2

1. Por medio del anlisis de la composicin del suelo de diferentes regiones, se ha determinado el rendimiento por hectrea (Tn/ha) como potencial de produccin para varios tipos de granos en cinco reas diferentes del pas (datos supuestos):

Tipo de grano: Maz Trigo QuinuaCebada Soya AjonjolArroz Regin

R1: Yungas 1.2 2.3 1.5 2.1 0.6

R2: Valles cru 3.2 2 3.2 1.8 1.7 1.4

R3: S. Cruz 2.7 1.6 0.5 1.9 1.3 1.8

R4: Tarija 1.6 2.5 3 2.4

R5: Valles coch3.3 2.1 2.4 1.9

En cuanto a los costos de produccin en $/ha y los precios de los diferentes productos en el mercado, en $/Tn, se dispone de la siguiente informacin:

Tipo de grano: Maz Trigo Quinua Cebada Soya AjonjolArroz Regin

R1

23 42 28 30 25

R2

34 27 31 26 31 36

R3

32 29 31 35 29 26

R4

40 26 3 30

R5 35 24 2.4 24

Precio $/T 380 410 500 340 470 498 260

Plantear un modelo que optimice el sistema. Cambiar los datos que se requiera para obtener un modelo probabilstico.

2. Respecto al problema anterior, suponga ahora que existe la siguiente superficie de siembra disponible en cada regin:

R1 R2 R3 R4 R5

12002800250010003200

Suponga que para el prximo ao se requiere producir mnimo 5000 T de trigo, 5500 T de Soya y 7000 T de arroz. Un contrato con Argentina permite asegurar una venta de 4000 T de Quinua, ms la demanda interna. Se calcula que la demanda de ajonjol no exceder las 500 T.

Una posibilidad alternativa consiste en alquilar tierras pero el costo por ha es de $150 y su disponibilidad sera de 5000 ha pero solo en Santa Cruz .Resuelva el problema y analice el efecto de los precios sombra en el modelo.

3. Se ha revisado los datos histricos del porcentaje de clientes que no se presentan en cierta ruta de American Airlines y se vio que el promedio de la tasa de ausencia es del 15%.La capacidad de la aeronave que sirve esta lnea es de 112 asientos. La pregunta que se quiere absolver es hasta qu nivel se puede sobrevender los cupos de los asientos. La tarifa promedio es de $400. Si se aceptan solo 112 reservaciones, es casi seguro que el avin despegar con asientos vacos debido a clientes que no se presentan, lo cual representa un costo de oportunidad para la Cia. ya que pudo haber aceptado a otro cliente y obtenido $400 adicionales. Por otro lado, si se acepta ms reservaciones que asientos, se corre el riesgo de que, incluso contando a los que no se presentan, haya ms clientes que asientos disponibles y si esto llegara a ocurrir, se debera compensar al pasajero y se calcula que esa compensacin ronda los $600 en promedio.Se quiere determinar el nivel de sobrevoletaje aceptable que mejore la utilidad. Se puede analizar el rango de 112 a 146 reservaciones en incrementos de 2 y ver cul valor produce una mejor utilidad.

Suponga, para un modelo ms real, que la demanda es aleatoria de acuerdo con la siguiente distribucin discreta:

Demanda 100 105 110 115 120125130135140145

Prob. .03 .05 .08 .12 .18 .2.12.1.08.054. Existen en el mercado tres cervezas A, B y C. Si un cliente compra la cerveza A en cierta semana, la probabilidad de que compre la cerveza B en la semana siguiente es de 0.06 y la probabilidad de que compre la C es de 0.04, mientras que la probabilidad de que en la semana siguiente consuma de nuevo la A es de 0.9.En la tabla siguiente estn descritas estas probabilidades de transicin para cada una de las cervezas:

Probabilidad de comprar en la semana i+1

Cerveza comprada en la semanaA

B

C

A

0.9

0.06

0.04

B

0.12

0.78

0.1

C

0.09

0.07

0.84

Suponga que el comprador compra la cerveza A en la primera semana. Despus de 100 semanas cuntas cervezas de cada marca ha comprado?5. La demanda semanal de cajas de leche(de 100 unidades c/u) en un supermercado de la ciudad durante las ltimas 50 semanas es la siguiente:

Ventas (cajas)

4041242434445

Nro. De semanas

41012987

La tienda ordena 42 cajas semanales. Calcule los faltantes y sobrantes esperados en 100 semanas de simulacin.6. Una compaa desea lanzar un nuevo producto. Se sabe que el costo fijo es $10000 y que el precio de venta debe ser de $2 por razones de competencia. Se quiere por lo menos alcanzar el punto de equilibrio el primer ao de ventas. Existe incertidumbre respecto a los costos variables entre .95 y 1.04( uniforme) . Se cree que la demanda depende de la reaccin de la competencia, si esta reacciona fuerte el ao 1 se espera que nuestras ventas sean de 8000, 9000 10000 unidades (uniforme). Si la reaccin no es fuerte se espera ventas de 10, 11 o 12 mil unidades (uniforme). Se cree que hay un 60% de probabilidad de una reaccin fuerte. Se desea conocer el riesgo del proyecto y la posibilidad de alcanzar el punto de equilibrio.7. Una fresadora utiliza tres tipos de piezas cuya duracin en horas, se distribuye as: (1000, .1), (1100, .13), (1200,.25), (1300,.13), (1400,.09), (1500,.12), (1600, ), (1700,.06), (1800,.05), (1900,.05). Al fallar una pieza se llama un mecnico para que la cambie. Este tiene cierto tiempo de atraso distribuido as: (5,.25), (10,.35), (15,.4) .El costo del tiempo ocioso de la mquina es $20/min y el del mecnico es $25/hora .Cambiar una pieza tarda 15 min, cambiar dos 25 y las tres 40 min. Cada pieza cuesta $30 . Actualmente las piezas se cambian solo cuando fallan. Hay una propuesta de cambiar las tres cada vez que una falla.8. Un cajero de un banco atiende clientes que vienen a realizar depsitos, retiros o pago de facturas. Simule el sistema definiendo usted mismo todos los parmetros que requiera el modelo as como las variables de decisin y de estado, y los criterios de desempeo. Escriba en su hoja todo lo que asuma.9. El tiempo entre llegadas de autos a una calle es regido por E (5) seg. El semforo cambia cada 30 seg. Se desea simular el sistema de dos formas diferentes (utilizando dos distribuciones), para averiguar la distribucin de autos que han sido servidos durante 3 minutos.10. La llegada de micros a una parada es regida por una distribucin de Poisson con media de 4/hora. Genere eventos para tres horas de simulacin.11. Simule el sistema siguiente para determinar el nmero de autos que llegan a la calle X en el transcurso de 90 seg.

12. A un torno le llegan 10 piezas /hora de la operacin anterior. El tiempo de torneado sigue una distribucin exponencial con media de 5 min/pza. Debido a problemas con el torno, algunas piezas deben volver a ser torneadas por no cumplir normas de calidad. En particular se estima que el 15% de la produccin debe ser reprocesada en el mismo torno. Una pieza que se reprocesa debe regresar al final de la lnea de espera para tornearse de nuevo. Si se considera que la entrada de piezas al torno (incluyendo las provenientes del proceso anterior y las reprocesadas) sigue una distribucin de Poisson, Cul es el % de tiempo de utilizacin del torno?

13. El criterio de decisin para adquirir una nueva cortadora de madera es adquirirla si la simulacin del modelo nos muestra que la probabilidad de que el porcentaje de tiempo que el equipo est en operacin sea mnimo del 60%, fuera no menor al 60%.Cual consejo dara usted si tuviera como salida de la simulacin la siguiente tabla:%de tiempo ocioso Nmero de conteosEntre 20 y 30%

165 30 y 40%

340

40 y 50%

990

50 y 60%

325

60 y 70%

180Fundamente su respuesta hallando el valor exacto de la cantidad por la que se indaga. Srvase de la tabla de distribucin N estndar.Por qu puede servirse de esta tabla en este caso?

14. Los siguientes son los precios de tres acciones a lo largo de los ltimos 10 das:

DaMicrosoft(MS) Toyota(TY)Monsanto(MST) 1

42

17

35

2

47

19

22

3

45

22

31

4

51

22

38

5

80

21

28

6

31

20

46

7

45

24

29

8

39

15

33

9

61

23

32

10

53

18

36Un inversionista con aversin al riesgo posee 10000 acciones de MS y 12000 de TY compradas a $35 y $19 respectivamente. El da 11 se deben vender todas las acciones y el 12 se debe reinvertir todo ese dinero en comprar nuevas acciones a escoger entre las tres citadas.

A) Sugiera una decisin aceptable para el inversionista.

B) Halle el nmero de rplicas a correr del modelo para obtener un intervalo de confianza del 96% cuyo ancho total no exceda el +/- 2% del monto esperado obtenido por la venta de las acciones.

Elija las distribuciones ms aconsejables segn el caso. Suponga confiable un tamao muestral de 10. Se admite calcular medias y varianzas ponderadas en lugar de exactas.

15. La siguiente tabla muestra la probabilidad de transicin entre edades (solo se muestran los datos a partir de los 70 aos)

Edad futura

71 72 73 74 75 76 ...

70 .39 Suponga el t esp. de vida

71 .34 mximo de 76 aos.

72 .31

73 .29

74 .23

75 .08 Un cliente de 72 aos recin cumplidos desea contratar un seguro de vida con una compaa aseguradora por un monto de $200.000. Esto quiere decir que cuando l muera, la Cia. Aseguradora deber pagar $200.000 a sus herederos.

La Ca. est considerando cobrar al cliente una cuota (prima) anual de $70.000.Esta prima la deber pagar el cliente cada ao mientras viva. Considere un inters de oportunidad del 15% anual. Se pregunta qu tan rentable se presenta el negocio para la compaa.

i) Usted debe resolver el problema por simulacin y para ello deber elaborar claramente la prueba de escritorio con estadsticas de salida de por lo menos 6 rplicas.

ii) Se presenta muy incierto el negocio para la Ca. o por el contrario hay una buena probabilidad de conocer el resultado de la operacin? Explique.

16. A una gasolinera llegan vehculos regidos por P (50 vehic./8 horas). Aproximadamente el 24% de los vehculos que llegan son buses, el 44% camiones y el resto son autos pequeos. El consumo de los buses est regido por N (50 lt., 10 lt.), el de los camiones por N (90,13) y el de los autos pequeos por N (15,3). El costo de ordenar es Bs 3500 por pedido. El litro de gasolina cuesta Bs 3 y el costo de mantener gasolina en los tanques es 2 centavos por litro. El costo de penalizacin si hay demanda y no hay gasolina se estima en 30 centavos/lt. El tiempo de entrega de una carga de gasolina es U (2+/- 1) das. Simule el sistema determinando usted los criterios de desempeo.17. Un inversionista planea importar un lote de autos usados. El tamao del lote depende de la disponibilidad y se estima regido por una distribucin N (150, 30). Sea cual fuere el tamao del lote, se estima que el 20% de los autos no sern pasibles de reparacin (prdidas ) mientras que el resto requerir diferentes tipos de reparaciones cuyo costo mnimo ser $40 regido por una distribucin Exp ($190). El costo promedio de cada auto ser de $1800 incluido el transporte y la aduana. El precio promedio de venta se estima en $2500. y el nmero de unidades vendidas por ao se cree que ser mximo de 75 y que tendr la siguiente distribucin:

0 15 unds., 0.05; 15-30 unds. ,0.2; 30-45 unds., 0.4; 45-60 unds., 0.25

El crdito bancario est en 12% anual.

Escriba un algoritmo en seudocdigo, ordenadamente de acuerdo a los ejemplos vistos en clase, junto con su correspondiente prueba de escritorio para determinar la rentabilidad del proyecto.

Si la decisin para invertir se toma si P (Rentabilidad $40000) 0.8, Qu aconsejara?18. Un inversionista planea importar un lote de autos usados desde Iquique. El tamao del lote depende de la disponibilidad y se estima regido por la siguiente distribucin de Poisson ( debe comprobarlo )

2 unds. 20%, 3 unds. 25%, 4 unds. 30%, 5 25%

Sea cual fuere el tamao del lote, se estima que el 20% de los autos no sern pasibles de reparacin (prdidas) mientras que el resto requerir diferentes tipos de reparaciones cuyo costo mnimo est regido por una distribucin E ($40, $190). El costo promedio de cada auto ser de $1800 incluido el transporte y la aduana. El precio promedio de venta se estima en $5500. Y el nmero de unidades vendidas por mes se cree que ser mximo de 3 y que tendr la siguiente distribucin:

0 unds., 0.35; 1 unds. ,0.4; 2 unds., 0.2

Se calcula que el tiempo para viajar a Iquique, comprar el lote y traerlo a Santa Cruz es de mes y medio siendo los costos de viaje de $10000. Los autos se exhiben en un terreno por el que se paga $70 mensual por el espacio que ocupe cada auto. Adems se considera que si un cliente est interesado en una compra y no hay autos disponibles para la venta, la empresa pierde $30 por cada da sin existencia.

Si la decisin para invertir se toma si P (Rentabilidad $40000) 0.8, Haga una prueba de escritorio que ayude a tomar la decisin.19. Para Promodel o Servicemodel Un puesto de peaje tiene tres garitas, una para cada tipo de vehculo que ingresa al retn. La siguiente tabla provee informacin sobre el sistema:

Tasa llegada 7 am a7 pm 7 pm a 7 am T servicio Costo peaje

Automviles P (3)/min P (1.4)/min E (20) seg. $5

Buses P (0.5) P (0.1) E (50) $9

Camiones P (0.1)

P (0.02) E (120) $15

Inmediatamente antes de entrar al peaje los camiones deben pasar por un puesto de pesaje para controlar su peso lo cual demanda un tiempo de servicio N (5,1) min. Se est examinando la posibilidad de instalar una garita adicional para automviles pues se ha visto que la actual tiene demasiado tiempo de ocupacin. La decisin se toma en cualquiera de estos tres eventos: a. Si el porcentaje de tiempo ocioso llega a ser menor que el 10% del tiempo total de trabajo. b. Si la longitud promedio de la cola es mayor de 20vehculos c. Si el tiempo de permanencia total en el sistema llega a ser de ms de 4 minutos.

Se desea adems tener una idea sobre la recaudacin diaria total.

20. Para Promodel: Un centro mdico que trabaja las 24 horas del da cuenta con tres tipos de especialistas: mdico general, obstetra y gineclogo. La siguiente tabla provee informacin sobre el sistema:Tasa llegada 7 am a7 pm 7 pm a7 am Tserv Costo consulta

General P (3) /hr P (1.4)/hr E (20) min. $25

Obstetra

P (0.5) P (0.1) E (50) $60

GineclogoP (0.1)P (0.02) E (120) $150

Los pacientes que van al neurlogo deben pasar primero por Radiologa lo cual les implica un tiempo de N (15,6)min Los mdicos tienen una pausa de 15 min cada tres horas de trabajo. A medida que llegan los pacientes se van acomodando en una sala de espera hasta que son llamados al consultorio. Se cree que el mdico general est demasiado ocupado y se est examinando la posibilidad de contratar otro mdico general adicional, decisin que se tomar en cualquiera de las siguientes situaciones: a. Si su tiempo ocioso es menor que el 10% del tiempo total trabajado. b. Si el promedio de personas en sala de espera es mayor a 30. c. Si el promedio de tiempo en el sistema para el usuario es mayor a 50 min.

Adems se desea tener una idea sobre el ingreso promedio diario.

21. Luego de 20 simulaciones de un modelo para dos proyectos econmicos, A y B, se obtuvo los resultados siguientes sobre las ganancias esperadas (en millones):

Proyecto A: 5.2 4 4.1 4.1 12 5.1 4.3 11 8.4 4.6 5 4.8 9 14.9 5.6 4.1 7.2 8 6

Proyecto B: 7.5 8 9.4 9 4.6 6.9 21 19 7.8 6 12 19 21.7 -19.8 -5.6 -3.8 -10.6 21 18

a) Genere datos para la 21 simulacin. b) Cul de los dos proyectos es menos incierto. c) Cul ofrece ms alta rentabilidad esperada. d) Calcule el nmero de rplicas a correr para tener una probabilidad del 97% de que la media verdadera del ingreso esperado resultante de la simulacin est en un intervalo menor al +/-5% de ancho. 22. Una compaa de autotransporte demanda gasolina a una tasa N (8500,100) galones/mes, Esta compaa posee sus propios tanques de almacenamiento que son surtidos por YPFB segn sus necesidades. El costo de ordenar es de $1000/ pedido, El costo de la gasolina es 75 centavos de dlar por galn, el costo de mantener gasolina en los tanques es 1 centavo/galn/es y el costo del faltante es 30 centavos/galn/mes. El tiempo de entrega de una carga de gasolina a la compaa es U (4+/- 2) das. Simule el sistema para determinar con qu frecuencia deben hacerse los pedidos y cul debe ser el volumen adecuado.

23. Los ingresos, en millones de bolivianos, percibidos durante los ltimos diez aos por el estado por concepto de impuestos, se muestran en la siguiente tabla:

Ao

Monto

2000

375

2001

412,5

2002

474,37

2003

569,25

2004

711,56

2005

818,3

2006

981,96

2007

1129,25

2008

1242,17

2009

1304,28

2010

1499,26

a) Para planear el presupuesto de los prximos 5 aos se desea calcular el monto de los impuestos que se van a percibir. Hgalo sin utilizar regresin lineal sino aplicando alguna tcnica de simulacin. Escriba todos los clculos que realice. Suponga estadsticamente confiable una muestra de tamao 10.Para abreviar el tiempo del test de hiptesis que requiera guese solo por el histograma. Tome como varianza S = (1/n) (Yi-Ymedia).

b) Para el ao 2011 se desea construir una carretera pero su presupuesto solo se aprueba si P (monto 2011 1650) 0.6. D una opinin en base a clculos

Sugerencia: tome en cuenta el porcentaje de incremento anual del monto impositivo.

24. En el proceso de llegadas a un sistema de colas se tiene la siguiente f(x):

Para las mediciones se tom una muestra de tamao 100 y el intervalo de tiempo fue de hora. A) Determine la media ponderada muestral e interprete su significado. B) Halle la distribucin para el tiempo entre llegadas, su media y diga cmo se interpreta esta ltima. C) Genere una v.a. que simule un tiempo entre llegadas, de acuerdo a los datos. Tenga en cuenta el valor de la constante x0

25. Se desea saber si es necesario instalar una lavadora adicional en un lavadero de autos adonde llegan los clientes segn la siguiente frecuencia:

T entre llegadas510152025303540

Probabilidad.05.05.1.1.3.2.15.05

En el lavadero se ofrecen 4 tipos de servicio A, B, C y D cuyos tiempos demandados, precios y probabilidades se dan en la tabla siguiente:Servicio

TiempoPrecioProbabilidad

A

10 min.Bs. 50.15

B

20 min.Bs.70

.25

C

30 min.Bs.90

.4

D

40 min.Bs.110.2

Se trabaja 5 horas diarias. No hay cola: si el servicio est ocupado el cliente nuevo se pierde. Se pide a) hallar media, desviacin y distribucin de prob. De la ganancia diaria. b) Determinar si se compra una mquina lavadora adicional segn el criterio de decisin:

Si P (lucro diario no percibido debido a sistema ocupado600) .75

26. Una colonia silvestre de conejos consta inicialmente de 1000 ejemplares. Histricamente se ha observado a lo largo de 10 ciclos las siguientes tasas de nacimiento, TN, y tasas de muerte, TM:

Ciclo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TN .21 .32 .34 .28 .44 .37 .31 .24 .39 .36

TM .05 .12 .057 .17 .16 .13 .054 .19 .11 .14

Sin embargo, cuando la poblacin excede los 3000 ejemplares, las tasas han variado de la siguiente forma:

Ciclo12 3 4 5 6 7 8 9 10

TN.02 .03 .07 .09 .04 .03 .11 .14 .03 .04

TM.25 .32 .29 .34 .36 .33 .36 .27 .38 .37

27. Supongamos que si no intervienen factores externos, el incremento del nmero de conejos en un mes es una v.a con distribucin N(0.8, 0.2) partes del incremento del mes anterior. Inicialmente el nmero de conejos es de 10 y al finalizar el primer mes es de 30, adems cada mes se incorporan U(15,35) conejos a la poblacin. Determinar la poblacin de conejos al finalizar el segundo ao Cul ser su comportamiento a largo plazo?28. Nos interesa un cierto tipo de aves que viven en una laguna. La dinmica de la poblacin est gobernada por la siguiente ecuacin en diferencias:6xt+2 + xt+1 = xt + (a)^tsiendo a gobernada por N(1/5, 1/10) y x0 = 2 y x1 = 5.

29. La evolucin de dos especies que comparten un mismo territorio viene dada por el sistema de ecuaciones en diferencias

Xt+1 = 2Xt- 3YtYt+1 = Xt- 2Yt

Donde Xt y Yt representan el nmero de animales de la primera y segunda especie en el ao t. Simular el comportamiento a largo plazo de estas especies, suponiendo conocidos los valores de X0 y X1.30. La produccin estacional de un bosque se rige por la siguiente distribucin:

Probabilidad

.2

.35

.05

Produccin(miles de pie3) de 10 a 20 20-30 30-40

Nunca se ha producido ms de 40 mil. El precio de la madera se rige por la siguiente probabilidad:

Precio ($/pie3)entre $0.5 y 0.70.7-0.9

Probabilidad

0.3

0.7

Hallar el Monto Esperado de Venta MEV y su distribucin de probabilidad (suponga confiable una muestra de tamao 20).

31. Segn estadsticas disponibles, la produccin de sorgo en cierta zona se rige segn una distribucin T (100, 250, 400) kg/ha. Mientras que el precio (valor entero) del producto se rige porPrecio/$/kg123

Probabilidad.1.75.15

Suponga que la distribucin de probabilidad del Monto Esperado de Ventas MEV result ser N (, ). Calcule el valor de la probabilidad P (MEV 1.3 ).

32. Una muestra de 30 das de venta de cierto producto agrcola dio el siguiente resultado (en kg vendidos) :

64 82 114 70 90 122 138 170 132 132 150 106 156 178 126 98 78 150 164 92 102 60 172 142 162 118 134 118 72 98 Genere los dos siguientes datos simulados.

33. Luego de correr 40 rplicas, la salida de un modelo fue la siguiente:Resultado

ABCDEF

Nro. De conteos7318912

Al hacer un muestreo de un sistema real, se obtuvo el siguiente resultado:Nro. De conteos653989

Cul es el mnimo valor para el nivel de confianza, para el cual el modelo es vlido? Genere valores de demanda para cuatro das, procediendo metdicamente y escribiendo en la hoja todos los pasos que ejecute.

34. El departamento de programacin de la produccin ha entregado el siguiente programa para el turno matutino de la mquina 16 :

Tipo de piezaHora de inicioDuracin promedio (min)

Px-3

9:00

30

Qr-9

9:50

90

PA-12

11:40

20

Sin embargo, existen variaciones respecto a lo estimado, de acuerdo con

Llegada de la piezaProbabilidad

10 min antes

0.2

5 min antes

0.1

A tiempo

0.4

5 min tarde

0.3

De manera similar la duracin de la operacin se hace en el tiempo programado, ms rpida o ms lentamente, de acuerdo a la tabla:

Duracin

Probabilidad

80% del tiempo

0.3

100% del tiempo

0.6

110% del tiempo

0.1

Simule el programa de produccin 20 veces y calcule la hora estimada de terminacin del trabajo.

35. A una biblioteca que trabaja de 8 a 12 a.m., llegan en promedio 30 personas por da segn distribucin de Poisson, de las cuales el 25% en promedio pide prestado el libroSimulacin. La persona que logre encontrarlo lo mantiene en su poder en promedio durante 20 minutos con distribucin exponencial. Las personas que piden el libro y encuentran que est prestado se van y no regresan causando a la biblioteca una prdida de $0.5 como costo de imagen. Solo hay un ejemplar del libro y su costo de adquisicin es de $15. a) Se decide adquirir un ejemplar adicional si la probabilidad de que ms de un 70% de las personas que preguntan por el libro y no lo encuentran, sea por lo menos del 60%. Formule una recomendacin basado en una simulacin del sistema. Elabore una prueba de escritorio del modelo.

36. Al realizar 6 rplicas de un modelo cuyo criterio de desempeo es el nmero de unidades diarias demandadas de cierto artculo, se ha obtenido el siguiente resultado: 3, 4, 4, 1, 1. Sin embargo, al hacer un muestreo del sistema real se obtuvo la siguiente medicin: 2, 4, 2, 2, 1, 1. Cul es aproximadamente el mnimo nivel de confianza para aceptar la validez del modelo?

37. Se tiene como salida de la simulacin la siguiente tabla:

% de tiempo ociosoNmero de conteos

Entre 20 y 30%

1500

30 y 40

4500

40 y 50

2000

50 y 60

11000

60 y 70

1000

Determine con qu precisin se ha podido predecir la media verdadera respecto de la media muestral, si se quiere una certidumbre del 90%. Escriba en su hoja de respuestas todas las frmulas usadas as como los resultados obtenidos.

38. Luego de n rplicas para simular dos proyectos de inversin a y b, se obtuvo las siguientes funciones de probabilidad para la rentabilidad: En base a clculos determine cul de los dos sera ms aconsejable segn criterio arriesgado o no arriesgado y explique por qu.39. A un taller que trabaja las 24 horas continuas del da llegan clientes con dos tipos de trabajos: I y II, que se ejecutan en las mquinas I y II respectivamente. Los datos histricos sobre los tiempos entre llegadas de clientes al taller as como el tipo de trabajo y el tiempo para efectuar dicho trabajo se dan en la siguiente tabla:

clientet llegTipo trabt trabclientet llegTipo trabt trab

11,3I1,1262,4I1,3

21,2I2,9271,1I1,4

31,5II3,1281,3II3,9

41,4II3,6291,5I2,6

52II2,7301,4II3,2

61,4I2,5312,2I2,1

71,6II2,1321,7II2,1

81,3I1331,1II3,2

91,8I1,1341,9I2,6

101,1II3,6352,4II2,3

111,4II1,1363I2,4

122,3I2,3371,7II3,6

131,9II1,2381,3II2,7

142,4II3,5392,1II1,3

151,4I1,6401,3II3

161,9II2,5411,5II1,4

172,6II3,1422,8II1,6

181,4II2,5431,1II2,9

191,4I2,1441,4I1,8

203,5II1,9452,4I2,2

211,7II1,8461,2II1,5

222,8I1,7471,8II1,6

231,3I1,8481,4II1,4

241,1II2,4491,3II2,6

252,9I1,7501,1I1,4

El ingreso neto por hora de trabajo de la mquina I es $35 y de la mquina II es $50. Si un cliente llega y encuentra la mquina que necesita ocupada, no espera y la empresa pierde ese cliente (no hay cola). El gerente del taller cree que la mquina II tiene demasiado trabajo y planea adquirir una adicional a un costo de $27000, solicitando un prstamo a una entidad crediticia. El problema es que se requerira devolver el dinero en un lapso no mayor a 50 das so pena de pagar una penalizacin de $5 por cada da de retraso.

Por medio de una simulacin del sistema:1) Calcule el valor esperado a pagar por penalizacin, as como su desviacin estndar y su distribucin de probabilidad. 2) Determine el tiempo al cual se debe comprometer para devolver el dinero del prstamo con el fin de tener por lo menos un 70% de probabilidad de no pagar ms de $20 por penalizacin.

Proceda metdica y rigurosamente indicando qu quiere hacer y escribiendo en su hoja las frmulas que utilice y los valores hallados.

El trabajo enviado a la plataforma debe ser realizado de manera individual y puede ser desarrollado en cualquier lenguaje o con cualquier paquete. Se recomienda el EXCEL, con sus funciones apropiadas, por ser el paquete ms estndar. Los datos por los que se pregunta deben ser mostrados de manera clara como salida de la aplicacin. Los plagios se penalizaran con una nota de 0.

40. Un problema tpico que se presenta en las plantas siderrgicas es el siguiente: Una factora consta de una planta de fundicin con dos conjuntos de tres antecrisoles que alimentan un cubilote comn, estando cada conjunto de antecrisoles incluido en un horno (Fig.1). El fallo de uno solo de los antecrisoles implica el paro de todo el horno correspondiente por un perodo de reparacin que puede llegar a 20 das. Durante este tiempo se reemplazan los tres antecrisoles y se recarga de trabajo en lo posible el otro horno. Puede ocurrir tambin que durante el perodo de reparacin del primer horno falle un antecrisol del segundo, y tenemos as un doble fallo, que interrumpe la produccin y hay que tratar de que su frecuencia sea la menor posible. Esta frecuencia depende naturalmente del perodo de reparacin. Se requiere calcular las probabilidades de 0, 1 y 2 o ms dobles fallos en un intervalo de tiempo de 6 meses. Estas probabilidades se deben calcular suponiendo perodos de reparacin de 12 y 20 das para poder despus comparar. Un muestreo experimental permite obtener la distribucin de duraciones de antecrisoles que han trabajado en condiciones similares a las de la instalacin actual (Fig2).

41. Un grupo inversionista planea instalar en el pas una planta liofilizadora de caf para exportacin. La inversin ser de $U.S. 2 millones y se depreciar totalmente de manera constante en 7 aos. Dado que no existe en Bolivia nada semejante, se debe hacer una comparacin con las estadsticas sobre exportacin de caf liofilizado del Brasil en los ltimos 15 aos incluidas abajo. Debido al tamao de la economa se calcula que la exportacin boliviana ser un 30% de la brasilea. El beneficio neto, luego de descontar gastos, se cree que ser un porcentaje del precio alcanzado por el producto y este porcentaje se estima regido por la distribucin T (20, 30,35). Asuma los datos adicionales que requiera, indicndolos, y emita un concepto sobre las posibilidades del negocio basndose en la simulacin del sistema.

Ao 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Precio 2.7 3.1 1.7 2.1 3.4 2.6 3.6 3.1 3.4 2.9 2.8 2.3 3 3.4 1.9

Export 65 62 53 57 66 63 74 66 69 62 61 64 64 67 55

42. Respecto de su proyecto: calcule el nmero de rplicas que se debe correr, si se quiere tener un 97% de probabilidad de que la media verdadera resultante de la simulacin, del criterio de desempeo del modelo est entre calculado + calculado*0.05.Primer parcial

Modelacin y simulacin

43. Mientras se libra una encarnizada batalla, un matemtico est tomando nota sobre el tiempo entre disparos y las coordenadas x, y del sitio en el que impactan los proyectiles enemigos. La siguiente tabla muestra estos resultados:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

T 14.7 13.3 21 29 21 6.6 12.1 24 27 9.3 10.5 15.9 3.2 5.3 12.5 20.6 34 29 22.3 8. 9

X 4.6 1.9 3.6 3.9 5.4 1.3 2.3 2.1 4.2 0.8 2.9 2.4 4.4 0.9 3.6 3.2 5.7 0.6 2.8 3.1 Y 1.4 0.7 3.3 1.9 2.2 4.1 5.9 2.4 5.4 3.4 0.6 3.9 4.9 4.4 1.6 3 2.8 5.1 4.6 1.3

Se quiere predecir los dos prximos disparos para tratar de evitar vctimas letales.

44. Un problema tpico que se presenta en las plantas siderrgicas es el siguiente: Una factora consta de una planta de fundicin con dos conjuntos de tres antecrisoles que alimentan un cubilote comn, estando cada conjunto de antecrisoles incluido en un horno (Fig.1). El fallo de uno solo de los antecrisoles implica el paro de todo el horno correspondiente por un perodo de reparacin que puede llegar a 20 das. Durante este tiempo se reemplaza los tres antecrisoles y se recarga de trabajo en lo posible el otro horno. Puede ocurrir tambin que durante el perodo de reparacin del primer horno falle un antecrisol del segundo, y tenemos as un doble fallo, que interrumpe la produccin y hay que tratar de que su frecuencia sea la menor posible. Esta frecuencia depende naturalmente del perodo de reparacin. Se requiere calcular las probabilidades de 0, 1 y 2 o ms dobles fallos en un intervalo de tiempo de 6 meses. Estas probabilidades se deben calcular suponiendo perodos de reparacin de 16 y 20 das para poder despus comparar. Un muestreo experimental permite obtener la distribucin de duraciones de antecrisoles que han trabajado en condiciones similares a las de la instalacin actual (Fig2).

A

B

C

D

1

2

3

Inversin Inicial

900000

4

Vida til

20

aos

5

Costos Variables

60%

sobre las Vtas

6

Costos Fijos

172000

supuestas e iguales

7

Impuesto

35%

a las ganancias

8

Amortizacin

45000

lineal para los 20 aos

9

Costo del Capital

14%

10

Poltica de precios unitarios

11

Gaseosas

12

precio en $

prob_cola

prob_lima

prob_naranja

13

20

0,12

0,10

0,30

14

30

0,63

0,60

0,45

15

40

0,25

0,30

0,25

16

Pronstico de Ventas en unidades

17

Cola

Lima

Naranja

18

Media

16000

8000

6500

19

Sigma

1500

750

610

Tabla 3. Datos del Proyecto de Inversin

45. Una empresa est analizando la posibilidad de llevar a cabo un proyecto de inversin que requiere una inversin inicial que puede oscilar entre los 10.000 y los 14.000 euros, siendo las probabilidades asociadas a cada uno de los posibles desembolsos iniciales las que aparecen recogidas en la siguiente tabla:

Desembolso inicialProbabilidad

10.000 0,20

12.000 0,45

14.000 0,35

Adems, se sabe que la duracin del proyecto de inversin es de 4 aos.

Se estima que el valor del primer flujo neto de caja puede tomar cualquier valor comprendido entre los 5.000 y los 9.000 euros, siendo equiprobables los valores intermedios. Los flujos netos de caja que se generan en los aos sucesivos podrn oscilar entre un 15 por ciento por encima, o por debajo, del valor del flujo neto de caja del ao anterior. Adems, se sabe que la rentabilidad del activo libre de riesgo es del 10 por ciento.

Con estos datos se desea conocer la viabilidad del proyecto de inversin analizado segn el mtodo de valoracin del Valor Actual Neto (VAN), utilizando para ello la tcnica de simulacin de Monte Carlo realizando un total de cinco simulaciones.

Segundo parcial

Modelacin y simulacin

46. Un grupo inversionista planea instalar en el pas una planta liofilizadora de caf para exportacin. La inversin ser de $U.S. 2 millones y se depreciar totalmente de manera constante en 7 aos. Habr costos variables que sern un porcentaje de las ventas: se estima que este porcentaje estar regido por N (12,3). Los costos fijos sern de $200000 por ao. Dado que no existe en Bolivia nada semejante, se debe hacer una comparacin con las estadsticas sobre exportacin de caf liofilizado del Brasil en los ltimos 15 aos incluidas abajo (El precio en $/kg y la exportacin en millones de kg). Debido al tamao de la economa se calcula que la exportacin boliviana ser solo un 20% de la brasilea. El beneficio por ventas, se cree que ser un porcentaje del precio alcanzado por el producto y este porcentaje se estima regido por T (20, 30,35). Asuma los datos adicionales que requiera, indicndolos, y emita un concepto sobre las posibilidades del negocio basndose en la simulacin del sistema.

Ao 123456789101112131415

Precio 1,72,62,12,82,62,932,53,532,83,6444

Exportacion535560576361676470687172747276

(La tabla anterior se puede exportar a Excel directamente)

Material bajado de Internet: