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PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I CURSO 2017-2018

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PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I

CURSO 2017-2018

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Práctica 1. Medida del calorespecífico de diversos materiales

ObjetivoEl objetivo de esta práctica es medir el calor específico de varios metales mediante

el uso de un método calorimétrico. Previamente debemos determinar el equivalente enagua del calorímetro utilizado.

Fundamento teóricoUn calorímetro es un recipiente aislado del exterior que se emplea para realizar me-

didas calorimétricas, tales como calores específicos, calores de fusión, ebullición. . . etc.Se define el equivalente en agua de un calorímetro como la masa de agua que absorberíala misma cantidad de calor que el calorímetro para la misma variación de temperatura.

Vamos a utilizar el método de las mezclas para encontrar este valor. Supongamosinicialmente el calorímetro a temperatura ambiente, tamb, añadimos una cantidad deagua m, también a temperatura ambiente, tamb. A continuación añadimos la mismacantidad de agua, magua a una temperatura inferior, tfrıa. Esperamos un tiempo hastaque se alcanza la temperatura de equilibrio, teq. Entonces se debe verificar que el calorcedido por el calorímetro y el agua añadida será igual al calor absorbido por el aguafría:

(K +m)Ce (agua) (tamb − teq) = maguaCe (agua) (teq − tfrıa) (1)donde K es el equivalente en agua del calorímetro, que podremos obtener simplementedespejando.

Para medir el calor específico del metal -cantidad de calor que hay que añadir a ungramo de una sustancia para aumentar su temperatura un grado centígrado- procedemosde forma análoga. Mezclamos una masa de agua ma, a una cierta temperatura ta,por debajo de la temperatura ambiente, con la pieza de metal de masa ms, y a unatemperatura tpieza (temperatura ambiente). El calor cedido por el metal será absorbidopor el agua y el calorímetro.

msCe (tpieza − teq) = Ce (agua) (ma +K) (teq − ta) (2)

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donde Ce es el calor específico del metal. Consideraremos el calor específico del aguaigual a 1 cal/gºC

MaterialDos recipientes con agua. Uno de ellos conteniendo agua a temperatura ambientey el otro conteniendo agua enfriada con hielo.

Calorímetro con su termómetro y agitador.

Probetas para medir los volúmenes de agua necesarios.

Piezas metálicas problemas

Método OperativoDeterminación del equivalente en agua del calorímetro

1. Medir la temperatura ambiente del laboratorio, taire. Consideraremos que esta esla temperatura a la que se encuentran las piezas problemas de la segunda partede la práctica.

2. Echar en el calorímetro 250 ml de agua y medir la temperatura de la misma unavez en el calorímetro, esta temperatura se corresponde con tamb de la expresión(1).

3. Añadir a continuación otros 250 ml de agua fría al calorímetro (enfriada con hielo).Recordar medir la temperatura de esta agua fría antes de añadirla al calorímetro,tfrıa

4. Cerrar el calorímetro, mover un poco para que se produzca la mezcla y medir latemperatura de equilibrio, teq.

5. Obtener el valor de K usando la ecuación (1).

Determinación del calor específico de las piezas metálicas

1. Pesar la pieza de metal, ms

2. Echar 300 ml de agua fría (enfriada con hielo) al calorímetro. Esperar un poco ymedir la temperatura, ta.

3. Introducir la pieza de metal en el calorímetro. Consideraremos que se encuentraa temperatura ambiente, taire, le podemos llamar a esta temperatura ts.

4. Cerrar el calorímetro, mover un poco y medir la temperatura del conjunto. Estaserá la temperatura de equilibrio, teq.

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5. Usar la ecuación (2) para obtener el calor específico del metal.

Repetir los pasos anteriores para cada una de las piezas metálicas.

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Práctica 2. Propiedadestermométricas de una resistencia

IntroducciónSe define como propiedad termométrica aquella propiedad física que depende de la

temperatura. Estas propiedades se usan básicamente para la construcción de termó-metros. Idealmente a una buena propiedad termométrica se le exige tres condicionesañadidas:

la primera es la repetitividad: a iguales condiciones debe tener la misma res-puesta, evitando efectos memoria, histéresis, etc

la segunda es la velocidad de respuesta: ante un cambio de condiciones larespuesta debe adaptarse rápidamente

la tercera es la linealidad: el cambio de la propiedad frente a la temperaturadebe responder a un comportamiento lineal

Se define la resistencia eléctrica como la oposición que presenta un conductor al pasode la corriente. La resistencia de un hilo conductor depende de tres parámetros: es di-rectamente proporcional a su longitud, inversamente proporcional a su área transversaly por último es también directamente proporcional a su resistividad, siendo ésta unacaracterística del material del cual está hecho el cuerpo. La resistividad es función de latemperatura a la que se encuentra el cuerpo y por tanto es una propiedad termométrica.

Un termómetro eléctrico es el termómetro de resistencia, que se compone de unabobina de hilo delgado generalmente dentro de un tubo metálico de paredes finas quesirve de protección. Mediante hilos de cobre se une el termómetro a un dispositivopara medir resistencia (óhmetro). Como la resistencia eléctrica (R) puede medirse congran precisión, este termómetro es uno de los instrumentos más precisos para medirla temperatura, siempre y cuando conozcamos la curva característica de cambio. Engeneral esta curva característica (T frente a R) no es lineal para ninguna propiedadtermométrica de los materiales pero para pequeños intervalos de temperatura se puedeconsiderar que el comportamiento es lineal.

La importancia de transformar cualquier medida de una magnitud en parámetroseléctricos radica en la ventaja de su uso para controles digitales, lo cual hace que estetipo de termómetros esté especialmente extendido en el uso cotidiano actual.

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Descripción de la prácticaLa resistencia que utilizaremos está formada por un hilo de platino envuelto en una

vaina metálica que le sirve de protección. La conexión exterior se realiza mediante dosterminales de latón que conectaremos al aparato de medida (óhmetro). Mediante un ter-mómetro de termopar calibrado previamente mediremos la temperatura de un volumendeterminado de agua caliente introducido en un calorímetro junto con la resistencia,con objeto de aislarlo del medio exterior y por tanto ralentizar el enfriamiento del aguay por tanto de la resistencia.

Mediante medidas simultáneas de resistencia y temperatura podremos reproducir lacurva característica de la resistencia para su posterior uso como termómetro.

Método OperativoEn recipiente de vidrio calentar 800 ml de agua en el microondas (aproximada-mente diez minutos) para obtener una temperatura inicial de unos 70ºC.

Introducir suficiente agua en el calorímetro para que cubra el termopar y la resis-tencia (sonda).

Tomar simultáneamente la lectura del termómetro y del óhmetro.

Ir enfriando el agua, bien añadiendo agua fría o enfriada con hielo, poco a poco yrepetir las medidas de temperatura y resistencia hasta abarcar un amplio intervalode temperaturas.

Representar gráficamente los valores de la temperatura frente a la resistencia yajustar a una línea recta por el método de los mínimos cuadrados para obtenersu pendiente y su ordenada en el origen.

Determinar el valor de la temperatura del material cuando su resistencia es de101,0 Ω, 115,0 Ω y 112,5 Ω. ¿Cuánto vale la resistencia es de 0ºC?

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Práctica 3. Ley de Ohm

Objetivos y fundamento teórico.En esta práctica vamos a comprobar experimentalmente la ley de Ohm aplicada a

una resistencia comercial. Para hacer esto aprenderemos hacer uso del polímetro en sustres facetas: voltímetro, amperímetro y óhmetro.

La carga en un conductor tiene cierta libertad para moverse. Si aplicamos unadiferencia de potencial entre los extremos de un conductor, fluye por él cierta intensidadde corriente. En muchos conductores se cumple la ley de Ohm, V = I R, que relaciona lacaída de potencial entre los extremos del conductor, V y la intensidad de corriente quecircula por él, I. La constante de proporcionalidad recibe el nombre de resistencia. Enlos conductores óhmicos, la resistencia sólo depende del material y de la temperatura;pero no de V ni de I.

La ley de Ohm es lineal: si representamos V frente a I, obtenemos una recta cuyapendiente es R.

La resistencia indica la dificultad que opone el material conductor al paso de lacorriente.

Figura 1: Resistencias comerciales

Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra enla figura 1).

Llevan impresas cuatro líneas transversales de colores que indican el valor de laresistencia (tres primeras líneas) y la tolerancia que garantiza el fabricante (últimalínea). Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado seexpresa en la figura.(2)

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Figura 2: Código internacional de colores para una resistencia

Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia dediez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser decolor oro (tolerancia del 5%) o plata (tolerancia del 10%). Por ejemplo si los colores sonnaranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = 35× 102 = 3500 Ω con una toleranciadel 5%.

El paso de corriente por una resistencia la calienta. La potencia disipada es P = V I.Teniendo en cuenta la ley de Ohm, podemos expresarla de otras formas:

P = V I = I2R = V 2

I(3)

Material necesario.Tenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje, que podremos

variar; un polímetro con el que mediremos voltaje, intensidad y resistencia; una plaquetade ensayos para electrónica, en la que se pueden pinchar las resistencias y formar loscircuitos y varias resistencias comerciales.

Procedimiento práctico.Valor nominal de las resistencias

Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código de colores.

Medida directa de las resistencias

Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro. Para ello:

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1. Pinchar la resistencia en la plaqueta, sin utilizar fuente de alimentación.

2. Seleccionar en el polímetro la opción para medir resistencias (símbolo Ω). Identi-ficar la escala apropiada.

3. Medir la resistencia aplicando las pinzas del polímetro a las patillas de la resis-tencia. Comparar el resultado con el valor nominal.

Para una resistencia dada vamos a medir varios valores de voltaje frente a la inten-sidad. Podemos variar el voltaje que llega a nuestra plaqueta regulando la fuente dealimentación. Seguir los siguientes pasos:

1. Seleccionar en el polímetro la opción para medir voltaje (V ), en la escala apropiadapara este caso (10 V). Así el polímetro se comporta como un voltímetro.

2. Móntese un circuito con una resistencia, un voltímetro (¡siempre en paralelo!) ylos polos de la fuente de alimentación. El polo positivo (rojo) del voltímetro debeser el más cercano al polo positivo de la fuente de alimentación.

3. Ajuste la fuente de alimentación hasta 4 V. Anote este valor.

4. Quite el voltímetro.

5. Convierta el polímetro en amperímetro, eligiendo la opción y escala indicada(250 mA).

6. Mida la intensidad que circula por la resistencia, I1 Tiene que colocar el amperí-metro en serie con la resistencia.

7. Repita los pasos anteriores con voltajes e intensidades diferentes. Obtener valorespara cinco o seis medidas más.

8. Construir la tabla Vi frente a Ii. Represente V frente a I utilizando cualquiera delos programas de cálculo que haya en el laboratorio. Encontrar la recta de mejorajuste. La pendiente se corresponderá con el valor de la resistencia.

Uso del amperímetro y del voltímetro.Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia,

una vez seleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medircolocando éste en serie con la resistencia, de tal forma que toda la intensidad quecircula por la resistencia pasa también por el amperímetro. Esto se pone de manifiestoen la figura (3). Debemos de tener cuidado con la polaridad, normalmente el polopositivo coincide con el terminal rojo y el polo negativo de color negro.

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Figura 3: Uso del polímetro como amperímetro

Figura 4: Uso del polímetro como voltímetro

Para medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usael polímetro en la opción de voltímetro (figura 4). Para hacer la medida debemos desituarlo en paralelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir.

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Figura 5: Uso del polímetro como óhmetro

Para medir la resistencia se utiliza el óhmetro (figura 5)que se coloca en paralelo conel elemento cuya resistencia vamos a medir. Para medir la resistencia de un elementonos aseguraremos de que dicho elemento esté desconectado del circuito, de lo contrarioobtendremos una medida errónea y podremos dañar el aparato.

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Práctica 4. Asociaciones deresistencias

Objetivos y fundamento teórico.En esta práctica vamos a medir la resistencia equivalente, intensidad y caída de

potencial de asociaciones de resistencias en serie y en paralelo. Para hacer estas medidasusaremos el polímetro en sus tres facetas: voltímetro, amperímetro y óhmetro.

Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra enla figura 6).

Figura 6: Resistencias comerciales

Llevan impresas cuatro líneas transversales de color que indican el valor de la resis-tencia (tres primeras líneas) y la tolerancia (última línea) que garantiza el fabricante.Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado se expresaen la figura (7).

Figura 7: Código de colores para calcular el valor de las resistencias

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Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia dediez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser decolor oro (tolerancia del 5%) o plata (tolerancia del 10%). Por ejemplo si los coloresson naranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = 35× 102Ω con una tolerancia del5%.

Las resistencias se pueden asociar entre si. El conjunto puede verse como si fuerauna única resistencia, llamada resistencia equivalente, que depende de las resistenciasque lo componen y del modo de asociarlas. Hay dos formas básicas de asociación deresistencias: en serie y en paralelo.

Asociación de resistencias en serie

Dos o más resistencias están en serie cuando la intensidad de corriente que pasa portodas ellas es la misma. La caída de potencial entre los extremos de una asociación enserie es la suma de las caída de potencial en cada resistencia (figura 8)

Figura 8: Asociación de resistencias en serie

V = V1 + V2 + .... (4)Por consiguiente la resistencia equivalente será:

Req = R1 +R2 + .... =∑

Ri (5)

Asociación de resistencias en paralelo

Dos o más resistencias están en paralelo (figura 9) cuando todas ellas provocan la mismacaída de potencial. En este caso, la intensidad total que pasa por la asociación es lasuma de las intensidades que pasan por cada resistencia

I = I1 + I2 + .... (6)y la resistencia equivalente vendrá dada por:

1Req

= 1R1

+ 1R2

+ .... (7)

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Figura 9: Asociación de resistencias en paralelo

Material necesarioTenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje. Un polímetro

con el que mediremos voltaje, intensidad y las resistencias; una plaqueta de ensayospara electrónica, en la que se pueden pinchar las resistencias y formar los circuitos yvarias resistencias comerciales.

Método operativo.Valor nominal de las resistencias

Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código de colores.

Medida directa de las resistencias

Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro.

Asociación en serie

• Montar un circuito con dos resistencias en serie (coger una resistencia de1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente de alimentación.

• Medir directamente con el polímetro la resistencia equivalente del circuito.• Comparar este resultado con el valor teórico.• Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (Consultar con el profesor

para hacer este paso).• Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circula por

cada una de las resistencias y por el circuito completo.• Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cada

resistencia y en el circuito completo.• ¿Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben de cumplir

las asociaciones en serie?

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• Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm.

Asociación en paralelo

• Montar un circuito con dos resistencias en paralelo (coger una resistencia de1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente de alimentación.

• Medir directamente con el polímetro (en óhmetro) la resistencia equivalentedel circuito.

• Comparar este resultado con el valor teórico.• Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (consultar con el profesor

para hacer este paso).• Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circula por

cada una de las resistencias y por el circuito completo.• Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cada

resistencia y en el circuito completo.• ¿Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben de cumplir

las asociaciones en paralelo?• Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm.

RecordatorioPara medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usa

el polímetro en la opción de voltímetro. Para hacer la medida debemos de situarlo enparalelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir

Figura 10: Polímetro en versión voltímetro y amperímetro

Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia, una vezseleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medir colocandoéste en serie con la resistencia.

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Práctica 5. Cálculo de losparámetros característicos de ungenerador de corriente.

Fundamento teórico.Para que exista una corriente estacionaria en un circuito conductor, éste debe formar

una malla cerrada o circuito completo. De otro modo la carga se acumulará en losextremos del conductor, el campo eléctrico resultante variará con el tiempo y la corrienteno podrá ser constante.

Sin embargo, tal circuito no puede estar constituido solamente por una resistencia.La corriente en una resistencia necesita un campo eléctrico y un potencial asociado. Elcampo realiza siempre trabajo positivo sobre la carga, la cual se mueve siempre en ladirección del potencial decreciente. Pero después de una vuelta completa en torno alcircuito, la carga vuelve a su punto de partida y el potencial entonces ha de ser iguala cuando salió de dicho punto. Esto no puede ocurrir así si su recorrido por el circuitosolo implica disminución del potencial.

Por tanto, tiene que haber una parte del circuito en la que la carga pase de unpotencial menor a otro mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarlade un potencial mayor a otro menor. El influjo que hace mover la carga de un potencialmenor a otro mayor se llama fuerza electromotriz. Todo circuito completo en el quehaya una corriente estacionaria debe tener algún dispositivo que proporcione la fuerzaelectromotriz.

Ejemplos de tales dispositivos son las baterías, generadores, células fotovoltaicas ytermopares, que reciben el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Cualquierade ellos puede transmitir energía al circuito al que está conectado; por ello, a veces seles denomina fuente, aunque es preferible el término convertidor de energía. La fuerzaelectromotriz suele expresarse abreviadamente fem.

La figura (11) es una representación esquemática de un generador de fuerza elec-tromotriz (fem), como una batería o un generador. Un dispositivo de este tipo tiene lapropiedad de poder mantener una diferencia de potencial entre los conductores a y b,llamados terminales del dispositivo. En la figura (11) no hay circuito conductor fueradel dispositivo que conecte a y b y se dice que está en circuito abierto.

El terminal a, marcado +, se mantiene por la fuente a un potencial más alto que elterminal b, marcado -. Asociado a esta diferencia de potencial hay un campo electros-

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tático Ee en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro comofuera de la fuente. El campo electrostático Ee dentro del dispositivo está dirigido, comose muestra, desde a hacia b. Sin embargo, la propia fuente es un conductor y si la únicafuerza que actuase dentro de ella sobre las cargas libres fuera la ejercida por el campoelectrostático, las cargas positivas se moverán desde a hacia b (o las cargas negativasdesde b hacia a). El exceso de cargas en los terminales disminuirá, y la diferencia depotencial entre ellos también disminuirá y acabará por anularse.

Figura 11: Modelo de generador

Pero no es así como funcionan realmente las baterías y los generadores; de hecho,mantienen una diferencia de potencial incluso cuando hay una corriente estacionaria.De esto sacamos la conclusión de que debe existir una fuerza adicional sobre las cargasdel interior de la fuente, que tiende a empujarlas desde un punto de menor potencial aotro de mayor potencial, en oposición a la tendencia de la fuerza electrostática. El origende esta fuerza no electrostática depende de la naturaleza de la fuente. En un generadores el resultado de la acción de un campo magnético sobre las cargas en movimiento. Enuna batería está asociada con las concentraciones del electrolito, que varían debido alas reacciones químicas. En una máquina electrostática como un generador de Van deGraaff o de Wimshurst, se trata de una fuerza mecánica aplicada por el movimiento deuna correa o de una rueda.

Independientemente del origen de la fuerza no electrostática, que podemos llamarF su efecto es el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional En, de origen noelectrostático, relacionado con la fuerza por F = qEn. Es decir, la fuerza no electrostá-tica es la misma que si hubiera un campo no electrostático En, además del puramenteelectrostático Ee.

Cuando la fuente está en circuito abierto, como en la figura (11), las cargas están enequilibrio, y el campo resultante ~E, suma vectorial de Ee y En, debe ser nulo en todoslos puntos:

E = Ee + En = 0Ahora bien, la diferencia de potencial electrostática Vab se define como el trabajo por

unidad de carga realizado por el campo electrostático Ee sobre una carga que se mueve

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de a a b. De la misma forma puede considerarse el trabajo realizado por el campono electrostático En. Suele hablarse del trabajo (positivo) de este campo durante eldesplazamiento desde b hasta a en vez de al contrario. Específicamente, se llama fuerzaelectromotriz ε de la fuente al trabajo realizado por En por unidad de carga cuando lacarga se mueve desde b hasta a.

Cuando Ee = −En , tenemos que Vab = ε. Por consiguiente, para una fuente encircuito abierto, la diferencia de potencial Vab, es decir, el voltaje de sus terminales encircuito abierto, es igual a la fuerza electromotriz:

El término fuerza electromotriz, aunque muy utilizado, no es muy afortunado, en elsentido de que el concepto al que se refiere no es una fuerza sino un trabajo por unidadde carga. Lo más frecuente es utilizar simplemente la expresión fem.

La unidad SI de En es la misma que la de Ee esto es, un voltio por metro (Vm),de modo que la unidad de fem es la misma que la del potencial o que la diferenciade potencial, es decir, un voltio (V). De todas formas, una fuerza electromotriz no eslo mismo que una diferencia de potencial, pues esta última es el trabajo de un campoelectrostático y la otra es el de uno no electrostático.

Como veremos más adelante, el campo electrostático en el interior de una fuente,y por tanto la diferencia de potencial entre sus terminales, depende de la corriente dela fuente. El campo no electrostático, y en consecuencia la fem de la fuente, es, en lamayoría de los casos, una constante independiente de la corriente, por lo que la femrepresenta una propiedad determinada de la fuente. A menos que se diga lo contrario,de ahora en adelante consideraremos que la fem de una fuente es constante.

Figura 12: Generador en circuito cerrado

Supongamos ahora que los terminales de la fuente están conectados por un cable,como se muestra esquemáticamente en la figura (12), formando un circuito completo.La fuerza de arrastre sobre las cargas libres del cable se debe exclusivamente al campoelectrostático Ee creado por los terminales cargados a y b de la fuente. Este campo creauna corriente en el cable de a a b. Las cargas de los terminales disminuyen ligeramente,así como los campos electrostáticos dentro del cable y de la fuente. En consecuencia, el

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campo electrostático del interior de la fuente se hace menor que el campo no electros-tático (constante). Por tanto, las cargas positivas del interior de la fuente son llevadashacia el terminal positivo, y hay una corriente en el interior de la fuente de b hacia a.El circuito se estabiliza en un estado estacionario en el que la corriente es la misma entodas las secciones transversales.

Si la corriente pudiera circular sin impedimento por la fuente (es decir, si la fuente notuviera resistencia interna), la carga que entra al circuito externo a través del terminal asería reemplazada inmediatamente por el flujo de carga que pasa por la fuente. En estecaso, el campo electrostático interior de la fuente no variará en condiciones de circuitocompleto, y la diferencia de potencial entre los terminales Vab sería todavía igual a ε.Como Vab está también relacionada con la corriente y la resistencia del circuito externopor la ecuación (14), entonces tendríamos:

Vab = ε = IR (8)donde R es la resistencia del circuito externo. Esta relación determina la corriente

en el circuito una vez especificadas ε y R.El sentido condicional del párrafo anterior se debe a que toda fuente real tiene alguna

resistencia interna que podemos designar por r. En condiciones de circuito cerrado elcampo eléctrico total Ee+En, dentro de la fuente no puede ser exactamente nulo porquees necesario algún campo neto que empuje la carga a través de la resistencia interna.Por tanto, Ee debe tener una magnitud algo menor que En y en consecuencia Vab esmenor que ε; la diferencia es igual al trabajo por unidad de carga realizado por todo elcampo, que es simplemente Ir. Así, en condiciones de circuito cerrado, la diferencia depotencial entre los terminales está dada por

Vab = ε− Ir (9)donde r es la resistencia interna de la fuente. La ecuación que determina la corriente

del circuito completo es entonces

ε− Ir = IR (10)y, por tanto

I = ε

(r +R) (11)

Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la resistencia totaldel circuito, la externa mas la interna.

Si los terminales de la fuente están conectados por un conductor de resistencia nula(o despreciable), se dice que la fuente está en cortocircuito. (Sería extremadamentepeligroso hacer esto con los terminales de la batería de un automóvil o de una redeléctrica). Entonces R = 0, y en virtud de la ecuación del circuito, la corriente Ic encortocircuito es

Ic = ε/r (12)

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El voltaje entre los terminales es entonces nulo:

Vab = ε− Ir = 0 (13)El campo electrostático dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre que actúa

sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo no electrostático.Una fuente está totalmente descrita por su fem y su resistencia interna r. Estas

propiedades pueden determinarse (al menos en principio) midiendo el voltaje entre losterminales en circuito abierto, que es igual a ε, y la corriente en cortocircuito, la cualpermite calcular r por la ecuación (12).

MaterialesPara la realización de esta práctica se dispone de:

Batería de 9 V

Conector para la batería.

Reostato y resistencia.

Placa de prototipos.

Cables de conexionado.

Método operativo1. Comprobar que el circuito que se va a usar para la realización de la práctica

coincide con el mostrado en la figura (13).

Figura 13: Esquema del circuito

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2. Fijar el cursor del reostato en un extremo.

3. Medir simultáneamente las medidas del amperímetro y del voltímetro.

4. Mover el cursor del reostato y volver a repetir las medidas.

5. Repetir el punto 4 intentando barrer con el cursor toda la longitud del reostato ytomando, al menos, seis medidas simultáneas distintas.

6. Representar gráficamente (en el ordenador) la diferencia de potencial frente a laintensidad.

7. Identificar la fem y la resistencia interna de generador así como el error corres-pondiente.

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Práctica 6. Carga de uncondensador

Objetivos.Montar un circuito para cargar lentamente un condensador, estudiar la curva in-

tensidad de corriente frente a tiempo y, a partir de ella, determinar la capacidad delcondensador.

Fundamento teórico.Los condensadores tienen interés tecnológico por su capacidad para almacenar carga

eléctrica. Consta de dos conductores enfrentados y separados por un aislante (dieléctri-co).

Figura 14: Esquema de un condensador deplacas paralelas

En la figura (14) se muestra un con-densador de láminas planas paralelas, desección A, y separación d. Se define la ca-pacidad C de un condensador como el co-ciente entre la carga almacenada, Q, y ladiferencia de potencial V entre las placas:C = Q/V . Su unidad de medida es elfaradio (F). Para un condensador planopuede demostrarse que

C = εA

d(14)

donde ε es la constante dieléctrica de la lámina aislante. En los condensadores comer-ciales (figura 15) las láminas planas son alargadas y muy delgadas, y se enrollan sobresí mismas, formando cilindros, para ahorrar espacio.

Características de un condensador comercial:

Capacidad nominal, según el fabricante, que suele darse con una tolerancia grande(± 20%).

Diferencia de potencial máxima que es capaz de soportar sin que se produzca laruptura del dieléctrico.

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Figura 15: Condensador comercial

Polaridad (polos positivo y negativo). Los condensadores electrolíticos, como elde nuestra práctica, tienen una polaridad que hay que respetar.

Circuito de carga de un condensadorLa figura (16) muestra el circuito de carga de un condensador. En el instante de

conectar el interruptor S (t = 0), el condensador está descargado, y sólo la resistenciaR limita la corriente inicial, que valdrá:

I0 = Vs

R

Figura 16: Circuito de carga de un condensador

A medida que transcurre el tiempo, se acumula carga en el condensador y disminuyela intensidad de la corriente que circula, hasta que finalmente se anula. El condensadorqueda completamente cargado entonces, y la diferencia de potencial entre sus placasserá Vs. Puede demostrarse que la variación con el tiempo de la intensidad de corrientesigue la siguiente ley:

I(t) = I0e− t

RC (15)El producto RC tiene dimensiones de tiempo, y se conoce como tiempo característicodel proceso de carga. Transcurrido un tiempo t = 3RC, la intensidad que circula se hareducido hasta solo ∼ 0,05I0.

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Material necesarioRegleta para circuitos, condensador electrolítico de C ∼ 2200µF , resistencia de

100 kΩ, polímetro analógico, generador de corriente continua (de voltaje ajustable),interruptor y cronómetro digital (con opción de lecturas parciales sin detención de lamedida).

Método operativoInterpretar el código de colores de la resistencia y determinar su valor con elpolímetro.

Montar con los materiales disponibles el circuito de carga del condensador mos-trado en la figura (16). Asegúrese de que el condensador está completamente des-cargado (cortocircuitando sus patillas con un hilo conductor) antes de montarloen el circuito.

Para fijar con precisión el valor de I0 , retire el condensador, pero mantenga elcircuito cerrado con el amperímetro (conectado ahora directamente a la resisten-cia). Parta de la escala mayor, pero tendrá que ajustar la tensión de la fuentehasta conseguir que el amperímetro en la escala de 50µA indique fondo de es-cala (tendremos entonces I0 = 50µA). La fuente de tensión ya no debe tocarse.Desconectamos el interruptor.

Montamos el circuito completo, con el condensador, y preparamos el cronómetro.Al conectar el interruptor tendremos t = 0 e I0 = 50µA. Tendremos que anotarlos tiempos parciales (sin detener el cronómetro) para valores prefijados de laintensidad, completando la tabla de toma de datos que figura al final.

Utilice el PC para representar la intensidad frente al tiempo. Añada a la tabla unacolumna con ln(I/I0) y represéntela frente al tiempo. De acuerdo con la ecuación(15) tendremos:

ln(I

I0

)= − 1

RCt

Deberá obtener así una recta, cuya pendiente (resuelta por el método de losmínimos cuadrados) valdrá m = −1/RC. Como R es conocido, podrá obtenerfinalmente el valor de la capacidad C del condensador. Compárese con el valornominal que proporciona el fabricante.

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I (µA) t (s) ln (I/I0)5045403530252015105

Cuadro 1: Tabla de resultados

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Práctica 7: Balanza de corriente.Fuerza de Lorentz

Objeto de la práctica.En esta práctica se medirá, mediante una balanza, la fuerza de origen magnético que

actúa sobre un hilo conductor por el que pasa una corriente cuando éste se encuentraen el seno de un campo magnético uniforme. Estudiaremos cómo varía esta fuerzaen función de la longitud del hilo conductor para una intesidad de corriente dada.Igualmente para una longitud dada veremos como se comporta la fuerza para distintasintensidades y por último veremos cuál es el comportamiento de la fuerza en funcióndel ángulo que forman la intensidad de corrriente y el campo magnético.

Fundamento teóricoLa fuerza que un campo magnético ejerce sobre un hilo conductor por el que circula

una corriente I viene dada por:~F = I~L× ~B

Donde: ~F es la fuerza de origen magnético en newtonsI es la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor en

amperios~L tiene como módulo la longitud del hilo en metros, su dirección

es paralela al hilo y su sentido es el de la corriente.~B intensidad del campo magnético en teslas.

La fuerza sobre el hilo conductor es perpendicular al hilo y al campo magnético. Si elcampo magnético es perpendicular a la corriente, el módulo de la fuerza será:

F = I LB

Cuando la corriente y el campo no sean perpendiculares, el módulo será:

F = I LB senθ

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Material y métodoPara la realización de la práctica contamos con el siguiente material:

Balanza de corriente I (bloque con seis imanes permanentes, soporte con brazobasculante y seis conductores de diferente longitud)

Fuente de alimentación 0− 30 V CC/ 0− 5 A

Balanza digital 300 g/0, 01 g

Cables de conexión

Base soporte y varilla

Balanza de corriente II (bloque on cuatro imanes permanentes y bobina montadaen soporte graduado giratorio)

Figura 17: Balanza de corriente I y accesorios

Figura 18: Balanza de corriente II

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Fuerza magnética en función de la corriente.

Debemos configurar el equipo (mostrado en la figura 1) de forma que el imán des-canse sobre el platillo de la balanza y el brazo de la balanza de corriente se coloque deforma que el conductor esté completamente dentro de la región del campo magnéticouniforme. Cogeremos cualquiera de los conductores, por ejemplo el de mayor longitudL = 8 cm. Tarar la balanza para ponerla a cero y ajustar la corriente también a cero.Mantener el hilo conductor y variar la intensidad de corriente, para cada una de ellasleer el valor correspondiente de la balanza. Los valores observados pueden ser positivoso negativos dependiendo de la orientación del campo magnético o del sentido de lacorriente. Si queremos obtener siempre valores positivos debemos cambiar el sentido dela corriente.

Longitud del conductor (metros) = mIntensidad (A) gramos Fuerza (N)

Cuadro 2: Fuerza magnética frente a la corriente

Representar gráficamente la fuerza frente a la intensidad y obtener el valor del campomagnético.

Fuerza magnética en función de la longitud del hilo conductor.

Debemos configurar el equipo igual que en el caso anterior. Debemos de ser cuida-dosos para colocar el conductor completamente dentro de la región de campo magné-tico uniforme. Fijamos un valor constante para la intensidad de corriente, por ejemploI = 4 A, y vamos intercambiando los conductores empezando por el de menos longi-tud. Para cada uno de ellos tomamos la lectura de la balanza. Los cambios de los hilosconductores debe hacerse con la balanza y la fuente de tensión apagadas. Cada vez quecambiemos el conductor debemos tarar la balanza.

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Intensidad (amperios) = ALongitud del conductor (m) gramos Fuerza (N)

0, 010, 020, 030, 040, 060, 08

Cuadro 3: Fuerza magnética en función de la longitud del hilo conductor

Representar la fuerza magnética frente a la longitud del hilo conductor y obtener denuevo el valor del campo magnético. Comparar este valor con el obtenido anteriormente.

Fuerza magnética en función del ángulo entre la dirección del campo mag-nético y la intensidad de corriente.

En este caso debemos utilizar el accesorio de la figura 2. Este accesorio lleva unabobina en lugar de un único conductor y está conectado a un goniómetro, debemosde colocarlo en el lugar donde antes colocabamos los hilos conductores. En este casodebemos de ser cuidadosos de ajustar el goniómetro de forma que el indicador móvildel goniómetro esté en cero cuando la bobina y el campo magnético sean paralelos.Para hacer esto debemos de girar la bobina hasta que la balanza marque cero, en esaposición colocamos el indicador móvil del goniómetro a cero y a partir de este puntopodemos comenzar a hacer las medidas. Fijamos una corriente constante, por ejemploI = 4 A, y vamos ajustando el ángulo entre la corriente y el campo magnético de 10 en10 grados, para cada uno de ellos apuntamos la lectura de la balanza.

Intensidad (amperios) = AÁngulo gramos Fuerza (N)

0102030405060708090

Figura 19: Fuerza magnética frente al ángulo

Representar gráficamente la fuerza frente al ángulo y frente al seno del ángulo.¿Cómo varía la fuerza en función del ángulo?

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Anexo 1: Representaciones gráficasy ajustes

El problema que se plantea una ciencia experimental, como es la física, no es sola-mente medir ciertas cantidades con mucha precisión. también es objeto de una cienciaexperimental la búsqueda de las leyes que relacionan dos o más magnitudes que varíande forma correlacionada. Para cumplir este objetivo, es muy útil representar gráfica-mente unos parámetros frente a otros. A partir de la forma que presenta la gráfica sepuede obtener la ley que relaciona los parámetros representados.

Como ejemplo de relaciones entre distintas magnitudes se tienen los siguientes casos:

Para un gas ideal, existe una relación entre la presión, el volumen y la temperaturadurante cualquier transformación termodinámica: PV = nRT

Existe una relación entre el periodo de oscilación de un péndulo, su longitud y lagravedad: T = 2π

√l/g

Supongamos que el fenómeno que se quiere estudiar depende de dos magnitudes, xe y. La ley que gobierna el fenómeno relaciona estas dos magnitudes de forma que sepueden obtener una serie de valores experimentales de y para una serie de valores dadosde x. En general, para una función y = f (x), al realizar un experimento se obtiene unconjunto de pares de valores xi, yi:

x1, y1

x2, y2

. .

. .

xn, yn

En algunos casos, la función y = f (x) es conocida de antemano mediante unadeducción teórica de la misma mientras que en otros casos, esta función se deducedirectamente a partir de los resultados experimentales. Para realizar la deducción expe-rimental de la relación entre las variables x e y se representan la mismas en una gráfica.La forma de esta gráfica determinará la relación y = f (x).

Para hacer una gráfica se representa en papel milimetrado (o utilizando cualquierprograma de ordenador Excel, Origin) una de las variables frente a la otra. Una delas variables recibe el nombre de variable independiente y se representa en el eje deabscisa (eje x). Esta variable está relacionada con la causa en el fenómeno que estamos

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estudiando y suele ser la variable que menos error presenta. La otra variable recibe elnombre de variable dependiente y se hace coincidir con el eje de ordenadas de la gráfica(eje y). Esta variable está relacionada con el efecto y es la variable que se determinacon más error.

En física, existen muchas variables que representan una relación lineal entre ellas.Es decir, existen muchas variables cuya relación entre sí es del tipo y = mx+ b, dondem es la pendiente de la recta y b es el valor que representa la ordenada (eje y) cuandox sea igual a cero, tal como se muestra en la figura 20.

Figura 20: Parámetros que representan una relación lineal

A continuación veremos cómo se puede determinar m y b. Existen dos métodos parallevar a cabo el cálculo de los parámetros:

Método gráfico

El método gráfico de determinación dem y b consiste en medir estos parámetros directa-mente sobre la gráfica. Para ello, lo primero que se debe hacer es representar el conjuntode pares de valores (xi, yi) obtenidos experimentalmente (figura 21) . A continuación,se traza la recta que mejor ajusta estos puntos. Esto se hace intentando dejar el mismonúmero de puntos por encima que por debajo de la recta. Para determinar b, se mideel corte de esta recta con el eje de ordenadas (eje y), lo cual nos dará directamente esteparámetro. Para la determinación de la pendiente m, se toman dos puntos de la rectatrazada y se aplica la ecuación (16).

m = tanα = cateto opuestocateto contiguo = y2 − y1

x2 − x1(16)

Es importante aclarar que estos puntos se toman de la recta trazada, y no son, porlo tanto, dos puntos experimentales cualesquiera. Por otra parte, para reducir el erroren la determinación de m, estos dos puntos deben tomarse alejados entre sí. En la figura(21) se muestran dos puntos cualesquiera tomados para la determinación gráfica de my en esta figura también se muestra cómo se puede determinar gráficamente b.

Método de los mínimos cuadrados

Supongamos que al realizar un experimento se obtienen los siguientes pares de valorespara las variables xi e yi

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Figura 21: Determinación gráfica de los parámetros m y b de la recta que relaciona lasvariables x e y.

x1,y2

x2,y2

..

..

xn,yn

y supongamos también que existe una relación lineal entre estas variables. Sea y =mx + b la ecuación de la recta que mejor se ajusta a este conjunto de puntos. Veamosahora qué pasos han de seguirse para hallar una ecuación que nos permita calcular my b de forma analítica.

Seanyi = mxi + b (17)

los valores experimentales obtenidos y sean

y′i = mxi + b (18)los valores que se obtienen en los puntos de abscisa xi utilizando la recta de ajuste.

La diferencia ri = yi − y′i nos dará una idea de la calidad del ajuste. Si esta diferenciaes pequeña el ajuste será bueno mientras que si esta diferencia es grande, los valorescalculados mediante la recta diferirán mucho de los resultados experimentales y el ajusteserá malo. Pues bien, los parámetros m y b para la recta de ajuste mediante el métodode mínimos cuadrados se obtiene exigiendo que el error cuadrático medio definido como:

n∑i=1r2

i =n∑

i=1[yi − (mxi + b)]2

sea mínimo. Para ello, debe cumplirse que:

∂ri

∂m= 0 ∂ri

∂b= 0 (19)

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lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros m y b dela recta de ajuste por mínimos cuadrados:

m = n∑xiyi −

∑xi∑yi

n∑x2

i − (∑xi)2 (20)

b =∑x2

i

∑yi −

∑xi∑xiyi

n∑x2

i − (∑xi)2 (21)

El error en la determinación de los parámetros m y b, σm y σb, respectivamente,puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones:

σm =

√√√√∑ (yi − (mxi + b))2

n− 2n

n∑x2

i − (∑xi)2 (22)

σb =

√√√√∑ (yi − (mxi + b))2

n− 2

∑x2

i

n∑x2

i − (∑xi)2 (23)

Finalmente, es conveniente tener algún parámetro que nos informe si los valoresobtenidos experimentalmente están alineados o no sin que sea necesario representarlos.Existe un parámetro denominado coeficiente de regresión r de Pearson, cuya expresiónviene dada por:

r = n∑xiyi −

∑xi∑yi√[

n∑x2

i − (∑xi)2] [n∑y2

i − (∑ yi)2] (24)

y que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de puntosperfectamente alineados, el módulo de este coeficiente valdrá uno. A medida que lospuntos se alejan de la línea recta, el módulo de este coeficiente disminuye. Por lo tanto,este coeficiente de regresión nos permite cuantificar lo buena que es la recta de regresión.Cuanto más próximo a la unidad esté el módulo de este coeficiente, tanto más alineadosestarán los puntos representados y mayor será la validez de la recta de regresión demínimos cuadrados.

Obtención de una ley físicaVeamos a continuación cómo se puede utilizar la representación gráfica para la

obtención de una ley física. Para representar el método a seguir, vamos a ver un ejemplo:

EjemploSe tiene un depósito lleno de agua hasta una cierta altura h. El depósito tiene un

orificio en una de sus paredes verticales y el agua sale por dicho orificio con una veloci-dad v que varía con el nivel del agua. Se quiere determinar la ley física que determina ladependencia de la velocidad de salida del agua con la altura de la misma en el depósitoa partir de los siguientes datos obtenidos experimentalmente (tabla 4):

Solución:

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h(cm) v(cm/s)10 140.116 177.220 198.125 221.530 242.643 290.5

Cuadro 4: Datos del experimento

Experimentalmente, lo que se puede controlar y medir (de alguna manera) es la ve-locidad de salida, v. Luego, h es la variable independiente y v es la variable dependiente.Se representa entonces v frente a h (ver figura 22)

Figura 22: Gráfica que se obtiene al representar v frente a h.

Como puede observarse en la figura 23, la relación entre v y h no es lineal. Supon-gamos que esta relación es del tipo:

v = Cha

Si esta relación es correcta, para determinar esta ley física deberíamos calcular losvalores de C y a. Para ello, transformaremos esta ley en otra ley lineal. Tomandologaritmos neperianos en la ecuación anterior, se tiene que:

ln v = ln C + a ln h

Esta es una ecuación lineal del tipo y = mx+ b donde:

y = ln v m = a x = ln h b = lnC

Si ahora se representa yi = ln vi frente a xi = ln hi se obtiene que los puntosobtenidos experimentalmente están alineados (figura 23).

Calculemos ahora m = a y b = lnC mediante una recta de regresión de mínimoscuadrados. Para ello lo primero que debemos hacer es construir la siguiente tabla:

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Figura 23: Gráfica que se obtiene al representar yi = ln vi frente a xi = ln hi

hi(cm) vi(cm/s) xi = ln hi yi = ln vi xiyi x2i y2

i

10 140.1 2.303 4.942 11.381 5.304 24.42316 177.2 2.773 5.177 14.356 7.690 26.80120 198.1 2.996 5.289 15.846 8.976 27.97425 221.5 3.219 5.400 17.383 10.362 29.16030 242.6 3.401 5.491 18.675 11.567 30.15143 290.5 3.761 5.672 21.332 14.145 32.172∑

xi∑yi

∑xiyi

∑x2

i

∑y2

i

18.453 31.971 98.973 58.044 170.681

Cuadro 5: Datos para la recta de regresión

Utilizando las ecuaciones (20) y (21) se pueden determinar la pendiente m y laordenada en el origen de la recta ajustada por mínimos cuadrados:

m = 0,50 =⇒ a = 0,50

b = 3,790 = lnC =⇒ C = eb = 44,26Por lo tanto, la ley que se obtiene experimentalmente que relaciona v y h es

v = 44,26h0,50

donde h se expresa en centímetros y v en centímetros por segundo.