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Prácticas de Topografía Prof. Emilio Ramírez Juidías 2010

C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d ad d e S e v i l l a

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PARTE II: CARTOGRAFÍA 6.- Calcular la identificación completa en la cuadrícula UTM, de un vértice situado a 1,8º de longitud al Este del Meridiano de Greenwich, y cuyas coordenadas son X = 300.000 m. e Y = 4.671.402 m. ¿Cómo representaría dicho vértice con una precisión de 1 km?. Solución En este tipo de ejercicios primero tenemos que calcular el huso en el que nos encontramos, para lo cual nos fijamos en la longitud respecto al Meridiano de Greenwich. En este caso, sabiendo que el 0º corresponde a la división entre los husos 30 y 31, y que cada huso posee una longitud de 6º, equivalente a 668 km, obtenemos que el huso buscado es el 31. A continuación, realizamos el cálculo de la zona en la cual se localiza el vértice. Para ello es necesario saber que cada huso se divide en 20 zonas esféricas, entre los paralelos ± 80º, de 8º de latitud que se corresponde aproximadamente con 889 km. Cada una de estas zonas se encuentra identificada con una letra mayúscula, de sur a norte, empezando por la letra “C” y terminando por la “X”, excepto las letras CH, I, LL, Ñ y la O. La representación de dicha zona sería la representada en la figura 1:

Figura 1.- Identificación de las diferentes zonas de un huso cualquiera.

Como se puede observar en la figura, la identificación de las distintas zonas crece en el sentido de las Y, motivo por el que necesitamos dicha coordenada para el cálculo de la zona. A consecuencia de que cada una de las mismas posee una latitud de 889 km, se pasa la coordenada Y a la misma unidad y se procede a realizar la siguiente operación:

4.671,402 / 889 = 5,25.



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El resultado obtenido, no es otra cosa que la zona en la cual se encuentra el vértice especificado. Para concretar la letra exacta de la misma tenemos que tener presente que cada zona contada a partir del ecuador, equivale a una unidad de las 5,25 obtenidas tras la división. Nos falta únicamente saber si el vértice dado se encuentra en el hemisferio norte o en el hemisferio sur, y dado que no se especifica nada al respecto en el enunciado, entendemos que se halla situado en el hemisferio norte. Es por ello que iniciando nuestro conteo a partir del ecuador obtenemos el siguiente resultado: Hemisferio N. Ecuador

N P Q R S T U V W X

1 2 3 4 5 0,25

Posteriormente, pasamos a averiguar la columna, en nuestro caso del huso 31, en la que se encuentra el vértice. Por ello, es necesario saber que cada columna se identifica con una letra que va desde la “A” hasta la “Z”, excepto la CH, I, LL, Ñ y la O, y que nuestro huso se encuentra dividido en cuadrículas cien kilométricas. Ahora, se procede a inquirir cual es el abecedario del huso ya encontrado, y dado que tenemos un total de 24 letras para la identificación de las columnas, y que cada tres husos se repite el abecedario completo, tenemos que cada huso, de 6º de longitud (668 km) posee un total de 8 letras. A consecuencia de lo dicho y realizando la división manual, ya que solo nos interesa el resto de la misma, entre el huso encontrado y 3 (cada tres husos se repite el abecedario completo), se obtiene que el huso, de los tres primeros, al que corresponde el abecedario de nuestro huso 31, es el primero. HUSO 1 HUSO 2 HUSO 3

El Meridiano Central del Huso (MCH), situado a 3º del inicio del mismo, tiene una coordenada X de 500 km. Como resulta que la longitud del huso es de 668 km y se encuentra, además, dividido en cuadrículas cien kilométricas, tenemos que: MCH (500 km) 166 300 700 834

200 400 600 800



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A consecuencia de que la coordenada X del vértice dado es de 300 km, el mismo se encuentra situado entre las columnas B y C. Por último, nos falta por calcular la fila en la que se encuentra el antedicho vértice. El abecedario de las filas tiene un total de 20 letras y va desde la “A” hasta la “V”, con excepción de la CH, I, LL, Ñ y la O. Sin embargo, la letra con la que se inicia el conteo o identificación de las filas es diferente en función de si el huso es par o impar. Por ello, es importantísimo saber que cuando el huso sea par, aquellos cuadrados cien kilométricos que descansen sobre el ecuador, se empiezan a identificar con la letra F, mientras que cuando sea impar se empezará por la letra A, tal y como sucede en el caso que nos ocupa. De la misma forma que para el cálculo de la zona, en la fila se utiliza la coordenada Y, en km, del vértice dado, la cual habrá que dividirla entre 100 km, que no es otra cosa que la altura de cada una de las diferentes cuadrículas cien kilométricas. Por ello, el resultado que se obtiene es el que se presenta a continuación:

4.671,402 / 100 = 46,71

Dicho resultado, no es más que la fila que estamos buscando, y cuya letra es la siguiente: Inicio del conteo

A B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V 1 2 ..................................................................................................... 18 19 20 21 22 .................................................................................................... 38 39 40 41 42 43 44 45 46 0,71 Por todo lo especificado, ya podemos escribir la identificación completa, en la cuadrícula UTM, del susodicho vértice: B

31 HUSO T ZONA COLUMNA G FILA C En el mismo ejercicio se pide representar dicho vértice con una precisión determinada, para lo cual hay que tener en cuenta las cinco últimas cifras de las coordenadas X e Y. Con las mismas y con la solución dada encima del presente párrafo se conforma el resultado solicitado en el enunciado. De esta manera se tiene: B Precisión de 1 m � 31T G 00000 71402 C



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B Precisión de 10 m � 31T G 0000 7140 C B Precisión de 100 m � 31T G 000 714 C B Precisión de 1 km � 31T G 00 71 (solución pedida). C



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7.- Determinar el Rumbo de una alineación AB situada al Oeste del meridiano central del huso, sabiendo que la Orientación es de 218,1315g, la Declinación magnética es de 6º20’ y que la Longitud del punto A es de 0º40’17’’ Oeste. Solución En este tipo de ejercicios, lo primero que hay que tener en cuenta es la relación de ángulos existente en función de la situación relativa de una alineación determinada con respecto al meridiano central del huso. Como se especifica en el enunciado que la alineación AB se encuentra situada al oeste del meridiano central del huso, la relación angular a tener en cuenta será:

Figura 1.- Situación relativa de alineaciones y ángulos al oeste del meridiano

central del huso.

Siendo: Nm = Norte Magnético. Nc = Norte de la Cuadrícula o de Lambert. Ng = Norte Geográfico. δ = Declinación magnética. δUTM = Declinación UTM. ω = Ángulo de convergencia. RAB = Rumbo de la alineación AB. OAB = Orientación de la alineación AB. αAB = Acimut de la alineación AB.



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Posteriormente, y fijándonos siempre en la figura 1, establecemos las ecuaciones que nos servirán para poder resolver el presente problema:

- δ = δUTM + ω

RAB = δUTM + OAB

Si analizamos los datos presentados en el enunciado, nos fijamos que no nos dan el ángulo de convergencia, motivo por el cual el resultado final vendrá dado en función del mismo. Respecto al valor de la longitud, comentar que no nos hace falta para nada. A continuación, y debido a que la declinación magnética se encuentra dada en grados y minutos sexagesimales, se realizan las siguientes operaciones que nos permitirán pasar los grados sexagesimales a centesimales, unidades en las que obtendremos el resultado final:

Grados sexagesimales = 20’ / 60’ = 0,3333 � δ = 6,3333º.

δ (en grados centesimales) = (6,3333 · 10) / 9 = - 7,037g (el signo negativo obedece a que la alineación AB se encuentra situada al oeste del MCH, por lo que a la declinación

magnética, occidental, hay que incluirle un signo negativo).

Ahora, no tenemos más que sustituir en las ecuaciones indicadas:

- δ - ω = δUTM

RAB = - δ - ω + OAB = + 7,037 + 218,1315 - ω = 225,1685g - ωωωω (resultado buscado).



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8.- Determinar el Rumbo de una alineación AB situada al Este del meridiano central del huso, sabiendo que la Orientación es de 218,1315g, la Declinación magnética es de 6º20’ y que la Longitud del punto A es de 0º40’17’’ Este. Solución En este tipo de ejercicios, lo primero que hay que tener en cuenta es la relación de ángulos existente en función de la situación relativa de una alineación determinada con respecto al meridiano central del huso. Como se especifica en el enunciado que la alineación AB se encuentra situada al este del meridiano central del huso, la relación angular a tener en cuenta será:

Figura 1.- Situación relativa de alineaciones y ángulos al este del meridiano central

del huso.

Siendo: Nm = Norte Magnético. Nc = Norte de la Cuadrícula o de Lambert. Ng = Norte Geográfico. δ = Declinación magnética. δUTM = Declinación UTM. ω = Ángulo de convergencia. RAB = Rumbo de la alineación AB. OAB = Orientación de la alineación AB. αAB = Acimut de la alineación AB.



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Posteriormente, y fijándonos siempre en la figura 1, establecemos las ecuaciones que nos servirán para poder resolver el presente problema:

- δ - ω = δUTM

RAB = OAB + δUTM

Si analizamos los datos presentados en el enunciado, nos fijamos que no nos dan el ángulo de convergencia, motivo por el cual el resultado final vendrá dado en función del mismo. Respecto al valor de la longitud, comentar que no nos hace falta para nada. A continuación, y debido a que la declinación magnética se encuentra dada en grados y minutos sexagesimales, se realizan las siguientes operaciones que nos permitirán pasar los grados sexagesimales a centesimales, unidades en las que obtendremos el resultado final:

Grados sexagesimales = 20’ / 60’ = 0,3333 � δ = 6,3333º.

δ (en grados centesimales) = (6,3333 · 10) / 9 = 7,037g.

Ahora, no tenemos más que sustituir en las ecuaciones indicadas:

- ω - δ = δUTM RAB = - ω - δ + OAB = - 7,037 + 218,1315 - ω = 211,0945g - ωωωω (resultado buscado).



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9.- Calcular las coordenadas (x,y) del vértice Eroles así como su longitud, sabiendo que la identificación completa de dicho vértice con una precisión de un metro es de 31TCG 19849 71402. Solución Este tipo de problemas, de modo inverso al 31, 35 y 36, necesita para su correcta ejecución una buena comprensión de la teoría presentada en este documento a modo de preguntas y respuestas. Para empezar con el mismo tenemos que fijarnos en que se nos dan las últimas cinco cifras de la coordenada X y las cinco últimas de la Y, por lo que la precisión con la que calcularé el resultado será de 1 metro. Posteriormente y partiendo de la letra de la columna dada calculamos la coordenada X pedida. A consecuencia de que el huso en que nos encontramos es el 31 y la letra correspondiente a la columna es la “C”, está claro que dicho huso presenta el mismo abecedario que el huso primero. Además, del mismo conocemos las correspondientes coordenadas X en función de la columna, y con motivo de que nos dan las cinco últimas cifras de dicha coordenada no será difícil obtener el resultado pedido. MCH (500 km) 166 300 700 834

200 400 600 800 Por todo lo dicho, la coordenada X buscada es:

X = 319.849 metros.

Una vez calculada esta coordenada, procedemos a hacer lo mismo con la Y, pero ahora nos vemos obligados a tomar como referencia tanto la zona como la fila dadas en el enunciado. En lo que a la zona se refiere, con ella podremos calcular, aproximadamente las dos primeras cifras de la coordenada Y, mientras que con ellas y con la ayuda de la fila conseguiremos obtener la coordenada Y buscada.



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Como la zona dada es la “T”, tendremos que: Hemisferio N. Ecuador

N P Q R S T U V W X

1 2 3 4 5 6

Esto significa que para estar en la zona “T”, el cociente entre la coordenada Y en km y 889 debe de ser un número comprendido entre 5 y 6, pero diferente de ellos, ya que las últimas cinco cifras dadas de la Y son distintas de cero. Por ello y tras realizar la siguiente operación obtendremos, aproximadamente, las dos primeros cifras de la misma:

889 · 5,0 = 4.445 km.

889 · 6,0 = 5.334 km.

Tras estas operaciones vemos que las dos primeras cifras de la coordenada Y varían entre 44 y 53, motivo este que nos hace recurrir a las filas (se recuerda que el inicio del conteo es la letra A por ser el huso dado impar) para poder obtener el resultado correcto, pero siempre teniendo en cuenta las últimas cifras dadas de dicha coordenada. Inicio del conteo

A B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V 1 2 ..................................................................................................... 18 19 20 21 22 .................................................................................................... 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Con el fin de que la fila dada sea realmente la “G”, la división de la coordenada Y en km entre la altura de cada cuadrado cien kilométrico debe de ser bien 47, o bien 46,??. Por ello, y dado que las últimas cinco cifras de la coordenada buscada son 71405, la misma presenta el valor de:

Y = 4.671.405 metros.

Por último solo nos falta calcular la longitud a la que se encuentra el punto de coordenadas calculadas. Para ello recordemos que cada huso tiene una longitud de 6º en 668 km y que el meridiano central del huso se encuentra a 3º de los extremos del mismo.



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Esto hace que con una simple regla de tres podamos calcular la longitud del punto pedido: MCH (500 km) 166 300 700 834

200 400 600 800

(319.849 – 166.000) xº

(500.000 – 166.000) 3º

xº = 1,38º.

Por lo que la longitud buscada, en este caso, es 1,38º Este.



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10.- Calcular la identificación completa en la cuadrícula UTM, de un punto situado a 14º de longitud al Oeste del Meridiano de Greenwich, y cuya coordenada Y = 3.150.000 m. Solución En este tipo de ejercicios primero tenemos que calcular el huso en el que nos encontramos, para lo cual nos fijamos en la longitud respecto al Meridiano de Greenwich. En este caso, sabiendo que el 0º corresponde a la división entre los husos 30 y 31, y que cada huso posee una longitud de 6º, equivalente a 668 km, obtenemos que el huso buscado es el 28. A continuación, realizamos el cálculo de la zona en la cual se localiza el vértice. Para ello es necesario saber que cada huso se divide en 20 zonas esféricas, entre los paralelos ± 80º, de 8º de latitud que se corresponde aproximadamente con 889 km. Cada una de estas zonas se encuentra identificada con una letra mayúscula, de sur a norte, empezando por la letra “C” y terminando por la “X”, excepto las letras CH, I, LL, Ñ y la O. La representación de dicha zona sería la representada en la figura 1:



3.150,000 / 889 = 3,54.

El resultado obtenido, no es otra cosa que la zona en la cual se encuentra el vértice especificado. Para concretar la letra exacta de la misma tenemos que tener presente que cada zona contada a partir del ecuador, equivale a una unidad de las 3,54 obtenidas tras la división. Nos falta únicamente saber si el vértice dado se encuentra en el hemisferio



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norte o en el hemisferio sur, y dado que no se especifica nada al respecto en el enunciado, entendemos que se halla situado en el hemisferio norte. Es por ello que iniciando nuestro conteo a partir del ecuador obtenemos el siguiente resultado: Hemisferio N. Ecuador

N P Q R S T U V W X

1 2 3 0,54

Posteriormente, pasamos a averiguar la columna, en nuestro caso del huso 28, en la que se encuentra el vértice. Por ello, es necesario saber que cada columna se identifica con una letra que va desde la “A” hasta la “Z”, excepto la CH, I, LL, Ñ y la O, y que nuestro huso se encuentra dividido en cuadrículas cien kilométricas. Ahora, se procede a inquirir cual es el abecedario del huso ya encontrado, y dado que tenemos un total de 24 letras para la identificación de las columnas, y que cada tres husos se repite el abecedario completo, tenemos que cada huso, de 6º de longitud (668 km) posee un total de 8 letras. A consecuencia de lo dicho y realizando la división manual, ya que solo nos interesa el resto de la misma, entre el huso encontrado y 3 (cada tres husos se repite el abecedario completo), se obtiene que el huso, de los tres primeros, al que corresponde el abecedario de nuestro huso 28, es el primero. HUSO 1 HUSO 2 HUSO 3

Llegados a este punto nos encontramos con un pequeño inconveniente, no se nos da la coordenada X. Para calcularla realizamos una simple regla de tres:

x 2º

(834.000 – 500.000) 3º

x = 222.666 m = 222,666 km.

Tras realizar este cálculo procedemos a restar a 834.000 m el valor calculado, siendo el resultado la coordenada X del punto.

X = 834.000 – 222.666 = 611.334 m.



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Dado que Meridiano Central del Huso (MCH), situado a 3º del inicio del mismo, tiene una coordenada X de 500 km, y que la longitud del huso es de 668 km tenemos que: MCH (500 km) 166 300 700 834

200 400 600 800 A consecuencia de que la coordenada X del vértice dado es de 611,334 km, el mismo se encuentra situado en la columna F. Por último, nos falta por calcular la fila en la que se encuentra el antedicho vértice. El abecedario de las filas tiene un total de 20 letras y va desde la “A” hasta la “V”, con excepción de la CH, I, LL, Ñ y la O. Sin embargo, la letra con la que se inicia el conteo o identificación de las filas es diferente en función de si el huso es par o impar. Por ello, es importantísimo saber que cuando el huso sea par, aquellos cuadrados cien kilométricos que descansen sobre el ecuador, se empiezan a identificar con la letra F, mientras que cuando sea impar se empezará por la letra A. De la misma forma que para el cálculo de la zona, en la fila se utiliza la coordenada Y, en km, del vértice dado, la cual habrá que dividirla entre 100 km, que no es otra cosa que la altura de cada una de las diferentes cuadrículas cien kilométricas. Por ello, el resultado que se obtiene es el que se presenta a continuación:

3.150,000 / 100 = 31,50


A B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V 1 2 .......................................................................... 14 15 16 17 .........................................................................................31 0,5 33 34 35 Por todo lo especificado, ya podemos escribir la identificación completa, en la cuadrícula UTM, del susodicho vértice:

28 HUSO R ZONA F COLUMNA S FILA



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11.- Calcular la identificación completa en la cuadrícula UTM, de un vértice situado a 3º de longitud al Oeste del Meridiano de Greenwich, y cuyas coordenadas son X = 500.000 m. e Y = 4.345.111 m. ¿Como representaría dicho vértice con una precisión de 10 m?. Solución En este tipo de ejercicios primero tenemos que calcular el huso en el que nos encontramos, para lo cual nos fijamos en la longitud respecto al Meridiano de Greenwich. En este caso, sabiendo que el 0º corresponde a la división entre los husos 30 y 31, y que cada huso posee una longitud de 6º, equivalente a 668 km, obtenemos que el huso buscado es el 30. A continuación, realizamos el cálculo de la zona en la cual se localiza el vértice. Para ello es necesario saber que cada huso se divide en 20 zonas esféricas, entre los paralelos ± 80º, de 8º de latitud que se corresponde aproximadamente con 889 km. Cada una de estas zonas se encuentra identificada con una letra mayúscula, de sur a norte, empezando por la letra “C” y terminando por la “X”, excepto las letras CH, I, LL, Ñ y la O. La representación de dicha zona sería la representada en la figura 1:



4.345,111 / 889 = 4,88.

El resultado obtenido, no es otra cosa que la zona en la cual se encuentra el vértice especificado. Para concretar la letra exacta de la misma tenemos que tener presente que cada zona contada a partir del ecuador, equivale a una unidad de las 4,88 obtenidas tras



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la división. Nos falta únicamente saber si el vértice dado se encuentra en el hemisferio norte o en el hemisferio sur, y dado que no se especifica nada al respecto en el enunciado, entendemos que se halla situado en el hemisferio norte. Es por ello que iniciando nuestro conteo a partir del ecuador obtenemos el siguiente resultado: Hemisferio N. Ecuador

N P Q R S T U V W X

1 2 3 4 0,88

Posteriormente, pasamos a averiguar la columna, en nuestro caso del huso 30, en la que se encuentra el vértice. Por ello, es necesario saber que cada columna se identifica con una letra que va desde la “A” hasta la “Z”, excepto la CH, I, LL, Ñ y la O, y que nuestro huso se encuentra dividido en cuadrículas cien kilométricas. Ahora, se procede a inquirir cual es el abecedario del huso ya encontrado, y dado que tenemos un total de 24 letras para la identificación de las columnas, y que cada tres husos se repite el abecedario completo, tenemos que cada huso, de 6º de longitud (668 km) posee un total de 8 letras. A consecuencia de lo dicho y realizando la división manual, ya que solo nos interesa el resto de la misma, entre el huso encontrado y 3 (cada tres husos se repite el abecedario completo), se obtiene que el huso, de los tres primeros, al que corresponde el abecedario de nuestro huso 30, es el tercero. HUSO 1 HUSO 2 HUSO 3

El Meridiano Central del Huso (MCH), situado a 3º del inicio del mismo, tiene una coordenada X de 500 km. Como resulta que la longitud del huso es de 668 km y se encuentra, además, dividido en cuadrículas cien kilométricas, tenemos que: MCH (500 km) 166 300 700 834

200 400 600 800



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A consecuencia de que la coordenada X del vértice dado es de 500 km, el mismo se encuentra situado entre las columnas V y W. Por último, nos falta por calcular la fila en la que se encuentra el antedicho vértice. El abecedario de las filas tiene un total de 20 letras y va desde la “A” hasta la “V”, con excepción de la CH, I, LL, Ñ y la O. Sin embargo, la letra con la que se inicia el conteo o identificación de las filas es diferente en función de si el huso es par o impar. Por ello, es importantísimo saber que cuando el huso sea par, aquellos cuadrados cien kilométricos que descansen sobre el ecuador, se empiezan a identificar con la letra F, mientras que cuando sea impar se empezará por la letra A. De la misma forma que para el cálculo de la zona, en la fila se utiliza la coordenada Y, en km, del vértice dado, la cual habrá que dividirla entre 100 km, que no es otra cosa que la altura de cada una de las diferentes cuadrículas cien kilométricas. Por ello, el resultado que se obtiene es el que se presenta a continuación:

4.345,111 / 100 = 43,45


A B C D E F G H J K L M N P Q R S T U V 1 2 .......................................................................... 14 15 16 17 ........................................................................................................... 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 0,45 Por todo lo especificado, ya podemos escribir la identificación completa, en la cuadrícula UTM, del susodicho vértice: V

30 HUSO S ZONA COLUMNA J FILA W En el mismo ejercicio se pide representar dicho vértice con una precisión determinada, para lo cual hay que tener en cuenta las cinco últimas cifras de las coordenadas X e Y. Con las mismas y con la solución dada encima del presente párrafo se conforma el resultado solicitado en el enunciado. De esta manera se tiene: V Precisión de 1 m � 30S J 00000 45111 W V Precisión de 10 m � 30S J 0000 4511 (solución pedida). W



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V Precisión de 100 m � 30S J 000 451 W V Precisión de 1 km � 30S J 00 45 W



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12.- Describa, según el nuevo sistema de referencia ETRS-89, cual es la distribución y como se determinan las hojas MTN50 en la Península Ibérica y Baleares. Solución El cálculo de las esquinas de las hojas del MTN50 se realiza mediante una fórmula que relaciona la posición de la misma según la denominación “columna-fila” (CCFF) y un origen, tal y como se muestra a continuación. Las coordenadas geodésicas ETRS-89 de dicho origen corresponden a una longitud de -9º 51’ 15’’ y una latitud de 44º 00’ 00’’. La esquina sureste queda definida con una longitud de -9º 51’ 15’’ + (CC/3)º y una latitud de 44º 00’ 00’’ – (FF/6)º, mientras que la esquina noroeste se obtiene restándole 20’ a la longitud y sumándole 10’ a la latitud a partir del resultado obtenido en la esquina sureste. Las otras dos esquinas se obtienen a partir de éstas.



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13.- Calcular las esquinas sureste y noroeste de la hoja MTN50 nº 559 correspondiente a la columna-fila 19-22 (CC = 19, FF = 22). ¿Cuáles serían sus coordenadas geodésicas en el Datum ETRS-89?. Solución Para la realización del presente ejercicio hay que recurrir a las ecuaciones especificadas en el problema nº 37:

Longitud = - 9º 51’ 15’’ + (CC/3)º ; Latitud = 44º 00’ 00’’ – (FF/6)º

Sustituyendo la columna y la fila por sus correspondientes valores nos queda:

Longitud = - 9º 51’ 15’’ + (19/3)º = - 3,520833333 = - 3º 31’ 15’’.

Latitud = 44º 00’ 00’’ – (22/6)º = 40,33333333 = 40º 20’ 00’’. Siendo la solución buscada para la esquina sureste la dada en negrita. Para obtener las coordenadas geodésicas simplemente hay que hacer lo siguiente:

Longitud = 3º 31’ 15’’ W. Latitud = 40º 20’ 00’’ N.



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14.- Calcular la columna y la fila de un punto A de - 3º 29’ 06’’32 de longitud y 40º 22’ 25’’ de latitud en el MTN50. Solución Este ejercicio no es más que el inverso del problema nº 38. Sabemos que la relación existente entre la longitud y la columna viene dada por la expresión:

Longitud = - 9º 51’ 15’’ + (CC/3)º De la misma forma, la relación entre la latitud y la fila está dada por la ecuación:

Latitud = 44º 00’ 00’’ – (FF/6)º En el enunciado vemos que nos dan tanto la longitud como la latitud del punto A, motivo este que nos hace despejar la columna y la fila en ambas ecuaciones y sustituir las coordenadas geográficas del punto en ellas:

CC/3 = - 3º 29’ 06’’32 + 9º 51’ 15’’

FF/6 = - 40º 22’ 25’’ + 44º 00’ 00’’

Operando y transformando el resultado a grados decimales tendremos que:

CC/3 = 6º 22’ 08’’68 (grados sexagesimales) = 6,369077778º (grados decimales)

FF/6 = 3º 37’ 35’’ (grados sexagesimales) = 3,626388889º (grados decimales)

Llegados a este punto hay que tener presente que para el cálculo de la columna y la fila, además de multiplicar por tres y seis respectivamente el valor en grados decimales, habrá que sumarle uno a la parte entera de aquel resultado: CC = (6,369077778º · 3) =19,1072.... � nos quedamos con la parte entera (19 en este

caso) y le sumo 1 � CC = 19 + 1 = 20

FF = (3,626388889º · 6) = 21,7583.... � nos quedamos con la parte entera (21 en este caso) y le sumo 1 � FF = 21 + 1 = 22

Por lo que el resultado final es que el punto A se encuentra en la columna 20 y en la fila 22 � A (2022).



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15.- Calcular la columna y la fila de un punto A de - 3º 29’ 06’’32 de longitud y 40º 22’ 25’’ de latitud en el MTN25. Solución En este caso, similar al anterior, habría que realizar un pequeño cambio en las ecuaciones que relacionan la longitud y la latitud con la columna y la fila respectivamente, el cual consistiría en multiplicar “CC/3 · 1/2” y “FF/6 ·1/2”, dando como resultado:

Longitud = - 9º 51’ 15’’ + (CC/6)º

Latitud = 44º 00’ 00’’ – (FF/12)º




Llegados a este punto hay que tener presente que para el cálculo de la columna y la fila, además de multiplicar por seis y doce respectivamente el valor en grados decimales, habrá que sumarle uno a la parte entera de aquel resultado: CC = (6,369077778º · 6) = 38,2144.... � nos quedamos con la parte entera (38 en este

caso) y le sumo 1 � CC = 38 + 1 = 39





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16.- Calcular la columna y la fila de un punto A de - 3º 29’ 06’’32 de longitud y 40º 22’ 25’’ de latitud en el MTN10. Solución En este caso, similar al anterior, habría que realizar un pequeño cambio en las ecuaciones que relacionan la longitud y la latitud con la columna y la fila respectivamente, el cual consistiría en multiplicar “CC/3 · 1/4” y “FF/6 ·1/4”, dando como resultado:

Longitud = - 9º 51’ 15’’ + (CC/12)º

Latitud = 44º 00’ 00’’ – (FF/24)º




Llegados a este punto hay que tener presente que para el cálculo de la columna y la fila, además de multiplicar por doce y veinticuatro respectivamente el valor en grados decimales, habrá que sumarle uno a la parte entera de aquel resultado: CC = (6,369077778º · 12) = 76,4289.... � nos quedamos con la parte entera (76 en este

caso) y le sumo 1 � CC = 76 + 1 = 77





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17.- Especificar el lugar en el que se encuentra el punto UTM 29S 777241371 Datum ED-50. Solución En este tipo de ejercicios nos tienen que dar un plano como el siguiente:

Un punto importante a tener presente es que en dicho plano el lado de la cuadrícula que vemos en azul tiene 1000 metros de lado. Si nos fijamos bien, vemos que en la esquina inferior izquierda aparece un número en azul (775), el cual nos indica la coordenada X en kilómetros. De la misma forma en la esquina superior derecha tenemos otro número en azul (4140), que nos indica la coordenada Y en kilómetros. En el enunciado nos especifican que el punto a encontrar es el UTM 29S 777241371 (ED50), lo cual es lo mismo que decir que el punto se encuentra en el Huso 29, Zona S, X = 777.200 metros, Y = 4.137.100 metros. Lógicamente el ejercicio se reduce a encontrar las coordenadas X e Y especificadas en el párrafo anterior y por ende el lugar pedido, que en este caso es la Hacienda Los Ángeles.



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18.- Especificar el lugar en el que se encuentra el punto de coordenadas geodésicas (latitud = 37º 21’ 05’’ N ; longitud = 5º 53’ 35’’ W) referidas al Elipsoide de Hayford Datum ED50. Solución En este tipo de ejercicios nos tienen que dar un plano como el siguiente:

A diferencia del problema anterior, tenemos que prestar atención a la escala angular que aparece en negro en la parte inferior y derecha del plano. En este caso vemos que hacia el Oeste hay un aumento de 5º 52’ a 5º 53’, lo que nos indica que nos encontramos a la izquierda del meridiano de Greenwich. Por su parte observamos que en la dirección Norte existe un crecimiento angular de 37º 20’ a 37º 21’, lo que nos dice que nos encontramos en el Hemisferio Norte. Del mismo modo se puede observar en dicha escala una subdivisión que alterna el color blanco con el negro:



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Esta subdivisión presenta un valor de 10’’ tal y como se muestra a continuación: 5º 52’ 10’’

5º 52’ 20’’ Lo mismo se haría para el eje Y. Por último, y al igual que en el ejercicio anterior, el ejercicio se reduce a encontrar las coordenadas geodésicas especificadas y por ende el lugar pedido, que en este caso es la Hacienda Del Acebuchal.

prácticas de topografía prof. emilio ramírez juidías...

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