea:

IR = IRS − ITR = 3, 90∠− 13, 47 [A]

IS = IST − IRS = 2, 84∠139, 55 [A]

IT = ITR − IST = 1, 88∠− 150, 32 [A]

CASO 4: Para este caso, como es un sistema desbalanceado con conexion enestrella, se tienen dos casos que se comportan diferentes, que son con y sinneutro conectado. Las cargas se mantienen del caso anterior, es decir, parala pirmera fase tiene una bobina de L = 140[mH] (ZL = 43, 98j[Ω]), en lasiguiente una resistencia de R = 100[ω] (ZR = 100[Ω]) y en la ultima uncapacitor de C = 54, 8[µF ] (ZC = −58, 09j[Ω]). Se estudiara primeramentepara el caso con neutro conectado. Al igual que para un sistema balancado,se realiza un LVK por cada fase y el neutro , obteniendo las corrientes de lınea:

3

IR =109, 7∠0[V ]

43, 98j[Ω]= 2, 494∠− 90 [A]

IS =109, 7∠− 120[V ]

100[Ω]= 1, 097∠− 120 [A]

IT =109, 7∠120[V ]

−58, 09j[Ω]= 1, 89∠− 150 [A]

Con un LCK en cualquiera de los dos nodos esenciales, se tiene que:

IN = IR + IS + IT = 4, 9∠− 116, 47 [A]

como ya se tiene el voltaje y corriente que atraviesa cada elemento, se tieneque, la potencia y factor de potencia es:

QR = 273, 58[V Ar]

fpR = 0[−]

PS = 120, 34[W ]

fpS = 1[−]

QT = −207, 33[V Ar]

fpT = 0[−]

Para el caso con neutro desconectado, se debe determinar la tension que segeneran entre ambos extremos:

VON =

VRZL

+ VSZR

+ VTZC

1ZL

+ 1ZR

+ 1ZC

Reemplazando:

VON = 429, 19∠− 87, 56[V ]

Para de terminar las corrientes de lınea se tiene que:

IR =VR − VON

ZL

= 9, 97∠− 12, 04 [A]

IS =VS − VON

ZR

= 3, 42∠102, 36 [A]

IT =VT − VON

ZC

= 9, 10∠− 172, 05 [A]

como ya se tiene el voltaje y corriente que atraviesa cada elemento, se tieneque, la potencia y factor de potencia es:

4

QR = 4371, 65[V Ar]

fpR = 0[−]

PS = 1169, 64[W ]

fpS = 1[−]

QT = −4814, 66[V Ar]

fpT = 0[−]

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