prácticas de laboratorio de física i primer ciclo ing civil

8/18/2019 Prácticas de Laboratorio de Física I PRIMER CICLO ING CIVIL

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MEDICIONES

I. OBJETIVOS

• Reconocer los equipos e instrumentos básicos de medición que se usan en la

Física en el área de mecánica

• Definir las unidades del Sistema Internacional de Unidades y de otros sistemas

• Expresar una cantidad Física con sus respectivas cifras sinificativas

• Expresar una cantidad Física en notación científica o en notación de potencias

de !"

II. EQUIPOS E INSTRUMENTOS BÁSICOS DE MEDICIÓN EN MECÁNICA.

• #ronómetros$ analóicos y diitales

• %alan&as$ mecánicas y diitales

• Dinamómetros

• 'ie de Rey

• (ornillo microm)trico

• 'apel milimetrado

• Rela milimetrada• (ermómetros$ analóicos y diitales

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

*a física es una ciencia experimental+ *os experimentos requieren mediciones

cuyos resultados suelen expresarse en n,meros+ #ualquier n,mero empleado para

describir cuantitativamente un fenómeno físico se denomina cantidad física.

MEDICIÓN


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*a medición es una t)cnica por medio de la cual asinamos un n,mero a una

propiedad física- como resultado de compararla con otra similar llamada patrón- la

cual es adoptada como unidad+

.ntiuamente para poder comerciali&arse usaba la cuarta- el codo o pie como

unidades de medida de una lonitud/ unidades que variaban se,n el tama0o del

comerciante y confundían los neocios+ Dic1os patrones fueron reempla&ados por

la cuarta o el pie del Rey del obernante de cada &ona+ En el a0o !!2" d+#+ el rey de

Inlaterra decretó que el patrón de lonitud en un país sería la a!da y que esta

medida sería iual a la distancia de la punta de su nari& al extremo de su bra&o

extendido+ De manera similar- el patrón oriinal para el "i# adoptado por los

franceses fue la lonitud del pie del rey *uis 3I4/ este patrón prevaleció 1asta !566

7a0o en que se adoptó el metro como patrón de leal de lonitud8- 1asta quefinalmente fueron reempla&ados por Estándares Internacionales- como el metro- el

9iloramo- el litro- etc+- basados en un solo 'atrón Internacional/ patrones que se

conservan en el *aboratorio Internacional de 'esas y :edidas en Sevres -Francia+

Cantidad#s f$nda%#ntas $nidad#s

En la Física 1ay cantidades fundamentales y derivadas- y unidades+ *as cantidad#s

d#!i'adas son aquellas cuyas operaciones de definición se basan en otras

cantidades físicas- e;emplo$ velocidad- aceleración- volumen- etc+ (as cantidad#s

f$nda%#ntas no se definen en función de otras cantidades físicas/ el físico

reconoce cuatro cantidades fundamentales independientes$ ()n*it$d+ %asa+ ti#%")

y ca!*a.

()n*it$d

En !656 Francia adoptó como patrón leal de lonitud el %#t!)- definido como un

die& millon)simo de la distancia del Ecuador al 'olo


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'osteriormente el metro fue definido como !=?" 5=@+5@ lonitudes de onda de la

radiación electroman)tica emitida por el isótopo Ariptón B= en su transición entre

los estados 2 p10 y ? d5 +

En noviembre de !6B@- el metro se redefinió como la distancia !#c)!!ida ")! &a

&$, #n #& 'ací) d$!ant# $n ti#%") d# -/00 10/ 234 s#*$nd)s + Siendo la

velocidad de la lu& en el vacío de 266 562 C?B mse+

Masa

En !6B5- se estableció como estándar de masa el 5i&)*!a%)+ el cual se definió como

la masa de un cilindro determinado de aleación de platino>iridio que se conserva enel laboratorio Internacional de 'esas y medidas en Sevres- Francia+

Ti#%")

En !=6"- la unidad de tiempo se definió como !@!??= 62? -65? de la duración del

a0o tropical !6""+ El a0o tropical se define como el intervalo de tiempo entre dos

pasa;es sucesivos de la tierra a trav)s del equinoccio vernal- el que tiene luar

aproximadamente el 2! de mar&o de cada a0o+ 'uede tambi)n definirse como !B=

C"" del día solar medio- el cual es el intervalo de tiempo entre pasa;es sucesivos de

un punto situado sobre la tierra frente al sol promediado en un a0o+

En !6=5- la unidad de tiempo del SI- el seundo- fue redefinido como 6!62 =@! 55"

periodos de la radiación del átomo de cesio !@@+

Ca!*a

El coulomb- abreviado #- es la unidad de cara el)ctrica+ Su valor es iual al valor

absoluto de la cara neativa contenida en =-2C!B ×1018

electrones- o la cara

positiva de iual n,mero de protones+

En la onceava conferencia Internacional- la cuarta unidad adoptada fue el .mpere

7en luar del coulomb8 debido a que una corriente es más fácil de establecer como

patrón+


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El coulomb entonces es una unidad derivada y se define como la cantidad de cara

el)ctrica que pasa a trav)s de una sección de un conductor durante un seundo

cuando la corriente es de un .mpere+

SISTEMAS DE UNIDADES

Sist#%a ()n*it$d Masa Ti#%") F$#!,a

:AS7*onitud>masa>

tiempo8

%#t!) 7m85i&)*!a%)6%asa7A>m8

S#*$nd)7se8

N#7t)n7 masa>

tiempo8

C#ntí%#t!)

7cm8

8!a%)7r8 S#*$nd)

7se8

Dina.

*a fuer&a es una

cantidad derivada()cnico ó

terrestre

7Fuer&a>

lonitud>tiempo8

%#t!)7m8 Unidad t9cnica d#

%asa :U.T.M; ¿

seg2

m/¿¿¿

kg‐ f /¿

*a masa es una

cantidad derivada

S#*$nd)

7se8

f8

ó 9ilopondio 79p8+

()cnicoInl)s

7Fuer&a>

lonitud>tiempo8

"i# s&$n* ¿

S#*$nd)7se8

(i=!a f$#!,a7lb>f8


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seg2

pies /¿¿¿

lb‐f /¿

*a masa es una

cantidad derivada

El sist#%a M masa 7A>m8 y el seundo7s8- respectivamente+

El sist#%a C8S utili&a como unidades para las cantidades fundamentales lonitud- masa y

tiempo/ el centímetro 7cm8- el ramo>masa 7r>m8 y el seundo7s8- respectivamente+

En estos dos sistemas la fuer&a es una cantidad derivada+

El sist#%a T9cnic) ) T#!!#st!# utili&a como unidades para las cantidades fundamentales

lonitud- fuer&a y tiempo/ el metro 7m8- el 9iloramo fuer&a 7A>f8 y el seundo7s8-

respectivamente+ *a masa es una cantidad derivada y la unidades la Unidad T9cnica d#

Masa :U.T.M;

El sist#%a T9cnic) In*&9s utili&a como unidades para las cantidades fundamentales

lonitud- fuer&a y tiempo/ el pie- la libra> fuer&a 7lb>f8 y el seundo7s8- respectivamente+ *a

masa es una cantidad derivada y su unidad en este sistema es el s&$n*

*as unidades de fuer&a y masa se establecen a partir de la seunda ley de


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En el sist#%a c#ntí%#t!)6*!a%)6s#*$nd) :C8S;>

F 7dinas8 ¿ m 7r8 × a 7 c m /seg2

8

En el sist#%a T9cnic) In*&9s :sist#%a "i#6&i=!a6s#*$nd) ) sist#%a f"s; ) d#

in*#ni#!ía- la fuer&a se expresa en libras fuer&a 7lb>f8 y la aceleración en

pies/seg2 - por consiuiente$

F 7lb>f8¿

m 7sluns8×

a 7 pies/seg

2

8

de aquí resulta que$

slun ¿

seg2

pies /¿¿¿

lb‐f /¿

El Sistema ()cnico Inl)s o %ritánico de unidades se usa sólo en Estados Unidos y

otros pocos países+ .ctualmente las unidades británicas se definen en t)rminos del

SI- como siue$

*onitud$ ! pulada ¿ 2+?C cm 7exactamente8

Fuer&a$ ! libra>fuer&a ¿ C+CCB22!=!?2=" neGtons 7exactamente8

El seundo se utili&a en este sistema como unidad de tiempo+

En Física- las unidades británicas se usan sólo en mecánica y termodinámica/ no

existe un sistema británico de unidades el)ctricas+

En el sist#%a t9cnic) ) t#!!#st!# la fuer&a se expresa en 9iloramos fuer&a 79>f8 y

la aceleración en 7 m /seg2

8- lueo$


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F 79>f8 ¿ m 7unidades t)cnicas de masa8 × a 7

m/seg2 8

de donde se tiene que una unidad t)cnica de masa 7U+(+:8 ¿

seg

2

m /¿¿¿

k g ‐ f /¿

Masa "#s)

Masa.6 es la medida de la inercia de un cuerpo- que es la resistencia que )ste

presenta a todo cambio de velocidad+

*a masa es una cantidad constante y se mide con la balan&a de bra&os iuales+

P#s). ? El peso de un cuerpo es la fuer&a con que la tierra e;erce sobre )l+ #uando

un cuerpo es abandonado libremente- la ,nica fuer&a que act,a sobre )l es su peso-

y- la aceleración- es la aceleración debida a la ravedad * cuyo valor cerca de la

superficie de la tierra es 6+B! m /seg2ó @2+!5C" pies/seg

2

+ *a aceleración de

la ravedad es variable- disminuye a medida que nos ale;amos del centro de la tierra+

@N) c)nf$ndi! es la masa de un cuerpo llamado 9iloramo>patrón-

que está depositado en Francia+

E& 5i&)*!a%)6f$#!,a$ es el peso de un cuerpo llamado 9iloramo patrón- que está

depositado en Francia- cuando se lo mide a C? rados de latitud y a nivel del mar+

E& 5i&)*!a%)6%asa &a U.T.M

Sabemos que el prototipo 9iloramo>patrón- que pesa ! 9>f- tiene una masa de !9>

m 7por definición8/ de la seunda ley de


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!9>m ¿ 1kg−f

9.81m/ seg2 ¿ "+!"2

kg−f

m/ seg2 / comokg−f

m/ seg2 ¿ U+(+:- lueo-

-5*6%¿

.-/ U.T.M recíprocamente - U.T.M¿

0.4- 5*6%

.náloamente- de la ecuación ¿ % *- se tiene que$

!9>f ¿ 7!9>m8 × 76+B! m /seg2

8 ¿ 6+B! 7 9>m8 × m /seg2

/

como ! < ¿ 7 9>m8 × m /seg2

- entonces resulta que$

-5*6f ¿ 0.4- N

'ero @c$idad) f- pues si bien el n,mero que

mide el peso es iual al n,mero que mide la masa- pero las dos manitudes masa y

peso son diferentes/ así por e;emplo usted puede tener 5" dólares en el bolsillo o

tener una edad de 5" a0os- pero es obvio que 5" dólares no es lo mismo que 5"a0os+

SISTEMA INTERNACIONA( DE UNIDADES :SI;

El Systeme International dHUnit)s- abreviado SI- es el sistema creado por la #onferencia

eneral sobre 'esos y :edidas adoptado por casi todas las naciones industriales del

mundo+ Este sistema se basa en el sistema m9sa 7metro>9iloramo>seundo>ampere8+ *as

cantidades y unidades que conforma el SI son siete- y son las siuientes$

Cantidad N)%=!# d# &a Sí%=)&)


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$nidad*onitud

:asa

(iempo

#orriente el)ctrica(emperatura termodinámica

#antidad de sustancia

Intensidad luminosa

:etro

Ailoramo

Seundo

amperioAelvin

:ol

#andela

m

A

S

.A

mol

cd

DEFINICIONES DE (AS UNIDADES DE( SI

M#t!) :%; El metro es la lonitud iual a la distancia recorrida por la lu&- en el vacío- en

un tiempo de !266 562 C?B seundos+

iridio que se

conserva en la ficina Internacional de 'esos y :edidas en una bóveda en sevres- Francia8

S#*$nd) :s; El seundo es la duración de 6 !62 =@! 55" periodos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los niveles 1iperfinos del estado fundamental del

átomo de cesio>!@@+

A%"#!#:A; El ampere es la corriente constante que- si se mantiene en dos conductores

paralelos rectos de lonitud infinita y sección transversal circular despreciable- y separados

un metro en el vacío- produce entre ellos una fuer&a de 2 × 10−7

neGtons por metro

de lonitud7


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Cand#&a:cd; *a candela es la intensidad luminosa - en una dirección dada- de una fuente

que emite radiación monocromática de frecuencia ?C" ×1012

J& y que tiene una

intensidad radiante en esa dirección de !=B@ Gatt por estereorradián

M)& :%)&; El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas cantidades

elementales como átomos de carbono 1ay en "+"!2 9 de carbono !2+ *as entidades

elementales deben especificarse y pueden ser átomos- mol)culas- iones- electrones- otras

partículas o rupos específicos de tales partículas

PREFIJOS DE UNIDADES

Una ve& definidas las unidades fundamentales- es fácil introducir unidades más randes y peque0as para las mismas cantidades físicas+ Es com,n expresar estos m,ltiplos en

notación exponencial- por e;emplo ! 9m ¿ 103

m+

*os nombres de las unidades adicionales se obtienen areando un "!#fi) al nombre de la

unidad fundamental$ por e;emplo- el prefi;o K9iloL- abreviado 9- indica una unidad !"""

veces mayor/ así$

! 9ilómetro ¿ ! 5 m ¿ 103

metros ¿ 103

m

. continuación se listan los prefi;os del SI- con sus sinificados y abreviaturas+

P!#fi) Si*nificad) A=!#'iat$!aexa 1018 E


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peta

tera

ia

mea

9ilo

1ecto

deca

deci

centi

mili

micro

nano pico

femto

atto

1015

1012

109

106

103

102

101

10−1

10−2

10−3

10−6

10−9

10−12

10−15

10−18

'

(

:

A

1

da

d

c

m

M

n p

f

a


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FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES

()n*it$d Masa Ti#%")

!m ¿ !"" cm ¿ !""" mm ¿ 106

Mm

¿ 109

nm

! m ¿ @+2B ft ¿ @6+@5 in7"$&*adas8

! cm ¿ "+@6@5 in

! in ¿ 2+?C" cm

! ft ¿ @"+CB cm

! yd ¿ 6!+CC cm

! . ¿ 10−10

m

! milla náutica ¿ ="B" ft

! a0o lu& ¿ 6+C=! × 1015

m

! ft7 pie8 ¿ !2 in7puladas8

! yarda 7yd8¿

@ pies 7ft8

! bra&a ¿ = pies

!9 ¿ 103

¿ "+"=B?slu

! uma ¿1.661

10−27

9

! 9 tiene un peso

de 2+2"? lb cuando

¿ 6+B"

m /s2

! min ¿ ="

s

!1 ¿ ="

min ¿

@="" s

- 5*6f ¿ 0.4- N -N ¿ 105

dinas ¿ .//24 &=6f ! litro ¿ el

volumen de !9 de aua a su máxima densidad ¿ !"""+"2B cm3

≅ !""" cm3

! ml ¿ ! cm3

CIFRAS SI8NIFICATIVAS NOTACIÓN CIENTGFICA

CIFRAS SI8NIFICATIVAS


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El n,mero de cifras- contado desde la i&quierda 1asta la primera cifra afectada por el error

absoluto inclusive- se denomina Hn%#!) d# cif!as si*nificati'as+ El cero sólo es

sinificativo si está colocado a la derec1a de un díito sinificativo+

Una cifra sinificativa es un díito conocido y confiable/ las mediciones siempre tienen

inc#!tid$%=!#s :#!!)!#s;+ así por e;emplo si medimos el diámetro interior de una probeta

utili&ando una cinta m)trica y obtenemos el valor de$

2+= cm+

el ,ltimo díito el n,mero = es incierto / decimos que el diámetro se 1a medido con dos

cifras sinificativas+ *a cinta m)trica esta raduada en mm- por tanto el error que se comete

al medir es de ! mm o "+! cm+ - por consiuiente el diámetro de la probeta podrá expresarse

como$

72+= ± "+!8 cm+

*a expresión anterior sinifica que el valor real del diámetro de la probeta esta entre$ 2+?

cm+ y 2+5 cm+

E;emplos>

a8 !?+= cm $ (iene @ cifras sinificativas 7!- ? y =8

b8 "+"2@C $ (iene @ cifras sinificativas 72- @ y C8

c8 2+@"" $ (iene C cifras sinificativas 72- @- " y "8

d8 6+B" x !"@ A>f $ (iene @ cifras sinificativas 76- B y "8

#uando se reali&an operaciones con cifras sinificativas debemos tener presente lo

siuiente$

MU(TIP(ICACIÓN+ DIVISIÓN RAGCES.6 .l efectuar cálculos que impliquen

productos- divisiones y raíces de n,meros/ el resultado final no puede tener más díitos

sinificativos que el factor con menor cantidad de cifras sinificativas- e;emplo$


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a8 75?+2C8 7C+?=8 K @C@+ "6CC ≅ @C@ 7(res cifras sinificativas8

b8 !+=?5 "+"2C K =6+"C!= ≅ =6 7Dos cifras sinificativas8

c8 √ 38.7 K =+22"6 ≅ =+22 7(res cifras sinificativas8

d8 75+C2?8 7?"8 K @5!+2? ≅ @5!+@ 7Si ?" es exacto8

e8 CB+" x 6C@ K C?2=C ≅ C+?@ x !"C 7(res cifras sinificativas8

f8 B+C2? @? K "+2C"5!C ≅ "+2C"5 7Si @? es exacto8

8(526.7 ) (0.001280 )

0.000034921 ¿ !+6@! x !"C 7#uatros cifras sinificativas8

SUMAS RESTAS.6 .l sumar y restar- se debe redondear el resultado final de modo que

no tena más decimales que el sumando con menor n,mero de decimales+ E;emplos$

a8 @+!5 N 2+= / @+ !5 +¿

2+=

OOOOOOOOO

?+ 55 ≅ ?+B (Dos cifras

Significativas)

b8 B@+ 2C > 2+= / B@+ 2C −¿

2+=

OOOOOOOOO

B"+ =C ≅ B"+= (Tres cifras

Significativas)


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c8 BC+2!? > @? / BC+2!? −¿

@?

OOOOOOOOO

C6+ 2!?≅ C6+ 2!? (Si 35es exacto)

NOTACIÓN CIENTGFICA :Ó NOTACIÓN EN POTENCIAS DE -;

'ara mane;ar cantidades muy randes o muy peque0as- se utili&a la notación científica+

'ara escribir un n,mero en notación científica- debe moverse el punto decimal- 1asta que

apare&ca un sólo díito 7≠ "8 a la i&quierda de dic1o punto decimal+

Un n,mero escrito en la siuiente forma$

N L -n

esta escrito en notación científica/ donde N es un n,mero entre ! y !"/ y n es el exponente

que puede ser un n,mero entero positivo o neativo+

E#%"&)$

a8 26656"""" mse 7#inco cifras sinificativas8 P 2+6656 x !"B mse

< ¿ 2 y n ¿ B

b8 ".""""""""""==5" 2 7#uatro cifras sinificativas8 P =+=5" x !">!! < m2 9 >2+

< ¿ = y n ¿ −¿ !!

c8 En ! ramo del elemento de 1idróeno 1ay aproximadamente

="2 2"" """ """ """ """ """ """ átomos de 1idroeno+

Escrito en


17/118

d8 Exprese ?=B+5=2 en notación científica+

?=B+5=2 P ?+=B5=2 x !"2

El punto decimal se 1a movido dos luares a la i&quierda- por lo que n P 2 /


18/118

Una medida perfecta será aquella carente de todo error/ esto es- si

conoci)ramos el H'#!dad#!) 'a&)! de la manitud L+ carecería de sentido

el concepto de error+

IV. PROCEDIMIENTO

!+ :ida con una rela la distancia entre el extremo del dedo pular y el extremo

del dedo me0ique con las manos extendidas+ .1ora usted tiene un instrumento

de medida$ su mano- estime la precisión de su mano/ a1ora mida la lonitud de

la mesa del laboratorio utili&ando su mano como instrumento de medida$

exprese su resultado con su respectiva precisión+ #ompare el resultado obtenido

con la medición efectuada utili&ando la cinta m)trica+

2+ :ida la distancia entre el extremo de su mano derec1a y el 1ombro i&quierdo/

estime el error de su nuevo instrumento de medida+ .1ora mida la lonitud del

cable y anote el resultado con su respectiva precisión+ #ompare el resultado con

el obtenido utili&ando la cinta m)trica+

@+ :ida el diámetro de un lapicero utili&ando una rela milimetrada- el pie de rey

y el tornillo microm)trico+ Exprese cada uno de sus resultados con su respectiva

precisión Qcuál resultado es el más preciso

C+ :ida el periodo del p)ndulo utili&ando el cronómetro analóico y el cronómetro

diital/ exprese sus resultados con su respectiva precisión+ #ompare los

resultados+

?+ :ida la masa del bloque de madera utili&ando la balan&a mecánica y el

dinamómetro/ exprese los resultados con su respectiva precisión+ #ompare los

resultados+

V. RESU(TADOS


19/118

.note los resultados obtenidos para las cantidades medidas en la siuiente tabla+

Cantidad

C$#!")

$

)=#t)

()n*it$d

7Instrumento y

unidades8

Masa

7instrumento y

unidades8

Ti#%")

7instrumento y

unidades8

:esa

:ano$

#inta m)trica$

#able

Jombro>mano$

#inta m)trica$

*apicero

Rela$

'ie de rey$

:icrómetro$


20/118

%loque

%alan&a$

Dinamómetro$

')ndulo#+ analóico$

#+ diital$

VI. PRE8UNTAS

!+ Imaine usted que desea medir la distancia que avan&a en cada paso al caminar+

Describa al,n procedimiento que podría utili&ar para medir dic1a distancia+

2+ :ida la distancia del 1ombro a la punta de sus dedos 7a8 y la distancia del codo

a la punta de sus dedos 7b8- lueo divida estos resultados- es decir$

a

b ¿

@+ :ida su estatura 7J8 y la distancia entre su omblio y sus pies 718- lueo divida

estos resultados- es decir$

H

h ¿

#ompare los resultados obtenidos en los pasos 7!8 y 728+ .sí mismo compare el

resultado obtenido con el de sus compa0eros Qu) podría concluir

C+ Se mide el diámetro externo de una probeta y se obtiene 2+6 cm+ Exprese el

valor de la lonitud circunferencia correspondiente con su respectiva precisión y

el n,mero correcto de cifras sinificativas+

Resp+ 76+! ± "+!8 cm


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VII. BIB(IO8RAFGA

!+ :arcelo .lonso EdGard+ T Finn Física 4ol+ I- Fondo Educativo interamericano

S+.+ !65=+

2+ Raymond+ SerGay- Física 4ol+ I- (ercera Edición- Ed+ :e+ raG Jill+

Interamericana S+.+ !666+

@+ Sears emans9y+ Voun+ Freedman+ Física Universitaria+ 4ol+ I+ 7Edit+ 'earson

educación+ :)xico !666+

C+ Jalliday y D+ Resnic9+ Física (omo I+ #uarta Edición+ Edif+ #ontinental S+.+

:)xico !66C+


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MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS

I. OBJETIVOS.I+! Describir el proceso de medición directa e indirecta+

I+2 Expresa correctamente una cantidad física con su respectiva precisión-considerando adecuadamente el n,mero de cifras sinificativas+

I+@ Expresar el valor num)rico de una cantidad física en notación científica+

II. MATERIA( EQUIPO.• "! 'ie de Rey• "! :icrómetro• "! Rela raduada en mm• "! cronómetro

• "! esferita de metal• "! #ilindro 1ueco

III.FUNDAMENTO TEÓRICO.

MEDIDA DIRECTA

Se llama medida directa a aquella que se obtiene con ayuda de instrumentos o aparatos

calibrados- por simple lectura de índices sobre escalas raduadas 7relas- relo;es-

termómetros- multímetros- etc+8+ E;emplo- la lonitud- el tiempo- la temperatura- etc+

MEDIDA INDIRECTA

Son aquellas que se obtienen o se calculan empleando una fórmula matemática

conocida/ es decir- de la medición de las cantidades que intervienen en la fórmula+

E;emplo$ *a densidad de un sólido se define como ρ P m 4/ el volumen de un

paralelepípedo se define como 4 P x y & - siendo L , las lonitudes de sus tres aristas+

CIFRAS SI8NIFICATIVAS

El n,mero de cifras sinificativas contadas de i&quierda a derec1a- 1asta la primera

cifra afectada por el error absoluto- inclusive- se denomina n,mero de cifras


23/118

sinificativas+ E;emplo- suponamos que se desea medir la lonitud de un lapicero con

una rela raduada en cm+ 7fi+ !8 y se obtiene el siuiente valor$

En el resultado obtenido en nuestra medición- el n,mero 5 es cierto- pero el n,mero ? es

incierto- pudo 1aber sido C ó =- sin embaro el n,mero ? aranti&a la certe&a de lascifras precedentes/ por tanto el n,mero ? está afectado de error- en consecuencia el

n,mero 5+? tiene dos cifras sinificativas 7el 5 y el ?8+ El error de apreciación o

sensibilidad de un instrumento de medida- es la menor división de la escala del

instrumento- y el error de estimación es el menor intervalo que un observador puede

estimar con ayuda de la menor división+ En el e;emplo considerado * P "+? cm- por

consiuiente el resultado de nuestra medición escrito con su respectiva precisión es$

* P 75+? W "+?8 cm

siempre que se 1aya tomado una sola lectura+

*a cantidad ./2 % tiene tres cifras sinificativas 72- @ y C/ los ceros a la i&quierda no

son sinificativos8/ el cero solo es sinificativo si está colocado a la derec1a de una

cifra diferente de cero- e;emplo/ /. % tiene cuatro cifras sinificativas 72- @- " y "8+

*a cantidad 1.2 5* tiene dos cifras sinificativas 7el 5 y el C8/ si se desea expresar esta

cantidad en ramos se escribe así$ 5+C x 103

r+- cantidad que tiene dos cifras

sinificativas 75 y C8+


24/118

El n,mero de cifras sinificativas está limitado por el error absoluto- el cual dependerá

de la precisión de los instrumentos de medida- m)todo de medida- 1abilidad del

investiador- etc+

NOTACIÓN CIENTGFICA

'ara escribir un n,mero en notación científica se debe mover el punto decimal 1asta

que solo apare&ca un díito 7diferente de cero8 a la i&quierda de dic1o punto decimal-

e;emplo$

El n,mero$ /0010 %s#*+ 7con cinco cifras sinificativas8 escrito en notación

científica es$

2+6656 x !"B mse+ 7velocidad de la lu&8

OPERACIONES CON CIFRAS SI8NIFICATIVAS

SUMA RESTA

Se debe redondear el resultado final- de modo que sea compatible con el n,mero que

tiene menos decimales- e;emplo$

/.3

/.-04

.4- X ?2+2=

MU(TIP(ICACIÓN+ DIVISIÓN RAGCES

Debe redondearse el resultado final- de modo que posea el mismo n,mero de cifras

sinificativas que el factor con un menor n,mero de cifras sinificativas- e;emplo

:ultiplicar$ 25+!!?@ × 5+@?

/1.--3 L

1.3

!@??5=?

B!@C?6

!B6B"5!


25/118

!66+265C?? X !66

Dividir$

-.31 ./2 K 0.2- X =6

Extraer la raí& cuadrada de$

√ 38.7 P =+22"6 X =+22

IV. PROCEDIMIENTO

MEDIDAS DIRECTAS

I4+!:ida el diámetro de la esferita utili&ando los siuientes instrumentos$

a8 Rela milimetrada

b8 'ie de Rey

c8 :icrómetro

Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la (abla


26/118

C+2+> :ida la altura del cilindro utili&ando los siuientes instrumentos$

a8 Rela milimetrada b8 'ie de Rey

Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la (abla :ida el diámetro interior- exterior y la profundidad del cilindro utili&ando el pie

de Rey+ Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la

(abla Utili&ando la cinta m)trica mida la lonitud * ¿ ! m de la lonitud del

p)ndulo+ Desplace el p)ndulo un ánulo θ=¿ !" rados a partir de su

posición de equilibrio- lueo de;e oscilar libremente el p)ndulo y mida el

periodo 7p8 correspondiente 7tiempo de ida y vuelta8+

C+?+> :ida el periodo del p)ndulo @" veces y anote los resultados en el cuadro


27/118

!

2

@

+

+

+

+

+

@" p=¿ ∑ e i2= l=¿ ∑ e i2=¿

#on los datos obtenidos para el período del p)ndulo determine$

a8 El valor medio del periodo$ ´ p=¿ ∑ p in

b8 El error cuadrático medio$ M ¿ √∑ ei2n−1

c8 El error cuadrático medio del promedio$ σ ¿ √ ∑ e i2n (n−1 )

d8 El error absoluto$ p ¿ @ σ

e8 El error relativo :er ¿ Δp / ´ p

f8 El error porcentual$ er ¿ er × !""

8 Exprese el periodo del p)ndulo con su respectiva precisión$ p ¿ ´ p ± p

.note los resultados en la (abla


28/118

¿ C π 2

L

p2

Determine los siuientes resultados$

a; El valor medio de la aceleración de la ravedad es>

ǵ ¿ * : ĺ , ´ p ;+ es decir-

ǵ=¿ 2 π 2

ĺ

´ p2

b8 El error cuadrático medio$

μg=√(∂g

∂ l )2

| Δl|2+(∂ g∂ p )2

μ p2

μ p=√ ∑ ei

2

(n−1) / Δl=¿ Error del instrumento de medida

c8 El error cuadrático medio del promedio$

σ g=

√(∂ g∂ l )

2| Δl|2+( ∂ g∂ p )2σ p

2

σ p=√ ∑ e i2n (n−1 )

, Δl=¿ Error del instrumento de medida


29/118

d8 El error absoluto$ [ P @\ /

e8 Error relativo er P [ ǵ

f8 El error porcentual$ er Z P er x !""

*; Exprese el valor de * con su respectiva precisión+ * ¿ ǵ ± *

.note los resultados en la (abla


30/118

Ta=&a N -

C$#!") Di%#nsi)n#

s

Inst!$%#nt

)

´ ! er er ´

±

!

Esf#!ita Di%#t!)R#*&aPi# d# R#

Mic!%#t!)

Ci&ind!)

R#*&aPi# d# R#

∫¿d¿

R#*&aPi# d# R#

de" R#*&aPi# d# R#

(abla


31/118

adecuado de cifras sinificativas+ Si el valor se diera como 7!?"+C222! W "+!C!8

mm+ Q#ómo debería escribirse

4II+2 Si se puede leer una cinta m)trica con un error absoluto de W "+?mm+

Q#uál es la distancia más corta que se puede medir- con esta cinta milimetrada paraque el error porcentual no exceda

a8 al !Z b8 al ?Z

4II+@ Se mide los lados de un rectánulo con una rela milimetrada con un error

absoluto de W "+?mm+ y se obtiene los siuientes valores$

. P 7"+C? W "+"?8 cm+

% P 7!2+!? W "+"?8 cm+

Q#uál de los lados 1a sido medido con mayor precisión

4II+C Se desea determinar el área de un cuadrado con una precisión no mayor de

!Z+a8 Qu) precisión corresponde a * b8 Si la lonitud del lado del cuadrado se mide con una cinta m)trica milimetrada

con un error absoluto de W "+? mm+ Q#uál debe ser la lonitud más corta del

lado del cuadrado para que el error porcentual del área no exceda al !Z

4II+? Si Ud+ tiene un resultado expresado en milímetros y piden expresarlo en

metros se alterará el n,mero de cifras sinificativas Q'or qu)

4II+= QDe qu) factores depende el n,mero de cifras sinificativas de un

determinado resultado

4II+5 .l medir la lonitud de un lapicero con una rela milimetrada se obtiene

!2+C"cm+ Determine el intervalo de valores dentro del cual está comprendida dic1a

medición+


32/118

4II+B Un relo; diital da la 1ora en un determinado instante/ "B$@= 71oras$

minutos8 Q#uál es el error absoluto de las medidas4II+6 Un relo; tiene un seundero que se mueve por pasos de ! se+ Se utili&a este

relo; para medir un intervalo de tiempo+ .l inicio del intervalo el relo; marca

"B$!?$@!71oras$ minutos$ seundos8- y al final del intervalo marca "B$@"$C? Q#uáles el error relativo del intervalo medido

4II+!" Se mide la lonitud de un escritorio con una rela milimetrada- se tiene la

seuridad que su valor no es menos de !?"+!? cm+ y no más de !?"+2?cm+

Expresar dic1a medición con un valor central W incertidumbre+ Q#uál es el error

relativo de dic1a medición

4II+!! #on un papel transparente calque la fiura ad;unta+ Intente determinar el área

que ocupa la fiura siuiendo el siuiente procedimiento$

a8 Determinar el área total . del papel rectanular que contiene la fiura calcada+

Determine su masa ]m] en la balan&a analítica+ b8 Recortar a1ora delicadamente el contorno del área calcada .^+ Determine su masa

correspondiente m^ en una balan&a analítica+ #on los datos obtenidos- determine

a1ora el área .^ de la fiura oriinal considerando que la densidad del papel es

constante+VIII. BIB(IO8RAFGA

4III+! :urray R+ Spieel+ Estadística+ :e raG > Jill > Espa0a !66"+

Fi+


33/118

4III+2 Día& :osto- Tore+ Estadística+ @Y edición+ Edit+ Universo S.+4III+@ iamberardino 4icen&o+ K(eoría de los Errores]+ Edit+ Reverte vene&olana

S+.+

VECTORES

I. OBJETIVOS>I+! Determinar ráficamente la resultante de dos vectores utili&ando el m)todo del

paraleloramo+

I+2 Determinar ráficamente la resultante de un con;unto de vectores- utili&ando el

m)todo del políono+

I+@ Determinar ráficamente las componentes de un vector+

II. MATERIA(- 'apel milimetrado- Rela profesional 7rolin ruler master @" cm+8- (ransportador - Escuadra


S$%a d# V#ct)!#s

MTODO 8RÁFICO

Dados dos vectores$⃗# 1 y ⃗# 2 que se muestran en la Fi+ ! 7a8- el vector suma

o resultante- es iual a la diaonal del paraleloramo de lados # 1 y # 2 - tal como

se muestra en la 7Fi+ ! b8+

# 2

# 2

θ


34/118

.nalíticamente- la manitud del vector resultante- se obtiene a partir de la siuiente

expresión$

4 ¿ √ # 12+# 2

2+2# 1# 2c$sθ

Dado un con;unto de vectores- % , & y ' 7Fi 2+ a8- el vector suma- se

obtiene ráficamente- mediante el m)todo del políono- como se muestra en la fi+ 2

7b8+

→

C

→

D

→

A

→

B

→

C

→

B

→

A

→

C →

B

→

A

→

D

P N N

a8 b8Fi+ 2

# 1

7a8 7b8# 1

Fi+ !


35/118

(ambi)n se puede obtener la resultante- mediante la construcción de paraleloramos

sucesivos/ a la resultante ( ¿ % +¿ & se le suma el vector ' -

es decir- )=¿ ( +¿ ' como se muestra en la fi+ @

→

R→

D

→

C

P N

→

C →

B

Fi+ @

( ¿

%


36/118

COMPONENTES DE UN VECTOR

*a descomposición de un vector en componentes- es una operación inversa a la

suma- es decir/ dada la resultante o vector suma- se trata de 1allar sus componentes-

se,n las direcciones 7!8 y 728 especificadas mediante los ánulos α y β como se

muestra en la fi+ C 7a8+728 728

7!8

7a8 7b8

Fi+ C

*as componentes # 1 y # 2 - se obtienen tra&ando rectas paralelas a los e;es

7!8 y 728 por el extremo del vector # + El paraleloramo formado tiene como

lados a 4! y 42- como se observa en la fi+ C 7b8+

Si # 1 y # 2 son mutuamente perpendiculares- se les llama componentes

rectanulares+

IV. PROCEDIMNIENTO>!+ (omando como escala ! cm+ ≡ !"


37/118

7a8 Fi+ ?

2+ Eliiendo como escala ! cm ≡ !"


38/118

TEORGA DE ERRORES

Sea L una manitud física la cual se desea medir+ El valor verdadero de la manitud L se

denota por LW- y es un valor desconocido/ el proceso de medición consiste en aproximarnos

cuanto sea posible al valor verdadero+

MEDIA ARITMTICA

Sean 1, 2, 3 ````+ , n un con;unto de valores experimentales obtenidos al

medir la manitud L/ el valor más probable de la manitud L es la media aritm)tica- la cual

se define por la siuiente ecuación$

=∑ i

n !+!

Donde n representa el n,mero de mediciones y xi representa un valor cualquiera del

con;unto de valores n +


39/118

Impactos reistrados en un experimento de 'royectiles+ El valor verdadero x se

encuentra en el centro- pero la mayoría de impactos se dispersan a la distancia

a partir del centro/ xi representa un impacto cualquiera+

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

*as desviaciones xi con respecto al valor medio se define por$

e i= i− !+2

*os valores ei pueden ser positivos ó neativos+

*a desviación estándar del con;unto de n medidas tomadas en el laboratorio se define por la

siuiente ecuación$

s=

√

∑ e i2

n

=

√

∑( i− )2

n!+@

Fi+ !


40/118

*a desviación estándar es una medida de la variabilidad o dispersión de cada uno de los

valores xi con respecto al valor medio / nos indica cuan le;os están cada una de

nuestras lecturas xi con respecto al valor medio ´ +

ERROR CUADRÁTICO MEDIO

Se define mediante la siuiente ecuación$

μ=√∑ e i2n−1 !+C

El error cuadrático medio es una medida de la variabilidad o dispersión de cada uno de

nuestras lecturas xi con respecto al valor verdadero x+ *a cantidad μ nos da un buen

criterio para ;u&ar cuan confiable es cada una de nuestras mediciones tomadas en el

laboratorio+

Existe la probabilidad del 66+5@Z de que una medida cualesquiera x i- est) comprendida en

el intervalo+


41/118

−3 μ+ i+ +3 μ !+?

−3 μ +3 μ

'or consiuiente todas las mediciones que se encuentran fuera de este intervalo deben ser

eliminadas sin contemplación/ lueo debe volverse a calcular ´ y + Jec1o esto- todas

nuestras mediciones x!-x2 -x@-++++- xn serán a1ora KbuenasL+

ERROR CUADRÁTICO MEDIO DE( PROMEDIOEn todo proceso de medición finalmente nos interesa el error cuadrático medio del

promedio con respecto al valor verdadero x 7llamado tambi)n desviación estándar de

las medidas mu)strales8 esta cantidad se define por$

σ =

√ n=√

∑ ei2n(n−1) !+=

El valor σ nos indica cuan le;os esta nuestro valor medio con respecto al valor

verdadero x+ Existe la probabilidad del 66+5@Z de que el valor verdadero x este

comprendido en el intervalo+

−3σ +∗++3σ !+?

−3σ +3σ

Finalmente el resultado de la manitud x se expresa por$


42/118


43/118

El error cuadrático medio μ - se define a1ora por la siuiente ecuación$

μ - =

√(∂ -

∂ )

2

μ 2+

(

∂ -

∂ . )

2

μ .2+

(

∂ -

∂ / )

2

μ /2

!+!@

donde$

μ =√∑ e i2n−1 /

e i= i−

μ .=√∑ e i2n−1 /

e i= . i− . !+!C

μ /=√∑ ei

2

n−1 /e i= /i− /

.náloamente el error cuadrático medio del promedio´ - con respecto al valor

verdadero F se define por$

σ - =√(∂-

∂ )2

σ 2+( ∂- ∂ . )

2

σ .2+( ∂- ∂ / )

2

σ /2

!+!?

donde$

σ =√ ∑ e i2n (n−1) /

e i= i− !+!=

σ ., σ / tienen expresiones similares+

*a interpretación de y \ es la misma que para el caso de una variable+

El error absoluto de la manitud F es$

△ - =3σ -

#uando el n,mero de mediciones es peque0o 7 n!" 8 o se 1a tomado una sola medida de

cada variable - se utili&a la siuiente expresión$

! - =|∂- ∂ |! +|∂- ∂ .|! .+|∂ - ∂ / |!/ !+!B


44/118

*os errores se clasifican en dos randes clases$ sist#%tic)s aat)!i)s.

()s #!!)!#s sist#%tic)s son aquellos que se mantienen constantes en el transcurso de un

experimento- afectando así- sistemáticamente los resultados siempre en un mismo sentido-

estos errores pueden ser minimi&ados- correidos en el proceso de medición+ E;emplo$

posición incorrecta de la au;a de un instrumento- mala calibración de aparatos-

construcción defectuosa de instrumentos de medida- etc+

()s #!!)!#s aat)!i)s son in1erentes al m)todo de medida- se deben a causas

desconocidas y son a priori impredecibles- ocurren cuando los errores sistemáticos se 1an

minimi&ado o correido en el proceso de medición/ por e;emplo$ la estimación de una

lectura- diamos !"+C? cm- el n,mero ? es estimado y por lo tanto es incierto+ *os errores

aleatorios pueden ser tratados estadísticamente 7leyes de la probabilidad8 y de ellos nos

ocuparemos/ por consiuiente- las cantidades descritas anteriormente$ valor medio-

desviación estándar 7error cuadrático medio8- error cuadrático medio del promedio- error absoluto- error relativo y porcentual son aplicables cuando se trata de errores aleatorios+

PRECISIÓN EACTITUD

P!#cisin.6 Una medida es más precisa cuanto más peque0a sean los errores aleatorios+

ELactit$d. 6 Una medida es exacta cuantos más peque0os sean los errores sistemáticos+

Una medida perfecta será aquella carente de todo error- la cual se lorará conociendo el

valor verdadero de una manitud+


45/118

8RAFICAS FUNCIONES

I. OBJETIVOS.I+! Utili&ar adecuadamente el papel milimetrado- loarítmico 7lo > lo8-

semiloaritmico y polar para tra&ar curvas a partir de datos experimentales+I+2 Estudiar ciertas funciones sencillas mediante el análisis ráfico de datos

experimentales+

II. MATERIA( EQUIPO.

'apel milimetrado$ "? 1o;as+

'apel loarítmico @x@ 7lo > lo8$ "! 1o;a+

'apel semiloaritmico$ @ periodos$ "! 1o;a+

'apel en coordenadas polares$ "! 1o;a+

'istolete$"!

Rela$ "!

*ápi&$ "!

#alculadora$ "!


:uc1as funciones que relacionan fenómenos físicos pueden expresarse en forma

lineal- mediante la siuiente ecuación$

y P axN b @+!

Donde a y b son constantes 7parámetros8+ Sin embaro existen otras funciones cuya

relación entre sus variables no es lineal- pero puede transformarse a la forma lineal+

.sí por e;emplo la ecuación de los ases perfectos es dada por$

'4 P


46/118


47/118

m= . 2− .1 2− 1

2+ (in#a& "a!a YLY &)*a!ít%ica #n =as# - "a!a &a YY+ utili&ar papelsemiloarítmico+

E;emplo$ Durante el proceso de descara de un condensador de capacidad #- se

mide la tensión en función del tiempo y se encuentra que la relación entre 4 y t

es dada por la siuiente ecuación$

# =# $ e−" / (c

Donde R es la resistencia el)ctrica+ *as cantidades # 0 - R y # son constantes+

.plicando loaritmos en base !" ambos miembros de la ecuación anterior se

tiene+

log# =log# $−( 1 (' log e) "

Sustituyendo $ y P lo 4 / b P lo # 0 /

1

(' log e=a . " = , se "iene

.=−a+b

Esta ,ltima relación- es lineal para ]x] y loarítmica en base !" para ]y]+ *a

representación ráfica de esta ecuación se muestra en la fi+2


48/118

47vot8

t7se8


49/118

Fig. 2: # =# $e−" / (c

: Papel semilogaritmico

*a pendiente de la recta se obtiene tomando dos puntos que se encuentran sobre

la recta- esto es-

m=log .2−log .1

2− 1

tambi)n m=! . (cm)/ perid$(cm)

2− 1

Donde [y P y2 y! se mide con una rela milimetrada 7cm8 y este valor se

divide por el valor de la lonitud en cm de un ciclo del loaritmo 7de ! al !"- de

!" a !""- etc+8 y el resultado se divide por la diferencia x2 x!+

@+ ()*a!ít%icas "a!a YLY "a!a YY+ utili&ar papel loarítmico lo > lo en

base !"+

E;emplo+ En caída libre- la distancia recorrida en función del tiempo- está dada

por la siuiente ecuación$

s=1

2g "

2

7'arábola8

(omando loaritmos en base !" a ambos miembros de esta ecuación se tiene$

*o s P 7lo 28 N 2 lo t+

Sustituyendo$ y P lo s/ b P lo 728/ x P lo t/ a P 2 se tiene$


50/118


51/118

*a pendiente de la recta se calcula tomando dos puntos que se encuentran sobre

la recta esto es$

m=log .2−l$g.1l$g 2−log 1

tambi)n $ m=!0 (cm)! 1 (cm)

dónde$ [y P .2− .1 / [x P 2− 1 / se mide con una rela

milimetrada+

C+ (in#a& #n t)das di!#cci)n#s- utili&ar papel en coordenadas polares+ E;emplo$

*a intensidad de la radiación de un dipolo el)ctrico está dado por$

2 = 2 $3en2θ : 4 /3egm2

Donde I representa la enería radiada por unidad de tiempo y por unidad de

área- y 2 0 esta dado por$

2 $=(5/0)

26

4

32π c3r2

4emos que la relación entre I y θ es lineal en todas direcciones- por

consiuiente para estudiar la dependencia anular$ I P I7 θ 8- debemos

utili&ar papel en coordenadas polares para raficar los datos experimentales+ *a

fi+C+ es una representación ráfica de I en función de θ +


52/118

Fi+ C$ ráfica de I P 2 0 sen2θ + 'apel En

#oordenadas 'olares

IV. PROCEDIMIENTO>a+ *a tabla


53/118

F7r8 !"" !2" !@" !C" !?" !=" !5" !B" 2""x7cm8 ?+= 5+6 6+! !"+@ !!+? !@+! !C+C !?+= !5+6

b+ *os datos que se presentan en la tabla !R#/ R y # son la resistencia el)ctrica y la capacidad del

condensador repetitivamente+

(abla


54/118

d+ *os datos de la tabla


55/118

• D+# %.IRD+ Experimentación una introducción a la teoría de mediciones y al

dise0o de experimentos Edit+ 'rentice > Jall Jispanoamericana S+.+:)xico

!66!+


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FUERZAS CONCURRENTES

I. OBJETIVOS>I+!+ #omprobar que la fuer&a es una manitud vectorial+

I+2+ #omprobar que la resultante de un sistema de fuer&as concurrentes es unasola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia+

I+@+ 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as

concurrentes+

II. EQUIPO>

"! soporte

"! transportador

"! cuerda flexible de !+? m de lonitud"! plomada

"!pesa de !"" r+

"2pesas de ?" r+

"2 pesas de 2" r+

"2 pesas de !" r+

III. FUNDAMENTO TEÓRICO >

Un con;unto de fuer&as- cuyas líneas de acción se cortan en un punto com,n

7llamado punto de concurrencia8- se llama sistemas de fuer&as concurrentes+ Su

resultante es una sola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia y se obtiene

sumando vectorialmente el con;unto de fuer&as- esto es$

Fi+ !

'ara el caso particular de dos fuer&as 7Fi+!8 el módulo de su resultante se obtiene a

partir de la siuiente ecuación$


57/118


58/118

I4+@+ Jalle teóricamente la dirección de la resultante con respecto a G2 mediante

la ley del coseno/ compruebe el valor encontrado midiendo el ánulo

correspondiente con ayuda de la plomada+

I4+C+ Jaa el diarama de cuerpo libre del nudo % y con la ayuda del

transportador mida los ánulos que las cuerdas 1acen con la 1ori&ontal+

4erifique que el nudo se encuentra en equilibrio aplicando las ecuaciones @+@

y @+C+

V. RESU(TADOS>4+!+ 'resente sus resultados adecuadamente en una tabla

VI. PRE8UNTAS>4I+!+ Dos pesas de !" lb están fi;as a un dinamómetro como se muestra en la

fiura ad;unta+ *a escala del dinamómetro+ Qmarcará " lb- !" lb- 2" lb- ó

aluna otra medida

4I+2+ En una competencia de luc1a de cable- tres 1ombres ;alan el cable 1acia la

i&quierda en . y tres lo 1acen 1acia la derec1a en % con fuer&as de iual

manitud+ En esas condiciones se suspende verticalmente en el centro del

cable una pesa de 22+2 <a8 Q'ueden estos 1ombres lorar que el cable no se conserve 1ori&ontal b8 QSi no es así- explicar por quec8 De ser así- determinar las manitudes de las fuer&as que 1ay que aplicar

en . y % para lorarlo+VII. BIB(IO8RAFGA>


59/118


60/118

I+!+ Jallar ráfica y teóricamente la resultante de dos fuer&as concurrentes+I+2+ #omprobar que la resultante de dos fuer&as concurrentes es una sola fuer&a

aplicada en el punto de concurrencia+I+@+ 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as

concurrentes+

II. EQUIPO>2 Dinamómetros+ Rano$ "> @ < / "> 2 <= 'esa calibradas iuales$ ?" r+

"! transportador

"@ papel milimetrado

"! cuerda flexible de !+? m de lonitud

"! plomada

"2 soportes

III. FUNDAMENTO TEÓRICO >

Un con;unto de fuer&as- cuyas líneas de acción se cortan en un punto com,n

7llamado punto de concurrencia8- se llama sistemas de fuer&as concurrentes+Su

resultante es una sola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia y se obtiene

sumando vectorialmente el con;unto de fuer&as- esto es$

Fi+ !'ara el caso particular de dos fuer&as 7Fi+!8 el módulo de su resultante se obtiene a

partir de la siuiente ecuación$

- =√ - 12+ - 2

2+2 - 1 - 2 c$sθ @+2


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EQUI(IBRIO

Un cuerpo está en equilibrio si se cumplen simultáneamente las dos condiciones de

equilibrio+

∑⃗ - =0 @+@ equilibrio de traslación

∑⃗ 7 =0 @+C equilibrio de rotación

'ara aplicar las ecuaciones @+@ y @+C- debe de 1acerse el diarama de cuerpo libre-

de la partícula o cuerpo que se desea estudiar+

IV. PROCEDIMIENTO>I4+!+ Instalar el equipo como se muestra en la fiura Fi+ 2

I4+2+ Suspenda la pesa ¿ ?" r del nudo Ko Kcomo se muestra en la Fi+2+

.;uste el valor de θ=¿ 6" acercando o ale;ando los soportes+

8

- 1 8

o

6 i

Fi+ 2


62/118


63/118

valor de la resultante para cada caso+ .plicando la ecuación @+2 1alle

teóricamente el valor de la resultante para cada caso/ comparar ambos

resultados+

b8 Jalle teóricamente la dirección de la resultante con respecto a - 2 9

compare el valor calculado con el valor determinado experimentalmente-

midiendo el ánulo 8 con ayuda de la plomada- para cada caso+

c8 Jacer el diarama de cuerpo libre del nudo KoL y verificar que )ste se

encuentra en equilibrio+

VI. PRE8UNTAS>4I+!+ Dos pesas de !" lb están fi;as a un dinamómetro como se muestra en la

fiura ad;unta+ *a escala del dinamómetro+Qmarcará " lb- !" lb- 2" lb- ó

aluna otra medida

VII. BIB(IO8RAFGA

4II+!+ :arcelo .lonso E+ T+ Finn Física 4olumen I+ Fondo Educativo

Interamericano S+.+ !65!+

4II+2+ Jalliday D+ Resnic9$ Física (omo I+ Editorial #ontinental S+.+ :)xico!65!+

4II+@+ Sears Francis emans9y S+.+ :adrid !652+


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FUERZAS PARA(E(AS

I. OBJETIVOI+! 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as paralelas

II. MATERIA( EQUIPO• Una rela de madera de ?? cm+ de lonitud+• 'esas calibradas+• Soportes+• Una rela milimetrada+• Un nivel+• %alan&a mecánica+


El momento de una fuer&a - con respecto al punto ]o] se define por la siuiente

ecuación$

7 0 ¿ d F 7@+!8

j Fi+!

Dónde$ d se llama bra&o de palanca y ]o] es el centro de momentos+

El momento de la fuer&a - con respecto al orien de coordenadas se define

vectorialmente mediante la siuiente ecuación$

F

do


65/118

7 0=⃗r 1 - 7@+28

Donde ⃗r es el vector de posición de un

punto '7x-y-&8- que se encuentra sobre la línea

de acción de la fuer&a - +

Fi+ 2

Un con;unto de fuer&as paralelas puede reducirse a una sola fuer&a dada por$

- =∑ - i 7@+@8

y aplicada en el punto$ '7 0, .0 , /0 8 dada por la siuiente ecuación$

⃗r0=∑ r⃗ i - i∑ - i 7@+C8

IV. PROCEDIMIENTO

I4+!Instalar el equipo como se muestra en la fiura ad;unta y equilibrar la barra en

posición 1ori&ontal con las pesas 6 0 . 6 0¿

+

' x &


66/118

I4+2.1ora a0adir a " un peso ! y equilibrar la barra en posición 1ori&ontal conel peso + :edir la distancia x correspondiente+ *a distancia d P?cm y *P?"

cm se mantienen fi;as durante todo el experimento+ .plicando momentos con

respecto al punto ]o] verificar que se cumple la siuiente ecuación$

6 1d=6

I4+@Jacer el diarama de cuerpo libre de la barra y verificar la primera condición de

equilibrio$

- =¿0

∑ ¿

I4+CRepetir el ítem C+2 areando al peso " las pesas 2- @- +++etc+ .notar sus

resultados en la siuiente tabla+

Fi+ @


67/118

TAB(A N -

n i:*!.; L :c%.;

!2

@

C

+

+

+

++

+

!"

6 i=(6 d )

V. RESU(TADOS

a8 Utili&ando *os resultados de la tabla !- raficar en papel milimetrado w i en

función de x


68/118

Fi*. 2

VI. CUESTIONARIO4I+! Qu) representa el intercepto de la recta con el e;e i4I+2 Q#alibrando la rela en función de las pesas i podría usted construir una

balan&a+ #uál sería la sensibilidad de su balan&a

VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+T+ Finn$ Física 4olumen I+ Fondo Educativo

Interamericano S+.+ !65!+

4II+2 Jalliday y D+ Resnic9$ Física (omo I+ Edit+ #ontinental S+.+ :)xico !65!+4II+@ Sears Francis emans9y Física 4ol+ I Edit+ .uilar S+.+ :adrid !652+

G7r8

G

w0

x 7cm8


69/118

FUERZAS PARA(E(AS

I. OBJETIVOI+! 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as paralelas

II. MATERIA( EQUIPO• Una rela de madera de ?? cm+ de lonitud+• 'esas calibradas+• Soportes+• Una rela milimetrada+• Un nivel+• %alan&a mecánica+


El momento de una fuer&a - con respecto al punto ]o] se define por la siuiente

ecuación$

7 0 ¿ d F 7@+!8

Fi+!

Dónde$ d se llama bra&o de palanca y ]o] es el centro de momentos+

El momento de la fuer&a - con respecto al orien de coordenadas se define

vectorialmente mediante la siuiente

ecuación$

7 0=⃗r 1 - 7@+28


70/118

Donde ⃗r es el vector de posición de un

punto que se encuentra sobre la línea de acción

de la fuer&a - +

Un con;unto de fuer&as paralelas puede reducirse a una sola fuer&a dada por$

- =∑ - i 7@+@8

y aplicada en el punto$ '73"- V"- "8 dada por la siuiente ecuación$

⃗r0=∑ r⃗i - i

∑ - i 7@+C8

IV. PROCEDIMIENTO! Instalar el equipo

como se muestra en la

fiura ad;unta+

Equilibrar la barra en

posición 1ori&ontal/

colocando peque0os

pedacitos de plastilina en

sus extremos+

2 #olocar el peso ! P ?" r - a una distancia 1 P ? cm+ a partir de KoL y

simultáneamente colocar el peso 2 P !" r+ en el bra&o derec1o de la barra-

desli&ando la cuerda 1ori&ontalmente en el punto de apoyo- 1asta lorar que la

+ 2


71/118

barra se equilibre en posición 1ori&ontal- medir la correspondiente distancia

2 + .plicando momentos con respecto al punto KoL- verificar que en el

equilibrio se cumple que$

6 1 1 ¿ 6 2 2

@ Repetir el paso 2 para valores de 2 P 2" r+/ C" r+/ =" r+/ `+/ !"" r+ .notar

sus datos en la tabla


72/118

VI. CUESTIONARIO!+ Determine el valor del peso de la barra con la balan&a y calcule el valor de la

tensión del cable que soporta la barra para 2 P !"" r+

MOVIMIENTO RECTI(GNEO UNIFORME

I. OBJETIVOSI+! Describir el movimiento de una burbu;a dentro de un tubo rectilíneo+I+2 Determinar la velocidad de la burbu;a que se mueve a trav)s del tubo rectilíneo/

comprobar que su velocidad es constante+

II. EQUIPO

"! (ubo de vidrio rectilíneo transparente de !+? m de lonitud+

"2 (apones de ;ebe adaptable al tubo+

"! #ronómetro+

"! Rela milimetrada+

"! 'lumón color nero+

"2 'apel milimetrado

"! (aco de madera+


#uando una partícula o cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidadconstante- esto es- sin aceleración- el movimiento se llama$ :ovimiento Rectilíneo

Uniforme+


73/118


74/118

Fi+ @

IV. PROCEDIMIENTOI4+!*lene el tubo con aua y aísle una burbu;a dentro de )ste- tapando ambos lados

del tubo con los tapones de ;ebe+ Incline el tubo 1acia un lado aseurándose que

la burbu;a se ubique en un extremo del tubo- lueo colóquelo 1ori&ontalmente

7fí+ C+a8+ #on el plumón 1aa marcas en el tubo cada !" cm a partir de una

posición ]o]+I4+2#on ayuda del plumón- 1aa dos marcas en la mesa . y %- que identifiquen la

posición fi;a de los dos extremos del tubo+ Sobre el taco de madera 1aa una

marea #+ *as posiciones .- % y # serán fi;as durante todo el experimento 7fi+C+b8+

Fi+ C 7a8 Fi+ C 7b8

I4+@*evante el extremo % del tubo y colóquelo en la posición # sobre el taco de

madera+ Empiece a tomar el tiempo cuando la burbu;a pasa por la posición


75/118

x" P "/ pare el cronómetro cuando la burbu;a pase por la posición 1 P !"

cm/ anote el valor del tiempo correspondiente+ Determine la velocidad media

para )ste intervalo+

:́=¿ Δ Δ" ¿

1− 0" 1−" 0

¿ 1

" 1

I4+CRerese la burbu;a a su posición oriinal y repita el paso C+@- pero a1ora para la

posición x2 P 2" cm- x@ P @" cm- etc+ .note sus resultados en la tabla


76/118


77/118

VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+ T+ Finn$ 4ol+ I+ Fondo Educativo Interamericano S+.+

!65!+

4II+2 Jalliday D+ Resnic9 $ Física + (omo I Edit+ #ontinental S+.+ :);ico ! 65!+

4II+@ Sears Francis emans9y+ Física+ 4ol I+ Edit .uilar S+.+ :adrid !652+


78/118

MOVIMIENTO CIRCU(AR

I. OBJETIVOI+! Determinar el periodo de rotación y la frecuencia de un cuerpo que rota con

velocidad anular constante+I+2 Determinar la velocidad- la aceleración tanencial- la aceleración normal y la

aceleración resultante/ de un cuerpo que rota con velocidad anular constante+

II. EQUIPO• 'ista circular que incluye un carrito accionado a pilas+• #ronometro+• #inta m)trica+• (ransportador+

• Ula>ula


s= (θ

:= (dθ

d" 9

:= (; 4elocidad lineal

;=dθ

d" 9 4elocidad anular

∝=d;

d" 9 .celeración anular

*a aceleración resultante en un punto- es$

a=√ a" 2+an

2

Siendo$


79/118


80/118

III+2 :arcar en la pista un punto KoL como referencia+III+@ De;ar que el carrito se mueva sobre la pista y tomar el tiempo cuando pasa

por el punto KoL/ parar el cronometro cuando 1a recorrido un arco h P π /2

III+C Repetir el paso anterior/ para ánulos$ h P / @2/ y 2+ .notar sus

resultados en la tabla


81/118


82/118

V.RESU(TADOS

TAB(A N -

N

[

Radian#

s

t

s#*

;

rad /s

:

cm/seg

an

cm/seg

a"

cm /seg

a

cm/seg

f

H/

<

seg

!

2

++

+

+

+

+

+

+

+

+

h!

h2

++

+

+

+

+

+

+

+

+

t!

t2

++

+

+

+

+

+

+

+

+!" θ " ; : an a" a

VI.CUESTIONARIO

4I+! Qu) dirección tiene la velocidad anular- considerada como cantidadvectorial

4I+2 Qu) dirección tiene la velocidad lineal

4I+@ Qu) dirección tiene la aceleración normal an en el movimiento circular

uniforme


83/118

4I+C Qu) dirección tiene la aceleración resultante en el movimiento circular

uniforme

4I+? *a cantidad$ k P 2 f- se le llama tambi)n frecuencia anular- y es una

cantidad constante+ Qu) diferencia existe con la definición de velocidad anular$

;=dθ

d"

4I+= En el experimento que usted 1a reali&ado- que tiempo le tomara al carrito

recorrer un .nulo h P ?2 radianes+ #alcular el tiempo con los datos de la

tabla y lueo compru)belo experimentalmente poniendo en movimiento al

carrito+


84/118

MOVIMIENTO RECTI(GNEO UNIFORMEMENTE ACE(ERADO

I. OBJETIVOSI+! Determinar la velocidad media para varios intervalos de tiempo- de una esferita

que rueda por un plano inclinado+I+2 Determinar la velocidad instantánea de la esferita- en el punto p1

I+@ Determinar la aceleración instantánea de la esferita

II. EQUIPO> "! plano inclinado> "! esferita de metal> "! cronometro> "! rela milimetrada

> "! lápi&> "@ papeles milimetrados> "! pistolete


Fi+l

#uando una esferita rueda por un plano inclinado sin desli&ar- su aceleración es

constante- por consiuiente- su movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado+

*as manitudes que describen completamente este movimiento son$4elocidad :edia$

:=!

! " =

= −

" = −" @+!


85/118

4elocidad Instantánea

:=lim Δ" ⤍ 0

Δ

Δ " =d

d" @+2

.celeración :edia$

a=!:

! " =:= −:" = −" @+@

.celeración Instantánea

a= lim!">0

!

!" =d

d" @+C

*a relación entre la posición- velocidad y aceleración para una partícula que se

mueve partiendo del orien en el instante t" P " es$

=:0+1

2a"

2

@+?

:=:0+a"

@+=

:2=:0

2+2a @+5

IV. PROCEDIMIENTO


86/118

Fi+ 2

I4+!:arcar con un lápi& los puntos 1, 2, 3 - ` +̀-etc+- cada 2" cm uno

respecto de otro como se muestra en la Fi+ 2+ De;ar rodar la esferita partiendo

del reposo en el punto ./ medir el tiempo cuando pasa por el punto !+I4+2Repetir el paso anterior/ y tomar los tiempos correspondientes cuando la

esferita pasa las posiciones 2, 3, 4 - ``+-etc+- de;ando rodar la esferita

siempre desde el punto .- partiendo del reposo+

V. RESU(TADOS

4+! .notar sus datos en la siuiente tabla+

Ta=&a N\ -

n Li

:c%;

" i

:s#*.;

]L K i

? 1

]t K

" i−¿

" 1

:́ i K]

i ]" i

c%s#*.

2"C"="B"!""


87/118

4+2 raficar en un papel milimetrado la posición x en función del tiempo t+

Fi+ @

4+@ (ra&ar la pendiente de la curva en el punto '! 7 " 1 , 1 8

Fi+ C

*a pendiente de la curva en el punto '! representa la velocidad

instantáneamente en dic1o punto+

4+C *a posición de la esferita en cualquier tiempo es$

=12

a " 2

9 k =12

a

.plicando loaritmos se tiene$

lo x P 9 N 2 lo t

x

j


88/118

4+? rafique la posición x en función del tiempo t- en papel loarítmico lo>lo y

determine a partir de la ráfica la aceleración instantánea+

Fi+ ?$ rafica de x en función de t en papel loarítmico lo>lo+

?+=+> raficar lo x en función de lo t en papel milimetrado+

x7cm8

t7se8

*o x


89/118

Fi+ =

#onociendo el valor del intercepto de la recta con el e;e lo x- puede

determinarse el valor de la aceleración instantánea+ Q#uál sería el valor de la

aceleración media

VI. PRE8UNTAS4I+! Q#uál es el valor de la aceleración media de la esferita

4I+2 #onociendo el valor de la aceleración+ #alcule teóricamente- el tiempo que

tardará la esferita en llear a la base del plano+ #ompruebe el valor obtenido

teóricamente con el valor obtenido experimentalmente de;ando rodar la esferita

en el punto . 1asta llear a la base del plano+

4I+@ (endrá aluna influencia la resistencia del aire en el movimiento de la esfera

Q'or qu)

VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+ T+ Fin+ Física 4pl+ I+ Fondo Educativo interamericano

S+.+

4II+2 Jalliday D+ Resnic9$ Fisica (omo I Editorial #ontinental S+. :)xico !65!+

*o t

*o 9


90/118

4II+@ Sears Francis emans9y Física 4ol+ I+ Editorial .uilar S+. :adrid !652+


91/118

MTODO DE (OS MGNIMOS CUADRADOS

I. OBJETIVOSI+! Determinar la ecuación de la recta más adecuada que represente a los valores 7

i , . i 8 determinados experimentalmente+

II. MATERIA( EQUIPO

'apel milimetrado+

Rela milimetrada+


Experimentalmente se 1an tomado n pares de valores 7 i , . i 8- que representados

ráficamente en un papel milimetrado- suieren la forma de una recta como se

muestra en la fiura !+

Fi*. - 8!fica d# &)s dat)s #L"#!i%#ntas.

*a recta más adecuada que se a;usta a los puntos determinados

experimentalmente está dada por la siuiente ecuación$


92/118

̂.=a+b 7@+!8

llamada recta de reresión+

Dónde$

a=n∑ i .i−∑ i∑ .i

n∑ i2−(∑ i )2 :./;

b=∑ i2∑ . i−∑ i∑ i . i

n∑ i2−(∑ i )2 :.;

*os errores sobre los parámetros a y b se determinan a partir de las ecuaciones$

μa2=∑ ( . i− ̂. i )2

n−2n

n∑ i2−(∑ i)2 7@+C8

μb2=∑ (

. i− ̂. i )2

n−2∑ i

2

n∑ i2−(∑ i)2 7@+?8

*as ecuaciones 7@+C8 y 7@+?8 se deducen a partir de la siuiente ecuación$

μ - =√∑ μ ?2( ∂- ∂@ ? )

2

7@+=8

As decir ,


93/118

μa ¿ √∑ (∂a

∂ .i )2

μi2( .) / μb ¿ √∑ (

∂b

∂ . i )2

μi2( .)

Si las diferencias . i 1an sido obtenidas en las mismas condiciones todas tendrán

prácticamente el mismo s 7desviación estándar8+

Entonces$

M 7 .1 8 ¿ M 7 .2 8 ¿ ````+ M 7 . i 8 ¿ M 7y8

'or consiuiente$

μa ¿ μ( . ) √∑ (∂a

∂ . i )2

7@+58

μb ¿ μ ( . )√∑(∂b

∂ . i )2

7@+B8

Desarrollando las ecuaciones 7@+58 y 7@+B8 se obtienen las ecuaciones 7@+C8 y 7@+?8

Donde s :; es la desviación típica de reresión+

*a desviación estándar de reresión se define por la siuiente ecuación$

s2( . ) ¿ μ2( . )=¿ ∑ ( .

i−^ . i )

2

n


94/118


95/118

s ^ .2=

∑ ( ^ . i− . i)2n 7@+!!8

s .2=∑ ( ^ . i− . i)2

n 7@+!28

.=∑ . in 7@+!@8

'uede demostrarse que el coeficiente de correlación para una recta- se expresa por

la siuiente ecuación$

r=√b∑ .i+a∑ i . i−n .2

∑ . i2−n .2 7@+!C8

ó

r=n∑ i .i−(∑ i ) (∑ . i )

√ [n∑ i

2

−(∑ i)2

] [n∑ .i

2

−(∑ .i )2

]7@+!?8

El valor de r está en el intervalo

>! r ! 7@+!=8

Si r P ! la correlación entre x e y es perfecta+

Si r P " no 1ay ninuna correlación entre x e y+

Si r está comprendida en el intervalo "+5 r l la correlación es alta

Si está en el intervalo " r "+C la correlación es ba;a+

IV. PROCEDIMIENTO


96/118

I4+! *a tabla


97/118

!! !" 2?∑ " i ∑ " i2 ∑ : i ∑ : i2 ∑ " i : i

CUADRO N /

n : i :̂ i : i− :̂ i (:i−:̂ i )2

!

2

@

+

+

!!

∑ ( : i− :̂ i)2=¿

VI. CUESTIONARIO4I+! Demu)strese las ecuaciones$ 7@+28 - 7 @+@8 - 7@+C8 - 7@+?8 y @+!C+

VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :urray y R+Spieel+ Estadística :e+ raG Jill+ Espa0a !66"+


98/118

4II+2 Día& :osto- Tore+ Estadística+ @Y Edición Edi+ Universo S+.+4II+@ ianerardino4icen&o- (eoría de los errores+ Editorial Reverte 4ene&olana

S+.+4II+C D+#+ %.IRD E3'ERI:E


99/118


100/118

perpendicular 7m cosh8 al plano/ y a la fuer&a de fricción f la cual varía desde cero

1asta su valor máximo f max- a medida que el ánulo θ aumenta desde cero 1asta

su valor crítico θs +

#uando la fuer&a de fricción alcan&a su valor máximo- el desli&amiento es

inminente/ por tanto- f max es la mínima fuer&a necesaria para iniciar el movimiento/

experimentalmente se encuentra que$

f max P μs < @+!

Donde s es el coeficiente de ra&onamiento estático y < la fuer&a normal entre las

dos superficies+#omo el bloque se encuentra en reposo- entonces- de la primera condición de

equilibrio se tiene$

[∑ - =0 ]9mgsenθ−f ma=0 9mgDsenθ=f ma

[∑ - .=0 ]9 * −mgDcosθ=0 9* =mg Dcosθ

#ombinando )stas dos ecuaciones se tiene$

tanθ=f ma

* @+2

#ombinando las ecuaciones @+! y @+2 se tiene$

μs=tanθs @+@

Una ve& que el bloque inicia su movimiento- la fuer&a de fricción disminuye- y el

movimiento es uniformemente acelerado+ Experimentalmente se encuentra que

cuando el bloque está en movimiento- la fuer&a de fricción es proporcional a la

fuer&a normal < entre las dos superficies- esto es


101/118

f k = μk * @+C

De donde μk es el coeficiente de ra&onamiento cin)tico+

.plicando la seunda ley de


102/118

Fig. Nº 2 !ano "nc!ina#o Reg$!a%!e

I4+2 .umentar el ánulo- levantando el plano reulable lentamente- 1asta

encontrar un valor donde el bloque ;usto empiece a desli&ar+ Este ánulo es

el ánulo crítico θs + .notar su valor y determinar el coeficiente de

fricción estático 1aciendo uso de la ecuación @+@+

I4+@ Repetir el ítem C+2+ die& veces+ El valor del ánulo ∅ se mide con

el transportador- con ayuda de la plomada+ *ueoθ

P 6" −¿ ∅D

Determinar la masa del bloque con la balan&a+

=; FRICCIÓN CINTICAI4+C Disponer el equipo en la misma forma que se 1a descrito en el ítem

C+! de la parte 7a8+ . partir del punto . 1aa tres marcas sobre el plano

inclinado$ %- # y D cuyos intervalos$ .%- %# y #D sean iuales 7?" cm8+I4+? *evantar el plano inclinado 1asta un ánulo h lieramente menor que

θs De;ar desli&arse el bloque desde el reposo partiendo de .- y tomar el

tiempo cuando el bloque pasa por los puntos %-# y D/ esto es- " & - " ' y

" )


103/118

I4+= Determinar la aceleración del bloque a partir de la siuiente

ecuación$

a=

2

" 2 @+B

I4+5 Determine el coeficiente de ro&amiento cin)tico utili&ando

lasiuiente ecuación$

μk =tanθ−a

g√ 1+ tan2θ

I4+B Determine el ánulo para que el bloque se mueve con velocidad

constante+ 4erifique este movimiento- 1aciendo desli&ar el bloque por plano

inclinado/ aplique una velocidad inicial :0 al bloque y tome el tiempo

que tarda al pasar por los puntos %-# y D+ Debe comprobarse que$

:0= &

" &= ' " ' = )" )

V. RESU(TADOS

'resente los resultados obtenidos para s y μk con su respectiva precisión+

VI. PRE8UNTAS4I+! De qu) factores dependen los coeficientes de fricción estático y cin)tico

entre dos superficies+4I+2 Determine las fuer&as de fricción estática y cin)tica en este experimento+4I+@ Q*os coeficientes de fricción son los mismos para cualquier superficie4I+C Enuncie las leyes de fricción estática+

VII. BIB(IO8RAFGA


104/118

4II+! :arcelo .lonso E+T+ Fim $ Física4olumenI+ Fondo Educativo

Interamericano+4II+2 Jalliday y D+ Resnic9+ Física (omo I+ Editorial #ontinental S+.+ :)xico

!65!+

4II+@ Sears Francis emano9y S+.+ madrid !652+4II+C Física Experimental$ oldember+


105/118

ROZAMIENTO EN BANDAS

I. OBJETIVO

Determinar el coeficiente de ro&amiento estático μs - entre una cuerda de nylon y

una barra metálica cilíndrica+

II. MATERIA(ES

> "! una cuerda de nylon> "! una barra cilíndrica de metal> "@ dinamómetros de ranos$ ">C 9>f / ">!" "! un soporte


En la Fi+ @+! 7a8 se muestra una correa plana que desli&a sobre un tambor fi;o y en la Fi

7b8 se muestra el diarama de cuerpo libre de una porción de la correa- considerando que el

movimiento inminente es 1acia la derec1a 7 E 2>¿ E 1 8+

.plicando las ecuaciones de equilibrio a la porción de la correa se tiene$

E 2>¿Fi+ @+!


106/118

∑ - ¿ "$ 7( +¿ d(8 cos Δθ

2 F ( cos

Δθ

2 −¿ μs < ¿ "

@+!

∑ - . ¿ "$ < F 7( +¿ (8 sin Δθ

2 −¿ ( sin

Δθ

2 ¿ "

@+2

En el límite cuando Δθ > "- ΔE

Δθ se convierte endE

dθ - y-cosθ tenderá a

!+

Despreciando t)rminos de orden superior en las ecuaciones @+! y @+2- lueo de simplificar

se tiene$

dE

dθ −¿ μs < ¿ " ó

dE

E ¿ μs d θ

@+@

Interando la expresión anterior se tiene$

∫E 1

E 2dE

E ¿ ∫

0

G

μs d θ

Interando y despe;ando E 2 finalmente obtenemos la siuiente relación$

E 2 ¿ E 1 e μs G .2

IV. PROCEDIMIENTO

a8 Instalar el equipo como se muestra en la Fi !


107/118

b8 Enrollar en la barra cilíndrica el 1ilo de nylon- dando una vuelta como se muestraen la Fi!+

c8 Su;etar el dinamómetro con la mano- aseurándose que la porción de la cuerda que

su;eta al dinamómetro quede colonial con la porción de la cuerda que su;eta a la

pesa de !"" r++d8 E;ercer una fuer&a vertical 1acia arriba sobre el dinamómetro- lentamente+ #uando

el 1ilo está a punto de desli&ar anotar la lectura que marca el dinamómetro+e8 Repetir el paso 7d8 para pesas de 2""/ @""/ C"" y ?"" r+ .notar las lectura del

dinamómetro en tabla

f8

E 2

E 1 lnE 2

E 1

μs G

!""2""@""C""?""

Fi+ !


108/118


109/118


110/118

.demás si h es peque0o 7menor que !"8- entonces senh X h

'or consiuiente$

gθ=

− Ld2 θd" 2 ó

d2

θ

d" 2 +

g θ

L =0

Sustituyendo * P ;2

se tiene$

d2

θ

d" 2 +;2 θ=0

*a solución de )sta ecuación diferencial es$

h P h" sen7 k t N 8 8

Donde$h" $ es la amplitud máxima+

$ es la fase inicial+

k $ frecuencia anular 7k P 2 π f 8

.demás$ ;=√ g / L=2πf =2 π

p

Siendo f la frecuencia- esto es- el n,mero de ciclos por seundo 7J&8 y p el periodo-

es decir el tiempo necesario para reali&ar un ciclo completo 7ida y vuelta8- se

expresa en seundos+

'or tanto$

p=2 π

√ L/g

p2=( 4 π

2

g ) L


111/118

IV. PROCEDIMIENTOI4+!:edir la lonitud del p)ndulo * P !B" cm+ 7sumar a )sta lonitud el radio de la

esfera8+I4+2Suspender el p)ndulo fi;ando la cuerda a un punto determinado- del soporte

1ori&ontal+I4+@Despla&ar el p)ndulo de su posición de equilibrio un ánulo h peque0o 7menor

que !"8 y de;ar oscilar libremente+ :edir el periodo del p)ndulo+ Repetir )ste

paso cinco veces y determinar el periodo promedio para * P !B" cm+I4+CRepetir el ítem C+@- para lonitudes de !="- !?"-!C"``++@" cm+I4+?.notar sus mediciones obtenidas en la tabla de datos


112/118

a8 raficar en un papel milimetrado p2 en función de la lonitud del p)ndulo+ Debe

obtenerse una recta como en la fiura 2+

Fiura 2 ráfica de '2 en función de *

b8 De la ráfica determinar la pendiente de la recta 7 tan θ ¿ Δp2/ ΔL 8 y

lueo obtena la aceleración de la ravedad del siuiente modo$

<2=( 4 π

2

g ) L

!


113/118

VI. PRE8UNTASa+ Donde oscila más rápido un p)ndulo en el Ecuador o en los polos Q'or qu) b+ Q*a aceleración resultante del p)ndulo es mayor cuando pasa por la parte más

ba;a o cuando llea a los extremos +Tustifique su respuesta+c+ QDonde soporta mayor tensión la cuerda del p)ndulo- al pasar por su posición

de equilibrio o cuando llea a los extremos Tustifique su respuesta+d+ *a lonitud de un p)ndulo simple es * P 7!+"C2? W "+"""C8 m y el tiempo de

2"" oscilaciones es t P 72@!+= W "+28 se+ #alcule el valor de la aceleración de la

ravedad y el error correspondiente+e+ QExisten otros factores que influyen en el cálculo de la aceleración de la

ravedad y no 1an sido tomados en cuenta en )ste experimento

VII. BIB(IO8RAFGA

5+! :arcelo .lonso E+ T+ Física 4olumen I+ Fondo educativo interamericanoS+.+ !65!

5+2 Jalliday D+ Resnic9+$ Física (omo I Edit+ #ontinental S+.+ :)xico !65!+5+@ Sears Francis enans9y+ Física 4olumen I+ Editorial .uilar S+.+ :adrid

!652+5+C Física Experimental oldmber+


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(E DE ^OO

prácticas de laboratorio de física i primer ciclo ing civil

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