Actividad Práctica 5:

MAPEO DE CAMPO ELÉCTRICO

Objetivos:

-Analizar la forma en que cambia el potencial eléctrico en función de la posición relativa en una región entre dos láminas cargadas

-Verificar la existencia de equipotenciales.

-Realizar el mapeo del campo eléctrico.

-Comprobar el efecto de la Jaula de Faraday.

Fundamentos teóricos:

Campo eléctrico:

Todo cuerpo o partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eléctrico, la cual provoca que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus proximidades, actúe sobre éste una fuerza eléctrica.

Si analizamos al campo como intermediario entre dos cargas, la interacción puede representarse como:

Esto significa que, la primera carga establece un campo eléctrico, y la segunda carga interactúa con el capo eléctrico de la primera carga.

En analogía con la ecuación g=Fm0

para el campo gravitatorio, el campo

eléctrico se define en relación con de un conjunto de cargas en términos de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva q0 en un punto particular:

E= Fq0

En el S.I., la unidad del campo eléctrico es N/C.

La carga de prueba q0 es un escalar positivo, por lo cual E y F son magnitudes vectoriales con la misma dirección. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto.

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un conductor en un campo eléctrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan a la superficie del conductor. 

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres estén en reposo. En esta situación, las cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.

Líneas de fuerza. Campo uniforme.

Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo es una fuerza son líneas de fuerza

Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.

Criterios para dibujarlas

1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ). Si no existen cargas positivas o negativas las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito.

2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.

3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo.

4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones para el campo eléctrico.

Una carga puntual positiva Una carga puntual negativa

Dos cargas puntuales del mismo signo

Dos cargas puntuales de diferente signo

 

Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de líneas de fuerza.

Es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas líneas.

Campo uniforme:

Suponemos líneas paralelas

b) EA= EB.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada.

Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).

El n° de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.

Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar Φ = E.S Nm²/C.

Esta explicación es valida si el campo E es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dScon carácter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante. Por tanto dΦ = E.dS.

Se define el flujo como Φ = ∫S E.dS

Teorema de Gauss

Vamos a calcular el Φ del campo eléctrico de una esfera de radio r en cuyo centro exista una carga Q. Las líneas de fuerza son radiales y por tanto E y dS tendrían la misma dirección y sentido en cada punto de la esfera.

En el resultado no interviene el radio, por tanto el resultado es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera.

Si nos fijamos en la figura el número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la superficie irregular.

Por tanto podemos generalizar el resultado diciendo que :

"El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida por ε".

Nota: El flujo es 0 ya que hay una línea de flujo saliente y también entrante y Gauss habla de flujo neto.

Esto nos puede servir para hallar la carga neta de una superficie.

Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico

Después de ver el campo, E, y el potencial, V, son dos formas distintas de caracterizar el campo eléctrico, interesa fijarse en la relación entre ambos conceptos. La relación matemática entre ambos conceptos se expresa diciendo que el campo es igual al gradiente (negativo) del potencial, y esto, limitando el análisis a una sola componente espacial, x, se reduce a:

 

 

Expresión que supone que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece.

 

  En la figura de la izquierda se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también tres superficies esféricas (1, 2 y 3) con centro en la carga. Son superficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una de estas

superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial el mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 3).

 

Este tipo de representación, que dibuja las líneas de fuerza del campo y superficies equipotenciales, es muy instructivo, porque, después de calcular el potencial el cada punto circundante a cualquier distribución de carga, ayuda a prever la dirección y el sentido de las líneas de fuerza del campo, y viceversa. Como ejemplo, se muestran a la derecha las líneas del campo eléctrico (en color rojo) y las superficies equipotenciales (en azul) de un dipolo eléctrico, formado por dos cargas puntuales de signos opuestos (la positiva representada de color rojo y la negativa de color verde).

 

 

  Un caso de especial interés es el condensador plano. Entre sus placas el campo eléctrico es prácticamente uniforme y por eso sus líneas de fuerza son casi paralelas. Dichas líneas se dirigen desde la zona donde el potencial el mayor (la placa con carga positiva) hacia donde es menor (la placa con carga negativa). A su camino atraviesan las superficies equipotenciales, en este caso planos paralelos a las placas, siendo mayor el potencial cuanto más cerca se esté de la placa positiva (superficie 1) y menor cuanto más cerca ese esté de la negativa (superficie 3).

 

En este caso especial, la intensidad del campo

eléctrico uniforme existente entre las placas y la tensión, V, o diferencia de potencial entre ellas, se relacionan mediante la sencilla expresión:

 

 

Jaula de Faraday

La llamada jaula de Faraday provoca que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio electroestático sea nulo, anulando de esta manera, el efecto de los campos externos. el conductor se polariza cuando está sujeto a un campo electromagnético externo. Los electrones se mueven en sentido contrario al campo electromagnético, se acumulan de un lado del conductor, quedando cargado negativamente y del otro lado, dada la ausencia de electrones, queda cargado positivamente en la misma dirección del campo electromagnético. Dado que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico de igual magnitud al campo electromagnético, pero de sentido opuesto a éste. La suma de ambos, dentro del conductor, es por lo tanto, cero.

En nuestra actividad práctica, comprobamos este efecto un celular. Primero nos aseguramos de que este recibiera llamadas teléfonicas. Luego, lo envolvimos en papel alumnio y verificamos que no era posible establecer contacto con éste. Dado que el papel alumino es un conductor eléctrico, comprobamos que se cumple el efecto de la jaula de Faraday.

Movimiento en un campo eléctrico

Cuando una partícula cargada está en una región donde hay un campo eléctrico experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico Fe=q·E.

Si la carga es positiva experimenta una fuerza en el sentido del campo

Si la carga es negativa experimenta una fuerza en sentido contrario al campo

Si el campo es uniforme la fuerza es constante y también lo es la aceleración, aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado podemos obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo

La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

El generador de Van de Graaff se emplea para acelerar partículas. En el terminal esférico del generador se producen iones positivos que son acelerados a lo largo de un tubo en el que se ha hecho el vacío, por la diferencia de potencial existente entre la esfera cargada y el potencial de tierra.

Materiales

Fuente (ξ:3-12v) C.C

Dos laminas conductoras

Voltímetros o tester

Cubeta con agua

Conexión

Secuenciación de la actividad

-Armamos el circuito con la siguiente estructura:

-Conectar los electrodos en el terminal negativo del voltímetro.

-Con la punta del voltímetro positivo tomar la lectura de V, a distancia conocida conocidas del electrodo de referencia.

Tablas de datos:

3 v  v (V) X (m)

3 01,83 0,021,67 0,041,53 0,061,39 0,081,27 0,11,14 0,12

1 0,140,87 0,160,73 0,180,59 0,2

0 0,22

6 v  v (V) x (m)

6 04,32 0,023,95 0,043,58 0,063,24 0,082,88 0,12,55 0,122,2 0,141,84 0,161,48 0,181,1 0,20 0,22

9 v  v (v) x (m)

9 06,95 0,026,3 0,045,71 0,065,12 0,084,51 0,13,91 0,123,33 0,142,72 0,162,08 0,181,43 0,2

0 0,22

12 v  v (v) x (m)

12 09,62 0,028,76 0,047,9 0,067,07 0,086,27 0,15,47 0,124,58 0,143,76 0,162,9 0,182,02 0,2

0 0,22

Mapeo del campo

  0 2 4 6 8 100 9,3 9,93 10,31 10,28 9,73 9,082 9,15 10,35 10,88 10,82 9,9 8,744 8,41 11,8 11,95 11,95 9,2 7,846 6,9 7,38 7,6 7,5 6,87 6,418 5,18 4,75 4,35 4,4 4,5 510 3,68 2 1,46 1,5 2,27 3,6512 2,88 1,42 0,73 0,78 1,85 3,0214 2,66 1,81 1,24 1,27 1,98 2,73

Para 3 v

para 6 v

para 9 v

para 12v

0 2 4 6 8 10 12 14

0

2

4

6

8

10

12

0246810

x(cm)

y(cm

)

V(V)

Conclusión:

La pendiente de las gráficas V: f (t) representan el campo eléctrico. Dichas pendientes son constantes, lo que verifica la existencia de superficies equipotenciales, donde el módulo del campo eléctrico es constante.

Sin embargo, el campo producido por cargas puntuales es radial, por lo cual, a medida que se aleja el voltímetro la intensidad del campo eléctrico disminuye y aumenta cuando se acerca.

El campo eléctrico creado entre dos placa paralelas con “σ” opuestos es uniforme, perpendicular a las placas, con sentido de placa positiva a negativa.

Valeria Del Rio