predicción de vs usando anfis en datos de pozos del campo

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA

PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS DEL

CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER

Por:

Andreína Beatriz Henríquez Quintana

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Geofísico

Sartenejas, Abril de 2013

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA



Por:


Realizado con la asesoría de:

Dra. Milagrosa Aldana

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar

como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Geofísico

Sartenejas, Abril de 2013

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARDecanato de Estudios Profesionales

Coordinación de Ingeniería Geofísica

ACTA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO

CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP3312

ESTUDIANTE: Andreína Beatriz Henríquez Quintana

FECHA: 25/01/2012

CARNET: 0741024

TITULO DEL TRABAJO: "PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS

DEL CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER"

TUTOR ACADÉMICO: Prof. Milagrosa Aldana

JURADO: Prof. Mario Caicedo y Ana Cabrera

APROBADO:REPROBADO:

OBSERVACIONES:

El Jurado

considera por unanimidad que el trabajo es EXCEPCIONALMENTE BUENO:

En caso positivo, justificar razonadamente: SINO

Prof. Mario Caicedo - USBJurado: Prof. Ana Cabrera - USB

Tutor Académico: Prof. Milagrosa Aldana - USB

iii



Por:


RESUMEN

En este trabajo se aplican algoritmos híbridos basados en lógica difusa tipo ANFIS para la

predicción de propiedades petrofísicas, en particular de velocidades de ondas de cizalla, a partir

de datos disponibles en el área de estudio, específicamente de registros de pozos. La

investigación está ubicada en el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23,

“Range” 23, al oeste del cuarto Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste

de Calgary, Canadá. Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen

registros dipolares (sónicos P y S). Estos registros fueron adquiridos para el tope del Grupo

Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300

metros de espesor. Los pozos mencionados que poseen registros dipolares son: el pozo 08-08,

que posee 38 metros de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos; el 09-17,

un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que obstruyen los poros de las

arenas de la formación. Los registros de pozos que coincidieron en la mayor cantidad de pozos

(Sónico P, Rayos Gamma y Densidad) fueron utilizados durante una etapa de entrenamiento de

datos, en los cuales se generaron distintos sistemas de inferencia difusos (FIS). El FIS que, en

general, arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de onda de cizalla en los

pozos de entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y Densidad, para 9 reglas

difusas, en una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16. La predicción de

velocidad de onda S se llevó a cabo en todos los pozos que no poseían inicialmente este registro.

Esto, por supuesto, después de realizarles un control de calidad a los datos de los pozos, para

eliminar posibles zonas de derrumbes. La información predicha fue utilizada para generar mapas

de velocidad de onda S y Vp/Vs de las distintas formaciones implicadas en el área de estudio. Las

tendencias obtenidas de los valores de Vp/Vs, pudieron asociarse a modelos sedimentarios

propuestos para estas unidades.

iv

ÍNDICE GENERAL

ACTA DE EVALUACIÓN……………………………………………………………………….ii

RESUMEN ................................................................................................................................ iii

ÍNDICE GENERAL .................................................................................................................. iv

ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................................. vii

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. ix

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................. 3

MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 3

1.1. Lógica Difusa ............................................................................................................ 3

1.1.1. Conceptos Imprecisos ............................................................................................ 4

1.1.2. Conjuntos Difusos ................................................................................................. 4

1.1.3. Funciones de Pertenencia ....................................................................................... 5

1.1.4. Variables Lingüísticas ............................................................................................ 6

1.1.5. Reglas Difusas ....................................................................................................... 7

1.1.6. Sistemas de Inferencia Difusa (FIS) ....................................................................... 7

1.1.6.1. Fusificación .................................................................................................... 8

1.1.6.2. Aplicación del Operador Difuso ...................................................................... 8

1.1.6.3. Aplicación del Método de Implicación ............................................................ 9

1.1.6.4. Agregar Todas las Salidas ............................................................................... 9

1.1.6.5. Defusificación ................................................................................................. 9

1.1.7. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Mandani ....................................... 9

1.1.8. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Takagi-Sugeno-Kang (TSK) ....... 10

v

1.2. Sistema de Inferencia Basado en Conceptos de Lógica Difusa: ANFIS (por sus siglas en

inglés) ............................................................................................................................... 11

1.2.1. Arquitectura de un Modelo ANFIS ...................................................................... 11

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 14

MARCO GEOLÓGICO ........................................................................................................ 14

2.1. Ubicación Geográfica ................................................................................................. 14

2.2. Características Geológicas .......................................................................................... 16

2.2.1. Mannville Superior .............................................................................................. 18

2.2.2. Mannville Inferior ................................................................................................ 18

2.2.3. Glauconítica......................................................................................................... 18

2.2.4. Ostracod .............................................................................................................. 18

2.2.5. Detrítico .............................................................................................................. 19

2.3. Producción ................................................................................................................. 19

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 20

MARCO METODOLÓGICO ............................................................................................... 20

3.1. Control de Calidad de los Pozos ................................................................................. 22

3.2. Entrenamiento del Sistema Difuso .............................................................................. 23

3.2.1. Datos de Entrada .................................................................................................. 26

3.3. Predicción de los Registros DTS ................................................................................. 39

3.4. Análisis de Correlación de Pozos ................................................................................ 43

3.5. Mapas de Velocidad de Onda S .................................................................................. 46

3.6. Mapas de la Relación Vp/Vs ....................................................................................... 47

CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 49

RESULTADOS .................................................................................................................... 49

4.1. Entrenamiento del Sistema Difuso .............................................................................. 49

vi

4.2. Análisis de Correlación de Pozo .............................................................................. 71

4.3. Registros DTS Predichos ......................................................................................... 76

4.4. Mapa de Velocidad de Onda S .................................................................................... 79

4.5. Mapa de la Relación Vp/Vs ........................................................................................ 87

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................... 96

REFERENCIAS ......................................................................................................................100

ANEXOS .................................................................................................................................102

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3. 1. Registros de pozos presente en los pozos de estudio (DT=registro sónico P,

GR=registro de rayos gamma y RHOB=registro de densidad). .................................................. 24

Tabla 3. 2. Combinaciones de registros empleados como variables de entrada para el

entrenamiento de datos en ANFIS. ............................................................................................ 27

Tabla 3. 3. Abreviaciones empleadas para las distintas formaciones (Modificado de: Potter et al.,

1996). ....................................................................................................................................... 43

Tabla 3. 4. Profundidades de las distintas formaciones presente en los pozos 04-16, 09-17, 08-08

y 12-16 (Modificado de: Potter et al., 1996). ............................................................................. 44

Tabla 3. 5. Tabla que muestra la agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el

análisis de correlación de pozos. ............................................................................................... 46

Tabla 4. 1. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para

DT como registro de entrada……………………………………………………………………..50


GR como registro de entrada. .................................................................................................... 51


RHOB como registro de entrada. ............................................................................................... 52

Tabla 4. 4. Errores y coeficientes de correlación obtenidos para los pozos en los que se empleó el

FIS del pozo 04-16 para un registro. .......................................................................................... 56

Tabla 4. 5. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para

la aplicación de los registros DT-GR como variables de entrada. ............................................... 59


la aplicación de los registros DT-RHOB como variables de entrada. ......................................... 60


la aplicación de los registros GR-RHOB como variables de entrada. ......................................... 61


FIS del pozo 04-16 para dos registros (DT-RHOB) en combinación (3,3). ................................ 65

Tabla 4. 9. Errores (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para la aplicación

de tres registros como variables de entrada. ............................................................................... 69

viii

Tabla 4. 10. Velocidades de onda S para cada tope. ................................................................... 80

Tabla 4. 11. Relación Vp/Vs para cada tope. ............................................................................. 88

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. 1. Funciones de membresía comúnmente utilizadas (a) triangular, (b) trapezoidal, (c)

gaussiana y (d) sigmoidal (Tomado de: Bustillos, 2012). ............................................................. 6

Figura 1. 2. Diagrama de bloques de un sistema de inferencia difuso (Tomado de: González,

2000). ......................................................................................................................................... 8

Figura 1. 3. Red adaptativa equivalente ANFIS (Tomado de: Sánchez y Villamar, s/f). ............. 12

Figura 2. 1. Ubicación del campo Blackfoot-Cavalier de PanCanadian (Tomado de Stewart et al.,

1997)……………………………………………………………………………………………...14

Figura 2. 2. Ubicación geográfica de los pozos de estudio (Amarillo: pozos sin registro dipolar,

Rojo: pozos con registro dipolar)............................................................................................... 15

Figura 2. 3. Secuencia estratigráfica cerca de la zona de interés (Tomado de: Miller et al., 1995).

................................................................................................................................................. 17

Figura 3. 1. Ubicación relativa de los pozos de estudio………………………………………….20

Figura 3. 2. Registros sónicos S de los pozos 09-17, 12-16, 04-16 y 08-08 (de izquierda a

derecha). ................................................................................................................................... 22

Figura 3. 3. Registro caliper del pozo 09-17 con presencia de derrumbe (track 1) y registro GR

presentado como estimador litológico (track 2). ........................................................................ 23

Figura 3. 4. Esquema de las cinco herramientas principales del GUI (Modificado de: Jang et al.,

2000). ....................................................................................................................................... 25

Figura 3. 5. Esquematización de las variables empleadas para el entrenamiento. ....................... 26

Figura 3. 6. Ventana del editor GUI de ANFIS (Tomado de: Gershteyn et al., 2003). ................ 28

Figura 3. 7. Ventana para la ubicación del archivo DAT en disco. ............................................. 29

Figura 3. 8. Cuadro de diálogo. ................................................................................................. 30

Figura 3. 9. Datos de entrada graficados en el editor GUI de ANFIS. ........................................ 30

Figura 3. 10. Ventana de los parámetros de los cluster. .............................................................. 31

Figura 3. 11. Ventana del editor de clustering. ........................................................................... 32

Figura 3. 12. Generación del FIS. .............................................................................................. 33

Figura 3. 13. Número de épocas según el error calculado. ......................................................... 34

Figura 3. 14. Estructura del FIS. ................................................................................................ 35

x

Figura 3. 15. GUI de las funciones de membresía. ..................................................................... 36

Figura 3. 16. GUI de las funciones de membresía. ..................................................................... 37

Figura 3. 17. GUI en el que se despliegan visualmente las reglas. .............................................. 38

Figura 3. 18. GUI del editor de reglas........................................................................................ 38

Figura 3. 19. GUI del editor del FIS. ......................................................................................... 39

Figura 3. 20. Ejemplo del cálculo del coeficiente de correlación. ............................................... 40

Figura 3. 21. Ejemplo de los registros predichos y reales superpuestos (Azul: real, Rojo:

predicho). .................................................................................................................................. 41

Figura 3. 22. Ejemplo de registro DTS predicho del pozo 14-09. ............................................... 42

Figura 3. 23. Correlación de pozos. Los tracks 1, 2 y 3 pertenecen al pozo 12-16 (registros tipo);

los tracks 4, 5 y 6 al pozo 09-17 (registros tipo) y los track 7, 8 y 9 al pozo a correlacionar 13-16.

................................................................................................................................................. 44

Figura 3. 24. Agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el análisis de

correlación de pozos.................................................................................................................. 45

Figura 3. 25. Ejemplo de mapa de velocidad de onda S en el tope MANN................................. 47

Figura 3. 26. Ejemplo de mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET. ..................................... 48

Figura 4. 1. Registro DTS adquirido superpuesto con el registro DTS predicho a partir de 9 reglas

difusas para el pozo 04-16 (Azul: registro real, Rojo: registro predicho)………………………..53

Figura 4. 2. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de

DTS predichos contra los valores de DTS reales. ...................................................................... 54

Figura 4. 3. Parámetros de la función de membresía para nueve reglas difusas. ......................... 55

Figura 4. 4. Reglas del FIS del pozo 04-16 para 9 reglas difusas con DT como variable de

entrada. ..................................................................................................................................... 55

Figura 4. 5. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho (Azul: real,

Rojo: predicho). ........................................................................................................................ 57


DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 12-16 con el FIS del pozo 04-16

para 6 reglas. ............................................................................................................................. 58


DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 04-16 con dos variables (DT-

RHOB) de entrada en combinación (3,3). .................................................................................. 62

xi

Figura 4. 8. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el

pozo 04-16 con una combinación (3,3) (Azul: real, Rojo: predicho). ......................................... 63

Figura 4. 9. Parámetros de la función de membresía para DT con 3 reglas difusas. .................... 64

Figura 4. 10. Parámetros de la función de membresía para RHOB con 3 reglas difusas. ............ 64

Figura 4. 11. Reglas del FIS del pozo 04-16 para nueve reglas difusas con DT-RHOB como

variables de entrada. .................................................................................................................. 65

Figura 4. 12. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores

de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con dos variables de

entrada (DT-RHOB) en combinación (3,3). ............................................................................... 66


pozo 09-17 (Azul: real, Rojo: predicho). ................................................................................... 67


pozo 09-17. ............................................................................................................................... 68


de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con tres variables de

entrada en combinación (3 1 3). ................................................................................................ 69

Figura 4. 16. Registro caliper X (track 1) y registro caliper Y (track 2) del pozo 09-17. Los

recuadros naranja señalan malas condiciones de hoyo. .............................................................. 70

Figura 4. 17. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 13-16 (tracks 7, 8 y 9,

respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 12-16 (tracks 1, 2 y 3) y 09-

17 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 72



17 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 73



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 73



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 74

xii



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 74



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 75



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 75



16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 76

Figura 4. 25. Registro DTS predicho del pozo 01-08 con el FIS seleccionado. .......................... 77



Figura 4. 28. Mapa de velocidad de onda S para el tope MANN según el método de interpolación

de “Inverse Distance to a Power”. ............................................................................................. 82


de “Kriging”. ............................................................................................................................ 82


de “Moving Average”. .............................................................................................................. 83

Figura 4. 31. Mapa de velocidad onda S para el tope GLCTOP. ................................................ 84

Figura 4. 32. Mapa de velocidad onda S para el tope GLCSS. ................................................... 84

Figura 4. 33. Mapa de velocidad de onda S para el tope DET. ................................................... 86

Figura 4. 34. Mapa de velocidad de onda S para el tope MISS. ................................................. 86

Figura 4. 35. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MANN. .................................................. 90

Figura 4. 36. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCTOP. ............................................... 91

Figura 4. 37. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCSS. .................................................. 92

Figura 4. 38. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET. ....................................................... 93

Figura 4. 39. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MISS. ..................................................... 94

1

INTRODUCCIÓN

En el año 1995, se realizó una adquisición sísmica 3C-3D, planeada y conducida por el

CREWES Project (Departamento de Geología y Geofísica de la Universidad de Calgary) y la

empresa Boyd Exploration Consultants (Margrave et al., 1998). La investigación está ubicada en

el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto

Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste de Calgary, Canadá (Miller et

al., 1995; Yang et al., 1996).

Los datos con los que se trabajó provienen de 12 pozos del campo antes mencionado. De

estos pozos, se eligieron aquellos que presentaban registros dipolares (sónicos de onda P y S),

pues el objetivo es hacer un entrenamiento a partir del registro sónico S (DTS) como variables de

salida, en combinación con otros registros, como variables de entrada en ANFIS, para predecir

los valores de velocidad de onda S en aquellos pozos en los que no se adquirió este registro.

La velocidad de onda de cizalla (Vs) es importante para el entendimiento y

caracterización de yacimientos. Sin embargo, su adquisición es de alto costo. Por eso, se han

utilizado diversas técnicas para tratar de inferirla a partir de otros datos de más fácil adquisición.

Se han utilizado tanto métodos empíricos como técnicas basadas en algoritmos no lineales.

ANFIS constituye un sistema híbrido que incorpora la capacidad de aprendizaje de las Redes

Neuronales con los conceptos de Lógica Difusa, que permitiría inferir estos valores con un bajo

margen de error (Aldana, 2012).

Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen registros

dipolares (sónicos P y S). Los registros dipolares fueron adquiridos para el tope del Grupo


metros de espesor. Los pozos mencionados son: el pozo 08-08, que posee 38 metros de arena

limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos; el 09-17, un pozo regional; y los pozos

12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la porosidad de la formación. Los registros

de pozos que coincidieron en la mayor cantidad de pozos (Sónico P, Rayos Gamma y Densidad)

fueron utilizados durante una etapa de entrenamiento de datos, en los cuales se generaron

distintos sistemas de inferencia difusos (FIS, por sus siglas en inglés). El FIS que, en general,

2

arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de onda de cizalla en los pozos de

entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y Densidad, para 9 reglas difusas, en

una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16.

Una vez obtenidos los valores del registro sónico S para aquellos pozos que no lo poseían

inicialmente, se procedió a la generación de mapas de velocidad de onda S y de la relación Vp/Vs

en Surfer 8. Las tendencias obtenidas de los valores de Vp/Vs, pudieron asociarse a modelos

sedimentarios propuestos para estas unidades en los artículos de Potter et al. (1996) y Yang et al.

(1996).

3

CAPÍTULO 1

MARCO TEÓRICO

1.1. Lógica Difusa

La lógica difusa puede ser vista como una extensión de la lógica multivaluada. Sin

embargo, sus objetivos y usos son muy diferentes. La lógica difusa trata con modos de

razonamiento aproximados, en lugar de precisos. Por lo que, en general, el rigor no juega un

papel importante como en el caso de los sistemas de lógica clásicos. En la lógica difusa, todo

incluyendo la verdad, es cuestión de grados (Zadeh, 1988). Este concepto denominado “grados de

pertenencia” “permite manejar la información vaga o de difícil especificación si se quisiera

cambiar con esta información, el funcionamiento o el estado de un sistema específico” (Bejarano,

2004).

El término de lógica difusa tiene dos significados distintos. En un sentido estrecho, está

arraigada a la lógica multivaluada, pero muchos de los conceptos que son parte de la efectividad

de la lógica difusa como una lógica de razonamiento aproximado, no son parte de los sistemas de

lógica multivaluada. En un sentido más amplio, la lógica difusa es casi un sinónimo de la teoría

de conjuntos difusos, la cual, como su nombre lo sugiere, es básicamente una teoría que relaciona

clases de objetos con límites indefinidos (Zadeh, 1994; Bejarano, 2004).

Un concepto que juega un papel fundamental en muchas de las aplicaciones de la lógica

difusa son las reglas difusas, las cuales se fundamentan en los conjuntos difusos y en un sistema

de inferencia que se basa en las reglas de la forma “Si… Entonces…”, donde los antecedentes y

consecuentes contienen variables lingüísticas definidas por conjuntos difusos (Bejarano, 2004).

La lógica difusa pretende crear resultados exactos a partir de datos imprecisos y

representar el conocimiento común, en su mayoría del tipo lingüístico cualitativo, en un lenguaje

matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y las funciones características que tiene

asociadas. Así, “tiene la capacidad de reproducir de manera aceptable los modos usuales de

4

razonamiento, al considerar que la certeza de una proposición es cuestión de grados” (Bustillos,

2012).

1.1.1. Conceptos Imprecisos

La imprecisión es parte de la cotidianidad del ser humano. Por tanto, éste se encuentra

capacitado para procesar y entender de manera implícita la imprecisión de cualquier información

y como consecuencia, puede formular planes, tomar decisiones y reconocer conceptos

compatibles con altos niveles de vaguedad y ambigüedad (Bejarano, 2004).

En el mundo científico, generalmente, los eventos imprecisos se aproximan a funciones

numéricas y se elige un resultado, en lugar de hacer un análisis del conocimiento empírico. En la

lógica difusa, los conceptos imprecisos no poseen una frontera clara que indique su pertenencia a

ciertos grupos, por lo que se deben aplicar funciones de pertenencia que definan la transición

entre un grupo y otro (Bejarano, 2004).

Por ejemplo, al sentenciar que “el hombre es alto” se presenta el concepto impreciso de la

estatura. Pertenecer o no a este grupo implicaría que, según la lógica clásica, aquel hombre cuya

estatura sea mayor a 1,80m se consideraría alto y tendría el máximo grado de pertenencia, 1. De

acuerdo a la lógica difusa, se aplica una función que define la transición entre un hombre alto y

uno bajo. Así, hombres de 1,79m pertenecen en 0,75 grados a este grupo de hombres alto

(Bustillos, 2012).

1.1.2. Conjuntos Difusos

“Los conjuntos clásicos se definen mediante afirmaciones que dan lugar a una clara

división de un Universo de Discusión X en los valores “verdadero” y “falso”” (Bejarano, 2004),

es decir, incluye o excluye totalmente un elemento dado (Bejarano, 2004). Un conjunto difuso, es

un conjunto que no tiene límites bien definidos o precisos, cada elemento del universo tiene un

grado de pertenencia asociado al conjunto, el cual varía entre 0 y 1, siendo 1 el mayor grado de

pertenencia al conjunto (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012).

Existen dos propiedades importantes en un conjunto difuso: las dimensiones verticales

(altura y normalización) y las dimensiones horizontales (conjunto soporte y cortes). La máxima

altura de conjunto difuso es un grado de pertenencia y es una cota cercana al concepto de

5

normalización. La superficie de la región de un conjunto difuso es el universo de valores

(Bejarano, 2004).

Los conjuntos difusos se pueden definir formalmente, según se cita en el proyecto de

grado de Bejarano (2004), como:

“Sea X un universo de discusión con su elemento genérico denotado por u.

Luego un subconjunto difuso A de X está caracterizado por una función de

pertenencia µA: X → [0,1] que asocia a cada elemento x de X un número µA(x)

que representa el grado de pertenencia de u en A. A se denota como el conjunto

de pares ordenados de {µA(x), x}. Es decir un conjunto difuso A se considera

como un conjunto de pares ordenados, en los que el primer componente es un

número en el rango [0,1] que denota el grado de pertenencia de un elemento x

de X en A, y el segundo componente especifica precisamente quién es ese

elemento de x. En general, los grados de pertenencia son subjetivos en el

sentido de que su especificación es una cuestión objetiva. Se debe aclarar que

aunque µA(x) puede interpretarse como el grado de verdad de que la expresión

“x € A” sea cierta, es más natural considerarlo simplemente como un grado de

pertenencia”.

1.1.3. Funciones de Pertenencia

Las funciones de membresía (µA según la definición de conjuntos difusos) están asociadas

con los términos que aparecen en el antecedente o consecuente de las reglas (Mendel, 1995). Se

definen como una curva, en la cual cada punto del espacio de entrada o universo de discusión es

representado con un valor de pertenencia entre 0 y 1 (Bejarano, 2004). Las formas más comunes

que se emplean en las funciones son las triangulares, trapezoidales, sigmoidales y gaussianas

(Figura 1.1). El uso de cualquiera de éstas es arbitraria y depende de la experiencia del usuario.

Aunque, más recientemente, las funciones de membresía han sido diseñadas de acuerdo a

procesos de optimización (Mendel, 1995).

6

Figura 1. 1. Funciones de membresía comúnmente utilizadas (a) triangular, (b) trapezoidal, (c)

gaussiana y (d) sigmoidal (Tomado de: Bustillos, 2012).

El número de funciones de membresía depende del usuario y de acuerdo a la cantidad

empleada será el gasto computacional y la resolución obtenida. Las funciones de membresía no

tienen que solaparse, pero una de las fortalezas de la lógica difusa es que se pueden hacer las

funciones para que se solapen y, de esta manera, se pueden distribuir las decisiones alrededor de

más de una clase de entrada, lo que ayuda a hacer el sistema más robusto. Las funciones de

membresía tampoco tienen que estar escaladas entre 0 y 1, aunque es lo más común, esto se

realiza la mayoría de las veces para que las variables estén normalizadas (Mendel, 1995).

1.1.4. Variables Lingüísticas

Las variables lingüísticas son aquellas cuyos valores son palabras u oraciones en un

lenguaje natural o sintáctico, que describen conjuntos o algoritmos (Zadeh, 1988; Bejarano,

2004). Por ejemplo, “Edad” es una variable lingüística y sus valores son “Joven”, “Muy Joven”,

“Viejo”, entre otras. Los valores de estas variables pueden ser creadas a partir de un término

primario como “Joven” o “Viejo” y una colección de modificadores y conectores como “y”, “o”,

7

“Muy”, etc. Por ejemplo, un valor de “Edad” puede ser “No muy Joven ni muy Viejo”. Cada

valor representa una distribución de posibilidad (Zadeh, 1988).

“Lo importante del concepto de variable lingüística es su estimación de variable de alto

orden, más que una variable difusa, en el sentido que una variable lingüística toma variables

difusas como sus valores” (Bejarano, 2004).

1.1.5. Reglas Difusas

Las reglas difusas están compuestas de un antecedente o premisa (Si…) seguida de una

conclusión o consecuente (Entonces…), que representan la relación entre los valores de las

diferentes variables lingüísticas en un sistema y definen resultados, producto de estas relaciones

(Bejarano, 2004). Estas reglas son multi antecedente, por lo que puede tener varias variables

lingüísticas como premisa, unidas por conjunciones lingüísticas como “y” y “o”. Se pueden

descomponer reglas difusas bases, en varias reglas multi antecedente, pero con un solo

consecuente (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012).

En general, se necesitan más de dos reglas que puedan interactuar unas con otras. La

salida de cada regla es un grupo difuso, pero se desea que la salida para una colección de reglas

sea un número simple. Esto se logra agregando los grupos de salida difusos para cada regla en un

solo grupo difuso y luego son defusificados para obtener un solo número (Bejarano, 2004).

1.1.6. Sistemas de Inferencia Difusa (FIS)

La inferencia difusa comprende el proceso de representar a partir de una entrada, una

salida, empleando la lógica difusa. El FIS define una correspondencia no lineal entre una o más

variables de entrada y una de salida (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012). Existen dos tipos de

sistemas de inferencia difusa: tipo Mandami y tipo Sugeno, la diferencia entre ambos radica en la

forma de determinar la salida (Bejarano, 2004). La estructura general de un FIS se muestra en la

Figura 1.2:

8

Figura 1. 2. Diagrama de bloques de un sistema de inferencia difuso (Tomado de: González,

2000).

A continuación se describen los pasos del procedimiento que realizan los sistemas de

inferencia difusos:

1.1.6.1. Fusificación

El primer paso consiste en evaluar el grado de pertenencia de cada entrada a cada

conjunto difuso o etiqueta lingüística, definida en su espacio de entrada (Navas, 2000). La

entrada es siempre un valor numérico, limitado al universo de discurso de la variable de entrada,

y la salida es un grado de pertenencia difuso (Bejarano, 2004).

1.1.6.2. Aplicación del Operador Difuso

Una vez que se fusifican las entradas, se combinan los grados de pertenencia de cada una

de las entradas, que constituyen el antecedente de regla, para obtener el peso de cada regla en la

salida global. La entrada para el operador difuso son dos o más valores de pertenencia,

provenientes de las variables de entrada fusificadas. La salida es un valor real sencillo. Por lo

general, en las Herramientas de Lógica Difusa existen los siguientes métodos: “AND” (mínimo y

producto) y “OR” (máximo y método probabilístico probor) (Bejarano, 2004). Se calcula de la

siguiente manera:

Probor(a,b) = a + b – ab (1.1)

9

1.1.6.3. Aplicación del Método de Implicación

La entrada para el proceso de implicación es un número sencillo, dado por el antecedente,

y la salida es un conjunto difuso. Cada regla es evaluada para obtener su consecuente a partir del

peso dado por el antecedente y la función de pertenencia asociada al consecuente. La implicación

ocurre para cada regla. Se pueden aplicar dos métodos de implicación, los mismos del método

“AND”: mínimo (min) que trunca el grupo difuso y el producto (prod) que lo escala (Navas,

2000; Bejarano, 2004).

1.1.6.4. Agregar Todas las Salidas

Denominado también regla de composición, ocurre una vez para cada variable. Los

conjuntos difusos, que representan las salidas de cada regla, son combinados en un único

conjunto difuso. La entrada del proceso es la lista de funciones truncadas de salida, dadas por el

proceso de implicación para cada regla. La salida es un conjunto difuso para cada variable de

salida (Bejarano, 2004).

Este proceso es conmutativo, por tanto, el orden en que se ejecuten las reglas no es

importante. Está representado por tres métodos: máximo (max), probor y la suma de la salida de

cada regla (sum). Cuando en el método de implicación se utiliza el método min, se corresponde

en la agregación con el método max; si se selecciona la función prod para el método de

implicación, se corresponde en el método de agregación con el método sum (Bejarano, 2004).

1.1.6.5. Defusificación

En este proceso se quiere obtener una acción de control no difusa. El método más

utilizado para la defusificación es el cálculo del Centroide o Centro de Gravedad, que da como

resultado el centro del área bajo la curva. En total, existen cinco métodos: centroide, bisector,

medio o máximo, el mayor de los máximos y el menor de los máximos (Navas, 2000; Bejarano,

2004).

1.1.7. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Mandani

En el sistema tipo Mandani, se definen las variables lingüísticas con sus respectivas

etiquetas o valores lingüísticos. Para cada una de las etiquetas, se define la función de pertenencia

respectiva. Se buscan las funciones de pertenencia que contienen las variables de entrada, sobre

las cuales se hace el producto y se toma el mínimo en cada relación, valor que se identifica con

10

los conjuntos difusos asociados con la conclusión del sistema de reglas. Finalmente, se hace la

agregación a partir de los máximos valores sobre estas funciones de pertenencia, para obtener un

área de salida, la cual es defusificada. Esto en caso de que se utilicen como operadores min y

max, pero en otro caso es análogo (Llano et al., 2007).

1.1.8. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Takagi-Sugeno-Kang (TSK)

Es muy similar al método de Mandani en muchos aspectos, de hecho, las dos primeras

partes del proceso de inferencia difuso, la fusificación de las entradas y aplicar el operador

difuso, son iguales. Cada una de las reglas de TSK es más expresiva que una regla del otro

sistema. Esto se debe a que éste es más compacto y tiene una representación computacional más

eficiente que un sistema Mandani (Bejarano, 2004).

La estructura de las reglas difusas del modelo TSK es el siguiente (Bejarano, 2004):

Ri= Si x1 es Ai1 y… y xm es Aim Entonces yi = ai1x + … + aimxm + ai0 (1.2)

Donde Ri representa la i-ésima regla difusa, x son las variables de entrada, y las variables

locales de salida, Ai1…, Aim son las variables lingüísticas antecedentes y ai1,…, aim, ai0 son los

parámetros del modelo consecuente. Para un vector de entrada x = (x1,…, Xm)T, la salida global

inferida por el modelo TSK se calcula mediante la ecuación difusa de peso promedio:

∑ ( )

∑ ( )

(1.3)

Donde ᴦi(x) denota el grado de “firing” de la i-ésima regla difusa, definida por:

ᴦi(x) = Min{µAi1(x1),…,µAm(Xm)} 1 ≤ i ≤ c (1.4)

11

En la Ecuación 1.4, Min representa el operador mínimo y µA: R→[0,1] es la función de

pertenencia del grupo difuso antecedente Aij.

1.2. Sistema de Inferencia Basado en Conceptos de Lógica Difusa: ANFIS (por sus siglas en

inglés)

ANFIS (Sistemas de Inferencia difusos basados en redes adaptivas) es una red adaptiva, la

cual es funcionalmente equivalente a sistemas de inferencia difusa (Sánchez y Villamar, s/f).

Un modelo ANFIS es un modelo híbrido, donde las reglas se aplican siguiendo una

estructura de red tipo neuronal, que puede ser interpretado como una red neuronal con parámetros

difusos o como un sistema difuso con parámetros o funcionamiento distribuido (Sánchez y

Villamar, s/f).

Un sistema ANFIS engloba las mejores características de los sistemas difusos y de las

redes neuronales. De los primeros, utiliza la representación del conocimiento previo en un

conjunto de restricciones (que se representan en la topología de la red), para reducir el espacio de

búsqueda de optimización, mientras que de las redes neuronales emplean la adaptación de

propagación inversa a la red estructurada, para automatizar el ajuste de los parámetros (Sánchez y

Villamar, s/f).

La parte de la premisa de una regla define un subespacio difuso, mientras que el

consecuente especifica la salida dentro de ese subespacio (Sánchez y Villamar, s/f).

La estructura de los sistemas ANFIS permite utilizar métodos cualitativos y cuantitativos

en la construcción de modelos. Además, permite integrar a la información incluida dentro de un

conjunto de datos, el conocimiento de expertos, expresados en forma lingüística y a través de la

teoría de conjuntos difusos, expresados con base (Sánchez y Villamar, s/f).

1.2.1. Arquitectura de un Modelo ANFIS

Este sistema híbrido neuro-difuso es funcionalmente equivalente al mecanismo de

inferencia Takagi-Sugeno-Kang (TSK) de primer orden (Sánchez y Villamar, s/f).

Regla 1: Si “x” es A1 y “y” es B1, entonces f1 = p1 x + q1 y + r1

Regla 2: Si “x” es A2 and “y” es B2, entonces f2 = p2 x + q2 y + r2

12

donde A1, A2, B1, B2 son funciones de pertenencias (Conjuntos difusos) (Sánchez y

Villamar, s/f).

Los niveles de activación de las reglas se calculan como wi = Ai(x). Bi(y) , i=1,2.., donde

el operador lógico “and” puede ser modelado por una t-norma continua (producto). Las salidas

individuales de cada regla son obtenidas como una combinación lineal entre los parámetros del

antecedente de cada regla: fi = pi x+qi y+ri, i=1,2… La salida de control del modelo se obtiene

por la normalización de los grados de activación de las reglas, por la salida individual de cada

regla (Sánchez y Villamar, s/f):

Figura 1. 3. Red adaptativa equivalente ANFIS (Tomado de: Sánchez y Villamar, s/f).

W1 y W2 son los valores normalizados de w1 y w2 con respecto a la suma w1+w2. La

red neuronal híbrida que representa este tipo de inferencia es una red adaptable con 5 capas,

donde cada capa representa una operación del mecanismo de inferencia difuso. Esta red se

muestra en la Figura 1.3 (Sánchez y Villamar, s/f).

En esta arquitectura, todos los nodos de una misma capa tienen la misma función (los

nodos representados con cuadros son nodos adaptables, es decir, sus parámetros son ajustables).

La estructura de la red ANFIS consiste de cinco capas (Sánchez y Villamar, s/f).

13

Capa 1: Las entradas en esta capa corresponden a las entradas x y y, y la salida del nodo

es el grado de pertenencia, para el cual la variable de entrada satisface el término lingüístico,

asociado a este nodo (Sánchez y Villamar, s/f).

Capa 2: Cada nodo calcula el grado de activación de la regla asociada a dicho nodo.

Ambos nodos están representados con una T en la Figura 1.3, por el hecho de que ellos pueden

representar cualquier t-norma para modelar la operación lógica “and”. Los nodos de esta capa son

conocidos como nodos de reglas (Sánchez y Villamar, s/f).

Capa 3: Cada nodo en esta capa está representado por una N en la Figura 1.3, para indicar

la normalización de los grados de activación. La salida del nodo es el grado de activación

normalizado (con respecto a la suma de los grados de activación) de la regla (Sánchez y Villamar,

s/f).

Capa 4: La salida de los nodos corresponde al producto entre el grado de activación

normalizado por la salida individual de cada regla (Sánchez y Villamar, s/f).

Capa 5: El único nodo de esta capa calcula la salida total del sistema (agregación) como

la suma de todas las entradas individuales de este nodo (Sánchez y Villamar, s/f).

En resumen, cada una de las capas tiene una misión concreta dentro del sistema (Sánchez

y Villamar, s/f):

La primera capa representa la capa de pertenencia.

La segunda capa se usa para generar el grado de disparo de la regla (T-

norma).

La tercera capa actúa de normalizador.

La cuarta capa calcula la salida.

La última capa combina todas las salidas en una, en su único nodo.

El modelo ANFIS tiene dos conjuntos de parámetros que deben ser entrenados: los

parámetros del antecedente (constantes que caracterizan las funciones de pertenencia) y los

parámetros del consecuente (parámetros lineales de la salida del modelo de inferencia) (Sánchez

y Villamar, s/f).

CAPÍTULO 2

MARCO GEOLÓGICO

2.1. Ubicación Geográfica

En el año 1995, se realizó una adquisición sísmica 3C-3D, planeada y conducida por el

CREWES Project (Departamento de Geología y Geofísica de la Universidad de Calgary) y la

empresa Boyd Exploration Consultants (Margrave et al., 1998). La investigación está ubicada en

el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto

Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste de Calgary, Canadá (Figura

2.1) (Miller et al., 1995; Yang et al., 1996).

Figura 2. 1. Ubicación del campo Blackfoot-Cavalier de PanCanadian (Tomado de Stewart et al.,

1997).

15

Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen registros

dipolares (sónicos P y S). Los registros dipolares fueron adquiridos para el tope del Grupo


metros de espesor (Miller et al., 1995): Los pozos mencionados son: el pozo 08-08, que posee 38

metros de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el

09-17, un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la

porosidad de la formación (Yang et al., 1996).

De los 18 pozos, se tienen los registros medidos de 12, ubicados geográficamente en la

Figura 2.2.

Figura 2. 2. Ubicación geográfica de los pozos de estudio (Amarillo: pozos sin registro dipolar,

Rojo: pozos con registro dipolar).

16

2.2. Características Geológicas

El Grupo Mannville fue depositado como sedimentos clásticos con geometría tipo

antepaís al este de la Cordillera, la cual fue levantada como producto de la Orogénesis

Columbiana. Su espesor varía de 0 a 300 metros y descansa sobre la disconformidad pre-

Cretácica, que corta progresivamente en profundidad a través de los estratos de edad Jurásica al

oeste y al Devónico, hacia el este (Lee, 1998).

La formación más importante que se encuentra en el Grupo Mannville es la Formación

Glauconítica del Cretácico Inferior, que consiste principalmente en areniscas cuarzosas de grano

muy fino a medio, con presencia de lutita en algunas ubicaciones como en el pozo 12-16 (Miller

et al., 1995).

La Formación Mannville Inferior se caracteriza por depósitos continentales, con la unidad

más profunda siendo planos aluviales a depósitos de ríos meándricos de la Formación Cadomin.

Estos infrayacen bajo depósitos fluviales y lacustres de las formaciones Basal Quartz, Ellerslie,

Gething, Cutbank, Sunburst, Dina y McMurray que agradan a depósitos marinos marginales. Con

una transgresión contínua del mar Boreal hacia el sur, fueron depositadas líneas de costa que

formaron las formaciones Bluesky, Wabiskaw y Cummings (Lee, 1998).

En este punto, en el Grupo Mannville ocurrió un gran cambio, de una transgresión

regional de la Formación Mannville Inferior a una regresión regional del Grupo Superior

Mannville. Este cambio se ve marcado en los depósitos progradacionales de las formaciones

Glauconítica y Clearwater, que fueron seguidos de una progradación representadas en las

formaciones Spirit River y Grand Rapids y el Grupo Mannville Superior (Lee, 1998).

El Grupo Mannville presenta canales de arena que contiene sedimentos subdivididos en

tres unidades, correspondientes a tres fases del valle inciso (no todas las unidades están presentes

en toda el área de interés). Los miembros superior e inferior presentan areniscas cuarzosas con

una porosidad promedio de aproximadamente 18%, mientras que el miembro central presenta

areniscas líticas, relativamente, densas. El hidrocarburo dominante es el petróleo, aunque el

miembro superior también presenta gas. El espesor de los miembros individuales varía de 5 a 20

metros (Miller et al., 1995).

17

La formación productora es un canal de arena cementado (la Formación Glauconítica del

Cretácico Inferior), depositada como un valle inciso lleno de sedimentos en una secuencia

clástica que suprayace disconforme sobre los carbonatos de edad Misisipiense. Las areniscas

glauconíticas tienen un espesor que varía de 0 a 35 metros y se encuentra aproximadamente a

1550 metros de profundidad (Margrave et al., 1998). La secuencia estratigráfica cerca de la zona

de interés se muestra en la Figura 2.3 (Miller et al., 1995).

Figura 2. 3. Secuencia estratigráfica cerca de la zona de interés (Tomado de: Miller et al., 1995).

Los estratos Ostracod, que suprayacen las areniscas glauconíticas, están conformados de

lutitas de aguas salobres, calizas arcillosas y fosilíferas, y areniscas de cuarzo fino y limolitas. El

Miembro Lutítico Bantry suprayace la Formación Ostracod, pero no presenta continuidad lateral.

El Miembro Sunburst contiene capas de areniscas sublíticas compuestas de cuarcitas. El Miembro

Detrítico conforma la parte basal del Grupo Mannville. Esta unidad tiene una litología

18

extremadamente heterogénea que contiene guijarros de chert, arenisca lítica, limolita y abundante

lutita. Su distribución está controlada, principalmente, por depresiones en la superficie erosional

pre-cretácica y por tanto, su espesor es muy variable en distancias cortas (Miller et al., 1995).

2.2.1. Mannville Superior

Esta área consiste, principalmente, de areniscas de grano fino. El espesor más ancho de

areniscas fluviales (hasta 20 metros) no está llena de sedimentos marinos en esta área, y

probablemente, resulta de fluctuaciones en el nivel relativo del mar (Lee, 1998). Los yacimientos

se encuentran en la arenisca fluvial más fina (hasta 8 metros), atrapado por una combinación de

gradación lateral a lutita (Lee, 1998).

2.2.2. Mannville Inferior

El factor más crítico que controla los yacimientos del Mannville Inferior es la topografía

en la disconformidad basal. Los valles en esta área están llenos de una gran variedad de

litologías. El Basal Quartz es una arenisca con dominancia de chert y cuarzo con algún

conglomerado que llena la parte basal de los valles. El Miembro Ellerslie, de grano fino, también

llena los valles. Durante su depositación, algunos de los valles fueron privados del suministro de

clastos, y como resultados los sedimentos lacustres y marinos llenaron porciones de los valles

(Lee, 1998).

2.2.3. Glauconítica

La unidad Glauconítica se propagó hacia el noroeste, pero ocurrieron numerosas

fluctuaciones en el nivel relativo del mar, que generaron incisiones de ríos y la depositación de

areniscas de grano fino. Los valles incisos fueron rellenados durante las transgresiones

subsiguientes por sedimentos de estuarios (Lee, 1998).

2.2.4. Ostracod

Los estratos Ostracod es una unidad delgada diacrónica de lodolitas calcáreas con

intercalaciones de calizas, que fueron depositadas en series de bahías marinas, lagunas de aguas

salobres y lagos de agua dulce. Esta unidad se encuentra detrás de las areniscas de la formación

Bluesky (en el norte) y de la unidad Glauconítica (al sur). Los yacimientos consisten en unas

areniscas finas de bajo nivel que pueden ser correlacionadas con algunas areniscas de bajo nivel

19

de la unidad Glauconítica o valles incisos. Los mecanismos de entrampamiento están dominados

por cambios de facies (Lee, 1998).

2.2.5. Detrítico

La Formación Detrítica o Deville es una acumulación de productos de la meteorización

que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del Grupo

Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la cuenca. La

unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño guijarro,

algunos de los cuales muestran evidencia de transporte (Lee, 1998).

2.3. Producción

Las arenas glauconíticas son un blanco lucrativo para la producción en el Sur de Alberta,

pues tiene una porosidad promedio de 18% y una producción acumulada de 200MMbbls y 400

billones de pies cúbicos de gas (Margrave at al., 1998; Miller et al., 1995).

CAPÍTULO 3

MARCO METODOLÓGICO

Los datos utilizados en este trabajo provienen de 12 pozos del campo Blackfoot-Cavalier,

situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto Meridiano, en Canadá (Figura 3.1).

Figura 3. 1. Ubicación relativa de los pozos de estudio.

21

Como se mencionó en el Capítulo 2, fueron perforados un total de 18 pozos en el área, de

los cuales se tienen los datos adquiridos de 12. De estos pozos, se eligieron aquellos que

presentaban registros dipolares (sónicos de onda P y S), pues el objetivo es hacer un

entrenamiento a partir del registro sónico S (DTS) como variables de salida, en combinación con

otros registros como variables de entrada en ANFIS, para predecir los valores de velocidad de

onda S en aquellos pozos en los que no se adquirió este registro.

Los registros dipolares incluyen el tope del Grupo Mannville hasta la disconformidad del

Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300 metros de espesor, como se muestra en la

Figura 3.2 (Miller et al., 1995): Los pozos seleccionados son: el pozo 08-08, que posee 38 metros

de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el 09-17,

un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan lutitas que obstruyen los poros de las

arenas de la formación (Yang et al., 1996). Dentro de esta formación, las arenas glauconíticas son

el blanco lucrativo para la producción en el Sur de Alberta, pues tiene una porosidad promedio de

18% y una producción acumulada de 200MMbbls y 400 billones de pies cúbicos de gas

(Margrave at al., 1998; Miller et al., 1995).

Una vez seleccionados los pozos con los que se quiere trabajar (pozo 08-08, pozo 04-16,

pozo 09-17 y pozo 12-16) (Figura 3.2), se desplegaron los registros para analizarlos y eliminar

los valores nulos o anómalos. En el análisis se pudo observar que los mejores pozos para realizar

el entrenamiento eran los pozos 04-16, 09-17 y 12-16 ya que, el pozo 08-08 no presentaba

suficientes mediciones en el registro para un entrenamiento satisfactorio (Figura 3.2).

22

Figura 3. 2. Registros sónicos S de los pozos 09-17, 12-16, 04-16 y 08-08 (de izquierda a

derecha).

3.1. Control de Calidad de los Pozos

También se realizó un control de calidad a los pozos al analizar los registros caliper. De

los pozos que presentan registros sónicos, solo uno posee caliper, el 09-17. Este tipo de registro

“permite estudiar las condiciones de hoyo y, en consecuencia, la confiabilidad del resto de los

registros asociados al pozo” (Bustillos, 2012). Las zonas donde fueron detectados derrumbes se

eliminaron ya que, las mediciones tomadas en esa zona para registros en los que la herramienta

está en contacto con las paredes del pozo, como el registro de densidad, no eran confiables para

realizar el entrenamiento y posteriormente la predicción. En la Figura 3.3, se presenta un ejemplo

de una zona de derrumbe (recuadro amarillo) presente en el pozo 09-17 que ocasiona una mala

condición de hoyo. Las medidas tomadas fuera del recuadro amarillo muestran una buena

condición de pozo, pues en el registro no se aprecian mayores variaciones con respecto al tamaño

de la mecha.

23

Figura 3. 3. Registro caliper del pozo 09-17 con presencia de derrumbe (track 1) y registro GR

presentado como estimador litológico (track 2).

Este estudio se llevó a cabo para todos los pozos que presentaban registro caliper,

incluyendo aquellos en los cuales solo se iban a predecir los datos.

3.2. Entrenamiento del Sistema Difuso

Es necesaria la construcción de un FIS en ANFIS de MatLab para poder predecir los

valores de ondas de cizallas a partir de distintos registros de pozos. Para esto, primero se organizó

la información de los distintos registros de pozos en una tabla que permitiera apreciar

visualmente aquellos registros que estuvieran presentes en todos los pozos con DTS o al menos

en la mayoría de ellos (Tabla 3.1).

24

Tabla 3. 1. Registros de pozos presente en los pozos de estudio (DT=registro sónico P,

GR=registro de rayos gamma y RHOB=registro de densidad).

CALX CALY DPSS DT DTS GR ILD ILM NPSS PSDT RHOB SFL SP

01-08 X X X X X X X X X X


04-16 X X X X


08-08 X X X X X X X X X X X


09-17 X X X X X X X X X X X X X


12-16 X X X X X



16-08 X X X X X X X X X X X

En la Tabla 3.1 se puede apreciar que los registros que predominan en la mayoría de los

pozos que tienen DTS son los registros sónico P (DT), rayos gamma (GR) y densidad (RHOB).

Así que se decidió emplear estos tres registros para comenzar el entrenamiento en ANFIS para la

obtención del mejor FIS. En el entrenamiento se puede emplear tanto un registro como la

combinación de varios; en este caso se utilizarán combinaciones hasta de tres registros.

Para la construcción de los FIS se utilizó la Interfaz Gráfica de Usuarios (GUI, por sus

siglas en inglés) proporcionada por la Herramienta de Lógica Difusa de ANFIS de MatLab.

Además de la interfaz gráfica, también es posible trabajar con la Herramienta de Lógica Difusa a

partir de comandos; sin embargo, es recomendable construir los sistemas a partir de la interfaz

(Jang et al., 2000).

Existen 5 herramientas principales en el GUI para crear, editar y observar sistemas de

inferencia difusos en la Herramienta de Lógica Difusa: el Sistema de Inferencia Difuso o Editor

FIS, el Editor de Funciones de Membresía, el Editor de Reglas, y las Herramientas para

Desplegar Visualmente las Reglas y las Superficies (Figura 3.4). Todas estas herramientas están

conectadas entre sí y las acciones que se realicen en una, afectarán a las otras (Jang et al., 2000).

25

Figura 3. 4. Esquema de las cinco herramientas principales del GUI (Modificado de: Jang et al.,

2000).

El Editor FIS se encarga de la cantidad de variables de entrada y de salida y sus

respectivos nombres. La Herramienta de Lógica Difusa no limita la cantidad de variables; sin

embargo, ésta se ve restringida por la memoria disponible en el computador (Jang et al., 2000).

El Editor de Funciones se utiliza para definir la forma de las funciones de membresía

asociadas a cada variable (Jang et al., 2000).

El Editor de Reglas se emplea para editar la lista de reglas que definen el comportamiento

del sistema (Jang et al., 2000).

Las Herramientas para Desplegar Visualmente las Reglas y las Superficies tienen como

función, mostrar el FIS. A diferencia de las herramientas anteriores que se utilizan para editar,

ésta se emplea solo como herramienta de lectura de los datos. La Herramienta para Desplegar

Visualmente las Reglas es utilizada como diagnóstico; por ejemplo, puede mostrar cuáles reglas

26

están activas. La Herramienta para Desplegar Visualmente las Superficies es utilizada para

desplegar la dependencia de los datos de entrada con los de salida en un mapa de superficie (Jang

et al., 2000).

Los 5 módulos principales de GUI son capaces de intercambiar información entre ellos y

para cualquier sistema de inferencia difuso se puede tener uno o todos los GUI abiertos; al

modificarse uno, los otros lo harán automáticamente (Jang et al., 2000).

3.2.1. Datos de Entrada

El entrenamiento se realizó a partir del 50% de los datos (escogidos aleatoriamente) de los

registros de pozo DT, GR y RHOB de los pozos 04-16, 09-17 y 12-16, utilizando combinaciones

de hasta tres registros.

Los datos se organizan en archivos de extensión DAT, de tal manera que se genera una

matriz con tantas columnas diferentes como variables de entrada, más la última columna de la

variable de salida que sería el valor de DTS (Figura 3.5).

Figura 3. 5. Esquematización de las variables empleadas para el entrenamiento.

Así, por ejemplo, para el entrenamiento con el registro DT, esta variable se introduce en la

primera columna y en la última se introduce los valores de DTS, obteniendo una matriz de dos

columnas; al combinar dos variables, DT y RHOB, RHOB y GR o DT y GR, se emplean las dos

27

primeras columnas para cada una de las variables, independientemente del orden, y la última

columna es para la variable de salida DTS, obteniendo una matriz de tres columnas;

análogamente se realizó para la combinación de tres variables. Las combinaciones de registros

utilizadas para las variables de entrada se muestran en la Tabla 3.2.

Tabla 3. 2. Combinaciones de registros empleados como variables de entrada para el

entrenamiento de datos en ANFIS.

Combinaciones de Registros Empleados

como Variables de Entrada

DT

GR

RHOB

DT-GR

DT-RHOB

RHOB-GR

DT-GR-RHOB

Una vez que se tienen los archivos de extensión DAT, se procede a escribir en la ventana

de comandos de MatLab “editanfis” para iniciar el Editor GUI de ANFIS (Figura 3.6).

28

Figura 3. 6. Ventana del editor GUI de ANFIS (Tomado de: Gershteyn et al., 2003).

En la Figura 3.6, se muestran enumeradas las distintas opciones presentes en el Editor

GUI de ANFIS. El número 1, señala la pestaña donde se pueden cargar, guardar o abrir nuevos

sistemas difusos del tipo Sugeno; en la pestaña señalada con el número 2, se puede deshacer una

acción y editar el FIS con cualquiera de los otros GUI; la última pestaña (3) se emplea para

desplegar visualmente las reglas y el mapa de superficies. La ventana del Editor GUI de ANFIS

también posee una sección para graficar (4), donde se muestran los datos de entrenamiento en

azul con el símbolo “o” y los datos de salida en rojo con “*”. En caso de utilizar datos de

comprobación, estos aparecen también en azul pero con el símbolo “+” (12). A la derecha del

área de graficación (5), se puede observar el número de los datos de entrada, salida, y las

funciones de membresía, tanto de los datos de entrada como de salida, además de la opción de

abrir una representación gráfica de la estructura de las variables de entrada y salida (6). En la

sección inferior de la ventana, se pueden cargar los datos (11), bien sea de entrenamiento, prueba,

comprobación o demostración, tanto del disco como del espacio de trabajo de MatLab o eliminar

los datos cargados (10). Para crear el FIS seleccionando el número de funciones de membresía y

29

reglas o abrir uno, ya existente, desde el disco o el espacio de trabajo de MatLab, se utiliza el

botón designado con el número 9. El entrenamiento de los datos se puede iniciar después de

seleccionar el método de optimización, el error de tolerancia y el número de épocas en la opción

8. Por último, se pueden comparar los datos de entrada con los de salida en el área del gráfico (7)

(Gershteyn et al., 2003).

Se cargan los archivos de extensión DAT del disco (11) para el entrenamiento (Load Data

⇢ Type: Training ⇢ From: disk), en este caso se despliega una ventana en la que se debe buscar

la ubicación del archivo en el disco de la computadora (Figura 3.7).

Figura 3. 7. Ventana para la ubicación del archivo DAT en disco.

En caso de que se quieran cargar los datos a partir del espacio de trabajo de MatLab (Load

Data ⇢ Type: Training ⇢ From: worksp), se despliega la ventana mostrada en la Figura 3.8, en

la que se debe introducir el nombre de la variable:

30

Figura 3. 8. Cuadro de diálogo.

Los datos cargados se despliegan, instantáneamente, en la región del gráfico (4), en el eje

de las abscisas se encuentra los datos del registro DT, RHOB o GR o la combinación de éstos y

en el eje de las ordenadas se encuentran los datos de DTS (Figura 3.9):

Figura 3. 9. Datos de entrada graficados en el editor GUI de ANFIS.

31

Después de desplegar los datos se debe elegir la cantidad de conjuntos, necesarios para

agrupar los datos y generar el FIS; si no se tiene conocimiento de cuántos deben ser, se puede

seleccionar la opción “Sub. clustering” y se hace click en “Generate FIS” (Bejarano, 2004).

ANFIS desplegará una ventana con los parámetros del cluster y éstos se seleccionan por defecto

(Figura 3.10).

Figura 3. 10. Ventana de los parámetros de los cluster.

ANFIS procede a construir el sistema de inferencia difuso una vez calculados los grupos.

En caso de que no se esté conforme con el tipo de funciones de membresía que selecciona el

programa, se pueden editar en la opción 2 (Figura 3.6), seleccionando Funciones de Membresía

(Edit⇢Membership Functions). Se pueden modificar tanto los parámetros como el número

(Bejarano, 2004).

Otra opción que se puede emplear para calcular los grupos, es escribir en la Ventana de

Comandos de MatLab “findcluster”, desplegándose la ventana mostrada en la Figura 3.11:

32

Figura 3. 11. Ventana del editor de clustering.

Los datos se cargan de manera análoga a la explicada anteriormente, se elige el método de

“clustering” y se presiona “start”.

Se disponen de dos técnicas para obtener los cluster. La técnica de “Fuzzy C-means

Clustering” (FCM) la cual consiste en “agrupación de datos donde cada punto pertenece a un

conjunto, en un grado especificado por la función de membresía” (Bejarano, 2004). La técnica de

“Subtractiv clustering”, consiste en “la generación automática de FIS por la detección rápida de

clusters en los datos de entrenamiento, y puede usarse para inicializar el método iterativo de

optimización de cluster (FCM, por sus siglas en inglés)” (Bejarano, 2004).

El método empleado para generar los cluster es la opción “Sub. clustering” de la sección

“Generate FIS” del Editor GUI de ANFIS. Una vez que se generan los cluster, se procede a

seleccionar la opción “Grid partition” de la misma sección, se despliega a continuación la

siguiente ventana (Figura 3.12):

33

Figura 3. 12. Generación del FIS.

En la cual se elige como tipo de función de membresía, curvas gaussianas, ya que suelen

representar satisfactoriamente una distribución normal en cualquier universo de datos (Bustillos,

2012). La cantidad de reglas difusas se varió de 2 a 9 para comparar los resultados entre ellos y

optar por la mejor respuesta en el entrenamiento. Si se trabaja con más de un registro como dato

de entrada se deben separar las cantidades de reglas seleccionadas para cada registro con un

espacio (por ejemplo, 2 3 1) y la multiplicación de éstas, que representa la cantidad total de reglas

difusas, no debe ser mayor a nueve, pues fue el valor máximo de reglas que se eligió. Por último,

se selecciona la función de membresía para la salida, en este caso lineal pues se desea crear un

sistema del tipo Takani-Sugeno-Kang.

Ahora, para iniciar el entrenamiento, es necesario seleccionar el método de optimización,

en este caso se utilizó “hybrid” que combina propagación hacia atrás y mínimos cuadrados; la

tolerancia al error 0, y las épocas de entrenamiento. Según los datos introducidos y la cantidad de

reglas difusas empleadas, la cantidad de épocas de entrenamiento variaba para cada conjunto de

datos. Lo importante es verificar a partir de cuál época, el error se hace constante e introducir ese

número como parámetro (Figura 3.13).

34

Figura 3. 13. Número de épocas según el error calculado.

En la opción de “Structure” de la ventana del editor de ANFIS (Figura 3.13), se despliega

una ventana en la que se puede apreciar la estructura del FIS generado (Figura 3.14). El “input”

se refiere a los registros de entrada, las funciones de membresía asociados a estos registros se

expresan en “inputmf”; “rule” éstas corresponden a las reglas difusas, su número es el resultado

de la multiplicación de cada entrada por la cantidad de funciones de membresía asociados; las

funciones de membresía de salida se muestran bajo la viñeta de “outputmf” y al combinarse

todas, dan como resultado el “output” (Bustillos, 2012).

35

Figura 3. 14. Estructura del FIS.

Como se explicó anteriormente, en la opción 2 de la Figura 3.6, se despliegan los otros

GUI. El editor de funciones de membresía es uno de ellos (Figura 3.15), en éste se muestran las

gráficas de las funciones de membresía correspondientes a las entradas. En la sección de “Name”,

se puede cambiar el nombre de la variable de entrada y de las funciones correspondientes para

diferenciarlas, en caso de que sean más de una, en este caso solo se empleó un registro de

entrada, pero como ya se mencionó puede haber combinaciones hasta de tres registros.

36

Figura 3. 15. GUI de las funciones de membresía.

En la Figura 3.16, se muestran las reglas de salida. “Como se tiene un sistema del tipo

Takagi-Sugeno-Kang, la salida corresponde a las reglas del tipo Si x es A1 e y es B1, entonces

Z1=p1x+q1y+r1 donde p1, q1 y r1 son los parámetros de las reglas” (Bustillos, 2012).

37

Figura 3. 16. GUI de las funciones de membresía.

En el GUI, en el que se despliegan visualmente las reglas (Figura 3.17), se observa cómo

los valores de los registros de entrada son fusificados y defusificados para luego obtener un valor

único del registro DTS de salida. En la Figura 3.18, se aprecian, además, las reglas en el GUI del

editor de reglas.

38

Figura 3. 17. GUI en el que se despliegan visualmente las reglas.

Figura 3. 18. GUI del editor de reglas.

39

En el GUI del Editor del FIS mostrado en la Figura 3.19, se pueden cambiar los nombres

de las variables de entrada y de salida en “Name” y además, se aprecia la idea con la que trabaja

el FIS.

3.3. Predicción de los Registros DTS

Figura 3. 19. GUI del editor del FIS.

Los pasos mencionados anteriormente se repitieron con cada combinación de registros

(Tabla 3.2) de los pozos 04-16, 09-17 y 12-16, para hasta nueve reglas difusas en cada caso, con

la finalidad de poder determinar qué cantidad de reglas es mejor utilizar para cada combinación,

según la cantidad de reglas que se emplee por registro en las variables de entrada.

Una vez obtenidos los FIS del entrenamiento, se procedió a realizar la predicción para el

mismo pozo con el 100% de los datos. Ésta se llevó a cabo en MatLab mediante el comando

40

“evalfis”, en el que se colocan como variables de entrada, el FIS que se desea emplear para la

predicción y la combinación de los registros de pozos seleccionada.

En cada registro predicho y medido, se calculó el error cuadrático medio (Ecuación 3.1)

con la finalidad de comparar los distintos FIS de los pozos.

√∑ ( ̂)

(3.1)

donde son los valores predichos, ̂ los valores reales y n el número de muestras.

Además, con el objetivo de analizar con más detalle los resultados obtenidos a partir de la

Ecuación 3.1, se desplegaron gráficas de los valores predichos contra los valores reales, se realizó

una regresión lineal sobre ésta y se calculó el valor del coeficiente de correlación (R2), para

conocer el mejor ajuste y, por tanto, de la predicción (Figura 3.20).

Figura 3. 20. Ejemplo del cálculo del coeficiente de correlación.

R² = 0,8756

2,50E+02

3,00E+02

3,50E+02

4,00E+02

4,50E+02

5,00E+02

5,50E+02

6,00E+02

6,50E+02

3,00E+02 4,00E+02 5,00E+02 6,00E+02 7,00E+02

Dato

s P

red

ich

o (

µs/

m)

Datos Reales (µs/m)

Pozo 04-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (Predicción 9)

41

Todos los datos obtenidos fueron organizados en distintas tablas y los valores de DTS

predichos y reales fueron graficados en función de la profundidad, de forma tal que los registros

estuvieran superpuestos para identificar las diferencias entre ambos (Figura 3.21).

Figura 3. 21. Ejemplo de los registros predichos y reales superpuestos (Azul: real, Rojo:

predicho).

Entre las predicciones realizadas se eligieron aquellas que presentaban el menor error en

cada una de las combinaciones y el mejor ajuste (mayor R2). Luego, fueron utilizados sus

respectivos FIS para predecir en los pozos restantes y conocer qué tan bien funcionan los FIS

entrenados en unos pozos y utilizados en otros, para predecir los valores de DTS. Posteriormente,

se les calculó el error cuadrático medio y el R2 a los valores obtenidos. Entre estos últimos FIS se

1430

1480

1530

1580

1630

1680

350 550 750

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 09-17 Registros DT-GR-RHOB

(Predicción 1 3 3)

Datos Registro Predicción 1 3 3

MANN

DET

MISS

42

seleccionó aquel cuyo ajuste fuera el mejor y tuviera el error más bajo, para utilizarlo como FIS

definitivo para predecir en los pozos sin DTS.

Con los valores predichos de DTS de los pozos que, inicialmente, no presentaban este

registro, se desplegaron gráficos en función de la profundidad, para observar los cambios del

registro a lo largo de la formación de interés, como se muestra en el ejemplo de la Figura 3.22.

Figura 3. 22. Ejemplo de registro DTS predicho del pozo 14-09.

1400

1450

1500

1550

1600

1650

150 550

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)

Predicción DTS Pozo 14-09

Registro Predicho DTS

MANN

GLCTOP

GLCSS DET

MISS

43

3.4. Análisis de Correlación de Pozos

Como se mencionó anteriormente, los registros dipolares fueron adquiridos para el tope

del Grupo Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente

300 metros de espesor. Dentro de esta formación, las arenas glauconíticas son el blanco lucrativo

para la producción en el Sur de Alberta, pues tiene una porosidad promedio de 18% y una

producción acumulada de 200MMbbls y 400 billones de pies cúbicos de gas (Margrave at al.,

1998; Miller et al., 1995). Durante la revisión bibliográfica, solo se encontraron las profundidades

de los pozos seleccionados previamente: el pozo 08-08, que posee 38 metros de arena limpia y 43

metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el 09-17, un pozo regional; y

los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la porosidad de la formación (Yang

et al., 1996); en el artículo de Potter et al. (1996), que se encuentran presentados en la Tabla 3.3 y

en la Tabla 3.4.

Para obtener las profundidades de los topes de interés en aquellos pozos que no se

encuentran especificados en artículos previos, se realizó un análisis de correlación de pozos en

Hampson&Russell (Figura 3.23).

Tabla 3. 3. Abreviaciones empleadas para las distintas formaciones (Modificado de: Potter et al.,

1996).

Abreviaciones Formaciones

MANN Blairmore – Mannville Superior

GLCTOP Tope del Canal Glauconítico

GLCSS Canal Glauconítico con Areniscas Porosas

DET Detrítica

MISS Shunda - Misisipiense

44

Tabla 3. 4. Profundidades de las distintas formaciones presente en los pozos 04-16, 09-17, 08-08

y 12-16 (Modificado de: Potter et al., 1996).

Pozo MANN (m) GLCTOP (m) GLCSS (m) DET (m) MISS (m)

08-08 1432 1552 1582 1595 1612

04-16 1433 1561 ____ 1589 1625

12-16 1445 1566 1586 1595 1611

09-17 1450 ____ ____ 1606 1637

El análisis de correlación de pozos se lleva a cabo entre pozos que se encuentren próximos

entre sí, pues de lo contrario, debido a discontinuidades laterales, la correlación puede verse

afectada; en este caso se realizó según los grupos mostrados en la Figura 3.24. Se debe conocer la

profundidad de los topes de al menos uno de ellos (Tabla 3.4) para que sirva de registro tipo en el

análisis de los siguientes pozos (Tabla 3.5). En la Figura 3.23, se aprecia cómo se lleva a cabo la

correlación en el programa Hampson&Russell.

Figura 3. 23. Correlación de pozos. Los tracks 1, 2 y 3 pertenecen al pozo 12-16 (registros tipo);

los tracks 4, 5 y 6 al pozo 09-17 (registros tipo) y los track 7, 8 y 9 al pozo a correlacionar 13-16.

45

Figura 3. 24. Agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el análisis de

correlación de pozos.

Ubicación de las Agrupaciones de Pozos para el

Análisis de Correlación

46

Tabla 3. 5. Tabla que muestra la agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el

análisis de correlación de pozos.

Pozos con Registros Tipo Pozos a Correlacionar

12-16

09-17

13-16

05-16

08-08

04-16

11-08

14-09

16-08

01-17

08-08

04-16

09-05

01-08

Se despliegan tres registros tipo (Figura 3.23) de cada pozo (Densidad, Rayos Gamma y

Sónico P) que permitan apreciar los cambios litológicos y se buscan los cambios presentes en

éstos, en los registros del pozo donde no se tiene conocimiento de las profundidades de las

formaciones.

3.5. Mapas de Velocidad de Onda S

Con las ubicaciones en profundidad de los topes de las formaciones en todos los pozos, se

procedió a generar en el programa Surfer 8, los mapas de las velocidades de onda de cizalla

predichas y disponibles en los pozos del área para cada tope de interés (Tabla 3.3). Por cada

formación se generó un mapa de Vs, para conocer los cambios en las velocidades S a lo largo de

toda el área de estudio. Se probaron todos los métodos de interpolación del programa y el que dio

los mejores resultados fue el método “kriging”. Además, es un método utilizado frecuentemente

en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos, 2012). Los parámetros utilizados en este

método fueron los que generaba el programa por defecto.

La velocidad de onda S se determina como el inverso de la lentitud, obtenida en el

registro sónico S y, debe ser calculada de un promedio obtenido alrededor del tope en cuestión,

en un rango de dos metros, para tener una mayor certeza del valor a la profundidad del horizonte

seleccionado. En la Figura 3.25 se presenta un ejemplo.

47

Figura 3. 25. Ejemplo de mapa de velocidad de onda S en el tope MANN.

3.6. Mapas de la Relación Vp/Vs

Para la generación de estos mapas en Surfer 8, se calculó a partir de los registros reales de

DT la velocidad de onda P, como el inverso de la lentitud y, a partir de los registros predichos de

DTS y aquellos disponibles, la velocidad de onda S, como el inverso de la lentitud del registro

sónico S. Se calculó la relación entre Vp/Vs y, posteriormente, al igual que con los mapas de

velocidad de onda S, se promediaron los valores alrededor de las profundidades tope en un rango

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1640

1660

1680

1700

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

Vs (m/s)

48

de dos metros, para evitar que se tomaran valores de otros topes, y se empleó una interpolación

del tipo “kriging” a partir de los valores obtenidos. Se puede observar un ejemplo de estos mapas

en la Figura 3.26.

Figura 3. 26. Ejemplo de mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET.

Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-1609-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1.71

1.72

1.73

1.74

1.75

1.76

1.77

1.78

1.79

1.8

1.81

1.82

1.83

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88

1.89

1.9

Vp/Vs

CAPÍTULO 4

RESULTADOS

4.1. Entrenamiento del Sistema Difuso

En las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3, se muestran los errores de las predicciones y los coeficientes

de correlación obtenidos para cada pozo (09-17, 04-16 y 12-16), según la cantidad de reglas

difusas, a partir de la predicción de los valores de DTS, con un registro como variable de entrada.

La predicción que arrojó el mejor resultado fue la que empleó el registro DT como variable de

entrada con 9 reglas difusas en el pozo 04-16, pues obtuvo el menor error medio cuadrático

(28,5866µs/m) y el mejor ajuste de la regresión lineal (0,8756) (Tabla 4.1). El siguiente mejor

resultado fue el de la predicción realizada con 6 reglas difusas para la misma variable de entrada.

Los FIS que arrojaron mejores resultados en este entrenamiento se emplearon posteriormente

para predecir los valores de DTS en los pozos 09-17 y 12-16.

50

Tabla 4. 1. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación

para DT como registro de entrada.

Tabla de los Errores de las Predicciones y los

Coeficientes de Correlación para DT como

Registro de Entrada

Combinación Pozo X2 R

2

2

04-16 29,22433 0,87

09-17 44,63526 0,4647

12-16 46,31018 0,5381

3

04-16 29,21449 0,87

09-17 44,62544 0,4648

12-16 46,17985 0,5407

4

04-16 28,74844 0,8742

09-17 44,59682 0,4655

12-16 46,0994 0,5423

5

04-16 28,85173 0,8733

09-17 44,60651 0,4653

12-16 45,83109 0,5476

6

04-16 28,67279 0,8748

09-17 44,55825 0,4664

12-16 45,88 0,5467

7

04-16 28,71059 0,8745

09-17 44,53803 0,4669

12-16 45,76253 0,549

8

04-16 28,67755 0,8748

09-17 44,50755 0,4676

12-16 45,58144 0,549

9

04-16 28,58669 0,8756

09-17 44,48274 0,4682

12-16 45,4623 0,5549

51


GR como registro de entrada.

Tabla de los Errores de las Predicciones y

los Coeficientes de Correlación para GR

como Registro de Entrada


2

2

09-17 56,98338 0,1124

12-16 61,69468 0,1801

3

09-17 56,92241 0,1254

12-16 60,9198 0,2006

4

09-17 56,7098 0,132

12-16 58,82953 0,2524

5

09-17 56,69716 0,1323

12-16 57,40923 0,2901

6

09-17 56,42436 0,1407

12-16 58,82088 0,2547

7

09-17 56,61241 0,1349

12-16 56,3335 0,3164

8

09-17 56,31233 0,1441

12-16 57,62475 0,2847

9

09-17 56,33617 0,1434

12-16 56,12094 0,3216

52


RHOB como registro de entrada.


los Coeficientes de Correlación para RHOB



2

2 09-17 43,7581 0,5004

04-16 73,31336 0,177

3 09-17 43,53278 0,5055

04-16 73,06495 0,1826

4 09-17 43,40479 0,5084

04-16 72,62771 0,1923

5 09-17 43,20914 0,5059

04-16 72,61494 0,1926

6 09-17 42,96009 0,5184

04-16 72,62272 0,1925

7 09-17 42,94995 0,5187

04-16 72,56877 0,1937

8 09-17 42,77711 0,5225

04-16 72,56043 0,1938

9 09-17 42,81108 0,5218

04-16 72,32545 0,199

En la Figura 4.1, se muestran las gráficas de los valores de DTS del pozo 04-16, tanto de

los predichos como de los reales, contra los valores de profundidad, superpuestas de forma tal

que pueda apreciarse la diferencia entre ambas. En la zona de interés (desde el tope del Grupo


metros de espesor) se observa un mejor ajuste de las curvas, que en las profundidades más

someras. Hay que recordar que los pozos 04-16 y 12-16 no poseían un registro caliper, por lo que

no se les realizó un control de calidad sobre las condiciones de hoyo. Esto puede generar que

algunas medidas de los registros que se emplean como variable de entrada, se hayan visto

53

afectadas por la lejanía de la herramienta a la pared del pozo o por presencia de costra de lodo

(Rider, 1996). Sin embargo, en ésta oportunidad, este efecto no se ve reflejado sobre los

resultados en la zona de interés.

Figura 4. 1. Registro DTS adquirido superpuesto con el registro DTS predicho a partir de 9 reglas

difusas para el pozo 04-16 (Azul: registro real, Rojo: registro predicho).

De acuerdo al coeficiente de correlación obtenido (Figura 4.2) los valores de DTS reales y

predichos poseen una alta correlación (0,8756) y, por tanto, la predicción se puede considerar

1200

1300

1400

1500

1600

1700

250 500 750

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 04-16 Registro DT (Predicción 9)

DTS PREDICCIÓN 9

MANN

MISS

GLCTOP

DET

54

buena. Esto es de esperarse para este registro pues las velocidades de onda S y las velocidades de

onda P, ya se encuentran estrechamente relacionadas por ecuaciones teóricas (Potter et al., 1996).


DTS predichos contra los valores de DTS reales.

En las Figuras 4.3 y 4.4, se pueden observar, tanto los parámetros de las funciones como

las reglas aplicadas, respectivamente, para el FIS de 9 reglas con DT como variable de entrada.

R² = 0,8756

2,50E+02

3,00E+02

3,50E+02

4,00E+02

4,50E+02

5,00E+02

5,50E+02

6,00E+02

6,50E+02

3,00E+02 4,00E+02 5,00E+02 6,00E+02 7,00E+02

Dato

s P

red

ich

o (

µs/

m)


Pozo 04-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (Predicción 9)

55

Figura 4. 3. Parámetros de la función de membresía para nueve reglas difusas.

Figura 4. 4. Reglas del FIS del pozo 04-16 para 9 reglas difusas con DT como variable de

entrada.

56

En la Tabla 4.4, se presentan los resultados obtenidos al utilizar el FIS de la predicción 6

y 9 (número de reglas difusas) del pozo 04-16 en los pozos 12-16 y 09-17. En comparación con

los datos presentados en la Tabla 4.1, los errores arrojados en esta ocasión fueron más altos en

todos los casos y el coeficiente de correlación indica que la predicción realizada con este FIS,

sobre los pozos en los cuales el sistema no fue entrenado, no es tan buena como la realizada sobre

el mismo pozo. En general, el mejor resultado sería la predicción en el pozo 12-16 con 6 reglas

difusas, ya que, el error de predicción es menor que en los otros casos presentados en la Tabla

4.4 y el coeficiente de correlación mayor.


FIS del pozo 04-16 para un registro.

FIS del Pozo 04-16 con Registro DT

Pozos Evaluados Combinación X2 R

2

12-16 9 54,28156 0,5071

6 54,26371494 0,5075

09-17 9 56,32136613 0,3842

6 56,32490366 0,3815

En la Figura 4.5, se puede observar el registro predicho sobre el pozo 12-16 a partir del

FIS del pozo 04-16 con 6 reglas difusas (registro rojo). Se observa que se ajusta poco al registro

real (registro azul) en las profundidades más someras a la de interés pues, la predicción arroja

resultados mayores que los reales, específicamente en la zona delimitada por el rectángulo

naranja. Las condiciones de hoyo para el pozo 12-16 ocasionan que las mediciones adquiridas

para estas profundidades se hayan visto afectadas. También puede haber otros parámetros

involucrados como la litología. Los pozos 12-16 y 04-16 presentan arcillas que perjudican la

porosidad de la formación (Yang et al., 1996). En el resto del pozo, el registro predicho muestra

una alta correlación con el real. Nuevamente, esto es de esperarse para este registro pues las

velocidades de onda S y las velocidades de onda P, ya se encuentran estrechamente relacionadas

por ecuaciones teóricas como se mencionó anteriormente.

57

Figura 4. 5. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho (Azul: real,

Rojo: predicho).

1200

1300

1400

1500

1600

1700

250 500 750P

rofu

nd

idad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 12-16 Registro DT (FIS Predicción 6 del

Pozo 04-16)

MANN

MISS

GLCTOP

DET GLCSS

58

La dispersión de los datos, presentados en la Tabla 4.4 se pueden observar gráficamente

en la Figura 4.6, así como el ajuste. Se aprecia poca dispersión de los datos y un buen ajuste en la

regresión lineal. Aunque se obtuvieron buenos resultados al aplicar este FIS, se entrenará con

otras combinaciones de registros para asegurarse de elegir aquella que arroje mejores resultados.


DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 12-16 con el FIS del pozo 04-16

para 6 reglas.

Las predicciones realizadas a partir de un FIS entrenado con dos variables de entrada

arrojan los resultados presentados en las Tablas 4.5, 4.6 y 4.7. El valor más bajo del error X2

(27,7558µs/m) corresponde al FIS obtenido en el pozo 04-16 (Tabla 4.6), para una combinación

de los registros DT-RHOB de (3,3). Esto quiere decir que se utilizó un total de 9 reglas difusas en

una combinación de 3 reglas para DT y 3 para RHOB; por lo que, ambos registros tienen el

mismo peso en la predicción de los resultados. Si se compara el error con el obtenido,

anteriormente, para un registro con una variable de entrada (Tabla 4.1), se puede observar que es

menor, lo que indica que la nube de puntos presenta menor dispersión, como se puede apreciar en

la Figura 4.7.

R² = 0,5075

250300350400450500550600650700750

300 350 400 450 500 550 600 650 700

Dato

s P

red

ich

o (

µs/

m)


Pozo 12-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (FIS

Predicción 6 de Pozo 04-16)

59


la aplicación de los registros DT-GR como variables de entrada.


Coeficientes de Correlación para DT-GR



2

(1,2) 09-17 44,61575 0,4652

12-16 44,5857 0,5718

(1,3) 09-17 44,34227 0,4718

12-16 42,44161 0,612

(2,1) 09-17 44,1256 0,4769

12-16 44,13413 0,5804

(2,2) 09-17 43,42073 0,4935

12-16 41,67727 0,6259

(2,3) 09-17 43,19206 0,4988

12-16 41,14159 0,6354

(3,1) 09-17 43,76501 0,4854

12-16 43,77279 0,5873

(3,2) 09-17 45,58144 0,5525

12-16 41,21296 0,6341

(3,3) 09-17 42,43174 0,5163

12-16 40,56977 0,6455

60


la aplicación de los registros DT-RHOB como variables de entrada.


los Coeficientes de Correlación para DT-

RHOB como Registro de Entrada


2

(1,2) 09-17 37,1685 0,6272

04-16 31,35633 0,8495

(1,3) 09-17 35,30352 0,6637

04-16 30,30903 0,8593

(2,1) 09-17 36,58749 0,6387

04-16 29,06357 0,8707

(2,2) 09-17 35,29122 0,6639

04-16 29,00467 0,8712

(2,3) 09-17 35,10939 0,6673

04-16 28,19102 0,8783

(3,1) 09-17 36,51439 0,6402

04-16 28,43889 0,8762

(3,2) 09-17 34,95572 0,6702

04-16 27,97586 0,8802

(3,3) 09-17 34,50383 0,6787

04-16 27,7558 0,882

61


la aplicación de los registros GR-RHOB como variables de entrada.


Coeficientes de Correlación para GR-RHOB



2

(1,2)

09-17

35,2864 0,6639

(1,3) 33,9779 0,6884

(2,1) 36,98392 0,6308

(2,2) 33,63918 0,6946

(2,3) 32,99751 0,7061

(3,1) 36,7358 0,6357

(3,2) 33,38448 0,6992

(3,3) 32,3469 0,7176

En la predicción de los valores de DTS, tanto el registro DT como el registro RHOB

reconocen la misma cantidad de patrones. Al estar relacionadas la velocidad de onda P y la

velocidad de onda S, estrechamente, por ecuaciones teóricas e incorporar otro registro que

también se relaciona a la velocidad de onda S por ecuaciones (Potter et al., 1996), los resultados

presentados en la predicción mejoran, situación que pueda apreciarse en la Figura 4.7. La

dispersión de los resultados es muy baja y el ajuste alto.

62


DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 04-16 con dos variables (DT-

RHOB) de entrada en combinación (3,3).

En la Figura 4.8, se aprecia un buen ajuste para la zona de interés. Se puede observar,

nuevamente, que las predicciones en las profundidades más someras, discrepan más que las que

se encuentran en la profundidad de interés. En general, tanto el FIS generado a partir del registro

DT del pozo 04-16, como el generado a partir de los registros DT-RHOB presentan excelentes

resultados.

R² = 0,882

300

350

400

450

500

550

600

650

300 400 500 600 700Dato

s P

red

ich

o (

µs/

m)


Pozo 04-16 Registro DT-RHOB. Cálculo R Cuadrado

(Combinación 3 3)

63


pozo 04-16 con una combinación (3,3) (Azul: real, Rojo: predicho).

En las Figuras 4.9 y 4.10, se presentan los parámetros de las funciones de pertenencia para

DT como variable de entrada y RHOB como variable de entrada, respectivamente. En la Figura

4.11, se presentan las reglas difusas para la combinación de DT-RHOB como variable de entrada.

1200

1300

1400

1500

1600

1700

250 450 650

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 04-16 Registros DT-RHOB

(Combinación 3 3)

Predicción 3 3 Datos Registro

MANN

GLCTOP

DET

MISS

64

Figura 4. 9. Parámetros de la función de membresía para DT con 3 reglas difusas.

Figura 4. 10. Parámetros de la función de membresía para RHOB con 3 reglas difusas.

65

Figura 4. 11. Reglas del FIS del pozo 04-16 para nueve reglas difusas con DT-RHOB como

variables de entrada.

Con el nuevo FIS del pozo 04-16 seleccionado del entrenamiento con DT-RHOB como

variables de entrada para la combinación (3,3), se predijo el registro de DTS para el pozo 09-17.

Los resultados se presentan en la Tabla 4.8.


FIS del pozo 04-16 para dos registros (DT-RHOB) en combinación (3,3).

FIS del Pozo 04-16 con Registro DT-RHOB

Pozos Evaluados Combinación X2 R

2

09-17 (3,3) 55,6156 0,3704

66

Al igual que lo presentado en la Tabla 4.4, los resultados de la Tabla 4.8 muestran una

dispersión de los datos alta, en comparación con la predicción realizada sobre el mismo pozo

(Tabla 4.6), como se muestra en la Figura 4.12.


de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con dos variables de

entrada (DT-RHOB) en combinación (3,3).

La Figura 4.13, muestra gráficamente la diferencia entre el registro predicho y el real para

el pozo 09-17 según el FIS que se entrenó en el pozo 04-16 para 9 reglas difusas en una

combinación de (3,3) para DT-RHOB. Se puede apreciar que aunque el ajuste es bueno entre

ambos, es menor que los que se observan en la Figura 4.1 y en la Figura 4.8. Ahora, se

continuarán con las combinaciones de tres registros según la Tabla 3.2.

R² = 0,3704

250300350400450500550600650

400 450 500 550 600 650 700 750Dato

s P

red

ich

o (

µs/

m)


Pozo 09-17 Registros DT-RHOB. Cálculo R Cuadrado

(FIS Combinación 3 3 de Pozo 04-16)

67


pozo 09-17 (Azul: real, Rojo: predicho).

En la Tabla 4.9, se muestran los resultados obtenidos de la predicción del registro DTS a

partir del entrenamiento del FIS con tres registros de entrada (DT-GR-RHOB) en distintas

combinaciones para el pozo 09-17. El error X2 más bajo (30,76105µs/m) con un coeficiente de

correlación de 0,7446 (Figura 4.15) se obtuvo con la combinación (1 3 3) del pozo 09-17, dando

1430

1480

1530

1580

1630

1680

250 500 750

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 09-17 Registro DT-RHOB (FIS

Predicción 3 3 del Pozo 04-16)

Datos Registro

FIS Predicción 3 3 del Pozo 04-16

MANN

MISS

DET

68

un total de 9 reglas difusas para la predicción. La combinación indica que los registros que

reconocen más patrones son el de rayos gamma y el registro de densidad. El registro sónico P no

interviene en el reconocimiento de patrones, pero aporta información para la predicción.

En la Figura 4.14, se presenta el registro DTS real del pozo 09-17 superpuesto con el

registro predicho a partir del FIS de la combinación de tres registros (DT-GR-RHOB) para

observar las discrepancias presentes entre estos. Se puede observar que el ajuste es muy bueno en

toda la zona de interés, de hecho debido a que éste era el único pozo con registro caliper, se le

pudo hacer un control de calidad al hoyo que consistió en eliminar las profundidades someras que

presentaban pequeños problemas en los demás pozos.


pozo 09-17.

1430

1480

1530

1580

1630

1680

350 550 750

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µs/m)

Pozo 09-17 Registros DT-GR-RHOB

(Predicción 1 3 3)

Datos Registro Predicción 1 3 3

MANN

DET

MISS

69

Tabla 4. 9. Errores (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para la aplicación

de tres registros como variables de entrada.


Coeficientes de Correlación para DT-GR-

RHOB como Registro de Entrada


2

(1,2,2)

09-17

31,72381 0,7284

(1,2,3) 30,81856 0,7437

(1,3,3) 30,76105 0,7446

(2,1,2) 32,39722 0,7168

(2,1,3) 31,00218 0,7406

(2,2,1) 33,10861 0,7042

(2,2,2) 30,8889 0,7425

(3,1,2) 31,24762 0,7365

(3,3,1) 32,21374 0,7199


de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con tres variables de

entrada en combinación (3 1 3).

R² = 0,7446

350,00

450,00

550,00

650,00

750,00

850,00

400 500 600 700 800

Dato

s P

red

ich

os

(µs/

m)


Pozo 09-17 Registro DT-GR-RHOB. Cálculo R

Cuadrado (Predicción 1 3 3)

70

Como se indicó en este pozo, a diferencia de los resultados de los FIS analizados

anteriormente, el entrenamiento y posterior predicción con tres registros como variable de entrada

de este FIS, se llevó a cabo en un pozo que si posee registro caliper y al que, por tanto, se le

realizó un control de calidad sobre las condiciones de hoyo. Se puede observar que las

profundidades someras, fuera de la zona de interés, coinciden con condiciones de hoyo malas,

posibles derrumbes, y por este motivo fueron eliminados estos datos para el entrenamiento

(Figura 4.16).

Figura 4. 16. Registro caliper X (track 1) y registro caliper Y (track 2) del pozo 09-17. Los

recuadros naranja señalan malas condiciones de hoyo.

El FIS que se seleccionó para la posterior predicción de los registros DTS en los pozos

que no lo poseen, fue el obtenido con el pozo 04-16 con los registros DT-RHOB como variable

de entrada, para 9 reglas difusas en la combinación (3,3), pues fue el que obtuvo los mejores

resultados comparado con todos los entrenamientos realizados.

71

4.2. Análisis de Correlación de Pozo

En el Capítulo 3 se mencionó, que para obtener las profundidades de los topes de interés

en aquellos pozos que no se encuentran especificados en artículos previos, se realizó un análisis

de correlación de pozos en Hampson&Russell.

El análisis de correlación de pozo, se lleva a cabo entre pozos que se encuentren próximos

entre sí, pues de lo contrario, debido a discontinuidades laterales, la correlación puede verse

afectada. Se debe conocer la profundidad de los topes de al menos uno de los pozos (Tabla 3.4)

para que sirva de registro tipo en el análisis de los siguientes pozos (Tabla 3.5).

Como registro tipo se emplearon los registros RHOB, DT y GR, pues son los mejores

estimadores litológicos. El registro RHOB es una medida continua de los valores de la densidad

de la formación; esta es la densidad total de la roca, incluye tanto la matriz sólida como el fluido

encontrado en los poros (Rider, 1996). El registro sónico P (DT) provee el tiempo de tránsito de

la formación; es la medida de la capacidad de la roca para transmitir ondas de sonido;

geológicamente, esta capacidad varía con la litología y la textura de la roca, en especial la

porosidad (Rider, 1996). Por último, el registro de rayos gamma (GR) es una medida de la

radioactividad de la formación, en general, las lutitas tienen los mayores valores de radiación

(Rider, 1996).

En las Figuras 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 y 4.24, se presentan las

correlaciones realizadas a los pozos de interés. En general, todos los registros de los pozos a los

que se les realizó la correlación se encuentran ubicados en los últimos tres tracks. Los topes

fueron marcados siguiendo la tendencia general de los registros tipo sobre los registros a

correlacionar. Si la tendencia no fue apreciada en los registros a correlacionar, se puede pensar

que el tope no se encuentra en el pozo en cuestión. Tal es el caso de la Figura 4.22, en la que se

correlacionan los registros RHOB, GR y DT para el pozo 01-17. En este caso no se encontraron

las tendencias de los registros tipo sobre los registros a correlacionar y, por tanto, se piensa que

los topes GLCTOP y GLCSS no se encuentran para este pozo.

De la Figura 4.17 a la Figura 4.24, se puede observar que los topes interpretados varían

poco en su espesor; excepto por el tope Mannville que tiene variaciones de aproximadamente 100

metros de espesor.

72

En las Figuras 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21 y 4.24 se observa que los topes encontrados en

los respectivos pozos (13-16, 05-16, 11-08, 14-09, 09-08 y 01-08), se encuentran a diferentes

profundidades que los topes de los registros tipo. Esta diferencia en profundidad se puede deber a

fallas presentes en la zona. En general, por la ubicación de los pozos (Figura 3.24), la fallas

encontradas pudiera tener una dirección Norte-Sur, en el artículo de Yang et al. (1996) también se

menciona una falla en la misma dirección, sin embargo, no se puede estar seguro de que sea la

misma.



17 (tracks 4, 5 y 6).

73



17 (tracks 4, 5 y 6).



16 (tracks 4, 5 y 6).

74



16 (tracks 4, 5 y 6).



16 (tracks 4, 5 y 6).

75



16 (tracks 4, 5 y 6).



16 (tracks 4, 5 y 6).

76



16 (tracks 4, 5 y 6).

4.3. Registros DTS Predichos

En las Figuras 4.25, 4.26 y 4.27 se presentan los registros DTS predichos para los pozos

01-08, 11-08 y 16-08, respectivamente, según el FIS seleccionado del pozo 09-17 de nueve reglas

difusas para la combinación (3 1 3) de los registros DT-GR-RHOB. En general, se puede apreciar

que las profundidades de los topes coinciden con picos en el registro sónico. Debido a esto se

podría afirmar que las predicciones realizadas por este FIS son satisfactorias en el sentido de que

es capaz de predecir los tiempos del tránsito de onda para cambios litológicos que delimitan topes

de interés (Véase las otras predicciones en los Anexos).

77

Figura 4. 25. Registro DTS predicho del pozo 01-08 con el FIS seleccionado.

1,41E+03

1,46E+03

1,51E+03

1,56E+03

1,61E+03

-1,00E+02 2,00E+02 5,00E+02 8,00E+02

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

DET

MISS

78


1,40E+03

1,45E+03

1,50E+03

1,55E+03

1,60E+03

1,65E+03

1,70E+03

0,00E+00 4,00E+02 8,00E+02

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

DET

GLCTOP

GLCSS

MISS

79


4.4. Mapa de Velocidad de Onda S

En la Tabla 4.10 se presentan los distintos valores de onda S determinados a partir del

inverso de la lentitud obtenida en el registro sónico S predicho y real. Se utilizó un promedio de

la lentitud alrededor del tope en cuestión, en un rango de dos metros, para tener una mayor

certeza del valor de la misma a la profundidad del horizonte seleccionado. Las velocidades que

1,39E+03

1,44E+03

1,49E+03

1,54E+03

1,59E+03

1,64E+03

1,50E+02 5,50E+02

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

GLCTOP

GLCSS DET

MISS

80

no se encuentran presentes en la Tabla 4.10 se debe a que para esos pozos, no se encontró

correlación entre el registro tipo y el registro a correlacionar, por tanto se puede pensar que

dichos topes no se encuentran en esos pozos.

Tabla 4. 10. Velocidades de onda S para cada tope.

Pozo X(m) Y(m) MANN (m/s) GLCTOP (m/s) GLCSS (m/s) DET (m/s) MISS (m/s)

01-08 347655,2 5644631,1 2000,053 _____ _____ 1917,494 2110,713

01-17 347712,9 5646193,2 1863,976 _____ _____ 2297,103 2387,511

04-16 347682,9 5646194,1 2018 2110 _____ 2396 2870

05-16 347737,9 5647571,0 2012,2108 2263,668 2119,088 2214,377 2095,318

09-05 347678,8 5644630,4 1621,638 _____ _____ _____ 2898,962

09-17 347738,3 5647585,0 2011,00 _____ _____ 2184 2421

11-08 347389,7 5645688,3 1737,143 2144,383 2120,549 2297,226 2470,879

12-16 347738,1 5647578,2 2018,00 2113 2297 2339 3063

13-16 348372,7 5648285,5 2109,855 2372,197 _____ 2148,22 3071,896

14-09 348037,2 5646149,3 1875,175 1890,505 2112,78 2325,453 2157,622

16-08 347724,7 5646192,9 1935,972 2108,696 2042,506 2250,342 2109,244

08-08 347403,6 5645687,9 2097 2322 2295 2506 3116

En las Figuras 4.28, 4.29 y 4.30 se muestran distintos métodos de interpolación realizados

para los valores predichos y reales de velocidad de onda S, el método “Inverse Distance to a

Power”, “Kriging” y “Moving Average”, respectivamente.

El primer método mencionado, calcula un estimado de distancia inversa ponderada (IDW,

según sus siglas en inglés), en la cual, los puntos lejanos al centro de la celda (y su vecindad)

obtienen un valor más bajo que los cercanos. En el método IDW, se distinguen distintas

situaciones para determinar en cuál celda cae un punto y dependiendo de esto se le asignará el

valor del punto a la celda (Hijmans et al., 2004). El método “kriging” provee “estimaciones

insesgadas y de varianza mínima, considera tanto la dirección como la magnitud de la correlación

81

espacial en el set de datos” (Bustillos, 2012). El último método, consiste en estimar un valor de

altitud Z según una función inversa de la distancia. Esta estimación se repite para cada punto en

una cuadrícula regular, utilizando un vecindario elíptico de radio conocido (Arce, 2001).

El método seleccionado para realizar la interpolación de los datos para la generación de

los mapas de Vs y Vp/Vs fue el método “kriging”, ya que, es un método utilizado,

frecuentemente, en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos, 2012). Los parámetros para la

interpolación como el número de líneas y el espaciado de la cuadrícula fueron seleccionados por

defecto en el programa.

82

Figura 4. 28. Mapa de velocidad de onda S

para el tope MANN según el método de

interpolación de “Inverse Distance to a

Power”.


para el tope MANN según el método de

interpolación de “Kriging”.

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Inverse Distance to a Power)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1640

1660

1680

1700

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1640

1660

1680

1700

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

Vs (m/s) Vs (m/s)

83


de “Moving Average”.

En la Figura 4.29, se presenta el mapa generado en Surfer 8 para el tope Mannville al

emplear el método de interpolación “kriging”. De acuerdo al artículo de Potter et al. (1996), las

velocidades de onda S en la Formación Mannville para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16 deberían

encontrarse entre 2011m/s y 2097m/s. En la Figura 4.29, las velocidades varían en este rango en

la mayor parte de la zona, sólo se aprecian velocidades más bajas hacia el sur, lo que puede ser un

indicativo de que el método de interpolación es efectivo.

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Moving Average)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

Vs (m/s)

84

Existen indicios de que la arcilla que se encuentra incorporada en la matriz de la roca o

estratificada entre capas de rocas más competentes, ocasiona que la roca sea menos capaz de

resistir los esfuerzos de cizalla y, por tanto, disminuyen los valores de las velocidades de la onda

S (Potter et al., 1996). Anteriormente, se mencionó que el pozo 04-16 presenta arcillas en los

poros de la roca (Yang et al., 1996). Por tanto, los valores más bajos de velocidades de onda S

encontrados al sur pueden deberse a la presencia de arcillas en los pozos de esa zona.

Figura 4. 31. Mapa de velocidad onda S para

el tope GLCTOP.

Figura 4. 32. Mapa de velocidad onda S para

el tope GLCSS.

En las Figuras 4.31 y 4.32, se presentan los mapas de velocidad de onda S generados en

Surfer 8 para el tope del canal glauconítico y el canal glauconítico que presenta arenicas porosas.

Esta formación es la más importante que se encuentra en el Grupo Mannville y consiste,

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope GLCTOP(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

04-16

05-16

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

2120

2140

2160

2180

2200

2220

2240

2260

2280

2300

2320

2340

2360

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope GLCSS(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

05-16

11-08

12-16

14-0916-08

08-08

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

2050206020702080209021002110212021302140215021602170218021902200221022202230224022502260227022802290

Vs (m/s) Vs (m/s)

85

principalmente, en areniscas cuarzosas de grano muy fino a medio, con presencia de lutita en

algunas ubicaciones como en el pozo 12-16 (Miller et al., 1995). Fue depositada como un valle

inciso lleno de sedimentos en una secuencia clástica que suprayace disconforme sobre los

carbonatos de edad Misisipiense. Las areniscas glauconíticas tienen un espesor que varía de 0 a

35 metros y se encuentra, aproximadamente, a 1550 metros de profundidad (Margrave et al.,

1998).

Se puede observar que ambos mapas tienen un rango de velocidades parecidas, a lo largo

de todo el área de interés, que varía entre, aproximadamente, 2000m/s y 2300m/s, intervalo que

coincide con lo señalado en el artículo de Potter et al. (1996) para esta formación. Nuevamente,

esto puede indicar que tanto las predicciones de las velocidades de onda S como el método de

interpolación son efectivos.

Aunque las velocidades varían en el mismo rango, no se distribuyen espacialmente igual.

En la Figura 4.31, los valores de menor velocidad de onda S se encuentran hacia el Este y los de

mayor valor hacia el Noroeste, mientras que en la Figura 4.32, los valores de menor velocidad se

encuentran hacia el Norte. Los valores más bajos se pueden relacionar a litologías que ocasionan

que la roca sea menos capaz de resistir los esfuerzos de cizalla o a la presencia de fluido en la

roca. Estos valores coinciden con alguno de los pozos productores (08-08, 09-08,01-08 y otros)

que se mencionan en el artículo de Yang et al., (1996). Sin embargo, sólo con valores de onda S

no es posible afirmar que se encuentre petróleo o gas en las rocas.

86


para el tope DET.


para el tope MISS.

La Formación Detrítica o Deville es una acumulación de sedimentos producto de la

meteorización, que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del

Grupo Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la

cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño

guijarro (Lee, 1998).

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-1609-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MISS(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

Vs (m/s) Vs (m/s)

87

En la Figura 4.33, se presenta el mapa de velocidad de onda S para el tope detrítico. Se

aprecia una distribución heterogénea de los valores de velocidades al sur del mapa que se puede

deber a la misma naturaleza variante de la litología de esta formación.

La formación Shunda del Misisipiense se caracteriza, principalmente, por la presencia de

carbonatos (Potter et al., 1996). En la Figura 4.34, se presenta el mapa generado en Surfer 8 para

el tope del Misisipiense. Se puede observar que presenta los valores más altos de velocidad de

onda S en comparación con los otros mapas. Esto puede deberse precisamente a los carbonatos

que presenta esta formación (Potter et al., 1996). Las anomalías que se observan en el mapa,

pueden deberse a la diferencia de velocidades encontrada en el pozo 08-08 y en el pozo 11-08

para el mismo tope. El pozo 08-08 presenta velocidades de onda S de 3116m/s, mientras que el

pozo 11-08 de 2470,879 m/s (Tabla 4.6). El método “kriging” parte de la premisa de que puntos

próximos en el espacio tienden a tener valores más parecidos que los puntos más distantes, por

tanto es de esperarse que los valores interpolados cerca del pozo 08-08 tenga valores más alto que

los demás pozos que poseen valores de velocidad de onda S más bajos.

En general, los análisis basados en una sola propiedad, como la velocidad de onda S, no

generan resultados concluyentes acerca de una litología o acerca de la presencia de fluido en las

rocas, es por este motivo que se realizan los mapas de la relación Vp/Vs.

4.5. Mapa de la Relación Vp/Vs

En la Tabla 4.11 se presentan las relaciones Vp/Vs para cada tope. La velocidad de onda P

se calculó a partir de los registros reales de DT como el inverso de la lentitud y, a partir de los

registros predichos de DTS y aquellos disponibles, se calculó la velocidad de onda S como el

inverso de la lentitud del registro sónico S. Se calculó la relación entre Vp/Vs y, posteriormente,

al igual que con los mapas de velocidad de onda S, se promediaron los valores alrededor de las

profundidades tope en un rango de dos metros. Las relaciones Vp/Vs que no se encuentran

presentes en la Tabla 4.11 se debe a que para esos pozos, no se encontró correlación entre el

registro tipo y el registro a correlacionar, por tanto se puede pensar que dichos topes no se

encuentran en esos pozos, como se mencionó en el Capítulo 2.

88

Tabla 4. 11. Relación Vp/Vs para cada tope.

Pozo X(m) Y(m) MANN GLCTOP GLCSS DET MISS

01-08 347655,2 5644631,1 1,884 _____ _____ 1,769 1,839

01-17 347712,9 5646193,2 1,922 _____ _____ 1,827 1,820

04-16 347682,9 5646194,1 1,972 1,920 _____ 1,844 1,908

05-16 347737,9 5647571,0 1,823 1,831 1,811 1,858 1,862

09-05 347678,8 5644630,4 1,985 _____ _____ _____ 1,898

09-17 347738,3 5647585,0 1,920 _____ _____ 1,909 2,091

11-08 347389,7 5645688,3 1,985 1,844 1,825 1,826 1,817

12-16 347738,1 5647578,2 1,975 1,892 1,768 1,906 1,925

13-16 348372,7 5648285,5 1,858 1,806 _____ 1,848 1,835

14-09 348037,2 5646149,3 1,916 1,816 1,826 1,824 1,855

16-08 347724,7 5646192,9 1,879 1,841 1,848 1,811 1,830

08-08 347403,6 5645687,9 1,897 1,662 1,648 1,698 1,928

De acuerdo a un estudio realizado por Potter et al. (1996) para los pozos 04-16, 08-08 y

12-16, la tendencia de la relación Vp/Vs es de incrementar con el contenido de arcilla, esto se

debe a que la presencia de arcilla disminuye la rigidez de la roca en la que se encuentra y por

tanto ocasiona que ésta sea menos capaz de resistir esfuerzos de cizalla.

Además, según la Ecuación 4.1, Vp/Vs incrementa al aumentar σ (relación de Poisson).

Por tanto, se espera que rocas blandas como sedimentos no consolidados y arcillas tengan valores

altos de Vp/Vs, mientras que las rocas duras como clastos consolidados y carbonatos tengan

valores bajos de Vp/Vs (Potter et al., 1996). Esto quiere decir que bajos valores en la relación

Vp/Vs son un buen diagnóstico para yacimientos limpios (Potter et al., 1996).

(

)

(

)

(4.1)

89

En la Figura 4.35, se presenta el mapa de la relación Vp/Vs para el tope Mannville. En la

zona central, se encuentran valores entre 1,89 y 1,98 que, según Potter et al. (1996), pueden

coincidir con canales de arcilla. En el estudio realizado por Yang et al. (1996) se encontró para

esta misma zona que los valores varían entre 1,88 y 2. Por lo tanto, se puede pensar que tanto la

predicción de los valores de onda S como el método de interpolación fueron efectivos. En el

estudio de Yang et al. (1996) los valores más altos de Vp/Vs coinciden con pozos no productores,

como es el caso del pozo 12-16.

En la región Norte, se aprecian valores entre 1,90 y 1,92 que pueden indicar la presencia

de arenas más sucias, de hecho como se mencionó anteriormente, el pozo 12-16 tiene presencia

de arcillas que perjudican la porosidad de la formación.

Al Sur del mapa de la Figura 4.35, se observan valores entre 1,90 y 1,96, que coinciden

también con los valores obtenidos por Yang et al. (1996) (entre 1,82 y 1,96), para los pozos

productores como el 08-08.

Es importante tomar en cuenta que, el análisis realizado por Potter et al. (1996) sólo

considera cuatro de los doce pozos, presentes en el área de estudio por tanto, los valores

generados en la interpolación tipo “kriging”, que considera las relaciones Vp/Vs de todos los

pozos, usando los registros inferidos y reales, puede presentar mayor dispersión en los resultados

debido a la distancia entre los pozos. Por lo que, los valores de onda S para estos pozos pueden

ser distintos en el mapa, aunado a los errores inherentes a la predicción de los registros. Para el

estudio de Yang et al. (1996) se empleó la información extraída de la sísmica, además de una

mayor cantidad de pozos, que abarca una mayor región con datos que el presente estudio, por lo

que los valores son más precisos.

90

Figura 4. 35. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MANN.

En la Figura 4.36, se presenta el mapa de Vp/Vs generado para el tope glauconítico. Se

observa una tendencia de aumento en los valores de Vp/Vs hacia el Norte, los valores varían

entre 1,68 y 1,98. En el estudio de Yang et al. (1996) los valores de Vp/Vs varían en un rango de

1,67 y 1,91. Hay que recordar que, en ese estudio se tiene una mayor cantidad de datos que en

éste y que los valores obtenidos de la interpolación en este estudio son muy generales, por la

misma razón de que se poseen pocos datos de los pozos de la región.

Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1.83

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88

1.89

1.9

1.91

1.92

1.93

1.94

1.95

1.96

1.97

1.98

Vp/Vs

91

Los pozos que se encuentran en la zona de los valores más altos como el 04-16, el 12-16 y

el 09-17 son pozos no productores, al igual que los encontrados en el estudio de Yang et al.

(1996).

Figura 4. 36. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCTOP.

En la Figura 4.37, se presenta el mapa de la relación Vp/Vs del tope glauconítico con

presencia de arena porosa. Se observa la misma tendencia de aumento de los valores hacia el

Norte que en la Figura 4.36. En general, como se trata de la formación glauconítica se puede

Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope GLCTOP(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

04-16

05-16

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347400 347800 348200

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1.671.681.691.71.711.721.731.741.751.761.771.781.791.81.811.821.831.841.851.861.871.881.891.91.91

Vp/Vs

92

realizar el mismo análisis que para el mapa anterior. El cambio más notable que se observa es que

la región productora (valores más bajos de Vp/Vs) se ve reducida.

Figura 4. 37. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCSS.

La Formación Detrítica, como se mencionó anteriormente, posee una litología

heterogénea. Es una acumulación de productos de la meteorización que se encuentran

directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del Grupo Mannville por una

disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la cuenca. La unidad consiste en

areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño guijarro, algunos de los cuales

Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope GLCSS(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

05-16

11-08

12-16

14-0916-08

08-08

347400 347600 347800 348000

5645800

5646000

5646200

5646400

5646600

5646800

5647000

5647200

5647400

1.65

1.66

1.67

1.68

1.69

1.7

1.71

1.72

1.73

1.74

1.75

1.76

1.77

1.78

1.79

1.8

1.81

1.82

1.83

1.84

1.85

Vp/Vs

93

muestran evidencia de transporte (Lee, 1998). Las variaciones que se presentan en la Figura 4.38,

pueden ser explicadas por estas heterogeneidades, en general, los valores más altos se presentan

en la región central y norte. Según Potter et al. (1996) los rangos de esta formación varían entre

1,70 y 1,91, lo cual se ajusta bastante bien a lo obtenido.

Figura 4. 38. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET.

En la Figura 4.39 se presenta el mapa de la relación Vp/Vs para el tope de la formación

Shunda. Se observa una tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Según Potter et al.

(1996), esta formación debería presentar valores de Vp/Vs entre 1,91 a 2,09 debido a las facies

Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-1609-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1.71

1.72

1.73

1.74

1.75

1.76

1.77

1.78

1.79

1.8

1.81

1.82

1.83

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88

1.89

1.9

Vp/Vs

94

carbonáticas arcillosas de la Formación Shunda. Como se mencionó anteriormente, según la

Ecuación 4.1, se espera que los valores de Vp/Vs para rocas duras como clastos consolidados y

carbonatos sean bajos (Potter et al., 1996). Estos valores son precisamente los que se encuentran

en la Figura 4.39.

Figura 4. 39. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MISS.

En general, las tendencias de los valores obtenidos en los mapas se ajustan bien a los

valores de trabajos previos. Sin embargo, la cantidad y distribución de pozos permite obtener una

tendencia de los parámetros en el área que no es totalmente confiable. Un mayor número de

Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope MISS(Método de Interpolación: Kriging)

X (m)

Y (

m)

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

01-08

01-1704-16

05-16

09-05

09-17

11-08

12-16

13-16

14-0916-08

08-08

347500 348000

5645000

5645500

5646000

5646500

5647000

5647500

5648000

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88

1.89

1.9

1.91

1.92

1.93

1.94

1.95

1.96

1.97

1.98

1.99

2

2.01

2.02

2.03

2.04

2.05

2.06

2.07

Vp/Vs

95

pozos y una mejor distribución espacial de los mismos permitiría una mejor caracterización

estadística.

96

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el estudio se aplicó un sistema de inferencia difusa tipo ANFIS para predecir, a partir

de datos de pozos, la velocidad de onda de cizalla de la formación Glauconítica ubicada en el

campo Blackfoot-Cavalier, en Alberta, Canadá.

Para lograr los mejores resultados fue necesario hacer un control de calidad a los pozos,

pues en los lugares en los que se encontraron derrumbes la predicción de la velocidad de onda de

cizalla no fue satisfactoria.

El FIS que, en general, arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de

onda de cizalla en los pozos de entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y

Densidad, para 9 reglas difusas, en una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16.

Se probaron tres métodos de interpolación, “inverse distance to a power”, “moving

average” y “kriging”; para generar los mapas de Vs en al área de estudio a partir de los datos

disponibles, tanto de registros DTS como inferidos. El método que permitió obtener mapas que

mostraran tendencias más acordes con la geología del área fue el de “kriging”. De

hecho, este método es utilizado frecuentemente en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos,

2012).

De acuerdo al artículo de Potter et al. (1996), las velocidades de onda S en la Formación

Mannville para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16, deberían encontrarse entre 2011m/s y 2097m/s.

En el mapa de velocidad de onda S para esta formación, las velocidades varían en este rango en la

mayor parte de la zona, sólo se aprecian velocidades más bajas hacia el sur. Esto puede ser un

indicativo de que el método de interpolación es efectivo.

Existen indicios de que la arcilla que se encuentra incorporada en la matriz de la roca o

estratificada entre capas de rocas más competentes, ocasiona que la roca sea menos capaz de

resistir los esfuerzos de cizalla y, por tanto, disminuyen los valores de las velocidades de la onda

S (Potter et al., 1996). Anteriormente, se mencionó que el pozo 04-16 presenta arcillas en los

poros de la roca (Yang et al., 1996). Por tanto, los valores más bajos de velocidades de onda S

encontrados al sur del mapa de la formación Mannville, pueden deberse a la presencia de arcillas

en los pozos de esa zona.

97

Se puede observar que, tanto el mapa del tope glauconítico como el mapa del tope de la

formación glauconítica con presencia de arenas porosas, tienen un rango de velocidades parecidas

a lo largo de todo el área de interés, que varía entre, aproximadamente, 2000m/s y 2300m/s,

intervalo que coincide con lo señalado en el artículo de Potter et al. (1996) para esta formación.

Nuevamente, esto puede indicar que tanto las predicciones de las velocidades de onda S como el

método de interpolación son efectivos.

En el mapa de velocidad de onda S para el tope detrítico, se aprecia una distribución

heterogénea de los valores de velocidades al sur del mapa. Esto se puede deber a la misma

naturaleza variante de la litología de la formación, ya que, la misma es muy irregular a lo largo de

la mayor parte de la cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y

conglomerados de chert tamaño guijarro (Lee, 1998).

La formación Shunda del Misisipiense se caracteriza, principalmente, por la presencia de

carbonatos (Potter et al., 1996). En el mapa de velocidad de onda S correspondiente a esta

formación, se puede observar que presenta los valores más altos de velocidad en comparación

con los otros mapas. Esto puede deberse precisamente a los carbonatos que presenta (Potter et al.,

1996). Las anomalías que se observan en el mapa, pueden deberse a la diferencia de velocidades

encontrada en el pozo 08-08 y en el pozo 11-08 para el mismo tope. El pozo 08-08, presenta

velocidades de onda S de 3116m/s, mientras que el pozo 11-08, de 2470,879 m/s. El método

“kriging” parte de la premisa de que puntos próximos en el espacio tienden a tener valores más

parecidos que los puntos más distantes, por tanto, es de esperarse que los valores interpolados

cerca del pozo 08-08 tenga valores más alto que los demás pozos que poseen valores de

velocidad de onda S más bajos.

Los mapas de la relación Vp/Vs se ajustan satisfactoriamente a los resultados de estudios

previos, pues presentan las mismas tendencias y sirven para discriminar ciertas litologías en el

lugar. Específicamente, en el mapa de Vp/Vs para la formación de interés (formación

glauconítica), se observa una tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Éstos varían

entre 1,68 y 1,98. Un estudio previo en el área (Yang et al. (1996)) reporta valores de Vp/Vs en

un rango entre 1,67 y 1,91, correlacionando bien con los obtenidos en el presente estudio.

98

Los pozos que se encuentran en la zona de los valores más altos como el 04-16, el 12-16 y

el 09-17, son pozos no productores, al igual que los encontrados en el estudio de Yang et al.

(1996).

Los mapas de Vp/Vs del área, muestran un aumento de este valor con el contenido de

arcilla. Este resultado concuerda con lo observado en el área para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16

en un estudio previo (Potter et al. (1996)). Este incremento observado en la zona de estudio se

debe a que la presencia de arcilla disminuye la rigidez de la roca en la que se encuentra y, por

tanto, ocasiona que ésta sea menos capaz de resistir esfuerzos de cizalla.

En el mapa de la relación Vp/Vs para el tope Mannville, se aprecia en la zona central,

valores entre 1,89 y 1,98 que, según Potter et al. (1996), pueden coincidir con canales de arcilla.

En el estudio realizado por Yang et al. (1996) se encontró para esta misma zona que los valores

varían entre 1,88 y 2. Por lo tanto, se puede pensar que, tanto la predicción de los valores de onda

S como el método de interpolación, fueron efectivos. En la región Norte, se aprecian valores

entre 1,90 y 1,92 que pueden indicar la presencia de arenas más sucias, de hecho, el pozo 12-16

tiene presencia de arcillas que perjudican la porosidad de la formación.

Al Sur del mapa de la formación Mannville, se observan valores entre 1,90 y 1,96, que

coinciden también con los valores obtenidos por Yang et al. (1996) (entre 1,82 y 1,96), para los

pozos productores como el 08-08.

La Formación Detrítica posee una litología heterogénea. Es una acumulación de productos

de la meteorización que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del

resto del Grupo Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte

de la cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert

tamaño guijarro, algunos de los cuales muestran evidencia de transporte (Lee, 1998). Las

variaciones que se presentan en el mapa de la relación Vp/Vs para esta formación, pueden ser

explicadas por estas heterogeneidades, en general, los valores más altos se presentan en la región

central y norte. Según Potter et al. (1996) los rangos de esta formación varían entre 1,70 y 1,91,

lo cual se ajusta bastante bien a lo obtenido.

En el mapa de la relación Vp/Vs para el tope de la formación Shunda, se observa una

tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Según Potter et al. (1996), esta formación

99

debería presentar valores de Vp/Vs entre 1,91 a 2,09 debido a las facies carbonáticas arcillosas de

la Formación Shunda. Según la Ecuación 4.1, se espera que los valores de Vp/Vs para rocas duras

como clastos consolidados y carbonatos sean bajos (Potter et al., 1996). Estos valores son

precisamente los que se encuentran en el mapa.

La cantidad y distribución de pozos disponibles en el área permitió obtener una tendencia

de los parámetros que no es totalmente confiable. Un mayor número de pozos y una mejor

distribución espacial de los mismos permitiría una mejor caracterización estadística. En este

sentido se recomienda, igualmente, llevar a cabo entrenamientos a partir de diferentes

atributos extraídos de la sísmica para la predicción de la velocidad de onda S y comparar los

mapas obtenidos integrando información sísmica y de pozos con aquellos generados utilizando

solamente datos de pozos.

100

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Zadeh, L. A. (1988). Fuzzy Logic.

Zadeh, L. A. (1994). Fuzzy Logic, Neuronal Networks, and Soft Computing.

102

ANEXOS

Figura A. 1. Registro DTS predicho del pozo 09-05 con el FIS seleccionado.

1430

1480

1530

1580

1630

1680

300 400 500 600 700

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

MISS

103


1400

1450

1500

1550

1600

1650

150 550

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

GLCTOP

GLCSS DET

MISS

104


1440

1490

1540

1590

1640

1690

300 600

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

DET

MISS

105


1440

1490

1540

1590

1640

1690

0 300 600 900

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

GLCTOP

GLCSS

DET

MISS

106


1440

1490

1540

1590

1640

1690

0 350 700

Pro

fun

did

ad

(m

)

DTS (µseg/m)



MANN

DET

MISS

GLCTOP

GLCSS

predicción de vs usando anfis en datos de pozos del campo

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